能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。
主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论：
1、电荷密度图（charge density）；
2、能带结构（Energy Band Structure）；
3、态密度（Density of States，简称DOS）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p 轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量
较小。
成键前后电荷转移的电荷密度差。此时电荷密度差定义为：delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom
其中RHO_sc 为自洽的面电荷密度，而RHO_atom 为相应的非自洽的面电荷密度，是由理想的原子周围电荷分布堆彻得到的，即为原子电荷密度的叠加(a superposition of atomic charge densities)。需要特别注意的，应保持前后两次计算（自洽和非自洽）中的FFT-mesh 一致。因为，只有维数一样，我们才能对两个RHO作相应的矩阵相减。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。
1）因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附
近的能带形状。
2）能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带（sp-like band）之名（此陈述有待考证—博主加）。反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。
3）如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态(doping state)，或者按照掺杂半导体的类型称
为受主态或者施主态。
4）关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin。经典的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。注意它们在费米能级处的差异。如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于minority spin的能隙中，则此体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之为半金属（half metal）。如果majority spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，可以此为出发点讨论杂质的磁性特征。
5）做界面问题时，衬底材料的能带图显得非常重要，各高对称点之间有可能出现不同的情况。具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的k的区间上，费米能级正好处在导带和价带之间。这样，衬底材料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性，而对于后者，呈现绝缘性。因此，有的工作是通过某种材料的能带图而选择不同的面作为生长面。具体的分析应该结合试验结果给出。
原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。简要总
结分析要点如下：
1）在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带（此陈述有待考证—博主加），表明电子的非局域化性质很强。相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS一般是一个很大的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。
2）从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。此外，可以画出分波（PDOS）和局域（LDOS）两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。
3）从DOS图中还可引入“赝能隙”（pseudogap）的概念。也即在费米能级两侧分别有两个尖峰。而两个尖峰之间的DOS并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系。
4）对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将majority spin和minority spin分别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。
5）考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰（hybridized peak），这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。
由于金属的能带有可能穿越fermi能级，从而引起总能计算时的不连续变化。为了避免这种情况，需要引入分数的占据态smearing。
能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。 记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。 DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的时候你选择了单个原子，那么显示出来的就是这个原子的态密度。否则显示的就是整个体系原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。 最后还有一点，这里所有的能带图和DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究的是体系中所有电子的能量状态。根据量子力学假设，由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设原子核是静止不动的，电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。我们经常提到的总能量，就是体系电子的总能量。
初学VASP中电子态密度计算基本设置参考主要分成三步：一、结构优化；二、静态自洽计算；三、非自洽计算以Al－FCC为例子 第一步结构优化 输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2 GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 IBRION=2 NSW=50 ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0
0.0 0.0 1.0 4 Direct 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.5 KPOINT 文件 Automatic generation Mohkorst Pack 15 15 15 0.0 0.0 0.0 第二步静态自洽计算 INCAR：PREC = Medium，ISTART = 0，ICHARG = 2，ISMEAR = -5输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2
GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 #IBRION=2 #NSW=50 #ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 4 Selective Dynamic Direct 0.0 0.0 0.0 T T T 0.5 0.5 0.0 T T T 0.5 0.0 0.5 T T T 0.0 0.5 0.5 T T T KPOINT 文件 Automatic generation
态密度（Deｎｓitｙ of States,简称DOS) 在DＯS结果图里可以查瞧就就是导体还就就是绝缘体还就就是半导体,请问怎么瞧。理论就就是什么？或者哪位老师可以告诉我这方面得知识可以通过学习什么获得。不胜感激。 查瞧就就是导体还就就是绝缘体还就就是半导体,最好还就就是用能带图DＯＳ得话瞧费米能级两侧得能量差 谢希德。复旦版得《固体能带论》一书中有,请参阅！另外到网上或者学校得数据库找找“第一性原理”方面得论文,里面通常会有一些计算分析。下面有一篇可以下载得：ＺｎO得第一性原理计算 ｈoffman得《固体与表面》对态密度得理解还就就是很有好处得。 下面这个就就是在版里找得，多瞧瞧吧: 如何分析第一原理得计算结果 用第一原理计算软件开展得工作,分析结果主要就就是从以下三个方面进行定性/定量得讨论:1 ?、电荷密度图(chａrge density）； 2、能带结构(EnergｙBaｎd Ｓｔruｃture);?３、态密度（Dｅnsity oｆStates,简称ＤＯS)。??电荷密度图就就是以图得形式出现在文章中,非常直观,因此对于一般得入门级研究人员来讲不会有任何得疑问。唯一需要注意得就就就是这种分析得种种衍生形式,比如差分电荷密图(dｅf-ormatioｎcｈargｅdensity)与二次差分图（differeｎce charｇｅｄｅnsiｔｙ)等等，加自旋极化得工作还可能有自旋极化电荷密度图(sｐiｎ-polaｒｉzeｄc hａrge densitｙ)。所谓“差分”就就是指原子组成体系(团簇）之后电荷得重新分布,“二次”就就是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷得重新分布,因此通过这种差分图可以很直观地瞧出体系中个原子得成键情况。通过电荷聚集(accuｍuｌａtioｎ)/损失(ｄepl etion）得具体空间分布,瞧成键得极性强弱;通过某格点附近得电荷分布形状判断成键得轨道(这个主要就就是对d轨道得分析，对于s或者p轨道得形状分析我还没有见过)。分析总电荷密度图得方法类似，不过相对而言,这种图所携带得信息量较小。?能带结构分析现在在各个领域得第一原理计算工作中用得非常普遍了。但就就是因为能带这个概念本身得抽象性,对于能带得分析就就是让初学者最感头痛得地方。关于能带理论本身,我在这篇文章中不想涉及,这里只考虑已得到得能带,如何能从里面瞧出有用得信息。首先当然可以瞧出这个体系就就是金属、半导体还就就是绝缘体。判断得标准就就是瞧费米能级与导带(也即在高对称点附近近似成开口向上得抛物线形状得能带)就就是否相交,若相交,则为金属,否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体,还可以瞧出就就是直接能隙还就就是间接能隙:如果导带得最低点与价带得最高点在同一个k点处,则为直接能隙,否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多,而且各种领域中感兴趣得方面彼此相差很大,分析不可能像上述分析一样直观与普适。不过仍然可以总结出一些经验性得规律来。主要有以下几点: １) 因为目前得计算大多采用超单胞(ｓupeｒceｌl）得形式,在一个单胞里有几十个原
电荷密度图、能带结构、态密度的分析 能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。 主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： 1、电荷密度图（charge density）； 2、能带结构（Energy Band Structure）； 3、态密度（Density of States，简称DOS）。 电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。 成键前后电荷转移的电荷密度差。此时电荷密度差定义为：delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom 其中RHO_sc 为自洽的面电荷密度，而RHO_atom 为相应的非自洽的面电荷密度，是由理想的原子周围电荷分布堆彻得到的，即为原子电荷密度的叠加(a superposition of atomic charge densities)。需要特别注意的，应保持前后两次计算（自洽和非自洽）中的FFT-mesh 一致。因为，只有维数一样，我们才能对两个RHO作相应的矩阵相减。 能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。对于本征半导体，还可
§5-7 晶体中电子的能态密度 5．7．1 带底附近的能态密度 在本章第一节中，我们已经得到自由电子的态密度N （E ）， 3 212 22()4m N E V E π??= ??? h ………………………………………… …………………………………（5-7-1） 而且N(E)~E 的关系曲线已由图5-7-1给出。晶体中电子受到周期性势场的作用，其能量E(k )与波矢的关系不再是抛物线性质，因此式（5-7-1）不再适用于晶体中电子。下面以紧束缚理论的简立方结构晶格的s 态电子状态为例，分析晶体中电子态密度的知识。 由前面的紧束缚理论，我们已经得到简立方结构晶格的s 能带的E(k )形式为： ()()012cos cos cos s x y z E J J k a k a k a ε=--++k …………………………………………………（5-7-2） 其中能量极小植在Γ点k =(0, 0, 0)处，其能量为()016s E J J ε=--k ，所以在Γ点附近的能量，可以通过将()E k 展开为在k =0处的泰勒级数而得到，以2 cos 12x x =-+L ，取前两项代入，可以得到： ()()()2222222 2011123()2s x y z s x y z E J J a k k k E J a k k k ε??=---++=Γ-++ ??? k …………………（5-7-3） 在第五节，我们已经根据有效质量的定义，算得简立方晶格s 带Γ点处的有效质量为一个标量， 2 21 *02m a J =>h …………………………………………………………………………………………… （5-7-4） 代入后，可得到 ()22 * ()2s k E E m =Γ+h k …………………………………………………………………………………（5-7-5） 式（5-7-5）表明：在能带底k =0附近，等能面是球面，如果以()()s E E -Γk 及* m 分别代替自由电子的能量E 及质量m ，就可得到晶体中电子在能带底附近的能态密度函数： *312 222()4()[()()]s m N E V E E π=-Γh k ……………………………………………………………（5-7-6） 5．7．2 带顶附近的能态密度 能带顶在(,,)a a a πππ=k 的R 点处，容易知道，其能量为()016s E J J ε=-+k 。以R 点附近的 图5-7-1 自由电子能态密度
态密度（Density of States，简称DOS） 在DOS结果图里可以查看是导体还是绝缘体还是半导体，请问怎么看。理论是什么？或者哪位老师可以告诉我这方面的知识可以通过学习什么获得。不胜感激。 查看是导体还是绝缘体还是半导体，最好还是用能带图 DOS的话看费米能级两侧的能量差 谢希德。复旦版的《固体能带论》一书中有，请参阅！另外到网上或者学校的数据库找找“第一性原理”方面的论文，里面通常会有一些计算分析。 下面有一篇可以下载的： ZnO的第一性原理计算 hoffman的《固体与表面》对态密度的理解还是很有好处的。 下面这个是在版里找的，多看看吧： 如何分析第一原理的计算结果 ? ?? ?用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： ??1、电荷密度图（charge density）； ??2、能带结构（Energy Band Structure）； ??3、态密度（Density of States，简称DOS）。 ? ? ? ???电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。 ? ?? ?能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先
能带结构和态密度图的绘制及初步分析 前几天在QQ的群中和大家聊天的时候，发现大家对能带结构和态密度比较感兴趣，我做计算已经有一年半了，有一些经验，这里写出来供大家参考参考，希望能够对初学者有所帮助，另外写的这些内容也不可能全都正确，只希望通过表达出来和大家进行交流，共同提高。 MS这个软件的功能确实是比较强，但是也有一些地方不尽如人意的地方。（也可能是我对一些结果不会分析所致，有些暂时不能解决的问题在最后一部分提出，希望大家来研究 研究，看看有没有实现的可能性）。 能带结构、态密度和布居分析是很重要的内容，在 分析能带结构和态密度的时候，往往是先作图，然后分 析。 软件本身提供的作图功能并不是很强，比如说能带结构 （只能带只能做point图和line图），不美观不说，对于 每一个能带的走势也不好观察，感觉无从下手。所以我 一般用origin作图（右图是用origin做的能带图）。能带 结构和态密度的作图过程请参考我给大家提供的动画。 接下来我们先开看看能带结构的分析和制作！ 第一部分：能带结构 这个部分打算先简单的介绍一下能带的基础知识，希望能对大家有所帮助，如果对能带了解比较深入的朋友，可以跳过这个部分内容，之中不当之处请勿见笑。^_^ 第一个问题是： 1、能带是怎样形成——轨道和一维体系的能带。 这是最基本的一个问题，我们要对能带结构进行分析，首先要知道它是如何来的。其实能带是一种近似的结果（可以看成一种近似），是周期边界条件（bloch函数）下的一种近似。先来看看一个最简单的问题，非周期体系有没有能带结构？答案是没有的，大家可以试试： ①建一个周期的晶胞②选择build菜单下的symmetry子菜单下的none periodic superstructure去掉周期边界条件性③看看还能够运行吗？运行（run）按钮变灰了，不能提交作业了。这说明什么问题？这说明这个CASTEP这个模块不能计算非周期的体系，另外可以参考MS中的DMOL模块，它可以计算非周期系统，虽然可以计算周期系统，但是仍不能计算能带，大家可以试试，看看property中的band structure能不能选上，一定不能！！^_^ 从这里，我们可以得到一个结论，对于单个原子（分子、单胞）如果不加上周期边界条件，是无法获得能带结构的。所以计算小分子体系，或者采用团簇模型的朋友，这部分内容或许对你们没有帮助！那么，非周期体系的态密度能够计算吗？这应该是能够计算的，曾经开到过文献采用团簇模型，计算出态密度的（phys. Rev. 上的文章）。 那么非周期体系为什么没有能带结构呢？ 看一个例子：一个H2分子有能带吗？没有，因为它没有周期边界条件，也就是说在x，y，z方向上没有重复，所以它没有能带结构。那H2分子有什么东西呢？有两个轨道，两个 1s原子轨道，或者说两个轨道能级，它们成键参考右图。 再看另外一个例子：一维无限H原子链 H H H H H H 在一维无限H原子链体系中，产生了能带。 为什么在一维无限H原子链体系中能够产生能带呢？
如何分析第一原理的计算结果 用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： 1、电荷密度图(charge density)； 2、能带结构(Energy Band Structure)； 3、态密度(Den sity of States，简称DOS)。 电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图(d ef-ormation charge density)和二次差分图(differenee charge density)等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图(spin-polarized charge density)。所谓差分”是指原子组成体系(团簇)之后电荷的重新分布，二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型 改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集(accumulation)/损失(depletion )的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道(这个主要是对d轨道的分析，对于s 或者p轨道的形状分析我还没有见过)。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。 能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带(也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带)是否相交，若相交，则为金属，否则
态密度计算 态密度：表示单位能量范围内所允许的电子数，也就是说电子在某一能量范围的分布情况。因为原子轨道主要是以能量的高低去划分的，所以态密度图能反映出电子在各个轨道的分布情况，反映出原子与原子之间的相互作用情况，并且还可以揭示化学键的信息。态密度有分波态密度（PDOS）和总态密度（TDOS）形式。 原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。 计算过程：主要分成三步：一、结构优化；二、静态自洽计算；三、非自洽计算。 1，结构优化：原子弛豫，确定体系内每个原子位置。常用INCAR。2，静态自洽计算：（得到自洽的电荷密度CHG、CHGCAR和E-fermi，提供给下一步非自洽计算用） INCAR设置注意，ICHARG = 2 3，非自洽计算（准确计算电荷分布） INCAR设置：ISTART=1（若存在WAVECAR文件时取1）；ICHARG=11（表示从CHGCAR中读入电荷分布，并且在计算中保持不变）；RWIGS (或LORBIT=11（或10），这时可不设RWIGS)； 计算完成时，生成DOSCAR，采用spit_dos.dl小程序把dos分开（注意vp.dl要拷到同目录下），会生成N+1个文件，DOS0为总态密度，DOS1到DOSN为N个原子的分态密度。每个分态密度共7列分布为
—能量→Sup→Sdown→Pup→Pdown→Dup→Ddown 不知道从态密度能否定性分析出来，因为态密度越尖，则电子的局域性越强， 修正版的splitdos有三个文件：vp、sumdos和split_dos.ksh INCAR设置： ISTART = 1；ICHARG = 11 LORBIT = 10 【对于PAW势,可设置LORBIT = 10，此时可不用设置RWIGS参数】或者设置RWIGS参照POTCAR
MS电荷密度图、能带结构、态密度的分析如何分析 ZT]MS电荷密度图、能带结构、态密度的分析如何分析第一原理的计算结果 用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： 1、电荷密度图（charge density）； 2、能带结构（Energy Band Structure）； 3、态密度（Density of States，简称DOS）。 电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲 不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。但是因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地方。关于能带理论本身，我在这篇文章中不想涉及，这里只考虑已得到的能带，如何能从里面看出有用的信息。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。判断的标准是看费米能级和导带（也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交，则为金属，否则为半导体或者绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，分析不可能像上述分析一样直观和普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点： 1）因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。 2）能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）
分析能带图 能带结构是目前采用第一性原理（从头abinitio）计算所得到的常用信息，可用来结合解释金属、半导体和绝缘体的区别。能带可分为价带、禁带和导带三部分，倒带和价带之间的空隙称为能隙，基本概念如图所示： 如何能隙很小或为0 ，则固体为金属材料，在室温下电子很容易获得能量而跳跃至传倒带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至传导带，所以无法导电。一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特，介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发，或是改变其能隙之间距，此材料距能导电。 能带用来定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点。价带（valence band），或称价电带，通常指绝对零度时，固体材料里电子的最高能量。在导带（conduction band）中，电子的能量范围高于价带，而所有在传导带中的电子均可经由外在的电
场加速而形成电流。对与半导体以及绝缘体而言，价带的上方有一个能隙（band gap），能隙上方的能带则是传导带，电子进入传导带后才能在固体材料内自由移动，形成电流。对金属而言，则没有能隙介于价带与传导带之间，因此价带是特指半导体与绝缘体的状况。 费米能级（fermi level）是绝对零度下的最高能级。根据泡利不相容原理，一个量 子态不能容纳两个或两个以上的费米子（电子），所以在绝度零度下，电子将从低到高依次填充各能级，除最高能级外均被填满，形成电子态的“费米海”。“费米海” 中每个电子的平均能量为（绝对零度下）为费米能级的3/5。海平面即是费米能级。一般来说，费米能级对应态密度为0的地方，但对于绝缘体而言，费米能级就位于价带顶。成为优良电子导体的先决条件是费米能级与一个或更多的能带相交。 能量色散（dispersion of energy）。同一个能带内之所以会有不同能量的量子态， 原因是能带的电子具有不同波向量（wave vector），或是k-向量。在量子力学中， k-向量即为粒子的动量，不同的材料会有不同的能量-动量关系（E-K relationship）。能量色散决定了半导体材料的能隙是直接能隙还是间接能隙。如导带最低点与价带最高点的K值相同，则为直接能隙，否则为间接能隙。 能带的宽度。能带的宽度或三度，即能带最高和最低能级之间的能量差，是一个非常重要的特征，它是由相互作用的轨道之间的重叠来决定的，因而反应出轨道之间的重叠情况，相邻的轨道之间重叠越大，带宽就越大。
VASP中电子态密度计算的流程 主要分成三步：一、结构优化；二、静态自洽计算；三、非自洽计算以Al－FCC为例子 第一步结构优化 输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2 GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 IBRION=2 NSW=50 ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0
0.0 0.0 1.0 4 Direct 0.0 0.0 0.0 0.5 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.0 0.5 0.5 KPOINT 文件 Automatic generation Mohkorst Pack 15 15 15 0.0 0.0 0.0 第二步静态自洽计算 INCAR：PREC = Medium，ISTART = 0，ICHARG = 2，ISMEAR = -5输入文件（INCAR, POTCAR, POSCAR, KPOINT） INCAR文件 System=Al ISTART=0 ISMEAR=1 SIGMA=0.2 ISPIN=2
GGA=91; VOSKOWN=1; EDIFF=0.1E-05; EDIFFG=-0.01 #IBRION=2 #NSW=50 #ISIF=2 (OR 3) NPAR=10 POTCAR 文件直接在势库中拷贝 POSCAR文件 Al 4.05 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 4 Selective Dynamic Direct 0.0 0.0 0.0 T T T 0.5 0.5 0.0 T T T 0.5 0.0 0.5 T T T 0.0 0.5 0.5 T T T KPOINT 文件 Automatic generation
用GaussSum用高斯画态密度图的方法 1、用实验室现成的GaussSum做DOS图时，发现log文件过大分析不了，下载到最新版本的问题就解决了。 2、经常出现cclib has problems parsing ***.log问题，检查自己的log文件是否完整。 3、关于做PDOS（重点哈），做单点能计算时必须要有pop=full iop(3/33=1,3/36=-1),关键字，这在GaussSum帮助文件和例子里面写得很详细。至于做PDOS的时候，需要有group.txt文件，选择做atoms时，具体的两个要求是每个原子要列出以及所列原子不能重复，这里我还得补充一点group.txt格式， atoms part1（你所想要分析的某个分子部分） 1-5,8-20,30（该部分原子序号） part2 6-7,21-29,31-33（注意了，直接保存就可以，下面不能有空行，我被这个给整惨了） 在选择用orbitals时，大致一样，唯一不同就是不必列出所有的轨道。 4、就以上例子分析，我要的结果是part1和part2的PDOS,但GaussSum做出来的part1和part2的图的结果是part1和total（图上显示的是part2，经过数据对比很明显就是total）或者part2和total（同理），估计是我下载的软件bug，但可以从它产生的DOS Spectrum.txt文件（里面有你想要的part1，part2，total）提取数据在origin里面作图，结果就很好了。 5、在做COOP时，和做PDOS一个样。关于做其他图，遇到的问题就没什么了，只要你的log文件没错，基本就okay！ Worked Example Description A study of the electronic structure and vibrational spectrum of 1,4-divinyl-benzene (at the B3LYP/STO-3G level of theory) using Gaussian03W. Configuring GaussSum I opened the Settings dialog box, by clicking on File/Settings, and verified that the location of the Gnuplot executable was correct by clicking on the Test button. Geometry optimisation Input file: [PhCCCC_gopt.gjf] Partial output file: [PhCCCC_gopt_partial.out] Complete output file: [PhCCCC_gopt.out] During the initial SCF calculation, I ran GaussSum ("Monitor SCF"; defaults; PhCCCC_gopt_partial.out) to see whether the calculation was converging. The result is shown below. The line is heading towards zero, which indicates that the SCF is converging. The progress of the geometry optimisation was also monitored during the calculation. The geometry optimisation proceeded smoothly to an energy minimum as shown by the graph below ("Monitor GeoOpt"; defaults; PhCCCC_gopt.out). Molecular orbital information Input file: [PhCCCC_gopt.gjf]
原子分子物理中用高斯画态密度图的方法
用GaussSum用高斯画态密度图的方法 1、用实验室现成的GaussSum做DOS图时，发现log文件过大分析不了，下载到最新版本的问题就解决了。 2、经常出现cclib has problems parsing ***.log问题，检查自己的log文件是否完整。 3、关于做PDOS（重点哈），做单点能计算时必须要有pop=full iop(3/33=1,3/36=-1),关键字，这在GaussSum帮助文件和例子里面写得很详细。至于做PDOS的时候，需要有gr oup.txt文件，选择做atoms时，具体的两个要求是每个原子要列出以及所列原子不能重复，这里我还得补充一点group.txt格式， atoms part1（你所想要分析的某个分子部分） 1-5,8-20,30（该部分原子序号） part2 6-7,21-29,31-33（注意了，直接保存就可以，下面不能有空行，我被这个给整惨了） 在选择用orbitals时，大致一样，唯一不同就是不必列出所有的轨道。 4、就以上例子分析，我要的结果是part1和p
art2的PDOS,但GaussSum做出来的part1和part2的图的结果是part1和total（图上显示的是part2，经过数据对比很明显就是total）或者part2和total（同理），估计是我下载的软件bug，但可以从它产生的DOS Spectrum. txt文件（里面有你想要的part1，part2，tot al）提取数据在origin里面作图，结果就很好了。 5、在做COOP时，和做PDOS一个样。关于做其他图，遇到的问题就没什么了，只要你的l og文件没错，基本就okay！ Worked Example Description A study of the electronic structure and vibrational spectrum of 1,4-divinyl-benzene (at the B3LYP/STO-3G level of theory) using Gaussian03W. Configuring GaussSum
MS计算能带图分析 MS计算能带图分析 能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的K点。为什么要取K点呢？因为晶体的周期性使得薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取K点，可以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带图横坐标是K点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也最简单的就是gamma那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在castep 里，有个最简单的K点选择，就是那个gamma选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是表示了研究体系中，各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。 记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。通过能带图，能把价带和导带看出来。在castep里，分析能带结构的时候给定scissors这个选项某个值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。DOS叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从DOS图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解DOS，需要将能带图和DOS结合起来。分析的时候，如果选择了full，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了PDOS，就可以分别把体系的s、p、d、f状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的时候你选择了单个原子，那么显示出来的就是这个原子的态密度。否则显示的就是整个体系原子的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。 最后还有一点，这里所有的能带图和DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究的是体系中所有电子的能量状态。根据量子力学假设，由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设原子核是静止不动的，电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。我们经常提到的总能量，就是体系电子的总能量。 这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！ 摘要：本文总结了对于第一原理计算工作的结果分析的三个重要方面，以及各自的若干要点用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三个方面进行定性/定量的讨论： 1、电荷密度图（charge density）； 2、能带结构（Energy Band Structure）； 3、态密度（Density of States，简称DOS）。 电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图 （def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是