湖南省第六届大学生力学竞赛试题一一材料力学
题号-一一-二二四五六七八总分
得分
评卷人
复核人
请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分
一、刚性横梁AB由四根长为l i （i 123,4）的钢丝悬挂，每根钢丝的拉伸刚度均为EA，第i 根钢
丝距A端的距离为a i，在未受力时横梁AB处于水平位置，今在AB上作用载荷P。则:
（1）结构的静不定度为 __________________ （2分）；
（2）用各杆轴力N i（i 1,2,3,4）表示的变形协调条件为_________________________ （4
分）;
（3）今欲使刚性横梁仍保持水平，则P力距A端的距离x= ___________________ （4
分）。
二、左端固定的圆截面轴由两种材料组成，并且内、外两轴紧密接合，截面尺寸及材料性质见
下表。
直径（mm）弹性模量E（ MPa）切变模量G （MPa）泊松比卩
外轴D=100，d=500.7 X105 2.62 X040.33
线
B
今在轴表面沿与母线成45。方向焊上一直径为1mm 的细铜丝ab(把铜丝拉直，在两端焊牢， 且无初始应力)，铜的弹性模量为E o =8X1O 4
MPa 。在轴的右端加上力偶矩 m o =1.2kN m 。贝
(1) 内轴扭矩T(x) = _________________ (3分)； (2) 外轴扭矩T(x) = _________________ (3分)；
(3) ________________________________________ 细铜丝横截面上的应力 (T = (6分)；
三、如图所示一根足够长的钢筋，放置在两刚性平台上，在 CD 中点K 处作用载荷F 。钢
筋单位长度的重量为q ,抗弯刚度为EI 。则
(1) C 、D 处刚好脱离桌面时，F= _________________ ; (4分) (2) 当F=2qa 时，K 点的位移为___________________ 。(3分)
(3) 当F=0时，K 截面的弯矩与a 的关系为 ______________________________ ; (5分)
题三图
四、图示梁杆系统，梁CD 与杆AB 间存在一微小间隙 ，M- M 为与杆AB 连接的不变形 刚体。一重量为P 的环状物体从高度h a/3处自由下落冲击刚体M- M 。设冲击过程发生 在线弹性范围内，且不计梁和杆的质量，也不考虑杆的压缩稳定性。已知梁的弯曲刚度为 EI ，杆的拉压刚度为EA ,且El a 2EA 。试求：
(1) 当=0,即AB 的B 端可看作铰接于C 点时，梁C 截面处的最大动位移
d1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(4 分)；
(2) 当 ______________________________________________________________ 0，且杆
B 端与梁
C 端刚好接触时，环状物体重量P 0= ________________________________ (3分);
刚性平台
i
刚杵平台
a/3
题四图
2a/3
M
M B
(3)当_________________________________________________________ 0时，且P>P0,梁C截面处的最大动位移d1 __________________________________________________________________ (6分)。
五、图示长度为I 的三根等刚度杆组成正三角形钢架，各杆弯曲刚度为 EI ，贝咯杆中点截
面的剪力二 ___________ （2 分）,轴力二 __________ （3 分）, 弯矩= __________ （4 分）, 各杆中点距三角形中心距离的改变量 = ___________________________ （6分）
六、图示矩形截面杆件AB ,两端可以自由伸缩，但不能产生转角。材料的线膨胀系数为 ， 弹性模量为E ，矩形截面高度为h ，当杆件下部加热使下部温度均匀升高t °C ，而上部温度 保持不变，并假设温度沿杆件截面高度呈线性规律变化。 试针对下列两种情形进行计算（设 挠度取向上为正）：
（1） __________________________________________________________________ 当矩形截面杆件宽度b 为常量时，B 端的弯矩为M B __________________________________ （3分），跨
度中点K 处的挠度为W K _______________ （4分）。
（2） 当矩形截面杆件 AC 段和DB 段宽度为b ，而CKD 段宽度为2b 时，B 端的弯矩为
M B _____________ （3分），跨度中点K 处的挠度为W K
_______________ （4分）。
七、图2 （a 所示结构，BC 段上作用有均布荷载q ， 梁AE 的弯曲刚度为EI ，吊杆BF 和DG 的拉压刚度 EA=EI/4。现已知梁AE 上BD 段的弯矩图如图2 （b ） 所示（单位：kN ? m ），试求：
（1） _________________________ 均布荷载 q = kN/m （5分）；
（2） 吊杆BF 的轴力N BF = __________ k N （ 4分）；
77777"
q
题五图
a
十a 卄
. a - a
* *
题六图
A C K
D
777^ ---------------------- ' ------------------ ' ------------------ -
下部加热升温t
C
2m | 2m 2m | 2m
(a )
58
(b)
（3）在图（b）上补全AE梁的弯矩图（3分）；
题七图八、已知矩形
截面简支梁的横截面宽
度为b,高度为h,材料
的弹性模量为E,泊松
比为现有一竖直向下
的载荷F在梁上距支
座为1/8的BC区间内
移动，试将4个完全相
同的电阻应变片全部
粘贴在梁上，当载荷
F在梁上BC区间移动
时，采用最优的电桥接
线方式，由应变仪的
读数仪实现对移动载
荷F的大小的测定。
题八图
设在测量中应变仪的读数为仪，试问
（1）应变片应粘贴在梁上的什么位置？绘出布片图（5分）:
（2）绘出电桥接线图（3分）:
（3）与出用应变仪的读数仪表示移动载荷F大小的表达式:
仪（4 分）