高中物理一轮复习
碰撞、动量守恒
题型1（动量、冲量、动量定理的理解）
1、理解动量、冲量和动量定理
（1）动量：状态矢量，方向同速度，，具有相对性。
（2）冲量：过程矢量，方向同力，I=Ft。
，是矢量式。
（3）动量定理：
合
2、走出对动量和冲量认识的误区
（1）忽视动量、冲量的矢量性而出错
（2）忽视I=Ft的适用条件，认为可求变力的冲量而出错。
1、物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则（B）
A.I1 B.I1>I2，W1=W2 C.I1>I2，W1 D.I1=I2，W1 2、物体的动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明（C） A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大 C.物体的动量大小也可能不变 D.物体的动量大小一定变化 3、如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度向左飞向球棒， 被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，则这一过程中动量的变化 量为（D） A.大小为3.6kg·m/s，方向向左 B.大小为3.6kg·m/s，方向向右 C.大小为12.6kg·m/s，方向向左 D.大小为12.6kg·m/s，方向向右 4、放在水平面上的物体，用水平推力F推它t秒，物体始终不动，则在这t秒内，关于合力的冲量与摩擦力冲量的大小，下列说法正确的是（ C ） A.合力的冲量及摩擦力的冲量均为0 B.合力的冲量及摩擦力的冲量均为F t C.合力的冲量为0，摩擦力的冲量为F t D.合力的冲量为F t，摩擦力的冲量为0 5、质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来。已知安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，取g=10m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为（C） A.500N B.600N C.1100N D.100N 题型2（动量守恒条件的应用） （1）前提条件：存在相互作用的物体系。 （2）理想条件：系统不受外力。 （3）实际条件：系统所受合外力为0。 （4）近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受外力。 （5）方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。 动量守恒的应用技巧 抓住动量守恒一定存在于有相互作用的物体系这一大前提下，然后分竖直和水平两方向对物体系进行受力分析并与守恒条件对比即可。 1、下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（AC） A.在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 B.剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 C.两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 D.木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 2、2009年12月在东京花样滑冰比赛中，申雪、赵宏博原来静止在冰面上，当他们被对方推而向相反方向运动时（两人冰刀与冰面间的动摩擦因数相同），申雪在冰上滑行的距离比赵宏博远。下列说法正确的是（AD） A.分开前申雪的平均加速度比较大 B.分开前申雪受到的作用力较大 C.他们分开时的速度一样大 D.赵宏博的惯性比申雪大 3、下列相互作用的过程中，可以认为系统动量守恒的是（AC） 4、如图所示，A、B量物体与水平面间的动摩擦因数相同，A的质量为3kg。 A以一定的初速度向右滑动，与B发生碰撞，碰前A的速度变化如图乙中 图线I所示，碰后A、B的速度变化分别如图线II、III所示，取g=10m/s2， 求： （1）A与地面间的动摩擦因数。 （2）物体B的质量。 答案：（1）由图乙知A的加速度，所以A与水平面间的动摩擦因数 （2）由图乙得碰撞后A的速度，B的速度，碰撞前后A、B组成的系统动量守恒，则，可得。 5、如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为2.0kg、0.90kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙。另有质量为0.10kg的铅块C（大小可 以忽略）以10m/s的速度水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最 后停在木块B上，此时B、C的共同速度v=0.5m/s。求木块A的最终速 度和铅块C刚滑到B上时的速度。 答案：铅块C刚离开A时的速度设为，A和B的共同速度为，在铅块滑过A的过程中，A、B、C 所组成的系统动量守恒有 在铅块C滑上B后，由于B继续加速，所以A、B分离，A以匀速运动，铅块C在B上滑行的过程，B、C组成的系统动量守恒，有： 代入数据解得：，。 6、如图所示，光滑水平面上有A、B两个物体，A物体的质量，B物体的质量，A、B两个物体分别与一个轻弹簧栓接，B物体的左端紧靠竖直固定墙壁，开始时弹簧处于自然长度，A、B两物体均处于静止状态，现用大小为F=10N的水平恒力向左推A，将弹簧压缩了20cm时，A的速度恰好为0，然后撤去水平恒力，求： （1）运动过程中A物体的最大速度。 （2）运动过程中B物体的最大速度。 答案：（1）恒力做的功为：W=Fx=2J，弹簧具有的最大弹性势能为：，弹簧完全弹开达到原长时，A速度达到最大，。 （2）当弹簧再次达到原长时，B物体的速度最大 所以 7、a、b两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的s-t图像如图所示。 若a球的质量，则b球的质量等于多少？ 答案：由图知，， 根据动量守恒定律有 解得 题型3（碰撞模型的规律及应用） 1、碰撞的特点和种类 （1）碰撞的特点 ①作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒； ②满足能量不增加原理； ③必须符合一定的物理情境。 （2）碰撞的种类 ①完全弹性碰撞 动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度； ②非完全弹性碰撞 动量守恒、动能不守恒； ③完全非弹性碰撞 动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失最大。 2、碰撞问题解题策略 （1）抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。 （2）可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：、。 （3）熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度，当，且时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2；当，且时，碰后质量小的球原速率反弹。 1、如图所示，在军事训练中，一战士从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来、速度是0.5m/s的小船上，然后去执行任务，已知战士质量为60kg，小船的质量是140kg，该战士上船后又跑了几步，最终停在船上，不计水的阻力，则（AD） A. 战士跳上小船到最终停在船上的过程，战士和小船的总动量守恒 B. 战士跳上小船到最终停在船上的过程，战士和小船的总机械能守恒 C. 战士最终停在船上后速度为零 D. 战士跳上小船到最终停在船上的过程动量变化量大小为105kg·m/s 2、小球A和B的质量分别为和且，在某高度处将A和B先后匆匆静止释放，小球A 与水平地面发生弹性碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短，不考虑空气阻力，求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。 答案：小球A与地面的碰撞是弹性的，而且A、B都是从同一高度释放的，所以A、B碰撞前的速度大小相等，设为。根据机械能守恒有，即 设A、B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上为速度的正方向，根据A、B组成的系统在碰撞过程中动量守恒和动能守恒有 联立解得 设小球B能够上升的最大高度为h，由运动学公式得，所以。 3、质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。碰撞后B球的速度大小可能是（B） A. 0.6v B. 0.4v C. 0.2v D. v 4、质量为m的小球A以速度在光滑水平面上运动，与质量为2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度大小和小球B的速度大小可能为（AC） A. ， B. ， C. ， D. ， 5、光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时（AD） A. A、B系统总动量仍然为mv B. A的总动量达到最大值 C. B的动量达到最大值 D. A、B的速度相等 6、质量都为m的小球，a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静置，则下列说法正确的是（AC） A. m一定小于M B. m可能等于M C. b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 D. c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大 7、在光滑的水平面上，有a、b两球，其质量分别为、，两球在时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度图像如图所示，下列关系正确的是（B） A. B. C. D. 无法判断 8、A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一般，碰后两球的速率比：为（D） A. 1：2 B. 1：3 C. 2：1 D. 2：3 9、如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量 分别为、、。开始时C静止，A、B一 起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后 C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度仪器向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C 发生碰撞后瞬间A的速度大小。 答案：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为，C的速度为，以向 右为正方向，由动量守恒定律得 ① A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为，由动量守恒定律得 ② A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足③ 联立①②③，解得=2m/s。 题型4（动量、能量综合问题） 1、动量守恒定律实际应用的三个表达式 （1）作用前后都运动的两个物体组成的系统 （2）原来静止的两物体（爆炸、反冲等）： （3）作用后两物体共速 2、动量守恒定律的“四性” 表达式的矢量性、参考系的同一性、瞬时性及普适性。 3、动量、能量问题解题思路 分析题意，确定研究对象，分析相互作用的物体作用前后的功能关系，然后抓住相互作用时满足动量守恒这一联系点将前后两阶段联系在一起。 1、如图所示，两个小球A和B质量分别是，，球A静止在光滑水平面上的M 点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动，假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F，L>18m时无相互作用力。当两球相距最近时，它们间的距离为d=2m，此时球B的速度是4m/s。求： （1）球B的初速度大小。 （2）两球之间的斥力大小。 （3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。 答案：（1）当两球相距最近时两球速度相同，即 由动量守恒定律可得： 代入数据解得 （2）两球从开始相互作用到它们之间距离最近时它们之间的相对位移，由功能关系可得： 代入数据解得F=2.25N （3）设两球从开始相互作用到两球相距最近时的时间为t，根据动量定理，对A球有： 代入数据解得 2、质量分别为，的A、B两物体如图所示放置，其中A紧靠墙壁，A、B由质量不计的轻弹簧相连。现对B物体缓慢施加一个向左的推力，该力做功W，使A、B之间弹簧被压缩且系统 静止，之后突然撤去向左的推力解除压缩。不计一切摩擦。 （1）从解除压缩到A运动，墙对A的冲量的大小为多少？ （2）A、B都运动后，A、B的最小速度各为多大？ 答案：（1）压缩弹簧时，推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，撤去推力后，B在弹力的作用下做加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统机械能守恒。设弹簧恢复原长时，B的速度为，有 此过程中墙给A的冲量即为系统动量的变化量，有，解得 （2）当弹簧恢复原长时，A的速度为最小值，有 A离开墙后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，B的速度逐渐减小，当弹簧再次恢复原长时，A达到最大速度，B的速度减小到最小值。在此过程中，系统动量守恒、机械能守恒，有 ，解得 3、一只小球沿光滑水平面运动，垂直于墙面撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为，动能变化量为。关于和下列说法中年正确的是（BD） A. 若最大，则也最大 B. 若最大，则一定最小 C. 若最小，则也最小 D. 若最小，则一定最大 4、在如图所示的装置中，木块B与水平面桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹，木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩至最短的整个过程中（B） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能不守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能守恒 5、光滑水平面有两个物块A、B在同一直线上相向运动，A的速度为4m/s，质量为2kg，B的速度为2m/s，二者碰后粘在一起沿A原来的方向运动，且速度大小变为1m/s。求B的质量及这一过程产生的内能。 答案：设A、B两物块的质量分别为、，碰前速度为、，碰后共同速度为v，以A物块的运动方向为正方向，由碰撞过程动量守恒有： 则 碰撞过程产生的内能为 6、如图所示，滑块A、B的质量分别为与，，由轻质弹簧相连接置于水平光滑桌面上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧。两滑块一起 以恒定的速率向右滑动，突然轻绳断开，当弹簧伸至本身的自然长度时， 滑块A的速度正好为0。求绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放 的弹性势能。 答案：当弹簧处于压缩状态时，系统机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能。设这时滑块B的速度为v，则有 因系统动量守恒，有 解得，由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，有 ，解得 7、如图所示，半径为R的的光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为的小球B静止在光滑水平轨道上，其左侧连接了以轻质弹簧，质量为的小球A从D 点以速度g，试求： （1）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧最短时B球的速度是多少？ （2）要使小球A与小球B能发生二次碰撞，与应满足什么关系。 答案：（1）当两球速度相等时弹簧最短，由动量守恒定律得 解得 （2）由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 发生第二次碰撞的条件是 解得 8、如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块紧靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动。求： （1）当B刚离开墙壁时，A物块的速度大小。 （2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小。 （3）在B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。 答案：（1）当B刚离开墙壁时，A的速度为，由机械能守恒有 解得 （2）以后运动中，当弹簧弹性势能最大时，弹簧达到最大长度，A、B速度相等，设为v，由动量守恒 有 解得 （3）根据机械能守恒，最大弹性势能为 9、如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m。物块A以速度沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的 动摩擦因数。（设碰撞时间很短，g取10m/s2） （1）计算与C碰撞前瞬间A、B的速度。 （2）根据A、B与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后A、B的可能运动方向。 答案：（1）设A、B碰撞后的速度为，A、B碰撞过程由动量守恒定律得 设与C碰撞前瞬间A、B的速度为，由动能定理得 联立以上各式解得 （2）若A、B与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 带肉数据解得k=2，此时A、B的运动方向与C相同，即方向向右 若A、B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得 联立以上两式代入数据解得k=6 此时A、B的运动方向与C相反，即方向向左， 若A、B与C发生碰撞后A、B的速度为0，由动量守恒定律得 代入数据解得k=4 综上所述得： 当2≤k<4时，A、B的运动方向向右 当k=4时，A、B的速度为0 当4 10、在光滑的水平面上有一质量为的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在木板左端的P处有一个大小忽略不计，质量的滑块B，木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间 距离L=2m，如图所示，所给滑块B一个向右的初速度，当滑块相对于木板运动至距P点时， 二者刚好处于相对静止状态。若在二者共同运动方向上有一障碍物，木 板A与它发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后木板速度大小减半且反向运动，并且立刻撤去障碍物，g取10m/s2。求： （1）滑块与木板之间的动摩擦因数。 （2）弹簧的最大弹性势能。 （3）滑块B最终停在木板A上的位置。 答案：（1）设第一次二者相对静止时的速度为，系统动量守恒，则有 得 由能量守恒定律可得 ，解得 （2）弹簧压缩量最大时，弹簧具有最大弹性势能，滑块和木板第二次保持相对静止，设此时速度为，A余障碍物碰撞后，系统动量守恒，则有，得 由能量守恒定律得 代入数据解得 （3）弹簧恢复原长，滑块被弹回，设滑块第三次与木板保持相对静止时的共同速度为，滑块停在Q 点左侧距Q点x处，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得，解得x=0.9m 题型5（人船模型） 1、人船模型知识深化 （1）人船模型的适用条件 物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0. （2）人船模型的特点 两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，方向相反，两物体同时运动，同时停止。 （3）人船模型的动量与能量规律 遵从动量守恒定律，系统或每个物体动能均发生变化。力对“人”做的功量度“人”动能的变化量；力对“船”做的功量度“船”动能的变化量。 2、人船模型解题要点 抓住其前提条件（原来静止的物体发生相互作用），画好两物体的运动示意图，寻找各物理量（如位移）间的关系，注意各物体的位移均是相对于地面的位移。 1、如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质 量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为 小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰 阻挡层碰撞并被粘住，求： （1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小。 （2）在整个过程中，小车移动的距离。 答案：（1）水平面光滑，由小车、弹簧和小球组成的系统在从弹簧解锁到小球脱离弹簧的过程中，满足动量守恒和能量守恒，即， 联立两式并代入数据解得：， （2）在整个过程中，系统动量守恒，所以有，，解得： 2、如图所示，质量均为M的木块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根轻质细杆，细杆上端的 小钉（质量不计）O上系一长度为L的细线，细线的另一端系一质量为m的小球C。 现将C球的细线拉至水平，由静止释放，求： （1）两木块刚分离时，A、B对地位移及A、B、C的速度大小。 （2）两木块分离后，C球上升的最大高度。 答案：（1）设C球到达最低点时，A、B共同速度为，位移为，C球速度为，水平位移为，A、B、C三者组成的系统水平方向满足动量守恒：，即有，由人船模型中两物体间的位移关系可得，联立得， 又因C下摆过程中，系统机械能守恒，选取最低点，所以 联立动量守恒式可得， （2）设小球摆到的最高处为，此时，A、C共同速度为，C上摆过程中C、A组成的系统满足水平方向动量守恒和机械能守恒，即有 解得：， 3、在静水中一条长l的小船，质量为M，船上一个质量为m的人，当他从穿透走到船尾，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为（B） A. B. C. D. 4、小船相对于地面以速度向东行驶，若在船上以相对地面的相同速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的重物，则小船的速度将（C） A. 不变 B. 减小 C. 增大 D. 改变方向 5、静止在湖面的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的小球，先将甲球向左抛，后将乙球向右抛。抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下列说法正确的是（CD） A. 两球抛出后，船向左以一定速度运动 B. 两球抛出后，船向右以一定速度运动 C. 两球抛出后，船的速度为0 D. 抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大 的平板车，静止放在光滑水平面上，A为质量m=1kg 6、如图所示，B为质量 的玩具汽车，A在B上由静止经1s从x点匀加速运动到y点，x和y两点间间的距离l=0.2m，在这段时间内A对B的冲量大小为0.32N·s，方向为水平向左。 题型6（子弹打击木块问题（滑块类问题）） 子弹射击木块的两种典型情况 1、木块放置在光滑的水平面上 运动性质： 子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。 处理方法： 把子弹和木块看成一个系统，利用①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。 2、木块固定在水平面上 运动性质： 子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。 处理方法： 对子弹利用动能定理或牛顿第二定律。 两种类型的共同点： ①系统内相互作用的量物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值（因为有一部分机械能转化为内能）； ②摩擦生热的条件： 必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q=fs，其中f是滑动摩擦力的大小，s是两个物体的相对路程（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题）。 1、如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。则在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中（B） A. 子弹A损失的动量等于木块B增加的动量 B. 子弹A损失的动量不等于木块B增加的动量 C. 子弹A损失的机械能等于木块B增加的机械能 D. 子弹A损失的机械能等于系统产生的热量 2、如图所示，A是质量的物块（可视为质点），B和C是完全相同的木板，长l=2.7m，质量m=1.0kg。已知木板与地面间的动摩擦因数，物块A与木板之间的动摩擦因数为，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现有一质量的子弹以 v=300m/s的速度击中物块A，并留在物块中。 （1）求子弹击中物块后，共同速度的大小。 （2）若要求物块A在B板上运动，使B、C板均相对地面不动。当物块A滑上C板时，C板开始运动，求应满足的条件。 （3）当，求物块A停留在C板上的位置。 答案：（1）设子弹击中物块时的共同速度为，子弹与物块相互作用的时间极短，子弹和物块组成的系统动量守恒： 解得 （2）物块A（含子弹）在木板上滑行时，它对木板的摩擦力。当A在B板上滑行时：地面对B的摩擦力，地面对C的摩擦力；当A在C板上滑行时：地面对C的摩擦力。由题意可知：，即 ，所以。 （3）当时，物块A与木板的运动情况如图所示。 当物块A在B板上运动时，B、C板均相对地面不动，A做匀减速直线运动，其加速度 设A滑上C板时的速度为，则有关，所以 当物块A在C板上运动时，B板留在原地，C板开始做匀加速运动，A继续做匀减速运动，当它们达到共同速度时，A相对C静止。 设这段时间内C的加速度为，根据牛顿第二定律有，所以 设这段时间内，A的位移为，C的位移为，则 对A：， 对B：， 可求得：t=0.5s，，，则，物块A停留在C板上距C板左端0.75m处。 3、如图所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平 均阻力为f，设木块滑行距离为s时开始匀速前进，下列判断正确的是（BD） A. 子弹损失的动能等于fd B. 子弹损失的动能等于f(s+d) C. 总机械能的损失等于fs D. 总机械能的损失等于fd 4、如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量可视 为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车。物块与小车上表面间的动摩擦 因数，取g=10m/s2。要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 不超过多少？ 答案：要使物块恰好不从小车上滑出，需满足物块到小车右端时与小车由共同的速度v，则 由功能关系有 代入数据解得 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度不能超过。 5、如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg的子弹C以的水平速度从左面射 入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没 有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地 点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B中穿行时受到 的阻力保持不变，g取10m/s2。 （1）球物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少？ （2）求子弹的物块B中穿行的距离。 （3）为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，求物块B的桌边的最小距离。 （1）子弹射穿物块A后，A以速度沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动，有，答案： 解得t=0.40s A离开桌边的速度 设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为，子弹与两物块作用过程系统动量守恒，有 代入数据解得B离开桌边的速度 （2）设子弹离开A时的速度为，子弹与物块作用过程系统动量守恒：，解得子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒得：① 子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒可得② 由①②解得 （3）设子弹在物块A中穿行的过程中，物块A在水平桌面上的位移为，根据动能定理，有③ 设子弹在物块B中穿行的过程中，物块B在水平桌面上的位移为，根据动能定理，有 ④ 由②③④解得物块B到桌边的最小距离m 6、如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为，使木板与重物以共同的速度向 右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短，求木板与墙从第一次 碰撞到再次碰撞所经历的时间，设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速 度为g。 答案：木板第一次与墙碰撞后，向左做匀减速直线运动，直到静止，再反向向右做匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。 木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，满足动量守恒有： ，解得 木板第一次与墙碰撞后，至于重物达到共同速度的过程，对木板由动量定理知： 由动能定理知： 木板与重物达到共同速度后做匀速直线运动，有： 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。 高中物理公式知识点 总结大全 高中物理公式、知识点、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α=F F F 212sin cos θθ+ 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) 7、 万有引力： F=G m m r 12 2 (1)． 适用条件 (2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量 R 一天体半径 g 一天体表面重力 加速度） a 、万有引力=向心力 1 【精品文档，百度专属】完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 高 中 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全） 高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件:①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反. （3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静 高中物理易错点整理 高中物理易错点整理(一) 1.大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定能看成质点。 2.平动的物体不一定能看成质点，转动的物体不一定不能看成质点。 3.参考系不一定是不动的，只是假定为不动的物体。 4.选择不同的参考系物体运动情况可能不同，但也可能相同。 5.在时间轴上n秒时指的是n秒末。第n秒指的是一段时间，是第n个1秒。第n秒末和第n+1秒初是同一时刻。 6.忽视位移的矢量性，只强调大小而忽视方向。 7.物体做直线运动时，位移的大小不一定等于路程。 8.位移也具有相对性，必须选一个参考系，选不同的参考系时，物体的位移可能不同。 9.打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如遇到打出的是短横线，应调整一下振针距复写纸的高度，使之增大一点。 10.使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放纸带。 11.释放物体前，应使物体停在靠近打点计时器的位置。 12.使用电火花打点计时器时，应注意把两条白纸带正页1 第 确穿好，墨粉纸盘夹在两纸带间;使用电磁打点计时器时，应让纸带通过限位孔，压在复写纸下面。 13.“速度”一词是比较含糊的统称，在不同的语境中含义不同，一般指瞬时速率、平均速度、瞬时速度、平均速率四个概念中的一个，要学会根据上、下文辨明“速度”的含义。平常所说的“速度”多指瞬时速度，列式计算时常用的是平均速度和平均速率。 14.着重理解速度的矢量性。有的同学受初中所理解的速度概念的影响，很难接受速度的方向，其实速度的方向就是物体运动的方向，而初中所学的“速度”就是现在所学的平均速率。 高中物理易错点整理(二) 15.平均速度不是速度的平均。 16.平均速率不是平均速度的大小。 17.物体的速度大，其加速度不一定大。 18.物体的速度为零时，其加速度不一定为零。 19.物体的速度变化大，其加速度不一定大。 20.加速度的正、负仅表示方向，不表示大小。 21.物体的加速度为负值，物体不一定做减速运动。 完整的知识网络构建，让复习备考变得轻松简单！ （注意：全篇带★需要牢记！） 物 理 重 要 知 识 点 总 结 （史上最全） 高中物理知识点总结 （注意：全篇带★需要牢记！） 一、力物体的平衡 1.力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因. 力是矢量。 2.重力（1）重力是因为地球对物体的吸引而产生的. ［注意］重力是因为地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球的吸引力，重力是万有引力的一个分力. 但在地球表面附近，能够认为重力近似等于万有引力 （2）重力的大小：地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向：竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心：物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重心不一定在物体上. 3.弹力（1）产生原因：因为发生弹性形变的物体有恢复形变的趋势而产生的. （2）产生条件：①直接接触;②有弹性形变. （3）弹力的方向：与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体.在点面接触的情况下，垂直于面; 在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面. ①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等. ②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆. （4）弹力的大小：一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解.弹簧弹力可由胡克定律来求解. ★胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx.k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素相关，单位是N/m. 4.摩擦力 （1）产生的条件：①相互接触的物体间存有压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可. （2）摩擦力的方向：沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向能够相同也能够相反. （3）判断静摩擦力方向的方法： ①假设法：首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同.然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向. ②平衡法：根据二力平衡条件能够判断静摩擦力的方向. （4）大小：先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解. ①滑动摩擦力大小：利用公式f=μF N实行计算，其中F N是物体的正压力，不一 高中物理易错点归纳总结 一、力物体的平衡 1、力是物体对物体的作用，是物体发生形变和改变物体的运动状态（即产生加速度）的原因、力是矢量。 2、重力（1）重力是由于地球对物体的吸引而产生的、 ［注意］重力是由于地球的吸引而产生，但不能说重力就是地球 的吸引力，重力是万有引力的一个分力、但在地球表面附近，可 以认为重力近似等于万有引力（2）重力的大小:地球表面G=mg，离地面高h处G/=mg/，其中g/=[R/（R+h）]2g （3）重力的方向:竖直向下（不一定指向地心）。 （4）重心:物体的各部分所受重力合力的作用点，物体的重 心不一定在物体上、 3、弹力（1）产生原因:由于发生弹性形变的物体有恢复形 变的趋势而产生的、（2）产生条件:①直接接触;②有弹性形 变、（3）弹力的方向:与物体形变的方向相反，弹力的受力物体是引起形变的物体，施力物体是发生形变的物体、在点面接触的 情况下，垂直于面;在两个曲面接触（相当于点接触）的情况下，垂直于过接触点的公切面、①绳的拉力方向总是沿着绳且指向绳 收缩的方向，且一根轻绳上的张力大小处处相等、②轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向不一定沿杆、（4）弹力的大小:一般情况下应根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来 求解、弹簧弹力可由胡克定律来求解、★胡克定律:在弹性限度内，弹簧弹力的大小和弹簧的形变量成正比，即F=kx、k为弹簧的劲度系数，它只与弹簧本身因素有关，单位是N/m、 4、摩擦力（1）产生的条件:①相互接触的物体间存在压力;③接触面不光滑;③接触的物体之间有相对运动（滑动摩擦力）或相对运动的趋势（静摩擦力），这三点缺一不可、（2）摩擦力的方向:沿接触面切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，与物体运动的方向可以相同也可以相反、（3）判断静摩擦力方向的方法: ①假设法:首先假设两物体接触面光滑，这时若两物体不发生相对运动，则说明它们原来没有相对运动趋势，也没有静摩擦力;若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同、然后根据静摩擦力的方向跟物体相对运动趋势的方向相反确定静摩擦力方向、②平衡法:根据二力平衡条件可以判断静摩擦力的方向、（4）大小:先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解、①滑动摩擦力大小:利用公式f=μF N 进行计算，其中FN 是物体的正压力，不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关、或者根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解、②静摩擦力大小:静摩擦力大小可在0与f max 之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解、 高二物理知识点汇总2017高二上学期物理知识点总结高二物理中所涉及到的物理知识是物理学中的最基本的知识,学好高二物 理的相关知识点尤其重要，下面是学而思的2017高二上学期物理知识点总结，希望对你有帮助。 高二上学期物理知识点 一、三种产生电荷的方式： 1、摩擦起电：(1)正点荷：用绸子摩擦过的玻璃棒所带电荷;(2)负电荷:用毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷;(3)实质：电子从一物体转移到另一物体; 2、接触起电：(1)实质：电荷从一物体移到另一物体;(2)两个完全相同的物体相互接触后电荷平分;(3)、电荷的中和：等量的异种电荷相互接触，电荷相合抵消而对外不显电性，这种现象叫电荷的中和; 3、感应起电：把电荷移近不带电的导体，可以使导体带电;(1)电荷的基本性质：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引;(2)实质：使导体的电荷从一部分移到另一部分;(3)感应起电时，导体离电荷近的一端带异种电荷，远端带同种电荷; 4、电荷的基本性质：能吸引轻小物体; 二、电荷守恒定律：电荷既不能被创生，亦不能被消失，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移过程中，电荷的总量不变。 三、元电荷：一个电子所带的电荷叫元电荷，用e表示。1、e=1.610-19c;2、一个质子所带电荷亦等于元电荷;3、任何带电物体所带电荷都是元电荷的整数倍; 四、库仑定律：真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种力叫库仑力，1、计算公式：F=kQ1Q2/r2(k=9.0109N.m2/kg2)2、库仑定律只适用于点电荷(电荷的体积可以忽略不计)3、库仑力不是万有引力; 五、电场：电场是使点电荷之间产生静电力的一种物质。1、只要有电荷存在，在电荷周围就一定存在电场;2、电场的基本性质：电场对放入其中的电荷(静止、运动)有力的作用;这种力叫电场力;3、电场、磁场、重力场都是一种物质 高考总复习知识网络一览表物理 高中物理知识点总结大全 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则aF2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分Fx＝Fcosβ,Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小; （5）同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算. 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0,推广｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G,失重：FNr｝ 3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固,A＝max,共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中,一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小,或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动,导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近,接收频率增大,反之,减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关,取决于振动系统本身； 高中物理基本知识点总结 一.教学内容： 1.摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反 静摩擦力：0 2 GM r GMm mv r GM 2 g' ＝ 2 r r 、 v ＝ 、 、 8.人造地球卫星环绕运动的环绕速度、周期、向心加速度 2 GMm mv 2 r ＝ m ω 2 2 r R ＝ m （ 2π /T ） R GM r gR gR 2 v 变小；当 r ＝R ，为第一宇宙速度 v 1＝ ＝GM 当 r 增大， ＝ 应用：地球同步通讯卫星、知道宇宙速度的概念 9.平抛运动特点： ①水平方向 ②竖直方向 ③合运动 ④应用：闪光照 ⑤建立空间关系即两个矢量三角形的分解：速度分解、位移分解 ⑥在任何两个时刻的速度变化量为△ v ＝ g △ t ，△ p ＝ mgt x x 轴上的 2 处，在电场中也有应用 ⑦ v 的反向延长线交于 v 0 平抛的小球，落到了斜面上的 B 点，求： S AB 10.从倾角为 α的斜面上 A 点以速度 1 2 2 gt s ＝ v 0 t ，可以发现它们之间的几何关系。 在图上标出从 A 到 B 小球落下的高度 h ＝ 和水平射程 v 0 抛出的小球，落到倾角为 α的斜面上的 B 点，此时速度与斜面成 90°角，求： 11.从 A 点以水平速度 S AB 在图上把小球在 B 点时的速度 v 分解为水平分速度 v 0 和竖直分速度 v y ＝ g t ，可得到几何关系： gt v 0 tg α，求出时间 t ，即可得到解。 12.匀变速直线运动公式： 2 R v 2 13.匀速圆周周期公式： T ＝ 角速度与转速的关系： ω ＝ 2π n 转速（ n ： r/s ） 14 水平弹簧振子为模型：对称性——在空间上以平衡位置为中心。掌握回复力、位移、速度、加 高中物理公式大全 一、力学 1、胡克定律：f = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关) 2、重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化，赤极g g >，高伟低纬g >g ) 3、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++= 合，两个分力垂直时： 2 221F F F +=合 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围：? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、物体平衡条件： F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0 推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。 解三个共点力平衡的方法： 合成法,分解法，正交分解法，三角形法，相似三角形法 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f = μN （动的时候用，或时最大的静摩擦力） 说明：①N 为接触面间的弹力（压力），可以大于G ；也可以等于G ；也可以小于G 。 ②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。 (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关。 大小范围： 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力) 说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 ②摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 ③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、万有引力： （1）公式：F=G 2 2 1r m m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2 （2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度）） a 、万有引力=向心力 F 万=F 向 即 '4222 22mg ma r T m r m r v m r Mm G =====πω 由此可得： ①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。 2 3 24GT r M π=r GM v = 高中物理知识点总结（经典版） 第一章、力 一、力F：物体对物体的作用。 1、单位：牛（N） 2、力的三要素：大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力，但它们不在同一物体上，不是平衡力。作用力与 反作用力是同性质的力，有同时性。 二、力的分类： 1、按按性质分：重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分：压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。 按研究对象分：外力、内力。 2、重力G：由于受地球吸引而产生，竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，不一定在物体上。 弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。 滑动摩擦力：f=μN（N不是G，μ表示接触面的粗糙程度，只与材料有关，与重力、压力无关。） 相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。 静摩擦力：用二力平衡来计算。 用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力F与摩擦力f的关系如图所示。 力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力F1、F2为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 解题方法：先受力分析，然后根据题意建立坐标 系，将不在坐标系上的力分解。如受力在三个以 内，可用力的合成。 利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注：已知一个合力的大小与方向，当一个分力的 方向确定，另一个分力与这个分力垂直是最小 值。 转动平衡：物体保持静止或匀速转动状态。 解题方法：先受力分析，然后作出对应力的力臂（最长力臂是指转轴到力的作用点的直线距离）。分析正、负力矩。 利用力矩来解题：M合力矩=FL合力矩=0 或M正力矩= M负力矩 第二章、直线运动 高中物理易错知识点归纳总结 1.受力分析，往往漏“力”百出 对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识，分析方法有“整体法”与“隔离法”两种。对物体的受力分析可以说贯穿着整个高中物理始终。 如力学中的重力、弹力（推、拉、提、压）与摩擦力（静摩擦力与滑动摩擦力），电场中的电场力（库仑力）、磁场中的洛伦兹力（安培力）等。 在受力分析中，最难的是受力方向的判别，最容易错的是受力分析往往漏掉某一个力。 特别是在“力、电、磁”综合问题中，第一步就是受力分析，虽然解题思路正确，但考生往往就是因为分析漏掉一个力（甚至重力），就少了一个力做功，从而得出的答案与正确结果大相径庭，痛失整题分数。 在分析某个力发生变化时，运用的方法是数学计算法、动态矢量三角形法（注意只有满足一个力大小方向都不变、第二个力的大小可变而方向不变、第三个力大小方向都改变的情形）和极限法（注意要满足力的单调变化情形）。 2.对摩擦力认识模糊 摩擦力包括静摩擦力，因为它具有“隐敝性”、“不定性”特点和“相对运动或相对趋势”知识的介入而成为所有力中最难认识、最难把握的一个力，任何一个题目一旦有了摩擦力，其难度与复杂程度将会随之加大。 最典型的就是“传送带问题”，这问题可以将摩擦力各种可能情况全部包括进去。 建议同学们从下面四个方面好好认识摩擦力： (1)物体所受的滑动摩擦力永远与其相对运动方向相反。这里难就难在相对 运动的认识；说明一下，滑动摩擦力的大小略小于最大静摩擦力，但往往在计算时又等于最大静摩擦力。还有，计算滑动摩擦力时，那个正压力不一定等于重力。 (2)物体所受的静摩擦力永远与物体的相对运动趋势相反。显然，最难认识的就是“相对运动趋势方”的判断。可以利用假设法判断： 即：假如没有摩擦，那么物体将向哪运动，这个假设下的运动方向就是相对运动趋势方向；还得说明一下，静摩擦力大小是可变的，可以通过物体平衡条件来求解。 (3)摩擦力总是成对出现的。但它们做功却不一定成对出现。其中一个最大的误区是，摩擦力就是阻力，摩擦力做功总是负的。无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可能是动力。 (4)关于一对同时出现的摩擦力在做功问题上要特别注意以下情况： 可能两个都不做功。（静摩擦力情形） 可能两个都做负功。（如子弹打击迎面过来的木块） 可能一个做正功一个做负功但其做功的数值不一定相等，两功之和可能等于零（静摩擦可不做功）、可能小于零（滑动摩擦）也可能大于零（静摩擦成为动力）。 可能一个做负功一个不做功。（如子弹打固定的木块） 可能一个做正功一个不做功。（如传送带带动物体情形） 3.对弹簧中的弹力要有一个清醒的认识 弹簧或弹性绳，由于会发生形变，就会出现其弹力随之发生有规律的变化，但要注意的是，这种形变不能发生突变（细绳或支持面的作用力可以突变）。 在利用牛顿定律求解物体瞬间加速度时要特别注意。还有，在弹性势能与 高中物理复习题纲（南通市第三中学江宁） 第一章、力 一、力F：物体对物体的作用。 1、单位：牛（N） 2、力的三要素：大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力，但它们不在同一物体上，不是平衡力。作用力与反作用力是同 性质的力，有同时性。 二、力的分类： 1、按按性质分：重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分：压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。 按研究对象分：外力、内力。 2、重力G：由于受地球吸引而产生，竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体 重心在几何中心上，不一定在物体上。 弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。 滑动摩擦力：f=μN（N不是G，μ表示接触面的粗糙程度，只与材料有关，与重力、压力 无关。） 相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。 静摩擦力：用二力平衡来计算。 用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力F与摩擦力f的关系如图所示。 力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力F1、F2为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用 这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F合2=F12+F22+ 2F1F2cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 解题方法：先受力分析，然后根据题意建立坐标系，将不在坐标系 上的力分解。如受力在三个以内，可用力的合成。 利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注：已知一个合力的大小与方向，当一个分力的方向确定，另一个 分力与这个分力垂直时是最小值。 转动平衡：物体保持静止或匀速转动状态。 解题方法：先受力分析，然后作出对应力的力臂（最长力臂是指转轴到力的作用点的直线距离）。分析正、负力矩。 利用力矩来解题：M合力矩=FL合力矩=0 或M正力矩= M负力矩 第二章、直线运动 高一物理知识点归纳大全 从初中进入高中以后，就会慢慢觉得物理公式比以前更难学习了，其实学透物理公式并不是难的事情，以下是我整理的物理公式内容，希望可以给大家提供作为参考借鉴。 基本符号 Δ代表'变化的 t代表'时间等,依情况定,你应该知道' T代表'时间' a代表'加速度' v。代表'初速度' v代表'末速度' x代表'位移' k代表'进度系数' 注意,写在字母前面的数字代表几倍的量,写在字母后面的数字代表几次方. 运动学公式 v=v。+at无需x时 v2=2ax+v。2无需t时 x=v。+0.5at2无需v时 x=((v。+v)/2)t无需a时 x=vt-0.5at2无需v。时 一段时间的中间时刻速度(匀加速)=(v。+v)/2 一段时间的中间位移速度(匀加速)=根号下((v。2+v2)/2) 重力加速度的相关公式,只要把v。当成0就可以了.g一般取10 相互作用力公式 F=kx 两个弹簧串联，进度系数为两个弹簧进度系数的倒数相加的倒数 两个弹簧并联,进度系数连个弹簧进度系数的和 运动学： 匀变速直线运动 ①v=v(初速度)+at ②x=v(初速度)t+?at平方=v+v(初速度)/2×t ③v的平方-v(初速度)的平方=2ax ④x(末位置)-x(初位置)=a×t的平方 自由落体运动(初速度为0)套前面的公式，初速度为0 重力：G=mg(重力加速度)弹力：F=kx摩擦力：F=μF(正压力)引申：物体的滑动摩擦力小于等于物体的最大静摩擦 匀变速直线运动 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs=aT2{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s; 高中物理知识点总结人教版 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V o)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落 体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； 高中物理总复习基础知识要点 第一部分力学 一、力和物体的平衡： 1．力 ⑴力是物体对物体的作用：①成对出现，力不能离开物体而独立存在；②力能改变物体的运动状态（产生加速度）和引起形变；③力是矢量，力的大小、方向、作用点是力的三要素。 ⑵力的分类：①按力的性质分类。②按力的效果分类（可以几个力的合力）。 ⑶力的图示：①由作用点开始画，②沿力的方向画直线。③选定标度，并按大小结合标度分段。④在末端画箭头并标出力的符号。 2．重力 ⑴产生：①由于地球吸引而产生（但不等于万有引力）。②方向竖直向下。③作用点在重心。 ⑵大小：①G=mg，在地球上不同地点g不同。②重力的大小可用弹簧秤测出。 ⑶重心：①质量分布均匀的有规则形状物体的重心，在它的几何中心。②质量分布不均匀或不规则形状物体的重心，除与物体的形状有关外，还与质量的分布有关。③重心可用悬挂法测定。④物体的重心不一定在物体上。 3．弹力 ⑴产生：①物体直接接触且产生弹性形变时产生。②压力或支持力的方向垂直于支持面而指向被压或被支持的物体；③绳的拉力方向沿着绳而指向绳收缩的方向。 有接触的物体间不一定有弹力，弹力是否存在可用假设法判断，即假设弹力存在，通过分析物体的合力和运动状态判断。 ⑵胡克定律：在弹性限度内，F=KX，X－是弹簧的伸长量或缩短量。 4．摩擦力 ⑴静摩擦力：①物接触、相互挤压（即存在弹力）、有相对运动趋势且相对静止时产生。 ②方向与接触面相切，且与相对运动趋势方向相反。③除最大静摩擦力外，静摩擦力没有一定的计算式，只能根据物体的运动状态按力的平衡或F=ma方法求。 判断它的方向可采用“假设法”，即如无静摩擦力时物体发生怎样的相对运动。 ⑵滑动摩擦力：①物接触、相互挤压且在粗糙面上有相对运动时产生。②方向与接触面相切且与相对运动方向相反（不一定与物的运动方向相反）②大小f=μF N。（F N不一定等于重力）。 滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动，但不一定阻碍物体的运动。 摩擦力既可能起动力作用，也可能起阻力作用。 5．力的合成与分解 ⑴合成与分解：①合力与分力的效果相同，可以根据需要互相替代。①力的合成和分解遵循平行四边形法则，平行四边形法则对任何矢量的合成都适用，力的合成与分解也可用正交分解法。③两固定力只能合成一个合力，一个力可分解成无数对分力，但力的分解要根据实际情况决定。 ⑵合力与分力关系：①两分力与合力F1+F2≥F≥F1－F2，但合力不一定大于某一分 高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、 胡克定律： F = kx (x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、 重力： G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求F 、 的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 2122212++ 合力的方向与F 1成α角： tg α= 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： ? F 1－F 2 ? ≤ F ≤ F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0 或∑F x =0 ∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件： 力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L 为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力： f= μN 说明 ： a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、 μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一 定 夹角。 b 、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c 、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d 、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、 浮力： F= ρVg (注意单位) α F 2 F F 1 θ A B 物理重要知识点总结 学好物理要记住：最基本的知识、方法才是最重要的。 秘诀：“想” 学好物理重在理解．．．．．．．． （概念和规律的确切含义，能用不同的形式进行表达，理解其适用条件） A(成功)＝X(艰苦的劳动)十Y(正确的方法)十Z(少说空话多干实事) (最基础的概念,公式,定理,定律最重要)；每一题中要弄清楚(对象、条件、状态、过程)是解题关健 物理学习的核心在于思维，只要同学们在平常的复习和做题时注意思考、注意总结、善于归纳整理，对于课堂上老师所讲的例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，并养成规范答题的习惯,这样，同学们一定就能笑傲考场，考出理想的成绩！ 对联: 概念、公式、定理、定律。 （学习物理必备基础知识） 对象、条件、状态、过程。（解答物理题必须明确的内容） 力学问题中的“过程”、“状态”的分析和建立及应用物理模型在物理学习中是至关重要的。 说明：凡矢量式中用“+”号都为合成符号，把矢量运算转化为代数运算的前提是先规定正方向。 答题技巧：“基础题，全做对；一般题，一分不浪费；尽力冲击较难题，即使做错不后悔”。“容易题不丢分，难题不得零 分。“该得的分一分不丢，难得的分每分必争”，“会做?做对?不扣分” 在学习物理概念和规律时不能只记结论，还须弄清其中的道理，知道物理概念和规律的由来。 Ⅰ。力的种类: 这些力是受力分析不可少的“是受力分析的基础” 力的种类:（13个力） 有18条定律、2条定理 1重力： G = mg (g 随高度、纬度、不同星球上不同) 2弹力：F= Kx 3滑动摩擦力：F 滑= ?N 4静摩擦力： O ? f 静? f m (由运动趋势和平衡方程去判断) 5浮力： F 浮= ?gV 排 6压力: F= PS = ?ghs 7万有引力： F 引 =G 2 2 1r m m 8库仑力： F=K 2 2 1r q q (真空中、点电荷) 9电场力： F 电=q E =q d u 10安培力：磁场对电流的作用力 F= BIL (B ?I) 方向：左手定则 11洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力 f=BqV (B ?V) 方向：左手定则 12分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增 大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快． 。 13核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。 1万有引力定律B 2胡克定律B 3滑动摩擦定律B 4牛顿第一定律B 5牛顿第二定律B 力学 6牛顿第三定律B 7动量守恒定律B 8机械能守恒定律B 9能的转化守恒定律． 10电荷守恒定律 11真空中的库仑定律 12欧姆定律 13电阻定律B 电学 14闭合电路的欧姆定律B 15法拉第电磁感应定律 16楞次定律B 17反射定律 18折射定律B 定理： ①动量定理B ②动能定理B 做功跟动能改变的关系 高中物理总复习公式集锦 高中物理总复习公式(一) 自由落体运动公式总结 1.初速度V o=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从V o位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律; (2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 匀变速直线运动公式总结 1.平均速度V平=s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-V o2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+V o)/2 4.末速度Vt=V o+at 5.中间位置速度Vs/2=[(V o2+Vt2)/2]1/2 6.位移s=V平t=V ot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-V o)/t {以V o为正方向，a与V o同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(V o):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算： 1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-V o)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻/s--t 图、v--t图/速度与速率、瞬时速度。 有关摩擦力的知识总结 1、摩擦力定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时，受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力。 2、摩擦力产生条件：①接触面粗糙;②相互接触的物体间有弹力;③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。 说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解。 3、摩擦力的方向： ①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。 ②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。 说明： (1)“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。高中物理公式知识点总结大全资料
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