中北大学
《物理光学与应用光学》
考试重点
班级：10050141
姓名：X X
学号：10050141XY
1、在双轴晶体中，为什么不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光？(P213) 当波矢k 沿着除两个光轴和三个主轴方向传播时，过折射率椭球中心且垂直于k 的平面与折射率椭球的截线均为椭圆，这些椭圆不具有对称性，相应的两个线偏振光的折射率都与k 的方向有关，这两个光均为非常光。故在双轴晶体中，不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光。
2、渥拉斯顿棱镜的工作原理：（])t a
n -[(arcsin 2e o θn n Φ≈，角随入射光波长分离的不同
稍有变化）；格兰-汤普森棱镜的工作原理：（格兰-汤普森棱镜利用全反射原理工作的，存在
着入射光束锥角限制）。 (P223)
3、简述折射率椭球的两个重要性质？折射率椭球方程是？(P206)
折射率椭球的两个重要性质：
①与波法线k 相应的两个特许折射率n '和n '',分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长。 ②与波法线k 相应的两个特许偏振光D 的振动方向d '和d ''，分别平行于r a 和r b 。
折射率椭球方程：123
23222
2
2121=++n x n x n x
4、什么是“片堆”？简述利用“片堆”产生线偏振光的工作过程？(P36)
片堆是由一组平行平面玻璃片叠加在一起构成的，将一些玻璃放在圆筒内，使其表面法线与圆筒轴构成布儒斯特角。
工作过程：当自然光沿圆筒轴以布儒斯特角入射并通过片堆时，因透过片堆的折射光连续不断地以相同的状态入射和折射，每通过一次界面，都从折射光中反射部分垂直纸面分量，最后使通过片堆的透射光接近为一个平行入射面振动的线偏振光。
5、晶体光学的两个基本方程：（
⊥
⊥
==D n c
E E n D r
2020εε），物理意义：（决定了在晶体中传播的单色平面光波电磁波的结构，给出了沿某个k （s ）方向传播的光波D （E ）与晶体特性n （n r ）的关系）。 (P197 & P198)
6、散射：光束通过不均匀介质所产生的的偏离原来传播方向像四周散射的现象叫做光的散射；
根据散射光波矢k 和波长变化与否可分为两种：
散射光波矢k 变化，但波长不变的散射有（瑞利散射、米氏散射、分子散射）； 散射光波矢k 和波长均变化的散射有（喇曼散射、布里渊散射）；
光的方向相对于入射光改变而波长也改变的散射有（喇曼散射、布里渊散射）(P286) 7、什么是基模高斯光束（p12）？基模高斯光束的特性有哪些（p13）？什么是消失波？消失波具有哪些特点（p39）？
解：高斯光束：由激光器产生的激光既不是均匀平面光波，也不是均匀球面波，而是振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，简称高斯光束。
基模高斯光束：波动方程在激光器谐振腔边界下的一种特解，以z 轴为柱对称，其表达式内包含有z ，且大体沿着z 轴的方向传播。
基模高斯光束的特性：基模高斯光束在其传播轴线附近可以看做是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲率中心不断变化的球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。
消失波：透入到第2个介质很薄的一层内的波，是一个沿着垂直界面的方向振幅衰减，
沿着界面方向传播的一种非均匀波，称为消失波。
特点：①消失波是一种沿x 轴方向传播的行波，相速度
1
2
sin θνn ②消失波振幅沿着界面的法线方向按指数方式衰减
③等相面上沿z 方向各点的振幅不相等，因此消失波是一种非均匀的平面波。另外，由菲涅耳公式可以证明，消失波电矢量在传播方向的分量E2x 不为0，说明消失波不是一种横波。
④由光密介质射向光疏介质的能量入口处和返回能量的出口处不在同一点，相隔大约半个波长，在入射面内存在一个横向位移，此位移为古斯-汉欣位移。
8、偏振棱镜的主要特性参量有（通光面积、孔径角、消光比、抗损伤能力）。（p223） 9、对于立方晶体，其主折射率为（0321n n n n ===），对于单轴晶体，其主折射率为（e o n n n n n ===321，）对于双轴晶体，其主折射率为（321n n n ≠≠）。（p201 & p205） 10、（折射率随着波长增加而减小的色散）是正常色散；（p283）
正常色散曲线特点：波长愈短，折射率愈大波长愈短，折射率随波长的变化率愈大，即色散率愈大波长一定时，折射率愈大的材料，其色散率也愈大不同物质的色散曲线没有简单的相似关系
（折射率随波长的增大而增大的色散）是反常色散；
孔脱系统研究了反常色散现象，认为反常色散与介质对光的（吸收）有密切联系。（孔脱定理）
[孔脱定理：反常色散总是与光的吸收有密切联系，任何物质在光谱某一区域内如有反常色散，则在这个区域的光被强烈地吸收，在靠近吸收区处，折射率的变化非常快，而且在波长较长的一边的折射率比在波长较短的一边的折射率大很多,在吸收区内折射率随波长增大而增大。]
11、（P276）当光与物质相互作用时存在着三种现象，分别是光的吸收、色散、散射。 12、(P3)通常所说的光学区域(或光学频谱)包括红外线、可见光、紫外线。 光谱区域的波长范围约从1mm 到10nm 。 如果某种频率的光波以低损耗通过光纤，那么这种频率所对应的波段是光纤的窗口，光纤的三个“窗口”：（短波窗口0.8~0.9μm ，长波长窗口1.31μm 和1.55μm ）。
13、（p216）射曲面：（在晶体中完全包住一个单色点光源的波面）是射曲面，射线曲面的简单表达式（
1
1
1
1
112
3223
22
22
2
21
221=-
+
-
+
-νν
ν
ν
ν
ν
r
r
r
s s s ）；
（p213）折射率曲面：（当k 取空间所有方向，n 1k 和n 2k 的末端便在空间画出两个曲面:
双壳层曲面，此曲面）是折射率曲面，折射率曲面的简单表达式（
01
1111123
22322
22
2
21
221=-+
-+
-n n k n n k n n k ）
。 14、（光源在某一方向立体角内的光通量大小）是光的强度，波片只能改变入射光的（偏振
态），而不能改变（其光强）。（p229） 15、、由于外加电场、磁场、超声场使介质光学性质发生变化的效应，称为（电光、声光、法拉第）效应。
16、几种线偏振光的标准的归一琼斯矢量是什么？右旋椭圆偏振光和左旋椭圆偏振光及其琼斯矢量的表示式？（p26）
x 方向振动的线偏振光：??????01 ；y 方向振动的线偏振光：??
????10；
45°方向振动的线偏振光：
??????112
2；振动方向与x 轴成θ角的线偏振光：??
????θθsin cos 左旋圆偏振光：
π?π?m m e E E E E i ox oy x
y 212,<<-=
）（，琼斯矢量的表示式为
??
?
???i 122
； 右旋圆偏振光：
π?π?）（122,+<<=
m m e E E E E i ox
oy x
y ，
琼斯矢量的表示式为??
?
???-i 12
2
。 17、（p202）(光轴与晶面法线所决定的平面)是主截面
o 光：与光的传播方向无关，与之相应的光称为寻常光，简称o 光 e 光：光的传播方向有关，随θ变化，相应的光称为非常光，简称e 光
离散角：波法线方向k 与光线方向的夹角为离散角
波片：(从单轴晶体上按一定方式切割的、有一定厚度的平行平面薄片)是波片，波片的切割方式（对于单轴晶体,晶片表面与光轴平行，对于双轴晶体,晶片表面可与任一主轴平面平行） 使用的注意事项（a.光波波长，b.波片的主轴方向）。 18、什么是喇曼散射和瑞利散射？喇曼散射的谱线与瑞利散射谱线的特点和不同点是什么？（p290&p286）
喇曼散射：光通过介质时由于入射光与分子运动相互作用而引起的频率发生变化的散射，又称喇曼效应。
特点：①.在每一条原始的入射光谱线旁边都伴有散射线
②.这些频率差的数值与入射光波长无关，只与散射介质有关。 ③.每种散射介质有它自己的一套频率差
瑞利散射：亭达尔等最早对微粒线度不大于(1/5~1/10)λ的浑浊介质进行了大量的实验研究，研究规律叫亭达尔效应。这些规律后来被瑞利在理论上说明，所以又叫瑞利散射。
特点：①.散射光强度与入射光波长的四次方成反比，即4
1
)(λ
θ∝I
②.散射光强度随观察方向变化)cos 1()(20θθ+=I I
③.散射光具有偏振性，偏正度与观察角度有关。
不同点：瑞利散射散射光频率与入射光相同，而喇曼散射除有与入射光频率o ν相同的
频率外，其两侧还伴有频率为210ννν，···，210ννν'''，···的散射线存在。
19、布儒斯特角、布喇格角（p267），全反射临界角和偏振棱镜的有效孔径角的物理意义是
什么（p224）？
布儒斯特角：当光以某一特定角度θ1=θB 入射时，Rs 和Rp 相差最大，且Rp =0，在反射光中不存在p 分量。此时，根据菲涅耳公式有θ2+θB =90°，即该入射角与相应的
折射角互为余角。利用折射定律，可知该特定角度满足1
2
tan n n B =θ，则该角B θ称为布儒斯特角。
布喇格角： s
B B
d i λλθθθθ2s i n =
== 通常将这个条件称为布喇格衍射条件，把上式称为布喇
格方程，B θ称为布喇格角。
全反射临界角：光由光密介质射向光疏介质时，存在一个临界角θc ，当θ1>θc 时，光波发生全反射。
偏振棱镜的有效孔径角：入射光束锥角的限制范围2δm, 为偏振棱镜的有效孔径角 (δm 是δ和δ'中较小的一个) 。
20、什么是法拉第旋光效应？有什么特性，主要的应用是什么？
法拉第旋光效应：当线偏振光沿着磁化强度方向传播时，由于左右圆偏振光在铁磁体中的折射率不同，使偏振面发生偏转角度。
特性：法拉第效应的旋光方向取决于外加磁场方向，与光的传播方向无关，即法拉第效应具有不可逆性。 主要应用：光隔离器
21、光的电磁理论的基本方程是什么？其微分形式的表达式？描述光与介质相互作用经典理论的基本方程组？描述介质色散特性的科希经验公式是什么？
解：麦克思维方程组的微分形式：???
?
?
??????=
????-=??=??=??t D H t B E B D 00
描述光与介质相互作用经典理论的基本方程组 : m
eE r dt dr dt dr -=++2
0222ωγ
描述介质正常色散特性科希公式:4
2
λλC
B
A n +
+
=（A 、B 、C 是由介质特性决
定的常数）
22、从电子论的观点，解释什么是光的折射和散射？
电子论的观点: 在入射光的作用下,原子、分子作受迫振动,并辐射次波,这些次波与入射波叠加的合成波就是介质中传播的折射波。不均匀光学介质: 这些次波间的固定相位关系遭到破坏,合成波沿折射方向相长干涉的效果也遭到破坏,在其它方向上也会有光传播，这就是散射。对于光学均匀介质: 这些次波是相干的,其干涉的结果,只有沿折射光方向的合成波才加强,其余方向皆因干涉而抵消，这就是光的折射。 23、复折射率的表达式？在描述光的传播特性时其实部与虚部的作用各是什么？（P277）
表达式ηi n n +=
22222022002)(21211ωγωωωωεχ+--+='+=m Ne n 2
2222002)(221ω
γωωγω
εχη+-=''=m Ne 实部n ：表征介质影响光传播相位特性的量，即通常所说的折射率 虚部η ：表征介质影响光传播振幅特性的量，通常称为消光系数
24：什么是斯托克斯参量表示法？什么是琼斯矩阵？与琼斯矩阵比较有什么特点？（p26&p25）
答：斯托克斯参量可以全面描述光束的偏振态（完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振光），也可以表征单色光或准单色光，已经成为描述光强度和偏振态的重要工具
单色平面光波的各种偏振态可以用斯托克斯参量(S0，S1，S2，S3)来表示，光的电矢量s 分量振幅Es 和p 分量振幅Ep 及相位差φ与４个斯托克斯参量的关系
对于完全偏振光
对于部分偏振光
对于完全非偏振光
对于任意椭圆偏振光
琼斯矩阵：利用一个列矩阵表示电矢量的x 、y 分量.这个矩阵通常称为琼斯矢量。
特点：斯托克斯参量可全面描述光束的偏振态，因此通过对斯托克斯参量的测量，可完全确定光束的偏振态。
25、什么是光的偏振特性，横波和纵波的区别标志是什么？（p23） 解：光振动方向相对于传播方向不对称的性质称为光波的偏振特性。它是横波区别于纵波最明显的标志。
26、什么是相速度，什么是群速度，两者的表达式和关系式？（p17）
解：等相位面的传播速度简称相速度，等振幅面的传播速度称为群速度。 相速度：
k
dt dz v ω==
群速度：)1(λ
λd dn
n v v g
+
= 27、声光调制器和电光调制实验的组成，原理？
答：电光调制组成：起偏器，1/4波片，检偏器。 电光调制原理： 声光调制器组成：
28、自然光的反射和偏振特性（反射系数、反射率公式、偏正度计算公式），全反射时s 光和p 光的相位特性（相位差计算公式）。 答：反射系数：)(2
122P s ip rp is rs
in
rp
rs n R R W W W W W W W R +=+=
+=
??????
?==-=+=?
?sin 2cos 23
22212
20y x y x y x y x E E s E E s E E s E E s 2
2223
210s s s s ++=22220
3210s s s s <++<02
22321=++s s s 122tan s s =
ψ03
2sin s s =χ???
?????=??????--y
x i y i x y x e E e E E E ?
?
00y x ???=-
反射率：s 光：E E
r oim
orm m
= p 光：E
E
t
oim
otm m
=
偏振度：I
I I I M
m m
M P +-= 相位特性：
θ
θθ???1
2
2
11sin sin cos arctan
2n
ro
rs
-=-=?
29、单轴晶体的应用（最大离散角计算公式等），光在晶体界面的反射和折射特性（反射和折射公式）。
答：最大离散角：n n n n a e
o o
e M 2arctan 2
2
-=
反射定律和折射定律：θ
θr
r
i
i n n sin sin =
θ
θt
t
i
i
n n s i n s i n =
二、选择题 基本概念（选择）
1、()0i t kz E E e ω--=和()0i t kz E E e ω-+=描述的是（沿+z 或-z 方向）传播的光波。
2、牛奶在自然光照射时成白色，由此可以肯定牛奶对光的散射主要是（米氏散射）。
3、早上或晚上看到太阳是红颜色，这种现象可以用（瑞利散射）解释。
4、天空呈蓝色，这种现象可以用（瑞利散射）解释。
5、对右旋圆偏振光，（
??
?
???-i 12
2
逆着光传播的方向看，E 顺时针方向旋转）
。 6、对左旋圆偏振光，（
??
?
???i 12
2逆着光传播的方向看，E 逆时针方向旋转）
。 7、光波的能流密度S 正比于（电场强度E 和磁场强度H ）。
8、琼斯矩阵??
?
???01表示的是（x 方向振动的线偏振光的标准归一化琼斯矢量形式）。 9、光在介质中传播时，将分为o 光和e 光的介质属（单轴晶体）。
10、光束经渥拉斯顿镜后，出射光只有一束，入射光应为（线偏振光或入射光束锥角大于偏振棱镜的有效孔径）。
11、由A 、B 两只结构相同的激光器发出的激光具有非常相近的强度、波长及偏振方向，这两束激光（不相干光）。
12、如果线偏振光的光矢量与1/4波片光轴夹角为45度，那么该线偏振光通过1/4波片后一定是（圆偏振光）。 13、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角B θ则在界面的反射光
为（完全偏振光）。
14、对于完全非偏振光，其偏振度为（0）。
15、线偏振光通过半波片后，一定是（线偏振光，只是振动面的方位较入射光转过了2θ）。 16、在晶体中至少存在（1）个方向，当场强度E 沿这些方向时，E 与相应的电位移矢量D 的方向相同。
17、为表征椭圆偏振，必要的三个独立量是（振幅α１、α２和位相差δ，或长短轴ａ、ｂ和表明椭圆取向的ψ角）
三、证明题
1、证明单轴晶体有两个相速度：一个相速度与方向无关，另一个相速度与波矢量相对光轴间夹角有关（假设波矢量k 在x 2ox 3平面内，并与x 3轴夹角为θ）。 证：k 在x 2x 3平面内，单轴晶体的法线方程
02
3
2232222
2
21221=-+-+-V V k V V k V V k p p p 0))(())(())((2322222
32322122223222221=--+--+--V V V V k V V V V k V V V V k p p p p p p
V 1=V 2=V 0，V 3=V e
0)]())()[((20
223222221202
=-+-+-V V k V V k k V V p e p p
∴ 202V V p -=0
)())((2022
32222
21V V k V V k k p e p -+-+，k 1=0，k 2=sin θ，k 3=cos θ
0)(cos )(sin 2022222=-+-V V V V p e p θθ
∴θθ220222cos sin V V V e p += ∴0V V p
='（与方向无光） θθ2
2
02
2
c o s s i n V V V e p
+=''（与波矢量相对光轴夹角有关） 2、有一线偏振光其光矢量振动方向与半波片的光轴夹α角，试证明通过半波片的出射光为线偏振光。 半波片的附加相位延迟差为： 证：o e 2()(21),0,1,2
n n d m m π
?πλ
=
-=+=±±
)
cos()
cos(20o 20e e kx t A E kx t A E o -=-=ωω
)cos()cos(o o o
e e e
d k t A E d k t A E -='-='ωω
若为正晶体o e n n >，取m=-1,则π?-=-=d k d k e 0，设
k
x 2
x 3 θ
α
x
x
o
α
0=d k e ，则π-=d k o ，∴ t A t A E t A E o ωπωωcos )cos(cos o o
e e
-=+='='
若为负晶体o e n n <，则
t A E t A E o ωωcos cos o
e e
-='='
即出射光仍为线偏振光，只是振动面的方位较入射光转过了2α。
3、试证明线偏振光通过1/4波片后的出射光为圆偏振光，圆偏振光通过1/4波片后的出射光为线偏振光。（线偏振光光矢量振动方向与半波片的光轴夹角
45=θ） 证：
t
i e
02πυ- 22T t T ≤≤-
4、证明持续有限时间的等幅振荡E(t)= 的频谱宽度为：
0 2
,2T
t T t -≤≥
T
1
=
?ν。 证：
)]([sin )
()(sin )(022
00220ννπννπννπνπνπν-=?--==--T c T T T T dt e
e
E T T t
i t i
若0)(=νE ，则0)](sin[0=-ννπT ，ππννπ-)(0或=-T ，
T
T 1-1-0201=
=
νννν，
两式相减得T
2
-21=νν，T 12-21==?ννν
e e o o =cos =cos()2E A t E A t ωπω-● e e o o
=cos =cos()22E A t E A t ωππω''-+● ● e e o o cos()cos()2
E A t E A t ωπ
ωπ'='=+-)cos(cos o o e e πωω+==t A E t A E ●
2,1,0,2)12()(2e o ±±=+=-=m m d n n π
λπ?
t i t
e e
02πνβ-- 0≤t
5、证明衰减振荡E(t)= 的频谱宽度为：π
β
ν=?。 0 t ≤0
证：?+-==?=∞
+-∞
+∞---00])(2[22)(2)(00β
ννπνβννππνπνβi i dt e dt e e
e E t i i t
i t i t
功率谱2
202*2
)(41
)()()
(βννπννν+-=
'=E E E
由于）（或1
2νννν==时，2|)(|)(E 202
2ννE =即2
22021
21)(41ββννπ=+- 化简后πβνν202=
-，π
β
ννννννν=-+-=-=?)()(010212 6、证明单轴晶体有两个折射率：一个折射率与方向无关，另一个折射率与波矢量相对光轴
夹角有关（假设波矢量k 在x 2ox 3平面内，并与x 3轴夹角为θ）。
证：取k
在x 2ox 3平面内，并与x 3轴夹角为θ，则
01=k ，12sin θ=k ，13cos θ=k ，12021εεεn ==，2
23n n e ≠=ε 代入
011111
13
2232
222
1
221=-+
-+
-εεεn k n k n k ，得：
0)()()]([)(321232131232
23222212122332222114=+++++++++εεεεεεεεεεεεk k k k k k n k k k n 即：0])cos sin ()[(2
20222202202=-+-e e n n n n n n n θθ
该方程有两个解：0n n ='（与光波的传播方向无关，o 光），θ
θ2
22
2
0cos sin e
e
n n n n n +=
''（与
光波的传播方向有关，随θ变化，相应的光波称为异常光波，简称e 光）
7.若入射光是线偏振光，在全反射情况下，入射角应为多大方能使入射面内振动和垂直入射面内振动的俩个反射光之间的相位差为极大值？这个极大值是多少？
解：垂直菱体入射的线偏振光，若其振动方向与入射面的法线成45o角，则在菱体内上下两个界面进行两次全反射后，s 分量和p 分量的相位差为90o，因而输出光为圆偏振光。
1
22121sin sin cos arctan
2θθθ???n rp rs -=-=?
菲涅耳菱体:可将入射的线偏振光变为圆偏振光。玻璃材料: n=1.51,α=125.38°
8：从经典电磁理论的观点，证明喇曼散射光的谱线由瑞丽散射线，喇曼红伴线和喇曼紫伴
k
x 2
x 3 θ
α
线三线组成。
证明：设入射光矢量为：t E E 002cos πν=
分子因电场作用产生的感应电偶极矩为:E P χε0= 分子极化率随ν作周期变化:t v πνχχχ2cos 0+= 综上: ]
)(2cos )(2[cos 2
1
2cos 2cos 2cos 2cos 000000000000000t t E t E t
t E t E P ννπννπχεπνχεπνπνχεπνχενν-+++=+=
所以喇曼散射光的谱线由瑞丽散射线，喇曼红伴线和喇曼紫伴线三线组成
9、证明单轴晶体中光离散角为)sin cos (1-12sin 21tan 22202220e
e n n n n θ
θθα+=）（。
（P203）
材料二
一、基本概念（填空）
5、渥拉斯顿棱镜的工作原理：（])tan -[(arcsin 2e o θn n Φ≈，角随入射光波长分离的不同稍有变化）；格兰-汤普森棱镜的工作原理：（格兰-汤普森棱镜利用全反射原理工作的，存在着入射光束锥角限制）。
9、晶体光学的两个基本方程：（
⊥
⊥
==D n c
E E n D r
2020εε），物理意义：（决定了在晶体中传播的单色平面光波电磁波的结构，给出了沿某个k （s ）方向传播的光波D （E ）与晶体特性n （n r ）的关系）。
11、散射光的方向相对于入射光改变而波长也改变的散射有（喇曼散射、布里渊散射）。 13、偏振棱镜的主要特性参量有（通光面积、孔径角、消光比、抗损伤能力）。 14、对于立方晶体，其主折射率为（0321n n n n ===），对于单轴晶体，其主折射率为（e o n n n n n ===321，）对于双轴晶体，其主折射率为（321n n n ≠≠）。
15、（折射率随着波长增加而减小的色散）是正常色散？（折射率随波长的增大而增大的色散）是反常色散，孔脱系统研究了反常色散现象，认为反常色散与介质对光的（吸收）有密切联系。（孔脱定理）
[孔脱定理：反常色散总是与光的吸收有密切联系，任何物质在光谱某一区域内如有反常色散，则在这个区域的光被强烈地吸收，在靠近吸收区处，折射率的变化非常快，而且在波长较长的一边的折射率比在波长较短的一边的折射率大很多,在吸收区内折射率随波长增大而增大。] 18、（如果某种频率的光波以低损耗通过光纤，那么这种频率所对应的波段）是光纤的窗口，光纤的三个“窗口”：（短波窗口0.8~0.9μm ，长波长窗口1.31μm 和1.55μm ）。
19、任何一个共焦腔与无数多个稳定球面腔等价，这里的等价是（具有相同的行波场）的意思。 20、（在晶体中完全包住一个单色点光源的波面）是射线曲面，射线曲面的简单表达式（
1
1
1
1
112
32
23
22
2
2
2
21221=-
+
-
+
-ννννννr r r s s s ），（当k 取空间所有方向，n 1k 和n 2k 的末端便在空间画
出两个曲面:双壳层曲面，此曲面）是折射率曲面，折射率曲面的简单表达式
（
11111
123
22322
222
2
1221=-+
-+
-n n k n n k n n k ）。
21、（光源在某一方向立体角内的光通量大小）是光的强度，波片只能改变入射光的（偏振态），而不能改变（其光强）。
22、当辐射场与物质相互作用时，存在着三种相互作用过程分别是（吸收、色散和散射）。 23、由于外加电场使介质光学性质发生变化的效应，称为（电光）效应。
25、(光轴与晶面法线所决定的平面)是主截面，(从单轴晶体上按一定方式切割的、有一定厚度的平行平面薄片)是波片，波片的切割方式（对于单轴晶体,晶片表面与光轴平行，对于双轴晶体,晶片表面可与任一主轴平面平行）和使用的注意事项（a.光波波长，b.波片的主轴方向）。 26、（腔内没有激光介质的谐振腔）是无源谐振腔，t 时刻无源谐振腔内光强的表达式是（R
t
e
z t I τ-=0)(，其中c
L R δτ'
=
），（腔内有激光介质的谐振腔）是有源谐振腔，（满足驻波条件的光波）是纵模，纵模的频率间隔（nL L L
c
q ='=
?,2πν）
，纵模的谱线加宽是'
221L c
R
c πδπτν=
=
?，其中δ为谐振腔的单程损耗因子，'L 为两个反射镜之间的光程，c 为光在真空中的光速。 29、（当光源接近接收器时它的频率变高，而当光源远离接收器时它的频率变低）是光学多普勒效应。
二、基本概念（简答）
1、在双轴晶体中，为什么不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光？
当波矢k 沿着除两个光轴和三个主轴方向传播时，过折射率椭球中心且垂直于k 的平面与折射率椭球的截线均为椭圆，这些椭圆不具有对称性，相应的两个线偏振光的折射率都与k 的方向有关，这两个光均为非常光。故在双轴晶体中，不能采用o 光与e 光的称呼来区分两个正交线偏正光。
4、什么是均匀加宽?机理是什么？什么是非均匀加宽？机理是什么？非均匀加宽工作物质和均匀加宽工作物质的饱和性质的主要区别？
均匀加宽是指每个单独原子的谱线以及整个体系的谱线作同样的展宽。
机理：对此种加宽每个发光原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，或者说每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。
非均匀加宽：原子体系中不同原子对谱线的不同频率有贡献。
机理：原子体系中，每一个原子只对谱内与它的中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由那一部分原子发射的。
主要区别：非均匀加宽工作物质的饱和效应比较弱。非均匀加宽情形中，饱和效应的强弱与线型中频率位置无关，而均匀加宽情形下，饱和效应强弱与线型中频率位置有关，偏离线型函数中心频率越远，饱和效应越弱。非均匀加宽中具有烧孔效应。
[自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽均是均匀加宽。
自然加宽：在不受外界影响的情况下，受激原子会自发地向低能态跃迁，因而受激原子在激发态上具有有限寿命，从而造成原子跃迁谱线的自然加宽。
碰撞加宽：大量原子之间的无规则“碰撞”，从而造成原子谱线的碰撞加宽。
晶格振动加宽：由于晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，而引起谱线加宽。
多普勒加宽和晶格缺陷加宽是非均匀加宽。
多普勒加宽：由于做热运动的发光原子（分子）所发出的辐射的多普勒频移引起的。 晶格缺陷加宽：处于缺陷部位的激活离子的能级发生位移，导致处于晶体不同部位的激活离子的发光中心频率不同，产生非均匀加宽。]
6、简述折射率椭球的两个重要性质？折射率椭球方程是？
折射率椭球的两个重要性质：
①与波法线k 相应的两个特许折射率n '和n '',分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长。 ②与波法线k 相应的两个特许偏振光D 的振动方向d '和d ''，分别平行于r a 和r b 。
折射率椭球方程：123
23222
2
2121=++n x n x n x
8、什么是“片堆”？简述利用“片堆”产生线偏振光的工作过程？
片堆是由一组平行平面玻璃片叠加在一起构成的，将一些玻璃放在圆筒内，使其表面法线与圆筒轴构成布儒斯特角。
工作过程：当自然光沿圆筒轴以布儒斯特角入射并通过片堆时，因透过片堆的折射光连续不断地以相同的状态入射和折射，每通过一次界面，都从折射光中反射部分垂直纸面分量，最后使通过片堆的透射光接近为一个平行入射面振动的线偏振光。 10、什么是尖峰振荡效应？有什么特点，如何获得短脉冲或者超短短脉冲？
尖峰振荡效应：固体脉冲激光器输出的不是一个平滑的光脉冲，而是一群宽度只有s μ量级的短脉冲序列。
特点：脉宽s μ量级；尖峰能增大，尖峰数增加，但峰值不增高；
尖峰形状：衰减型，周期性无规则。
[一个尖峰脉冲的形成和消失，可以由激光系统反转粒子数密度的增减变化来解释； 调Q 技术—短脉冲，锁模技术—超短脉冲]
12、什么是基模高斯光束？什么是消失波？消失波具有哪些特点？
基模高斯光束是波动方程在激光器谐振腔边界下的一种特解；
透入到第2个介质很薄的一层内的波，是一个沿着垂直界面的方向振幅衰减，沿着界面方向传播的一种非均匀波，称为消失波。
特点：①消失波是一种沿x 轴方向传播的行波，相速度
1
2
sin θνn ②消失波振幅沿着界面的法线方向按指数方式衰减
③等相面上沿z 方向各点的振幅不相等，因此消失波是一种非均匀的平面波。另外，由菲涅耳公式可以证明，消失波电矢量在传播方向的分量E2x 不为0，说明消失波不是一种横波。
④由光密介质射向光疏介质的能量入口处和返回能量的出口处不在同一点，相隔大约半个波长，在入射面内存在一个横向位移，此位移为古斯-汉欣位移。
24、几种线偏振光的标准的归一琼斯矢量是什么？右旋椭圆偏振光和左旋椭圆偏振光及其琼斯矢量的表示式？
x 方向振动的线偏振光：??????01 ；y 方向振动的线偏振光：??
?
???10；
45°方向振动的线偏振光：
??????112
2
；振动方向与x 轴成θ角的线偏振光：??
????θθsin cos 。左旋圆偏振光：
π?π?)12(2,+<<=
-m m e E E E E i ox oy x y ，
琼斯矢量的表示式为??
?
???i 122
； 右旋圆偏振光：
π?π?
m m e
E E E E i ox
oy x
y 2)12(,<<-=
-，
琼斯矢量的表示式为??
?
???-i 12
2。 27、什么是喇曼散射和瑞利散射？喇曼散射的谱线与瑞利散射谱线的特点和不同点是什么？
喇曼散射：光通过介质时由于入射光与分子运动相互作用而引起的频率发生变化的散射，又称喇曼效应。
特点：①.在每一条原始的入射光谱线旁边都伴有散射线
②.这些频率差的数值与入射光波长无关，只与散射介质有关。 ③.每种散射介质有它自己的一套频率差
瑞利散射：亭达尔等最早对微粒线度不大于(1/5~1/10)λ的浑浊介质进行了大量的实验研究，研究规律叫亭达尔效应。这些规律后来被瑞利在理论上说明，所以又叫瑞利散射。
特点：①.散射光强度与入射光波长的四次方成反比，即4
1
)(λθ∝I
②.散射光强度随观察方向变化)cos 1()(20θθ+=I I
③.散射光具有偏振性，并与观察角度有关。
不同点：瑞利散射散射光频率与入射光相同，而喇曼散射除有与入射光频率o ν相同的
频率外，其两侧还伴有频率为210ννν，···，210ννν'''，···的散射线存在。
28、布儒斯特角、布喇格角，全反射临界角和偏振棱镜的有效孔径角的物理意义是什么？
布儒斯特角：当光以某一特定角度θ1=θB 入射时，Rs 和Rp 相差最大，且Rp =0，在反射光中不存在p 分量。此时，根据菲涅耳公式有θ2+θB =90°，即该入射角与相应的
折射角互为余角。利用折射定律，可知该特定角度满足1
2
tan n n B =θ，则该角B θ称为布儒斯特角。
布喇格角： s
B B
d i λλθθθθ2s i n =
== 通常将这个条件称为布喇格衍射条件，把上式称为布喇
格方程，B θ称为布喇格角。
全反射临界角：光由光密介质射向光疏介质时，存在一个临界角θc ，当θ1>θc 时，光波发生全反射。
偏振棱镜的有效孔径角：入射光束锥角的限制范围2δm, 为偏振棱镜的有效孔径角 (δm 是δ和δ'中较小的一个) 。 29、（当光源接近接收器时它的频率变高，而当光源远离接收器时它的频率变低）是光学多普勒效应。
30、什么是法拉第旋光效应？有什么特性，主要的应用是什么？
法拉第旋光效应：当线偏振光沿着磁化强度方向传播时，由于左右圆偏振光在铁磁体中的折射率不同，使偏振面发生偏转角度。
特性：法拉第效应的旋光方向取决于外加磁场方向，与光的传播方向无关，即法拉第效应具有不可逆性。
主要应用：光隔离器 三、基本概念（选择）
1、()0i t kz E E e ω--=和()0i t kz E E e ω-+=描述的是（沿+z 或-z 方向）传播的光波。
2、牛奶在自然光照射时成白色，由此可以肯定牛奶对光的散射主要是（米氏散射）。
3、早上或晚上看到太阳是红颜色，这种现象可以用（瑞利散射）解释。
4、天空呈蓝色，这种现象可以用（瑞利散射）解释。
5、对右旋圆偏振光，（
??
?
???-i 12
2
逆着光传播的方向看，E 顺时针方向旋转）
。 6、对左旋圆偏振光，（
??
?
???i 12
2逆着光传播的方向看，E 逆时针方向旋转）
。 7、光波的能流密度S 正比于（电场强度E 和磁场强度H ）。
8、琼斯矩阵??
????01表示的是（x 方向振动的线偏振光的标准归一化琼斯矢量形式）。 9、光在介质中传播时，将分为o 光和e 光的介质属（单轴晶体）。
10、光束经渥拉斯顿镜后，出射光只有一束，入射光应为（线偏振光或入射光束锥角大于偏振棱镜的有效孔径）。
11、由A 、B 两只结构相同的激光器发出的激光具有非常相近的强度、波长及偏振方向，这两束激光（不相干光）。
12、如果线偏振光的光矢量与1/4波片光轴夹角为45度，那么该线偏振光通过1/4波片后
一定是（圆偏振光）。
13、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设入射角等于布儒斯特角B θ则在界面的反射光为（完全偏振光）。
14、对于完全非偏振光，其偏振度为（0）。
15、线偏振光通过半波片后，一定是（线偏振光，只是振动面的方位较入射光转过了2θ）。 16、在晶体中至少存在（1）个方向，当场强度E 沿这些方向时，E 与相应的电位移矢量D 的方向相同。
四、证明题 1、证明在激光谐振腔中，光子数随时间的变化规律为：Rl
t Nl Nl
w n w n d d τ--=121212。 证：dt 时间内，受激辐射产生的光子数：d n21=n 1w 21dt dt 时间内，受激吸收消失的光子数：d n12=n 1w 12dt
光子的寿命为Rl τ、dt 时间内因寿命关系消逝的光子数为：
Rl
l dt
N τ
dt 时间内，净产生的光子数：dn l = d n21- d n12-
Rl
l dt
N τ= n 1w 21dt- n 1w 12dt-
Rl
l dt
N τ
即
dt dN l =n 1w 21- n 1w 12-Rl
l N
τ 2、试证明任何一个共焦腔与无穷多个一般稳定球面腔等价。
证：①等效性：从性质出发，即换两个相位面为同曲率的两个反射镜不改变光束的性质，以及等相位面的无穷多个来认定定理的正确性。
②稳定性由：c1和c2组成的腔是否稳定即要求满足0<21g g <1。
对C 1:)()(12
1111z f z z R R +-==
对C 1: )()(2
2
2222z f z z R R +-==
腔长12z z L -=
又)1()1(12121212211z f z z z f z R L g ++=-=，)
1()
1(122
2
2212
122z f z z z f z R L
g ++=-= ∴02))(()(4
22222122214
2212
221222*********>++++=+++=+f
f z f z z z f f z z z z f z f z f z z
g g c c
c 共焦腔面
z 1
z 2
z 3
C 1
C 4
C 2
C 3
分母>分子121<∴g g ，即有1021< 3、证明单轴晶体有两个相速度：一个相速度与方向无关，另一个相速度与波矢量相对光轴间夹角有关（假设波矢量k 在x 2ox 3平面内，并与x 3轴夹角为θ）。 证：k 在x 2x 3平面内，单轴晶体的法线方程 02 3 2232222 2 21221=-+-+-V V k V V k V V k p p p 0))(())(())((2322222 32322122223222221=--+--+--V V V V k V V V V k V V V V k p p p p p p V 1=V 2=V 0，V 3=V e 0)]())()[((20 223222221202 =-+-+-V V k V V k k V V p e p p ∴ 202V V p -=0 )())((2022 3222221V V k V V k k p e p -+-+，k 1=0，k 2=sin θ，k 3=cos θ 0)(cos )(sin 2022222=-+-V V V V p e p θθ ∴θθ220222cos sin V V V e p += ∴0V V p ='（与方向无光） θθ2 2 02 2 c o s s i n V V V e p +=''（与波矢量相对光轴夹角有关） 4、证明自发辐射的辐射几率A 21与高能级上粒子数的平均寿命满足倒数关系。 证：A21：单位时间内n2个高能态原子中发生自发跃迁的原子数与n2的比值 (dn21)sp ：表示由于自发跃迁引起的由E2向E1跃迁的原子数 21212 d 1 ( )d sp n A t n = 单位时间 E2 所减少的粒子数为： 221d d ()d d sp n n t t =- 2 212d d n A n t =- 2122020()s t A t n t n e n e τ--== 211 s A τ∴= 5、有一线偏振光其光矢量振动方向与半波片的光轴夹α角，试证明通过半波片的出射光为线偏振光。 半波片的附加相位延迟差为： 证：o e 2()(21),0,1,2 n n d m m π ?πλ = -=+=±± k x 2 x 3 θ 21212 d 1()d sp n A t n =α x x o α ) cos()cos(20o 20e e kx t A E kx t A E o -=-=ωω ) c o s ()c o s (o o o e e e d k t A E d k t A E -='-='ωω 若为正晶体o e n n >，取m=-1,则π?-=-=d k d k e 0，设0=d k e ，则π-=d k o ，∴ t A t A E t A E o ωπωωcos )cos(cos o o e e -=+='=' 若为负晶体o e n n <，则 t A E t A E o ωωcos cos o e e -='=' 即出射光仍为线偏振光，只是振动面的方位较入射光转过了2α。 6、试证明线偏振光通过1/4波片后的出射光为圆偏振光，圆偏振光通过1/4波片后的出射光为线偏振光。（线偏振光光矢量振动方向与半波片的光轴夹角 45=θ） 证： t i e 02πυ- 22T t T ≤≤- 7、证明持续有限时间的等幅振荡E(t)= 的频谱宽度为： 0 2 ,2T t T t -≤≥ T 1 = ?ν。 证： )]([sin ) ()(sin )(022 00220ννπννπννπνπνπν-=?--==--T c T T T T dt e e E T T t i t i 若0)(=νE ，则0)](sin[0=-ννπT ，ππννπ-)(0或=-T ， T T 1-1-0201= = νννν， 两式相减得T 2 -21= νν，T 12-21==?ννν t i t e e 02πνβ-- 0≤t 8、证明衰减振荡E(t)= 的频谱宽度为：π β ν=?。 0 t ≤0 证：?+-==?=∞ +-∞ +∞---00])(2[22)(2)(00β ννπνβννππνπνβi i dt e dt e e e E t i i t i t i t 功率谱2 202*2 )(41 )()() (βννπννν+-= '=E E E 由于）（或1 2νννν==时，2|)(|)(E 202 2ννE =即2 22021 21)(41ββννπ=+- 化简后πβνν202= -，π β ννννννν=-+-=-=?)()(010212 9、证明单轴晶体有两个折射率：一个折射率与方向无关，另一个折射率与波矢量相对光轴 夹角有关（假设波矢量k 在x 2ox 3平面内，并与x 3轴夹角为θ）。 证：取k 在x 2ox 3平面内，并与x 3轴夹角为θ，则 01=k ，12sin θ=k ，13cos θ=k ，12021εεεn ==，2 23n n e ≠=ε 代入 011111 13 2232 222 1 221=-+ -+ -εεεn k n k n k ，得： 0)()()]([)(321232131232 23222212122332222114=+++++++++εεεεεεεεεεεεk k k k k k n k k k n 即：0])cos sin ()[(2 20222202202=-+-e e n n n n n n n θθ 该方程有两个解：0n n ='（与光波的传播方向无关，o 光），θ θ2 22 2 0cos sin e e n n n n n += ''（与 光波的传播方向有关，随θ变化，相应的光波称为异常光波，简称e 光） k x 2 x 3 θ 本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。 1-1： 8 610) (2)y t E i e++? =-+ 方程：y= y+= 方向向量：一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量。 Ax+By+C=0：若A、B不全为零，其方向向量：（- B，A）。 8 610) (2)y t E i e++? =-+ ) ( r k E E?- - =t i eω) ( r k E E?- =t i eω) ( r k E E?+ - =t i eω) ( r k E E?+ =t i eω 1-3 试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态及取向 ①E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz) ②E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4) ③E x= E0sin(ωt-kz), E y=-E0sin(ωt-kz) E x=E0sin(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz) 相位差π/2，E x=E y，圆。讨论xy平面的偏振情况 t=0时：合成矢量？ t=T/4时：合成矢量？ 右圆 E x= E0cos(ωt-kz), E y= E0cos(ωt-kz+π/4) 相位差π/4，椭圆。 t=0时：合成矢量？ t=T/4时：合成矢量？ 右椭圆，长半轴方向45o 见p25页。 E x = E 0sin(ωt -kz ), E y =-E 0sin(ωt -kz ) 相位差0，直线。y =-x 方向向量：（-1，1） 1-4：两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为： 1268+=10[cos cos()] 10102 10[cos(53.13)cos sin(53.13)sin ]10cos(53.13)t t t t t π ωωωωω+-=?+?=?-E E 1-5：+=cos()cos()4x y iA kz t jA kz t π ωω-+--E =E E ;因此有： =,4 y x π ???=-- =, =ox oy E A A E , tan 1,α= 得到： tan 2tan(2)cos ,,4 π ψα?ψ== sin 2sin(2)sin ,,8 π χα?χ==- 222tan()0.4142,2,8b a b A a π-=-≈-+= 得到： 2220.17162, 1.31,0.5412a a A a A b A +===。 1-8：（2）解：g dv v v k dk =+，g dv dv d dv v dk d dk d ωωω==，g g dv dv v v k v kv dk d ω =+=+ g g dv v kv v d ω-=，11g v v v dv dv k d v d ωωω == -- ，v =，3 2()()2r r r r c dv d εμεμ-=- 2 2() /[1]()()211[1]22r r r r g r r r r r r r r r r r r c d v v c v v dv d d d v v d d d εμεμωωεμεμωωεμεμωωεμωεμω ====+-++ 1-11 一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上，见下图，试求反射光和透射光的偏振态 1、作出电光源S 在平面镜中的所成的像S ' （2题图） （2题图） 2、作出光源AB 在平面镜中所成的像B A '' 3、根据物体AB 及其像B A ''作出平面镜的位置 4、读出上图所示的时钟在平面镜中的时刻是__________ 5、平面镜前有一个发光点S ，1S 是S 在镜中成的像，当平面镜转动一个角度后，像的位置为2S ，试作出平面镜的位置。 （6题图） （6题图） 6、在下列反射现象中根据入射光线作出反射光线，并标出入射角和反射角的度数； 7、作出下列反射现象中的入射光线，反射光线或平面镜； 8、?30，要使光竖直向下射向井底的青蛙、平面镜应与水平面的夹角为_______，并作出平面镜的位置； （9题图） （10题图） 9、已知一束光与水平面夹角为?60，要使光线沿水平方向射出，平面镜应与水平面夹角为______________，并作图表示； 10、两块平面镜相互成?60角，一束光线与其反射光线重合，但方向相反，求光线与平面镜的夹角=θ_________，完成光路。 S S A B A B 2S 1? 30?45?30? 60? 60θ 11、作出点光源S 通过平面镜照亮A 点的光路； （12题图） 12、已知点光源S 及其在平面镜中的像点S '，入射光线SA ，作出平面镜并把光路补充完整； 13、利用平面镜成像规律作出光源S 及其像点S '，并把光路补充完整； 14、作出点光源S 通过平面镜MN 照亮不透明物体右侧地面或光屏的范围； 15、如图1，画出大致画出折射光线，标出折射角的位置； 16、如图2所示，已知一条折射光线，画出入射光线和反射光线的大致位置； 17、如图3所示，完成光通过玻璃的大致光路； 18、如图7所示，A O '是光线AO 的折射光线，BO 的折射光线； S S A S A S A S 'M N 地面 M N S 光 屏 ?45空气水空气 水?60空气玻璃?701图2图3图 光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占 据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向 下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微 平移，则 [ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动 (C) 衍射条纹中心不动，条纹变宽 (D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 K S 1 L L x a E f 1、近轴光线是如何定义的？近轴光线成什么像？ 2、牛顿公式是以为原点的物像公式；高斯公式是以为原点的物 像公式。 3、折射球面的主平面在什么地方？反射球面与折射球面的成像公式？焦距和 半径的关系。 4、孔径光阑是什么？主要作用是什么？ 5、视场光阑是什么？主要作用是什么？ 6、什么是棱镜展开？ 7、光度学量适用于什么波段？光照度是如何定义的？光照度的单位是什么？ 8、正透镜的焦距有什么特点？当正透镜的空气里使用时，对光线有何作用？ 9、请简述理想光学系统的成像性质。 10、何为屋脊棱镜？屋脊棱镜具有什么成像性质？ 11、什么是光的色散？色差是怎么产生的？ 12、人眼的明视距离是多少？人眼的极限角分辨率是多少？ 13、目视光学系统的视放大率是如何定义的？放大镜视放大率的表达式是什么？ 14、什么是渐晕？光学系统为什么需要引进渐晕？ 15、光学系统分辨率的含义是什么？说出测量光学系统分辨率的常用方法有哪 些？ 16、什么是像空间、什么是物空间？ 17、什么是理想光学系统？什么是理想像？ 18、什么是实物？什么是虚物？ 19、什么是完善像？完善成像的条件是什么？ 20、反射和折射之间有什么联系？ 21、主平面有什么特点？节点？ 23、有一折射率n＝1.52的玻璃板，若有一光线以3°的入射角射到其表面发生 反射和折射。求： 设100,15.2 =-=，计算近轴像点位置？等效空气层的厚度是多少？ l mm L mm 24、显微镜目镜的放大率为Γ=10×，它的焦距等于多少？设物镜的放大率为40×，求显微镜的总倍率？ 25、有一薄透镜，当把一高为20mm的物体置于其物方焦点左方400mm处时，将 会在透镜像方焦点右方25mm处成一实像。 求：（1）此透镜的像方焦距； （2）像的大小； （3）若物体右移200mm，其像往那个方向移动？ 26、用开普勒望远镜分辩10km处相隔100mm的两个物点，试求： 一、填空题（每小题3分，总共24分） 1.玻璃的折射率为n＝1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为_________；光 从玻璃射向空气时的布儒斯特角为_________。 2. 在双缝杨氏干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者 的厚度均为e。波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相 干光的相位差为_________。 3. 如图所示，左图是干涉法检查平面示意图，右图是得到的干涉图样，则干涉 图中条纹弯曲处的凹凸情况是_________。 4. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上， 因而实际上不出现（即缺级），那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光 部分宽度b的关系为_________。 5. 波长为λ=600nm的单色光垂直入射于光栅常数d=1.8×10-4 cm的平面衍射光 栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为_________。 6.在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。①沿光轴 传播时，它们的传播速度是_______的；②沿垂直光轴传播时，它们的传播速度 是_______的。 7.对于观察屏轴上P0点，设光阑包含10个波带，让奇数波带通光，而偶数波带 不通光，则P0点的光强约为光阑不存在时的_________倍。 8. 光栅方程的普遍形式为________________。 二、简答题（每小题6分，总共36分） 1. 何谓复色波的群速度?何谓复色波的相速度?什么介质中复色波的群速度大于其相速度?什么介质中复色波的群速小于其相速度? 2.简述光波的相干条件。 3. 汽车两前灯相距1.2m ，设灯光波长为 λ=600nm ，人眼瞳孔直径为D =5mm 。试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？ 4. 一束线偏振光垂直于晶面射入负单轴晶体后，分解成o 光和e 光，传播速度快的是o 光还是e 光？为什么？ 5. 简述法拉第效应及其不可逆性。 6. 用散射理论解释蓝天的形成缘故。 三、透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF 2）（n =1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃（n =1.50）表面的反射，使波长为λ＝632.8nm 的激光毫不反射地透过。试问：覆盖层氟化镁至少需要多厚？（10分） 玻璃 MgF 2 入射光 光学专题 一、单选题(共10道，每道10分) 1.“影”是生活中常见的光现象，如做光学游戏的“手影”、留下美好记忆照片的“摄影”、幻灯机射到屏幕上的“投影”、湖岸景色在水中形成的“倒影”等，如图，它们与物理知识对应关系正确的是( ) A.手影—平面镜成像 B.摄影—光的反射 C.投影—凸透镜成像 D.倒影—光的折射 答案：C 解题思路： A：手影是影子，光在沿直线传播过程中遇到不透明的物体，在物体的后面形成的光照不到的暗区叫影子，故A错误； B：摄影是利用凸透镜成倒立、缩小、实像，透镜是光的折射原理，故B错误； C：投影是利用凸透镜成倒立、放大、实像，故C正确； D：倒影是平面镜成像，平静的水面相当于平面镜，平面镜成的像与物关于水面对称，所以是倒立的，其原理是光的反射，故D错误。 故选C。 试题难度：三颗星知识点：光现象综合 2.如图所示，相邻两室，一明一暗，在两室之间的墙壁上有一平面镜M，且 ∠AOC=∠BOC。若甲、乙两人分别站在A、B处，面向平面镜张望，则( ) A.甲能看到乙，乙看不到甲 B.甲能看到乙，乙也能看到甲 C.甲看不到乙，乙看不到甲 D.甲看不到乙，乙可看到甲 答案：D 解题思路： 甲乙两人不是光源，本身不能发光，只能反射外界射到他们身上的光。甲在明亮的室内，有外来的光线射到他的身上，他的身体表面又能将这些光线反射出去。被甲反射的一部分光线射到平面镜M上，又会被平面镜反射；由于∠AOC=∠BOC，所以从甲身上射向平面镜M的光线会沿OB方向反射，而乙处在B点，故乙能接收到来自甲的光线，即乙看到了甲。 乙在暗室中，外界没有光线射到他的身体表面，他本身又不能发光，因此不会有从乙射出的光，照射到平面镜M上，更不会进入到甲的眼镜，所以甲不能看到乙。 故选D。 试题难度：三颗星知识点：光的反射定律 3.检查视力时，眼睛和视力表应相距5m。现将视力表挂在平面镜前3m处，小明从平面镜中看视力表上的符号，则小明离平面镜的距离是( ) A.2m B.3m C.2.5m D.5m 答案：A 解题思路： 视力表距平面镜3m，则视力表在平面镜中所成的像距离平面镜也为3m， 已知眼睛与视力表的像应相距5m，则人距平面镜应为5m-3m=2m。 故选A。 试题难度：三颗星知识点：平面镜成像的特点 4.一人从竖直平面镜中看到后面墙上钟的像，如图所示，则实际时间为( ) A.3：40 B.4：20 C.8：20 D.9：40 答案：A 解题思路： 根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40。 故选A。 试题难度：三颗星知识点：平面镜成像的应用 5.把一根筷子斜插入盛水的玻璃杯里，从正面看过去的情形和图中哪个图相符( ) 《物理光学与应用光学》习题及选解 第一章 习题 1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t c z -??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。 1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 10 14 =ν，在 z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求f x ， f y ， f z 。 1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω， )4cos(0πω+-=kz t E E y ; (3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。 1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角 为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。求证：?αcos 22tan 220 000y x y x E E E E -= 。 1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。 1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）： (1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。 (2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。 1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别为?0，?20，?45，0456'?，?90。 1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？ 1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角 ?=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若?=601θ时，该角度又为多 1-2题用图 应用光学各章知识点归 纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第一章 几何光学基本定律与成像概念 波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。 波前：某一瞬间波动所到达的位置。 光线的四个传播定律： 1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。 2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。 3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。 4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即n n I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。 光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。 各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。 各向异性介质：单晶体（双折射现象） 马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。 全反射临界角：1 2arcsin n n C = 全反射条件： 1）光线从光密介质向光疏介质入射。 2）入射角大于临界角。 共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。 物点/像点：物/像光束的交点。 实物/实像点：实际光线的汇聚点。 虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。 共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。（A ，A ’的对称性） 完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。每一个物点都对应唯一的像点。 理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。 1 单选(2分) 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片，则得分/总分 ? A. 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱 ? B. 无干涉条纹 ? C. 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强 ? D. 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱 正确答案：A你没选择任何选项 2 单选(2分) 得分/总分 ? A. ? B. ? C. ? D. 正确答案：A你没选择任何选项 3 单选(2分) 用单色光做杨氏双缝实验，如现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在下侧缝上，此时中央明纹的位置将： 得分/总分 ? A. 向上平移，且间距改变 ? B. 向上平移，且条纹间距不变 ? C. 不移动，但条纹间距改变 ? D. 向下平移，且条纹间距不变 正确答案：D你没选择任何选项 4 单选(2分) 关于普通光源，下列说法中正确的是： 得分/总分 ? A. 普通光源同一点发出的光是相干光 ? B. 利用普通光源可以获得相干光 ? C. 两个独立的普通光源如果频率相同，也可构成相干光源。 ? D. 两个独立的普通光源发出的光是相干光 正确答案：B你没选择任何选项 5 单选(2分) 得分/总分 ? A. ? B. ? C. ? D. 正确答案：A你没选择任何选项 6 单选(2分) 得分/总分 ? A. ? B. ? C. ? D. 正确答案：C你没选择任何选项 7 单选(2分) 严格地说，空气的折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去时，干涉圆环的半径将： 得分/总分 ? A. 不变 ? B. 变大 ? C. 消失 ? D. 变小 正确答案：B你没选择任何选项 8 单选(2分) 有两个几何形状完全相同的劈尖：一个由空气中的玻璃形成，一个由玻璃中的空气形成。 当用相同的单色光分别垂直照射它们时，从入射光方向观察到干涉条纹间距 得分/总分 ? A. 两劈尖干涉条纹间距相同 ? B. 玻璃劈尖干涉条纹间距较大 ? 12、1.实像（1）实际光会聚形成的像。 （2）能呈在光屏上的像。 2.虚像（1）实际光的反向延长线会聚形成的像。 （2）能看到但不能呈在光屏上。 无论实像还是虚像，人眼都能够观察到。 13、凸面镜和凹面镜 凸面镜:使平行光线发散。应用:汽车的后视镜 凹面镜:使平行光线会聚。应用:电筒反光器，太阳灶。 14、光的折射规律： 1.折射光线与入射光线、法线共面； 2.折射光线和入射光线分居法线两侧；入射角增大，折射角也增大。 3.光从空气斜射其他透明介质中折射角小于入射角；光从其他透明介质射入空气,折射角大于入射角。 4.光线垂直射向界面，传播方向不变 5.光在折射时光路是可逆的。运用光路的可逆性可解答有关折射的“逆向问题”。 注意：(1)人眼看见物体是有光射入人的眼中，不要将箭头画成由眼向外的方向，人的眼睛本身并不发光，要作射入人眼的光线；(2)两条以上光线的反向延长线相交处是虚像的位置，一条延长线无法确定位置；(3)折射所成虚像只是人根据光沿直线传播经验的一种判断，实物的真实位置需要找准，这也就是渔人叉鱼时应判断鱼的像比鱼高且稍向后移。(4)人在岸上看水中的物体或在水中看岸上的物体，虚像位置均比实物高。 15、白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光混合而成的。 16、色光的三原色：红、绿、蓝。 17、颜料的三原色：品红、黃、青 18、透明物体的颜色是由它透过的色光决定的。无色透明的物体可以透过任何色光 19、不透明物体的颜色是由它反射的色光决定的，白色物体反射各种色光.，黑色物体吸收各种色光,完全不反射光. 20、红外线：红光外侧的不可见光，红外线的特点：能使被照射的物体,发热，具有热效应。温度越高，发射出的红外线也就越多。 21、紫外线：紫光外侧的不可见光紫外线的特点：能使荧光物质发光和生理作用，天然紫外线的重要来源是太阳光,但不是唯一来源, 22、中间厚边缘薄的透镜叫凸透镜，中间薄边缘厚的透镜叫凹透镜。凸透镜对光线起会聚作用凹透镜对光线起发散作用 23字母：光心(O，)焦点( F)，焦距( f )，物距（u）像距（v） 24、三条光线： 1.通过光心的光线传播方向不改变。 2.平行于主光轴的光线经凸(凹)透镜折射后通 过焦点(反向延长线经达焦点)。 哈尔滨工业大学2009至2010学年第一学期物理光学期末考试试题 一、填空题（每小题2分，总共20分） 1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反射光为（）时，测得此时的反射角为600，则电介质的折射率为（）。 2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度之比为（）。 3、光的相干性分为（）相干性和（）相干性，它们分别用 （）和（）来描述。 4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（）、和（）。 5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm，干涉条纹移动了1250条，则所用的单色光的波长为（）。 6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为0.1mm，则第一极小出现在（）弧度的方向上。 7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满足的条件是（）。 8、一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（）nm。 9、一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用l=600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（）。 10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I0，则该系统的透射光强为（）。 二、简答题（每小题4分，总共40分） 1、写出在yOz平面内沿与y轴成q角的r方向传播的平面波的复振幅。 2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为d的玻璃片后，原来 的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。设l=480nm，求玻璃片的厚度d及条纹迁移的方向。 3、已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻线面 积为3′3cm2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对 l=632.8nm红光的分辨本领。 4、平行的白光（波长范围为390-700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm，用一个 焦距f=1m的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹3mm处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？ 5、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线， 其波长分别为589.6nm和589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。6、若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射场点 的光强与自由传播时此处光强的比值。 7、一束汞绿光以600入射到KDP晶体表面，晶体的n o=1.512，n e=1.470。设光轴与晶体表面 平行，并垂直于入射面，求晶体中o光和e光的夹角。 8、画出沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。（设晶体为负单轴晶体） 光的直线传播 一、如图1所示，画出点光源S照在不透明物体AB上在光屏MN上出现的影子B A' '； 二、如图2所示，画出井底青蛙在井外的视觉围； 三、如图3所示，画出点光源S照亮窗外的区域 四、如图4所示，画出眼睛能看到窗外的区域 眼睛越靠近孔，看到的视野围越________。 五、如图5所示，画出光源AB经过小孔在光屏MN上的像B A' ' 小孔成像的像的特点： 像的性质：_________的实像， 像的大小：与像到小孔的距离与物到小孔的距离的比值有关，且比值越大，像越______，像的形状：与小孔的大小，形状无光，只与物体的形状有关。 六、如图6所示，画出在室看到室外整棵树全貌的区域。 A B M N S 图1 S S 图3 图2 图4 M N A B 图5 图6 平面镜成像 一、作出电光源S 在平面镜中的所成的像 S ' 二、作出光源AB 在平面镜中所成的像B A '' 四、根据物体AB 及其像B A ''作出平面镜的位置 五、读出上图所示的时钟在平面镜中的时刻分别是__________ 、___________ 六、平面镜前有一个发光点S ，1S 是S 在镜中成的像，当平面镜转动一个角度后，像的位置为2S ，试作出平面镜的位置。 S S A B A B A B A B B A 2 1 S 光的反射（一） 一、在下列反射现象中根据入射光线作出反射光线，并标出入射角和反射角的度数； 二、作出下列反射现象中的入射光线，反射光线或平面镜； 三、已知一束光与水平方向成?30，要使光竖直向下射向井底的青蛙、平面镜应与水平面的夹角为_______，并作出平面镜的位置； 四、潜望镜中两块平面镜平行放置与水平方向成?45夹角，已知一条沿水平方向的入射光线，作出光在潜望镜中的光路； 五、已知一束光与水平面夹角为?60，要使光线沿水平方向射出，平面镜应与水平面夹角为______________，并作图表示； 六、两块平面镜相互成?60角，一束光线与其反射光线重合，但方向相反，求光线与平面镜的夹角=θ_________，完成光路。 ? 30?45? 30?30?60? 60θ 总复习 第一章几何光学的基本定律返回内容提要 有关光传播路径的定律是本章的主要问题。 折射定律(光学不变量)及其矢量形式 反射定律(是折射定律当时的特殊情况) 费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例 第二章球面与球面系统返回内容提要 球面系统仅对细小平面以细光束成完善像 基本公式： 阿贝不变量放大率及其关系： 拉氏不变量 反射球面的有关公式由可得。 第三章平面与平面系统返回内容提要 平面镜成镜像 夹角为α的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移 反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统 折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔 关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。第四章理想光学系统返回内容提要 主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念 高斯公式与牛顿公式： 当时化为，并有三种放大率 ，， 拉氏不变量 ，， 厚透镜：看成两光组组合。 ＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。 －－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。 第五章光学系统中的光束限制返回内容提要 本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。 孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴 第六章光能及其计算返回内容提要 本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。 辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失 ， 通过光学系统的光通量，像面照度 总之, 《物理光学》期末试卷B 答案一、判断题（每题2分） 1、（×）； 2、（√）； 3、（√）； 4、（×）； 5、（√） 二、选择题（每题3分） 6、D ； 7、A ； 8、B ； 9、B ；10、D 三、填空题（每题3分） 11、否 （1分）；是（2分）。 12、1。 13、0.0327mm 。 14、圆偏振光（1分）；线偏振光（1分）；椭圆偏振光（1分）。 15、相同（1分）；不同（2分） 四、计算题 16、解：该光的频率为：151411 105102 f Hz Hz T ==?=?……3分 介质中波长为：710.65 3.910v T c m f λ-=?=?=?……2分 介质折射率为：1 1.5380.65 c n v ===……3分 17、解：①由布儒斯特定律得：21arctan n i n =……2分 1.50arctan 48.4348261.33 o o '===……2分 ②若Ⅱ、Ⅲ界面的反射光是线偏振光，则必符合布儒斯特定律有： 32 tan n n θ=……1分 根据已知，Ⅱ、Ⅲ界面的入射角12tan cot n i n θ== ……1分 故，Ⅱ、Ⅲ界面不符合布儒斯特定律，反射光不是线偏振光。……2分 18、解：①欲使条纹从中心涌出，应远离2M '。……4分 2d N λ =……2分 600100300002nm =? =……2分 19、解：当5d a =时，第5级明纹刚好和衍射第一极小重合，此时衍射主极大内有9条明纹。 故，衍射主极大内要包含11级明纹，必有 5d a >。 当6d a =时，第6级明纹刚好和衍射第一极小重合，此时衍射主极大内有11条明纹。 若 6d a >，则衍射主极大内包含13条明纹。故6d a ≤。 因此，要满足题目条件必有65d a ≥>。 20、解：自由光谱范围（2分） m 10005.5m 10005.510 42)106328.0(261222 62 μλλλ----?=?=???===?nh m f 分辨本领（3分）7 6100.2981 .01981.0106328.097.004.021297.097.0'?=-?????=-??===?= -ππλλλR R nh mN mN A 角色散（3分） 82/362/310973.3) 106328.0(04.01sin 1?=?====-λλλθλλθnh nh d d 21、解：①sin sin m d m d λθλθ=?=……1分 1.0911cos rad Nd λ θθ?===……2分 A mN mnl λλ ===?……1分 1M 光学复习 1、光现象：包括光的直线传播、光的反射和光的折射。 2、光源：能够发光的物体叫做光源。 ●光源按形成原因分，可以分为自然光源和人造光源。 例如，自然光源有太阳、萤火虫等，人造光源有如蜡烛、霓虹灯、白炽灯等。 ●月亮不是光源，月亮本身不发光，只是反射太阳的光。 3、光的直线传播：光在真空中或同一种均匀介质中是沿直线传播的，光的传播 不需要介质。 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折（海市蜃楼、早晨看到太阳时，太阳还在地平线以下、星星的闪烁等） ①激光准直. 排直队要向前看齐. 打靶瞄准 ②影的形成：光在传播过程中，遇到不透明的物体，由于光是沿直线传播的，所 以在不透光的物体后面，光照射不到，形成了黑暗的部分就是影。 ③日食月食的形成 日食的成因：当月球运行到太阳和地球中间时，并且三球在一条直线上，太阳光沿直线传播过程中，被不透明的月球挡住，月球的黑影落在地球上，就形成了日食. 月食的成因：当地球运行到太阳和月球中间时，太阳光被不透明的地球挡住，地球的影落在月球上，就形成了月食. 如图：在月球后 1的位置可看到日全食， 在2的位置看到日偏食， 在3的位置看到日环食。 3 2 ④小孔成像：小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成倒立的实像， 其像的形状与孔的形状无关。像可能放大，也可能宿小。 用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像。前后移动中间的板，像的大小也会随之发生变化。 这种现象反映了光沿直线传播的性质。 小孔成像原理： 光在同一均匀介质中，不受引力作用干扰的情况下沿直线传播 根据光的直线传播规律证明像长和物长之比等于像和物分别距小孔屏的距离之 比。 4、光线：用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向的直线。（光线是假想的， 实际并不存在） 光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。 5、光速：光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快. 这表明光的传播速度比声音快. (2)光年是长度的单位，1光年表示光在1年时间所走的路程，1光年＝3×108 米/秒×365×24×3600秒＝9.46×1015米 注意：光年不是时间的单位。 二、光的反射 反射：光在两种物质的交界面处会发生反射。 1. 探究实验：探究光的反射规律 【设计实验】把一个平面镜放在水平桌面上，再把一张纸板ENF 竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON 垂直于镜面，如图2-2所示。 一束光贴着纸板沿着某一个角度射到O 点，经平面镜的反射，沿另一个方向 射出，在纸板上用笔描出入射光EO 和反射光OF 的径迹。改变光束的入射方向，重做一次。换另一种颜色的笔，记录光的径迹。 取下纸板，用量角器测量NO 两侧的角i 和r 。 【实验表格】 角i 角r 第一次 入射光线 图2-2 反射光线 N F E O i r 入射光线 E N F i r 反射光线 图2-3 物理光学试题库与答案1 (须给出必要的计算过程和绘图） 1．(6分) 若波的相速为，A为常数，求波的群速？ 答： 2．(6分) 已知腔长为 60 厘米的 He-Ne 激光器的激活介质本身的谱线半值宽度 为 1300MHz，激活介质的折射率为 1.0，求输出激光的频谱中包含的纵模个数？ 答：，，L=60cm， 3．(6分) 空腔辐射器处于某一温度时，，若该辐射器的温度增高 到使其黑体辐射本领增加一倍时，将变为多少？ 答：，，，， 4．(8分) 若冰洲石晶体的光轴方向为如图所示的虚线方向，用惠更斯作图法确定入射到该晶体上的一束平行光在晶体中的双折射情况？ 答：双折射情况如图所示： 5．(10分)用单色平行光垂直照射菲涅耳衍射屏，衍射屏对波前作如图所示遮挡，b 是衍射屏中心到相应场点 P 处的光程，求垂直衍射屏的中心轴上此场点 P 处的光强与自由传播时的光强之比? 答：（ 1）用矢量作图法。如图：,自由传播时，，所以。 （ 2）衍射屏相当于半面被遮挡，所以有，。 6．(10分) 如图所示，两块 4 厘米长的透明薄玻璃平板，一边接触，另一边夹住一根圆形金属细丝，波长为 5890A 0 的钠黄光垂直照射平板，用显微镜从玻璃板上方观察干涉条纹。（1）若测得干涉条纹的间距为 0.1 毫米，求细丝直径 d 的值？（2）当细丝的温度变化时，从玻璃中央的固定点 A 处观察到干涉条纹向背离交棱的方向移动了 5 个条纹，则细丝是膨胀还是收缩了，温度变化后细丝直径的变化量是多少？ 答： （ 1） （ 2）干涉条纹向背离交棱的方向移动是干涉条纹间距变宽的结果， 由可知，是两块平板间距（夹角）变小了，说明细丝收缩，直径变小了。 细丝直径的变化量是 7．（12）如图所示，一列波长为、在 X-Z 平面沿与 Z 轴夹角为的方向传播的平面波， 与一列源点在轴上、距坐标原点为、波长也为的球面波在傍轴条件下干涉，求在Z=0 的平面上干涉条纹的形状和间距？ 答： 光学知识点大汇总 一、光的直线传播 1、光现象：包括光的直线传播、光的反射和光的折射。 2、光源：能够发光的物体叫做光源。 ●光源按形成原因分，可以分为自然光源和人造光源。 例如，自然光源有太阳、萤火虫等，人造光源有如蜡烛、霓虹灯、白炽灯等。 ●月亮不是光源，月亮本身不发光，只是反射太阳的光。 3、光的直线传播：光在真空中或同一种均匀介质中是沿直线传播的，光的传播 不需要介质。 大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折（海市蜃楼、早晨看到太阳时，太阳还在地平线以下、星星的闪烁等） 光沿直线传播的现象：小孔成像、井底之蛙、影子、日食、月食、一叶障目。 ●光沿直线传播的应用： ①激光准直. 排直队要向前看齐. 打靶瞄准 ②影的形成：光在传播过程中，遇到不透明的物体，由于光是沿直线传播的，所 以在不透光的物体后面，光照射不到，形成了黑暗的部分就是影。 ③日食月食的形成 日食的成因：当月球运行到太阳和地球中间时，并且三球在一条直线上，太阳光沿直线传播过程中，被不透明的月球挡住，月球的黑影落在地球上，就形成了日食. 月食的成因：当地球运行到太阳和月球中间时，太阳光被不透明的地球挡住，地球的影落在月球上，就形成了月食. 如图：在月球后 1的位置可看到日全食， 在2的位置看到日偏食， 在3的位置看到日环食。 1 2 3 ④小孔成像：小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成倒立的实像， 其像的形状与孔的形状无关。像可能放大，也可能宿小。 用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像。前后移动中间的板，像的大小也会随之发生变化。 这种现象反映了光沿直线传播的性质。 小孔成像原理：光在同一均匀介质中，不受引力作用干扰的情况下沿直线传播根据光的直线传播规律证明像长和物长之比等于像和物分别距小孔屏的距离之比。 4、光线：用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向的直线。（光线是假想的， 实际并不存在） 光线是由一小束光抽象而建立的理想物理模型，建立理想物理模型是研究物理的常用方法之一。 5、光速：光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快. (1)光在真空中速度C=3×108m/s=3×105km/s；光在空气中速度约为3×108m/s。 光在水中速度为真空中光速的3/4，在玻璃中速度为真空中速度的2/3 。 雷声和闪电在同时同地发生，但我们总是先看到闪电后听到雷声，这说明什么问题？ 这表明光的传播速度比声音快. (2)光年是长度的单位，1光年表示光在1年时间所走的路程，1光年＝3×108 米/秒×365×24×3600秒＝9.46×1015米 注意：光年不是时间的单位。 二、光的反射 1.反射：光在两种物质的交界面处会发生反射。 我们能够看见不发光的物体，是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。 定义：光从一种介质射向另一种介质表面时，一部分光被反射回原来介质的现象叫光的反射。任何物体的表面都会发生反射。 2.探究实验：探究光的反射规律 【设计实验】把一个平面镜放在水平桌面上，再把一张纸板ENF竖直地立在平面镜上，纸板上的直线ON垂直于镜面，如图2-2所示。 一束光贴着纸板沿着某一个角度射到O点，经平面镜的反射，沿另一个方向 光的干涉 波动的独立性、叠加性和相干性 折射率的定义相对折射率 相干与不相干叠加的强度公式（能量和振幅的区别） 想干叠加的条件（干涉相长、干涉相消） 光程概念 由光程差带来的相位差 由单色波叠加所形成的双缝干涉图样 间距公式双缝干涉的装置 装置变化引起的条纹变化 干涉条纹的可见度（定义和公式） 可见度定义及公式 等厚干涉 产生额外光程差的条件 光程差公式 产生亮条纹条件 装置参数变化对条纹的影响 增透膜、增反膜 改变光路中介质的折射率对条纹影响 迈克尔逊干涉仪原理、条纹特征等等 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯原理（作图） 惠更斯—菲涅耳原理 衍射分类 菲涅耳半波带 思路 场点强度公式（不是半波带半径公式） 原屏衍射 夫琅禾费衍射 衍射装置 衍射的强度公式（最好记住）衍射图样 衍射光强最小值位置 平面衍射光栅 强度分布公式（最好记住） 装置 光栅方程（得来、公式）主极大亮条纹条件衍射图样特征（单缝衍射因子、缝间干涉因子）缺级条件 谱线半角宽度 几何光学的基本原理 实验定律 费马原理表述 实物、实像、虚物、虚像定义 全反射 光在球面上的反射和折射 符号法则 成像公式及推导（最好记住） 薄透镜 成像公式、焦距公式、焦距和折射率关系 成像公式推导（最好记住） 横向放大率公式 逐次成像法（大题） 利用焦点、焦平面作图成像（物在光轴上） 或者从光轴引出来一个近轴物 光的偏振 五种偏振态 线偏振光与部分偏振光 二向色性晶体反射光和投射光的偏振态 布鲁斯特角 马吕斯定律 光通过半轴晶体时的双折射现象 主平面、主截面、入射面 O光与e光的传播方向 偏振器件 波片厚度确定（厚度不等、厚度最小） 偏振光的实验检验 线偏振光的检验 圆偏振光和椭圆偏振光的检验助视器的放大本领 放大本领 放大镜的放大本领 显微镜的放大本领 基本题型及分值分布： 一、选择题。（10×3=30） 二、作图题。（10×2=20） 三、简答题。（10×1=10） 四、计算题。（10×4=40）中北大学物理光学期末考试计算题
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