2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学八年级（下）月考数学试卷（5
月份）
一．选择题
1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元二次方程的是（）
A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3
3．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的
4．若反比例函数的图象经过（1，﹣6），则它不经过（）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（1，6）D．（1.5，﹣4）
5．下列命题是真命题的是（）
A．四条边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
7．不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2
二、填空题
9．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是______．
10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=______．
11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．
12．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是______人．
组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳
频率0.40.350.10.15
13．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=______．
14．已知反比例函数y=的图象，在同一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是______．15．反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是______．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y 轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为______．
17．已知（a2+b2﹣2）2=16，则a2+b2=______．
18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是______．
三、解答题
19．解方程：
（1）x2+4x﹣1=0．
（2）2x2﹣3x﹣3=0（配方法）
（3）2x2﹣7x+3=0
（4）x（x﹣3）=x﹣3．
20．“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有______位市民参与调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为______
（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？21．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣1时，y的值．
22．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
24．观察下列一元二次方程，并回答问题：
第1个方程：x2+x=0；
第2个方程：x2﹣1=0；
第3个方程：x2﹣x﹣2=0；
第4个方程：x2﹣2x﹣3=0；
…
（1）第2015个方程是______；
（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；
（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．
25．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
26．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．
（1）求k值和点B的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；
（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．
2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选C．
2．下列方程是一元二次方程的是（）
A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．
【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；
B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；
C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；
D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．
故选D．
3．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的
【考点】分式的基本性质．
【分析】首先分别判断出x与y都扩大为原来的10倍后，分式的分子、分母的变化情况，然后判断出这个代数式的值和原来代数式的值的关系即可．
【解答】解：∵x与y都扩大为原来的10倍，
∴5xy扩大为原来的100倍，x+y扩大为原来的10倍，
∴的值扩大为原来的10倍，
即这个代数式的值扩大为原来的10倍．
故选：C．
4．若反比例函数的图象经过（1，﹣6），则它不经过（）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（1，6）D．（1.5，﹣4）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】由已知点可求得反比例函数解析式，再把选项逐个代入进行判断即可．
【解答】解：
设反比例函数解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数的图象经过（1，﹣6），
∴k=﹣6×1=﹣6，
∴反比例函数图象上的点的坐标的积为﹣6，
在点（1，6）中，1×6=6≠﹣6，
∴点（1，6）不在反比例函数图象上，
故选C．
5．下列命题是真命题的是（）
A．四条边都相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【考点】命题与定理．
【分析】利用矩形的判定方法、菱形的性质及正方形的判定方法进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、四条边都相等的四边形是菱形，故错误，是假命题；
B、菱形的对角线垂直平分但不相等，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故正确，是真命题，
故选D．
6．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故选B．
7．不解方程，判别方程2x2﹣3x=3的根的情况（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
【考点】根的判别式．
【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3=0，再计算△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．
【解答】解：方程整理得2x2﹣3x﹣3=0，
∵△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）=18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
8．关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠0 C．a＜﹣1 D．a＜﹣1且a≠﹣2
【考点】分式方程的解．
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a 的取值范围．
【解答】解：去分母得，2x+a=x﹣1
∴x=﹣1﹣a
∵方程的解是正数
∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1
又因为x﹣1≠0
∴a≠﹣2
则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2
故选：D．
二、填空题
9．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是 2 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2=0，进而可得到常数项．【解答】解：（x+1）（x+2）=0，
x2+3x+2=0，
常数项为2，
故答案为：2．
10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB= 40°．
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=0A，推出∠OAB=∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，
∴OB=0A，
∵∠AOB=100°，
∴∠OAB=∠OBA==40°
故答案为：40°．
11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是20 ．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出?ABCD 的周长．
【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在?ABCD中，AD=6，BE=2，
∴AD=BC=6，
∴CE=BC﹣BE=6﹣2=4，
∴CD=AB=4，
∴?ABCD的周长=6+6+4+4=20．
故答案为：20．
12．2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是14 人．
组别立定跳远坐位体前屈实心球一分钟跳绳
频率0.40.350.10.15
【考点】频数（率）分布表．
【分析】根据频率=，即可求出频数．
【解答】解：∵频率=，
∴频数=频率×总数=0.35×40=14人．
故答案为14．
13．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= ﹣1 ．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案．
【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=1，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故答案为：﹣1．
14．已知反比例函数y=的图象，在同一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是n ＞﹣3 ．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得n+3＞0，再解即可．
【解答】解：由题意得：n+3＞0，
解得：n＞﹣3，
故答案为：n＞﹣3．
15．反比例函数y=﹣，当y的值小于﹣3时，x的取值范围是0＜x＜1 ．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】先根据函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再求出y=﹣3时x的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵当y=﹣3时，x=1，
∵0＜x＜1．
故答案为：0＜x＜1．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y 轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为﹣3 ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB?OE，由于S平行四边形ABCD=AB?CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．
【解答】解：∵AB⊥y轴，
∴AB∥CD，
∵BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形AEOB的面积=AB?OE，
∵S平行四边形ABCD=AB?CD=3，
∴四边形AEOB的面积=3，
∴|k|=3，
∵＜0，
∴k=﹣3，
故答案为：﹣3．
17．已知（a2+b2﹣2）2=16，则a2+b2= 6 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】由完全平方公式和平方根的定义得出a2+b2﹣2=±4，即可得出结果．
【解答】解：∵（a2+b2﹣2）2=16，
∴a2+b2﹣2=±4，
∴a2+b2﹣2=4+2=6，或a2+b2=﹣4+2=﹣2（舍去），
∴a2+b2=6；
故答案为：6．
18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，将正方形沿x轴正方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该函数图象上，则m的值是 1 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．
【分析】作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，先证明△ADE≌△BAO得到DE=OA=1，AE=OB=2，则D（﹣3，1），用同样方法可得C（﹣1，3），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=﹣3，再计算出函数值为3所对应的自变量的值，然后确定平移的距离．
【解答】解：作DE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠EAD+∠BAO=90°，
而∠EAD+∠ADE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
在△ADE和△BAO中
，
∴△ADE≌△BAO，
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴D（﹣3，1），
同理可得△CBF≌△BAO，
∴BF=OA=1，CF=OB=2，
∴C（﹣2，3），
∵点D在反比例函数y=（k＜0）图象上，
∴k=﹣3×1=﹣3，
∵C点的纵坐标为3，
而y=3时，则3=﹣，解得x=﹣1，
∴点C平移到点（﹣1，3）时恰好落在该函数图象上，
即点C向右平移1个单位，
∴m=1．
三、解答题
19．解方程：
（1）x2+4x﹣1=0．
（2）2x2﹣3x﹣3=0（配方法）
（3）2x2﹣7x+3=0
（4）x（x﹣3）=x﹣3．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先把方程移项变形为x2+4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）把二次项的系数化为1，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
（3）运用因式分解法解方程．
（4）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解，再来解方程．
【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0，
移项得，x2+4x=1，
配方得，x2+4x+4=1+4，
（x+2）2=5，
开方得，x+2=±，
解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
（2）由原方程，得
2x2﹣3x=3，
化二次项系数为1，得
x2﹣x=，
配方得，x2﹣x+=+，
（x﹣）2=
x﹣=±，
x1=，x2=．
（3）原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0
∴2x﹣1=0或x﹣3=0，
∴x1=，x2=3．
（4）由原方程得：（x﹣3）（x﹣1）=0，
则x﹣3=0或x﹣1=0．
解得x1=3，x2=1．
20．“低碳环保，你我同行”．两年来，扬州市区的公共自行车给市民出行带来切实方便．电视台记者在某区街头随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车？”，将本次调查结果归为四种情况：A．每天都用；B．经常使用；C．偶尔使用；D．从未使用．将这次调查情况整理并绘制如下两幅统计图如图2：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有200 位市民参与调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）扇形统计图中A项所对应的圆心角的度数为18°
（4）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据从未使用的人数为30人，占15%可以求出总人数．
（2）求出A、B的人数，以及C占的百分比即可画出条形统计图和扇形统计图．
（3）根据圆心角=360°×百分比，即可解决．
（4）用样本的百分比估计总体的百分比解决问题．
【解答】解：（1）设总人数为x人，
∵从未使用的人数为30人，占15%，
∴=15%，
∴x=200．
故答案为200．
（2）条形统计图和扇形统计图如图所示：
（3）A项所对应的圆心角的度数为：360°×（1﹣28%﹣52%﹣15%）=18°，
故答案为18°．
（4）46×5%=2.3（万人）．
答：估计每天都用公共自行车的市民约为2.3万人．
21．已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣1时，y的值．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．