三角函数数学试卷
出题人:侯雪慧
一、 选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.) 1、
600sin 的值是( )
)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;
21-
2、),3(y P 为α终边上一点，
53
cos =
α，则=αtan ( )
)(A 43-
)(B 34 )(C 43± )(D 34
±
3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于( )
A. 30°
B. k ·360°＋30°(k ∈Z)
C. k ·360°±30°(k ∈Z)
D. k ·180°＋30°(k ∈Z)
4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限( )
5、函数
的递增区间是
6、函数)
62sin(5π
+=x y 图象的一条对称轴方程是( ) )
(A ;12π
-
=x )(B ;0=x )
(C ;6π
=
x )
(D ;
3π
=
x
7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标
压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为
8、函数|x tan |)x (f =的周期为( )
A. π2
B. π
C. 2π
D. 4π
9、锐角α，β满足
41sin sin -
=-βα，43
cos cos =
-βα，则=-)cos(
βα( ) A.1611
-
B.85
C.85-
D.1611
10、已知tan(α＋β)=2
5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是( )
A ．15
B ．1
4 C ．1318 D ．1322
11．sin1,cos1,tan1的大小关系是( )
A.tan1>sin1>cos1
B.tan1>cos1>sin1
C.cos1>sin1>tan1
D.sin1>cos1>tan1
12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2
,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( )
A.a B.b C.c D.c 13．比较大小 (1)0508cos 0144cos ,)413tan(π- )5 17tan(π -。 14．计算:= -+)611 tan(49cos ππ 。 15．若角的χ终边在直线x y 33 = 上，则 sin χ＝ 。 16．已知θ_____ _______。 三、 解答题(本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤.) 17．(8分)(1)已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ; (2)已知sin cos ,2,tan ααπαπα-=求的值。 18．(8分) 已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。 19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ． (1)求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； (2)画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象． 20．(8分)求函数 ) 32tan(π +=x y 的定义域和单调区间. 21．(10分)求函数 44 sin cos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；并 写出该函数在[0,]π上的单调递增区间. 22．(10分) 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是 直线 8π = x . (Ⅰ)求?； (Ⅱ)求函数)(x f y =的单调增区间； (Ⅲ)画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。 参考答案 一、 选择题 CDCDA CCBDB AD 二、 填空题 13. < , > 14.6 3 223+ 15. 12± 16. 24sin sin θθ-＝2222sin (1sin )sin cos in cos s θθθθθθ-==- 三、 解答题 17. (1) 310 sin 10,cos 10αα= =- (2)tan 2α= 18．解、∵3tan =α ∴0cos ≠α ∴原式= α αααααcos 1 )sin 3cos 5(cos 1 )cos 2sin 4(? +? - =ααtan 352tan 4+- =335234?+-? =7 5 19. 解:)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π -=-=+-=x x x x x x x f (1)函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2； (2)列表，图像如下图示 x 8π 83π 85π 87π π 42π- x 4π- 0 2π π 23π 47π )(x f -1 2 0 - 2 -1 20.解:函数自变量x 应满足 π π πk x +≠+232 ，z k ∈， 即 π π k x 23 +≠ ，z k ∈ 所以函数的定义域是 ?? ?? ??∈+≠z k k x x ,23ππ 。 由 π π k +- 2 ＜32π+x ＜ππk +2，z k ∈，解得 ππk 235+-＜x ＜π π k 23+， z k ∈ 所以 ，函数的单调递增区间是 )23,235(ππ ππk k ++- ，z k ∈。 21.解: x x x x y 4 4cos cos sin 32sin -+= ) 6 2sin(22cos 2sin 32sin 3)cos )(sin cos (sin 2222π - =-=+-+=x x x x x x x x 故该函数的最小正周期是π；最小值是－2； 单增区间是[π31,0]，] ,65[ππ 22.解:(Ⅰ) 8x π = 是函数)(x f y =的图象的对称轴 sin(2)1,8 4 2 304 k k Z π π π ??ππ π??∴? +=±∴ +=+ ∈-<<∴=- (Ⅱ)由(Ⅰ)知 34π?=- ,因此3sin(2) 4y x π =- 由题意得 3222,2 42k x k k Z π ππ ππ- ≤- ≤+∈ 所以函数 3sin(2) 4y x π =- 的单调递增区间为 5,,88k k k Z ππππ??++∈???? (Ⅲ)由 3sin(2) 4y x π =- 可知 故函数)(x f y =在区间[]0,π上的图象是
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