频率响应法是分析和设计线性系统的有力工具，其特点是将
线性系统描述为复值函数(即频率响应)，而非微分方程
: 012αα=+?+x x x x 考察范德波尔方程：正常数,)(考察范德波尔方程例
012=+?+x x x x
α描述函数分析法
例:(续))(例(续)
极限环的振幅;振荡频率
=G
描述函数分析法
)
sin()(t A t x ω例:(续)
拟线性
G 例:(续)
.0
系统真实的极限环：
.1
4
1
4
12
2
2?
?
±
?
?
=A
Aα
α
λ)
(
64
)
(
8
2,1
例:(续)
描述函数分析法 拟线性近似(描述函数)法的适用范围
描述函数分析法例:具有一个非线性元件的系统(续)例具有个非线性元件的系统(续)
G G G→线性成分G
描述函数的应用(续) 描述函数法的基本假设
描述函数分析法 描述函数法的基本假设(续)
描述函数分析法 描述函数法的基本假设(续)
描述函数法的基本定义
如果非线性函数x为单值函数，非线性元件w t的输出则通
果非线性数f()为单值数，非线性件()的输则通
描述函数法的基本定义(续)
描述函数分析法 描述函数法的基本定义(续)
描述函数分析法
非线性元件描述函数的计算方法
度不是关键，因为描述函数法本身就是一种近似方法
非线性部分的非线性特性)
，因本身种
适用于非线性部分的非线性特性w(t) = f(x)为显函数并且易进行下列计算的情形：
非线性元件描述函数的计算方法(续) 非线性元件描述函数的计算方法(续)
描述函数分析法
常见非线性特性的描述函数
1
?
w(t):奇函数a & k :线性区的)
/
(
sin A
a
=
γ
范围及斜率
描述函数分析法 常见非线性特性的描述函数(续)
z
描述函数分析法
常见非线性特性的描述函数(续))
slope
描述函数分析法
常见非线性特性的描述函数(续))=.?0
1a 描述函数分析法
常见非线性特性的描述
?
?(??
???=k k )t (w ??
? b
kb a ?=)
1(4 描述函数分析法
常见非线性特性的描述函数(续)
非线性系统的描述函数分析
Nyquist 稳定性判据的应用步骤： 非线性系统的描述函数分析(续)
K可以为复数
描述函数分析法 非线性系统的描述函数分析(续)
描述函数分析法 非线性系统的描述函数分析(续)
)2()(),( A N A N =ω 非线性系统的描述函数分析(续)
非线性系统的描述函数分析(续)
非线性系统的描述函数分析(续)
描述函数分析法
非线性系统的描述函数分析(续)
描述函数分析法
–1/N A 上沿A 增大方向的点没有被曲线G ω包()(j )围，则该交点所对应的极限环稳定；否则，极限环不稳定。
描述函数分析方法的可靠性 描述函数分析方法的可靠性(续)
描述函数分析方法的可靠性
描述函数分析法
图a图b 例:假设图中两个非线性系统的线性部分均为最小相位环节，描述函数分析法
例
图a图b
例:某非线性系统的结构如右图所示，图中非线性环节的描述函数为
)
0(2
6)(>++=
A A A A N 1）试确定使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动(极限环)
时，线性部分的Ｋ的取值范围；
2）判断周期运动(极限环)的稳定性并计算稳定周期运动的振幅和2）判断周期运动(极限环)的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和
例:(续)
)
0(2
6)(>++=
A A A A N 0)](Im[=ωj G 求使ω的值：
令°
?=?°?=∠180290)(ωωarctg j G 描述函数分析法
例:(续)
)
0(2
6
)(>++=
A A A A N 2）由图可见，当和相交时，系统一定会自振。由自
)(1A N ?)(ωj G 振条件
思考题：描述函数分析法
分别确定下列两图所示两系统是否存在自持振荡
习题答案8 8-1 1）二阶系统，2个状态变量。 设 2121212)(2)()( )()(x x t y t y t y x t y x x t y x --=--==?=== ， []? ?? ???==??????--==00 01 2110 B y A A ，，，x x x 2) []x x x 001 100322100010=?? ?? ? ?????+??????????---=y u 3) []x x x 121 100321100010=?? ?? ? ?????+??????????---=y u 提示：本题利用了可控规范型与微分方程系数的关系。 8-2 1) 2 3101 )()(s s s U s Y += []x x x 001 1001000100010=?? ?? ? ?????+??????????-=y u 2) 8 1 5611171181891)()(2 3+?++?-?=++=s s s s s s s U s Y []x x x 001 100980100010=?? ??? ?????+??????????--=y u 或 x x x ?? ????-=???? ? ?????+??????????--=5617 1 8 1 111800010000y u 3) []x x x 145 1006116100010=?? ?? ? ?????+??????????---=y u 提示：本题利用了状态空间的规范型与传递函数系数的关系。
8-3 8 659 122+++s s s 8-4 ?? ? ???-=??????-??????+-+---==??????----------t t t t t t t t t t At t x t x e e 11e 2e e 2e 2e e e e 2)0(e )()(222221x 8-5 ?? ? ???-+-+-=-==------t t t t s BU A sI t 32321 1 3e 4e 1e e 21)]()[(L )()0(x 0x ， 8-6 [])(120)( )(100)(321100010)1(k k y k u k k x x x =?? ??? ?????+??????????---=+ 或 [])(100)( )(120)(310201100)1(k k y k u k k x x x =?? ??? ?????+??????????---=+ 或 [])(001)( )(111)(321100010)1(k k y k u k k x x x =?? ?? ? ?????-+??????????---=+ 提示：利用状态空间的规范型与差分方程系数的关系。 8-7 []0110 3210=??? ???=??????--= C B A 下面是对该状态方程的求解过程。设初始条件为零。 ???? ??????++++-+++++=? ? ????+-=---232 32231233321)(2 2221 1z z z z z z z z z z z z A zI ???? ??? ?????-++++--++-+=????????????-++-++=?? ? ?????--=-??????-=-=---)1(6)1(2)2(32)1(6)1(2)2(3)1)(23()1)(23( 10)(110()(22 21 1 1 z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z A zI z z A)(zI BU(z)A)zI z X ? ?????????+-+--+---==-61)1(21)2(3 261)1(21)2(31)]([Z )(1k k k k z X k x 8-8 1) ???????=??????= 10 0010B A 101])[(L e 1 1? ? ????=-=--t A sI At
5-25 对于典型二阶系统，已知参数3=n ω，7.0=ξ，试确定截止频率c ω和相角裕度γ。 解 依题意，可设系统的开环传递函数为 ) 12 .4(143 .2) 37.02(3)2()(22+=??+=+=s s s s s s s G n n ξωω 绘制开环对数幅频特性曲线) (ωL 如图解5-25所示，得 143.2=c ω ?=+?=63)(180c ω?γ 5-26 对于典型二阶系统，已知σ％=15％，s 3=s t ，试计算相角裕度γ。 解 依题意，可设系统的开环传递函数为 ) 2()(2n n s s s G ξωω+= 依题 ???? ?====--n s o o o o t e σξξπ 5.33152 1 联立求解 ???==257.2517 .0n ωξ 有 )1333 .2(1824 .2) 257.2517.02(257.2)(2 +=??+= s s s s s G 绘制开环对数幅频特性曲线)(ωL 如图解5-26所示，得 1824.2=c ω ?=+?=9.46)(180c ω?γ 5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数 G s s s s s ().(.)(.)(.) = +++1670810251006251 试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db 交接频率：ω11 08 125= =.. , ω210254==. , ω310062516==.
图解5-27 Bode 图 Nyquist 图 5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中 ) 20 1(8.4)(,81) 1(10)(21s s s G s s s G += ++= 试按以下数据估算系统时域指标σ％和t s 。 （1）γ和ωc （2）M r 和ωc （3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) ) 20 1)(81()1(48)()()(21s s s s s G s G s G +++= = db 6.3348lg 20= 20, 1,125.081321====ωωω 065,6≈=∴ γωc 查图5-56 得 13.16 .6, %21%== =C S t ωσ秒 (2) 根据M r ,ωC 估算性能指标 当 ω=5 时: L(ω)=0, ?(ω)=-111°
A.阶跃函数 斜坡函数 抛物线函数 脉冲函数 正弦函数 B.典型环节的传递函数 比例环节 惯性环节(非周期环节) 积分环节 微分环节 二阶振荡环节(二阶惯性环节) 延迟环节 C.环节间的连接 串联 并联 反馈 开环传递函数= 前向通道传递函数= 负反馈闭环传递函数 正反馈闭环传递函数 D.梅逊增益公式 E.劳斯判据 劳斯表中第一列所有元素均大于零 s n a 0 a 2 a 4 a 6 …… s n-1 a 1 a 3 a 5 a 7 …… s n-2 b 1 b 2 b 3 b 4 …… s n-3 c 1 c 2 c 3 c 4 …… … … … s 2 f 1 f 2 s 1 g 1 s 0 h 1 ,,,,,,14171313151212131117 16 03151402131201b b b a a c b b b a a c b b b a a c a a a a a b a a a a a b a a a a a b -=-=-=-=-=-= 劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其它元素不为零，ε→0； 劳斯表中某一行的元素全为零。P(s)=2s 4+6s 2-8。 F.赫尔维茨判据 特征方程式的所有系数均大于零。 ???≥<=0 0)(t A t t r ???≥<=00 0)(t At t t r ?????≥<=02100)(2t At t t r ?????>≤≤<=εε t t z A t t r 0000)(?? ?≥<=0sin 00)(t t A t t r ωK s R s C s G ==)()()(1 )()()(+==Ts K s R s C s G s T s R s C s G i 1)()()(==s T s R s C s G d ==)()()(222 2)(n n n s s K s G ωζωω++=s e s R s C s G τ-==)() ()()()()( ) () ()()()()()()()(211121s G s G s G s X s C s X s X s R s X s R s C s G n n =?== -)()()( )() ()()()()()(2121s G s G s G s R s C s C s C s R s C s G n n +++=+++== ) ()()() (s H s G s E s B =) ()() (s G s E s C =)()(1) ()()()(s H s G s G s R s C s +==Φ) ()(1) ()()()(s H s G s G s R s C s -==Φ??=∑ k k P T
9-2 已知非线性系统的微分方程为 (1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3) 0x x x ++= (4) 2(1)0x x x x --+= 试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。 解 (1) 奇点(0, 0)。特征方程为 2320λλ++= 两个特征根为 1,21, 2λ=-- 平衡点(0, 0)为稳定节点。 在奇点附近的概略相轨迹图： x (2) 奇点(0, 0)。在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为 0x x += 其特征方程为 210λ+= 两个特征根为 1,2j λ=±
1 平衡点(0, 0)为中心点。 在奇点附近的概略相轨迹图： x (3) 奇点(0, 0)。原方程可改写为 00 00 x x x x x x x x ++=≥?? +-=
2 为 0x x x -+= 其特征方程为 210λλ-+= 两个特征根为 1,20.50.866j λ=± 平衡点(0, 0)为不稳定焦点。 在奇点附近的概略相轨迹图： x 9-6 非线性系统的结构图如图9-51所示，其中0.2a =，0.2b =，4K =， 1T s =。试分别画出输入信号取下列函数时在e -e 平面上系统的相平面 图（设系统原处于静止状态）。 (1) () 2 1()r t t = (2) () 2 1()0.4r t t t =-+ (3) () 2 1()0.8r t t t =-+ (4) () 2 1() 1.2r t t t =-+ 图9-51 题9-6图 解：由系统结构图可得4c c u +=。由于e r c =-，那么4e e u r r ++=+。
自动控制原理课程总结 20091334023张杰 作为一门电子信息类的学生，专业的培养目标就是要求我们能够设计简单的控制电路，加之自己对单片机的兴趣，因此有必要学习自动控制原理这门课程。第一节课老师的一些理念我非常的认同，比如一门课程要把握这门课的整体框架，即这门课多的灵魂所在，毕竟我们学的东西很多，如果不每天使用这些，一段很长的时间以后我们又能够记得多少呢，把握一门课的整体框架很重要；还有就是老师强调的就是要培养自己快速学习的能力，这个世界有很多东西要学，我们所处的IT行业新知识的更新速度更是飞快，以后在工作岗位上的许多知识技能都要从头开始，一个人最大的竞争优势就是能在最短的时间内掌握应有的技能……当时我就暗暗高兴，觉得选修这门课时明智之举。 没有拿到书以前我所认为的子偶那个控制原理就是讲一些自动控制的某些方法，等接触到这门课程才发现这门课程用到了还多的方面的基本知识，深入了解之后才知道这门课程讲的是一些控制原理的一些原理，自动控制原理的思路，一些数学模型，以及线性系统的分析…… 本书的第一章对自动控制原理做了一个概述，正如老师所讲，学一门课程要先了解这门课程的整体结构，反馈的控制就是本书的重点，其基本原理是取被控量的反馈信息，用以不断地修正被控量与输入量之间的误差，从而实现对被控对象进行控制的任务。课程的主要内容包括：自动控制系统的基本组成和结构、自动控制系统的性能指标，自动控制系统的类型（连续、离散、线性、非线性等）及特点、自动控制系统的分析（时域法、频域法等）和设计方法等。这就是本书的整体框架。 第二章刚开始讲的就是《信号与系统》的主要内容，傅里叶变换和拉普拉斯变换的规则和性质，这是自动控制原理的基础与基本的数学工具。在给定的最小RLC无源网络中了解了线性微分方程的建立以及控制系统微分方程的建立以及求解方法。接着是控制系统的复数域数学模型，再次加强了传递函数的概念，我们接下来研究的好多性质都是围绕传递函数进行的，这是一个很重要的概念。在控制系统的结构图和信号的流图这节中我是真正掌握了控制原理图的读图方法，解答了我以前学《信号与系统》与系统时读不懂结构图的困惑，顿时豁然开朗。方框图和信号流图的变换和化简讲了好多的性质，对我们以后读懂结构图打下的基础，其中有许多法则在这里就不列出了，毕竟这不是这篇课程总结的目的。我感觉有个梅森公式很有用，有了这个公式，我们以后在解题时就可以省去好多的不必要浪费的时间，直接套用公式就可以求出传递函数，对解大题时分析思路有很大的帮助。 在确定系统的数学模型之后，我们可以用时域分析法，根轨迹法或频域分析法来分析线性系统的性能，第三章讲的就是线性系统的时域分析法，首先应掌握典型的输入输出信号，以及什么是动态和稳态过程以及它们的性能。重点是线性连续系统的动态过程分析。一阶系统的分析是指一阶微分方程作为运动方程的控制系统，需要掌握的内容是一届系统对典型输入信号的输出响应。二阶系统是指以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，以二阶系统的单位阶跃响应为例，分别研究了欠阻尼的单位阶跃响应，临界阻尼，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应。
第六章： 例1 图6-1是一采用PD 串联校正的控制系统。 图6-1 PD 串联校正的控制系统 （1）当10,1p d K K ==时，求相位裕量γ。 解：系统的开环传递函数为 ()(1) p d K K K s W s s s += + 当10,1p d K K ==时，有10(10.1) ()(1) K s W s s s +=+。 开环对数幅频特性为 ()20lg1020lg L ωω=+- 0.1ω=时，()20lg1020lg 40L dB ωω=-= 1ω=时，()20lg1020lg 20L dB ωω=-= 剪切频率c ω为 ()20lg1020lg 20lg 0L dB ωωω=--= ，c ω相位裕量γ为 1 18090arctan arctan 35.10.1 c c γωω=?-?+-=? （2）若要求该系统剪切频率5c ω=，相位裕量50γ=?，求,p d K K 的值。 解： 系统的开环传递函数为 (1) ()(1) (1) p d p d p K K K s K K K s W s s s s s ++= = ++ 相位裕量为 18090arctan arctan 50d c c p K K γωω=?-?+-=?
得，/0.16d p K K = 当5c ω=，可以得到(5)20lg 20lg 520lg 50p L K =--=，最后解得 25,4p d K K == 例2 已知单位负反馈系统开环传递函数为 ()(0.051)(0.21) K K W s s s s = ++ 试设计串联校正装置，使系统1 5s v K -≥，超调量不大于25％，调节时间不大于1s 。 解 （1） 由性能指标可知，系统提出的是时域指标，可利用它和频域指标的近似关系，先用频域法校正，然后再进行验算。由 2 %0.160.4(1)0.25%12 1.5(1) 2.5(1)1sin ()p s c p p p c M k t k M M M δπωγω=+-≤?? ?=≤?? ?=+-+-???= ?? 得系统要求的各项指标为 ?? ? ??=== 7.54)(74.7225.1c c p M ωγω （2）由5v K ≥，可以计算出放大系数5K =。其传递函数为 55 ()(0.051)(0.21)(1)(1) 205 W s s s s s s s = = ++++ 其对数幅频特性如图6-14所示。 系统未校正时，按下式可计算出其穿越频率,c ω如认为 1,20c ω>>得 5 ()15 c c c A ωωω≈ =? 故得5c ω≈ 其相位裕度为
9 控制系统的非线性问题 9.1概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图9-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图9-1 伺服电动机特性 9.1.1控制系统中的典型非线性特性的类型 常见典型非线性特性有饱和非线性、间隙非线性、死区非线性、继电非线性等。 9.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图9-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特性以限制过载。 图9-2 饱和非线性 9.1.1.2不灵敏区(死区)非线性 控制系统中的测量元件、执行元件等一般都具有死区特性。例如一些测量元件对微弱的输入量不敏感，电动机只有在输入信号增大到一定程度的时候才会转动等等。如图9-3所示，其特性是输入信号在?<
审定成绩： 自动控制原理课程设计报告 题目：单位负反馈系统设计校正 学生姓名姚海军班级0902 院别物理与电子学院专业电子科学与技术学号14092500070 指导老师杜健嵘 设计时间2011-12-10
目录一设计任务 二设计要求 三设计原理 四设计方法步骤及设计校正构图五课程设计总结 六参考文献
一、 设计任务 设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 12.0)(11.0()(0 ++= s s s K s G 用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能： (1) 相角裕度0 45 ≥γ ； (2) 在单位斜坡输入下的稳态误差05.0＜ss e ； (3) 系统的剪切频率s /rad 3＜c ω。 二、设计要求 （1） 分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前 校正）； （2） 详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode 图，校正装 置的Bode 图，校正后系统的Bode 图）； （3） 用MATLAB 编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）； （4） 校正前后系统的单位阶跃响应图。 三、设计原理 校正方式的选择。按照校正装置在系统中的链接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正4种。串联校正是最常用的一种校正方式，这种方式经济，且设计简单，易于实现，在实际应用中多采用这种校正方式。串联校正方式是校正器与受控对象进行串联连接的。本设计按照要求将采用串联校正方式进行校。校正方法的选择。根据控制系统的性能指标表达方式可以进行校正方法的确定。本设计要求以频域指标的形式给出，因此采用基于Bode 图的频域法进行校正。 几种串联校正简述。串联校正可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后-超前校正等。 超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
HEFEI UNIVERSITY 自动控制原理课程总结 系别电子信息与电气工程系 专业自动化 班级 09自动化（1）班 姓名 完成时间 2011.12.29
自动控制原理课程总结 前言 自动控制技术已广泛应用于制造、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富了人民的生活水平。在今天的社会中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。本学期我们开了自动控制原理这门专业课，下面主要介绍下我对这门课前五章的认识和总结。 一、控制系统的数学模型 1.传递函数的定义： 在线性定常系统中，当初是条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。 （1）零极点表达式： （2）时间常数表达式： 2.信号流图
（1）信号流图的组成 节点：用来表示变量或信号的点，用符号“○”表示。 支路：连接两节点的定向线段，用符号“→”表示。（2）信号流图与结构图的关系 3.梅逊公式
其中：Δ=1-La+LbLc-LdLeLf+...成为特征试。 Pi：从输入端到输出端第k条前向通路的总传递函数 Δi：在Δ中，将与第i条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称为余子式。 La：所有单回路的“回路传递函数”之和 LbLc：两两不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和 LdLeL：所有三个互不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数只积并且包含表示反馈极性的正负号。 二、线性系统的时域分 1.ζ、ωn坐标轴上表示如下： （1）闭环主导 极点：
当一个极点距离虚轴较近，且周围没有其他闭环极点和零点，并且该极点的实部的绝对值应比其他极点的实部绝对值小5倍以上。（2）对于任何线性定常连续控制系统由如下的关系： ①系统的输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数； ②系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，积分常数由初始条件确定。 2.劳斯判据： 设系统特征方程为 : 劳斯判据指出：系统稳定的充要条件是劳斯表中第一列系数都大于零，否则系统不稳定，而且第一列系数符号改变的次数就是系统特征方程中正实部根的个数。 劳斯判据特殊情况的处理 ⑴某行第一列元素为零而该行元素不全为零时——用一个很小的正数ε代替第一列的零元素参与计算，表格计算完成后再令ε→0。 ⑵某行元素全部为零时—利用上一行元素构成辅助方程，对辅助方程求导得到新的方程，用新方程的系数代替该行的零元素继续计算。 3.稳态误差 (1)定义： (2)各种误差系数的定义公式
自动控制原理第六章课后习题答案（免费） 线性定常系统的综合 6－1 已知系统状态方程为： ()100102301010100x x u y x ? -???? ? ?=--+ ? ? ? ?????= 试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3. 解: 由()100102301010100x x u y x ? -???? ? ?=--+ ? ? ? ?????=可得: (1) 加入状态反馈阵()0 12K k k k =,闭环系统特征多项式为: 32002012()det[()](2)(1)(2322)f I A bK k k k k k k λλλλλ=--=++++-+--+- (2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式: *32()(1)(2)(3)6116f λλλλλλλ=+++=+++ (3) 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可得:0124,0,8;k k k === 即:()408K =
6－2 有系统： ()2100111,0x x u y x ? -????=+ ? ?-????= （1） 画出模拟结构图。 （2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。 解(1) 模拟结构图如下: (2) 判断系统的能控性； 0111c U ?? =?? -?? 满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。 (3)加入状态反馈阵01(,)K k k =,闭环系统特征多项式为: ()2101()det[()](3)22f I A bK k k k λλλλ=--=+++++ 根据给定的极点值,得期望特征多项式: *2()(3)(3)69f λλλλλ=++=++ 比较()f λ与*()f λ各对应项系数,可解得:011,3k k == 即:[1,3]K =
5.1 （1）)(20)(20)(20)(12)(t r t r t c t c t c +=++ （2）21)10)(2()1(20)(s s s s s C ?+++= = s s s s 4 .0110275.02125.02+++-++- 所以 c(t)=4.0275.0125.0102++----t e e t t c(0)=0;c(∞)=∞; （3）单位斜坡响应，则r(t)=t 所以t t c t c t c 2020)(20)(12)(+=++ ，解微分方程加初始条件 解的： 4.04.02)(102++-+=--t e e t c t t c(0)=2, c(∞)=∞; 5.2 (1)t t e e t x 35.06.06.3)(---= (2)t e t x 2)(-= (3) t w n n n t w n n n n n n n e w b w a e w b w a t x )1(22)1(22221 2)1(1 2)1()(----+----+-+ -+----= ξξωξξωξξξωξξξω(4)t a A t a Aa e a a b t x at ωωωωωωωcos sin )()(2 22222+-++++=- 5.3 (1)y(kT)=)4(16 19 )3(45)2(T t T t T t -+-+-δδδ+…… (2) 由y(-2T)=y(-T)=0;可求得y(0)=0,y(T)=1; 则差分方程可改写为y[kT]-y[(k-1)T]+0.5y[(k-2) T]=0;,k=2,3,4…. 则有0))0()()((5.0))()(()(121=++++----y T y z z Y z T y z Y z z Y 2 11 5.015.01)(---+--=z z z z Y =.....125.025.025.05.015431----++++z z z 则y *(t)=0+)5(25.0)4(25.0)3(5.0)2()(T t T t T t T t T t -+-+-+-+-δδδδδ+… (3)y(kT)=k k k k k T T k T T )1(4 )1(4)1(4)1(4++---- 5.4
物理电子工程学院《自动控制原理》课程教学大纲课程编号：04210164 课程性质：专业必修课 先修课程：高等数学、函数变换、模拟电路、电路分析 总学时数：76 学分：4 适合专业：电子信息工程、机械与电子工程、机械自动化、电器自动化、通信、包装工程等专业 (一) 课程教学目标 自动控制理论是电子信息科学与技术专业的一门重要的专业基础课程。它侧重于理论角度，系统地阐述了自动控制科学和技术领域的基本概念和基本规律，介绍了自动控制技术从建模分析到应用设计的各种思想和方法，内容十分丰富。通过自动控制理论的教学，应使学生全面系统地掌握自动控制技术领域的基本概念、基本规律和基本分析与设计方法，以便将来胜任实际工作，具有从事相关工程和技术工作的基本素质，同时具有一定的分析和解决有关自动控制实际问题的能力。 (二) 课程的目的与任务 本课程是电子通信工程、机电一体化、包装工程等专业、工科及相关理科的必修基础课程。通过本课程的学习，使学生掌握自动控制的基础理论，并具有对简单连续系统进行定性分析、定量估算和初步设计的能力，为专业课学习和参加控制工程实践打下必要的基础。学生将掌握自动控制系统分析与设计等方面的基本方法，如控制系统的时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法、状态空间分析法、采样控制系统的分析等基本方法等。为各类计算机控制系统设计打好基础。 (三) 理论教学的基本要求 1、熟练掌握自动控制的概念、基本控制方式及特点、对控制系统性能的基本要求。 2、熟练掌握典型环节的传递函数、结构图化简或梅森公式以及控制系统传递函数的建立和表示方法，初步掌握小偏差线性化方法和通过机理分析建立数学模型的方法。
习题8 8—1 三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 ①G㈤一赢；②G㈤一志；③G㈤一高等揣。 试问用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高? 8 2试求图8～41所示非线性特性的描述函数 8—3 试求图8—42所示非线性特性的描述函数。8—4求图8 43所示非线性描述函数。 8—5求图8 44所示非线性描述函数。 8 非线性系统理论§265 8—6 求出图8—45所示非线性控制系统线性部分的传递函数。
8—7一非线性系统其前向通路中有一描述函数N(A)一去e j寻的非线性元件，线性部分传递函数为试用描述函数法确定系统是否存在自激振荡，若有，求出自激振荡参数。 8 8试用描述函数分析图8 46所示系统必然存在自激振荡， y．z，e的稳态波形。 8 9若非线性系统的微分方程为 试求系统的奇点．并概略绘制奇点附近的相轨迹。并求出自激振荡振幅和振荡频率，并画出 8 10 非线性系统结构如图8—47所示，系统开始是静止的，输入信号r(￡)一4×1(f)，试写出切换线方程，确定奇点的位置和类型，作出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。 8—11 已知非线性系统的微分方程为 图8 47题8—10非线性系统 i1一T1(T；+z；一1)(T；+上；～9)一z2(z；+T；一4) j 2一z2(z；+卫!一1)(工}+z；～9)+z1(zi+T；一4) 试分析系统奇点的类型，判断系统是否存在极限环。 8 12绘制图8 48所示非线性系统的相轨迹，分析系统的运动特性(B>O，B。<4K)。
8—13 已知非线性系统如图8—49所示，粗略绘制系统在单位阶跃及斜坡输入r一、，T+R 作用下系统的相轨迹，并分析系统的运动特性(T>O，4KT>1)。 8—14一非线性控制系统如图8—50所示，请绘制系统在如下情况下的相轨迹，并分析系统的运动特性。 初始状态为P(O)：3．5，i(O)一O。 8—15一位置继电控制系统结构如图8—51所示．当输入幅度为4的阶跃函数，绘制从y(0)一一3，j(O)一O出发的相轨迹，求系统运动的最大速度、超调量及峰值时间。
目录 1 实验背景 (2) 2 实验介绍 (3) 3 微分方程和传递函数 (6)
1 实验背景 在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。自动控制原理是相对于人工控制概念而言的，自动控制是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器，设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控制量）自动地按照预定的规律运行。 在自动控制原理【1】中提出，20世纪50年代末60年代初，由于空间技术发展的需要，对自动控制的精密性和经济指标，提出了极其严格的要求；同时，由于数字计算机，特别是微型机的迅速发展，为控制理论的发展提供了有力的工具。在他们的推动下，控制理论有了重大发展，如庞特里亚金的极大值原理，贝尔曼的动态规划理论。卡尔曼的能控性能观测性和最优滤波理论等，这些都标志着控制理论已从经典控制理论发展到现代控制理论的阶段。现代控制理论的特点。是采用状态空间法（时域方法），研究“多输入-多输出”控制系统、时变和非线性控制系统的分析和设计。现在，随着技术革命和大规模复杂系统的发展，已促使控制理论开始向第三个发展阶段即第三代控制理论——大系统理论和智能控制理论发展。 在其他文献中也有所述及（如下）： 至今自动控制已经经历了五代的发展： 第一代过程控制体系是150年前基于5－13psi的气动信号标准（气动控制系统PCS，Pneumatic Control System）。简单的就地操作模式，控制理论初步形成，尚未有控制室的概念。 第二代过程控制体系（模拟式或ACS,Analog Control System）是基于0－10mA或4－20mA 的电流模拟信号，这一明显的进步，在整整25年内牢牢地统治了整个自动控制领域。它标志了电气自动控制时代的到来。控制理论有了重大发展，三大控制论的确立奠定了现代控制的基础；控制室的设立，控制功能分离的模式一直沿用至今。 第三代过程控制体系（CCS，Computer Control System）.70年代开始了数字计算机的应用，产生了巨大的技术优势，人们在测量，模拟和逻辑控制领域率先使用，从而产生了第三代过程控制体系（CCS，Computer Control System）。这个被称为第三代过程控制体系是自动控制领域的一次革命，它充分发挥了计算机的特长，于是人们普遍认为计算机能做好一切事情，自然而然地产生了被称为“集中控制”的中央控制计算机系统，需要指出的是系统的信号传输系统依然是大部分沿用4－20mA的模拟信号，但是时隔不久人们发现，随着控制的集中和可靠性方面的问题，失控的危险也集中了，稍有不慎就会使整个系统瘫痪。所以它很快被发展成分布式控制系统（DCS）。 第四代过程控制体系（DCS，Distributed Control System分布式控制系统）：随着半导体制造技术的飞速发展，微处理器的普遍使用，计算机技术可靠性的大幅度增加，目前普遍使用的是第四代过程控制体系（DCS，或分布式数字控制系统），它主要特点是整个控制系统不再是仅仅具有一台计算机，而是由几台计算机和一些智能仪表和智能部件构成一个了控制
第 五 章 5-2 若系统单位阶跃响应为 49()1 1.80.8t t h t e e --=-+ 试确定系统的频率特性。 分析 先求出系统传递函数，用j ω替换s 即可得到频率特性。 解：从()h t 中可求得：(0)0,(0)0h h '== 在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换()H s 与系统输出的拉普拉斯变换()R s 之间的关系为 ()()()H s s R s =Φ? 即 ()()()H s s R s Φ= 其中()s Φ为系统的传递函数，又 1 1.80.836()[()]49(4)(9)H s L h t s s s s s s ==-+=++++ 1()[()]R s L r t s == 则 ()36()()(4)(9)H s s R s s s Φ==++ 令s j ω=，则系统的频率特性为 ()36()()(4)(9)H j j R j j j ωωωωωΦ==++ 5-7 已知系统开环传递函数为 )1s T (s )1s T (K )s (G 12++-= ;（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０） 当取ω＝１时， o 180)j (G -=ω∠,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。当输入为单位速度信号时，系统 的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。 分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。 解： 由题意知： 2 2211()()1()K T G j T ωωωω+=+ 021()90arctan arctan G j T T ωωω∠=--- 因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即 01()lim ()0.1ss s e E s K →∞=== 所以：10K = 当1ω=时，2 22 11(1)0.51K T G j T +==+ 00 21(1)90arctan arctan 180G j T T ∠=---=-
第9章 平稳随机信号作用下线性系统的分析 1．设随机过程 ，其中 a 和ω是常数，是服 从[0，2π]上均匀分布的随机变量，求 的数字特征。 解： 由于的概率密度函数为随机过程 的均值函数、相关函数、协方差函数、方差函数和 均方值函数可分别求得如下：２．设{X n ，n=1，2，…}是互不相关的随机变量序列，且 ， k=1，2，…，试讨论{X n ，n=1，2，…}的平稳性。
所以，{X n，n=1，2，…}具有平稳性，称{X n，n=1，2，…}为平稳随机序列。 ３．设s（t）是周期为T的可积函数，令－∞＜t＜＋∞，其中，称{X（t），－∞＜t＜＋∞}为随机相位周期过程，试讨论它的平稳性。 解：由故的概率密度函数为 于是 所以随机相位周期过程{X（t），－∞＜t＜＋∞}是平稳过程。 4．设{X n，n=1，2，…}是随机变量序列， 是两两不相等的实数序列，试研究的平稳性。
所以{Y（t），－∞＜t＜＋∞}具有平稳性。 5．设{X（t），t≥0}是只取±1两个值的过程，其符号的改变次数是一参数为λ的Poisson过程{N（t），t≥0}，且，试讨论{X（t），t≥0}的平稳性。 解： 所以{X（t），t≥0}是平稳过程。 6．设系统的输入为实平稳过程{X（t），t≥0}，其均值函数m X=0，相关函数为 为输出，且输入与输出满足线性微分方程
试求输出{Y（t），t≥0}的均值函数与相关函数。 解：由于该系统是线性定常系统，由得 m Y（t）=0，t≥0 如取有 因此频率响应为 又{X（t），－∞＜t＜＋∞}的相关函数，故其谱密度为 由知识点10知，{Y（t），t≥0}的谱密度为 于是 7．设X（t）=sinUt，t=1，2，…，其中U服从区间[0，2π]上的均匀分布，试讨论{X（t），t=1，2，…}的平稳性。
第八章习题参考答案 8-3 设系统如图8-30所示，其中继电器非线性特性的a ＝1。试用描述函数法分析系统是否会出现自持振荡？如存在，试求出系统自持振荡的振幅和频率的近似值。 解：死区继电特性的描述函数为： 2 )( 14= )(A a A πM A N － （A ≥a ） 将M =1，a =1代入上式得： 2 2 )1( 14= )( 14= )(A A πA a A πM A N －－ 当A 其频率特性为：) 2+)(1+(10 = )(j ωj ωωj ωj G 幅频特性和相频特性分别为： ) 4+)(1+(10 = |)(2 2 ωωωωj G |， ω.a r c t a n ωa r c t a n ωφ5090=)(－－－ 令 180=)(－ωφ，即 180=5090=)(－－－－ω.arctan ωarctan ωφ 90 =50+ω.arctan ωarctan → 90 =.501.512 ω ωarctan － 解得2=ω，此时7 .61≈35=18 210 = ) 4+)(1+(10 = |)2(2 2ωωωj G | 因此，当2=ω时，线性部分奈氏曲线ΓG 与负实轴的交点坐标为（－1.67，j 0）。 ΓG 曲线如下图所示。由图可见，ΓG 曲线和－1/N (A )曲线存在两个交点。 由1 4 =)(1)2+)(1+(10= )(2 2－－ ＝－A A πＡＮj ωj ωωj ωj G 解得两组解：2 =1ω，2.21=1A 和2 = 2ω，37.1=2A 根据周期运动稳定性判据，A 1和ω1对应不稳定的周期运动；A 2和ω2对应稳定的周期运动。 当初始条件或外扰动使A A 1，则系统运动存在自振荡： t sin .)t (e 2731= () jY ω() X ωω=∞ ω=7.61－7.1５－ ) (1 A N － 第九章非线性控制系统简介 1 主要内容简介 Description Function（描述函数）Lyapunov（李亚普诺夫）稳定性分析 2 简介简介回顾非线性系统特点 研究非线性系统的意义与方法典型非线性特性的数学描述 3 简介 1. 回顾 到目前为止前面的分析与设计都是基于线性系统的. 许多实际系统在某个操作点附近都可以近似为线性系统. 但是 非线性特性问题仍然不容忽视，本章就非线性控制进行简要介绍. 4 简介 x1 t y1 t x 2 t y 2 t 2. 非线性系统特点 a1 x1 t a 2 x 2 t a1 y1 t a 2 y 2 t 非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点 1 线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理（指同时满足叠加性与均匀性 虽然非线性系统通过利用非线性滤波，可使系统满足叠加性（如图示），但不可能满足均匀性。滤波器 I 非线性器件 I X1X2 Y1＋Y2 滤波器 II 非线性器件 II 带滤波器的非线性系统 5 简介 2. 非线性系统特点非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点:2 非线性系统的稳定性不仅取决于系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系 对非线性系统而言，稳定性总是针对某一平衡点（状态）讨论的。 所谓平衡点（状态）： xt f x t 设 f x t 0 求出满足的所有xe 即为非线性系统的平衡点 6 简介 2. 非线性系统特点例：对于一由非线性微分方程 x x 1 x 描述的非线性系统，显然有两个平衡点，即x10 和 x21。将上式改写为 dx 设t＝0时，系统的初态为x0。积分上式可得 dt x 1 x x0 e t xt 1 x 0 x 0 e t xt 若初始条件x0＜1，随着时间 1 t t xt0，即平衡状态x10 x0 ln 是小范围稳定的 当x0＞1时， x0 1 0 在tlnx0/x0-1时， xt 这说明x21是不稳定的平衡状态。 一阶非线性系统 7 简介自激振荡（自振）：没有外界周期变化信号 的作用时，系统内产生的具有固定振幅和频 2. 非线性系统特点 率的稳定周期运动。非线性系统与线性系统相比，具有一系列新的特点: 3 非线性系统可能存在自激振荡现象（即维持等幅振荡运动） 对于二阶非线性系统，这种自激振荡状态称为极限环。 4 非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况： 跳跃谐振和多值响应 A 2 2 3 1 . 4 4 .5 跳跃谐振与多值响应 8 简介 2. 非线性系统特点分频振荡和倍频振荡 非线性系统在正弦信号作用下，其稳态分量除产生同频率振 荡外，还可能产生倍频振荡和分频振荡。如图所示波形。输入信号 t倍频信号 t分频信号 t 倍频振荡与分频振荡 9 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的意义1）实际的控制系统，存在着大量的非线性因素。这些非线性因素的 存在，使得我们用线性系统理论进行分析时所得出的结论，与实际 系统的控制效果不一致。线性系统理论无法解释非线性因素所产生 的影响。2）非线性特性的存在，并非总是对系统产生不良影响。 10 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的方法 1）相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。 2）描述函数法是受线性系统频率分析法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。3）计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度求解非线性微分方程的一种数值解法。 11 简介 3. 研究非线性系统的意义与方法常见的非线性特性：继电特性自动控制原理第九章 大学课件
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