2018年吉林省长春市名校调研（市命题一）中考数学二模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．（3分）为创建国家文明城市，近两年全市投入“创文”的资金约为86500000元，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.865×107B．8.65×107C．0.865×106D．86.5×107 3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3?a2=a5D．（a3）2=a5 4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，以正五边形ABCDE的对角线AC为边作正方形ACFG，使点B 落在正方形ACFG外，则∠EAG的大小为（）
A．18°B．28°C．36°D．72°
7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是劣弧上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是（）
A．50°B．45°C．140°D．130°
8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点D（m，4）在反比例函数y=（k≠0，x＜0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E（0，﹣2），连结BE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）
A．﹣12B．﹣9C．﹣8D．﹣6
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：﹣=．
10．（3分）关于x的方程x2+mx+16=0有两个相等的实根，则m=．11．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=．
12．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，=，过点C作CD⊥OB于点D，以CD为
边向右作正方形CDEF，若OA=，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
13．（3分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P（m，1）在△AOB的内部（不含边界），写出m的一个可能的值（答案不唯一）
14．（3分）如图，直线y=n与二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象交于点B、点C，二次函数图象
的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n=．
三、解答题（本大题共10小题，共78分
15．（6分）已知a2+2a﹣2=0，求代数式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片都是A的概率．
17．（6分）某社区计划对该社区的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，若两队独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天，求
甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？
18．（7分）如图，已知四边形ABCD是矩形：延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E，求证：AD=AE．
19．（7分）赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）．随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查属于调查，样本容量是．
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分．
（3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在组．
（4）若该团队共有200人，请估计每天健步走步数不少于8.0千步的人数．20．（7分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤
退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶400米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到个位）？
21．（8分）如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）
（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？
22．（9分）感知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D、E分别是AC、BC的中点，连结DE．则△CDE和△CAB的面积比是．
探究：将图①中△CDE绕点C顺时针旋转，使点E在△CAB的内部．再连结AD、EE，延长BE交AC于点O、交AD于点F，如图②
（1）求证：△ACD～△BCE
（2）求证：AD⊥BF；
拓展：将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转90°，使点D恰好落在BC的延长线上，点E在AC上．连结AD、BE，并延长BE交AD与点F，其他条件不变，如图③．若AC=8，BC=6，则BF=．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，﹣6），且当x=2时，y有最大值2，把抛物线C1上的点的横、纵坐标都扩大为原来的2倍，再沿着x轴翻折，得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C1和抛物线C2对应的二次函数的表达式；
（2）直接写出抛物线C1和抛物线C2的y值同时随着x的增大而减小时x的取值范围；
（3）P是抛物线C1上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线C2于点Q，设点P的
横坐标为t（2＜t＜3），求出线段PQ的长度l（l＞0）的最大值；
（4）若把抛物线C1和抛物线C2在x轴及其上方的图象记作M，若直线y=m与M有
两个不同的交点，直接写出m的取值范围．
24．（12分）如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，动点P从点A出发，沿AB以每秒个单位长度的速度向点B运动，点Q从点A出发，沿折线AC﹣CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作AC的平行线与过点Q 作AB的平行线交于点D．当有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为S，运动的时间为（秒）
（1）点P到AC的距离为（用含t的代数式表示）；
（2）当点D落在BC上时，求t的值；
（3）当△PQD与△ABC重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式（S＞0）；
（4）在运动过程中，当点D到BC边的距离是1个单位长度时，直接写出t的值．
2018年吉林省长春市名校调研（市命题一）中考数学二
模试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．B；2．B；3．C；4．C；5．B；6．A；7．D；8．A；
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．；10．±8；11．；12．；13．1；14．1；
三、解答题（本大题共10小题，共78分
15．；16．；17．；18．；19．抽样；50；B；20．；21．10；1；3；22．1：4；4；
23．；24．t；