第 9 章静电场的基本规律
◆本章学习目标
1．理解电荷的量子化和电荷守恒定律；掌握库仑定律的内容。
2．理解静电场的概念，掌握电场强度和电位的概念、电场强度和电位叠加原理、二者的计算方法以及它们之间的联系。
3．掌握高斯定理和静电场的环路定理的内容，会用高斯定理计算电场强度分布。
◆本章教学内容
1．电荷的量子化和电荷守恒定律；库仑定律；电场强度及其计算。
2．电场线；电场强度通量；高斯定理及其应用。
3．电场力做功的特点；静电场的环路定理；电势和电势差；电势叠加原理及电势的计算。
4．等势面；电场强度和电势的关系；利用电势求电场强度的分布的计算方法。
◆本章教学重点
1．库仑定律；静电场；电场强度及其计算。
2．高斯定理的内容及其应用。
3．电场力做功的特点；电势和电势差的概念；电势的计算方法。
4．等势面的概念；电场强度和电势的关系。
◆本章教学难点
1．电场强度及其计算。
2．高斯定理及其应用。
3．电势的计算。
4．电场强度和电势的关系。
◆本章学习方法建议
1．正确理解静电场、电场强度、电势和电势差的概念。
2．掌握库仑定律的矢量表达式，明确“点电荷”的概念和库仑定律的适用条件。
3．明确电场强度是矢量，而电势是标量，前者服从矢量叠加原理，后者服
从标量叠加原理；注意理解掌握电场强度和电势间的关系。
4．结合实例，透彻分析、理解高斯定理的物理意义，明确应用高斯定理求解场强的条件。
参考资料
程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。
§ 9.1电荷电场
一、电荷电荷量
带电体：处于带电状态的物体称为带电体。
正电荷：与丝绸摩擦过的玻璃棒上相同的电荷自然界的电荷( 解释摩擦带电的原
负电荷：与毛皮摩擦过的橡胶棒上相同的电荷
因)
电力：带电体之间的相互作用力；同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。
电荷 (电荷量 )：表示物体所带电荷的多寡程度的物理量。
二、电荷的量子化
原子结构：
质子(正电 )
原子核
中子 (不带电 )
原子
核外电子 (负电 )
原子核外的电子数目等于原子核内的质子数目，原子呈电中性；若原子或分子由于外来原因失去(或得到 )电子，就成为带正电 (或带负电 )的离子。
自然界中电子或质子所带电荷是最小的：
电子： e 1.6 10 19 C质子：e 1.610 19 C
电荷的量子化：所有带电体或其它粒子所带电量都是电子或质子所带电量的整数倍，是以不连续的量值出现的。
说明：由于电子的电荷量很小，所以在对宏观带电体的电现象进行研究时，可以不考虑电荷的量子性。（举例说明）
三、电荷守恒定律
如图 9-1 为感应起电现象：
当带正电的玻璃棒 A 移近 B 端时，B,C 因感
应而带电， B 端带负电， C 端带正电。这时将 B,C
两部分分开，再撤走A，则 B,C 两部分带等量的
异号电荷，这既是所谓的“感应起电”现象。
实验表明：在感应起电过程中所得到的两部分电荷是相同的。 (再举一些表明电荷守恒的例子 )
电荷守恒定律：电荷只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到
另一部分，或者说，在一个与外界没有电荷交换的孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变。四、电场
“超距作用”观点：一个带电体所受到的电力是由另一个带电体直接给予的。这种作
用既不需要中间物质进行传递，也不需要时间，而是从一个带电体立即到达另一个带电体。
电荷电场
“场”作用观点：两个电荷之间相互作用是由电场传递的，需要时间。
场是一种物质，具有能量、动量和质量。
电场力：当物体带电时，就在它的周围激发电场，处在电场中的电荷将受到力的作用，这种力叫做电场力。
电荷电场电荷静电场：相对于观察者静止的电荷所激发的电场。
静电场的主要对外表现：
1．引入电场中的任何带电体都将受到电场所作用的力
2．电场能使引入电场中的导体或电介质分别产生静电感应现象或极化现象
3．当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对带电体做功，这表示电
场具有能量。
§ 9.2库仑定律
一、点电荷之间的作用力
点电荷（理想模型）：当带电体的线度（形状、大小）ｄ<< ｒ（带电体之间的距离）时，就可以把带电体视为点电荷。
真空中的库仑定律：真空中的两个点电荷q1和 q2之间的相互作用力大小与两电荷的电荷量的乘积成正比与两电荷之间的距离的平方成反比；方向沿其连线方向，同号相排斥，异号相吸引，这种相互作用力称为库仑力或静电力。
矢量式：
F
12k q
1
q
2
r
12
，F
21k
q
1
q
2
r
21 r123r213
在国际单位制中 ,
k19.0 10 9 ( N m 2 C 2 ) ,08.85 1012(C2N1m2)，0称40
为真空的介电常数，是表征真空特性的物理量。
其中， F12为 q1对 q 2的作用力， r12为由 q1指向 q2方向的矢径。
F12的方向：当q1与q2同号时，表现为斥力，方向沿r12方向；
当 q 1与 q 2异号时，表现为引力，方向沿r12的反方向。
因此， F12=－ F21
★ 注意：库仑定律的使用条件：
（1）点电荷
（2）必须是静止的点电荷。
二、叠加原理
实验表明：库仑力满足叠加原理。
叠加原理的内容：对多个点电荷的系统，其中任一点电荷所受的静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷上的静电力的矢量和。
如图所示：有 n 个点电荷组成的系统，另有点电荷 q 受到这 n 个点电荷的作用，根据叠加原理，则点电荷q 所受的库仑力为
F F 1 F 2 F i
F n
其中 F i 为第 i 个点电荷对 q 的作用力。
三、电介质中的库仑定律
无限大均匀电介质中的库仑定律：
1
q 1 q 2 r
F
r 3
4
0 r
其中
r 为电介质的相对介电常数，描述了电介质的性质，无量纲。
0 r
称为电介质的介电常数，
0 为真空中的介电常数。
§ 9.3电场强度场的叠加原理
一、电场强度
把试探电荷 q0放入电场的某点，实验发现：
（1）在给定电场中的同一点，分别放入电荷不同的试探电荷q0，结果发现q0所受电场力的大小随 q0电荷的增减而增减，但
F 比值不变。
q0
（2）对于电场中不同的点，比值
F 一般情况下并不相同。
q0
电场强度：
F
（ 1）E
q 0
在数值和方向上等于处在该点的单位正电荷所受到的库仑力的大小和方向。
在 SI 中，场强单位：N C 1
匀强电场：电场中各点场强的大小和方向都相同。
电场力： F qE（）
2★试探电荷 q0应满足下列条件：
1．必须是几何线度足够小的点电荷，以便能用它来确定电场中每一点的性质。
2．电量必须充分小，其引入电场后对原电荷及电场的分布的影响可以忽略。
二、点电荷的电场
如图所示：设真空中有一点电荷
q。其周围空间内的电场分布计算如
下：
在距 q 为r处的 P 点（场点）放
一试探电荷 q0，则 q0所受的电场力
为
F1qq0r qq 0r0
40r 3 4 0 r 2
根据电场强度的定义可得 P 点的场强为
E
1 q r 0 4 0 r 2
其中 r 0 为从 q 指向场点方 向上的单位矢量 。
若q 0, E 沿 r 0方向
E 的方向
若q 0, E 沿 r 0反方向
如果点电荷 q 放置在无限大的均匀电介质中，电介质的介电常数为
，则空
间各点的场强为
E
1 q
2 r 0 （3）
4 r
三、场强叠加原理
在点电荷系 q 1 ， q 2 ， , ， q n 的电场中，试探电荷 q 0 所受的电场力等于各个
点电荷单独存在时对 q 0 的作用力 F 1 ， F 2 ，, ， F n 的矢量和，
F F 1
F 2
F i
F n
由场强的定义，可得，
F F 1 F 2 F n
E
q 0
q 0
q 0
q 0
即 E E 1
E 2
E n
（4）
（ 4）式表明：电场中任一点处的总场强等于各点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和，即场强叠加原理。
利用叠加原理，原则上可以计算任何带电体系所产生的电场的场强分布。点电荷系的场强公式：
设点电荷系 q 1 ， q 2 ， , ， q n 处于真空中，各点电荷到场点 P 的矢径分别
为 r 1 ， r 2 ，, ， r n ，各点电荷在 P 点激发的场强分别为，
1 q 1 1 q
2 1 q n r
0n
E 1
2 r 01 ，
E 2
4
2 r 02 ， , ， E n
4
2
4
0 r 1
0 r
2
0 r
n
由场强叠加原理， P 点的总场强为，
1
n
q i
r 0i
（5）
E
r i 24
0 i 1
若点电荷系处在无限大的均匀电介质中，则，
E
1
n q
2i r 0i
（6）
4
i 1
r i
四、连续分布电荷的场强
虽然电荷是量子化的，但从宏观来说，一般带电体可以忽略电荷的量子性，
视其电荷分布为连续分布。
任意带电体可连续分割为无数电荷为
dq 的微小带电体的集合，则 dq （视为
点电荷）在场点 P 处的场强为
dE
1
dq
2 r 0
（ 7）
4
0 r
由场强叠加原理，带电体在 P 处的总场强为 ，
EdE
dq
r 0 （8）
0 r
2 4
在实际问题中， 带电体按其形状特点， 其电荷分布可简化为体分布、 面分布和线分布。
1．电荷分布为体分布的带电体在空间激发的
场强
对于电荷的体分布，可取
dq dV ，其中
为电荷的体密度，
dV 为物理小体元，带电体
在 P 点激发的场强为
EdE
dV 2
r
（9）
V
4
0 r
2．电荷分布为面分布的带电体在空间激发的场强
对于电荷的面分布， 可取 dq
dS ，其中 为电荷的面密度， dS 为小面元，
带电体在 P 点激发的场强为
EdE
dS 2
r
（10）
S
4
0 r
3．电荷分布为线分布的带电体在空间激发的
场强
对于 电荷 的线 分布 ，可 取 dq
dl
为电荷的线密度， dl 为小线元，带电体在
点激发的场强为
，其中
P
E
dE
L 4
dl
0r 2 r 0
（ 11）
★ 注意：在具体计算中，应建立适当坐标系，写
出 dE 在各坐标轴方向上的分量式，分别积分计算 E 的各分量，在合成矢量 E 。
五、电场求解问题
例题 1
一对等量异号点电荷 q 和 q ，相距为 l ,求其连线的延长线和中垂
线上一点的场强。
解：建立如图所示的坐标系
（1）其连线的延长线上任一点的场强：
在延长线上任取一点 P ， q 和 q 产生的场强
方向相反，大小分别为
E
q
, E
q
l ) 2
4
0 (x
l )2
4
0 ( x
2
2
则 P 点的合场强的大小为，
E E
E
q
q
2qxl
l ) 2
l ) 2
( x 2l 2
)2
4
0 ( x
4 0 ( x
4 0
2
2
4
在 x
l / 2 处，
E
2ql
4
0 x 3
（2）其连线的中垂线上任一点的场强：
在中垂线上任取一点 P ， E 和 E 大小相等，方向关于 x 轴对称，因此
两矢量在 y 轴方向上的投影互相抵消，在
x 轴方向上的投影大小相等，方
向相同，并且沿 x 轴的负方向。则 P 点处的合场强的大小为，
ql
E 2E cos
2
3
4 0 y
2
l
2
4
其中， cos
l
q
l 2 1
， E
l 2
2( y 2
) 2 4 0 ( y 2 )
4
4 在 y l / 2
处，
E
ql
4
0 y 3
电偶极子：若两电荷间的距离远小于它们到场点的距离，这样的电荷
系统称为电偶极子。
电偶极矩矢量（ p ）： p ql
其中 l 的大小为两电荷之间的距离， l 的
方向由负电荷指向正电荷。 p 描述了电偶极子本身的特性。
基于此，上面的结果可记为，
在延长线上，
2 p
E
4 0 x 3
在中垂线上，
p
E
3
4 0 y
例题 2 真空中一均匀带电直线，常为
L ，带电荷为 Q ，求直线外一点 P
处的场强。 P 点到直线的距离为 a ,到直线两端点的连线与直线的夹角分别为 1 和
2 。
解：建立如图所示的坐标系，此为电荷连续
分布问题。在直线上距原点 O 为 y 处，取电荷元
dqdy(
Q / L) ，其在 P 点处产生的场强
大小为，
dq dy dE
2
4 0 r 3
4 0 r
dE 的分量 dE x ， dE y 分别为
dE x dE sin , dE y dE cos
如图所示，由几何关系可知，
y
a cot , dy a csc 2 d
, r
a
sin
代入得， dE x
sin d
, dE y
4
cos d
4
a
a
两式积分得， E x
dE x
2
cos 1 cos 2 )
4
0 a 1
sin d
4
0 a
E y
dE y
2
(cos
2 cos
1 )
0 a
cos d
4 0 a
4
1
P 点处的总场强大小为，
E E x
2
E y 2
若均匀带电直线是无限长的，即
1
0 ，
2
，则
E y
0 ， E E x
2 0 a
六、电场的图示法—电场线
电荷之间的相互作用是通过电场来传递的。 为了形象地描述场强的大小和方向，引入电场线。
电场线：在电场中做一些有方向的曲线， 让曲线上每点的切线方向和该点的场强方向一致，这样的曲线叫做电场线。
为了使电场线不仅能表示场强的方向， 还可以表示场强的大小， 引入了电场线密度的概念。
电场线密度：通过与该点电场方向垂直的单位面积上的电场线条数。
在作电场线时， 使电场中任一点的电场线密度与该点的场强大小成正比，
即
N N E
kE
S
S
这样，场强的大小就可以用电场线的疏密程度反映出来。
几种简单电场的电场线图：
正点电荷负点电荷
两个等值异号点电荷
两个等值同号点电荷静电场的电场线的两条最重要的性质：
（1）电场线起始于正电荷（或来自于无穷远），终止于负电荷（或伸向无穷远）。在没有电荷的空间里，电场线既不会相交也不会中断。
（2）电场线不构成闭合曲线（或者说电场线上各点的电位沿电场线方向不
断减小）。
§9.4高斯定理
一、电通量
为了进一步研究电场的性质，我们利用电场线来引入电通量的概念。
电通量：穿过电场中某曲面的电场线条数。用 e 表示。
1．电场对开曲面的电通量
如下图（ a）(b)所示，设电场为匀强电场，根据电场线密度的定义，穿过垂
直于电场
（ a）(b)方向的平面 S 的电通量为e ES(1)若平面 S 与E不垂直，平面 S 的法向矢量n与E的方向成角，如图(b)所示，
则穿过 S 面的电通量
e ES c o s(2)
如果是非匀强电场，并且S 面也不是平面，而是一个任意曲面，如图（c）所示。
先求出 S 面上任一面元dS的电通量 d e ，即
d e EdScos
式中为面元 dS 的法向矢量 n 与该处场强 E 之间
的夹角。则通过整个曲面S 的电通量 e ，为
e d e E cos dSE dS(3)（ c）
S S
式中 dS ndS ，常叫做面元矢量。
2．电场对封闭曲面的电通量
对于电场中的封闭曲面，规定曲面上面元的法向为由内指向曲面外。则其电
通量为
e
E dS E cosdS(4)
S S
★ 注意：在电场线穿入曲面处，90 ，电通量d e 为负；
在电场线穿出曲面处，90 ，电通量d e 为正。
二、高斯定理
高斯定理是静电场理论中描述电场性质的基本定理。
高斯定理的内容：在电场中，通过一任意闭合曲面 S 的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和 q 除以0，与闭合曲面外的电荷无关。
高斯定理的数学表达式为，e E dS
q内
(5) S0
式中 q内是闭合曲面所包围的电荷的代数和。
对高斯定理的简单讨论：
1．点电荷的电场
在点电荷 q 的电场中，以 q 为中心，以任意长度 r 为半径，作一球面，如图所示。
点电荷 q 的电场具有球对称性，在球面上各
点 E 的大小都是1q，方向沿矢径方向，处处
40r 2
与球面正交。由（4）式可求得通过球面的电通量为，
E dS 1q q
e EdS
0 r 2dS
S S4S0若曲面为任意形状，如图示
的 s1，我们总可以选择适当的半
径作一球面，将曲面包围，由于
电场线连续通过，因而通过两曲
面 s1和 s2的电通量必定相等，都
等于
q
。
当点电荷位于曲面之外时，如图所示，可以看出，进入和穿出曲面的电场线
条数相等。由于进入电通量为负穿出为正，所以总电通量为零。
2．任意带电体系的静电场
当闭合曲面内包围多个点电荷时，由于场强满足叠加原理，所以，
E E1E2E n
在电场中任取一闭合曲面S ，通过 S 面的电通量为
q i
E1dsE2 ds E n ds i eｅ1＋ｅ2＋＋en
S S S
0式中的q i仅指被包围在 S 面内的那部分电荷的代数和。
i
上式表明：若干点电荷存在时的电通量等于每一点电荷产生的场强通过该闭合曲面电通量的代数和。
高斯定理的意义：
（1）指明了静电场中电场对任意闭合曲面的电通量与曲面内的电荷之间的量值关系。
（2）揭示了电场与场源之间的联系，说明静电场是有源场。
三、高斯定理的应用
例1 求均匀带正电球面内外的场强分布。设球面
半径为 R ，带电荷为 q ，如图所示。
解：首先给学生分析解题思路。
作与球壳同心且半径为r 的球形高斯面，则通过其
上为
E cos ds E ds E 4 r 2
s s
由高斯定理得，
2
q内q内
E4 r0, E40r 2 r 0
当 r R 时，q内q ，则
E
q 2 r 0,(r
R)
4
0r
当 r
R 时， q 内 0 ，则
E 0(r R)
结果表明：均匀带电球面内部无场强， 球面外部的场强与球面上电荷全部集
中在球心时产生的电场相同。
例 2 求均匀带电球体内外的电场分布。 设球体的半径
为 R ，所带电荷为 q ，如图所示。
解：以 O 为中心，以 r 为半径作球形高斯面，
如图所示，通过高斯面上的电通量为，
e
E dS
EdS
E
ds E 4 r 2
S
S
s
由高斯定理得
2
q 内
q 内
E4 r
, E 40 r 2 r
当
r
R
时
，
q 内
q
，
则
q
E
4
r 2
r 0
, ( r
R)
当 r
R 时， q 内
q
.
4
r 3 qr 3 , 则
4
3 3
R 3
R
3
qr 3 qr
R 3
E
4
r 2
r
4
R 3 r 0
.(r
R)
例 3 求均匀无限长带电直细棒的电场中的场强分布。设棒上线电荷密度为 ，如图所示。
解：分析：以棒为轴线，作半径为
r 圆心在细
棒上的圆环，在环面两侧对称地取电荷元
d q
和 dq 。由于对称，它们在环上任一点
P 激发的场强 dE
沿环的径向方向OP。由于整个带电细棒可看成由一对对与O 对称的电荷元组成，故整个带电直细棒在圆环上各点的电场均沿径向且大小相等。
取以棒为轴，以 r 为底面半径， l 为高作圆柱形高斯面，则通过圆柱形高斯
面的电通量为
E cos ds E cos ds E cos ds E cos ds
侧面上底下底
由上面的分析可知，对于上下地面来说，/ 2 ，
所以，上式可化为
E cos ds Eds 2 rlE
侧面
利用高斯定理，可得，
l 2rlE
0 , E
20r
r
例 4 求均匀带电的无限大平面的场强分布。设电荷面密度为，如图所示。解：电场分布关于带电平面对称，场强方向垂直于平面（分析）。
作如图所示的圆柱形高斯面，且两底面到带电面的距离相等。利用高斯定理
可得
E cos ds E cos ds E cos ds
S E cos ds
s1s2侧面0对于侧面来说，/ 2 ，所以上式
可化为
ES1 ES22ES
S
所以E n0
20
式中 n0为背离带电平面的单位矢量。
§ 9.5 电场力的功
电势
一、电场力的功
1．在点电荷 Q 的电场中，电场力对试探
电荷 q 所作的功。
设 q 从电场中的 a 点沿任意路径移动到
b 点，电 场力对 q 所作的元功为
d A q E d l
cqoEs
d l
1 Qq cos dl
4
r
2
4 1 Qq 2 dr 0 r
式中 dl cos dr .
当 q 从电场中的 a 点沿任意路径移动到 b 点时，电场力对 q 所作的总功为
A
ab
dA
q b
Qq r
b
dr Qq
1
1 E dl
4 0
r a r
2
4
r a
（ 1）
a
r b
2．在任意点电荷系的电场中，电场力对试探电荷
q 所作的功（推广）
b
A ab
q( E 1 E 2 E n ) dl
a
b
b
b
qE 1 dl
qE 2 dl
qE n dl
a
a
a
A A
A qQ i (
1
1 )
1
2
n
4 0
r
ia
r
ib
i
（2）
★ 结论：试验电荷在任何静电场中移动时，
静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有
关，而与路径无关，说明静电场力是保守力。
3．静电场的环路定理
如图所示：试探电荷 q 从电场中的 a 点经路经 L 1 到 b 点，再从 b 点经 L 2 回
到 a 点，在这一闭合路径中电场力所作的功为
q E dl
q b a E dl q b a E dl
L
L 1
L 2
q
b a E
dl
a b
E dl
L 1
L 2
由于电场力做功与路径无关，所以
a
b
E dl
a
b
E dl ,
L 1
L 2
即
E dl
（ ）
3
L
★ 静电场的环路定理：（1）揭示了静电场的能量的性质； （2）表明静电力是保守力。
二、电势能（电位能）
由于电场力是保守力，在描述静电场的性质时，引入电势能的概念。由势能的定义，我们可知，静电力的功 =静电势能增量的负值。设 W a ， W b 分别为试探电荷 q 在起点 a 和终点 b 的电势能，则，
b
W a
W
b
A
ab
q E cos dl
（4）
a
对于电势能，通常规定电荷 q 在无穷远处的静电势能为零，即令 W
0 ，则
电荷 q 在电场中 a 点的静电势能为
W a A a
q E cos dl
（5）
a
★ 注意：（ 1）电势能有正有负 （ 2）电势能是属于一定系统的。
三、电势、电势差
由（ 5）式可知，比值
W a
与 q 无关，只决定于电场的性质以及场中给定点 a q
的位置。
电势：
W a
， 是表征静电场中给定点电场性质的物理量。
q
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定
理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与
第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E
2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即
真空中的静电场 一、选择题 1．如图4—2所示，半径为 的半球面置于电场强度为 的 均匀电场中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球面 的电场强度通量ΦE 为： A ． B ．0 C ． D ． E ． （） 2．如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在 S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 3．两块平行平板，相距d ，板面积均为S ，分别均匀带电＋q 和―q ，若两板的线度远大于d ，则它们的相互作用力的大小为： A ． B ． C ． D ． 4．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为 A .0 B. 023εσ C.0 εσ D. 02εσ 5．两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+ 和λ- ，则每单位 长度的带电直线受的作用力的大小为 A.2202a λπε B.2204a λπε C.220a λπε D.2 2 08a λπε 6．某区域静电场的电场线分布情况如图4—5所示，一负电荷从M 点移到N 点，有人根据此图做出下列几点结论，其中哪点是正确的? A ．电场强度E M ＞E N ，电场力做正功； B ．电势U M ＜U N ，电场力做负功； C ．电势能W M ＜W N ，电场力做负功； D ．负电荷电势能增加，电场力做正功。 Q ’ A P S Q B
第7章 习题精选 （一）选择题 7-1、下列几种说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受电场力的方向． （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同． （C ）场强可由q F E / =计算，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受电场力． （D ）以上说法都不正确． ［ ］ 7-2、图中实线为某电场的电场线，虚线表示等势面，由图可看出： （A ）C B A E E E >>，C B A V V V >>．（B ）C B A E E E <<，C B A V V V <<． （C ）C B A E E E >>，C B A V V V <<．（D ）C B A E E E <<，C B A V V V >>． ［ ］ 7-3、关于电场强度定义式0/q F E =，下列说法中哪个是正确的？ （A ）场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比． （B ）对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变． （C ）试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向． （D ）若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E ． ［ ］ 7-4、有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点垂直距离为a /2处，有一电量为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 （A ）03εq ． （B ）0 4επq （C ）03επq ． （D ）06εq ［ ］ 7-5、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0=∑q ，则可肯定： （A ）高斯面上各点场强均为零． （B ）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零． （C ）穿过整个高斯面的电场强度通量为零． （D ）以上说法都不对． ［ ］ q
真空中的静电场 一、选择题 1、下列关于高斯定理的说确的是（A ） A 如果高斯面上E 处处为零，则面未必无电荷。 B 如果高斯面上E 处处不为零，则面必有静电荷。 C 如果高斯面无电荷，则高斯面上E 处处为零。 D 如果高斯面有净电荷，则高斯面上 E 处处不为零。 2、以下说法哪一种是正确的（B ） A 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B 电场中某点电场强度的方向可由0q F E 确定， 其中0q 为试验电荷的电荷量，0q 可正可 负，F 为试验电荷所受的电场力 C 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D 以上说法都不正确 3、如图所示，有两个电 2、 下列说确的是（D ） A 电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。 B 电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。 C 带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。 D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。 3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳外半径分别为 21,R R ,所带静电荷为零B A ,为球壳外两点，试判断下 列 说法的正误（C ） A 移去球壳， B 点电场强度变大 B 移去球壳，A 点电场强度变大 C 移去球壳，A 点电势升高 D 移去球壳，B 点电势升高 4、下列说确的是（D ） A 场强相等的区域，电势也处处相等 B 场强为零处，电势也一定为零 C 电势为零处，场强也一定为零 D 场强大处，电势不一定高
5、如图所示，一个点电荷q位于立方体一顶点A上，则通过abcd 面上的电通量为（C ） A 6 q ε B 12 q ε C 24 q ε D 36 q ε 6、如图所示，在电场强度E的均匀电场中，有一半径为R的半球面， 场强E的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C） A E R2 2π B E R2 2π C E R2 π D E R2 2 1 π 7、如图所示两块无限大的铅直平行平面A和B，均匀带电，其电荷密 度均为） （2 0- ? ?m C σ σ，在如图所示的c b a、 、三处的电场强度分别 为（D） A 0, ,0 0, ε σ B 0, 2 ,0 0, ε σ C , , 2ε σ ε σ ε σ D ,0, ε σ ε σ 8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（B） A 半径为R的均匀带电球面． B半径为R的均匀带电球体． C半径为R的、电荷体密度为Ar = ρ（A为常数）的非均匀带电球体 D半径为R的、电荷体密度为r A/ = ρ（A为常数）的非均匀带电球体 9、设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中 的 U和b皆为常量)：(C) 10、如图所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小与距轴线的距离r 关系曲线为（A） d a b c q A
A r r y r ? 第一章 运动学 一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢 位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，瞬时速率：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x
大学物理静电场考试题及答案 5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( ) 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B). 5 －2 下列说法正确的是( ) (A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 (C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B). 5 －3 下列说法正确的是( ) (A) 电场强度为零的点，电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零 (C) 电势为零的点，电场强度也一定为零
(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为 (D). *5 －4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 分析与解 电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为 (B). 5 －5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21 e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e ，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少？ 若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21 e ，中子电量为10－21 e ，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较. 解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为 ()e q 21max 10821-??+= 二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为 1108.2π46202max <
y 第一章质点运动学主要内容 一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程 由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢 位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。 明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量） 平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量） 平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动
大学物理（下）试题库 第九章 静电场 知识点1：电场、电场强度的概念 1、、【 】下列说法不正确的是： A ： 只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场； B ：电场是一种物质； C ：电荷间的相互作用是通过电场而产生的； D ：电荷间的相互作用是一种超距作用。 2、【 】 电场中有一点P ，下列说法中正确的是： A ： 若放在P 点的检验电荷的电量减半，则P 点的场强减半； B ：若P 点没有试探电荷，则P 点场强为零； C ： P 点的场强越大，则同一电荷在P 点受到的电场力越大； D ： P 点的场强方向为就是放在该点的电荷受电场力的方向 3、【 】关于电场线的说法，不正确的是： A ： 沿着电场线的方向电场强度越来越小； B ： 在没有电荷的地方，电场线不会中止； C ： 电场线是人们假设的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在： D ：电场线是始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。 4、【 】下列性质中不属于静电场的是： A ：物质性； B ：叠加性； C ：涡旋性； D ：对其中的电荷有力的作用。 5、【 】在坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x=+1, y=0)产生的电场强度为E ．现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x>1． (B) x 轴上0 2/εδE o x 02/εδE o x 2/εδ0 2/εδ-E o x 0 2/εδ0 2/εδ-o E x 第六章 电荷的电现象和磁现象 序号 学号 专业、班级 一 选择题 [ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。 (B)带电体的线度很小。 (C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D)电量很小。 [ D ]2．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负） （A ） （B ） （C ） （D ） 二 填空题 1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。 2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略____________________________ ___________________________________________________________________________。 3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示， 试写出各区域的电场强度E 。 Ⅰ区E 的大小 0 2εσ ， 方向 向右 。 Ⅱ区E 的大小 23εσ ， 方向 向右 。 δ -x o I II III σ 2-σ 02/εσ0/εσ0 2/2ε0 22εσ Ⅲ区E 的大小 0 2εσ， 方向 向左 。 4．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ，方向如图。则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 A δ= 3/E 200ε－ ， B δ = 3/E 400ε 。 三 计算题 1．一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，试以 a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。 解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0 ?=θ， 电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： θθπεθπεπεd 4d 44d d 0 2003020a q l a q a q E === 方向如图所示。将E d 分解， θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-= 由对称性分析可知，? ==0d x x E E 2 sin 2d cos 4d 0 202 2 02 000 θθπεθ θθπεθθ a q a q E E y y - =-==??- 圆心O 处的电场强度j a q j E E y 2 sin 200 20θθπε- == 第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 电学 一、选择题： 1．图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的： A ．半径为R 的均匀带电球面； B ．半径为R 的均匀带电球体； C ．点电荷； D ．外半径为R ，内半径为R /2的均匀带电球壳体。 （ ） 2．如图所示，在坐标( a ，0 )处放置一点电荷＋q ，在坐标(a ，0)处放置另一点电荷－q 。P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)。当a x >>时，该点场强的大小为： A ． x q 04πε ； B ． 3 0x qa πε ； C ． 3 02x qa πε ； D ．2 04x q πε 。 （ ） 3．在静电场中，下列说法中哪一种是正确的？ A ．带正电的导体，其电势一定是正值； B ．等势面上各点的场强一定相等； C ．场强为零处，电势也一定为零； D ．场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 （ ） 4．如图所示为一沿轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为()0<+x λ和 ()0>-x λ，则o — xy 坐标平面上P 点(o ，a ) A ．0； B ．a i 02πελ?； C ．a i 04πελ?； D ．a j i 02) (πελ??+。 （ ） -a x -Q +q P 5．如图，两无限大平行平板，其电荷面密度均为+σ，则图中三处的电场强度的大小分别为： A ． 0εσ，0，0εσ； B ．0，0 εσ，0； C ． 02εσ，0εσ，02εσ； D ． 0，0 2εσ ，0。 （ ） 6．如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有点电荷+q ，M 点有点电荷－q 。今将一实验电荷＋q ，从O 点 出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处的电势为零， 则电场力作功： A ．A <0，且为有限常量； B ．A >0，且为有限常量； C ．A =∞； D ．A =0。 （ ） 7．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： A ．电势值的正负取决于置于该点的实验电荷的正负； B ．电势值的正负取决于电场力对实验电荷作功的正负； C ．电势值的正负取决于电势零点的选取； D ．电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 （ ） 8．一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R ，在腔内离球心的距离为d 处（d 第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 E E E n E +++= (21) 2、电势叠加定理 V 1 、V 2 ...V n 分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以 ε 说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 ②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 三、静电平衡 1、静电平衡 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。 说明： ①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移动， 从而改变电荷分布；而电荷分布的改变又影响到电场分布。 ②均匀导体的静电平衡条件：体内场强处处为零。 ③导体是个等势体，导体表面是个等势面。 ④导体外靠近其表面的地方场强处处与表面垂直。 大学物理静电场知识点 总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 大学物理静电场试题 库 真空中的静电场 一、选择题 1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A ） A 如果高斯面上E 处处为零，则面内未必无电荷。 B 如果高斯面上E 处处不为零，则面内必有静电荷。 C 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 D 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E 处处不为零。 2、以下说法哪一种是正确的（B ） A 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B 电场中某点电场强度的方向可由0 q F E 确定，其中0q 为试验电荷的电荷 量，0q 可正可负，F 为试验电荷所受的电场力 C 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D 以上说法都不正确 3、如图所示，有两个电 2、下列说法正确的是（D ） A 电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。 B 电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。 C 带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。 D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。 分 3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳内外半径别为21,R R ,所带静电荷为零B A ,为球壳内外两点，试判断下列说法的正误（C ） A 移去球壳， B 点电场强度变大 B 移去球壳，A 点电场强度变大 C 移去球壳，A 点电势升高 D 移去球壳，B 点电势升高 4、下列说法正确的是（D ） A 场强相等的区域，电势也处处相等 B 场强为零处，电势也一定为零 C 电势为零处，场强也一定为零 D 场强大处，电势不一定高 5、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd 为（C ） A 06q ε B 0 12q ε C 024q ε D 036q ε 6、如图所示，在电场强度E 的均匀电场中，有一半径为R 的半球面，场强E 的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C ） A E R 22π B E R 22π C E R 2π D E R 22 1 π d a b c q A 大学物理 第十一章：真空中的静电场 一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面 积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向） 一致。 二、电场强度的计算： a)点电荷的电场强度： b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连 线的距离） c)均匀带电直棒： i.有限长度： ii.无限长（=0，）： iii.半无限长： （） 三、电通量 a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线 的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积 所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电 场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。 b)静电场电场线的特点： 1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无 电荷的地方不会中断； 2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方 向； 3.电场线不形成闭合回路； 4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量： ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量： 四、高斯定理 a) b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭 合曲面包围的电荷的代数和除以; c)理解： 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面 外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡 献，要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面包围的电荷，闭合曲面外部的 电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用： 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在 该点的电场强度。 2.均匀带电球面部的电场强度处处为零。 五、电势 a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势： 1.无穷远为电势零点： 2.任意b点为电势零点： 六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的 能叫做电势能， 七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所 产生的电势的代数和。 八、等势面与电场线的关系： 1.等势面与电场线处处正交； 2.电场线指向电势降落的方向； 3.等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。 九、电势梯度： a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。 第十二章静电场中的导体电介质 一、处于静电平衡状态下的导体的性质： a)导体部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线 不进入导体部，而与导体表面正交。 b)导体部、表面各处电势相同，整个导体为一个等势体。 c)导体无净电荷，净电荷只分部于导体外表面 期末物理复习参考题目 第八章 静电场于稳恒电场 1. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220 )3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 2. 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→ ∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ? ?ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 3. 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m -1 的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强． 解： 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为 2 0) (d π41d x a x E P -= λε 2 22 ) (d π4d x a x E E l l P P -= =? ?-ελ ]2 12 1[π40 l a l a + --= ελ ) 4(π220l a l -= ελ 用15=l cm ，9 10 0.5-?=λ1m C -?, 5.12=a cm 代入得 21074.6?=P E 1C N -? 方向水平向右 (2)同理 22 20d d π41d += x x E Q λε 方向如题8-6图所示 由于对称性? =l Qx E 0d ，即Q E ? 只有y 分量， ∵ 22 2 222 20d d d d π41d ++= x x x E Qy λε 2 2π4d d ελ ?==l Qy Qy E E ? -+22 2 3 222) d (d l l x x 22 2 0d 4π2+= l l ελ 以9 10 0.5-?=λ1cm C -?, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得 21096.14?==Qy Q E E 1C N -?，方向沿y 轴正向 4.均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×5 10-C ·m -3 求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑?=?q S E s ??,0 2π4ε∑= q r E 当5=r cm 时， 0=∑ q ,0=E ? 8=r cm 时，∑q 3 π4p =3(r )3内r - ∴ () 2 02 3π43π4r r r E ερ 内 -= 41048.3?≈1C N -?， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3 π4∑=ρ q -3(外r ）内3 r 大学物理静电场总结 第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场：εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场 中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 E E E n E +++= (21) 2、电势叠加定理 V 1 、V 2 ...V n 分别为各点电荷单独存在时在P 点的电势点电荷系 的电场中，某点的电势等于各点电荷单独 存在时在该点电势的代数和。 3、高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该闭合曲面包围的所 有电荷的代数和除以 ε 说明： ①高斯定理是反映静电场性质的一条基本定理。 ②通过任意闭合曲面的电通量只取决于它所包围的电荷的代数和。 ③高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。 三、静电平衡 1、静电平衡 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，带电 体系即达到了静电平衡。 说明： ①导体的特点是体内存在自由电荷。在电场作用下，自由电荷可以移大学物理电场部分问题详解
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