数学建模论文
加权向量组合安排最佳组队方案
摘要：
在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生
参加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各方面能力能互补。
根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出
18名队员参加数学建模竞赛。根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵， 采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即0.1ci
cr ri
=< 则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合
成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB
进行计算输出结果。
在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的37
?的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB计算有816个，那么就有816种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max()方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w相乘，就得到一个8161
?的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。
问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。
关键词：
层次分析，随机数循环，加权向量，MATLAB，一致性检验
一．问题重述：
问题一：
对于问题一的得要求要在20个队员中选出最好的18个人参加比赛，通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。
问题二：
对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选，这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量w，以及筛选出来的18个队员名单进行排列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标，然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排。
问题三：
对于问题三，根据题目要求筛选出来的18名队员组成的六个
队需要进行一个科学合理的搭配使得总体水平效果最好，要解决的问题是具体安排每一个队由哪些人员组成，需要解决的是队员组成的队伍里面队员能够进行相互各方面的缺陷，这样才能使总体效果最好。
二．模型假设：
1. 假设竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件；
2. 参赛队员都能正常发挥自己的水平；
3.假设7个指标的影响度是逐渐降低的
4.假设随机组组队，每个队员在该组都能弥补其他两人的不足
5.假设每队的综合能力只是取决于他们的7项指标
三．符号说明：
CI：一致性指标；
CR：一致性比率；
RI：随机一致性指标；
X：7个指标的权重
Y: 每个队员的综合得分
W:每名队员依据各个指标所占权重所得分数
Tl：每个方案总分
t:一个方案下每个队的竞技水平
Z：表示组队的名称
i
四．模型建立与求解： 问题一：
该问题是一个综合排序问题。对于此类问题，可通过层次分析法知道不同评价指标所占权重，然后根据权重进行整体评估与排序。
在本题中，依据层次分析法，目标层为选择队员；准则层为学科成绩、智力水平、动手能力、写作能力、外语能力、协作能力、其它特长；方案层为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、L 、M 、N 、O 、P 、Q 、R 、S 、T 这20个待选队员（如图1）。假设7个评价指标所占权重是依次递减的，分别为1,2,3,4,5,6,7。通过两两比较建立成对比较阵（如图2），然后进行一致性检验，若检验通过，则计算出目标层与准则层之间权重X 。
针对准则层与方案层，若用层次分析法，需建立7个2020 的矩阵，人为工作量过大；且心理学家认为，成对比较因素不宜超过9个，而此时的成对比较因素有20个，因此准则层与方案层之间的权重计算不用层次分析法，而通过Excel 直接依据各个指标所占权重计算每个人的得分，再将每个人的7个指标得分求和得出每个队员的综合得分Y ，并对总得分Y 降序排列排除最后两名队员。
图1：
计算每名队员综合得分的方法如下：
（1）在matlab 中输入正互反矩阵（图2），调用编写好的层次分析法计算权重方程xxjj0，得出CI 、CR ，判断一致性；
（2）得出7个指标所占权重X ；
目
准
方
（3）通过Excel计算每名队员依据各个指标所占权重所得分数W；
（4）每个队员各个指标的B求和，得出每个队员的综合分数Y；
（5）个队员的综合分数C进行排序，选出前18位；
输入正互反矩阵（图2）
矩阵2：
得出0.0326
CI=，0.0247
CR=
当正互反阵为7阶时，对应的 1.32
RI=
得到结果：CI RI
<且0.1
CR<，所以通过一致性检验，可用产生的权重
7个指标权重分别为：
[]
0.35430.23990.15870.10360.06760.04480.0312
X=，，，，，，
队员编号学科成
绩
智力水
平
动手能
力
写作能
力
外语水
平
协作能
力
其它
特长
A8.698.287.99.56
对B 求和，得出每个队员的综合分数Y 如下表： T
8
对每个队员的综合分数Y 排序：
由上表排序知，队员H、I综合得分较低，因此淘汰。所选择的18名队员名单分别为:
A、B、C、D、E、F、G、J、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T。问题二：
考虑到3名队员之间能力的互补性，需选出3名队员，他们每个人在7项评价指标中最高分予以保留生成新的最高分。将新生成的7项最高分按第一问的权重相加，得出最高综合分。这3名队员的综合最高分越高，则这只队伍的能力越强。
对于每一项评价指标，三人进行比较，将3人中的最高值予以保留，得到由三人成绩共同组成的新的一组指标。将新得出的一组指标分别乘以第一组得出的权重，让后对一组中的7项指标求和，其积记为这一组的总分数。
求出所有组合情况下每组的总分数，并选出所有总分数中的最大值。找出最大值所对应的组合情况，即为最佳3人组队。
经过程序运行计算，得出总分最大值为9.5178，此时为第622种组合情况，对应的队员名单为：
G、S、L。
程序请看在附录-第二问
问题三：
要求18名队员组成6个队, 并且整体竞赛技术水平最高, 同时
给出每个队的竞赛技术水平。通过matlab 随机产生18个元素的一行18列矩阵，随机分成六组作为一个分组方案，编程类似问题二，最后通过总分t 衡量，量化看一个方案的优秀程度。经过大数量的循环得到最优方案
（1）一次循环即为一个方案，随机分出6个组，记为
(1,...,6)i Z i =列出每个组的分数矩阵，例如随机组合一个组如下
8.698.287.99.568.28.88.1 6.57.79.1288.68.58.59.29.68??????????
（2）每个组各项的水平应该由其三个队员各项能力中最高的数组
决定，所以用max()函数得出能代表每组各项水平，结果如下：
[]8.698.58.59.29.68
（3）将每组通过用max()函数得到的行向量乘以每项能力的权重
X 得到t ,t 即为衡量每组综合能力的数值。例如
[][8.698.58.59.29.68*9.39409.39399.24528.96989.31149.297
t X == 将t 向量六项元素求和得Tl ，用Tl 值来衡量该方案的优秀程度 解得结果如下：
当前最优的六种组合
[]
A B C D E F G J K L M N O P Q R S T
上面为筛选后的十八名队员排序编号分别为1,...18，所以对应上表
得到组队方案：
第一队BLG第二队NKO第三队CTP第四队EMQ第五队DSJ第六队AFR
五．模型的误差分析
在第一问中，本文采用了层次分析法。依题意较主观的对7
项评价指标进行了重要度的评测。从不同的角度、不同侧重点对7项
评价指标的重要度进行评测，其评测结果存在差异，这将导致7项评
价指标所占权重存在差异。
在第三问中，由于全局搜索计算量过大，本文通过多次产生随机
组合的方法求18名队员总体的最佳竞赛水平。由于随机生成的组合方
法不同，18名队员的分组情况会有差异，18名队员整体竞赛水平也会
有差异，但误差可控制在0.01之内。
六．模型评价
本文针对第一问，采用了层次分析法，能够较科学的得出7
项评价指标指标所占权重。但又未完全采用层次分析法，避免了由于
成对比较因素过多而造成RI值不准确，保证了所求每个队员综合得分
的准确性与科学性。
本文对18名队员所有组合情况进行了全局搜索，对于最佳组合能
力衡量较全面，所选的3名队员能力具有互补性。而对于每种组合情况，具有科学的量化标准。本程序能够精确的选出所需的3名队员，
并给出综合得分。
本文对于18个队员组成6队的人员分组，进行了随机生成，大大
减少了计算机的工作量，同时所得结论亦科学合理。
模型的不足
受题目本身的影响，有些误差无法避免，重要系数得到的正反矩
阵是人为定义的误差无法避免。
七．模型推广
此模型在对待评价对象进行全面而综合的科学评价，多个选择对象进行筛选，任务分配，组队等问题中有着广泛的应用，解决数学建模的最佳组队问题对实际的日常生活有重要意义。
层次分析可用于选择旅游方案，公司招聘职员等问题，八．附录：
第一问：
%产生7项评价指标的对应权重
clear;
clc;
xxjj0([1 2 3 4 5 6 7
1/2 1 2 3 4 5 6
1/3 1/2 1 2 3 4 5
1/4 1/3 1/2 1 2 3 4
1/5 1/4 1/3 1/2 1 2 3
1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1 2
1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1])
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)
项目投资的最优问题 摘要 本文主要讨论项目投资的最优化问题。首先对该问题进行分析，建立相应的数学模型，以使得投资获得的总利润达到最大值。这是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，以资金总额加上各种投资项目的限制为约束条件。再用lingo软件对问题进行求解，得到比较理想的结果。在本文最后我们对项目投资最优的建模方法做了评价，对其算法进行综合考虑并做了简要分析 关键字：线性规划；LINGO软件；优化模型； 0-1规划
一、问题的重述与分析 随着市场经济的快速发展，投资各个项目进行盈利已成为许多公司取得利润的主要途径，但盈利的多少与项目的选择息息相关，所以有时需要对项目进行选择性投资。本题就是针对这样一个问题建立数学优化模型，用数学的眼光看待及解决这个问题。项目j 所需投资额和预期收益分别为：aj 、cj(j=1,2,...,n) （1）若选择项目1，就必须选择项目2，反之不一定；（2）项目3和4中至少选择一个；（3）项目5、6、7中恰好选择两个。 问题：在各项目只可进行单次投资（模型一）和可重复投资（模型二）两种情况下分别建立一个数学优化模型，如何选择投资项目使投资收益最大化。 二、模型假设 1.无交易费和投资费用等的费用开支； 2.投资期间市场发展基本稳定； 3.投资期间社会政策无较大变化； 4.公司的经济发展对投资无较大影响； 三、符号说明 j a :项目j 所需投资金额； c j :项目j 的预期收益金额； x j :投资项目的决策变量（x j =0,1）； z:投资的最大收益 ij a ：项目j 投资i 次所需投资金额； ij c ：项目j 投资i 次的预期收益金额； 四、模型建立 （1）模型一： 各项目只可进行单次投资,通过问题分析，运用线性规划的方法建立模型一。 目标函数为： ).....4,3,2,1(max 1n j c x z n j j j ==∑=
全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人
的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。
课程设计报告 课程设计题目：拍卖土地方案 姓名1：孙宏山学号：1020420201 姓名2：钟丽学号：1020420216 姓名3：朱诗悦学号：1020420210 专业通信工程 班级通信2班（10204202） 指导教师樊继秋 2011年10月20日
摘要 “拍卖土地问题”主要是探讨如何能够在满足投标人的购买兴趣的前提下获取最大福利。由题目我们知道拍卖的土地有五块，投标人有三个，经初步分析，本次问题有排列组合和最大值问题两部分。我们就是要分析，在哪种组合的情况下，政府能够获得最大的利益。因此我们就常常会需要用到数学当中数学建模来解决这个实际中的问题了，利用数学中的方法来找到一个最佳最优最完好拍卖方案。选择最优化来实现总福利最多是拍卖方案中最常见的问题，也是最有实际意义的问题。我们所要解决的就是在多种方案中，计算出最佳拍卖方案。 所以在解决此类经济学问题的时候，我们需要应用数学知识，借助数学模型来得到具体的组合方案并结合经济学的观点进行综合性的分析。在解决最优问题时，我们也会需要应用线性规划法来确定最优组合方案的决策。在具体计算中，我们也常常借助于lingo软件来计算，希望能够得到比较精确的数据，进行更有实际意义的经济揣摩，从而指导实际当中的工作。 通过精确计算所得到的数据，便于我们结合经济知识去分析和找出多种商品组合中的最优组合方案，并分析其最优方案时所需的成本。在实际经济应用中，能做到有效的节约成本，对我们是具有指导性意义的. 关键词：土地拍卖投标人出售土地最大化社会福利
一、问题重述与分析 问题：假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前 投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。每个投标人对 其中的若干块土地有购买兴趣，分别以两个组合包的形式投标，但每个投标人最 多只能购买其中1个组合包，投标价格如下表所示。如果政府希望最大化社会福利，这5块土地应该如何售出？ 投标组合包投标人1 投标人1 投标人2 投标人2 投标人3 投标人3 包含的土地ABD CDE BE AD BDE CE 投标价格95 80 60 82 90 71 分析：通过对题目的分析，我们可以清晰看到，这样类型的题目是一个优化求 极值的问题，而且是代有线性约束优化条件的极大值问题.首先，我们要考虑土 地实际价值与投标者的投标价格之间的区别，政府希望最大化社会福利，也就是 希望5块土地以某种方案售出时投标价格总和最大（不一定每块土地的投标价格 都比真实价值高，只考虑总和最大化）。 当然，方案的制定是有条件约束的：注意到第一个限制， 5块土地都必须 以组合包的形式拍卖，而不能单独售出，投标者也想同时购得组合包中的几块土地，土地的多种组合方式造成拍卖方案的多样化；在第二个限制中，虽然每个投 标者给出两种选择方式，但最多只能购买一个组合包，这样有些组合方式也就不 能实现，问题得到简化。 这样我们就能通过一系列假设来建立如下的数学模型。 二、模型假设与符号说明 根据上述分析，我们作如下假设： 1．假设每个投标人确实是对自己的投标组中土地都有购买兴趣 2．假设每个投标人对各自提交的投标组都很感兴趣 3．假设所有投标者给出的投标价格是经过慎重考虑的，并且在提交投标书后 不再变更 4．假设投标是在公平公正的原则下进行的
数学建模个人经验谈——组队与分工 数学建模竞赛就是三个人得活动，参加竞赛首要就是要组队，而怎么样组队就是有讲究得。此外还需要分工等等，一般得组队情况就是与同学组队，很多情况就是三个人都就是同一系，同一专业以及一个班得，这样得组队就是不合理得。让三人一组参赛一就是为了培养合作精神，其实更为重要得原因就是这项工作需要多人合作，因为人不就是万能得，掌握知识不就是全面得，当然不排除有这样得牛人存在，事实上也就是存在得，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总就是好得，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班得话大家得专业知识一样，如果碰上专业知识以外得背景那会比较麻烦得。所以如果就是不同专业组队则有利得多。 众所周知，数学建模特别需要数学与计算机得能力，所以在组队得时候需要优先考虑队中有这方面才能得人，根据现在得大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业得较为有利，尤其就是信息与计算科学可以说就是数学与计算机专业得结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业得出路不就是很好，数学与计算机都涉及点但就是都没有真正得学通这两门专业得，但对于弄数学建模来说就是再合适不过了。应用数学则偏重于数学，但就是一般来讲玩计算机得时间不会太少，尤其就是在科学计算与程序设计都会设计到比较多，又有深厚得数学功底，也就是很不错得选择。 有不少得人会认为第一人选就是数学方面得那第二人选就应该
考虑计算机了，因为学计算机得会程序，其实这个概念可以说就是对也可以说就是不对得。之所以需要计算机方面得人就是为了弥补数学方面得人在算法实践方面得不足，但就是不就是所有得计算机方面专业人都擅长算法实践得，如果要选得话就选擅长算法分析实践得，因为学计算机得不一定会程序，并且会程序得不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机得编写程序实践不一定能行，不就是小瞧计算机得，但就是这种情况还就是比较多得，不然可以瞧到参加ACM得数学系得居多，比学计算机得搞得好。因此一定要弄清这个概念，不就是计算机得就适合得。所以在组队中有两种人就是必需得，一个就是对建模很熟悉得，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下得各类问题能建立模型，设计求解算法。一个就是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能就是一个人就将这两种都具备了，这样得话再找个任意具备上述两种能力得人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就就是专门需要写作得啦，从专业角度瞧就是需要别得专业，比较适合得有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景得问题都会出现，所以有其她专业同学得话可以弥补专业知识方面得不足。 综上所述，组队要根据分工而来得，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个就是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样得人员配置就是比较合理得。但就是往往事事不能如意，所以不能满足这种人员配置得时候就尽量往这样人员配置靠。
会。
承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日
评阅记录 题目：最佳捕鱼方案 摘要 在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设。通过对问题的深入分析和对草鱼损失率的不同理解，我们建立了三个模型。 模型一中，损失率是基于水库草鱼的总量，草鱼的损失是一些定值的累加。在这种情况下，我们进行了粗略的估算，在日供应量方面，我们让每日草鱼的供应量达到售价方面的临界值。提出了四个可行的方案。通过比较认为方案四·能使总利润达到最大值404636元，共损失草鱼量为2625kg,当且仅当第1天至第15天，日供应量为1000kg,单价为25元，第16天至19天，日供应量为1500kg，单价为20元。第20天售出1375kg，单价为20元。 在模型二、三中，为了更接近现实生活中的情况及人们的认知观，我们对第n天草鱼的损失率的理解是基于第n-1天剩下的草鱼而言。模型二，不考虑日供应量在1500kg以上的情况，运用LINGO解出的结果为总利润的最大值为373260.0元，草鱼的损失为7113.960kg。第1天到第14天及第16天，每天售出草鱼1000kg,第19天售出886.04kg，其余每天售出500kg。 模型三在模型二的基础上做了一些改进(如考虑日供应量在1500kg以上的情况)，建立了多目标的规划模型，求得总利润的最大值为332875元，草鱼的总死亡量为8828.493kg。第2天到第5天及第11天到16天，每天售出1000kg,其余每天售出500kg。 关键词： 0-1变量规划问题多目标 LINGO
数学建模比赛的选拔问题 卢艳阳 王伟 朱亮亮 （黄河科技学院通信系，） 摘要 本文是关于全国大学生数学建模竞赛选拔的问题，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件等的综合实力，在此前提下合理的分配队员，利用层次分析法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB ，LONGO 工具求出最优解。、 问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、建模能力，编程能力为主要参考因素。 问题二：根据表中所给15人的可参考信息，我们对每个队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组，利用MATLAB 、LINGO 得到其中一个如下的分 组：'1s 、10s 、4s ；2s 、11s 、14s ；6s 、13s 、8s 问题三：我们将所选出的这9名同学和这个计算机编程高手的素质进行量化加权，然后根据层次分析法，利用MATLAB 工具进行求解，得出了最佳解。由于我们选取队员参考的是这个人的综合素质，而不是这个人的某项素质，并由解出的数据可以看出这个计算机编程高手不能被直接录用。所以说只考虑某项素质，而不考虑其他的素质的同学是不能被直接录用的。 问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。
黄金周旅游方案设计 摘要 本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，我们建立了三个模型。 针对方案一：建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。使用lingo 编程，最后求得的最小费用是：755元。具体方案为：11→7→4→6→3→2→1→10→11针对方案二：建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo 编程，最后求得满意度是：0.86。旅游路线为：11→2→4→7→9→10→11 针对方案三：建立了多目标最优化模型。基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo 编程，最后得出满意度是：0.83，费用为782元。推荐路线：11→2→7→6→3→10→9→11 、 关键词：多目标最优化模型 0-1规划模型 TSP lingo求解%
! 一、问题重述 1.1问题背景 安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。 1.2需要解决的问题 根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。 ： 二、模型假设 假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程； 假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况； 假设3：在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用； 假设4：任意两点之间来回路程相等； 假设5：每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k； 假设6：定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例； 假设7：每天固定餐饮等消费为100元/天； ） 假设8：每天游玩10个小时；
数学建模个人经验谈——组队和分工(转发) 舵手发表于2007-5-18 21:52:00 数学建模竞赛是三个人的活动，参加竞赛首要是要组队，而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等一般的组队情况是和同学组队，很多情况是三个人都是同一系，同一专业以及一个班的，这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作，因为人不是万能的，掌握知识不是全面的，当然不排除有这样的牛人存在，事实上也是存在的，什么都会，竞赛可以一个人独立搞定。但既然允许三个人组队，有人帮忙总是好的，至少不会太累。而三个人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知，数学建模特别需要数学和计算机的能力，所以在组队的时候需要优先考虑队中有这方面才能的人，根据现在的大学专业培养信息与计算科学，应用数学专业的较为有利，尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合，两方面都有兼顾，虽然说这个专业的出路不是很好，数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学通这两门专业的，但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数，但是一般来讲玩计算机的时间不会太少，尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多，又有深厚的数学功底，也是很不错的选择。
有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了，因为学计算机的会程序，其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机方面的人是为了弥补数学方面的人在算法实践方面的不足，但是不是所有的计算机方面专业人都擅长算法实践的，如果要选的话就选擅长算法分析实践的，因为学计算机的不一定会程序，并且会程序的不一定会算法。拿出一个算法，让学计算机的编写程序实践不一定能行，不是小看计算机的，但是这种情况还是比较多的，不然可以看到参加ACM的数学系的居多，比学计算机的搞的好。因此一定要弄清这个概念，不是计算机的就适合的。所以在组队中有两种人是必需的，一个是对建模很熟悉的，对各类算法理论熟悉，在了解背景后对此背景下的各类问题能建立模型，设计求解算法。一个是能将算法编制程序予以实现，求得解。当然有可能是一个人就将这两种都具备了，这样的话再找个任意具备上述两种能力的人就可以了，以减轻工作量，不然非累死不可。第三个就是专门需要写作的拉，从专业角度看是需要别的专业，比较适合的有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景的问题都会出现，所以有其他专业同学的话可以弥补专业知识方面的不足。 综上所述，组队要根据分工而来的，三个人要具备一个数学功底深厚，理论扎实，一个擅长算法实践，另一个是写作（弥补专业知识不足），如果一个组能有这样的人员配置是比较合理的。但是
公司人力资源配置方案的最优设计 摘要 人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作，合理地安排人力资源，能够为企业带来最大的经济效益。公司不只要对现有的人员进行任务分配，还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案，达到公司获利最大的目的，以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。在公司现有的情况下，通过分析各种影响因素，排除掉一些不必要的干扰因素，运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型，并使用LINGO软件进行编程求解，得出公司人员分配的最佳方案。在对本模型优缺点评价之后，根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况，对模型进行了改进，通过模型计算，为公司提供了一个合理的人员招聘方案。 关键字：线性规划，人员分配，最大收益，LINGO软件
目录 一、问题重述 (1) 二、问题分析 (1) 三、问题假设 (2) 四、模型建立 (2) 五、模型求解 (4) 六、结果分析 (5) 七、模型评价 (6) 八、模型改进 (6) 九、附录 (8) 参考文献： (11)
一、问题重述 企业的人力资源管理是一门科学，而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位，以使企业能够获得更高的经济效益。尤其是在人力资源稀缺的情况下，合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。在这个问题中，A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员，并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的，各级别技术人员的数量也是一定的，为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，在各项目的收费标准也是一定的情况下，合理的安排现有的技术人员的任务，将使公司获得一个最大的利润。那么，为了获得最大收益，A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢？本文中，我们将重点对该问题进行分析。 二、问题分析 该问题的任务是，通过合理分配人员，使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用，支出主要有两项：四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。公司的直接收益是总收入减去总支出。A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下： 注：该表中的利润值是已经减去办公费用的值 同时，技术人员的分配受到不同项目对技术人员结构要求的约束，由于公司人员有限，各项目的技术人员安排不可能同时达到所需的最大数量，我们要将现有的41名技术人员对最大55个可用岗位进行安排。
数学模型的组队非常重要，三个人的团队一定要有分工明确而且互有合作，三个人都有其各自的特长，这样在某方面的问题的处理上才会保持高效率。 三个人的分工可以分为这几个方面： 数学员：学习过很多数模相关的方法、知识，无论是对实际问题还是数学理论都有着比较敏感的思维能力，知道一个问题该怎样一步步经过化简而变为数学问题，而在数学上又有哪些相关的方法能够求解，他可以不能熟练地编程，但是要精通算法，能够一定程度上帮助程序员想算法，总之，数学员要做到的是能够把一个问题清晰地用数学关系定义，然后给出求解的方向； 程序员：负责实现数学员的想法，因为作为数学员，要完成大部分的模型建立工作，因此调试程序这类工作就必须交给程序员来分担了，一些程序细节程序员必须非常明白，需要出图，出数据的地方必须能够非常迅速地给出；ACM的参赛选手是个不错的选择，他们的程序调试能力能够节约大量的时间，提高在有限时间内工作的工作效率； 写手：在全文的写作中，数学员负责搭建模型的框架结构，程序员负责计算结果并与数学员讨论，进而形成模型部分的全部内容，而写手要做的。就是在此基础之上，将所有的图表，文字以一定的结构形式予以表达，注意写手时刻要从评委，也就是论文阅读者的角度考虑问题，在全文中形成一个完整地逻辑框架。同时要做好排版的工作，最终能够把数学员建立的模型和程序员算出的结果以最清晰的方式体现在论文中。一个好的写手能够清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，这样对成文是有非常大的意义的。因为论文是评委能够唯一看到的成果，所以写手的水平直接决定了获奖的高低，重要性也不言而喻了。 三个人至少都能够擅长一方面的工作，同时相互之间也有交叉，这样，不至于在任何一个环节卡壳而没有人能够解决。因为每一项工作的工作量都比较庞大，因此，在准备的过程中就应该按照这个分工去准备而不要想着通吃。这样才真正达到了团队协作的效果。 比赛流程：对于比赛流程，在三天的国赛里，我们应该用这样一种安排方式：第一天：定题+资
数学建模 投资最优方案问题 学院：应用工程学院 班级：应电1539 姓名：许林 学号：1504150137 2016年5月8日
投资最优方案问题 摘要 在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。 本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。 问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。 问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。 问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。 关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。 1 问题重述 某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。 请帮该私募经理解决以下问题： 问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？ 问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。 问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。
2011级信计《数学模型》课程论文 题目：出版社的资源配置问题 姓名：学号： 摘要 数学建模竞赛队员的选拔和组队问题 该模型解决了选拔数学建模参赛队员及确定最佳组队的问题。本文主要采用了层次分析法，并用计算机编程计算，在综合考虑15名队员个人的各项指标后，从中选出了9名优秀队员，又考虑到整队的技术水平，最终将挑出的9名队员分成三队，并建立了最佳组队的方案。具体在针对问题二选拔队员时，要全面考察了队员的六项指标，并用层次分析法计算出权重得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员。为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我加入了权重，并依次选出了数学成绩较好、计算机成绩较好及综合成绩较好的三名同学，而且在考虑组队的过程中，尽量让问题简化，按成绩优劣均分队员，使三组的总体技术水平相当。针对问题二，只要考虑计算机能力而不再考察其它情况，设置添加了一名队员S16。比较分析综合排名，S13的综合能力排第九，而S16的综合能力排在S13之后。如果直接选拔S16，队伍的总体水平下降。可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。针对问题三，提出了建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。 一、问题重述 一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。参加数学建模需要的学生应具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。 目前大多数高校选拔队员主要考虑以下几个环节： 校内竞赛获奖情况，数学建模暑假培训班考勤记录，培训课程的考试成绩，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。各组
数学建模常用方法以及常见题型 核心提示： 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析达式或系统结构图。 2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。 3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。 数学建模题型 赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 一、实际问题背景 1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。 2.一般都有一个比较确切的现实问题。
数学建模论文 加权向量组合安排最佳组队案 摘要： 在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生参加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各面能力能互补。 根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出18名队员参加数学建模竞赛。根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵，
采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即 0.1ci cr ri = < 则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB 进行计算输出结果。 在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的37? 的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB 计算有816个，那么就有816种组合式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max() 法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w 相乘，就得到一个8161? 的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。 问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。 关键词： 层次分析，随机数循环，加权向量，MATLAB ，一致性检验
数学建模论文 加权向量组合安排最佳组队方案 摘要： 在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生参 加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各方面能力能互补。 根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出18名队员参加数学建模竞赛。根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵， 采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即 0.1ci cr ri =< 则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合 成绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB 进行计算输出结果。 在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采
用对每一个队组成的37 ?的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB计算有816个，那么就有816种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max()方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w相乘，就得到一个8161 ?的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。 问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。 关键词： 层次分析，随机数循环，加权向量，MATLAB，一致性检验一．问题重述： 问题一： 对于问题一的得要求要在20个队员中选出最好的18个人参加比赛，通过筛选把最后的两个同学进行排就可以确定参赛队员名单。 问题二： 对于问题二，根据题目要求通过对全局组合进行筛选，这里运用问题一里面的数据，通过层次分析出来的权向量w，以及筛选出来的18个队员名单进行排列组合的所有可能性做一个全局计算，得到每种可能组队的一个总体评价分数指标，然后筛选出最大的一个分数，就可以知道该队的人员组合安排。 问题三： 对于问题三，根据题目要求筛选出来的18名队员组成的六个队需
数学建模大赛策划书 Planning book of mathematical modeling contest 汇报人：JinTai College
数学建模大赛策划书 前言：策划书是对某个未来的活动或者事件进行策划，是目标规划的文字书及实现目标的指路灯。撰写策划书就是用现有的知识开发想象力，在可以得到的资源的现实中最可能最快的达到目标。本文档根据不同类型策划书的书写内容要求展开，具有实践指导意义。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、活动引言： 创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。 通过竞赛，更好地发展数学建模，扩大数学建模的影响力，活跃校园学习气氛，进一步推进长沙理工校园学风建设，促建和谐校园；让学生亲身体验处理数模的过程，取得课堂和书本所无法替代的宝贵经验；传播数学建模知识，培养学生应用数学知识处理实际问题的能力，认识到数学对现代化社会发展的重要作用；增强学生的数学、计算机、文学等三方面的交互能力，团队配合的协作能力，以及自身的逻辑思维能力、处变能力；培养学生的创新精神、提高学生的修养和素质。二、活动主题 本次活动以“数模有你，精彩无限”为主题，旨在让数学建模得到广大数学爱好者的支持 三、活动主办单位及承办单位
主办单位：湖北省教育厅策划承办单位：长沙xxx大学数学建模协会 四、竞赛形式 本次竞赛采用统一竞赛题目（二选一），通讯竞赛，并以相对集中的形式进行，最后提交竞赛论文。大学生以队为单位报名参赛，一队为2-3人，专业不限。 五、报名时间和地点 数模协会将统一于xx年4月17号中午在甘怡园前坪进行现场报名。请各参赛者事先组好队伍，并且填写相关信息，按照华中数模组委会的要求，每队收取15元参赛费。 xx年4月26日至xx年4月28日为报名信息公示期，届时将在华中数模网上公布成功报名参赛队伍信息，请大家认真核对报名信息并获取竞赛统一编号。 六、正式比赛时间及收题方式 本次竞赛的正式比赛时间为：xx年4月28日上午9:00至xx年5月2日上午6:00，为期四天。各参赛队在比赛时间结束前需要上交电子档和纸质档。电子版论文发送至长沙xxx 大学数模协会所指定的电子邮箱2xx4@kxx
投资最优方案问题 摘要 在商品经济社会中，随着生产要素的多元化，投资的内涵变得越来越丰富，无论是投资的主体和对象，还是投资的工具和方式都有极大的变化，由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响，投资已经成为每个企业力图做大做强，扩大规模，增强效益，持续发展的必要条件。 本文讨论了投资所得利润问题，针对投资问题进行全面分析，在不考虑投资项目之间相互影响的前提下，分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果，并制定最优投资方案。 问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，根据题设以及隐含约束条件，列出目标函数以及线性方程，最后求出最大利润367.1万元。 问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案，为其获得最大利润，则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小，则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案，即为考虑风险时所获利润最大的方案，最后求出风险损失最小值为354.35万元。 问题3拟写出清晰明确的论文，作为投资商重要的参考依据。 关键字：线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。 1 问题重述 某私募经理集资1500万资金，准备用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表，如表1所示。 请帮该私募经理解决以下问题： 问题1：就表1提供的数据，应该投资哪些项，各项目分别投资多少钱，使得第一年所得利润最高？ 问题2:如果考虑投资风险，则应如何投资，使年总收益不低于300万，而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率，如表2所示。 问题3:将你所求得的结果写成论文的形式，供该私募经理参考使用。
数学建模论文 加权向量组合安排最佳组队方案 摘要： 在一年一度的数学建模竞赛活动中，都会有很多院校组织学生参 加数学建模竞赛，比赛规则就是3个人组成一个队，但是每个学校都会有同样的问题，那就是在挑选出来的参赛团队中如何安排组队才能使队伍实力最强，以及整个团队实力最强，即追求一种整体实力最大化，这是参赛之前每个院校必须做好的工作，组队原则是队员各方面能力能互补。 根据某院校20名参赛预选队员，学校决定从20名队员中选出18名队员参加数学建模竞赛。根据对20名队员各项（7项）衡量指标判定学生的综合素质，我们通过定义7项指标的权重得到一个正互反阵，采用层次分析法，进行分析，并且检验是否通过一致性检验，即 0.1ci cr ri =<则通过一致性检验，那么就可以知道每一个学生的综合成 绩，通过筛选把最差的两个学生排除，就得到安排人数及名单，经检验在问题一中各项指标分层分析都通过一致性检验，运用MATLAB 进行计算输出结果。 在问题二中采用一随机三个人进行组合，进行随机组队，然后采用对每一个队组成的37?的一个矩阵这样的矩阵通过MATLAB 计算有816个，那么就有816种组合方式，在矩阵中每一行表示学生的姓名，列表示学生的各项指标，为了让三个对员能够形成互补，我们采用调用函数max()方法进行搜索每一列最大值，构成一个新的数组，代表该队的各项能力水平，这样依次取出就得到816个队的各项指标的成绩，再与问题一里面的权重向量w 相乘，就得到一个8161?的一个总体综合实力的矩阵，再通过排序筛选出最大的一个值，找到与之对应的组合队员，那么就可以确定该队实力最强。 问题三采用随机排序然后每隔3个数归为一个整体代表每一个，一共有六个，通过增加其随机次数来确定它的稳定值。