精品导学案：算法的概念
1、了解算法的含义，体会算法的思想,
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求： (1)符合运算规则，计算机能操作； (2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少；
知识探究（一）：算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
???=+-=-1212y x y x 的具体步骤是什么？ 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③ 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 思考3:参照上述思路，一般地，解方程组
??
?=+=+222
1
11c y b x a c y b x a ()01221≠-b a b a 的基本步骤是什么？ 第一步，
第二步，
第三步，
第四步， 第五步， 思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？
思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。
你认为：
(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
请问：这是一个算法吗？
思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？
知识探究（二）:算法的步骤设计
思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
因此，7 质数。思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
因此，35 质数。
思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？
思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤。
（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
（2）用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；
（3）这个操作一直进行到i取88为止.
你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？
第一步，令i=2；
第二步，用除89，得到余数r；
第三步，若r=0，则89 质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代；
第四步，判断“i>88”是否成立？若是，则89 质数，结束算法；否则，返回第二步.
思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
第一步，给定一个大于2的整数n；
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
理论迁移
例设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程
()0=
x
f的一个近似解的算法。
第一步，取函数)
(x
f，给定精确度d. 第二步，确定区间[a，b]，满足 .
第三步，
第四步，若0
)
(
)
(<
?m
f
a
f,则含零点的区间为 ,否则，含零点的区间为 . 将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，
1、下面的结论正确的是 ( )
A.一个程序的算法步骤是可逆的
B.一个算法可以无止境地运算下
去的
C.完成一件事情的算法有且只有
一种
D.设计算法要本着简单方便的原
则2、下面对算法描述正确的一项是
( )
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法
D.同一问题的算法不同,结果必然不同
3、下面哪个不是算法的特征( )
A.抽象性
B.精确性
C.有穷性
D.唯一性
4、算法的有穷性是指 ( )
A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确
5、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播
C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、
S4吃饭同时听广播
D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶
6、看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是
( )
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程210
x-=有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
7、已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：
①计算c=
角形两直角边
长a,b的值；
③输出斜边长c的值,其中正确的顺
序是 ( ) A.①②③ B.②③①
C.①③②
D.②①③
8、若()
f x在区间[],a b内单调,且
)
(
)
(<
?b
f
a
f,则()
f x在区间
[],a b内 ( )
A.至多有一个根
B.至少有一个根
C.恰好有一个根
D.不确定
9、写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一
个算法.可运用公式1+2+3+…
+n=
(1)
2
n n+
直接计算.
第一步______①_______；
第二步_______②________；
第三步输出计算的结果.
10、写出1×2×3×4×5×6的一个算法.
※自我评价（）
A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。
B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。
C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。
§1.1.1 算法的概念 学习目标 1、了解算法的含义，体会算法的思想, 2、掌握正确的算法应满足的要求。 重点难点 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 学法指导 算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可 以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它 没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求： (1)符合运算规则，计算机能操作； (2)每个步骤都有一个明确的计算任务； (3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少； (5)每个步骤的语言描述要准确、简明。 问题探究 知识探究（一）：算法的概念 思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？ 思考2:用加减消元法解二元一次方程组 ? ??=+-=-1212y x y x 的具体步骤是什么？ 第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③ 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 思考3:参照上述思路，一般地，解方程组 ???=+=+222 111c y x a c y b x a ()01221≠-b a b a 的基本步骤是什么？ 第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，
思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？ 思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。 你认为： (1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？ (2)每个步骤是否有明确的计算任务？ 思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， …… 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗？ 思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？ 知识探究（二）:算法的步骤设计 思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 因此，7 质数。 思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 因此，35 质数。 思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤。 （1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；
函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念
1.1.1 集合的含义和表示（第1课时）集合的 概念学案（含答案） 11集合 11.1集合的含义和表示 第1课时集合的概念学习目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性. 2.体会元素与集合间的“从属关系”. 3.记住常用数集的表示符号并会应用. 4.会判断集合是有限集还是无限集知识链接1在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合2在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合3解不等式2x13得x2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集4一元二次方程x23x20的解是x1，x 2.预习导引1集合的概念在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些事物组成了一个集合，给这些对象的总的名称，就是这个集合的名字这些对象中的每一个，都叫作这个集合的一个元素我们约定，同一集合中的元素是互不相同的2元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于若S 是一个集合，a是S的一个元素，就说a属于SaSa属于S不属于若a不是S的元素，就说a不属于SaSa不属于S
3.常用数集及符号表示名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NNZQR 4.集合的分类集合空集没有元素的集合，记作.题型一集合的基本概念例1下列每组对象能否构成一个集合1我们班的所有高个子同学；2不超过20的非负数；3直角坐标平面内第一象限的一些点；4的近似值的全体解1“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合2任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；3“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；4“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值的全体”不能构成集合规律方法判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合跟踪演练1下列所给的对象能构成集合的是________1所有正三角形；2第一册课本上的所有难题；3比较接近1的正整数全体；4某校高一年级的16岁以下的学生答案14解析序号能否构成集合理由1能其中的元素满足三条边相等2不能“难题”的标准是模糊的.不确定的，所以所给的对象不确定，故不能构成集合3不能“比较接近1”的标准不明确，所以所给的对象不确定，故
集合的概念及运算 考纲要求 （1）集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系. ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题. （2）集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ②在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③能使用韦恩（V enn）图表达集合的关系及运算. 考情分析 1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本运算为主，题目简单、易 做，大多都是送分题； 2.近几年部分省市也力求创新，创造新情境，尽可能做到灵活多样，甚至进行 一些小综合，比如新定义题目，与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现； 3.题型以选择题为主，大多都是试卷的第1、2题. 教学过程 基础梳理 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足、、。 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则 或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只
有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相 同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，与顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或韦恩图法； 列举法：把集合中的元素出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的描述出来，写在大括号 {}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作； 正整数集，记作或； 整数集，记作； 有理数集，记作； 实数集，记作。 2．集合的包含关系： （1）集合A的，则称A是B的子集，记作A?B； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若，则称A等于B，记作A=B；若A?B且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B； （2）简单性质：1）A?A；2）Φ?A；3）若A?B，B?C，则A?C；4）若 集合A是n个元素的集合，则集合A有子集（其中2n－1个真子集）；3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，A?S，则， C= 称S中子集A的补集； S （3）简单性质：1） C(S C A)=；2）S C S=Φ，ΦS C=S。 S 4．交集与并集： （1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集。交集} B A∈ ∈ x ?且。 = | {B x x A （2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。} ∈ A∈ = B ?或 并集。 x | {B A x x
《算法概念导学案》培训心得 《算法概念导学案》培训心得 关于《算法的概念导学案》培训心得 学习目标 1.了解算法的含义，体会 算法的思想 ；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。 2.通过例题分析，体会算法的基本思路。 学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~P5，找出疑惑之处） 引入：算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，如做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。 二、新课导学 ※探索新知 探究：算法的概念 问题：解二元一次方程组 参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：_______________________________； 第五步：_______________________________。 思考：试写出求方程组 的求解步骤. 解：第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：_______________________________； 第五步：_______________________________。 新知：算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的. (3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运行. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
集合的概念导学案文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.
学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点:元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1)某学校数控班学生的全体； (2)正数的全体； (3)平行四边形的全体； (4)数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？ ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？ ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？ ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？ 3、集合元素的三要素是、、。
第一单元算法思想初探 第一课算法的概念【学案】 【学习目标】 1.掌握算法的概念和特征。 2.掌握计算机处理问题的基本原理, 理解计算机执行算法的过程。 3.理解算法在生活、学习中的重要意义; 通过对算法的学习感受问题分析的严谨性, 养成解决问题的良好习惯。 【重难点】 重点：算法的概念。 难点：算法的特征 【学习过程】 一、生活中的算法 1）什么是算法？ 2）用算法解决问题的一般过程是怎样的？ 3）算法有什么作用？ 4）很多时候，算法形成的过程就是的过程。设计算法就是。 二、计算机处理问题的原理 1）计算机有何特点？ 2）根据计算机的特点，人们设计了丰富的，用于。 3）尝试叙述计算机是如何进行计算的？能用图示把这个过程表示出来吗？ 三、算法的特征 试叙述算法必须具备哪些特征。 四、学后反思 参考答案： 一. 1）我们把作事或者完成一项工作的方法、步骤或程序称为“算法”。 2）要确立算法,先明确问题需求,然后做需求分析, 在需求分析的基础上确定问题解决的方法, 最后列出解决同题的具体步骤。 3）指明了问题的处理、求解过程, 是对给定问题解决方案的准确而完整的描述。 二. 1）计算机具有运算速度快、计算精度准确、存储容量大、能自动运行等特点。 2）人们设计了丰富的软件，用于解决人们遇到的问题。 3）：1.输入设备(类似人的感知器官)读取算式“123+321”,并将其转换成二进制形式写入存储器 (类似人类记
忆功能)。2.控制器(类似大脑控制中枢)从存储器中读取运算指令“+”进行译码;运算器(类似大脑计算功能)根据控制器的译码结果读取运算数“123”和“321”进行运算,并把结果“444”写回存储器。3.输出设备(类似人的执行器官)从存储器中读取运算结果, 转化成人类能识别的形式输出。 三、算法的特征 输入项、输出项、有穷性、确定性、可行性
3.1.1 函数的概念导学案 【使用说明与学法指导】 预习教材第 44、45 页，对比初中所学的函数概念，找出本节新学到函数概念的相同与不同之处，并对新学到的定义与规定仔细分析，并且熟记与掌握。 【学习目标】 1、理解函数的概念； 2、理解函数的定义域和值域。 3、理解函数的两个要素。 4、了解表示函数的一些记号。 预习案 一、知识回顾 初中阶段，我们学到的函数概念： ________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________。 二、函数概念 1、学习了集合的定义之后，对函数做出了如下定义： ________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 。 2、新旧概念相同与不同之处 相同之处：两个概念都提到：对于每一个x，都有 。 不同之处：（1）、新的概念提到，对于每一个x，按照 ______________________,y都有唯一确定的值与之对应。而旧的概念中并没有提到对应法则。（2）、新的概念中提到了自变量 x 的取值范围，也即函数的____________。（3）、函数的一种新记法 _____________。 3、函数值、值域 函数值的定义： _________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______。 值域的定义： 。 4、初中学了哪几种常见函数，列出来，并举例说明。 5、与： （1）、它们代表同一个函数吗？ （2）、当； . 上面两行意思一样吗？那种记法更简单？
《集合的概念》教案 教材分析 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础．许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上．此外，集合理论的应用也变得更加广泛． 教学目标 【知识与能力目标】 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2．知道常用数集及其专用记号； 3．了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4．会用集合语言表示有关数学对象； 5．培养学生抽象概括的能力． 【过程与方法目标】 1．让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义． 2．让学生归纳整理本节所学知识． 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣． 教学重难点 【教学重点】 集合的含义与表示方法． 【教学难点】 对待不同问题，表示法的恰当选择． 课前准备 学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标． 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 请分析以下几个实例： 1．正整数1，2，3， ； 2．中国古典四大名著； 3．2018足球世界杯参赛队伍；
4．《水浒》中梁山108好汉； 5．到线段两端距离相等的点． 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体． （二）研探新知 1．集合的有关概念 （1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）． 思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 （2）关于集合的元素的特征 （a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素． （c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关． （3）思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题． 答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合．（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的． （4）元素与集合的关系； （a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A 例如：A表示方程x2＝1 的解．2?A，1∈A （5）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列
1.1.1集合的概念导学案 一、课前预习新知 （一）、预习目标： 初步理解集合的概念，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法 （二）、预习内容： 阅读教材填空： 1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（简称）。构成集合的每个对象叫做这个集合的。 2、集合与元素的表示：集合通常用来表示，它们的元素通常用来表示。 3、元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说，记作，读作。 如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作。 4.常用的数集及其记号： （1）自然数集：，记作。 （2）正整数集：，记作。 （3）整数集：，记作。 （4）有理数集：，记作。 （5）实数集：，记作。 二、课内探究新知 （一）、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 学习重点:集合的基本概念与表示方法. 学习难点: 元素与集合关系的表示. （二）、学习过程 1、核对预习学案中的答案 2、思考下列问题 (1) 某学校数控班学生的全体； (2) 正数的全体； (3) 平行四边形的全体； (4) 数轴上所有点的坐标的全体． 每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？它们表示的是集合吗？你能举出类似的几个例子吗？ ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？ ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？ ⑥世界上的高山能不能构成一个集合？
算法的概念 【教学目标】 1．了解算法的含义，体会算法的思想。 2．能够用自然语言叙述算法。 3．掌握正确的算法应满足的要求。 【教学重点】 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 【教学难点】 把自然语言转化为算法语言。 【教学过程】 一、情境导入： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 二、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 三、例题分析 例1．任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。 解析：根据质数的定义判断 解：算法如下： 第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。 第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n
集合的概念及相关运算教学设计 一、教材分析 1.知识来源：集合的概念选自湖南教育出版社必修一中第一章集合与函数概念的第一小节； 2. 知识背景：作为现代数学基础的的集合论，集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，作为一种数学简单符号来探究。通过本节课的学习，是阶段性的要求，学生将领悟集合的抽象性及其具体性，学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，逐渐发展运用数学语言进行交流的能力。 3.知识外延：集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要，高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的。 二、学情分析 1．学生心理特征分析：集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，存在部分同学还沉浸在暑假的懒散中，从而增加了授课的难度。再者，与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理。因此本节授课方法就显得十分重要。 2．学生知识结构分析：对于高一的新生来说，能够顺利进入高中知识的学习，基本功还是较扎实的，有良好的学习态度，也有一定的自主学习能力和探究能力。对集合概念的知识接纳和理解打下了良好的
基础，在教学过程中，充分调动学生已掌握的知识，增强学生的学习兴趣。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，掌握集合的基本运算。能从集合间的运算分析出集合的基本关系，同时对于分类讨论问题，能区分取交还是取并． 2．学会在具体的问题中选择恰当的集合表示方法，理解集合有限和无限的特征，理清“元素和集合关系”和“集合与集合关系”符号的区别，不混淆。 3.学会正确使用集合补集思想，即为“正难则反”的思想。 (二)过程与方法目标 1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化． 2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合的本质． 3. 学生通过集合概念的学习，应掌握分类讨论思想、化简思想以及补集思想等。 (三)情感态度与价值观目标 1.在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力。 2.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的
§1．1 集合的概念 1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3．掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征． （预习教材P2~ P5，回答下列问题） ①不等式30 x->的解； ②接近数0的数； ③方程2210 x x -+=的解； ④1,2,1；
⑤坐标平面内第一象限内所有的点； 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作； 正整数集：所有正整数的集合，记作； 整数集：全体整数的集合，记作； 有理数集：全体有理数的集合，记作； 实数集：全体实数的集合，记作． 自我检测2：填∈或? ① 3.14Q②0N③ 1,2Z ④πQ⑤()02-N*⑥() 自我检测3：选择恰当的方法表示下列集合 ①由大于3小于10的整数组成的集合___________ ________； x-=的实数解组成的集合_____ _； ②方程240
题型一 集合的概念 【例1】 下列对象能构成集合的是( ) A.高一年级全体较胖的学生 B ．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1 C ．全体很大的自然数 D ．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点 题型二 元素与集合的关系 【例2】填∈或? 1- N ，0 *N ，3．7 Z ，3 1 Q ，． 题型三 集合的表示 【例3】 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 由大于10小于20的所有整数组成的集合； (2) 方程2 2+10x x +=的所有实数根组成的集合； (3) 不等式450x ->的解集； (4) 所有奇数组成的集合； (5) 坐标平面内第一、三象限内所有点的集合； (6) 一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点组成的集合；
1.1.1集合的概念 教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念 教学过程： 1．引入 （1）章头导言 （2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容） 2．讲授新课 阅读教材，并思考下列问题： （1）有那些概念？ （2）有那些符号？ （3）集合中元素的特性是什么？ （4）如何给集合分类? （一）有关概念: 1、集合的概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、…… 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A a? （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A 要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 {Φ，}0{，0等符号的含义 注：应区分Φ，} 5、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
第6课时函数的概念 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长. 问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢? 从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有. 问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的. 问题3:在研究函数时常会用到区间的概念,区间的表示如何规定?
注:实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”. 问题4:(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分? (2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识? (1)应满足:①集合A、B都是;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有的元素y与之对应. 一个函数的构成要素:、和,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的和分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的和分别相同,那么这两个函数就相等. 1.下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=. 其中定义域相同的函数有(). A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)
1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：
在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．
1.1集合与集合的表示方法导学案 学习目标 重点：集合概念的形成及集合的表示方法 难点：理解集合的元素的确定性和互异性，理解集合的特征性质描述法 学习过程 一、课前准备 预习本节内容 二、新课导学： 探究1：（1）小于10的自然数0,1,2,……,9 （2）满足323+>-x x 的全体实数 （3）我们这里的全体同学 思考：（1）以上各例有何特点？ （2）能否给出集合的一个大体描述？ （3）各例中集合的对象各是什么？ （一）集合的概念 1、集合与元素的定义： 集合： 元素： 2.集合与元素的字母表示 集合： 元素： 探究2：上例（2）中数4和-2是这个集合的元素吗？ 3.集合与元素的关系： （二）集合中元素的基本特性 （1） （2） （3） 思考：（1）你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由. （2）你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 练习：下列语句是否能确定一个集合？ (1)你所在的班级中，体重超过75kg 的学生的全体； (2)某校高一（1）班性格开朗的女生全体； (3)质数的全体；(4)平方后值等于-1的实数的全体； (5)与1接近的实数的全体 空集： . （三）集合的分类 ??? 集合 （四）常用数集及其记号 实数集 ；有理数集 ；自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；空集 . 练习：用符号∈或?填空： （1）-3 N ； （2）3.14 Q ； （3）3 1 Z ； （4）0 φ；（5） ； （6）2 1 - R ； （7）1 +N ；（8）π R （五）集合的表示方法：列举法，特征性质描述法，维恩图法（图示法）. 1.列举法：把集合中的元素 出来，写在 内的表示方法，叫列举法。集合中各元素间用 隔开. 例如：（1）}{100,......,3,2,1； （2）}{6,4,2； （3）自然数集N=}{ ,......,......,3,2,1n 2.特征性质描述法：用集合中元素的 来表示集合的方法，叫特征性质描述法.一般形式： ；表示集合是由集合 中具有性质 的所有元素构成的，其中竖线左边的x 表示这个集合中的 ，称为集合的 ；竖线右边的p （x ）表示这个集合中元素的 ，称为 .
五步教学设计模式 教学案：主备人：倪照德 必修3 课题 1.1.1算法的概念 一、教学目标：正确理解算法的概念,掌握算法的基本特征，并通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路。 教学重点：算法的概念的理解及算法的基本特征的应用。 教学难点：算法概念的归纳总结及简单算法的书写。 二、预习导学 （一）知识梳理（以问题或填空题的形式呈现） 1、算法的概念： 2、质数的概念： 3、方程的根与函数零点的关系： （二）预习交流 1、算法具有那些特征？ 2、与质数相对应的合数的概念是什么？ 三、问题引领，知识探究 1、情景导入：大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 2、提出问题： （1）解二元一次方程组有几种方法？
（2）结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. （3）结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. （4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）对于一般的二元一次方程组???=+=+)2(,)1(,222 111c y b x a c y b x a 其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤 . （6）根据上述实例谈谈你对算法的理解.并请同学们总结算法的特征. 例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数
变式1：请写出判断n(n>2)是否为质数的算法 例2：写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法. 变式2：任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。 四、目标检测 1、对算法理解正确的是（） A、一个算法可以包含有限的操作步骤，也可以是无限的。 B、一个算法可以无止境地运行下去。 C、完成一件事情的算法有且只有一种。 D、设计算法要本着简单方便的原则。 2、任意给定一个大于1的整数n,设计一个算法求出n的所有因数 五、分层配餐 A组 1、算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且可以得到确定的结果，这是指算法的（）
第1课时 导数的概念与几何意义 1.理解导数的概念,能利用导数的定义求函数的导数. 2.理解函数在某点处的导数的几何意义是该函数图像在该点的切线的斜率,并利用其几何意义解决有关的问题. 3.掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法. 4.在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法. 如图,当点P n (x n ,f (x n ))(n=1,2,3,4)沿着曲线f (x )趋近点P (x 0,f (x 0))时,割线PP n 的变化趋势是什么? 问题1:根据创设的情境,割线PP n 的变化趋势是 . 问题2:导数的概念与求法: 我们将函数f (x )在x=x 0处的瞬时变化率称为f (x )在x=x 0处的导数, lim Δx→0 f (x 0+Δx )?f (x 0)Δx 即有f'(x 0)==,所以求导数的步骤为:lim Δx→0Δy Δx lim Δx→0f (x 0+Δx )?f (x 0)Δx (1)求函数的增量:Δy=f (x 0+Δx )-f (x 0); (2)算比值:=; Δy Δx f (x 0+Δx )?f (x 0)Δx (3)求极限:y'=. | x =x 0lim Δx→0Δy Δx 问题3:函数y=f (x )在x=x 0处的导数,就是曲线y=f (x )在x=x 0处的切线的斜率k=f'(x 0)= 相应的切线方程是: . 问题4:曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直
线是曲线的切线吗? 它反映的是函数的 情况,体现的是数形结合,以曲代直的思想. 不一定是,有些直线与曲线相交,但只有一个公共点.相反,有些切线与曲线的交点 . 1.下列说法正确的是( ). A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点 B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点 C.若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线 D.若y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f'(x0)不一定存在 2.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么( ). A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0 C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在 3.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标 为 . 4.函数y=3x+2上有一点(x0,y0),求该点处的导数f'(x0). 三，课后反思：