运筹学实例分析及lingo 求解
一、线性规划
某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表
试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。 解：设
ij
x 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。
ij
c 表示从第i 个仓库到第
j
个客户的单位货物运价，i a
表示第i 个仓库的最大供货量，
j
d
表示第j 个客户
的订货量。
目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束
数学模型为：
∑∑===
6
1
8
1
)(min i j ij
ij
x c
x f
?????
?
?????≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,.
.61
8
1
ij j i ij i j ij x j d x i a x t s
编程如下：
model : Sets :
Wh/w1..w6/:ai; Vd/v1..v8/:dj;
links(wh,vd):c,x;
endsets
Data:
ai=60,55,51,43,41,52;
dj=35,37,22,32,41,32,43,38;
c=6,2,6,7,4,2,5,9
4,9,5,3,8,5,8,2
5,2,1,9,7,4,3,3
7,6,7,3,9,2,7,1
2,3,9,5,7,2,6,5
5,5,2,2,8,1,4,3;
Enddata
Min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));
@for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i));
@for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j));
end
Global optimal solution found.
Objective value: 664.0000
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost AI( W1) 60.00000 0.000000 AI( W2) 55.00000 0.000000 AI( W3) 51.00000 0.000000 AI( W4) 43.00000 0.000000 AI( W5) 41.00000 0.000000 AI( W6) 52.00000 0.000000 DJ( V1) 35.00000 0.000000 DJ( V2) 37.00000 0.000000 DJ( V3) 22.00000 0.000000 DJ( V4) 32.00000 0.000000 DJ( V5) 41.00000 0.000000 DJ( V6) 32.00000 0.000000 DJ( V7) 43.00000 0.000000 DJ( V8) 38.00000 0.000000 C( W1, V1) 6.000000 0.000000 C( W1, V2) 2.000000 0.000000 C( W1, V3) 6.000000 0.000000 C( W1, V4) 7.000000 0.000000 C( W1, V5) 4.000000 0.000000 C( W1, V6) 2.000000 0.000000 C( W1, V7) 5.000000 0.000000
C( W2, V1) 4.000000 0.000000 C( W2, V2) 9.000000 0.000000 C( W2, V3) 5.000000 0.000000 C( W2, V4) 3.000000 0.000000 C( W2, V5) 8.000000 0.000000 C( W2, V6) 5.000000 0.000000 C( W2, V7) 8.000000 0.000000 C( W2, V8) 2.000000 0.000000 C( W3, V1) 5.000000 0.000000 C( W3, V2) 2.000000 0.000000 C( W3, V3) 1.000000 0.000000 C( W3, V4) 9.000000 0.000000 C( W3, V5) 7.000000 0.000000 C( W3, V6) 4.000000 0.000000 C( W3, V7) 3.000000 0.000000 C( W3, V8) 3.000000 0.000000 C( W4, V1) 7.000000 0.000000 C( W4, V2) 6.000000 0.000000 C( W4, V3) 7.000000 0.000000 C( W4, V4) 3.000000 0.000000 C( W4, V5) 9.000000 0.000000 C( W4, V6) 2.000000 0.000000 C( W4, V7) 7.000000 0.000000 C( W4, V8) 1.000000 0.000000 C( W5, V1) 2.000000 0.000000 C( W5, V2) 3.000000 0.000000 C( W5, V3) 9.000000 0.000000 C( W5, V4) 5.000000 0.000000 C( W5, V5) 7.000000 0.000000 C( W5, V6) 2.000000 0.000000 C( W5, V7) 6.000000 0.000000 C( W5, V8) 5.000000 0.000000 C( W6, V1) 5.000000 0.000000 C( W6, V2) 5.000000 0.000000 C( W6, V3) 2.000000 0.000000 C( W6, V4) 2.000000 0.000000 C( W6, V5) 8.000000 0.000000 C( W6, V6) 1.000000 0.000000 C( W6, V7) 4.000000 0.000000 C( W6, V8) 3.000000 0.000000 X( W1, V1) 0.000000 5.000000 X( W1, V2) 19.00000 0.000000 X( W1, V3) 0.000000 5.000000
X( W1, V5) 41.00000 0.000000 X( W1, V6) 0.000000 2.000000 X( W1, V7) 0.000000 2.000000 X( W1, V8) 0.000000 10.00000 X( W2, V1) 1.000000 0.000000 X( W2, V2) 0.000000 4.000000 X( W2, V3) 0.000000 1.000000 X( W2, V4) 32.00000 0.000000 X( W2, V5) 0.000000 1.000000 X( W2, V6) 0.000000 2.000000 X( W2, V7) 0.000000 2.000000 X( W2, V8) 0.000000 0.000000 X( W3, V1) 0.000000 4.000000 X( W3, V2) 11.00000 0.000000 X( W3, V3) 0.000000 0.000000 X( W3, V4) 0.000000 9.000000 X( W3, V5) 0.000000 3.000000 X( W3, V6) 0.000000 4.000000 X( W3, V7) 40.00000 0.000000 X( W3, V8) 0.000000 4.000000 X( W4, V1) 0.000000 4.000000 X( W4, V2) 0.000000 2.000000 X( W4, V3) 0.000000 4.000000 X( W4, V4) 0.000000 1.000000 X( W4, V5) 0.000000 3.000000 X( W4, V6) 5.000000 0.000000 X( W4, V7) 0.000000 2.000000 X( W4, V8) 38.00000 0.000000 X( W5, V1) 34.00000 0.000000 X( W5, V2) 7.000000 0.000000 X( W5, V3) 0.000000 7.000000 X( W5, V4) 0.000000 4.000000 X( W5, V5) 0.000000 2.000000 X( W5, V6) 0.000000 1.000000 X( W5, V7) 0.000000 2.000000 X( W5, V8) 0.000000 5.000000 X( W6, V1) 0.000000 3.000000 X( W6, V2) 0.000000 2.000000 X( W6, V3) 22.00000 0.000000 X( W6, V4) 0.000000 1.000000 X( W6, V5) 0.000000 3.000000 X( W6, V6) 27.00000 0.000000 X( W6, V7) 3.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price 1 664.0000 -1.000000 2 0.000000 3.000000 3 22.00000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 2.000000 7 0.000000 2.000000 8 0.000000 -4.000000 9 0.000000 -5.000000 10 0.000000 -4.000000 11 0.000000 -3.000000 12 0.000000 -7.000000 13 0.000000 -3.000000 14 0.000000 -6.000000 15 0.000000 -2.000000
由以上结果可以清楚的看到由各仓库到各客户处的货物调运数量，由此得出的符合条件的最佳运货方案，而使运费最低，最低为664。
二、运输规划
重庆有三家电子厂分别是新普,隆宇和恒华,生产的笔记本电脑将要运向北京,天津,广东,上海四个城市销售,其产量和销售量见下表：（单位：万台）
表：1-1
问：哪种销售方案将会取得最少的运输费用,费用为多少？
针对该运输问题,为了方便计算,可以设新普（A 1）,隆宇（A 2）和恒华（A 3）分别销往北京（B 1）、天津（B 2）、广东（B 3）和上海（B 4）四个城市销售量为111213142122232431323334x x x x x x x x x x x x 、、、、、、、、、、、.建立以下模型：
表：1-2
目标（The objective ）最少费用：
34
3332
31
24
23
22
3
1
21
14
13
12
11
4
15x
x 8x
8x
3x 5x
9x
4x
7x
6x
2x
6x z M in +++++++++++==∑∑
==i j j
i
j i x c
约束条件：
供应限制（The supply constrains ） 指标约束（The damand constrains ）
???
??≤+++≤+++≤+++21
x x x
x 25x x x x 30x x x x 34333231
2423222114131211 ??
???
?
?=++=++=++=++12
x x x 22x x x 17x x x 15x x x 342414
332312
322212
312111
LINGO 模型： model: sets: origin/1..3/:a; sale/1..4/:b;
routes(origin,sale):c,x; endsets data: a=30,25,21; b=15,17,22,12; c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5; enddata
[OBJ]min=@sum(routes:c*x); @for(origin(i):[SUP]
@sum(sale(j):x(i,j))<=a(i));
@for(sale(j):[DEM]
@sum(origin(i):x(i,j))=b(j));
end
lingo结果：
Global optimal solution found.
Objective value: 161.0000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 6
Variable Value Reduced Cost X( 1, 1) 2.000000 0.000000 X( 1, 2) 17.00000 0.000000 X( 1, 3) 1.000000 0.000000 X( 1, 4) 0.000000 2.000000 X( 2, 1) 13.00000 0.000000 X( 2, 2) 0.000000 9.000000 X( 2, 3) 0.000000 1.000000 X( 2, 4) 12.00000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 7.000000 X( 3, 2) 0.000000 11.00000 X( 3, 3) 21.00000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 5.000000 Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 161.0000 -1.000000 SUP( 1) 10.00000 0.000000 SUP( 2) 0.000000 2.000000 SUP( 3) 0.000000 5.000000 DEM( 1) 0.000000 -6.000000 DEM( 2) 0.000000 -2.000000 DEM( 3) 0.000000 -6.000000
DEM( 4) 0.000000 -5.000000
从计算结果可以得出,新普（A1）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为2万台,17万台,1万台,0万台,剩余10万台；隆宇（A2）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为别为13万台,0万台,0万台,12万台,剩余0万台；恒华（A3）分别销往北京（B1）、天津（B2）、广东（B3）和上海（B4）四个城市销售量为分别为0万台,0万台,21万台,0万台,剩余0万台；总费用为161个单位.
三、整数规划
某公司打算向它的3个营业区增设6个销售店，每个营业区至少增设一个。从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如下表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大。
要设置集合zone/A,B,C/，表示三个地区。因为获得的利润与地区和各地的销售点增加数均相关，所以可以仿照运输模型，用number/1..4/表示每个地区可
选的销售点增加数，然后用一个派生集links(zone,number):c,profit ，定义
??
?=，其他
个销售点
地区新增，在01j i c ij
profit(i,j)为在i 地区新增j 个销售点能获得的利润。 可写出约束条件为：
4
1341111,2,3016ij j ij ij i j c i c c j ===?
==???
=?
??=??
∑∑∑，或 所求函数为max =@sum (links:c*profit); Lingo 程序如下： model :
sets:
zone/A,B,C/; !A,B,C三个地区;
number/1..4/; !各地区可选择新建的销售点数目，可选1~4中的一个数，通过links把zone和number联系起来;
links(zone,number):c,profit; !若在i地区新建j个销售点，则c(i,j)=1,否则c(i,j)=0.profit(i,j)表示在i地区新建j个销售点的利润;
endsets
data:
profit=200 280 330 340
210 220 225 230
160 170 180 200;
enddata
max=@sum(links:c*profit);
@for(zone(I):
@sum(number(J):c(I,J))=1); !对于每一个地区，新建销售点的数目是一定的，c的和为1;
@sum(zone(I):@sum(number(J):c(I,J)*J))=6; !三个地区新建的销售点总数为6;
@for(links(i,j):@bin(c(i,j))); !每一个c(i,j)只能取0或1;
end
用Lingo求解，结果如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 710.0000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
C( A, 1) 0.000000 -200.0000
C( A, 2) 0.000000 -280.0000
C( A, 3) 1.000000 -330.0000
C( A, 4) 0.000000 -340.0000
C( B, 1) 1.000000 -210.0000
C( B, 2) 0.000000 -220.0000
C( B, 3) 0.000000 -225.0000
C( B, 4) 0.000000 -230.0000
C( C, 1) 0.000000 -160.0000
C( C, 2) 1.000000 -170.0000
C( C, 3) 0.000000 -180.0000
C( C, 4) 0.000000 -200.0000
则在A，B，C区域应分别新增3，1，2个销售点，可获得的最大利润为710万元。
四、目标规划
有11件任务（A—K）分配到4个工作站（1—4），任务的优先次序如下图。每件任务所花费的时间如下表。
解：用变量ik x 表示任务)
,,,(K B A i i =分配给工作站)
4,3,2,1(=k k 的情
况，1=ik x 表示分配，0
=ik x 表示不分配，i t 表示完成各项任务所需时间，则
目标函数为
∑=≤≤11
1
4
1max
min i ik
i
k x t
约束条件（1）：每项任务只能且必须分配至一个工作站来做，可以表示为：
11
,,2,1,14
1
==∑
=i x k ik ；
约束条件（2）：各项任务间如果有优先关系，则排在前面的任务i 对应的工作站（序号）应当小于（或等于）排在后面的任务j 所对应的工作站（序
号），即对所有有顺序的任务j
i
<：0
)(4
1
≥-∑
=k ik jk
kx kx
；
约束条件（3）：10或=ik
x 。
这是一个非线性规划（目标函数非线性），但可以化为线性规划，增加一个
变量，再增加四个约束条件：4
,3,2,1,11
1
=≤∑
=k Z x t i ik i ，目标函数变为Z
min
。
LINGO 程序为：
model : sets :
task/ A B C D E F G H I J K/:t;
pred(task,task)/ A,B B,C C,F C,G F,J G,J J,K D,E E,H E,I H,J I,J /;
(A)
(B)
(C)
(F)
(G)
(K)
(J)
(I)
(H)
(E)
(D)
station/1..4/;
tsx(task, station):x;
endsets
data:
T = 45 11 9 50 15 12 12 12 12 8 9;
enddata
@for(task(i): @sum(station(k):x(i,k)) = 1);
@for(pred(i,j): @sum(station(k):k*x(j,k)-k*x(i,k))>= 0); @for(station(k):
@sum(txs(i,k):t(i)*x(i,k))<=cyctime);
min= cyctime;
@for(txs:@bin(x));
end
计算的部分结果为
Global optimal solution found at iteration: 1255
Objective value: 50.00000
Variable Value Reduced Cost
CYCTIME 50.00000 0.000000
X( A, 1) 1.000000 0.000000
X( A, 2) 0.000000 0.000000
X( A, 3) 0.000000 45.00000
X( A, 4) 0.000000 0.000000
X( B, 1) 0.000000 0.000000
X( B, 2) 0.000000 0.000000
X( B, 3) 1.000000 11.00000
X( B, 4) 0.000000 0.000000
X( C, 1) 0.000000 0.000000
X( C, 2) 0.000000 0.000000
X( C, 3) 0.000000 9.000000
X( C, 4) 1.000000 0.000000
X( D, 1) 0.000000 0.000000
X( D, 2) 1.000000 0.000000
X( D, 3) 0.000000 50.00000
X( D, 4) 0.000000 0.000000
X( E, 1) 0.000000 0.000000
X( E, 2) 0.000000 0.000000
X( E, 3) 1.000000 15.00000
X( E, 4) 0.000000 0.000000
X( F, 1) 0.000000 0.000000
X( F, 2) 0.000000 0.000000
X( F, 3) 0.000000 12.00000
X( F, 4) 1.000000 0.000000
X( G, 1) 0.000000 0.000000
X( G, 2) 0.000000 0.000000
X( G, 3) 0.000000 12.00000
X( G, 4) 1.000000 0.000000
X( H, 1) 0.000000 0.000000
X( H, 2) 0.000000 0.000000
X( H, 3) 1.000000 12.00000
X( H, 4) 0.000000 0.000000
X( I, 1) 0.000000 0.000000 X( I, 2) 0.000000 0.000000 X( I, 3) 1.000000 12.00000 X( I, 4) 0.000000 0.000000 X( J, 1) 0.000000 0.000000 X( J, 2) 0.000000 0.000000 X( J, 3) 0.000000 8.000000 X( J, 4) 1.000000 0.000000 X( K, 1) 0.000000 0.000000 X( K, 2) 0.000000 0.000000 X( K, 3) 0.000000 9.000000 X( K, 4) 1.000000 0.000000
五、非线性规划
现要做一百套钢管, 每套要长为2.9m 、2.1m 和1.5m 的钢管各一根。已知原料长7.4m ，问应如何下料，使用的原料最省。
设用方案Ⅰ,Ⅱ,…,Ⅷ分别裁原料钢管128x ,x , ,x 根, 则：
12345678M in z= x + x + x +x + x +x +x +x 12342356713467812345678 2x + x +x + x 1002x +x + 3x +2x + x 100
x +x +3x +2x +3x +4x 100x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x 0
≥??
≥??
≥??≥?
上题中,如果每套1.8m 的钢管要70根,要求使用的切割模式不超过3种.问应如何下料，使用的原料最省。
解:设x i —按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3)r 1i ,r 2i ,r 3i ,r 4i —第i 种切割模式下,每根原料生产2.9m 、2.1m 和1.5m,1.8m 的钢管的数量. 目标函数(总根数)
123
111122133211222233311322333411
422433m in 100100..10070
x x x r x r x r x r x r x r x s t r x r x r x r x r x r x ++++≥??
++≥??
++≥??++≥?
按第i 种切割模式下,每根钢管的长度限制:
1121314112223242132333437.4 1.5 5.9 2.9 2.1 1.5 1.87.45.9 2.9 2.1 1.5 1.87.45.9 2.9 2.1 1.5 1.87.4
r r r r r r r r r r r r -=≤+++≤≤+++≤≤+++≤
因三种切割模式的排列顺序无关紧要，所以不妨增加以下约束：
123x x x ≥≥
又钢管的总根数有明显的上界和下界。首先，原料钢管的总根数不可能少于
()2.9 2.1 1.5100 1.8701057.4++?+???=????
其次，考虑第一种切割模式下只生产2.9m 钢管，一根原料钢管切割成2根2.9m 钢管，100套钢管需要50根原料；如此可计算出钢管的上界：
50131834115+++=
所以可以增加以下约束：
123105115
x x x ≤++≤
因此进行lingo 编程：
model:
title 钢管下料； min=x1+x2+x3;
x1*r11+x2*r12+x3*r13>=100; x1*r21+x2*r22+x3*r23>=100; x1*r31+x2*r32+x3*r33>=100; x1*r41+x2*r42+x3*r43>=70; x1+x2+x3>=105; x1+x2+x3<=152;
2.9*r11+2.1*r21+1.5*r31+1.8*r41>=5.9; 2.9*r12+2.1*r22+1.5*r32+1.8*r42>=5.9; 2.9*r13+2.1*r23+1.5*r33+1.8*r43>=5.9; 2.9*r11+2.1*r21+1.5*r31+1.8*r41<=7.4; 2.9*r12+2.1*r22+1.5*r32+1.8*r42<=7.4; 2.9*r13+2.1*r23+1.5*r33+1.8*r43<=7.4; x1>=x2;x2>=x3;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);
@gin(r11);@gin(r21);@gin(r31);@gin(r41); @gin(r12);@gin(r22);@gin(r32);@gin(r42); @gin(r13);@gin(r23);@gin(r33);@gin(r43); End
运行结果为：
Feasible solution found.
Extended solver steps: 12
Total solver iterations: 346
Model Title: 钢管下料；
Variable Value Row Slack or Surplus X1 56.00000 1 0.000000
R11 1.000000 2 0.000000
X2 44.00000 3 22.00000
R12 0.000000 4 18.00000
X3 22.00000 5 17.00000
R13 2.000000 6 30.00000
R21 1.000000 7 0.6000000
R22 1.000000 8 1.300000
R23 0.000000 9 1.400000
R31 1.000000 10 0.9000000
R32 1.000000 11 0.2000000
R33 1.000000 12 0.1000000
R41 0.000000 13 12.00000
R42 2.000000 14 22.00000
R43 0.000000
吉林工程技术师范学院应用理学院 运筹学实验报告 专业： 班级： 姓名： 学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015-12-18
实验目录 一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (114) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)
一、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学74页14题 Min z=-2x -x2 s.t. 2x1+5x2≤60 x1+x2≤18 3x1+x2≤44 X2≤10 X1,x2≥0
用matlab运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6 m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b =
一、实验名称：推销员指派问题 二、实验目的及任务： 1、掌握Lingo 软件的使用方法 2、编写简单的Lingo 程序 3、解决Lingo 中的最优指派问题 三、实验容 1、问题描述 一个公司要分派5个推销员去5个地区推销某种产品，5个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润如下表所示。若每个推销员只能去一个地区。应如何分派这5个推销员才能使公司的利润为最大？ 2、模型建立 决策变量：设???=个地区个人去第不指派第个地区个人去第指派第j i 0j i 1ij x （i,j=1,2,3,4,5） 目标函数：设总利润为z ，第i 个人去第j 个地区的利润为A ij （i,j=1,2,3,4,5） ，假设A ij 为指派矩阵，则 Max ∑∑===5 15 1i j ij ij x A z 约束条件： 1.第j 个地区只有一个人去： 15 1 =∑=i ij x （j=1,2,3,4,5） 2.第i 个人只去一个地区： 15 1 =∑=j ij x （i=1,2,3,4,5） 由此得基本模型：
Max ∑∑===515 1 i j ij ij x A z S,t, 15 1 =∑=i ij x （j=1,2,3,4,5） 15 1 =∑=j ij x （i=1,2,3,4,5） 10或=ij x （i,j=1,2,3,4,5） 3、Lingo 程序 （一）常规程序 Lingo 输入： model : max =1*x11+8*x12+9*x13+2*x14+1*x15+5*x21+6*x22+3*x23+10*x24+7*x25+3*x31+10*x32+4*x33+11*x34+3*x35+7*x41+7*x42+5*x43+4*x44+8*x45+4*x51+2*x52+6*x53+3*x54+9*x 55; x11+x12+x13+x14+x15=1; x21+x22+x23+x24+x25=1; x31+x32+x33+x34+x35=1; x41+x42+x43+x44+x45=1; x51+x52+x53+x54+x55=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1; x15+x25+x35+x45+x55=1; end Lingo 输出： Global optimal solution found. Objective value: 45.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 8 Variable Value Reduced Cost
运筹学实例分析及lingo 求解 一、线性规划 某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60、55、51、43、41、52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35，37，22，32，41，32，43，38。各供货仓库到8个客户处的单位货物运输价见表 试确定各仓库到各客户处的货物调运数量，使总的运输费用最小。 解：设 ij x 表示从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量。ij c 表示从第i 个仓库到第 j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。 目标函数是使总运输费用最少，约束条件有三个：1、各仓库运出的货物总量不超过其库存数2、各客户收到的货物总量等于其订货数量3、非负约束 数学模型为： ∑∑===6 18 1)(min i j ij ij x c x f ????? ??????≥===≤∑∑==08,,2,1,6,2,1,,. .6 1 8 1ij j i ij i j ij x j d x i a x t s 编程如下： model : Sets : Wh/w1..w6/:ai;
Vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets Data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; Enddata Min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(wh(i):@sum(vd(j):x(i,j))<=ai(i)); @for(vd(j):@sum(wh(i):x(i,j))=dj(j)); end Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost AI( W1) AI( W2) AI( W3) AI( W4) AI( W5) AI( W6) DJ( V1) DJ( V2) DJ( V3) DJ( V4) DJ( V5) DJ( V6) DJ( V7) DJ( V8) C( W1, V1) C( W1, V2) C( W1, V3) C( W1, V4) C( W1, V5) C( W1, V6)
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
lingo实验心得体会 篇一：LINGO软件学习入门实验报告 LINGO实验报告 一.实验目的 1、熟悉LINGO软件的使用方法、功能； 2、学会用LINGO软件求解一般的线性规划问题。 二.实验内容 1、求解线性规划： max z?x1?2x2 ?2x1?5x2?12 ??x1?2x2?8 ?x,x?0?12 2、求解线性规划： min z?20x1?10x2 ?5x1?4x2?24 ??2x1?5x2?5 ?x,x?0?12 3、假设现在一个计算机厂商要生产两种型号的PC：标准型和增强型，由于生产线和劳动力工作时间的约束，使得标准型PC最多生产100台。增强型PC最多生产120台；一共耗时劳动力时间不能超过160小时。已知每台标准型PC 可获利润$100，耗掉1小时劳动力工作时间；每台增强型PC 可获利润$150，耗掉2小时劳动力工作时间。请问：该如何
规划这两种计算机的生产量才能够使得最后获利最大？ 三. 模型建立 1、求解线性规划： max z?x1?2x2 ?2x1?5x2?12 ??x 1?2x2?8 ??x1,x2?0 2、求解线性规划： min z?20x1?10x2 ?5x1?4x2?24 ?2x ?1?5x2?5 ?x1,x2?0 3、设生产标准型为x1台；生产增强型x2台，则可建立线性规划问题 数学模型为 max z?100x1?150x2 ??x1?100 ?x?120 ?2 ?x1?2x2?160
??x1,x2?0 四. 模型求解（含经调试后正确的源程序） 1、求解线性规划： model: max=x1+2*x2; 2*x1+5*x2>12; x1+2*x25; End 结果显示： 3、求解线性规划： model: mAX=100*x1+150*x2; x1+2*x2篇二：lingo上机实验报告 重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称专业综合实验Ⅰ 开课实验室交通运输工程实验教学中心 学院交通运输年级二年级专业班交通运输1班学生姓名学号631205020 开课时间20XX 至 20XX 学年第2学期 篇三：运筹学上机实践报告Southwestuniversityofscienceandtechnology
. . . .. . . . 2011——2012学年第二学期 合肥学院数理系 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：线性规划的灵敏度分析 实验类别：综合性□设计性□验证性□√ 专业班级： 09级数学与应用数学（1）班 姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503 实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：
一.实验目的 熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能； 二.实验内容 1、求解线性规划 。 12 12 12 12 max z x2x 2x5x12 s.t.x2x8 x,x0 =+ +≥ ? ? +≤ ? ?≥ ? 并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析 2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下： 试问答: (1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？ (2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？
(3)若另有二种新产品IV 、V ，其中新产品IV 需用设备A 为12台时、B 为5台时、C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？ 三. 模型建立 1、数学模型为 12121212 max z x 2x 2x 5x 12 s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥?? +≤??≥? 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， （1）数学模型为： 123122123123123 123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0 x ,x x =++++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数 （2）数学模型为： 123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数
隆展实业发展有限公司产品生产计划的优化研究 问题分析 题目要求在不追加产值的情况下实现产值最大化，所以采用线性规划模型。 求解思路 首先指出本例中的一个错误：最后一张表——原材料的成本中 对AZ-1的成本计算有误，根据前几张表，AZ-1的成本应为96.0625 1、首先计算出每种产品的利润=出售价格-成本 例生产一件AZ-1的利润为350-96.0625=253.9375 经计算得下表 产品利润单位：元 2、由题得，公司目前所能提供的最大流动资金为36万元，且不准备追加投入，所以要求在调整后生产结构中，总的成本不得超过36万元。 3、考虑工人的工时问题 一条装配线可以装配多中零件，但每个零件要求工人的工时不同，总需求时间不得超过工人的每月的总工时。例如，在组装这项工作中，8个工人每月的总工时为2496小时， 而组装各个产品的需求时间分别为0.6，0.67,0.56,0.56,0.58,0.58。若另X1代表AZ-1的产量；X2代表BZ-1的产量；X3代表LZ-7的产量；X4代表RZ-7的产量；X5代表LR-8的产量；X6代表RZ-8的产量，则可列出不等式： 0.60*X1+0.67*X2+0.56*X3+0.56*X4+0.58*X5+0.58*X6<=2496 同理可得关于拉直及切断、剪板及折弯、焊接网胚及附件和焊接底盘工作所需工时的不等式4、题目中有提到在产品的销售方面LZ/RZ-8以其大载重量，结实坚固深得顾客的青睐，并希望能增加产量。所以解决方案中，希望RZ-8比原先的产量要多，相对的，其他产品的产量就要减少。
Lingo 程序 MAX=253.9375*X1+229.5*X2+292.5625*X3+306.5*X4+503.2125*X5+538.5*X6; 96.0625*X1+90.5000*X2+167.4375*X3+213.5000*X4+216.7875*X5+276.5000*X6<=360000; 0.60*X1+0.67*X2+0.56*X3+0.56*X4+0.58*X5+0.58*X6<=2496; 0.30*X1+0.31*X2+0.325*X3+0.34*X4+0.33*X5+0.35*X6<=624; 0.90*X1+0.90*X2+0.95*X3+1.00*X4+1.01*X5+1.05*X6<=1872; 1.30*X1+1.00*X2+1.25*X3+1.25*X4+1.35*X5+1.35*X6<=2496; 0.76*X1+0.76*X2+0.80*X3+0.82*X4+0.82*X5+0.85*X6<=1560; X6>=240; X5<=320; X4<=480; X3<=560; X2<=80; X1<=160; 结果分析 Global optimal solution found at iteration: 6 Objective value: 741998.8 Variable Value Reduced Cost X1 160.0000 0.000000 X2 80.00000 0.000000 X3 0.000000 33.53187 X4 0.000000 109.3038 X5 320.0000 0.000000 X6 969.3237 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 741998.8 1.000000 2 0.000000 1.947559 3 1598.592 0.000000 4 106.3367 0.000000 5 315.0101 0.000000 6 467.4130 0.000000 7 291.2749 0.000000 8 729.3237 0.000000
Lingo超经典案例大全 LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。Lingo超强的优化计算能力在很多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观。 Lingo模型由4个段构成： （1）集合段（sets endsets）；（2）数据段（data enddata)； (3)初始段（init endinit）；（4）目标与约束段。 Lingo的五大优点： 1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多； 2. 模型易于扩展，因为@FOR、@SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件； 3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变； 4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。 5. 使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加． 一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题： 1.线性整数规划： model: max=x1+x2; x1+9/14*x2<=51/14; -2*x1+x2<=1/3; @gin(x1);@gin(x2); end
运筹学实验报告 专业： 班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015—1２—1８ 实验目录 一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９ 四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６ 五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７
一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤:４０％ 课堂提问：2０％ 实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０ 用matlab运行后得到以下结果：
运筹学 实验报告 姓名： 学号： 班级：
相关问题说明： 一、实验性质和教学目的 本实验是运筹学课安排的上机操作实验。 目的在于了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。 二、实验基本要求 要求学生： 1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书； 2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。 三、主要参考资料 1．LINGO软件 2. LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用，大学，2005 3. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学，2005 4．运筹学编写组主编，运筹学（修订版），清华大学，1990 5．蓝伯雄主编，管理数学（下）—运筹学，清华大学，1997 6．胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学，1995 7．胡运权主编，运筹学教程（第二版），清华大学，2003
实验容 1、线性规划问题： ????? ? ?≥≤+≤+≤++=0 ,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出原始代码；(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)； (3) 回答下列问题(手写)： a ) 最优解及最优目标函数值是多少； b ) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义； c ) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？ d ) 对x 2的目标函数系数进行灵敏度分析； e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析； f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义。 对偶价格就是说 约束方程右端变量增加1对目标函数值的影响 答案： （1）代码 max =8*x1+6*x2; 9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13; x1>=0; x2>=0; （2）计算结果 Global optimal solution found. Objective value: 10.66667 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.000000
2011——2012学年第二学期 合肥学院数理系 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：线性规划的灵敏度分析 实验类别：综合性□设计性□验证性□√ 专业班级： 09级数学与应用数学（1）班 姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503 实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：
一.实验目的 熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能； 二.实验内容 1、求解线性规划 。 12 12 12 12 max z x2x 2x5x12 s.t.x2x8 x,x0 =+ +≥ ? ? +≤ ? ?≥ ? 并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析 2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下： 试问答: (1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？ (2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？ (3)若另有二种新产品IV、V，其中新产品IV需用设备A为12台时、
B 为5台时、 C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？ 三. 模型建立 1、数学模型为 12121212 max z x 2x 2x 5x 12 s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥?? +≤??≥? 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， （1）数学模型为： 123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数 （2）数学模型为： 123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数 （3）设分别生产I ，II ，III 、IV 、V 的件数为1x ，2x ，3x ，4x ，5x
2014?2015学年第二学期短学期 《数学软件及应用（Lingo）》实验报告 班级数学131班姓名张金库学号13170130 成绩______________________________ 实验名称 奶制品的生产与销售计划的制定 完成日期：2015年9月3日
一、实验名称：奶制品的生产与销售计划的制定 二、实验目的及任务 1?了解并掌握LINGO的使用方法、功能与应用； 2?学会利用LINGO去解决实际中的优化问题。 三、实验内容 问题一奶制品加工厂用牛奶生产A，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A?。根据市场的需求，生产A, A?全部能售出，且每千克A获利24元，每千克A2获利16元。现在现在加工场每天能的到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480h，并且甲类设备每天至多能加工1OOkg A， 乙类设备的加工能力没有限制。为增加工厂的利益，开发奶制品的深加工技术：用2h和3元加工费，可将1kg A加工成0.8kg高级奶制品B i，也可将1kg傀加工成0.75kg高级奶制品B2，每千克B1能获利44元，每千克B2能获利32元。试为该工厂制订一个生产销售计 划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题： （1）若投资30元可以增加供应1桶牛奶，投资3元可以增加1h的劳动时间，应否做 这些投资？若每天投资150，可以赚回多少？ （2）每千克高级奶制品B1，B2的获利经常有10%的波动，对制订的生产销售计划有 无影响？若每千克B获利下降10%，计划应该变化吗？ （3）若公司已经签订了每天销售10kg人的合同并且必须满足，该合同对公司的利润 有什么影响？ 问题分析要求制定生产销售计划，决策变量可以先取作每天用多少桶牛奶生产A,，代，再添上用多少千克A加工B1，用多少千克A加工B2，但是问题要分析B1，B2的获利对生产销售计划的影响，所以决策变量取作A1，A2，B1，B2每天的销售量更为方便。目标 函数是工厂每天的净利润一一A1，A2，B1，B2的获利之和扣除深加工费用。 基本模型
学生实验报告 实验课程名称《运筹学》 开课实验室计算机中心第二机房 学院专业 学生姓名学号 开课时间2015 至2016 学年第二学期
实验一中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用 一、实验目的 了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。 二、实验内容 1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型： max z=2x1+3x2 x1+2x2≤8 4x1≤16 4x2≤12 x1, x2≥0 2.在Lingo中求解教材P55习题2.2(1)的线性规划数学模型； 3.建立教材P42例8的数学模型并用Lingo求解； 4.建立教材P57习题2.9的数学模型并用Lingo求解。 三、实验要求 1.给出所求解问题的数学模型； 2.给出Lingo中的输入； 3.能理解Solution Report中输出的四个部分的结果； 4.能给出最优解和最优值； 5.能理解哪些约束是取等式和哪些约束取不等式。 四、实验步骤 五、结论 1.该线性规划模型的目标函数值为14，该线性规划经过一次迭代求得最优解，有2个总决策变量，包括目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=4，X2=2 。
目标函数一共有4个约束，最优解的变量X1=0、x2=8、x3=0、x4=-6。 目标函数一共有4个约束，最优解的变量x1=4、x2=1、x3=9。
括目标函数一共有7个约束，最优解的变量x1=60、x2=10、x3=50、x4=0、x5=30、x6=0。
实验二中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解 一、实验目的 熟悉运输问题的数学模型，掌握简单运输问题数学模型的Lingo软件求解的方法，掌握解报告的内容。 二、实验内容 用Lingo求解教材P94例1 三、实验要求 1.写出数学模型； 2.在Lingo中输入求解的程序； 3.求解得到解报告； 4.写出最优解和最优值； 四、实验步骤 五、结论 当x1到x12分别取（0,0,5,2,3,0,0,1,0,6,0,3）时，该数学模型取得最优解Z=85。
学生实验报告 课程名称物流运输管理实验成绩 实验项目物流配送运输路线规划实验批阅教师郑宁 实验张松学号10511913214 专业物流实验2015-11-17 一、实验预习报告（实验目的、内容，主要设备、仪器，基本原理、实验步骤等）（可加页） 1.实验目的 物流运输与配送管理上机实验是巩固和消化课堂所讲授的理论知识的必要环节。通过实验使学生更深入地理解课堂教学所涉及的配送运输线路规划问题。复习所学的运筹学知识，学习使用Excel、Lingo软件解决物流运输优化问题。培养运用计算机软件解决实际问题的能力以及根据实验研究目的选择恰当的优化方法的能力。 2.实验内容 1）运用Excel规划运输线路 某配送中心要为13个客户提供配送服务，配送中心的位置、客户的坐标及客户的订单规模见表1客户坐标及订单规模。配送中心共有4 辆卡车，每辆车的载重量是200件。由于送货成本与车辆行驶总里程之间密切相关，公司经理希望获得总行驶距离最短的方案。如何分配客户？如何确定车辆行驶路径。 表1客户坐标及订单规模 2）用LINGO软件规划运输线路 （1)学习LINGO软件的使用。 理解LINGO的窗口、LINGO中的集、模型的数据部分和初始部分、LINGO的常用函数、LINGO WINDOWS命令、LINGO的命令行命令。 （2）实例路线规划。 使用Google搜索引擎中的地图搜索功能，在地图上定位武汉中百仓储配送中心及离其最近的7个便利店，标出各个结点之间的距离。假设有一辆货车从该配送中心出发为这个7个便利店送货，用LINGO软件参照旅行售货员问题编写程序，求解最优路径规划。 3. 主要设备、仪器 ⑴计算机。 ⑵ WINDOWS操作系统。 ⑶ Microsoft Excel 2003、LINGO9.0 4. 基本原理 （1）节约算法
lingo实验报告 以下是为大家整理的lingo实验报告的相关范文，本文关键词为lingo,实验,报告,实验,名称,推销员,指派,问题,目的，您可以从右上方搜索框检索更多相关文章，如果您觉得有用，请继续关注我们并推荐给您的好友，您可以在综合文库中查看更多范文。 一、实验名称：推销员指派问题二、实验目的及任务： 1、掌握Lingo软件的使用方法 2、编写简单的Lingo程序 3、解决Lingo中的最优指派问题 三、实验内容
1、问题描述 一个公司要分派5个推销员去5个地区推销某种产品，5个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润如下表所示。若每个推销员只能去一个地区。应如何分派这5个推销员才能使公司的利润为最大？ 2、模型建立 ?1指派第i个人去第j个地区决策变量：设xij??（i,j=1,2,3,4,5）0不指派第i个人去第j个地区?目标函数：设总利润为z，第i 个人去第j个地区的利润为A（，iji,j=1,2,3,4,5） 假设Aij为指派矩阵，则 maxz???Aijxij i?1j?155约束条件： 1.第j个地区只有一个人去： ?xi?15ij?1（j=1,2,3,4,5） 2.第i个人只去一个地区： ?xj?15ij?1（i=1,2,3,4,5） 由此得基本模型： maxz???Aijxij i?1j?155s,t, 5?xi?15ij?1（j=1,2,3,4,5） ?xj?1ij?1（i=1,2,3,4,5）
xij?0或1（i,j=1,2,3,4,5） 3、Lingo程序（一）常规程序Lingo输入： model: max=1*x11+8*x12+9*x13+2*x14+1*x15+5*x21+6*x22+3*x23+10*x24+ 7*x25+3*x31+10*x32+4*x33+11*x34+3*x35+7*x41+7*x42+5*x43+4*x4 4+8*x45+4*x51+2*x52+6*x53+3*x54+9*x55;x11+x12+x13+x14+x15=1;x 21+x22+x23+x24+x25=1;x31+x32+x33+x34+x35=1;x41+x42+x43+x44+x4 5=1;x51+x52+x53+x54+x55=1;x11+x21+x31+x41+x51=1;x12+x22+x32+x4 2+x52=1;x13+x23+x33+x43+x53=1;x14+x24+x34+x44+x54=1;x15+x25+x3 5+x45+x55=1;end Lingo输出： globaloptimalsolutionfound. objectivevalue:45.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:8 VariableValueReduced cost x117.000000 x120.000000 x130.000000 x140.0000000.0000001.0000000.0000007.000000 x158.000000
、实验名称：推销员指派问题 二、实验目的及任务: 1、掌握Lingo软件的使用方法 2、编写简单的Lin go程序 3、解决Lingo中的最优指派问题 三、实验内容 1、问题描述 一个公司要分派5个推销员去5个地区推销某种产品，5个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润如下表所示。若每个推销员只能去一个地区。应如何分派这5个推销员才能使公司的利润为最大？ 2、模型建立 决策变量1指派第i个人去第j个地区 (i,j=1,2,3,4,5) : ij 0不指派第i个人去第j个地区 目标函数：设总利润为Z,第i个人去第j个地区的利润为A ij(i,j=1,2,3,4,5)，假设A ij为指派矩阵，则 5 5 Max Z A jj X jj i 1 j 1 约束条件： 1.第j个地区只有一个人去: 5 X ij 1 (j=1,2,3,4,5) i 1 2.第i个人只去一个地区： 5 X ij 1 (i=1,2,3,4,5) j 1 由此得基本模型:
5 5 3、Lingo 程序 （一）常规程序 Lingo 输入： model : max=1*x11+8*x12+9*x13+2*x14+1*x15+5*x21+6*x22+3*x23+10*x24+7*x25+ 3*x31+10*x32+4*x33+11*x34+3*x35+7*x41+7*x42+5*x43+4*x44+8*x45+4*x 51+2*x52+6*x53+3*x54+9*x55; x11+x12+x13+x14+x15=1; x21+x22+x23+x24+x25=1; x31+x32+x33+x34+x35=1; x41+x42+x43+x44+x45=1; x51+x52+x53+x54+x55=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1; x15+x25+x35+x45+x55=1; end Lingo 输出： Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: Max A ij x ij j1 S,t, x ij i1 j=1,2,3,4,5) x ij 1 i=1,2,3,4,5) j1 x ij 0或1 i,j=1,2,3,4,5) Variable Value Reduced 45.00000 0.000000
运筹学实验报告 实验课程:运筹学 实验日期: ________________ 任课教师:王挺 班级：11级应数二班 姓名：刘兴成 学号：020******* 一、实验名称：简单线性规划模型的求解与Lingo 软件的初步使用 二、 实验目的： 了解Lingo 软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输岀结果。熟悉 Lingo 软件在运筹学模型求解中的作用，增强自身的动手能力，提高实际应用能力 三、 实验要求： 1、 熟悉Lingo 软件的用户环境，了解Lingo 软件的一般命令 2. 给出Lingo 中的输入，能理解Solution Report 中输出的四个部分的结果。 4、 能给出最优解和最优值； 5、 能给出实际问题的数学模型，并利用lingo 求岀最优解 四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）： 1 ?在Lingo 中求解下而的线性规划数学模 型; max z = 2Xj + 5x 2 x x +x 3= 4 x 2+x 4= 3 Xj + 2X 2 +x 5 =8 x l9x 29x 3,x 49x s >Q =+ 2X (1) sJ.< max z X| <4 X 2<3 ￡ + 2X 2 < 8 >0 (1) model : max z = 2x { + 5x 2 x, <4 x 2 < 3 X] + 2X 2 < 8 ^,x >0 max z =Xj +3X 2 x x — 2X 2 < 4 -X] +x 2 <3 ■v p x 2>0 Objective value: 19.00000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 解： max=2*xl+5*x2; xl+x3=4; x2+x4=3; xl+2*x2+x5=8;
对于例题一: 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，如表1-1所示： ⅠⅡ 设备128台时 原材料A4016kg 原材料B0412kg 利润2元3元 我们建立模型: 利用lingo求解时,可直接将模型输入，如在lingo中输入如下内容：！A sample linear program: MAX= 2 * x1 + 3 * x2; 4 * x1<= 16 ; 4 * x2<= 12 ; x1+ 2 * x2<= 8 ; 然后单机lingo菜单中的solve进行求解即可。 Lingo是一个设计用于建立和求解各种各样优化问题的数学建模语言，我们来看一下上面的模型： 第一行以惊叹号开始，以分号结束，是对模型的注释。 第二行给出了目标函数，显示了他是最大化的（注意：没有包含z变量），乘法用星号来表示，目标函数以分号结束。 下面的三行是约束函数，标点符号同一般的计算机语言，以分号结束。Lingo默认所有的变量为非负，若没有非负约束，需要用@free注明。
Lingo大小写不敏感，变量可以用大写或小写来表示。 Lingo窗口顶部的菜单条是一个标准的windows方式。一旦模型建立，即可从菜单或工具的solve按钮进行求解。在求解之前，lingo首先检查模型是否有语法错误，如果有，则提示错误位置。否则，求解工具开始求解，求解工具将在屏幕上出现一个求解状态窗口，当求解完成，求解报告将出现在屏幕上。 求解报告中，value列给出了决策变量的最优质。Slack or Surplus列的第一个输入显示了目标函数的响应值，下两个输入显示了每个约束函数两边之间的不同（对应于每个约束函数的剩余变量或松弛变量的值）。Reduced Cost和Dual Price列给出了问题的敏感性分析的信息。 这个模型足够小，能够一项一项写出，但这是单调乏味的。在一些相似的应用中，可能会有成千上万的决策变量和约束函数，一次以一项一项的方式写出模型是不现实的，lingo提供了一个有效地、紧凑的书写方式，即lingo建模语言。 LP模型一般具有重复的性质，所有的决策变量和约束函数都是同种类型的，lingo使用集合来描述这些重复的性质。 这个例子中的相关集合： 产品集合:P01，P02 资源集合：M01，M02，M03；（机器和原材料都可以看作是一种资源） 集合的属性： 1、每种产品的产量，每单位产品的利润 2、每周资源的供应量（包括原材料的供应量和设备的台时限制） 3、每单位每种产品分别需要资源的数量（产品和资源的组合的集合 成员的属性，这个集合源于两个简单的集合，称为导出集） 一个典型的lingo建立模型有三个部分： 1. 集合部分 2. 数据部分 3. 提供数学模型的部分 我们建立此模型的集合及数据部分： ！lingo11 sets: !产品集合及其属性，/../之间的部分罗列了该集合的成员，每种属性会对应于集合的每个成员有一个值，相当于一个向量;