2021年八年级数学下册 .极差 教案 沪科版
2021年八年级数学下册 22.1极差教案1 沪科版教学目标 知识与技能 1、理解极差的概念,知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。 2、引导学生发现极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,是刻画一组数据离散程度的一个统计量。 3、能够列举几个利用极差进行比较的实例。 4、生体会数学与生活密切相关 过程与方法 通过一系列富有启发性、层层深入的问题,引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验,结实显示生活中的现象。 情感态度与价值观 通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决,引发学生学习数学的兴趣,体会数学源于生活;通过与数据集中趋势比较学习,培养学生独立思考、勇于创新的科学精神,并形成实事求是的科学态度。 重点:极差概念的理解 难点:极差概念的引入 教学过程 教学设计与师生互动
第一步:创设情景: 问题:为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏,任意抽取每种棉花各10棵,统计它们结桃数的情况如下: 你认为两种棉花哪种结桃情况较好? 操作:让学生在各个的学习小组中讨论、解释、交流自己的发现.教师可以参与到某个或几个小组中倾听。在小组学习中讨论、交流发现另一个统计量极差(它有别于平均数、众数、中位数),极差反映了一组数据的离散程度。 思考:你能获取什么信息呢? 发现1.甲种棉花结桃的最多数目为89,最少数目为79,其差为10;乙种棉花结桃的最多数目为91,最少数目为76,其差为15。 发现 2.乙种棉花的结桃数据较甲种棉花的结桃更分散,分散的程度较大,说明棉花的结桃情况越不稳定。 通过以上发现可知:甲种棉花的结桃情况较乙种棉花好
第二步:归纳总结:极差定义:一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差。 表达式:极差=最大值-最小值 总结: 1. 极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量 2. 特点是计算简单 3. 极差是利用了一组数据两端的信息,但不能反映出中间数据的分散状况 注意:极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况,仅由两个数据评判一组数据是不科学的,要了解其他的统计量,在此为下一节的内容埋下伏笔。 第三步;随堂练习: 1、一组数据:473、865、368、774、539、474的极差是,一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据 3、-1、0、2、X的极差是5,且X为自然数,则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差 4、一组数据X 、X …X 的极差是8,则另一组数据2X +1、2X +1…,2X +1
最新人教版数学上册八年级上册数学分式练习题
分式练习题 一、选择题 1.在下列各式中:22a ,1 a b +,1 a x -,2x x ,2m -,x y x +,分式的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .2 2.下列各式中不是分式的是( ) A .3x B . x x C . ab xy D . 1 1x - 3.已知分式2133x x -+的值等于零,x 的值为( ) A .1 B .1± C . 1- D . 1 2 4.实数a 、b 在数轴上的对应点如图,则代数式a b a b -+的值( ) A .大于0 B .小于0 C .等于0 D .不能确定 5.下列各式正确的是( ) A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中,最简分式是( ) A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、222 2xy y x y x ++ D 、() 2 22y x y x +- 7.在等式22 211a a a a a M +++=+中,M 的值为 ( ) A. a B. 1a + C. a - D. 2 1a - 8.如果分式1 3 x x +-有意义,那么x 的取值范围是 ( ) A .0x ≠ B .1x ≠- C .3x ≠± D .3x =± 9.下列式子正确的是( ) A .22b b a a = B .0a b a b +=+ C .1a b a b -+=-- D .0.10.330.22a b a b a b a b --= ++ 10.下列分式中,计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++1 2 2 C 、1)()(22-=+-b a b a D 、 x y y x xy y x -=---1 222 11.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 12.已知1m +1n =1m n +,则n m +m n 等于( ) A .1 B .-1 C .0 D .2 13. 6 1x +表示一个整数,则整数x 的可能取值的个数是( ) A .8 B .6 C .5 D .4 14.若0≠-=y x xy ,则分式=-x y 11( ) A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 15.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v 千米,t 小时后可以到达,如果每小时多行驶2v 千米,那么可以提前到达的 小时数是 ( ) A .212v t v v + B .112v t v v + C .1212v v v v + D .1221 v t v t v v - 二、填空题 1.x 时,分式 4 2 -x x 有意义;当x 时,分式1223+-x x 有意义.
沪教版八年级数学上册教案
第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?
八年级上册数学分式的运算练习及答案
第15章《分 式》 同步练习 (§ 分式的运算) 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1.(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米, 006 5用科学记数法表示为( ). A .×10-5 B .×10-6 C .×10-7 D .65×10-6 2.(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( ). A .1a B .a C . 1 1 a a +- D . 1 1 a a -+ 3.化简:2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( ). A .23 2y z x B .xy 4z 2 C .xy 4z 4 D .y 5z 4.计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( ).
A .264x y x y +- - B . 264x y x y +- C .-2 D .2 5.化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( ). A .a +1 B .11 a - C . 1 a a - D .a -1 6.下列运算中,计算正确的是( ). (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7.a b a b a -++2 的结果是( ). (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8.化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( ). (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x -y (D)y -x 二、填空题
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案
§19.9勾股定理(1) §19.9勾股定理(1) 【教学目标】 1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。 2、初步掌握勾股定理,并能进行简单运用。 3、感受人类文明的力量,了解中国古代在勾股定理方面的成就,知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。 【教学重难点】 教学重点:面积割补法证明勾股定理。 教学难点:勾股定理的灵活应用。 【教学过程】 一、复习引入 复习关于直角三角形的性质。 二、新课探索 探究:1、小组合作,利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。(允许中间有空隙) 由正方形和三角形的面积公式可得: 22)a -b (ab 214c +?= 整理可得:222b a c += 2、将四个直角三角形沿着斜边翻折,得到新图形 请同学们自行完成新的面积公式推导 由正方形和三角形的面积公式可得: 22ab 2 14b)(a c +?=+ 整理可得:222b a c += 【设计说明】小组学习,互相交流,共同分享,由特殊到一般对直角三角形进行探索,利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果,使直角三角形数与形的关系展示得更为直观,更易被学生接受,从而顺利地突破难点,为学生接下来归纳结论打下基础,让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证
的数学过程,使学生分析问题和解决问题的能力得到提高,符合学生的认知规律。 3、加菲尔德证法。加菲尔德在证出此结论5年后, 成为美国总统,所以人们又叫它总统证法。 【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史, 感受数学文化,鼓励学生善于观察,大胆猜想,勇于探索数学知识,从而体会到祖国数学历史的悠久,增强民族自豪感。 勾股定理:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜 边的平方。 在Rt⊿ABC中,∠C=90° AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2 课堂练习:在Rt△ABC中,∠A=90°,设a、b、c分别是 ∠A、∠B、∠C的对边。 (1)b=4,c=5,求a (2)a=13,b=12,求c 例题:求边长为1的等边三角形的面积。 想一想:如果等边三角形的边长为a,那么面积S可以用a来表示吗? 思考: 1、在一个直角三角形中较短两边的长为3、4,则最长边的边长是。 2、在一个直角三角形中有两边的长为 3、4,则最长边的边长是。 三、课堂小结 今天学习了什么? 【设计说明】1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。 2、感受到了数学的奇妙,也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。 四、回家作业
八年级数学上册《分式的概念》教案
八年级数学上册《分式的概念》教案 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质 难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们? (交流讨论) (1)每位小朋友分 34 (2)分法: ① 每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的34 ② 为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这六块占一个苹果的68 。 想想这两种分法分得的是否一样多?( 36=48,即:3326==4428??)由此表明了什么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为: 3n ,33n n ÷、相等吗?(33=n n ÷)这里的n 可以是实数吗?(n 不能为0) (2) 3 34n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质?
这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。(2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整式,分母 含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ? 3 分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1 求分式 5 6 x x - + 的值,(1)x=3, (2)x= 2 5 - 思考:(1)要是分式 5 6 x x - + 的值为零,x应等于多少?要使分式 (5) (6)(-5) x x x - + 的值为零,x 应等于多少? 分式值为零的条件是什么?(分子为零,分母不等于零)
人教版八年级数学上册分式练习题(一)
分式(一) 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1+中分式的个数有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1(1)(2) x x x ++-有意义,则x 应满足 ( ) A .x≠-1 B .x≠2 C .x≠±1 D .x≠-1且x≠2 3、下列约分正确的是( ) A 、326x x x =; B 、0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A 、扩大4倍; B 、扩大2倍; C 、不变; D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是( ) A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 ( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4 422+++a a a 7、根据分式的基本性质,分式可变形为( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 8、对分式2y x ,23x y ,14xy 通分时, 最简公分母是( ) A .24x 2y 2 B .1222y x C .242xy D .122xy b a a --b a a --b a a +b a a --b a a +-
9、下列式子(1)y x y x y x -=--122;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ;(4)y x y x y x y x +-=--+-中正确个数有 ( ) A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x -y (x≠y )的倒数的相反数 ( ) A .-1x y + B .y x --1 C .y x -1 D .y x --1 二、填空题 11、当x 时,分式5 1-x 有意义. 12、当x 时,分式1 1x 2+-x 的值为零。 13、1 x-y 当x=,y=1时,分式的值为2xy-1 _________________ 14、计算:y x y x y x ??÷?- ??? =___________________ 15、用科学计数法表示:0.000302 =__________. 16、如果 32=b a ,那么=+b a a ____ 。 17、若54145=----x x x 有增根,则增根为___________。 18、20080-22+113-?? ??? =_______________. 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨,原计划每天用a 吨,若现在每天少用b 吨,则可以多用 天。 三、解答题 21、计算题
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.4 (1)无理方程 教案
21.4(1)无理方程 教学目标:知道无理方程、代数方程的概念,并会识别无理方程;经历探索无理方程解法的过程,领会无理方程“有理化”的化归思想;知道解无理方程的一般步骤,会解简单的无理方程,知 道验根是解无理方程的重要步骤,掌握验根的常用方法。 教学重点:掌握简单的无理方程的解法。 教学难点:了解无理方程产生增根的原因。
教学设计说明 本节课通过具体事例和学生已有的知识出发,对无理方程进行基本概念的教学。学生根据实际问题中的数量关系列出方程,在对新方程的分析和旧方程的比较中形成概念,学生感受学习方程知识的实际意义,体会到已有方程的不足,认识到确实有必要拓展和探究新方程的知识,以此来调动学生学习的积极性,并增强将方程用于解决实际问题的意识。 一、加强学习指导,帮助学生突破难点 通过探索无理方程的解法,引导学生积极思考,不断总结,逐步领会其中蕴含的数学思想,掌握解无理方程的解法,在解无理方程的过程中可能会产生增根是难点,因此对于具体方程的求解过程,深入浅出的说明产生增根的原因,让学生意识到验根是解无理方程的必要步骤,进而掌握验根的方法。 二、关注过程评价,促进学生主动学习 帮助学生对方程的概念系统进行整理,形成关于代数方程系统的整体认识。在概念形成的阶段,鼓励学生积极参与,自主活动,独立思考,在讨论增根产生的原因时,鼓励学生提出问题、发表见解和解决问题。在讲评和小结中,重视有关数学思想方法的点拨和交流。 三、关注个体差异,满足学生不同需求 学生的分析问题和解决问题的能力存在一定的差异,对于学习有困难的学生,鼓励他们积极参与到学习中来,提高学习兴趣,帮助他们掌握简单的无理方程的解法,增强他们进一步学习无理方程的信心,学有余力的同学,给其提供选做题,鼓励他们进一步的自主探索和学习,在能力上得到更进一步的发展。