学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第13课时课题6、1平方根（二）课时数 教学目标知识与技能 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大 （或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律； 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值； 过程与方法会用计算器求一个数的算术平方根 情感价值观 体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理 数的一类新数。 教学重点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学难点夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学方法 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 情境导入 我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术 平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它 的算术平方根了，例如，=4；但当a不是一个数的 平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第 161页的大正方形的边长等于多少呢？ 问题：究竟有多大？ 建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础 上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观 可知招大于1而小于2，那么了是1点几呢？（接下 来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方 数大于2且最接近的1位小数是1.5，大于1.4而小于 1.5...... 用夹值法去逼 近一个（无理） 数，是一个重 要的求近似数 的方法，也是 一种无限逼近 的数学思想 在出现之 前，学生已经知 道利用乘方运 算，通过观察的 方法求一些完全 平方数的算术平 方根，但是对于 像2这样的非完 全平方数，如何 求它的算术平方 根，对学生来讲 是一个新问题． 教科书给出 两种求的 方法：一种是估 算，一种是使用
学科：数学授课教师：年级：七总第14课时课题 6.1平方根（三）课时数 教学目标知识与技能 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算 和乘方运算之间的互逆关系； 过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 情感价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 教学重点平方根和算术平方根的联系与区别 教学难点平方根和算术平方根的联系与区别 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 思考归纳 导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两 个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可 能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这 里的这个数可以是负数．注意中 括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a， 那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3， 所以平方与开平方互为逆运算． 观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互 思考题是引入 学生完成课本的填表练习 这个思考题是引 入平方根概念的 切入点，要让学 生有充分的时间 进行思考和体 验． 在等式中求 出x的值，为填 表做准备． 通过填表中 的x的值，进一 步加深时“两个 互为相反数的平 方等于同一个 数”的印象，为 平方根的引入做 准备． 教学中可以
为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数． 例1：求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）（3）0.25 建议教师要规范书写格式。规范书写格式 引导学生通过查 阅资料等方式， 了解平方根产 生发展的过 程．（通常称为 平方根．在研究 有关n次方根的 问题 3表示＋3和 一3两个数．这 种写法学生不太 习惯，在以后的 教学中宜不断提 到。 讨论归纳 深化 概念按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列 问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多 少？负数有平方根吗？ 建议：可引导学生通过观察=a中的a和x 的取值范围和取值个数得出． 根据上面讨论得出的结果填课本166页的表． 注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不 太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进 行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到 的运算结果惟一的情况有所不同，另 一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在 有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一 般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时， 可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后 的教学中继续强化这两点． 引入符号：正数a的算术平方根可用表示； 正数a的负的平方根可用-表示．例如…… 思考：表示什么意思，这里的x可取什么 样 体会分类思想
第3课时 平方根 关键问答 ①正数的平方根之间有什么关系？ ②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±5 2．②“3625的平方根是±65 ”用数学式表示为( ) A.3625＝±65 B ．± 3625＝±65 C.3625＝65 D ．－ 3625＝－65 命题点 1 平方根的意义 [热度：90%] 3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③(－6)2的平方根是________． 易错警示 ③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根. 6.81的平方根是________． 命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破 ④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________． 方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数．
9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3) 这个数为4. 当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83 .(4) 2m －6＝2×83－6＝－23 .(5) 这个数为49 . 综上可得，这个数为4或49 .(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正． 易错警示 ⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0. 命题点 3 开平方 [热度：94%] 11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43 ；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336 的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2 易错警示 ⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.
6.1平方根第二课教案 教学目标： 会比较两个数的算术平方根的大小. 教学重点： 会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识. 教学难点：会用计算器求一个数的算术平方根． 教法：演示法、 学法：小组讨论法 教学过程： 一、复习： 1.算术平方根的概念 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.算术平方根的性质 一个正数的算术平方根有1个 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根. 二、互动新授 算术平方根的估算及大小比较 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为2，从而说明边长为1的小正方形的对角线为2. 2有多大？ 1 . 2 4142135623 73 是一个无限不循环小数 三、范例学习 例2 用计算器求下列各式的值： (1) 3136；(2) 2（精确到0.001 ）． 例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z 解:由题意知正方形纸片的边长为20cm. 设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有
四、巩固拓展 1不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面 （1）7和3 （2）7-2和1 解：3=9＞7解：1-（7-2） =3-7=9-7＞0 所以1＞7-2 （3）140和12 （4）51 2 - 和 2 1 解：12=144＞140及解：51 2 - - 2 1 = 2 2 5- = 2 4 5- ＞0 所以140＜12 所以51 2 - ＞ 2 1 五、课堂小结 1．用逼近法估算a（a不是完全平方数）的算术平方根的大小. 2．会用计算器求算术平方根. 3. 比较大小。 六、作业 教科书47页习题6.1第5、6题 板书设计 6.1平方根（2） 例2 例3
6.1 平方根（第3课时） 教学内容 一、情境导入 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3. 注意(－3)2＝9中括号的作用． 二、新课教学 1. 平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2. 观察 下图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．根据这个关系说出1，4，9的平方根． 学生根据图中的关系回答. 例4 求下列各数的平方根. （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （注意书写格式） 3. 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： （1）正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ （2）一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数 a 的算术平方根可用a 表示；正数A 的负的平方根可用-a 表示． 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.
三、小结 1.什么叫做一个数的平方根？ 2.正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？ 四、作业 教材P47、P48习题6.1第4、8、9、10、11、12题. 教学反思： 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。 书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。 1、教学目标： 使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。 2、教学重点与难点：
第二章实数 ２．平方根（二） 西南交大附中田晓红 一．学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习 中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方 根.本节也为后面学习“立方根”做基础. 二．教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在 具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及 其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导--- 探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 3. 五．教学方法
算术平方根、平方根、立方根提高部分 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：算术平方根的概念 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。 规定0的算术平方根是0。 知识点2：算术平方根的双重非负性 负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。 二、同步题型分析 【例1】 下列说法正确的是（ ） A ．-5是-25的平方根 B ．3是（-3）2 的算术平方根 C ．（-2）2 的平方根是2 D ．8的平方根是±4 【例2】 （2011?毕节地区）16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 【例3】 若21(2)m n -+-＝0，则m ＝________，n ＝_________。 三、课堂达标检测
【检测题25】 若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 。 【检测题26】 化简：= -2)3(π 。 【检测题27】 如果a a 21)12(2-=-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1 2 【检测题28】 已知()01522 =++++-c b a 那么a+b-c 的值为___________. 一、同步知识梳理 知识点3：平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±，读作“正、负根号a ”。 知识点4：平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 知识点5：两个重要的公式 ①()0≥a a a =2 ） （； ②a a =2 二、同步题型分析 【例1】 判断下列说法的是否正确 (1)a 的平方根可以写成±a .( ) (2)只有正数才有平方根.( )
6.1 平方根（第2课时） 课题 备课日期年月日课型新授 教学目标 知识与技能 了解有的正数的算术平方根开不尽方； 了解无限不循环小数特点； 会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 过程与方法 通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，发展学生的形象思维和抽象思 维； 探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想， 学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 情感态度 与价值观 认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情. 教学重点初步感受无理数，能进行比较 教学难点探究2大小 教学方法 教学用具多媒体 课时安排 1 教学内容设计与反思 板书设计: 6.1 平方根 一、无限不循环小数二、估算与比较三、计算器的使用
教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 二、探究新知 1.拼法： 按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形. 2．问题： ①拼成的大正方形的边长是多少？ ②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示 为2，那么2是多大呢？ 3.两端逼近法探究2的大小： ∵12=1,22 =4， ∴1<2<4； ∵1.42=1.96，1.52 =2.25， ∴1.4<2<1.5； ∵1.412=1.988,1.422 =2.0164， ∴1.41<2<1.42； ∵1.4142=1.999396,1.4152 =2.002225， ∴1.414<2<1.415； …… 如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？ 得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小 数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.0 25.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？ (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，则算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动一位. 5.例题讲解 调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数 到实数的过渡 作好铺垫. 教师设计问题，逐层深入，对学生进行启 发引导，通过对2的大小估 计，再次从数的角度来感受无 理数的存在性. 培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方 法，感受从两端无限逼近的数 学思想. 使学生明白所有开方开不尽 的正数的算术 平方根同圆周率π一样，都 是无限不循环 小数. 发挥计算器的 作用，使学生掌握使用计算 器计算算术平 方根的方法. 培养学生的观
学科：数学授课教师：年级： 704 班 课题 6.1平方根（三）课时数 教学目标知识与技能 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的 联系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运 算和乘方运算之间的互逆关系； 过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 情感态度价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力． 教学重点 平方根和算术平方根的联系与区别教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学流程教学活动学生活动 （一）复习引入 （二）导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识 的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以 是负数．注意中括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方 根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运 算． 观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了 开平方运算的本质． 让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方 根． 注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给 出的数是完全平方数． 例1：求下列各数的平方根。 （1） 100 （2）（3）0.25 思考题 是引入 学生完 成课本 的填表 练习
（三）例题讲解 （四）巩固练习 （五）平方根的表示方法 （六）平方根的性质解；（1）∵（±10）2=100 ∴100的平方根是±100 课本练习 引入符号：正数a的算术方根可用表示；正数a平的负的平方根可用-表示． 思考：表示什么意思，这里的x可取什么值 答：a大于或者等于0 归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 规范书 写格式 （七）应用 （八）练习例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4）， 课本练习 课堂小结1、什么是平方根 1、平方根的表示方法 2、平方根的性质 4、会求一个数的平方根 作业布置课本
平方根之教学设计 双沟完全中学：马黎明 2018.2.25
平方根之教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 过程与方法： 在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。 情感态度价值观： 在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。 教学重难点： 教学重点：平方根的概念及求法。 教学难点：平方根的求法。 教学方法： 观察讨论交流法 教学媒体 多媒体课件 教学过程： 一、问题导入 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，
这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。 二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。 用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法 一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”，
第二章实数 ２. 平方根（第2课时） 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的 应用能力． 教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平 方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复
习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9，254，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空
6.1平方根第3课时 一、教学目标 1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数） 的平方根. 2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论. 三、合作探究 （一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作. 2.填空： (1)面积为16＝； (2)面积为15的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.01）. 3.填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈. （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子. （师出示下表）
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 大家把平方根概念默读两遍.（学生默读） 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 例1、求下面各数的平方根： (1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4； (1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10 (2)（±0.5）2＝0.25，所以0.25的平方根是＋0.5和－0.5 (3)0的平方是0，所以0的平方根是0 0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 正数有平方根（板书：正数有两个平方根）. 平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是.负数平方根 大家把平方根的这三条结论读两遍. 精练 1.填空： (1)因为（）2＝49，所以49的平方根是； (2)因为（）2＝0，所以0的平方根是； (3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；
6.1平方根（第二课时） 教学目标： 知识与技能：会用计算器求算术平方根；用夹值法估算算术平方根的近似值，了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。 过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。 情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的知识解决实际问题。 难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程： 一、通过实验引入： 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ， 所以大正方形的边长为2。 二、讨论2的大小： 由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。 因为,42,112 2 ==21＜2＜2 2，所以1＜2＜2. 因为96.14.12=，25.25.12 =，所以4.1＜2＜5.1。 因为9881.141.12=，0164.242.12 =，所以41.1＜2＜42.1
6.1 平方根(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 用有理数估计带根号的无理数的大小，初步认识一些无限不循环小数，用计算器求算术平方根． 2．内容解析 通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出2是无限不循环小数的结论．这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．使用计算器进行复杂的运算，可以使学习的重点更好地集中到理解数学的本质上来．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力，起到重要的作用．基于以上分析，可以确定本课的教学重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围． 二、教材解析 对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，因此学生容易把握这些算术平方根的大小．但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根2到底有多大，对学生来讲是一个新问题．本课利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论．另外，本课还使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根．通过一个实际问题，给出了一种常见的用有理数估计无理数的方法，它利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，也使学生感受到估算能力是生活中需要的一种能力． 三、教学目标和目标解析 1．教学目标 (1)用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 1
(2)用计算器求一个非负数的算术平方根． 2．目标解析 达成目标(1)的标志：学生了解用夹逼法求2的近似值的过程和方法，并初步认识无限不循环小数的特点；学生能够利用与被开方数最接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小． 达成目标(2)的标志：给出一个非负数，学生能够利用计算器算出它的算术平方根． 四、教学问题诊断分析 在2出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于象2这样的非完全平方数，它的算术平方根2到底有多大，对学生来说是一个新问题．另外，通过分析2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，给出2是无限不循环小数的结论，对学生来说也比较困难． 基于以上分析，本课的教学难点：用夹逼法估计2的大小． 五、教学过程设计 1．解决上节课的问题 问题12有多大呢？ 师生活动：学生思考，讨论并估计2大概有多大．由直观可知，2大于1而小于2．追问1 你是怎样判断出2大于1而小于2的？ 学生回答： 因为12＝1，22＝4，而1＜2＜4，所以1＜2＜2． 追问2 你能不能得到2的更精确的范围呢？ 因为1.42＝1.96，1.52＝2.25，而1.96＜2＜2.25， 所以1.4＜2＜1.5； 因为1.412＝1.988 1，1.422＝2.061 4，而1.988 1＜2＜2.016 4，所以1.41＜2＜ 1
6.1.2平方根 教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准人教版教科书七年级（下）第六章《实数》的第一节. 本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数 的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课 时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开 平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能 力. 知识目标 1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应 用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方 根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1. 平方根与算术平方根的区别和联系. 2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概 念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓 展；第六环节：布置作业. 第一环节：复习旧知 引入新知 复习引入 问题：平方等于9，254 ,49的数还有吗？ 意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学 生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH 情景引入,增加动画效果. 效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣. 第二环节 : 新课学习 （一）探究新知 填空： 32
第3课时平方根 关键问答 ①正数的平方根之间有什么关系？ ②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±5 2．②“3625的平方根是±65 ”用数学式表示为( ) A.3625＝±65 B ．±3625＝±65 C.3625＝65 D ．－3625＝－65 命题点 1 平方根的意义 [热度：90%] 3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③(－6)2的平方根是________． 易错警示 ③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根. 6.81的平方根是________． 命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破 ④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________． 方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数． 9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3)
课题：6.1平方根（2） 一、【教材分析】本节课是平方根第二课时，通过用夹值法求2的近似值，认识无限不 循环小数，并使学生能用所学知识解决实际问题。 二、【教学目标】1.了解用夹逼法估无理数的值。2.会用估值法比较两个数的大小。 三、【教学重点、难点】 教学重点：利用估值法比较数的大小。 教学难点：探究2的大小。 四、【教学过程】 （一）【创设情境，提出问题】：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。 【设计意图】从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估2的值作迁移准备。本着 从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。 师生活动：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。教师引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。 （二）【课堂研习，新知探索】估计一下2在那两个数之间，要求：所估的值含一位小数。师生活动设计： 教师先估一个数值1.4，学生用计算器验证是估高了还是估低了。学生得出结论：1.96＜2，估低了。学生再估一个值1.5，并用计算器验证是估高了还是估低了。学生得出结论： ，2.25＞2，估高了。从而判断出2在1.4和1.5之间。 问题2：估计一下2在那两个数之间，要求：所估的值含两位小数。 师生活动设计：学生估值；教师引导学生分组利用计算器分别验证学生所估的值，从而判断出2在1.41和1.42之间。 问题3：估计一下在那两个数之间，要求：所估的值含三位小数。 师生活动设计：学生估值；教师引导学生分组利用计算器分别验证学生所估的值，从而判断出2在1.414和1.415之间。如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值，事实上2=1.414213562373… 【设计意图】通过探究活动让学生经历估值的过程，让学生再次从数的角度感受无理数的存在。培养学生科学、严谨、求真的优良品质。通过合作验值，培养学生的合作意识，使学生学会合作。
6.1平方根(第2课时) 主备人： 沈莉菲 审核人： 班级： 组别： 姓名： 评价1： 评价2： 【学习目标】 1.了解有的正数的算术平方根开不尽方； 2.了解无限不循环小数特点； 3.会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小. 【知识链接】 1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______. 2.自己准备两个边长为1cm 的正方形纸片，想一想如何拼成一个面积为2cm 的大正方形，这个大正方形的边长是多少？ 【自主学习】阅读课本P41—P44，回答下列问题： 3.填空： (1)因为_____2 ＝36，所以36的算术平方根是_______ _____； (2)因为(____)2＝ 964，所以964的算术平方根是_______ _____； (3)因为_____2 ＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______ _____； 【合作交流】感受无限不循环小数 4.阅读P41探究2的大小，尝试探究20的大小 ∵ ， ∴ ＜ 20 ＜ 左边试一个比４大的数，右边试一个比5小的数． ∵ 21.164.6 19.364.422==， ∴ ＜ 20 ＜ 19.36比21.16更接近20，可令左边+0.05，右边-0.1 ∵25.204.58025.1945.42 2 ==， ∴ ＜ 20 ＜ 依此类推，可得20的近似值,20=4.47213595499… 2，20是 小数。 小结：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7, 5, 3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数. 5.用计算器求下列各数的大小 (1)3 (2)3136 小结：计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出() 【激情探究】 6.用计算器计算，并将计算结果填在表中. (1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？ (3)直接写出：_____625000; _____62500==. 小结：被开方数增大(或减小)，则算术平方根 ；被开方数的小数点向左（右）移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左（右）移动 . 7.比较大小 ： 2 1 5- 和 0.5 【过关检测】 1.与3最接近的整数是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．5 2.与30最接近的两个整数是 . 3.一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的 倍.
第3课时 平方根 夯实基础： 一、火眼金睛细心选 1.下列说法中错误的是（ ） A.2 1是0.25的一个平方根 B.正数a 的两个平方根的和为0 C.16 9的平方根是43 D.当X ≠0时,-X 2没有平方根. 2.下列各式中正确的是( ) A.25 =±5 B.)3(-2=-3 C.±36=±6 D.100-=10 3.当X=- 4 3时,x 2的值为( ) A. 43 B.- 43 C.±43 D.12+a 4.下列说法正确的是（ ） A.4的平方根是±2 B.-a 2一定没有平方根 C.0.9的平方根是±0.3 D.a 2+1一定有平方根 5.已知正方形的边长为a ，面积S ，则（ ） A.S=a B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.a=±s 6．下列计算正确的是（ ） A. 222=- B. 552±= C. 4)4(2=-- D. 7)7(2±=-±
7.已知25x =，则x 为（ ） A 、5 B 、-5 C 、±5 D 、以上都不对 8.当0x ≤时，2x 的值为（ ） Ａ．0 Ｂ．x - Ｃ．x Ｄ．x ± 9.16的算术平方根和25平方根的和是（ ） A 、9 B 、-1 C 、9或-1 D 、-9或1 10.要使等式230x x +-=成立的x 的值为（ ） A 、-2 B 、3 C 、-2或3 D 、以上都不对 二、沉着冷静耐心填 11.一个正数的平方根有 ，它们的和为 。 12.0.0036的平方根是 ，1 225 136的算术平方根是 ，81的算术平方根是 。 13.求下列各式的值 ①2045?= ②±2)25142(+= 14.若x +x -=0，则x= 。 15.若a 的平方根为±3，则a= 。 16.已知（1-2）2=3-22的算术平方根是 。 17.已知032=++-b a ，则______)(2=-b a 三、神机妙算用心做 18.求下列各式的值。 ①±25.0 ②-)8()2(× ③44.1.0n