子集、全集、补集
第一课时
1.M={x|3<x<4},a=π,则下列关系式正确的为
A.a M B.a?M C.{a}∈M D.{a}M 2.下列六个关系式中正确的个数为
①{a,b}?{a,b} ②{a,b}={a,b} ③{0}?④0∈{0} ⑤?∈{0} ⑥? ={0} A.6 B.5 C.4 D.小于4 3.若{1,2,3}A?{1,2,3,4},则A=__________.
4.已知A={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈A},用列举法写出集合C,并说出A、C的关系.
5.判断下列集合之间的包含关系或相等关系.
(1)A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=4n±1,n∈Z};
(2)A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n±2,n∈Z};
(3)A={x |x=-a 2+1,a ∈R },B={y |y=-b 2
+3,b ∈R }.
6.已知集合P={x |x 2+x -6=0},Q={x |mx -1=0},若Q P ,求实数m 的取值范围.
第二课时
1.判断正误.
(1)
U A={x|x ?A} (2)U ?=U
(3)若S={三角形},A={钝角三角形},则
S A={锐角三角形} (4)若U={1,2,3},A={2,3,4},则
U A={1} 2.已知U=R ,A={x |x >32},a=3
21-,则
A .a ?U A
B .a U A
C .{a}∈A
D .{a}
U A 3.设全集U (U ≠?)和集合M 、N 、P ,且M=
U N ,N=U P ,则M 与P 的关系是 A .M=U P B .M=P C .M P
D .M P 4.设U=R ,A={x|a ≤x ≤b},U A={x|x >4或x <3},求a 、b 的值.
高一数学集合 子集、全集、补集 要点一子集、真子集[重点] 在上一节中,我们用约定的字母标记了一些特殊的集合,在这些特殊的集合中,我们会发现这样一个现象: 正整数集中的所有元素都在自然数集中; 自然数集中的所有元素都在整数集中; 整数集中的所有元素都在有理数集中; 有利数集中的所有元素都在实数集中. 其实,上述各集合之间是一种集合见得包含关系;可以用子集的概念来表示这种关系. 1.子集 (1)定义: 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B),那么集合A成为集合B的子集,记作A?B或B?A,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” . (2)举例: 例如,{4,5}?Z,{4,5}?Q,Z?Q,Q?R.A?B可以用图1-2-1来表示. (3)理解子集的定义要注意以下四点: ①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,既由x∈A,能推出x ∈B,例如{-1,1}?{-1,0,1,2}. ②任何一个集合是它本身的子集,即对于任何一个集合A,它的任何一个元素都是属 于集合A本身,记作A?A. ③我们规定,空集是任何集合的子集,即对于任何一个集合A,有??A. ④在子集的定义中,不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A=?,则A中不含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素,但此时都说集合A是集合B的子集. 以上②③点告诉我们,在邱某一个集合时,不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况. (4)例题: 例1设集合A={1,3,a },B={1,a 2-a +1},且A?B,求a的值. 解:∵A?B,∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a, 由a 2-a +1=3,得a =2或a =-1;由a 2-a +1=a,得a =1. 经检验,当a =1时,集合A、B中元素有重复,与集合元素的互异性矛盾,所以符合题意的a的值为-1,2. 2.真子集 (1)定义: 如果A?B,并且A≠B,那么集合A称为集合B的真子集,记作A?B或B?A,读作 “A真包含于B”或“B真包含A”.
子集、全集、补集 教学目标:理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系. 教学重点:子集的概念,真子集的概念. 教学难点:元素与子集,属于与包含间的区别;描述法给定集合的运算. 课 型:新授课 教学手段:讲、议结合法 教学过程: 一、创设情境 在研究数的时候,通常都要考虑数与数之间的相等与不相等(大于或小于)关系,而对于集合而言,类似的关系就是“包含”与“相等”关系 二、活动尝试 1.回答概念:集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 2.用列举法表示下列集合: ①32{|220}x x x x --+= {-1,1,2} ②数字和为5的两位数} {14,23,32,41,50} 3.用描述法表示集合:1111{1,,,,}2345 *1{|,5}x x n N n n =∈≤且 4.用列举法表示:“与2相差3的所有整数所组成的集合”{||2|3}x Z x ∈-=={-1,5} 5.问题:观察下列两组集合,说出集合A 与集合B 的关系(共性) (1)A={-1,1},B={-1,0,1,2} (2)A=N ,B=R (3)A={x x 为北京人},B= {x x 为中国人} (4)A =?,B ={0} (集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素) 三、师生探究 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)集合A 的元素-1,1同时是集合B 的元素. (2)集合A 中所有元素,都是集合B 的元素. (3)集合A 中所有元素都是集合B 的元素. (4)A 中没有元素,而B 中含有一个元素0,自然A 中“元素”也是B 中元素. 由上述特殊性可得其一般性,即集合A 都是集合B 的一部分.从而有下述结论. 四、数学理论 1.子集 定义:一般地,对于两个集合A 与B ,如果集合A 中的任何一个元素 都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ,或集合B 包含集 合A.记作A ?B (或B ?A ),这时我们也说集合A 是集合B 的子集. 请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义. 2.真子集:对于两个集合A 与B ,如果B A ?,并且B A ≠,我们就说集合A 是集合B 的真
第2课时补集及综合应用 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算. 1.全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为________,通常记作________. 2.补集 自然 语言 对于一个集合A,由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集,记作________ 符号 语言 ?U A=____________ 图形 语言 (1)?U U=____;(2)?U?=____;(3)?U(?U A)=____;(4)A∪(?U A)=____;(5)A∩(?U A)=____. 一、选择题 1.已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?U A等于() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2.已知全集U=R,集合M={x|x2-4≤0},则?U M等于() A.{x|-2
5.如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是() A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩?I S D.(M∩P)∪?I S 6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是() A.A∪B B.A∩B C.?U(A∩B) D.?U(A∪B) 题号12345 6 答案 二、填空题 7.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?U A={1,2},则实数m=________. 8.设全集U={x|x<9且x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则?U A=____________________,?U B=________________,?B A=____________. 9.已知全集U,A B,则?U A与?U B的关系是____________________. 三、解答题 10.设全集是数集U={2,3,a2+2a-3},已知A={b,2},?U A={5},求实数a,b的值.
高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)数学必修1(苏教版) 1.2 子集、全集、补集 若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员,那么这个小公司叫做这个大公司的子公司.同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素,那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢? 基础巩固 1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则() A.A?B B.B?A C.A=B D.AB= 解析:直接判断集合间的关系. ∵A={x-1<x<2},B={x-1<x<1},B A. 答案:B 2.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则UM=() A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U 解析:UM={2,4,6}. 答案:A 3.已知集合U=R,集合M={x |x2-40},则UM=() A.{x|-22} B.{x|-22}
C.{x|x-2或x2} D.{x|x-2或x2} 解析:∵M={x|x2-40}={x|-22}, UM={x|x-2或x2}. 答案:C 4.设集合A={x||x-a|1,xR},B={x||x-b|2,xR},若AB,则实数a、b必满足() A.|a+b| B.|a+b|3 C.|a-b| D.|a-b|3 解析:A={x|a-1a+1},B={x|xb-2或xb+2},∵AB,a +1b-2或a-1b+2,即a-b-3或a-b3,即|a-b|3. 答案:D 5.下列命题正确的序号为________. ①空集无子集; ②任何一个集合至少有两个子集; ③空集是任何集合的真子集; ④U(UA)=A. 解析:空集只有它本身一个子集,它没有真子集,而一个集合的补集的补集是它本身. 答案:④ 6.若全集U={xR|x24},A={xR||x+1|1},则UA=________. 解析:U={x|-22},A={x|-20},
第四课时子集、全集、补集(二) 教学目标: 使学生了解全集的意义,理解补集的概念;通过概念教学,提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力;渗透相对的观点. 教学重点: 补集的概念. 教学难点: 补集的有关运算. 教学过程: Ⅰ.复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ.讲授新课 [师]事物都是相对的,集合中的部分元素与集合之间关系就是 部分与整体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题: 幻灯片(A): 看下面例子 A={班上所有参加足球队同学} B={班上没有参加足球队同学} S={全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何? [生]集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下: 幻灯片(B): 1.补集 一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A?S),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中集合A的补集(或余集). 记作C S A,即C S A={x|x∈3且x?a} 上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A 2.全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,记作U. [师]解决某些数学问题时,就可以把实数集看作全集U,那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合. 举例如下:请同学们思考其结果. 幻灯片(C): 举例,请填充 (1)若S={2,3,4},A={4,3},则C S A=____________. (2)若S={三角形},B={锐角三角形},则C S B=___________.
(3)若S={1,2,4,8},A=?,则C S A=_______. (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},C U A={5},则a=_______ (5)已知A={0,2,4},C U A={-1,1},C U B={-1,0,2},求B=_______ (6)设全集U={2,3,m2+2m-3},a={|m+1|,2},C U A={5},求m. (7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U},求C U A、m. 师生共同完成上述题目,解题的依据是定义 例(1)解:C S A={2} 评述:主要是比较A及S的区别. 例(2)解:C S B={直角三角形或钝角三角形} 评述:注意三角形分类. 例(3)解:C S A=3 评述:空集的定义运用. 例(4)解:a2+2a+1=5,a=-1± 5 评述:利用集合元素的特征. 例(5)解:利用文恩图由A及C U A先求U={-1,0,1,2,4},再求B={1,4}. 例(6)解:由题m2+2m-3=5且|m+1|=3解之m=-4或m=2 例(7)解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4或m=6 当m=4时,x2-5x+4=0,即A={1,4} 又当m=6时,x2-5x+6=0,即A={2,3} 故满足题条件:C U A={1,4},m=4;C U B={2,3},m=6. 评述:此题解决过程中渗透分类讨论思想. Ⅲ.课堂练习 课本P10练习1,2,3,4 Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业 (一)课本P10习题1.2 3,4 3.解:因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成,而A ={x|x是平行四边形},那么C S A={x|x是梯形}. 补充: 1.判断下列说法是否正确,并在题后括号内填“”或“”: (1)若S={1,2,3},A={2,1},则C S A={2,3} () (2)若S={三角形},A={直角三角形},则C S A={锐角或钝角三角形} () (3)若U={四边形},A={梯形},则C U A={平行四边形} () (4)若U={1,2,3},A=?,则C U A=A () (5)若U={1,2,3},A=5,则C U A=?() (6)若U={1,2,3},A={2,3},则C U A={1} () (7)若U是全集且A?B,则C U A?C U B () 解:紧扣定义,利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确,其余错误. 在(1)中,因S={1,2,3},A={2,1},则C S A={3}. (2)若S={三角形},则由A={直角三角形}得C S A={锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形,