高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.
B.
C.
D.
2．在ABC △中，22223ABC a b ab c S ?+-==，则ABC △一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形
D.等腰直角三角形
3．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ?α，n ?α，m ∥β，l ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ?α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ?α，则m ∥α
4．已知α、β为锐角，cosα＝35，tan(α?β)＝?1
3
，则tanβ＝ ( ) A.
13 B.3
C.
913
D.
13
9
5．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( )
A ．
2sin1
B ．
2cos1
C ．
1sin2
D ．
2sin2
6．与直线3450x y -+=关于y 轴对称的直线的方程为（ ） A.3450x y +-= B.3450x y ++= C.4350x y +-=
D.4350x y -+=
7．已知a r 与b r
均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -r r 等于（ ）
A.7
B.10
C.13
D.4
8．为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温： ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
9．利用数学归纳法证明不等式()()
111
1+
+++,2,232
n f n n n N +<≥∈L 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了（ ）
A ．1项
B ．k 项
C ．12k -项
D ．2k 项
10．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ?=，则
ABC ?的形状是（）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
11．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A.
1
4
B.
8
π C.
12
D.
4
π 12．已知()()()()()()()()()
2
,522{,g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ≥=-=≥若＝－，，若，
则F （x ）的最值是（ ） A ．最大值为3，最小值
B ．最大值为
，无最小值
C ．最大值为3，无最小值
D ．既无最大值，又无最小值
13．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数和为（ ）
A ．117
B ．118
C ．118．5
D ．119．5 14．已知函数，且
，当
时，
，方程
表示的直线是
A ．
B ．
C ．
D ．
15．已知a b >，则不等式22a b >，
11a b <，11a b a
>-中不成立的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题
16．已知两条直线1y x =+, (1)y k x =-将圆221x y +=及其内部划分成三个部分, 则k 的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k 的取值有_______种可能.
17．如图，⊙O 的半径为1，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，从A B C 、、、
D E F 、、六点中任
意取两点，并连接成线段，则线段的长为3的概率是
_____．
18．如图，ABC ?是等腰直角三角形，2AB AC ==，,D E 是线段BC 上的动点，且1
3
DE BC =，
则AD AE u u u r u u u r
g 的取值范围是_____.
19．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是________________． 三、解答题
20．等差数列{}n a 中，53a =，1782a a =. （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设()11n n n
b n N a a *
+=
∈，求数列{}n b 的前n 项和n
S
.
21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 在PC 上，3PC PE =，=3PD .
（1）证明：//CD 平面ABE ；
（2）若M 是BC 中点，点N 在PD 上，//MN 平面ABE ，求线段PN 的长. 22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC=2，点M ，N 分别是边AB ，CD 上的点，且MN ∥BC ，AM u u u u v =2MB u u u v
.
若将矩形ABCD 沿MN 折起使其形成60°的二面角(如图)．
(1)求证:平面CND ⊥平面AMND ；
(2)求直线MC 与平面AMND 所成角的正弦值.
23．已知圆心在x 轴上的圆C 与直线:4360l x y +-=切于点36,55
M ?? ???
. （1）求圆C 的标准方程；
（2）已知()2,1N ，经过原点，且斜率为正数的直线L 与圆C 交于()()1122,,,P x y Q x y 两点. （ⅰ）求证：
12
11
x x +为定值； （ⅱ）求22||PN QN +的最大值.
24．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，,5AB =,
，点D 是AB 的中
点．
（1）求证：； （2）求证：
平面
；
（3）求异面直线1AC 与
所成角的余弦值．
25．已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数,当0x >时,.
（1）求()f x 的解析式. （2）若对任意的,不等式
恒成立,求实数k 的取值范围.
【参考答案】
一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．A
7．A 8．B 9．C 10．C 11．B 12．C 13．B 14．C 15．D 二、填空题
16．(,1][0,)-∞-+∞U 3 17．
25 18．84[,]93
19．[)1,2,2
??-∞?+∞ ??
?
三、解答题
20．(1)12n n a +=
；（2）22
n n
s n =+. 21．（1）略（2）2PN =
22．（1）略；（2）
10
.
23．（1）()2
214x y ++=;（2）（ⅰ）略;（ⅱ）22. 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
.
25．（1）；（2）
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注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222a b c bc =+-，则角A =（） A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
512
π 2．已知a r 与b r 的夹角为120o
，3a =r ，13a b +=r r ，则b =r （ ）
A.4
B.3
C.2
D.1 3．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，则三棱锥C ABD -的外接球表面积为（）
A ．π
B ．12π
C ．8π
D ．4π
4．函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,0,||2
A π
ω?>><
）的图象如图所示，为了得到
()cos g x A x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有的点（ ）
A ．向右平移6
π
个单位长度 B ．向左平移6
π
个单位长度 C ．向右平移12
π
个单位长度 D ．向左平移12
π
个单位长度
5．等差数列的公差是2，若
成等比数列，则的前项和
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．设()313x
x f x =+，[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则函数()()1122f x f x ????-+--????????的值域是( )
A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1-
C ．[]
1,1-
D ．[]
1,0-
7．为了得到sin 26y x π??=+ ??
?的图像，可以将函数sin2y x =的图像向右平移．．．．?（0?>）个单位长度，则?的最小值为( ) A ．
6
π
B ．
12
π C ．
116
π
D ．
1112
π
8．已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有.当时，
，则
（ ）
A. B.
C.0
D.1
9．若变量x ，y 满足|x|﹣ln
1
y
=0，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
10．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；
③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本． 较为合理的抽样方法是 ( )
A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 11．设，且，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．要得到函数的图象，只需将函数
的图象( )
A ．向左平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度
D ．向右平移个单位长度 13．已知正四棱柱
中，
，则CD 与平面
所成角的正弦值等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线
BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）. A ．90? B ．60? C ．45?
D ．30°
15．已知定义域为R 的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数,则（ ）
A ．f(6)>f(7)
B ．f(6)>f(9)
C ．f(7)>f(9)
D ．f(7)>f(10)
二、填空题
16．若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___
17．已知幂函数在上是减函数，则实数的值为__________．
18．计算：1726
cos()sin 43
ππ-
+=_____． 19．将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使平面ACD ⊥平面ABC ，则折起后B ，D 两点的距离为________. 三、解答题
20．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和． 21．已知函数()()()F x f x g x =-.
（1）若函数()f x x =，()2
22g x x x =+-，求函数()F x 的零点；
（2）若函数()2
1f x ax =-，()ln g x x =，函数()F x 在区间1,1e ??????
上有且仅有两个零点0x 和0ex ，求
实数a 的取值范围.
22．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点()3,4P ． （Ⅰ）求sin()4
π
α-
的值；
（Ⅱ）若角β满足5
sin()13
αβ+=
，求cos β的值． 23．已知函数()2
23cos 2cos 16f x x x x π??
=++- ??
?
. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若函数()()g x f x k =-在区间13,612ππ??
-????
上有三个零点，求实数k 的取值范围. 24．已知点
，
，动点
满足
，记M 的轨迹为曲线C ．
（1）求曲线C 的方程；
（2）过坐标原点O 的直线l 交C 于P 、Q 两点，点P 在第一象限，轴，垂足为H ．连结QH 并延
长交C 于点R ．
（i ）设O 到直线QH 的距离为d ．求d 的取值范围; （ii ）求面积的最大值及此时直线l 的方程．
25．已知函数
.
（1）求()f x 的最小正周期T 和[0,]π上的单调增区间： （2）若对任意的
和*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
【参考答案】
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A 11．B 12．A 13．A 14．C 15．D 二、填空题 16．a 17．-2
18 19． 三、解答题
20．（1）21n a n =-；（2）2
31
2
n n -+
21．(1) 2-和1.(2) 22
21,11e e e ??
??--?
?.
22．(Ⅰ)
10
（2）56cos 65β=或16cos 65β=-
23．(1) (),3
6k k k Z π
πππ?
?
-
+
∈???
? (2) 122
k -≤≤ 24．(1) 2
2
4x y +=；(2) （i ） （ii ）面积最大值为
，直线l 的方程为
.
25．(1) T=π，单调增区间为
，
(2) ?
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注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）
A ．(
62
23+ B ．(6225+
C ．10
D ．12
2．在等差数列{}n a 中，若2910a a +=，则4103a a +=（ ） A.10
B.15
C.20
D.25
3．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ） A.f （-1）＜f （2）＜f （3） B.f （2）＜f （3）＜f （-4） C.f （-2）＜f （0）＜f （
12
） D.f （5）＜f （-3）＜f （-1）
4．在ABC ?中，cos cos a A b B =，则ABC ?的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
5．已知函数21(0)
()(1)(0)
x x f x f x x -?-+≤=?->?，若方程()log (2)(01)a f x x a =+<<有且仅有两个不同的实数
根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11[,)43
B ．11[,)32
C ．1[,1)2
D ．11[,)54
6．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()1
2x f x g x +=+，则()1(g = )
A ．
32
B ．2
C ．
52
D ．4
7．已知集合{}
20A x x a =-，2{|log (2)1}B x x =-≤，若B A ?,则实数a 的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．(,4)-∞ D ．(4,)+∞ 8．函数y =|x 2-1|与y =a 的图象有4个交点，则实数a 的取值范围是（ ）．
A ．(0，+∞ )
B ．(-1，1)
C ．(0，1)
D ．(1，+∞)
9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积2
1)2
(弦矢+矢=?，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23
π
，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（3 1.73≈）（ ）
A.16平方米
B.18平方米
C.20平方米
D.24平方米
10．函数()2sin 1x f x x x =
++在,22ππ??
-????
上的图象为( )
A. B.
C. D.
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A ．90π
B ．63π
C ．42π
D ．36π
12．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1
4
，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ） A.8
B.9
C.10
D.11
13．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图
中纵轴表示离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间t ，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=； （2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1
()()x
x
f x e e =*的最小值为 A ．2
B ．3
C ．6
D ．8
15．把函数y ＝sin x(x ∈R)的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．sin 2,3y x x R π?
?=-∈ ??
?
B ．sin ,26x y x R π??=+∈ ???
C ．sin 2+,3y x x R π??
=∈ ??
?
D ．2sin 2+
,3
y x x R π??
=∈ ??
?
二、填空题 16．已知0xy >，则
9x y y x
+的最小值为_______． 17．在ABC ?中，60,16A AC ?
==,其面积2203S =，则BC 长为________.
18．已知函数()()11,1
221,1x
x f x a x x ???-≥? ?=????-+
为R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是_________．
19．数列{}n a 满足，123231111
212222
n n a a a a n ++++=+L ，写出数列{}n a 的通项公式__________．
三、解答题
20．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2
3n s n n =+；
（1）求它的通项n a .
（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21．某家具厂有方木料903m ，五合板6002m ，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产第张书桌需要方木料O.l 3m ，五合板22m ，生产每个书橱而要方木料0.22m ，五合板12m ，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元. （1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？ （2）怎样安排生产可使所得利润最大？
22．己知点(0,0)O ，直线l 与圆C ：（x 一1)2＋（y 一2）2＝4相交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ．
（1）若直线OA 的方程为y ＝一3x ，求直线OB 被圆C 截得的弦长； （2）若直线l 过点（0，2），求l 的方程．
23．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC PCD 90o ∠∠==，
BAC CAD 60∠∠==o ，设E 、F 分别为PD 、AD 的中点．
(Ⅰ)求证：CD AC ⊥； (Ⅱ)求证：PB //平面CEF ；
24．已知函数f （x ）=Asin （ωx+?） （x ∈R ，A ＞0，ω＞0，|?|＜）的部分图象如图所示，
（Ⅰ）试确定f （x ）的解析式； （Ⅱ）若
=，求cos （-α）的值．
25．已知集合，
．
（Ⅰ）当时，求；
；
（Ⅱ）若，求实数的值．
【参考答案】
一、选择题 1．B 2．C
3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．B 12．D 13．B 14．B 15．C 二、填空题 16．6 17．49 18．1,22??????
19．16,1
2,2n n n a n +=?=?≥?
三、解答题
20．（1）22n a n =+（2）1
2n n T n +=?
21．(1) 只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元；(2) 生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大
22．（1）6；（2）()
232y x =-±+. 23．（Ⅰ）略； （Ⅱ）略. 24．(1) ;(2)
.
25．（Ⅰ），
（Ⅱ）m 的值为8．
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1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设(
)*
n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成
立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立
D ．当6n =时，该命题成立
2．已知两点()()2,1,5,3---A B ，直线:10+--=l ax y a 与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是( )
A ．(]2,2,3??-∞-+∞????
U B ．22,3
??-???
?
C ．223，
??-????
D ．[)2,2,3
??-∞-+∞ ??
?
U
3．若点（m ，n ）在反比例函数y ＝1
x
的图象上，其中m ＜0，则m+3n 的最大值等于（ ）
A ．
B ．2
C ．﹣
D ．﹣2
4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244,16S S ==，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9项和9T 为 ( ) A.20
B.80
C.166
D.180
5．已知在ABC △中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+?，则ABC △的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形
6．若ln3a 2=
，ln4b 3=，ln5
c 4
=，则( ) A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．b a c <<
7．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41
x 1y
++的最小值为( ) A ．
447
B ．
275 C ．
143
D ．
92
8．以下关于函数2sin 23y x π??
=+ ??
?
的说法中，正确的是( ) A ．最小正周期2T π=
B ．在5,1212ππ??
-
???
?上单调递增
C ．图象关于点
,012π??
???
对称 D ．图象关于直线3
x π
=
对称
9．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y x =
B ．2
y x =
C ．1lg 1x
y x
-=+
D ．2
x x
e e y --=
10．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(
)2
*
212,21,n n a a S n n N
+==++∈若对任意的
*
n N ∈，
1231111
20n
n a n a n a n a λ++++-≥++++L 恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A.1,3
??-∞ ??
? B.7,
12??-∞ ???
C.1,4
??-∞ ??
?
D.1,2
??-∞ ??
?
11．唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分条件 B.必要条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件 12．已知，
，则
（ ） A ．或
B ．
C ．
D ．
13．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布(
)2
0,3N ，从中随机取一件，其长度误差落
在区间（3,6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布()2
,N
μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，
()2295.44%P μσξμσ-<<+=。）
A ．4.56%
B ．13.59%
C ．27.18%
D ．31.74%
14．设函数21
1log (2),1,()2,1,
x x x f x x -+-
B ．6
C ．9
D ．12
15．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E 是棱AB 的中点，F 是侧面AA 1D 1D 内一点，若EF ∥平面BB 1D 1D ，则EF 长度的范围为（）
A ．[2,3]
B ．[2,5]
C ．[2,6]
D ．[2,7]
二、填空题 16．数列
的前项和，则的通项公式为__________．
17．底面边长为1，棱长为2的正四棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为__________．
18．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线2
16y x
=
的焦点相同。则双曲线的方程为 。
19．已知函数()2
3sin 22cos 1f x x x =-+，有以下结论：
①若()()12f x f x =，则()12x x k k Z π-=∈； ②()f x 在区间73,84ππ??
-
-???
?上是增函数； ③()f x 的图象与()22cos 23
g x x π?
?
=-- ??
?
图象关于x 轴对称； ④设函数()()2h x f x x =-，当12
π
θ=时，()()()222
h h h π
θθθ-+++=-
。
其中正确的结论为__________。 三、解答题
20．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示． 组号 分组
频数 频率
第1组 [)160,165
5 0.050 第2组 [)165,170
① 0.350
第3组 [)170,175 30 ②
第4组 [)175,180 20 0.200 第5组 [)180,185
10
0.100
（1）请先求出频率分布表中,①②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率．
21．在ABC ?中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且满足cos sin 0b A a B +=． （1）求角A 的大小；
（2）已知22b c +=+ABC ?的面积为1，求边a ．
22．已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在[1,1]-上的最大值与最小值之差为32
. （Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若()()()=--g x f x f x ，当1a >时，解不等式2
(2)(4)0++->g x x g x .
23．2017年3月14日，“ofo 共享单车”终于来到芜湖，ofo 共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式.相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：
()1为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[)50,60的概率；
()2根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．
(注：满意指数)100
=
满意程度的平均得分
24．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为吨
，从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最
少？最少水量是多少吨？
25．已知等差数列{}的前n 项和为，且＝4，＝－5.
（1）求数列{}的通项公式； （2）若 ，求的值和
的表达式．
【参考答案】
一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C
11．A 12．B 13．B 14．C 15．C 二、填空题 16．
17．
43
π 18．22
x y 1412
-=
19．②③④ 三、解答题
20．（1）①35人，②0.300，直方图略；（2）3人、2人、1人；（3）35
. 21．（1）
34
π
；（2）10. 22．（Ⅰ）2a =或1
2
；（Ⅱ）(,4)(1,)-∞-+∞U . 23．（1）
3
10
；（2）略 24．从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨
25．(Ⅰ)；(Ⅱ)，.
高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．已知数列}{
n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n n S a a +=，则20S =（ ） A.200
B.210
C.400
D.410
2．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( ) A ．－2
B ．－
12
C ．
12
D ．2
3．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβ
D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥
4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．如图所示：在正方体1111ABCD A B C D ﹣
中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DC
A ﹣﹣的大小为2θ，则12θθ，为（ ）
A ．3045o o ，
B ．4530o o ，
C ．3060o o ，
D ．6045o o ，
6．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是2015
2014
(1)(1),2n n n n a a b n
++-=-=+
，且n n a b <对任意n *∈N 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．11,2??- ???
B ．12,2?
?- ??
?
C ．3-22??????，
D ．31,2?
?- ???
7．已知向量a r ，b r 满足(cos ,sin )a αα=r ，a R ∈v
，1a b ?=-r r ，则(2)a a b ?-=r r r （ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
8．若1cos 34
πα??-=
???则cos 23πα??
+= ???( )