考研高数公式总结
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
三角函数的角度换算
[编辑本段]
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－c otα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
部分高等内容
[编辑本段]
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tana 0 √3/3 1 √3 None
cota None √3 1 √3/3 0
导数公式：
三角函数的有理式积分： 2
2
22
122
11cos 12sin u
du dx x tg
u u
u x u
u x +=
=+-=
+=
， ， ，
x a a a ctgx x x tgx x x x
ctgx x
tgx a x
x
1)(log
ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec
)(2
2
=
'='?-='?='-='='2
2
2
2
1)(11)(11)(arccos
11)(arcsin
arcctgx x
arctgx x
x x
x -
='+=
'--
='-=
'?
?++
-=
-+-+--=-C
a
x a
x
a x dx x a C
a x x a a x x dx a x arcsin
2
2
ln 2
22
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
一些初等函数： 两个重要极限：
arthx e
e e e chx
shx thx e
e chx e
e shx x
x
x x x
x
x
x
+-=
=
+=-=----:2:2:双曲正切双曲余弦
双曲正弦...
590457182818284
.2)11(lim 1
sin lim
==+
=∞
→→e x
x x x
x x
·和差角公式： ·和差化积公式：
2
sin
2
sin 2cos cos 2
cos 2
cos 2cos cos 2
sin
2
cos 2sin sin 2
cos 2
sin
2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α
ββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?=
±?±=
±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(
·倍角公式：
·半角公式：
tg
(=当曲率：
α
ααααααααα233
3
3133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=
-=-=α
ααααααααααα
αα22
2
2
2
2
122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=
-=
-=-=-==
.
1;
0.)
1(lim
M s M M :.,13
2
2
a
K a K y y ds
d s
K M M s
K tg y dx y ds s =
='+''==??='?'???=
=''+=→?的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变
点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααα
功：
两向量之间的夹角：
是一个数量
轴的夹角。
与是向量在轴上的投影：点的距离：空间θθ??cos ,
,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )
()()(22
222
2
2
21212
122122122
1c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M
M d z
y x z y x z
z y y x x z z y y x x u u
=++?
++++=
++=?
=?+=+=-+-+-=
=（马鞍面）双叶双曲面：
单叶双曲面：
、双曲面：同号）
（、抛物面：1
1
3,,222132)
12
22
22
22222222
2
=+
-
=-+=+
+++c
z b
y a
x c z b y a x q p z q
y
p x pt
nt
mt
多元函数微分法及应用
y x du u x v
v z x u u z x z y x v y x u f z t v
v z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz
z u dy y u dx x u du dy y
z dx x z dz ???
??+?????=??=?????+?????==?+?=≈???+
??+
??=
??+
??=
当
：
多元复合函数的求导法
全微分的近似计算： 全微分：
)],(),,([)](),([),(),(y
u x u ????
30))(,2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(}
,
,
{
,0),,(0
),,(0
))(())(())(()
()
()
(),,()()()(00000000000000000000000
00
00
000z z z y z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G
G F F G
G F F G
G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x y
x
y x x
z
x z z
y
z y =-==??
??
?====-'+-'+-''-=
'-=
'-??
?
??===、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：
处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线
ωψ?ωψ?ωψ?∴?
???
=C
重积分及其应用：
??
??
??
??
??
??
??
??
??
==
=
=
=
=
=
???
? ????+???
????+=
==
'
x y x D
D
y
D
x
D D D
F d y x x I y d y x y I x d y x d y x y M
M y d y x d y x x M
M x dxdy
y z x z A y x f z rdrd r r f dxdy y x f 2
2
D
2
2
),(,),(),(),(,),(),(1),()sin ,cos (),(σ
ρσρσ
ρσ
ρσ
ρσ
ρθ
θθ轴 对于
轴对于平面薄片的转动惯量： 平面薄片的重心：的面积曲面
???
Ω
曲线积分：
??
?==<'+'=
≤≤??
?==?
?
)
()()()()](),([),(),(,)
()
(),(2
2t y t x dt t t t t f ds y x f t t y t x L L y x f L
?βαψ?ψ?βαψ?β
α
特殊情况：
则： 的参数方程为：
上连续，
在设长的曲线积分）：
第一类曲线积分（对弧在，应
当，则：的参数方程为
设标的曲线积分）：
第二类曲线积分（对坐(·)0,0(21·)
(?
?=?u Qdy
L t x L L
?
曲面积分：
??????????
????
????
??
??
∑
∑
∑
∑∑
∑∑
++=
++±=±=±=++++=
ds
R Q P Rdxdy
Qdzdx Pdydz dzdx z x z y x Q dzdx z y x Q dydz z y z y x P dydz z y x P dxdy y x z y x R dxdy z y x R dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P dxdy
y x z y x z y x z y x f ds z y x f zx
yz
xy
xy
D D D D y x )cos cos cos (]),,(,[),,(],),,([),,()],(,,[),,(),,(),,(),,(),(),(1)],(,,[),,(2
2γβα
系：两类曲面积分之间的关
号。
，取曲面的右侧时取正
号；
，取曲面的前侧时取正
号；
，取曲面的上侧时取正，其中：
对坐标的曲面积分：
对面积的曲面积分：
高斯公式：
???????????
??∑
∑
∑
∑
Ω
∑
++==?
++=
??+
??+
??ds R Q P ds A ds n A z
R y Q x P ds
R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz
dv z
R y
Q x
P n
)cos cos cos (...
,0div ,div )cos cos cos ()(
，
通量：则为消失
的流体质量，若
即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：
—高斯公式的物理意义γβαννγβα
??
∑
是发散的
调和级数：n
131211+
+++
级数审敛法：
时，不确定
时，级数发散
时，级数收敛
，则设：、比值审敛法：
时，不确定时，级数发散
时，级数收敛，则设：别法）：
—根植审敛法（柯西判
—、正项级数的审敛法
n n n n n
n n s U
U u +∞→∞
→=???
??=><=??
?
??=><=3111lim 2111lim
11ρρρρρρρρ
。
1+≤n n u r
如果如果)2()1(u u
1
)3(1111122103
2
=+∞==
=><+++++≥-<++++++R R R R R x R x R x R x a x a x a a x x
x x x x x n
n n
称为收敛半径。，其中时不定
时发散时收敛
，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全
，如果它不是仅在原点
对于级数
时，发散
时，收敛于
ρ
==+-n n
x x 0
)00
sin )
1(+
???
??-=+=-2sin 2
sin cos ix
ix ix
e e x x i x e
或
三角级数：
。
上的积分＝
在任意两个不同项的乘积正交性：。
，，，其中，0]
,[cos ,sin 2cos ,2sin ,cos ,sin ,1cos sin )
sin cos (2
)sin()(001
01
0ππω???ω-====++
=
++
=∑∑
∞
=∞
= nx nx x x x x x t A b A a aA a nx b nx a
a t n A A t f n n n n n n n n n
n n n
傅立叶级数：
是偶函数
其中，周期
?
?
∑??
??
??
?=====++
=
--∞
=nx n nxdx x f b n nxdx x f a nx b nx a
a x f n n
n n n
)
3,2,1(sin )(1)
2,1,0(cos )(12)sin cos (2
)(1
0 π
π
π
π
πππ
??
?
?
??
?=====++
=
??∑--∞
=l l n l
l n n n n
n dx l x n x f l b n dx l x
n x f l a l
l
x n b l
x n a
a x f )3,2,1(sin )(1)2,1,0(cos
)(12)sin
cos
(2
)(1
0 其中，周期ππππ
微分方程的相关概念：
，
代替设u x
y u g ?(
21当当通解。
应该是该全微分方程的
如果C y x u du =∴),((二阶微分方程： 时为非齐次
时为齐次，
0)(0)()()()
(22
≠≡=++x f x f x f y x Q dx
dy x P dx
y d
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
16天记住7000考研词汇（第一天） 1.With my own ears I clearly heard the heart beat of the nuclear bomb. 我亲耳清楚地听到原子弹的心脏的跳动。 2. Next year the bearded bear will bear a dear baby in the rear. 明年,长胡子的熊将在后方产一头可爱的小崽. 3. Early I searched through the earth for earth ware so as to research in earthquake. 早先我在泥土中搜寻陶器以研究地震. 4. I learn that learned earnest men earn much by learning. 我得知有学问而认真的人靠学问挣很多钱. 5. She swears to wear the pearls that appear to be pears. 她发誓要戴那些看起来像梨子的珍珠。 6. I nearly fear to tear the tearful girl's test paper. 我几乎害怕撕那个泪流满面的女孩的试卷. 7. The bold folk fold up the gold and hold it in hand. 大胆的人们将黄金折叠起来拿在手里。 8. The customers are accustomed to the disgusting custom. 顾客们习惯了令人讨厌的风俗. 9. The dust in the industrial zone frustrated the industrious man. 工业区里的灰尘使勤勉的人灰心. 10. The just budget judge just justifies the adjustment of justice. 公正的预算法官只不过为司法调整辩护而已。 11. I used to abuse the unusual usage, but now I'm not used to doing so. 我过去常滥用这个不寻常的用法,但我现在不习惯这样做。 12. The lace placed in the palace is replaced first, and displaced later. 放在皇宫的带子先被替换，后来被转移。 13. I paced in the peaceful spacecraft. 我在宁静的宇宙飞船里踱步. 14. Sir, your bird stirred my girlfriend's birthday party. 先生,你的鸟搅了我女友的生日聚会。 15. The waterproof material is suitable for the aerial used near the waterfall.
友情提供：“背句子学单词”，一起加油，一起享受奋斗的过程！不管结果怎么样，养成一种积极向上的习惯对人生始终是有益无害的。 ——让你16天学会7000考研单词 单词是构建语言大楼的砖石！ 如果把语言比作一座大楼，成千上万的单词就是构成这座大楼的砖块。掌握一定量的单词是阅读、听力、 写作、口语以及翻译的基础。此外，语言是一个内部紧密联系的整体，单词恰似语言这张错综复杂的网络 上的结点。词与词之间的关系有：约束关系（例如人称和动词的变化，He is a good boy. But I am a bad girl.）， 同义关系（smile, laugh），反义关系（approve, disapprove），派生关系（base, basement），搭配关系（固定短 语fall in love with、成语 Every dog has his day ）等等。因此，学习单词不在于将单个词语牢记于胸，重点 是掌握词与词之间的关系。单词可以组成：词语（一个单词black，多个单词blackboard, ad hoc）、短语（或搭配 take a break）、句子以及篇章四种语言单位。 下面介绍几种“背句子记单词”的方法，也算是该电子书的使用指南吧，遵循这些学习方法可以使您达到更 好地学习效果。 方法一：背句子记单词 通常记单词的方法有：第一种，死记硬背型，背单词书；第二种，背诵文章，方法虽好，但耗时费力，不 容易坚持下来；第三种，背句子记单词，也是近年来的趋势。在句子中，单词的用法、搭配、词性（褒贬）能够得到完整地体现，能提供完整的语境。例如： I believe my brief words will relieve her grief. 我相信我简短的话会减轻她的悲痛。 在这个只有 9 个单词的句子中，believe，brief，relieve，grief 四个常用单词的经典用法都体现出来了，即： I believe （我相信，我认为） brief words（简短的话） relieve （+ pain 减轻疼痛） grief （悲痛） 背一个句子，学 4-5 个单词，其高效和省力是显而易见的。 方法二：“五官开动” 在学习英语的时候，还应该“五官开动”，即眼、口、耳、手、脑并用。友情提供版《16天学会7000考研单词》为每个句子和单词都配备了语言发声功能，只要单击图标，就会自动发声。读者可以通过读音来记单词，并纠正发音，可谓一举多得。 方法三：比较记忆法 背单词的时候最容易混淆形近词，例如： The necklace placed in the palace is replaced first, and displaced later. 放在宫殿里的项链先是被偷梁换柱，后来又被转移了。Place [ pleis ] n. 地方，处境，职务 v. 放置，任命，安排 Replace [ ri(:)'pleis ] v. 取代
1.With my own ears I clearly heard the heart beat of the nuclear bomb. 我亲耳清楚地听到原子弹的心脏的跳动。 2. Next year the bearded bear will bear a dear baby in the rear. 明年,长胡子的熊将在后方产一头可爱的小崽. 3. Early I searched through the earth for earthware so as to research in earthquake. 早先我在泥土中搜寻陶器以研究地震. 4. I learn that learned earnest men earn much by learning. 我得知有学问而认真的人靠学问挣很多钱. 5. She swears to wear the pearls that appear to be pears. 她发誓要戴那些看起来像梨子的珍珠。 6. I nearly fear to tear the tearful girl's test paper. 我几乎害怕撕那个泪流满面的女孩的试卷. 7. The bold folk fold up the gold and hold it in hand. 大胆的人们将黄金折叠起来拿在手里。 8. The customers are accustomed to the disgusting(令人厌恶的) custom. 顾客们习惯了令人讨厌的风俗. 9. The dust in the industrial zone frustrated(挫败, 阻挠, 使感到灰心) the industrious(勤勉、刻苦) man. 工业区里的灰尘使勤勉的人灰心. 10. The just budget judge just justifies(证明……是正当的) the adjustment of justice. 公正的预算法官只不过为司法调整辩护而已。 11. I used to abuse the unusual usage, but now I'm not used to doing so. 我过去常滥用这个不寻常的用法,但我现在不习惯这样做。 12. The lace(带子) placed in the palace is replaced first, and displaced later. 放在皇宫的带子先被替换，后来被转移。 13. I paced in the peaceful spacecraft. 我在宁静的宇宙飞船里踱步. 14. Sir, your bird stirred(搅动、激起、传播) my girlfriend's birthday party. 先生,你的鸟搅了我女友的生日聚会。 15. The waterproof material(材料、具体、实质性的) is suitable(适合) for the aerial used near the waterfall. 这种耐水材料适合用在瀑布附近的天线. 16. I hint(暗示、线索) that the faint(虚弱、黯淡) saint(圣徒) painted(描画、着色) the printer with a pint(品脱) of paint. 我暗示说虚弱的圣徒用了一品脱油漆涂印刷机.
1. Typical of the grassland dwellers of the continent is the American antelope, or pronghorn. 1.美洲羚羊，或称叉角羚，是该大陆典型的草原动物。 2. Of the millions who saw Haley’s comet in 1986, how many people will live long enough to see it return in the twenty-first century. 2. 1986年看见哈雷慧星的千百万人当中，有多少人能够长寿到足以目睹它在二十一世纪的回归呢？ 3. Anthropologists have discovered that fear, happiness, sadness, and surprise are universally reflected in facial expressions. 3.人类学家们已经发现，恐惧，快乐，悲伤和惊奇都会行之于色，这在全人类是共通的。 4. Because of its irritating effect on humans, the use of phenol as a general antiseptic has been largely discontinued. 4.由于苯酚对人体带有刺激性作用，它基本上已不再被当作常用的防腐剂了。 5. In group to remain in existence, a profit-making organization must, in the long run, produce something consumers consider useful or desirable. 5.任何盈利组织若要生存，最终都必须生产出消费者可用或需要的产品。 6. The greater the population there is in a locality, the greater the need there is for water, transportation, and disposal of refuse. 6.一个地方的人口越多，其对水，交通和垃圾处理的需求就会越大。 7. It is more difficult to write simply, directly, and effectively than to employ flowery but vague expressions that only obscure one’s meaning. 7.简明，直接，有力的写作难于花哨，含混而意义模糊的表达。 8. With modern offices becoming more mechanized, designers are attempting to personalize them with warmer, less severe interiors. 8.随着现代办公室的日益自动化，设计师们正试图利用较为温暖而不太严肃的内部装饰来使其具有亲切感。 9. The difference between libel and slander is that libel is printed while slander is spoken. 9.诽谤和流言的区别在于前者是书面的，而后者是口头的。 10. The knee is the joints where the thigh bone meets the large bone of the lower leg. 10.膝盖是大腿骨和小腿胫的连接处。
第一天 1.With my own ears I clearly heard the heart beat of the nuclear bomb. 我亲耳清楚地听到原子弹的心脏的跳动。 2. Next year the bearded bear will bear a dear baby in the rear. 明年,长胡子的熊将在后方产一头可爱的小崽. 3. Early I searched through the earth for earthware so as to research in earthquake. 早先我在泥土中搜寻陶器以研究地震. 4. I learn that learned earnest men earn much by learning. 我得知有学问而认真的人靠学问挣很多钱. 5. She swears to wear the pearls that appear to be pears. 她发誓要戴那些看起来像梨子的珍珠。 6. I nearly fear to tear the tearful girl's test paper. 我几乎害怕撕那个泪流满面的女孩的试卷. 7. The bold folk fold up the gold and hold it in hand. 大胆的人们将黄金折叠起来拿在手里。 8. The customers are accustomed to the disgusting custom. 顾客们习惯了令人讨厌的风俗. 9. The dust in the industrial zone frustrated the industrious man. 工业区里的灰尘使勤勉的人灰心. 10. The just budget judge just justifies the adjustment of justice. 公正的预算法官只不过为司法调整辩护而已。 11. I used to abuse the unusual usage, but now I'm not used to doing so. 我过去常滥用这个不寻常的用法,但我现在不习惯这样做。 12. The lace placed in the palace is replaced first, and displaced later. 放在皇宫的带子先被替换，后来被转移。 13. I paced in the peaceful spacecraft. 我在宁静的宇宙飞船里踱步. 14. Sir, your bird stirred my girlfriend's birthday party. 先生,你的鸟搅了我女友的生日聚会。 15. The waterproof material is suitable for the aerial used near the waterfall. 这种耐水材料适合用在瀑布附近的天线. 16. I hint that the faint saint painted the printer with a pint of paint. 我暗示说虚弱的圣徒用了一品脱油漆涂印刷机. 17. At any rate, the separation ratio is accurate. 无论如何,这个分离比是精确的. 18. The boundary around the round ground separates us from the surroundings. 围绕着圆形场地的边界将我们同四周隔开. 19. The blunder made the underground instrument undergo an undermining of the thunderbolt. 这个失策让地下仪器经受了一次雷电的破坏。 20. The tilted salt filters halt alternately for altering. 倾斜的盐过滤器交替地停下以便改造. 21. The wandering band abandoned her bandaged husband on Swan Island. 流浪的乐队把她那位打着绷带的丈夫遗弃在天鹅岛上. 22. The manly Roman woman manager by the banner had man's manner. 军旗旁那位有男子气概的古罗马女经理具有男子风度. 23. In the lane the planer saw a planet airplane under the crane. 在巷道里,刨工看见了起重机下的行星飞机. 24. The wet pet in the net hasn't got on the jet plane yet. 网中的湿宠物还没有登上喷气飞机. 25. After maintenance the main remains and remainders are left on the domain. 维修之后,主要遗骸和剩余物留在了领地上. 26. The grandson branded the brandy randomly. 孙子给白兰地随机地打上烙印。 27. The landlord's land on the hightland of the mainland expanded a lot. 地主在大陆高原上的土地扩张了很多. 28. Utilize the fertilizer to keep the land fertile. 利用化肥保持土地肥沃. 29. The grand commander demands thousands of sandy sandwiches. 大司令官要成千个沙色三明治。 30. I infer that he is indifferent to differentiating the offers in different conferences. 我推断他对区分不同会谈中的报价漠不关心. 31. The maximum plus or minus the minimum makes minute difference. 最大值加上或者减去最小值只产生极小的差异. 32. The witty witness withdraws his words within minutes without any reason. 诙谐的证人在几分钟之内无故地收回了他说的话. 33. The cake maker shakes a naked snake with the quaking rake without sake. 蛋糕制造者无缘无故地用抖动的耙子摇一条赤裸的蛇. 34. By the crook, the cook looked through a cookbook before making hooked cookies. 在溪边，厨子在做钩形饼干之前查阅了一本食谱。 35. The writer writes the white book quite quietly in quilt. 作家在被子里十分平静地写白皮书。 36. On the chilly hillside, he is unwilling to write his will on the ten-shilling bill. 在寒冷的山坡上,他不愿意将遗嘱写在十先令的账单上. 37. The weaver will leave for the heavy heaven. 那位纺织工将要到阴沉的天国里去. 38. The handy left-hander left a handsome handkerchief on the handle of the handbag. 手巧的左撇子把一方漂亮手帕留在手提包的提手上。 39. The thief chief achieved the theft of a handkerchief for mischief. PDF 文件使用"pdfFactory Pro" 试用版本创建https://www.doczj.com/doc/7f14154993.html, 贼首领完成了偷手帕的恶作剧. 40. I believe my brief words will relieve her grief. 我相信我简短的话会减轻她的悲痛. 41. At the dock I'm shocked to see the pocket rocket made of a block of rock. 在码头看到一块岩石做的小巧火箭,我感到震惊. 42. Standing under the outstanding rock I misunderstood his standard standpoint. 站在突出的岩石下,我误解了他的标准立场。 43. The substantial part of the constitution about the institution of institutes is substituted. 宪法中有关设立协会的实质性部分被替换. 44. Spell smell! Very well, the well-being for human being will swell. 拼写气味(一词)!很好,人类的福利将会膨胀. 45. Once none of you is here, the man in throne will live alone in the lonely zone. 一旦你们没有人在此,王位上的人就要孤独地生活在这个孤寂的地带。 第 1 页共19 页
800个有趣句子帮你记忆7000个单词（完整修正版）-1 学习是件苦差事，自己不努力，资料再好也白搭。不过还是希望这些有趣的句子能给你的学习带去些许的乐趣。 本想一次性贴完，但作为一个资深“电脑洁癖综合症”患者，发现这800个句子中有很多标点错误，不免癖性大发，非要一个个修改过来才肯罢休。学习是件苦差事，发帖也是体力活。于是决定每次贴100句，分8次贴完（当然，你也可以直接去搜完整版的，如果你不太在意那些小瑕疵的话）。 发这个帖子的另外一个感触是（不耐烦的同学可以直接跳过了），在资讯越来越庞杂的今天，我们好像还患了一种叫“收集癖”的癖病——收集了N多的资源（比如书籍、学习资料、电影），心里说以后有时间慢慢品读，而真正潜心进入的却少之又少。事实是，我们正陷入“收集”这件事本身而快感连连。呜呼哀哉。 1. With my own ears I clearly heard the heart beat of the nuclear bomb. 我亲耳清楚地听到原子弹的心脏的跳动。 2. Next year the bearded bear will bear a dear baby in the rear. 明年，长胡子的熊将在后方产一头可爱的小崽。 3. Early I searched through the earth for earthenware so as to research in earthquake. 早先我在泥土中搜寻陶器以研究地震。 4. I learn that learned earnest men earn much by learning. 我得知有学问而认真的人靠学问挣很多钱。 5. She swears to wear the pearls that appear to be pears. 她发誓要戴那些看起来像梨子的珍珠。 6. I nearly fear to tear the tearful girl's test paper. 我几乎害怕撕那个泪流满面的女孩的试卷。 7. The bold folk fold up the gold and hold it in hand. 大胆的人们将黄金折叠起来拿在手里。 8. The customers are accustomed to the disgusting custom. 顾客们习惯了令人讨厌的风俗。 9. The dust in the industrial zone frustrated the industrious man. 工业区里的灰尘使勤勉的人灰心。 10. The just budget judge just justifies the adjustment of justice.
第一天 1. With my own ears I clearly heard the heart beat of the nuclear bomb. 我亲耳清楚地听到原子弹的心脏的跳动。 2. Next year the bearded bear will bear a dear baby in the rear. 明年,长胡子的熊将在后方产一头可爱的小崽. 3. Early I searched through the earth for earthware so as to research in earthquake. 早先我在泥土中搜寻陶器以研究地震. 4. I learn that learned earnest men earn much by learning. 我得知有学问而认真的人靠学问挣很多钱. 5. She swears to wear the pearls that appear to be pears. 她发誓要戴那些看起来像梨子的珍珠。 6. I nearly fear to tear the tearful girl's test paper. 我几乎害怕撕那个泪流满面的女孩的试卷. 7. The bold folk fold up the gold and hold it in hand. 大胆的人们将黄金折叠起来拿在手里。 8. The customers are accustomed to the disgusting custom. 顾客们习惯了令人讨厌的风俗. 9. The dust in the industrial zone frustrated the industrious man. 工业区里的灰尘使勤勉的人灰心. 10. The just budget judge just justifies the adjustment of justice. 公正的预算法官只不过为司法调整辩护而已。 11. I used to abuse the unusual usage, but now I'm not used to doing so. 我过去常滥用这个不寻常的用法,但我现在不习惯这样做。 12. The lace placed in the palace is replaced first, and displaced later. 放在皇宫的带子先被替换，后来被转移。 13. I paced in the peaceful spacecraft. 我在宁静的宇宙飞船里踱步. 14. Sir, your bird stirred my girlfriend's birthday party. 先生,你的鸟搅了我女友的生日聚会。 15. The waterproof material is suitable for the aerial used near the waterfall. 这种耐水材料适合用在瀑布附近的天线. 16. I hint that the faint saint painted the printer with a pint of paint. 我暗示说虚弱的圣徒用了一品脱油漆涂印刷机. 17. At any rate, the separation ratio is accurate. 无论如何,这个分离比是精确的. 18. The boundary around the round ground separates us from the surroundings. 围绕着圆形场地的边界将我们同四周隔开. 19. The blunder made the underground instrument undergo an undermining of the thunderbolt. 这个失策让地下仪器经受了一次雷电的破坏。 20. The tilted salt filters halt alternately for altering. 倾斜的盐过滤器交替地停下以便改造. 21. The wandering band abandoned her bandaged husband on Swan Island. 流浪的乐队把她那位打着绷带的丈夫遗弃在天鹅岛上. 22. The manly Roman woman manager by the banner had man's manner. 军旗旁那位有男子气概的古罗马女经理具有男子风度. 23. In the lane the planer saw a planet airplane under the crane. 在巷道里,刨工看见了起重机下的行星飞机. 24. The wet pet in the net hasn't got on the jet plane yet. 网中的湿宠物还没有登上喷气飞机. 25. After maintenance the main remains and remainders are left on the domain. 维修之后,主要遗骸和剩余物留在了领地上. 26. The grandson branded the brandy randomly. 孙子给白兰地随机地打上烙印。 27. The landlord's land on the hightland of the mainland expanded a lot. 地主在大陆高原上的土地扩张了很多. 28. Utilize the fertilizer to keep the land fertile. 利用化肥保持土地肥沃. 29. The grand commander demands thousands of sandy sandwiches. 大司令官要成千个沙色三明治。 30. I infer that he is indifferent to differentiating the offers in different conferences. 我推断他对区分不同会谈中的报价漠不关心. 31. The maximum plus or minus the minimum makes minute difference. 最大值加上或者减去最小值只产生极小的差异. 32. The witty witness withdraws his words within minutes without any reason. 诙谐的证人在几分钟之内无故地收回了他说的话. 33. The cake maker shakes a naked snake with the quaking rake without sake. 蛋糕制造者无缘无故地用抖动的耙子摇一条赤裸的蛇. 34. By the crook, the cook looked through a cookbook before making hooked cookies. 在溪边，厨子在做钩形饼干之前查阅了一本食谱。 35. The writer writes the white book quite quietly in quilt. 作家在被子里十分平静地写白皮书。 36. On the chilly hillside, he is unwilling to write his will on the ten-shilling bill. 在寒冷的山坡上,他不愿意将遗嘱写在十先令的账单上.
，第一天 1.With my own ears I clearly heard the heart beat of the nuclear bomb. 我亲耳清楚地听到原子弹的心脏的跳动。 2. Next year the bearded bear will bear a dear baby in the rear. 明年,长胡子的熊将在后方产一头可爱的小崽. 3. Early I searched through the earth for earthware so as to research in earthquake. 早先我在泥土中搜寻陶器以研究地震. 4. I learn that learned earnest men earn much by learning. 我得知有学问而认真的人靠学问挣很多钱. 5. She swears to wear the pearls that appear to be pears. 她发誓要戴那些看起来像梨子的珍珠。 6. I nearly fear to tear the tearful girl's test paper. 我几乎害怕撕那个泪流满面的女孩的试卷. 7. The bold folk fold up the gold and hold it in hand. 大胆的人们将黄金折叠起来拿在手里。 8. The customers are accustomed to the disgusting custom. 顾客们习惯了令人讨厌的风俗. 9. The dust in the industrial zone frustrated the industrious man. 工业区里的灰尘使勤勉的人灰心. 10. The just budget judge just justifies the adjustment of justice. 公正的预算法官只不过为司法调整辩护而已。 11. I used to abuse the unusual usage, but now I'm not used to doing so. 我过去常滥用这个不寻常的用法,但我现在不习惯这样 做。 12. The lace placed in the palace is replaced first, and displaced later. 放在皇宫的带子先被替换，后来被转移。 13. I paced in the peaceful spacecraft. 我在宁静的宇宙飞船里踱步. 14. Sir, your bird stirred my girlfriend's birthday party. 先生,你的鸟搅了我女友的生日聚会。 15. The waterproof material is suitable for the aerial used near the waterfall. 这种耐水材料适合用在瀑布附近的天线. 16. I hint that the faint saint painted the printer with a pint of paint. 我暗示说虚弱的圣徒用了一品脱油漆涂印刷机. 17. At any rate, the separation ratio is accurate. 无论如何,这个分离比是精确的. 18. The boundary around the round ground separates us from the surroundings. 围绕着圆形场地的边界将我们同四周隔开. 19. The blunder made the underground instrument undergo an undermining of the thunderbolt. 这个失策让地下仪器经受了一次雷电的破坏。 20. The tilted salt filters halt alternately for altering. 倾斜的盐过滤器交替地停下以便改造. 21. The wandering band abandoned her bandaged husband on Swan Island. 流浪的乐队把她那位打着绷带的丈夫遗弃在天鹅岛上. 22. The manly Roman woman manager by the banner had man's manner. 军旗旁那位有男子气概的古罗马女经理具有男子风度. 23. In the lane the planer saw a planet airplane under the crane. 在巷道里,刨工看见了起重机下的行星飞机. 24. The wet pet in the net hasn't got on the jet plane yet. 网中的湿宠物还没有登上喷气飞机. 25. After maintenance the main remains and remainders are left on the domain. 维修之后,主要遗骸和剩余物留在了领地上. 26. The grandson branded the brandy randomly. 孙子给白兰地随机地打上烙印。 27. The landlord's land on the hightland of the mainland expanded a lot. 地主在大陆高原上的土地扩张了很多. 28. Utilize the fertilizer to keep the land fertile. 利用化肥保持土地肥沃. 29. The grand commander demands thousands of sandy sandwiches. 大司令官要成千个沙色三明治。 30. I infer that he is indifferent to differentiating the offers in different conferences. 我推断他对区分不同会谈中的报价漠不关心. 31. The maximum plus or minus the minimum makes minute difference. 最大值加上或者减去最小值只产生极小的差异. 32. The witty witness withdraws his words within minutes without any reason. 诙谐的证人在几分钟之内无故地收回了他说的话. 33. The cake maker shakes a naked snake with the quaking rake without sake. 蛋糕制造者无缘无故地用抖动的耙子摇一条赤裸的蛇. 34. By the crook, the cook looked through a cookbook before making hooked cookies. 在溪边，厨子在做钩形饼干之前查阅了一本食谱。35. The writer writes the white book quite quietly in quilt. 作家在被子里十分平静地写白皮书。 36. On the chilly hillside, he is unwilling to write his will on the ten-shilling bill. 在寒冷的山坡上,他不愿意将遗嘱写在十先令的账单上. 37. The weaver will leave for the heavy heaven. 那位纺织工将要到阴沉的天国里去. 38. The handy left-hander left a handsome handkerchief on the handle of the handbag. 手巧的左撇子把一方漂亮手帕留在手提包的提手上。39. The thief chief achieved the theft of a handkerchief for mischief.
16天记住7000考研单词(第一天) 1. With my own ears I clearly heard the heart beat of thenuclear bomb. 我亲耳清楚地听到原子弹的心脏的跳动。 2. Next year the bearded bear will bear a dear baby in the rear. 明年,长胡子的熊将在后方产一. 3. Early I searched through the earth for earthware so as to research in earthquake. 早先我在泥土中搜寻陶器以研究地震. 4. I learn that 我得知有学问而认真的人很多钱. 5. She swears to wear the pearl s that appear to be pears. man. the adjustment of justice. placed in the palace is replaced first, and displaced later. 14. Sir, your bird stir red my girlfriend's birthday party. 先生,你的鸟搅了我女友的生日聚会。 is suitable for the aerial used near the waterfall. 适合用在瀑布附近的天线. 16. I hint that the saint painted the printer with a pint of paint. 我暗示说虚弱的圣徒用了一品油漆涂印刷机. is accurate. 是精确的. 18. The boundary around the round 围绕着圆形场地的边界将我们 made the underground instrument undergo an undermining of the thunderbolt. 这个 倾斜的 流浪的 22. The manly Roman woman manager by the banner 军旗女经 23. In the lane the planer saw a planet airplane under the crane. 在巷道里下的行星飞机. 24. The wet 网中的湿宠物还没