冷水江五中七年级数学学科教学案
整式加减的一般步骤是：（
1
）如果有括号；（2 ）去括号后，如果有同类项
二、专题复习
专题一：用字母表示数
1. 用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。
第一个图形有1个小正方形
请问：第10个图形比第4个多（）个小正方形
第n个图形比第n -1个多（）个小正方形
数式是（）
数式是（）
【归纳总结】：与数字有关的问题用数字它所在的数位先加就得到原数
专题二：单项式、多项式、整式的有关概念
2 2 1 2 2 2
3. 在代数式0, a 1 , x y , （a+b）（a-b ）, ，-a, m 2mn 1, a b 中，单项
m 1 3
式有____________________________ ;多项式有_______________________________________
整式有____ 。
2 x
4. ——的系数是_______________ ;次数是.一
5
1 1
5. 关于y的多项式my44y2—与3y n 5y的次数相同，求一n32n23n 4的值?
第二个图形比第一个多（）个小正方形，第三个图形比第二个多（）个小正方形第四个图形比第三个多（）个小正方形
2. 一个两位数，个位数字为a,十位数字为b，则这个两位数是
［变式训练1］a表示一个两位数，把3写到a的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的代
A 3a B. 10a+3 C. 100a+3 D. 3 x100+a
［变式训练2］ a表示一个两位数，把3写到a的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的代
A 3a B. 10a+3 C. 100a+3 D. 3 x100+a
【归纳总结】多项式的次数相等意味着两个多项式的 ______________________________________ 的次数相等。 专题三：同类项、合并同类项
6.下列单项式中，是同类项的是（ ）
2 2 2
A 3x y 与 3xy B. 3xy 与-2yx C. 2x 与 2x D.5xy 与 5yz
7.写出的 3xy 2三个同类项
的指数也分别相同，与字母的先后顺序 专题四：去括号法则
10.下列去括号所得结果正确的是
专题五：整式的加减
(1) (2x 4 5x 2 4x 1) (3x 3 5x 2 3x)
12.已知 A=2x 2 3x 1，B=3x 2 2x 4，求 3A-2B
11.化简，并将结果按 x 的降幕排列:
(2)
3(1 x 2 2xy
2
y2)
2(2x2 xy 2y2)
8.若 2x
2 6
y 与3x y 是同类项，则（
m)n
【变式训练 1】如果单项式与能合并成一项,
则 m n 的值是（
A. m=2, n=2
B.m=-1,n=2
C. m=-2,n=2
D. m=2, n=-1
【变式训练 2】若同类项mx
2a2y 2
与0.4
3 b 4
xy 的和为0，求m 和a , b 的值.
【归纳总结 】一个单项式的同类项有
个，它们含有相同的字母，并且相同字母
9. F 列式子去括号后得
x 2 2xy
y 2 2x
2y 的是（ C. (x 2 y 2) (2xy
2x
2
y )
B. 2
(x 2
2xy 2
y ) (2x 2y) (x 2 y 2)
( 2xy
2x
2
y )
D.
(x 2 2xy
2
y )
( 2x 2y)
A. x 2 (x y 2z) x 2 x 2z
B. x-2(-2x+3y-1)=x+4x-6y+1
C.3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1
D. (x 1) 2(x 2
2) x 1 2x 2 4
【归纳总结】当多项式中含有大、 中、小括号时，通常先去掉
，再去掉
最后去掉
，也可根据题目特点灵活选择方法。
一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难） 1．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（） A．车头经过立柱B的速度为0 31 2x t t- B．车头经过立柱A、B的平均速度为0 21 x t t- C．动车的加速度为 () ()()() 0321 213231 2 x t t t t t t t t t -+ --- D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为 () ()() 0321 2131 2x t t t t t t t -+ -- 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度 31 2 AC AC AC x x v t t t == - 由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误； B．车头经过立柱A、B的平均速度为 21 AB AB AB x x v t t t == - 故B正确； C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为 0213 3121312132 2(2) ()()() 22 AC AB v v x t t t v a t t t t t t t t t t t --- ? === -- ?--- - 故C错误； D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为
021331212(2) ()() x t t t v a t t t t t --?=?= -- 故D 错误； 故选B 。 2．假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动，已知某列车长为L 通过一铁路桥时的加速度大小为a ，列车全身通过桥头的时间为t 1，列车全身通过桥尾的时间为t 2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为 （ ） A ．1 2 12 · t t L a t t + B ．1 22112· 2t t t t L a t t +-- C ．212112·2t t t t L a t t --- D ．2121 12·2 t t t t L a t t --+ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 设列车车头通过铁路桥所需要的时间为t 0，从列车车头到达桥头时开始计时，列车全身通过桥头时的平均速度等于 1 2 t 时刻的瞬时速度v 1，可得： 11 L v t = 列车全身通过桥尾时的平均速度等于2 02t t + 时刻的瞬时速度v 2，则 22 L v t = 由匀变速直线运动的速度公式可得： 2121022t t v v a t ? ?=-+- ?? ? 联立解得： 21210122 t t t t L t a t t --= ?- A. 1 2 12 · t t L a t t +，与计算不符，故A 错误. B. 1221 12·2 t t t t L a t t +--，与计算不符，故B 错误. C. 2121 12·2 t t t t L a t t ---，与计算相符，故C 正确. D. 2121 12· 2 t t t t L a t t --+，与计算不符，故D 错误.
初中代数知识整理简化版 一、实数 1、实数概念 () ?????? ?? ?????????????????????????? ??????????????010010001.02722、、无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数π① ?? ? ??<=>000a a a ②负实数零正实数实数(没有最大实数、也没最小实数) 2、性质（哪个数的××等于他本身）8种 ①倒数 a 1 1=?b a ()0≠a ②相反数a - 0=+b a )0(1≠-=a b a ③绝对值 a ≥0 到原点的距离 ?? ? ??<-=>=000 0a a a a a a 它本身（或相反数） ④平方2 a ≥0 ⑤立方3a 三句话 ⑥平方根a ± 三句话 ⑦算术平方根)0(0≥≥a a ⑧立方根3a 三句话 3、数轴 ①三要素 原点、正方向、单位长度 ②数轴上的点实数一一对应 ?? ?→← ③如何读数轴 大小 绝对值大小 ④两点间距离 B A x x AB -=
4、比较大小 ①正数＞0＞负数 ②两个正数，绝对值大就大 ③两个负数，绝对值大的反而小 ④无理数一般采用平方法 5、近似数 ①科学记数法 把一个数记成10n a ?的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数 ②有效数字 ③精确到×位 7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性） ①看 运算符、括号、几段 ②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点 ③定 定顺序、分段定符号、定绝对值
二、整式 1、整式定义 ???（注意书写规范） 代数式的和 多项式：几次几项式单项式：系数、次数 整式\ 3、代数式求值 ①找（代数式、未知数的值） ②化（化简代数式、化简未知数值） ③代（遇什么换什么） ④算 注意整体思想 4、应用 ①找规律用代数式表示 ②用数量关系进行顺逆推理 ③代数思想，设而不求
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式； （6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式：（m、n表示整数） （1）a与b的平方差是： a2-b2； a与b差的平方是：（a-b）2； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c； （3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ； （4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；
代数式求值 一、选择题. 1、若a=36，b=?29，c=?116，则?a+b?c的值为（D ） A. 181 B. 123 C. 99 D. 51 2、若x是2的相反数，|y|=3，则x?y的值是（D） A. ?5 B. 1 C. ?5或1 D. 1或?5 3、已知|x|=2，|y|=3，且xy>0，则x?y的值等于（B） A. 5或?5 B. 1或?1 C. 5或1 D. ?5或?1 4、已知|x|=4，|y|=1 2，且x 第二章预算管理 单选题 下列计算等式中，不正确的是（）。 A.某种材料采购量＝某种材料耗用量＋该种材料期末结存量－该种材料期初结存量 B.预计生产量＝预计销售量＋预计期末结存量－预计期初结存量 C.本期销售商品所收到的现金＝本期的销售收入＋期末应收账款－期初应收账款 D.本期购货付现＝本期购货付现部分＋以前期赊购本期付现的部分 ［标准答案］ C ［答案解析］ 本期销售商品所收到的现金＝本期销售本期收现＋以前期赊销本期收现＝本期的销售收入＋期初应收账款－期末应收账款，选项C不正确。 下列说法中正确的是（）。 A.开展预算执行分析，有关部门要收集有关信息资料，根据不同情况采用一些方法，从定量的层面反映预算执行单位的现状、发展趋势及其存在的潜力 B.预算审计可以采用全面审计或者抽样审计 C.企业预算按调整前的预算执行，预算完成情况以企业年度财务会计报告为准 D.企业正式下达执行的预算，不可以调整 ［标准答案］ B ［答案解析］ 开展预算执行分析，有关部门应当充分收集相关信息资料，根据不同情况分别采用比率分析、比较分析、因素分析、平衡分析等方法，从定量与定性两个层面充分反映预算执行单位的现状、发展趋势及其存在的潜力，选项A不正确；预算审计可以采用全面审计，或者抽样审计，选项B正确；企业预算按调整后的预算执行，预算完成情况以企业年度财务会计报告为准，选项C不正确；企业正式下达执行的预算，一般不予调整。预算执行单位在执行中由于市场环境、经营条件、政策法规等发生重大变化，致使预算的编制基础不成立，或者将导致预算执行结果产生重大偏差的，可以调整预算。选项D不正确。 下列有关预算的概念和特征说法正确的有（）。 七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3 ⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜ ④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母 初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 第二章代数式综合练习 一、选择题 1、已知a,b两数在数轴上的表示如图1所示，那么化简代数式 12 a b a b +--++ 的结果是：（ ）（A）1 （B）23 b+ （C）23 a-（D）—1 2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（） A、2( y – 1 ) B、2y + 1 C、2y – 1 D、1 – 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（） A、元 ) 5 4 (m n+B、元 ) 4 5 (m n+C、元 ) 5(n m+D、元 ) 5(m n+ 4、当 6 1 , 3 1 = =b a时，代数式2) (b a-的值是（） A、 12 1 B、 6 1 C、 4 1 D、 36 1 5、已知公式 n m p 1 1 1 + =，若m=5，n=3，则p的值是（） A、8 B、 8 1 C、 15 8 D、 8 15 6、下列各式中，是同类项的是（） A、2 23 3xy y x- 与B、yx xy2 3- 与C、x x2 22与D、yz xy5 5与 7、如果0 1 2= - +x x，那么代数式26 2 2- +x x的值为（） A、64 B、5 C、—4 D、—5 8、按如图的程序计算，若开始输入的值x=3，则最后输出的结果为（） A.6 B.21 C.156 D.231 二、填空题： 9、当a=3，a-b=1时，代数式a 2-ab 的值 10、孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了 元 11、某商品利润是a 元，利润率是20%，此商品进价是______________。 12、代数式()c b a 2+的意义是______________________________。 13、已知多项式539ax bx cx +++，当1x =-时，多项式的值为17。则该多项式当1x =时的值是 。 14、化简()()=--+2 211m m __________________________________。 15、多项式6282251-2322 x y x x y -++的最高次项的系数是 ，它是 次 项式 16、实数a ()0a ≠的相反数的倒数是 三、解答题： 17、已知当1,2 1==y x 时，代数式z x xyz 282+的值是3，求代数式z z +22的值。 18、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm ，b=4cm ，r=1cm 时，计算出阴影部分的面积是多少。 19、已知A=x – 2y + 2xy ，B= 3x – 6y + 4xy 求3A – B 。 20、任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的二位数（有6个）。 求出所有这些二位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和。例如，对三位数223，取其 第二章易错题 一、选择题（每小题3分，共48分） 1．下列关于钠的说法中不正确的是（） A．金属钠和氧气反应，条件不同，产物则不同B．若钠着火，可以用沙子灭火 C．钠的化学性质比较活泼，少量的钠可以保存在与钠不反应的煤油中 D．做完实验多余的钠，不能放回原来的试剂瓶 2．下列关于钠及其氧化物的叙述中正确的是（） A．钠着火后，可用泡沫灭火器来灭火B．氧化钠和过氧化钠都属于碱性氧化物 C．氧化钠和过氧化钠的组成元素相同，都可以与CO2反应且产物相同 D．用洁净的玻璃管向包有Na2O2的脱脂棉吹气，脱脂棉燃烧，说明CO2、H2O与Na2O2的反应是放热反应3．下列说法中，不正确的是() A．氯气是一种黄绿色有毒气体，密度比空气大B．氯气常用于制备漂白粉等杀菌消毒剂 C．铁丝在氯气中燃烧，产生黄色的氯化铁 D．纯净的氢气在氯气中安静地燃烧，发出苍白色火焰，集气瓶口呈现白色的雾 4．在氯水中存在多种分子和离子，它们在不同的反应中表现出各自的性质。下列实验现象和结论一定正确的是() A．氯水和液氯都是混合物 B．向氯水中滴加石蕊试液，溶液先变红后褪色，说明溶液中有盐酸和次氯酸 C．加入盐酸酸化，再加入硝酸银溶液产生白色沉淀，说明氯水中有Cl－存在 D．加入NaOH溶液，氯水黄绿色消失，说明有HClO分子存在 5．下列说法中正确的是（） A．22.4LO2中一定含有6.02×1023个氧分子 B．将80gNaOH固体溶于1L水中，所得溶液中NaOH的物质的量浓度为2mol/L C．18gH2O在标准状况下的体积是22.4L D．在标准状况时，20mLNH3与60mLO2所含的分子数之比为1:3 6．在同温同压下，a g气体A与b g气体B的分子数相同，下列说法中不正确的是() A．A与B两种气体的相对分子质量之比为a∶b B．在同温同压的条件下，A与B两种气体的密度之比为b∶a C．同质量的A、B两种气体的分子个数之比为b∶a D．相同条件下，同体积A气体与B气体的质量之比为a∶b 7．向0.50 L 0.3 mol/L的NaOH溶液中缓慢通入CO2气体至溶液增重4.4g，下列说法正确的是（）A．增重的4.4g为参加反应的CO2的质量B．溶质为Na2CO3 C．溶质为NaHCO3 代数式知识要点归纳 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 整式 单项式和多项式统称整式。 ⑴、单项式（3分） 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这b a 2314-种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如b a 23 13-是6次单项式。 c b a 235-⑵、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 ⑶、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 ⑷、整式的乘法 ),(都是正整数n m a a a n m n m +=?),(都是正整数）（n m a a mn n m =)()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2 222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+ 人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选 （全卷总分150分） 姓名 得分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ ） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式 ?21 a 2n ?1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= （ ） A ．无法计算 B ．1 4 C ．4 D ．1 3．已知a 3 b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ ） A. A ＋B 一定是多式 B. A －B 一定是单项式 C. A －B 是次数不高于5的整式 D. A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1 b)等于（ ） A. －7 B. －8 C. －9 D. 10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b + D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（ ） A. 211xy B. 2 13xy C ．6xy D ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．单项式3 24 23ab π-的系数是 ，次数是 ． 12．已知单项式2 3b c x y 与单项式22112 m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = ． 13．当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017，当x=－1时，ax 5+bx 3+cx ＋1= ． 14．已知3a b a b -=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 ． 15．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝ ． 16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ． 三、解答题(共80分) 17．(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为x 、2、y ，若，BA=BC ，求4x+4y+30的值。 18．(8分)先化简，再求值：2xy － 2 1 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2)， 其中x ＝3 1 ，y ＝－3. 代数式知识点总结 1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里 1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y= 1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例： 次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。⑤多 项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：是一个四次三项式。 3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式： 苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题 姓名 日期： 代数式章节知识点汇总 1、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）将 的式子；单独的 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。 3、整式：单项式和多项式统称为整式。 (1)单项式：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式(单独的一个数字或字母也是单项式)。 ①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 ②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。 （2）多项式：几个单项式的和组成的式子(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。 ①多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。 4、整式的加减: 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是: (i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。 (ii )合并同类项: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。 一、选择题。 1．下列代数式表示a 、b 的平方和的是（ ） A ．（a+b ）2 B ．a+b 2 C ．a 2 +b D ．a 2 +b 2 2．下列各组代数式中，为同类项的是（ ） A ．5x 2 y 与－2xy 2 B ．4x 与4x 2 C ．－3xy 与 32 yx D ．6x 3y 4 与－6x 3z 4 3．下列各式中是多项式的是 （ ） A.2 1- B.y x + C.3ab D.22b a - 4．下列说法中正确的是（ ） A.x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C.21是单项式 D.a 5-的系数是5 5．－a+2b －3c 的相反数是（ ） A ．a －2b+3c B ．a 2 －2b －3c C ．a+2b －3c D ．a －2b －3c 6．当3≤m<5时，化简│2m －10│－│m －3│得（ ） A ．13+m B ．13－3m C ．m －3 D ．m －13 7．已知－x+2y=6，则3（x －2y ）2－5（x －2y ）+6的值是（ ） 【关键字】整体、规律、需要 七年级上数学第二章代数式测试题 班级 姓名 总分 一、选择题(本题共8小题，每小题分，共24分) 1. 代数式4322++-x x 是（ ） A. 多项式 B. 三次多项式 C. 三次三项式 D. 四次三项式 2. 下列代数式中单项式共有（ ）个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. )]([c b a +--去括号后应为（ ） A. c b a +-- B. c b a -+- C. c b a --- D. c b a ++- 4. 下列说法正确的是（ ） A. 31π2x 的系数为31 B. 221xy 的系数为x 2 1 C.25x -的系数为5 D. 23x 的系数为3 5. 用代数式表示x 与5的差的2倍，正确的是（ ） A.52x -? B. 52x +? C. 25x -（） D. 2+5x （） 6. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元. A. 4m+7n B. 28mn C. 7m+4n D. 11mn 7. 原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ）. A.（1-30%）n 吨 B.（1+30%）n 吨 C. n+30%吨 D. 30%n 吨 8. 若代数式2x 2+3x+7的值是8，则代数式4x 2+6x+15的值是（ ） A ．2 B ．17 C ．3 D ．16 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 3 4.0xy 的次数为 . 10. 多项式154 122--+ab ab b 的次数为 . 11. 写出235y x -的一个同类项 . 12. 化简：111(1)(1)623a a a -++-=_________． 13. 把（x-1）当作一个整体，合并3 434)1(4)1(5)1(2)1(3x x x x -+-----的结果是____________. 14. 三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 . 15. 七年级（1）班同学参加数学课外活动小组的有x 人，参加合唱队的有y 人，而参加合唱队人数是参加篮球队 人数的5倍，且每位同学至多只参加一项活动，则三个课外小组的人数共___________人． 第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系． （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。 2020年秋季学期湘教版期末复习---第2章代数式 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．代数式﹣3x，0，2x﹣y，，中，单项式的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列说法错误的是（） A．1+2x2是二次二项式B．数字0也是单项式 C．﹣πr的系数是﹣D．单项式﹣x系数是﹣1 3．下列计算中正确的是（） A．x﹣0.5x＝0B．1+2x＝3x C．2x2﹣x2＝1D．3x2+2x3＝5x5 4．计算﹣2ab+3ab的结果是（） A．ab B．﹣ab C．﹣a2b2D．﹣5ab 5．下列各式中，去括号或添括号正确的是（） A．a2﹣（b+c）＝a2﹣b+c B．a﹣[1﹣（b+c）]＝a+b+c﹣1 C．a﹣2x+y＝a+（﹣2x﹣y）D．x﹣a+y﹣b＝（x+y）﹣（a﹣b）．6．当x＝2时，代数式ax3+bx3+cx的值是7，则当x＝﹣2时，这个代数式的值是（）A．17B．7C．﹣5D．﹣7 7．下列各组中的两项属于同类项的是（） A．x2y与﹣xy3B．﹣8a2b与5a2c C．pq与﹣qp D．19abc与﹣28ab 8．某礼堂第一排有m个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第n排有（）座位．A．m个B．n个C．（m+n）个D．（m+n﹣1）个9．计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差，结果正确的是（） A．a2﹣3a+4B．a2﹣3a+2C．a2﹣7a+2D．a2﹣7a+4 10．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为（） A．50B．80C．110D．130 11．某商品的价格为m元，降价10%后销量一下子上升，商场决定又提价10%，那么提价后的价格是（） A．m元B．0.9m元C．1.1m元D．0.99m元 12．小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果： 3﹣2＝1， 8+7﹣6﹣5＝4， 15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9， 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16， … 根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（） A．360B．339C．440D．483 第二章《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（）． A.数0是最小的整数 B.若│a│=│b│，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.?2）kg，（25 ±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A、0.8kg B、0.6kg C、0.5kg D、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a－b>0 D.b－c<0 8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是， 绝对值最小的数是________. 9.-m的相反数是，-m+1的相反数是，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a的相反数是；已知a=-9，则a的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A、B两点的距离 B.A、C两点的距离 C.A、B两点到原点的距离之和 D.A、C两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a是有理数，则|-a|-a一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x的取值范围是( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|， 那么点A、B、C在数轴上的位置关系是( ) A.点A在点B、C之间 B.点B在点A、C之间 C.点C在点A、B之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a，那么a+b=______. 18.若|2-a|+|b+1.5|+|c+4|=0，则a-b+c×(b-c)=_____. 北师大版七年级数学上册知识点归纳：第三章 整式及其加减 1 字母表示数 2 代数式 3 整式 4 整式的加减 5 探索与表达规律 ※代数式的概念： 用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．． 。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等 号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合 实际问题的意义。 ※代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ?312应写作 a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作 4 4-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单 位名称写在式子的后面，如)(2 2b a -平方米 ※代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．． 。如3x,4y 的系数分别为3，4。 注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1； ②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。a 3b 的系数是1 ※代数式的项： 代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。 ※同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项。 ※合差同类项： 把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； ②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 注意： ①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0； ②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。 第12讲 代数式 【知识要点】 1、 代数式 代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如：3 ,),(2,,),1(),1(34a t s n m ab b a x x x x +++++-+等等。 代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分数化成假分数。 2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。 【典型例题】 【例1】（用字母表示数量关系）若a ，b 表示两个数，则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么？ 【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。 【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2R S π=；（5）2 7 ；（6）5332>。 【例4】在式子15.0+xy ，x ÷2，)(21y x +，3a ，bc a 2 4 38-中，符合代数式书写 要求的有 。 【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？ 【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2-4ac ；（2）a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ；（3）（a+b+c ）2。 【课堂练习】 一、填空 三、a kg 商品售价为p 元，则6 kg 商品的售价为 元； 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃； 五、某长方形的长是宽的2 3 倍，且长是a cm ，则该长方形的周长是 cm ； 六、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ； 七、产量由m kg 增长10%，就达到 kg ； 八、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，第二章预算管理易错题 (2)
代数式知识点总结
湘教版数学七年级上册第二章代数式综合练习.docx
第二章 化学易错题
代数式知识要点归纳
七年级数学上册代数式知识点归纳及练习
(完整)人教版七年级上《第2章整式的加减》拔高题及易错题附答案
代数式知识点总结
苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题
七年级上册数学第二章代数式测试题精品
初一数学代数式知识点概括
第二章代数式试卷
第二章 《有理数及其运算》易错题及难题
北师大版七年级数学上册知识点归纳：第三章整式及其加减
代数式的概念知识点总结及习题.
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