第一章 整式的乘除
第一节 同底数幂的乘法
【学习目标】
1．理解同底数幂的乘法法则．
2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．
3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．
4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律
【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则．
【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
1.____,__________=n
a 其中a 叫做_____,n 叫做______,n
a 叫做______。
2._______23
= ________)3(2
=- ________104
= 二．教材解读 1.计算下列各式：
（1）______)10101010()1010(10104
2
=?????=?
（2）_______________________________________10109
4
==?
（3）________________________________________1010==?n
m
（m 、n 都是正整数）。
（4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？
_____________________________________________________________________
2．n m 33?等于什么？n
m )5
1()51(?和n
m )2()2(-?-呢？（m 、n 都是正整数）
解：n
m n m n m n m ++=???=???????????=?3333)333()333(333
3
3
个个个
n m )5
1
()51(?=__________________________________________ n m )2()2(-?-=________________________________________
3.如果m 、n 都是正整数，那么n
m
a a ?等于什么？为什么？
n m a a ?=(_____________)×(____________)
=_______________________________ =___________________
归纳：a m · a n
= （m 、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ．
4.m
n
p
a a a ??= ______________ 5.例题观摩
(1) 1212
7
5
3)3()3()3(=-=-?- (2) 141313++++==?m m m m m b b b b
6.实践练习：
（1）8
355?=_________________ (2)_____________2
5
=?-x x
(3)_____________7775
2
3
=?? (4) ____________)()(5
=-?-n
c c 模块二 合作探究
1.下列各式（结果以幂的形式表示）：
（1）(a+b )3 · (a+b )4 (2)(x-y )7
(y-x ).
2.110m =16，10n =20，求10m+n
的值.
3.如果x 2m +1 · x 7-m =x 12
，求m 的值.
模块三 形成提升
1．（1）7
5x x ?- (2) 3
2
)(x x ?- （3）4
3
)()(b b -?- (4))1(11
m x x
m m +-?
2.(1）(m-n )3(n-m ) （2）(x-y )3(x-y )5
.
3.已知a m ＝3，a m ＝8，则a m+n
的值。
模块四 小结反思 本节知识点:
a m · a n = （m 、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ．
我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
第二节 幂的乘方与积的乘方（1）
【学习目标】
1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。
2、了解幂的乘方运算性质，能利用性质进行计算和解决实际问题。
3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程，能用代数式和文字准确表达性质;通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养说理能力和归纳表达能力。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习重点】冪的乘方运算性质。
【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
1.幂的意义：n
a 表示______个______连乘，其中a 是________，n 是_______.
2. a m
· a n
= （m 、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ． 3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。
(1）5
4
1010?=_______________________(2) 4
3
2
333??=__________________ (3) 4
4
1010?=______________________(4) 2
2
2
333??=__________________ 二．解读教材 1.你知道()32
10等于多少吗？
()3
210=222
101010
??（根据幂的意义）
=2
2210
++ （根据同底数幂的乘法）
=6
10=3
210
?
2.计算下列各式，并说明理由。 （1）()4
2
6=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()()()()()()?
+
+
+
=66
（2）32)(a =（ ）×（ ）×（ ）=()()()
()()?++=a a （3）2)(m a =（ ）×（ ）=()()
()()?+=a a
（4）n m a )(=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()()()
()()?+++=a a
3.例题观摩 （1）62
32
355
)5(==? （2）71663232)(y y y y y y y y ==?=?=?+?
4.实践练习：计算：⑴ ()
5
310 ⑵()
2
4a
⑶ ()
3
m a
⑷ -()
4m
x
（5） x 4
·x
3
（6）63)(a - (7)x 2
·x 4
+(x 3)
2
(8)(-a 3)2
· (-a 4)3
解:（1）()
5
310=________________________(2) ()
2
4a
=______________________
(3) ()
3
m a
=_____________________ ⑷ -()
4m
x
=_______________________
（5） x 4·x 3
=_______________________ （6）63)(a -=_______________________ (7)x 2
·x 4
+(x 3)2
(8)(-a 3)2
· (-a 4)
3
=___________________
=___________________ =___________________ =___________________ =___________________ =___________________ 模块二 合作探究 1.已知3,2==n m
a a
(m 、n 是正整数).求n m a 23+ 的值.
2.已知2530x y +-=，求432x y
?的值。
模块三 形成提升 1.计算：
⑴ ()
1033 ⑵
()x 32 ⑶ ()x m 5- ⑷ ()
a a 533?
（5）()4
p p -?- （6）()
233
2)(a a ? （7）()
t t m
?2
（8）()()8
36
4
x x -
2.已知3460x y +-=，求816x y
?
3.已知4,16,m n
q q ==求22m n q +
模块四 小结反思 本节知识点：()
n
m a
=_______________(m 、n 为正整数) 。冪的乘方，_______ 。
我的困惑：____________________________________________________________
______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
第二节 幂的乘方与积的乘方（2）
【学习目标】
1.探索积的乘方的运算性质，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，让学生领会这个性质，并能应用解决数学问题。
2.通过探究合作经历探索积的乘方的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，培养自己的综合能力；在逆用公式中培养逆向思维能力。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习重点】积的乘方的运算.
【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
1.幂的意义：a a a a ??=________（左边有n 个a ）.
2. 同底数幂相乘：m n
a a = （m 、n 为正整数）（ 不变，指数______）。
3.冪的乘方，_______ 即()
n
m a =_________________(m 、n 为正整数)
二．解读教材 1.做一做
（1）()453?=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=()
()53
?
（2）()m
53?=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()
()53?
（3）()n
ab =（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=()
()b a
?
积的乘方：对于任意底数a 、b 与任意正整数n,
（ab ）n =__________________=__________________= a ( )b ( )。 即积的乘方等于 。
积的乘方公式的逆用：a ( )b ( )= ()
n
2.例题观摩
(1)()3
333
8)2(2a a a -=-=-
(2)()()()()()()y x y x xy 81334
==
(3)()
___________________32
==m
a
3.实践练习
(1)(ab)6 (2)(-a)3 (3)(-2x)4 （4）(ab)3
(5)(-xy)7 (6)(-3abc)2； (7)[(-5)3]2 (8)[(-t)5]
3
模块二 合作探究 1.用简便方法计算：
（1）55
323??? ??-? （2）()
()2011
2011125.08-?- （3）n
n n n ??
? ?????? ?????? ?????? ??25324354
2.已知()5n x =，()3n
y =，求()
22
n
x y
的值。
模块三 形成提升 1.计算
3
212xy ?? ???
（1）. （2）221()3ab c - ()3
23-2x y （3）. (4)[-4(x-y)2]
3
(5)()
m
q p 2- （6）23
222(3)()a
a a +? （7）()()[]
3
2
2
323x x --
2.计算
（1）2
2
532?? （2） 200
2002(3)3??
?- ?
??
（3）324532??
模块四 小结反思 本节知识点：
1.积的乘方：对于任意底数a 、b 与任意正整数n,
（ab ）n =__________________=__________________= a ( )b ( )。 即积的乘方等于 。
2.积的乘方公式的逆用：a ( )b ( )= (
)
n
我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
第三节 同底数幂的除法（1）
【学习目标】
1.熟练掌握同底数幂的除法运算法则 .
2.会用同底数幂的除法性质进行计算.
3.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.知道负指数的意义。 【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】会进行同底数幂的除法运算。
【学习难点】同底数幂的除法法则的总结及运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.()()
+=?a a a n
m （m,n 是正整数）
（2）幂的乘方，______不变，______相乘.()
a
a n
m
=)(（m,n 是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.()()
b a ab n =)( (n 是正整数)
二．解读教材
1.你知道9
12
1010÷怎样算吗？
先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：
100010101010 (101010)
(101010)
1010109129
12
=??=??????==÷
2.计算下列各式，并说明理由（m>n ）
;1010)1(n
m
÷ ;)3()3)(2(n
m
-÷- ;)2
1()21)(3(n
m -÷- ()n
m
a a ÷4
n m 1010)1(÷=
n
-m 10)(m 10
n 101010101010.........10101010101010=???=??????=-
个个个n m n
m
n m )3()3)(2(-÷-=_______=_______________=_____________=______
n m )2
1
()21)(3(-÷-=_______=_______________=_____________=______
()n m a a ÷4=_______=_______________=_____________=______
归纳：同底数幂的运算法则：n
m n
m
a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，且m >n )。即：同底数
幂的除法，底数不变，指数相减。 3.实践练习:
;)1(47a a ÷ ;)())(2(27x x -÷- ;)3(28m m ÷- );())(4(5xy xy ÷ ;)5(222b b m ÷+ ;)())(6(38n m n m +÷+
(1)()()
()a a
a a ==÷-4
7
()
()()
()()=-=-÷--x x x 27)())(2(
()()
()()-=-=÷--m m m 28)3( ()()()()
==÷-)())(4(5xy xy
(
)()()()()==÷-+222)5(b b m ()()()()()==+÷+-38)())(6(n m n m
3.做一做：
104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=2
4.猜一猜：
（1）下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：
10（）=1 2（）
=1
10
（）
=0.1 2
（）
=
2
1 10（）=0.01 2（）=4
1
10（）=0.001 2（）=8
1
（2）你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？
归纳：0
a =_______（其中a________）;=-p
a
（其中a ）
（3）你认为这个规定合理吗？为什么？
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 实践练习：
1.计算：用小数或分数分别表示下列各数：
4204
106.1)3(;35)2(10)1(---??
(1)0001.010000110
110
4
4
===
- (2)________________________________________
(3)________________________________________
2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
20244164)5()5)(4(;
)2
1()21)(3(;
33)2(;77)1(------÷-÷÷÷(1)____
_________________________ (2)_______________________________
(3)_____________________________ (4)________________________________ 规律：________________________________________________________ 模块二 合作探究 1.计算 (1) ()()
5
4
323x
x x ÷? （2）()-1
31-2-3.14--2π??
+ ???
（3）()()221n n a a a +÷÷
2.解答题 (1).()()()23
22
n n a b b a a b +-÷-÷-
(2).若0
)52(-+y x 无意义，且1023=+y x ，求y x ,的值
模块三 形成提升 1．计算：()
()2
3
32(1)a a ÷ ()()3
(2)xy xy ÷ 53(3)()()c c -÷-
3
2
(4)()
()m x y x y ++÷+ ()()3
2
22(7)ab
ab ÷- ()()
32
(8)m n n m -÷-
2.若23,3,3x y x y
a b -==求的值。
模块四 小结反思
1.本节知识点：同底数幂的除法： a m ÷a n
= ( m ，n 都是 ，对a 什么要求: )。
用文字叙述同底数幂的除法法则： _________ 。
2.0
a =_______（其中a________）
3.=-p
a
（其中a ）
我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
第三节 同底数幂的除法（2）
【学习目标】1.通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感。 2.能用科学技术法表示绝对值较小的数。 【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重难点】用科学记数法表示绝对值较小的数。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
1.单位换算：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米；另外规定，1毫米=1000微米，1微米=1000纳米
2. 科学记数法的表示形式_________，其中a 与n 的取值范围：________，n 为正整数.
3.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，用科学记数法表示1,000,000,000=__________________。 二．解读教材
1.正的纯小数的科学记数法表示：
5
5
1010
100001.0-==
0.001= = 0.000 000 001= = 0.000 000 0072= = 规律：n n -=1010......0.00
个 归纳：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成n
a 10?的形式，其中101 a ≤，n 为负整数，n 等于非零的数前面的连续零的个数。
2.例题观摩：用科学计数法表示下列各数
（1）0.0000000001 （2）0.0000000000029 （3）0.000000001295
（1）10
1010
11000000000.0-?= 个 （2）()
109.22900000000000.00
?=
个n （3）()()()101295000000000.00
?=
个 3.实践练习：用科学计数法表示下列各数
（1）0.00000072 （2）0.00000861 （3）0.00000000000003425 解：（1）=__________ (2) =__________ (3)=_________________ 模块二 合作探究
1.大多数花粉的直径约为20微米到50微米，这相当于多少米？
2.估计下例事物的大小
（1）一只猫的体长大约是多少千米？（约为35厘米） （2）一个鸡蛋的重量约多少吨？（约为60克）
模块三 形成提升
1.把下列各数用科学记数法表示： ① 0.000 000 001 65；
② 0.000 36微米，相当于多少米？ ③ 600纳米，相当于多少米？ 2.冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，用科学记数法表示为 米 3.人的头发直径为70微米=______ _米 4.将8
1062.5-?用小数表述为（ ）
A.0.00000000562
B.0.0000000562
C.0.000000562
D.0.0000000000562
5.在日本核电站事故期间，我国某监测点检测到极微量的人工放射性核素碘-131.其浓度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.0000963”用科学记数法表示为 。 模块四 小结反思
本节知识点：一般地把一个绝对值小于1的数也可以表示成 的形式，其中 ，n 为负整数，n 等于非零的数前面的连续零的个数。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
第四节 整式的乘法（一）
【学习目标】
1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。
2.会进行单项式与单项式的乘法运算。
3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。 【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】单项式与单项式的乘法运算。
【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。 【学习过程】
模块一 预习反馈 一．学习准备
1.复习幂的运算性质
（1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.()()
+=?a a a n
m （m,n 是正整数）
（2）幂的乘方，______不变，______相乘.()
a
a n
m
=)(（m,n 是正整数）
（3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.()()
b
a a
b n =)( (n 是正整数) （4）同底数幂相除，_____不变，指数_____. ()()
-=÷a
a a n
m
2.计算下列各题：
（1）(－a 5)5 （2） (－a 2b )3 (3) (－2a )2(－3a 2)3 (4) (－y n )2 y n -1
解：
二．解读教材
1. 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
x 8
1
米的空白. （1） 第一幅画的画面面积是_______平方米；第二幅是_________平方米。 （2） 若把图中的1.2x 改为mx ,其他不变，则第一幅画的画面面积又是_______平方米；第二幅又是_________平方米。 2.做一做
（1）3a 2b ·2 ab 3和（xyz ）·y 2z 又等于什么？你是怎样计算的？
()()()
__________23233232=????=?b b a a ab b a
()()()_
__________2
2
=???=?z z y y x z y xyz
（2）如何进行单项式乘单项式的运算？
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
归纳：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。
（3）在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ ___________________________________________________________________
2.例题观摩
)3
1
(3)1(2xy xy ? 22)3(6)2(xyz z xy ?
解：原式=()()
y y x x ????
? ???2
313 原式=_________________
=______________ =_________________
3.实践练习
（1）y x x 2
3
25? （2）)4(32
b ab -?- （3）a ab 23? （4）)4()2(2
3
2
xy y x -? 模块二
合作探究 1.计算 （1）
)()3()2(221c a b a b a n n n -?-?-+ （2）（21－ab 2c ）2 ·（3
1－abc 2）·（12a 3
b ）
2.若单项式22-3m
x
y 与4321
3
m n x y -的和是单项式，求它们的积。
模块三 形成提升 1计算
（1）3
253x x ? （2）)2()5(2
2
a b a -?- （3）)2()2(2
3
y x x -?
（4） 3
2232)()(y x z xy -?- （5）（1.3×108
）×（－1.3×105
）
2.若 ()()
1221259m n n m a b a b a b ++-?=，求m+n 的值。
模块四 小结反思 一、本节知识点：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。
二、我的困惑：
第四节 整式的乘法（2）
【学习目标】
⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式. ⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算. ⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重点】掌握单项式乘以多项式的法则 【学习难点】熟练地运用法则，准确地进行计算 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。
2.计算：（1）2
2
3
1
23abc abc b a ?? （2）423
3)2()2
1(n m n m -?-
解：原式=_________________ 原式=__________________ =__________________ =___________________ =__________________ =___________________ 3.多项式3
2
2
z xy z y x ++的项数是____________,次数是____________. 二.解读教材
1.小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 8
1
x 的空白，这幅画的画面面积是多少？
法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为
)4
1
(x mx x -
； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为2
2
4
1x mx -
。 由此引出____________=______________这个等式.
式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得
)41
(x mx x -
=____________，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41?-?=__________，即)41
(x mx x -=______________。
2. )2(x abc ab +?及)(2
p n m c -+?等于什么？你是怎样计算的？
)2(x abc ab +?=______________________________________________. )(2p n m c -+?=______________________________________________.
归纳：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多
项式的__________,再把所得的积__________。 3.例题观摩
（1）)52(32
2
b a ab ab + （2）)32()4(-2
2
n m n n m -+?
=b a ab ab ab 2
25323?+? =(
)(
)(
)(
)2
2
2
2
43424n
n m m n m n n m -?-+?-+?-
=__________________ =______________________________ 4.实践练习
（1）)(2
n m a a + （2）)3(2
2
a a
b b -+ （3）d ef d f e 2
2
)(4?+ =_______________ =___________________ =___________________ =________________ =___________________ =__________________ 模块二 合作探究
1. 已知的值求)3(,35
2
7
3
2
y y x y x xy xy ----=
2..,,62)3(232532
的值求若n m y x y x xy y x y x
n m -=+--
模块三 形成提升
1.计算 ⑴2
(4)(31)x x -+ ⑵221(2)32
ab ab ab -
⑶)(5)2
1(22222ab b a a b ab a --+- （4）23332
(2)6(2)x x x x x -++
2.已知a+2b=0，求a 3+2ab （a+b ）+4b 3
的值．
3.化简求值：-ab ·（a 2b 5-ab 3-b ），其中ab 2
=-2。
模块四 小结反思
本节知识点：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积__________。
我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
第四节 整式的乘法（3）
【学习目标】
⒈理解多项式乘以多项式的法则.
⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果. ⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的.
【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重难点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用. 【学习重难点】多项式乘以多项式的法则的正确应用. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。
2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的__________,再把所得的积________。
3.计算：
)()32
22n mn m mn -+?（ =___________________
=___________________ 二．解读教材
图1-1是一个长和宽分别为m ，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a ，b ，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
法一：长方形的长为（m+a ），宽为（n+b ）,所以面积可以表示为_________；
法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn ，mb ，an ，ab ，所以长方形的面积可以表示为____________________；
方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b （m+a ），下面的长方形面积为n （m+a ）,这样长方形的面积就可以表示为________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于____________________.
方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m （b+n ），右边的长方形面积为a （b+n ）,这样长方形的面积就可以表示为_________，根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于________________. 由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：
))(b n a m ++（=_______________=________________=____________________
归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。 3.例题观摩
（1）)5.0(4x x --）（
解:原式=()()()()x x x x -?-+?-+-?+?5.045.04 =()()2
5.042x x x +-+-+
=2
5.42x x +- 4.实践练习 ⑴(2)(3)x
x +- ⑵(3)(7)x y x y -+ ⑶2)2(y x -
原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________ =_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 模块二 合作探究
1.若))((362
b x a x mx x ++=++,且m b a ,,为整数,则m 的值可能取多少个?
2.若)32)((2
2
--++x x q px x 的展开项中不含2x 和3x 的项,求p 和q 的值.
模块三 形成提升 1.计算
⑴)3)(12(++x x ⑵)1)(4(+-x x ⑶)2)(4(-+y y ⑷2)1(-a
2.计算：)3)(5()5(1-2+--+x x x x ）（
3.若,2))((2
2
y nxy x y x y mx -+=-+ 求m ，n 的值
模块四 小结反思
本节知识点：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。
我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
第五节 平方差公式(1)
【学习目标】
1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；
2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；
3. 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 【学习方法】自主探究与合作交流
【学习重难点】公式的理解与正确运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备
1. 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。符号表示：（m+b )(n+a )= mn+ma+bn+ba 二．解读教材 1.计算下列各题
（1）()()22-+x x （2）()()y y 2121-+ （3）()()y x y x 33-+ 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________
=_____________ =_____________ =______________
=______________ =______________ =_______________ 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.
归纳：平方差公式：（a+b ）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。
★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______.
2.例题观摩：利用平方差公式计算： （1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（－m +n ）（－m －n ）
解：原式=()2
265x - 解：原式=()22
n m --
=23625x - =22
n m
-
3．实践练习:利用平方差公式计算： （1）（a +2）（a －2）； （2）（－3a +2b ）（－3a －2b ） （3）（－x －2y ）（－x +2y ） 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________
=_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 模块二 合作探究
探究一 利用平方差公式计算 1.()()()
1112
+-+a a a
2．（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2
）
3.(25)(25)2(23)x x x x -+--
模块三 形成提升 1.计算
（1）.()()m n m n +- （2）.(2)(2)x y x y -+ （3）. (5)(5)x x ---+
（4）. 11(3)(3)33
m n m n -+-- （5）. 2
211
(7)(7)22
x y x y -+
2.已知2
()(2)2x a x x mx ++=+-，求m 的值？
3.已知22
8,4x y x y -=+=，求x-y 的值
模块四 小结反思
本节知识点：平方差公式：（a+b ）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。
我的反思：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
第五节 平方差公式(2) 【学习目标】
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．
【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重难点】公式的应用及推广 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.平方差公式：（a +b ）（a -b ）=___________。即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。
2.公式的结构特点：左边是两个二项式的______，即两数___与这两数___的积；右边是两数的________.
3.应用平方差公式的注意事项：
1）注意平方差公式的适用范围；2）字母a 、b 可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程中的符号和括号 二．解读教材
1.平方差公式的几何意义
如图1-3，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.
宝鸡市龙泉中学 罗琼 一、选择题（每题3分，共30分） 1．代数式x 3,-abc,x+y, b a 221π,a x ,, x 2-y 2 中，单项式的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．计算 (－2a 2)3的结果是（ ） A ．2a 4 B ．-2a 4 C ．8a 6 D ．-8a 6 3．计算(-x 2)3·(-x 3)2的结果是( ) A ．x 12 B ．-x 12 C ．-x 10 D ．-x 36 4．计算a 3÷(a ÷a -3)的结果是( ) A ．a -1 B ．a 5 C ．-a 5 D ．a 5．小华做了如下四道计算题：①x m +x n =x m +n ②x m ·x -n =x m -n ③x m ÷x n =x m -n ④x 3·x 3=x 9；你认为小华做对的有（ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 6．计算()()1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A ．54+x B ．542+-x x C ．54--x D ．542+-x x 7．若A 和B 都是三次多项式，你认为下列关于A +B 的说法正确的是（ ） A ．仍是三次多项式 B.是六次多项式 C ．不小于三次多项式 D ．不大于三次多项式 8．若x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 等于( )
A ．-18 B ．9 C ．18或-18 D ．18 9．计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于( ) A ．a 4－2a 2b 2+b 4 B ．a 6+2a 4b 4+b 6 C ．a 6－2a 4b 4+b 6 D ．a 8－2a 4b 4+b 8 10．若a+1=b+2=c+3,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每题3分，共27分） 11．单项式-b a 22 1 的系数是 ，次数是 ； 12．(m-n)7÷(m-n)2·(n-m)4= ； 13．若3x +5y =3,则8x ·32y = ； 14．若a m =3, a n =2,则a 2m -3n = ； 15．一个长方形的长为（a +3b ),宽为(2a －b ),则长方形的面积为 ； 16．29×31×(302+1)= ； 17．已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x = ； 18．若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m = ； 19．设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 ； 三、解答题（共5题，共43分） 20．计算(本题20分) （1）．［ab (3－b )－2a (b +b 2)］·(－2a 2b )3； （2）．（2 1）-3－2100××(－1)2005÷(－1)－5； （3）．(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2； (4)．［(x +2y 2)2-(x +y 2)(x －y 2)－5y 4］÷(2y)2； 21．(本题5分)
北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 1.生活中的立体图形 知识点一：立体图形的分类 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 知识点二：棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 长方体和正方体都是四棱柱。 棱柱与圆柱的相同点与不同点： 1、上下底面积一样 2、展开侧面都是矩形 3、体积公式都是sh 不同点： 1、棱柱底面是正多边形，而圆柱的底面是圆 2、圆柱侧面为曲面，棱柱侧面为多个正方形 知识点三：点、线、面、体 几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 2.展开与折叠 正方体的平面展开图：11种 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个圆和一个长方形；圆锥的表面全部展开图是一个扇形和一个圆；正方体表面展开图是一个长方形和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大长方形和两个小长方形。 3.截一个几何体 (1)长方体、正方体的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。 (2)圆柱的截面是：长方形、圆 (3)圆锥的截面是：三角形、四边形。 (4)球的截面是：圆 4.从三个方向看物体的形状 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 ， ， ， ， ， 中，单项式有 个，多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ，次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项，它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。
宝鸡市龙泉中学 罗琼 一、选择题（每题3分，共30分） 1．代数式x 3,-abc,x+y, b a 221 π,a x ,0.2, x 2-y 2 中，单项式的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．计算 (－2a 2 )3 的结果是（ ） A ．2a 4 B ．-2a 4 C ．8a 6 D ．-8a 6 3．计算(-x 2)3·(-x 3)2的结果是( ) A ．x 12 B ．-x 12 C ．-x 10 D ．-x 36 4．计算a 3÷(a ÷a -3)的结果是( ) A ．a -1 B ．a 5 C ．-a 5 D ．a 5．小华做了如下四道计算题：①x m +x n =x m +n ②x m ·x -n =x m -n ③x m ÷x n =x m -n ④x 3·x 3=x 9；你认为小华做对的有（ ） A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道 6．计算()( )1 52+--x x x 的结果，正确的是（ ） A ．54+x B ．542 +-x x C ．54--x D ．542+-x x 7．若A 和B 都是三次多项式，你认为下列关于A +B 的说法正确的是（ ） A ．仍是三次多项式 B.是六次多项式 C ．不小于三次多项式 D ．不大于三次多项式 8．若x 2+kx+81是一个完全平方式,则k 等于( ) A ．-18 B ．9 C ．18或-18 D ．18 9．计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于( ) A ．a 4－2a 2b 2+b 4 B ．a 6+2a 4b 4+b 6 C ．a 6－2a 4b 4+b 6 D ．a 8－2a 4b 4+b 8 10．若a+1=b+2=c+3,则(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每题3分，共27分） 11．单项式-b a 22 1π的系数是 ，次数是 ； 12．(m-n)7÷(m-n)2·(n-m)4= ； 13．若3x +5y =3,则8x ·32y = ； 14．若a m =3, a n =2,则a 2m -3n = ； 15．一个长方形的长为（a +3b ),宽为(2a －b ),则长方形的面积为 ； 16．29×31×(302+1)= ； 17．已知x 2－5x +1=0,则x 2+ 21 x = ； 18．若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m = ； 19．设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 ； 三、解答题（共5题，共43分）
1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
北师大版初一数学上册知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形 底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形 底面是多边形棱锥锥体，:北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们 底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
????? ? ? ? ?有理数?? ? ??)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零??? ??----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； 越来越大
第一章整式的运算 1.1同底数幂的乘法 ?知识导航 在学习新知识之前，我们先复习下什么叫乘方？s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 指数 底数---------n a= a·a····a n 个a 幂 读出下表各式，指出底数和指数，并用积的形式来表示 计算下列式子，结果用幂的形式表示，然后观察结果 32 2 2? ()()2 ? = ? ? 2? 2 2 2 ? ? ? 2? = 2 2 2 2 5 = 2 依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加n n m a m ?（m,n为正整数） = a+ a
? 同步练习 一、填空题： 1. 1 110 10m n +-?=________,456(6)-?-=______. 2. 234 x x xx +=________,2 5 ()()x y x y ++=_________________. 3. 3 1010010100100100100001010??+??-??=___________. 4. 若1 2 16x +=,则x=________. 5. 若34 m a a a =,则m=________;若4 16 a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若2 5 ()x a a a -=,则x=_______. 6. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题: 7. 下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56 mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.12 3 9. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( ) A.2 2 ()()y x x y -=-; B.3 3 ()()y x x y -=--; C.2 2 ()()y x x y --=+; D.2 2 2 ()x y x y +=+ 10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.3999 2 -; B.-2; C.1999 2-; D.1999 2 11. 下列说法中正确的是( ) A. n a -和()n a - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等 C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等 D. n a -和()n a -一定不相等 三、解答题:(每题8分,共40分) 12. 计算下列各题: （1）2 3 2 3 ()()()()x y x y y x y x -?-?-?- （2）2 3 ()()()a b c b c a c a b --?+-?-+
初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
初一上册知识点总结 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2.列代数式的几个注意事项： （1）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （2）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； 4.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。π不是有理数。 (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数。 (4)自然数包括：0和正整数。 5.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； (2) 绝对值可表示为： ?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?
②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再 探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的 教学难点:对“面动成体”的理解 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?
顺义区X---X 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．以下问题，不适合用全面调查的是 A ．旅客上飞机前的安检 B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试 C ．了解全校学生的课外读书时间 D ．了解全国中学生的用眼卫生情况 2. 下列运算正确的是 A.236a a a ?= B. 2 22 ()ab a b = C. 23 5 ()a a = D.623 a a a ÷= 、 学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是 A ．平均数 B ．加权平均数 C ．众数 D ．中位数 4. 分解因式3 2 b b a - 结果正确的是 ， A. ))((b a b a b -+ B. 2 )(b a b - C. )(22b a b - D. 2)(b a b + 5．若y x >，则下列式子中错误．． 的是 A ．33->-y x B ． 3 3y x > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 6. 如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，155∠=， 则2∠的度数为 Ａ．35 Ｂ．45 Ｃ．55 Ｄ．125 ( 7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327, 214. x y x y +=?? +=? B a b
北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
最新北师大版七年级数学下册全册知识点总结 第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪
教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
2013—2014学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固：
2015年七年级数学下学期期末试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1、下列运算正确的是（ ）。 A 、1055a a a =+ B 、2446a a a =? C 、a a a =÷-10 D 、044a a a =- 2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方 形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、 154 B 、31 C 、51 D 15 2 4、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10 －6 米 D 、3×10 －5 米 5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A 、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条直角边对应相等 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
二、填空题（每空3分，共27分） 7、单项式3 13 xy - 的次数是 ． 8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形． 9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元． 10、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ． 11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了 一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ． 12、若2 29a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ． 13、()32+m (_________)=942 -m 14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧， 再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ． O D C B A