课时分层作业(九)构成空间几何体的基本
元素
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列图形中不一定是平面图形的是()
A．三角形B．平行四边形
C．梯形D．四边相等的四边形
D[三角形、平行四边形、梯形都是平面图形，只有四边相等的四边形可能不是平面图形．]
2．如图，平面α，β，γ可将空间分成()
A．五部分B．六部分
C．七部分D．八部分
B[由平面α，β，γ的位置关系可知，三平面将空间分成六部分，故选B.] 3．若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是()
A．1或2 B．2或3
C．1或3 D．1或2或3
C[若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线．]
4．已知直线m平面α，P m，Q∈m，则()
A．Pα，Q∈αB．P∈α，Qα
C．Pα，QαD．Q∈α
D[由点、线、面之间的位置关系可判断P与α关系不确定，Q∈α.]
5．平面α与平面β平行，且aα，下列四种说法中()
①a与β内的所有直线都平行；
②a与β内无数条直线平行；
③a与β内的任意一条直线都不垂直；
④a与β无公共点．
其中正确的个数是()
A．1 B．2
C．3 D．4
B[如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′
平面A′B′C′D′，AB平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与
AB垂直，所以①③错．]
二、填空题
6．如图，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是________．
4[与AA1异面的棱有BC，B1C1，CD，C1D1共4条．]
7．如图所示，用符号语言表示以下各概念：
①点A，B在直线a上________；
②直线a在平面α内________；
③点D在直线b上，点C在平面α内________．
①A∈a，B∈a②aα③D∈b，C∈α[根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：①A∈a，B∈a，②aα，③D∈b，C∈α.]
8．过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
6[如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，
E1E，ED，DD1，D1E，DE1.]
三、解答题
9．请给下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形．
①②③
[解]图①可看成平面β被α挡住一部分；图②可看成三棱锥；图③可看成是一个正方体，添加虚线即可．
①②③
10．试指出下列各几何体的基本元素(如图)：
①②③④
[解]①中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面；
②中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；
③中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；
④中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．
[等级过关练]
1．如图所表示的简单组合体，可由下面某个图形绕虚线旋转而成，这个图形是()
C[分析题图所表示的几何体可知，该几何体是由一个圆锥与一个圆柱组合而成的．根据“线动成面”的规律可知形成圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转而成，而圆柱则可由长方形绕其中一边旋转而成，故选C.]
2．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为()
A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤
C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤
A[先将⑤放入⑥中的空缺部分，然后在上层放入①②可得正方体．]
3．有以下三个命题：
①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；
②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；
③已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．
其中真命题的序号是________．
①③[由直线在平面外的定义可知①正确；直线l在平面α内用符号“”表示，即lα，②错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故③正确．]
4．在如图所示的长方体ABCD-A′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，
与A′A垂直的平面是______．
3平面ABCD、平面A′B′C′D′[平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对．与AA′垂直的平面是平面ABCD，平面A′B′C′D′.]
5．三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线cβ，c∥b.
(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；
(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．
[解](1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又cβ，所以c与α无公共点，则c∥α.
(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则aα，bβ，且a，bγ，所以a，b没有公共点．由于a、b都在平面γ内，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.