《函数的极值与导数》教学设计
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《函数的极值与导数》
教学设计
教村分析：
本节内容出自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2第一章《导数及其应用》1.3 导数在研究函数中的应用第二小节1.3.2 函数的极值与导数.
在《数学必修1》和数学必修4中，我们研究过函数，三角函数，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，变化规律可用函数的性为描述，函数的单调性是函数的重要性质之一，当时我们根据函数单调性的定义，研究函数的单调性，以及函数的最大（小）值。现在我们运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与《数学1》《数学4》中的方法进行比较，体会导数在研究函数中的优越性。
本节课是导数应用中的第二节（第一节是利用导数知识判断函数的单调性），已经了解了导数的一点用途，思想中已有一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续加强这方面的能力，而且还有函数的最值问题，因此本节课还要起到承上启下的作用。
由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致，大学里还将继续深入学习，因此教学中更重视的是结论，而轻证明过程。让学生掌握的重点内容：求可导函数的极值的一般步骤，必须在课堂上就过手。对于难点问题：X0为函数极值点与f﹐(X0)=0的逻辑关系，可由教师层层递进性的主动提出，师生共同探究完成，体现教师的主导性和学生的主体性。
教学目标
（1）知识技能目标：
1、了解函数极值的概念，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生数形结合的思维意识；
2、掌握求可导函数的极值的一般方法；了解函数极值点与f﹐(X)=0的逻辑关系；提高学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力。
（2）过程与方法目标：
1、通过图象的观察，从函数的单调性与导数值的变化，让学生感受极值的特点，进而分析并总结如何判断极值
2、培养学生观察分析探究归纳得出数学概念和规律的学习能力。
（3）情感与态度目标：
1、培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神；体会渗透在数学中的局部与整体的关系。
教学重点和难点
重点：掌握求可导函数的极值的一般方法。
难点：X0为函数极值点与f﹐(X0)=0的逻辑关系。
教学方法与教学手段
1、师生互动探究式教学，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合高中学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致（大学里还将继续学习），因此教学中更重视的是结论，而轻证明过程，教师的主导作用必须充分发挥。
2、运用多媒体课件向学生展示极值点附近导数值的变化。
教学过程设计：
一、创设情景，引入新课
1、简单回顾上节学习函数单调性与导数
判断函数单调性的常用方法：
（1）图像法
（2）定义法
（3）导数法
一般地，函数y=f（x）在某个区间(a,b)内
1) 如果恒有f′(x)>0，那么y=f（x) 在这个区间（a,b)内
单调递增2) 如果恒有f′(x)<0，那么y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减2、新课引入，观察高台跳水图象
3、探究活动
如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i点的
导数值是多少？
（1）在b,e,g,i点函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
（2）在a,d,f,h点函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
二、新课讲解
1、函数极值定义：
1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近
其它各点的函数值都小，f`(a)=0我们就说f(a)是函数
的一个极小值.点a叫做极小值点．
2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b) 比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，
f`(b)=0我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点．
3)产生极大值点,极小值点统称为极值点.
4)极大值与极小值统称为极值.
强调：帮助学生通过分析极值点定义，体会极值点是一个点还是一个值？
练习：在点a,b,d,e,f,g,h,i中哪些是极大值，哪些是极小值?
2、如何判断函数的极大值与极小值
1、通过单调性判断函数的极值
(1)活动，观察下图并填表
X b a
F(x)单调递增F(b)单调递减F(a)单调递增(2)请同学总结口诀，如何通过单调性判断函数的极大值与极小值
左增右减为极大，左减右增为极小
2、通过导数判断函数的极值
（1）活动：请学生观察几何画板展示的动态函数导数变化图像
（2）请同学们观察后，分析并总结极值与导数值的关系
（3）请同学试总结口诀
左正右负为极大，左负右正为极小
练习：
3、如何求函数的极值
1)如果b是f‘‘(x)=0的一个根，并且在b 的左侧附近f‘‘(x)>0，在b 右侧附近f‘‘(x)<0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值
2)如果a是f‘‘(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f‘‘(x)<0，在a 右侧附近f‘‘(x)>0，那么f(a)是函数f(x)的一个极小值
X b a
+0-0+
F(x)单调递增F(b)单调递减F(a)单调递增
三、例题精讲
例一：求下列函数的极值
解析略：可由学生先分析，应该如何求极值以及求极值的步骤
例二：已知函数在点处取得极大值5，其导函数图像如图过点（1，0），（2，0），
（1）求的值（2）求函数的解析式
练习
思考一：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
解答：通过分析，并给出具体实例
思考二：函数的极大值一定比极小值大吗？
解答：给出具体实例
结论：函数的极大值不一定比极小值大
三、小结
1、本节学生了什么是函数的极值及极值点
2、如何通过单调性与导数值去判断函数极值（1）口诀：左增右减为极大，左减右增为极小（2）口诀：左正右负为极大，左负右正为极小
3、如何求函数的极值
四、板书设计
1.3.2 函数的极值与导数
多媒体例一板书例二板书小结
六、反思：一堂课结束以后,黑板上应留下完整的教学基本结构, 重点内容或是易错问题可以用彩色笔加以区别. 让学生有整体上的知识结构图,课后有回味.