矩形的性质与判定
教学目标
1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系．
2．掌握矩形的性质定理．
教学重点：矩形的性质及其推论．
教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．
教学过程：
复习提问：
什么叫平行四边形？
它和四边形有什么区别？
引入新课：
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．
讲解新课
制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．
矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．
矩形性质1：矩形的四个角都是直角．
已知四边形ABCD是矩形．
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
证明：∵四边形ABCD 是//四边形，
∴∠A ＝90°，四边形ABCD 是．
∴∠A=∠C ，∠B ＝∠D
∠A+∠D ＝180°．
∴∠B ＝∠C ：∠D ＝∠A ＝90°．
矩形性质2：矩形对角线相等．
已知矩形ABCD ，求证：AC ＝DB ．
证明：在矩形ABCD 中，
∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°，(矩形的四个角都是直角)
AB ＝DC ，(平行四边形的对边相等)
BC ＝CB ，
∴△ABC ≌DCB ．
∴AC=DB ．
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
已知BE 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线．
求证：BE ＝ 21
AC ．
证明：过点A 作BC 的平行线与BE 的延长线交于点D ，连接CD ．(如图)
则∠DAE ＝∠BCE ．
∵BE 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，
∴AE ＝EC ．
又∵∠AED ＝∠CEB ，
∴△AED ≌△CEB ．
∴AD ＝BC ．
∵AD//BC ．∠ABC ＝90°，
∴四边形ABCD 是矩形．
∴AC=BD ，BE ＝ED ＝21
BD ．
∴BE ＝21
AC ．
知识应用
例题、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2．5 cm ．求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC ＝BD ，且OA=OC=21
AC ，
OB ＝OD=21
BD ，(矩形的对角线相等且互相平分)
∴OA ＝OD ．
∵∠AOD＝120°，
∴∠OAD＝∠ODA＝2120
180?
-
?
＝30°．∵∠DAB＝90°．(矩形的四个角都是直角) ∴BD＝2AB＝2×2．5＝5(cm)
故这个矩形的对角线的长为5 cm．
巩固练习：
课本随堂练习
小结：
矩形的性质．
布置作业：
课本习题