1．下列函数中，正整数指数函数的个数为
( )
①y ＝1x ；②y ＝－4x ；③y ＝(－8)x .
A ．0
B ．1
C ． 2
D ．3 解析：由正整数指数函数的定义知，A 正确．
答案：A
2．函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x (x ∈N ＋)为正整数指数函数，则a 等于
( ) A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．以上都不对 解析：由正整数指数函数的定义，得a 2－3a ＋3＝1，
∴a ＝2或a ＝1(舍去)．
答案：B
3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是
( ) A ．增加7.84%
B ．减少7.84%
C ．减少9.5%
D ．不增不减
解析：设商品原价格为a ，两年后价格为a (1＋20%)2，
四年后价格为a (1＋20%)2(1－20%)2＝a (1－0.04)2＝0.921 6a ， ∴a －0.921 6a a
×100%＝7.84%. 答案：B
4．某产品计划每年成本降低p %，若三年后成本为a 元，则现在成本为
( )
A ．a (1＋p %)元
B ．a (1－p %)元 C.a (1－p %)3元 D.a (1＋p %)元 解析：设现在成本为x 元，则x (1－p %)3＝a ，
∴x ＝a (1－p %)3
. 答案：C
5．计算(2ab 2)3·(－3a 2b )2＝________.
解析：原式＝23a 3b 6·(－3)2a 4b 2
＝8×9×a 3＋4b 6＋2＝72a 7b 8.
答案：72a 7b 8
6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x 块玻璃板后的强度为y ，则y 关于x 的函数关系式为________．
解析：20%＝0.2，当x ＝1时，y ＝1×(1－0.2)＝0.8；
当x ＝2时，y ＝0.8×(1－0.2)＝0.82；
当x ＝3时，y ＝0.82×(1－0.2)＝0.83；
……
∴光线强度y 与通过玻璃板的块数x 的关系式为y ＝0.8x (x ∈N ＋)．
答案：y ＝0.8x (x ∈N ＋)
7．若x ∈N ＋，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性．
(1)y ＝(－59)x ；(2)y ＝x 4；(3)y ＝2x 5
； (4)y ＝( 974
)x ；(5)y ＝(π－3)x .[] 解：因为y ＝(－59)x 的底数－59小于0，
所以y ＝(－59)x 不是正整数指数函数；
(2)因为y ＝x 4中自变量x 在底数位置上，所以y ＝x 4不是正整数指数函数，实际上y ＝x 4是幂函数；
(3)y ＝2x 5＝15
·2x ，因为2x 前的系数不是1， 所以y ＝2x
5
不是正整数指数函数； (4)是正整数指数函数，因为y ＝( 974
)x 的底数是大于1的常数，所以是增函数； (5)是正整数指数函数，因为y ＝(π－3)x 的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．
8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000
m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.
(1)写出x，y之间的函数关系式；
(2)求出经过10年后森林的面积．(可借助于计算器)
解：(1)当x＝1时，y＝10 000＋10 000×10%＝10 000(1＋10%)；
当x＝2时，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)×10%＝10 000(1＋10%)2；
当x＝3时，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%)2×10%＝10 000(1＋10%)3；
……
所以x，y之间的函数关系式是y＝10 000(1＋10%)x(x∈N＋)；
(2)当x＝10时，y＝10 000(1＋10%)10≈25 937.42，
即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.