实验五优先队列式分支限界法解装载问题
09电信实验班I09660118 徐振飞
一、实验题目
实现书本P201所描述的优先队列式分支限界法解装载问题
二、实验目的
（1）掌握并运用分支限界法基本思想
（2）运用优先队列式分支限界法实现装载问题
（3）比较队列式分支限界法和优先队列式分支限界法的优缺点三、实验内容和原理
（1）实验内容
有一批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，
其中集装箱i的重量为Wi，且∑
=
+
≤
n
i
i
c
c
w
1
2
1
，要求确定是否有一个合
理的装载方案可将这n个集装箱装上这2艘轮船。如果有，请给出方案。
（2）实验原理
解装载问题的优先队列式分支限界法用最大优先队列存储活结点表。活结点x在优先队列中的优先级定义为从根结点到结点x的路径所相应的载重量再加上剩余集装箱的重量之和。优先队列中优先级最大的活结点成为下一个扩展结点。优先队列中活结点x的优先级为x.uweight。以结点x为根的子树中所有结点相应的路径的载重量不超过x.uweight。子集树中叶结点所相应的载重量与其优先级相同。因此在优先队列式分支限界法中，一旦有一个叶结点成为当前扩展结
点，则可以断言该叶结点所相应的解即为最优解，此时终止算法。
上述策略可以用两种不同方式来实现。第一种方式在结点优先队列的每一个活结点中保存从解空间树的根结点到该活结点的路径，在算法确定了达到最优值的叶结点时，就在该叶结点处同时得到相应的最优解。第二种方式在算法的搜索进程中保存当前已构造出的部分解空间树，在算法确定了达到最优值的叶结点时，就可以在解空间树中从该叶结点开始向根结点回溯，构造出相应的最优解。在下面的算法中，采用第二种方式。
四、源程序
import https://www.doczj.com/doc/8312127102.html,parator;
import java.util.Iterator;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;
public class test5 {
public void addLiveNode(PriorityQueue
bbnode b = new bbnode(E,ch);
HeapNode N = new HeapNode(b, wt, lev);
H.add(N);
}
public int maxLoading(int w[],int c,int n,boolean bestx[]){
PriorityQueue
/*生成最大堆*/
int[] r = new int[n+1];
r[n] = 0;
for(int j=n-1;j>0;j--){
r[j] = r[j+1] + w[j+1];
}
int i = 1;
bbnode E = new bbnode(null,false);
int Ew = 0;
while(i!=n+1){
if(Ew+w[i]<=c){
addLiveNode(H, E, Ew+w[i]+r[i], true, i+1);
}
addLiveNode(H, E, Ew+r[i], false, i+1);
HeapNode N;
N=H.poll();
i = N.level;
E = N.ptr;
Ew = N.uweight - r[i-1];
}
//构造最优解
for(int j=n;j>0;j--){
bestx[j] = E.Lchild;
E = E.parent;
}
return Ew;
}
public static void main(String[] args){
System.out.println("请输入物品总数：");
Scanner sc1 = new Scanner(System.in);
int n = sc1.nextInt();
int[] w = new int[n+1];
System.out.println("请输入物品重量：");
Scanner sc2 = new Scanner(System.in);
for(int i=1;i<=n;i++){
w[i] = sc2.nextInt();
}
System.out.println("请输入箱子重量：");
Scanner sc3 = new Scanner(System.in);
int c1 = sc3.nextInt();
int c2 = sc3.nextInt();
boolean[] bestx = new boolean[100];
test5 t = new test5();
//处理第一个箱子
System.out.println("first:"+t.maxLoading(w, c1, n, bestx));
System.out.print("可装重为：");
int count = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(bestx[i]){
count++;
System.out.print(w[i]+" "); /*输出一个可行方案*/ }
}
System.out.println();
/*处理第二个箱子*/
int m = n - count;
int[] ww = new int[m+1];
int k = 1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!bestx[i]){
ww[k] = w[i];
k++;
bestx[i] = false;
}
}
System.out.println();
System.out.println("second:"+t.maxLoading(ww, c2, m, bestx));
System.out.print("可装重为：");
for(int i=1;i<=m;i++){
if(bestx[i]){
System.out.print(ww[i]+" "); /*输出一个可行方案*/ }
}
}
}
/*堆结点类*/
class HeapNode{
bbnode ptr;
int uweight;
int level;
public HeapNode(){}
public HeapNode(bbnode ptr,int uweight,int level){
this.ptr = ptr;
this.uweight = uweight;
this.level = level;
}
public String toString(){
return ""+this.uweight;
}
}
class bbnode{
bbnode parent;
boolean Lchild;
public bbnode(bbnode node,boolean ch){
this.parent = node;
this.Lchild = ch;
}
}
//定义比较器类
class comp implements Comparator
@Override
public int compare(HeapNode o1, HeapNode o2) {
int dif = o1.uweight-o2.uweight;
if(dif>0)
{
return -1;
}
else if(dif==0)
{
return 0;
}
else
{
return 1;
}
}
}
五、实验结果和分析
a.输入格式说明：
（1）首先输入物品总数量
（2）第二栏输入所有物品重量
（3）第三栏输入2个箱子的重量
b.输出格式说明：
（1）首先输出first的字样，后面的数字表示第一个箱子所能装载的最大重量，紧接着的一行输出一种可以选择装载的方案
（2）Second字样后面的数字表示第二个箱子所能装载的最大重量，紧接着的一行输出一种可行方案
经过分析，上述结果正确。
六、实验心得和体会
通过实验，了解了分支限界法的基本思想。掌握了利用优先队列式分支限界法实现具体的装载问题。由于本次实验利用java.util 包下的PriorityQueue代替算法中的最大堆，免去了编写实现最大堆的程序代码（但这并不表示我不会编写最大堆程序，在这次实验中，最大堆的实现并不是主要部分），所以本次实验实现的相对顺利。
存在的问题及分析：
在此例中最合理的装载方法是第一个箱子装载重量为：10 50的
物品，第二个箱子装载重量为20 20的物品。
分析：由于程序中先装载第一个箱子，然后再装载第二个箱子；而分支限界法一旦扩展结点到达叶子结点时，程序便终止退出。所以在此例中当第一个箱子装满后（此时重量为10 20 30的物品已被装走），余下的物品重量只有50 20 两个，因此第二个箱子无法装满。
解决方法：可以对程序稍作改变，寻找所有可行的装载方案，然后利用装满率（装载量/箱子重量）来判断那种方案是最优的装载方案。这样做必定会增加程序的时间和空间复杂度，当数据量很大时，不适合（此时可以改变输入数据的顺序去试探装载方案，然后人为确定一个相对最有的装载方案）。
数据结构实验报告—— 迷宫求解问题实验 上机环境： DevC++ 二、程序设计相关信息 （1）实验题目：迷宫求解问题 问题描述： 实验题3.5 改进3.1.4节中的求解迷宫问题程序，要求输出如图3.14所示的迷宫的所有路径，并求最短路径长度及最短路径。 （2）实验项目组成： 本项目由一个原程序mg.cpp及mg.exe文件组成。 （3）实验项目的程序结构： （4）实验项目包含的函数的功能描述： mg[M+1][N+1] //构造迷宫二维数组，1表示墙不可走方块，0表示通道 mgpath(int xi,int yi,int xe,int ye) //求解路径为：（xi,yi）->（xe,ye） //采用顺序栈存储，进栈，回溯，退栈等
（5）算法描述： 求解迷宫从入口到出口的所有路径，从入口出发，顺某一个方向向前试探，对于可走的方块都进栈，并将这个可走发方位保存，且top+1，然后试探下一个方块，若下一个方块能走通则继续，否则则回溯到前一个方块，且top-1。为记录所有的路径调用Path[k]=Stack[k]记录，从次方块向不同方向去试探，已经走过的方块则为不可走方块。最后比较top值找到一条最短路径并输出。 试探路径过程的算法利用了“广度优先搜索遍历”算法。 流程图： （6）实验数据： 迷宫数组如下： int mg[M+1][N+1]={ {1,1,1,1,1,1},{1,0,0,0,1,1},{1,0,1,0,0,1}, {1,0,0,0,1,1},{1,1,0,0,0,1},{1,1,1,1,1,1}}; 实验结果：
三、程序代码： #include
分支限界法的研究与应用 摘要： 分支限界法与回溯法的不同:首先,回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。其次，回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则一般以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。再者，回溯法空间效率高；分支限界法往往更“快”。 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 常见的分支限界法有：队列式分支限界法，按照队列先进先出原则选取下一个结点为扩展结点。栈式分支限界法，按照栈后进先出原则选取下一个结点为扩展结点。优先队列式分支限界法，按照规定的结点费用最小原则选取下一个结点为扩展结点（最采用优先队列实现）。 分支搜索法是一种在问题解空间上进行搜索尝试的算法。所谓分支是采用广度优先的策略国,依次搜索E-结点的所有分支,也就是所有的相邻结点。和回溯法一样,在生成的结点中,抛弃那些不满足约束条件的结点,其余结点加入活结点表。然后从表中选择一个结点作为下一个E-结点,断续搜索。 关键词： 分支限界法回溯法广度优先分支搜索法
目录 第1章绪论 (3) 1.1 分支限界法的背景知识 (3) 1.2 分支限界法的前景意义 (3) 第2章分支限界法的理论知识.................. 错误!未定义书签。 2.1 问题的解空间树 ............................................... 错误!未定义书签。 2.2 分支限界法的一般性描述 (6) 第3章作业分配问题 (7) 3.1 问题描述 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 算法设计 (8) 3.4 算法实现 (10) 3.5 测试结果与分析 (12) 第4章结论 (13) 参考文献 (14)
《数据结构与算法设计》迷宫问题实验报告 ——实验二 专业：物联网工程 班级：物联网1班 学号：15180118 姓名：刘沛航
一、实验目的 本程序是利用非递归的方法求出一条走出迷宫的路径，并将路径输出。首先由用户输入一组二维数组来组成迷宫，确认后程序自动运行，当迷宫有完整路径可以通过时，以0和1所组成的迷宫形式输出，标记所走过的路径结束程序；当迷宫无路径时，提示输入错误结束程序。 二、实验内容 用一个m*m长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。设计一个程序对于任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。 三、程序设计 1、概要设计 （1）设定栈的抽象数据类型定义 ADT Stack{ 数据对象：D={ai|ai属于CharSet，i=1、2…n，n>=0} 数据关系：R={
StackEmpty(&S) 初始条件：栈已经存在 操作结果：判断栈是否为空。若栈为空，返回1，否则返回0 Destroy(&S) 初始条件：栈已经存在 操作结果：销毁栈s }ADT Stack （2）设定迷宫的抽象数据类型定义 ADT yanshu{ 数据对象：D={ai,j|ai,j属于{‘ ’、‘*’、‘@’、‘#’},0<=i<=M,0<=j<=N} 数据关系：R={ROW,COL} ROW={
回溯法与分支限界法的分析与比较 摘要：通过对回溯法与分支限界法的简要介绍，进一步分析和比较这两种算法在求解问题时的差异，并通过具体的应用来说明两种算法的应用场景及侧重点。 关键词：回溯法分支限界法n后问题布线问题 1、引言 1.1回溯法 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。 1.2分支限界法 分支限界法是以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树，在每一个活结点处，计算一个函数值，并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解，这种方法称为分支限界法。 2、回溯法的基本思想 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少应包含问题的一个解。之后还应将解空间很好的组织起来，使得能用回溯法方便的搜索整个解空间。在组织解空间时常用到两种典型的解空间树，即子集树和排列树。确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。 3、分支限界法的基本思想 用分支限界法解问题时，同样也应明确定义问题的解空间。之后还应将解空间很好的组织起来。分支限界法也有两种组织解空间的方法，即队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。两者的区别在于：队列式分支限界法按照队列先进先出的原则选取下一个节点为扩展节点，而优先队列式分支限界法按照优先队列
实验四用分支限界法实现0-1背包问题 一.实验目的 1.熟悉分支限界法的基本原理。 2.通过本次实验加深对分支限界法的理解。 二.实验内容及要求 内容：?给定n种物品和一个背包。物品i的重量是w,其价值为v，背包容量为c。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？ 要求：使用优先队列式分支限界法算法编程，求解0-1背包问题 三.程序列表 #inelude
stack
实验五分支限界算法的应用 一、实验目的 1 ?掌握分支限界算法的基本思想、技巧和效率分析方法。 2?熟练掌握用分支限界算法的基本步骤和算法框架，FIFO搜索，LIFO搜索，优先队列式搜索的思想。 3 ?学会利用分支限界算法解决实际问题。 二、算法问题描述 批处理作业调度问题：n个作业｛1,2,…,要在两台机器上处理，每个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理，机器1处理作业i所需时间为ai，机器2处理作业i 所需时间为bi ( K i菊n，批处理作业调度问题(batch-job scheduling problem)要求确定这n个作业的最优处理顺序，使得从第1个作业在机器1上处理开始，到最后一个作业在机器2上处理结束所需时间最少。 注意：由于要从n个作业的所有排列中找出具有最早完成时间的作业调度，所以，批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树，并且要搜索整个解空间树才 能确定最优解，因此，其时间性能是O(n!)。在搜索过程中利用已得到的最短完成时间进行剪枝，才能够提高搜索速度。 三、算法设计 批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和 的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树
业集:1--'……：。以该节点为根的子树中所含叶节点的完成时间和可 表示为： 匸工代+工的 设|M|=r ，且L 是以节点E 为根的子树中的叶节点，相应的作业调度为 {pk,k=1,2,……n}，其中pk 是第k 个安排的作业。如果从节点 E 到叶节点L 的 路上，每一个作业pk 在机器1上完成处理后都能立即在机器 2上开始处理，即 从p 叶1开始，机器1没有空闲时间，则对于该叶节点 L 有： IX 二￡ [%+心+1)仏+切」諾 踰 也'+! 注：(n-k+1)t1pk,因 为是完成时间和，所以，后续的(n-k+1)个作业完成时间和都得算上tlpk 。 如果不能做到上面这一点，则si 只会增加，从而有： 。 类似地，如果从节点E 开始到节点L 的路上，从作业p 叶1开始，机器2没 有空闲 时间，贝 n 炳辽画(咏凡+卿 同理可知，s2是 的下界。由此得到在节点E 处相应子树中叶 在作业调度问相应的排列空间树中, 每一个节点E 都对应于一个已安排的作 』+山“ + 1)抵]二￡ 2 B 2 2 3 3 F 3 2 2 3 IG L P M 19 20 21
数据结构实验报告 班级： 姓名： 学号： 组员： 问题描述： 迷宫实验是取自心理学的一个古典实验。在该实验中，把一只老鼠从一个无顶大盒子的
门放入，在盒中设置了许多墙，对行进方向形成了多处阻挡。盒子仅有一个出口，在出口处放置一块奶酪，吸引老鼠在迷宫中寻找道路以到达出口。对同一只老鼠重复进行上述实验，一直到老鼠从入口到出口，而不走错一步。老鼠经多次试验终于得到它学习走迷宫的路线。设计功能要求： 迷宫由m行n列的二维数组设置，0表示无障碍，1表示有障碍。设入口为（1，1），出口为（m，n），每次只能从一个无障碍单元移到周围四个方向上任一无障碍单元。编程实现对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。 算法输入：代表迷宫入口的坐标 算法输出：穿过迷宫的结果。算法要点：创建迷宫，试探法查找路 任务分派 为了达到锻炼大家独立设计算法的能力，大家一致决定，先自己独立设计算法，不论算法的好坏、难易，完完全全出自于自己的手中。 在大家独立完成算法后，进行小组集中讨论，将自己的算法思想与大家交流，特别是自己最自豪的部分或是自己觉得可以改进的地方，之后得出最优结果。 独立设计 求解思想： 利用递归的方式进行求解。从入口出发，按某一方向向前探索，若能走通（未走过的），即某处可以到达，则到达新点，否则试探下一方向；若所有的方向均没有通路，则沿原路返回前一点，换下一个方向再继续试探，直到所有可能的通路都探索到，或找到一条通路，或无路可走又返回到入口点。 如果现在位置(i,j)处于迷宫的边界位置，则有2种或3种可能的走法，为使问题简单化，用maze[m+2][n+2]来表示迷宫，而迷宫的四周的值全部为1，这样做使问题简单了，每个点的试探方向全部为4，不用再判断当前点的试探方向有几个，同时与迷宫周围是墙壁这一实际问题相一致。 struct Pos { int x,y; int di; }; 其中x、y分别表示横纵坐标值、di表示前进的方向。 在已经某一位置（i, j, d）的情况下，其下一个位置横、纵坐标的取值如表4-2所示。 而走到一个新位置时，其方向值初始置为1。 代码 #include "iostream" #include "iomanip" using namespace std; struct Pos { int x,y; int di; };
0-1背包问题 计科1班朱润华 32 方法1：回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少包含问题的一个（最优）解。对于0-1背包问题，解空间由长度为n的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所有0-1赋值。例如n=3时，解空间为：｛（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）｝然后可将解空间组织成树或图的形式，0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大 形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1 背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设r是当前剩余物品价值总和，cp是当前价值；bestp是当前最优价值。当cp+r<=bestp时，可剪去右子树。计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至
装不下时，再装入物品一部分而装满背包。 例如：对于0-1背包问题的一个实例， n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1]。这4个物品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。先装入物品4，然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1，只能装的物品2。由此得一个解为[1,,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过22。 在实现时，由Bound计算当前节点处的上界。类Knap的数据成员记录解空间树中的节点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。在解空间树的当前扩展节点处，仅要进入右子树时才计算上界Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #include "" #include
实验四分支限界法实现单源最短路径 09电信实验班I09660118 徐振飞 一、实验名称 实现书本P194页所描述的单源最短路径问题 二、实验目的 （1）掌握并运用分支限界法基本思想 （2）运用分支限界法实现单源最短路径问题 （3）区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法理解三、实验内容和原理 （1）实验原理 解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆（本次实验我采用java.util包中的优先队列类PriorityQueue来实现）来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。
（2）实验内容测试用例： 1 2 3 4 5 6 3 4 2 7 6 13 9 5 四、源程序 import java.util.*; public class ShortestPath { private int n; private double matrix[][] = null; private double minpath[]; public ShortestPath(int n) { this.n = n; matrix = new double[n+1][n+1]; minpath = new double[n+1];
算法分析与设计实验报告第八次附加实验
for(int i=1;i 完整代码（分支限界法） //分支限界法求最优装载 #include 云南大学软件学院数据结构实验报告（本实验项目方案受“教育部人才培养模式创新实验区（X3108005）”项目资助）实验难度： A □ B □ C □ 实验难度 A □ B □ C □ 承担任务 （难度为C时填写） 指导教师评分（签名） 【实验题目】 实验4.数组的表示极其应用 【问题描述】 以一个m×n的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。设计一个程序，对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。 【基本要求】 首先实现一个以链表作存储结构的栈类型，然后编写一个求解迷宫的非递归程序。求得的通路以三元组(i，j，d)的形式输出，其中:(i，j)指示迷宫中的一个坐标，d 表示走到下一坐标的方向。如；对于下列数据的迷宫，输出的一条通路为：(l，1，1)，(1，2，2)，(2，2，2)，(3，2，3)，(3，1，2)，…。? （下面的内容由学生填写，格式统一为，字体: 楷体, 行距: 固定行距18，字号: 小四，个人报告按下面每一项的百分比打分。难度A满分70分，难度B满分90分）一、【实验构思（Conceive）】(10%) （本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计、算法等相关知识） 本实验的目的是设计一个程序，实现手动或者自动生成一个n×m矩阵的迷宫，寻找一条从入口点到出口点的通路。我们将其简化成具体实验内容如下：选择手动或者自动生成一个n×m的迷宫，将迷宫的左上角作入口，右下角作出口，设“0”为通路，“1”为墙，即无法穿越。假设从起点出发，目的为右下角终点，可向“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向行走。如果迷宫可以走通，则用“■”代表“1”，用“□”代表“0”，用“→”代表行走迷宫的路径。输出迷宫原型图、迷宫路线图以及迷宫行走路径。如果迷宫为死迷宫，输出信息。 可以二维数组存储迷宫数据，用户指定入口下标和出口下标。为处理方便起见，可在迷宫的四周加一圈障碍。对于迷宫中任一位置，均可约定有东、南、西、北四个方向可通。? 二、【实验设计(Design)】(20%) （本部分应包括：抽象数据类型的功能规格说明、主程序模块、各子程序模块的伪码说明，主程序模块与各子程序模块间的调用关系） 1. 设定迷宫的抽象数据类型定义： ADT Maze { 数据对象：D = { a i, j | a i, j ∈ { ‘■’、‘□’、‘※’、‘→’、‘←’、 ‘↑’、‘↓’ } , 0≤ i≤row+1, 0≤j≤col+1, row, col≤18 } 数据关系：R = { ROW, COL } ROW = { < a i-1, j , a i, j > | a i-1, j , a i, j ∈D, i=1, … , row+1, j=0, … , col+1} COL = { < a i, j-1, a i, j > | a i, j-1 , a i, j ∈D, i=0, … , row+1, j=1, … , col+1} 基本操作： Init_hand_Maze( Maze, row, col) 初始条件：二维数组Maze[][]已存在。 0-1背包问题 计科1班朱润华2012040732 方法1:回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时， 应明确定义问题的解空间。 问题的解空间至少包含问题的一个 (最 优)解。对于0-1背包问题，解空间由长度为 n 的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所 有 0-1 赋值。例如 n=3 时，解空间为： {(0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) , (1, 0, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1 , 1, 1) 然后可将解空间组织成树或图的形式， 0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定 n 种物品和一背包。物品i 的重量是wi ,其价 值为vi ,背包的容量为 C 。问：应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值 最大？ 形式化描述：给定 c >0, wi >0, vi >0 , 1 w i < n.要求找一 n 元向量(x1,x2,…,xn,), xi € {0,1}, ? 刀wi xi w c,且刀vi xi 达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空 间树时，只要其 左儿子节点是一个可行节点， 搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最 优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设 r 是当前剩余物品价值总和， cp 是 当前价值；bestp 是当前最优价值。当 cp+r<=bestp 时，可剪去右子树。计算右子树上界的 更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序， 然后依次装入物品， 直至装不下时，再装 入物品一部分而装满背包。 例如：对于 0-1 背包问题的一个实例，n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1] 品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。 品4,然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1,只能装 由此得一个解为[1,0.2,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价 值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过 在实现时，由 Bound 计算当前节点处的上界。类 Knap 的数据成员记录解空间树中的节 点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。 在解空间树的当前扩展节点处， 仅要进入右 子树时才计算上界 Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因 为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #i nclude "stdafx.h" #in clude 实验五分支限界法实现单源最短路径 一实验题目：分支限界法实现单源最短路径问题 二实验要求：区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解。 三实验内容：解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。 结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。 四实验代码 #include 实验5 分支界限法解0-1背包问题一、实验要求 1．要求用分支界限法求解0-1背包问题； 2．要求交互输入背包容量，物品重量数组，物品价值数组； 3．要求显示结果。 二、实验仪器和软件平台 仪器：带usb接口微机 软件平台：WIN-XP + VC++ 三、源程序 #include "" #include float ub; //结点的上界值 }; //类Knap中的数据记录解空间树中的结点信息，以减少参数传递及递归调用所需的栈空间class Knap { private: struct node *front, //队列队首 *bestp,*first; //解结点、根结点 int *p,*w,n,c,*M;//背包价值、重量、物品数、背包容量、记录大小顺序关系 long lbestp;//背包容量最优解 public: void Sort(); Knap(int *pp,int *ww,int cc,int nn); ~Knap(); float Bound(int i,int cw,int cp);//计算上界限 node *nnoder(node *pa,int ba,float uub);//生成一个结点 ba=1生成左节点 ba=0生成右节点 void addnode(node *nod);//向队列中添加活结点 void deletenode(node *nod);//将结点从队列中删除 struct node *nextnode(); //取下一个节点 void display(); //输出结果 void solvebag(); //背包问题求解 }; //按物品单位重量的价值排序 void Knap::Sort() { 迷宫实验 一．摘要 迷宫实验主要是要探讨研究一个人只靠自己的动觉，触觉和记忆获得信息的情况下，如何学会在空间中定向。本实验的被试是华东师范大学应用心理学系大二的一名女同学，本实验以学习遍数为自变量，以所用时间和错误次数为因变量，让被试在排除视觉条件下，用小棒从迷宫起点凹槽移动到达终点，其间小棒每次进入盲巷并与盲巷末端金属片接触算一次错误，学会的定义为连续三遍不出错。而且主试也不能给予被试任何提示或暗示。被试要运用动觉，思维，记忆等自己认为有效的方法独立完成。测试中为了控制疲劳带来的误差，若被试感到疲劳，可稍事休息再进行实验。分析实验数据可知，被试走完迷宫所用时间成减少趋势，错误次数也成减少趋势。在最初几次走迷宫时，错误次数会出现反复的时多时少的情况，所用时间也在反复，时多时少，这表明被试在摸索迷宫路线，处于对整个迷宫的整体定位中。随着学习遍数的增加，错误次数与走完一次迷宫所用的时间开始减少，这表明被试对于迷宫的整体情况有了比较清楚的了解。 关键词迷宫学习次数学习时间错误次数 二．引言 人类从十九世纪末就开始研究迷宫学习了。1899 年,斯莫尔(W. S. Small ) 让白鼠学习一条相当复杂的迷津通路。通过研究他认为,白鼠迷宫学习所依靠的主要是触觉和动觉记忆。1912 年希克思(V. C. Hicks) 和卡尔把迷宫用于研究人类学习。泊金斯（Perkins，1927）最早使用这种在手指迷宫的基础上发展起来的最简便、最常用的触棒迷宫（pencil maze）。近年来，学者们则利用迷宫进行逆反学习能力的研究。而在特殊教育领域，也利用迷宫队正常人和盲人进行了触棒迷宫的对比试验，并得出了盲人心理的巨大补偿作用和学习潜能的结论。 迷宫是研究一个人只靠自己的动觉、触觉和记忆获得信息的情况下，如何学会在空间中定向。迷宫的种类很多，结构方式也不一样，但是有一个特征，这就是有一条从起点到终点的正确途径与从此分出的若干条盲巷。被试的任务是寻找与巩固掌握这条正确途径。迷宫的学习一般可分为四个阶段：1.一般方位辨认。2.掌握迷宫的首段、尾段和中间的一、二部分。3.扩大可掌握的部分，直至全部掌握空间图形。4.形成集体对空间图形的自动化操作。迷宫学习与被试的智商有关，它涉及被试的空间定向能力、思维、记忆诸多方面。 在此迷宫实验中，被试排除视觉条件，用小棒从迷宫起点沿凹槽移动到达终点。在此过程中，被试要运用动觉，思维，记忆等自己认为有效 华北水利水电学院数据结构与算法分析实验报告2009 ～2010 学年第 1 学期2009 级计算机专业 班级：200915326 学号：200915326 姓名：郜莉洁 一、实验题目： 分别用回溯法和分支限界法求解0-1背包问题 二、实验内容： 0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。 三、程序源代码： A:回溯法： // bag1.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include 1、问题描述 程序开始运行时显示一个迷宫地图，迷宫中央有一只老鼠，迷宫的右下方有一个粮仓。游戏的任务是使用键盘上的方向健操纵老鼠在规定的时间内走到粮仓处。 基本要求： （1）老鼠形象可以辨认，可用键盘操纵老鼠上下左右移动； （2）迷宫的墙足够结实，老鼠不能穿墙而过； （3）正确检测结果，若老鼠在规定时间内走到粮仓处，提示成功，并给出一条路径，否则提示失败。 提高要求： （1）添加编辑迷宫功能，可修改当前迷宫，修改内容：墙变路、路变墙； （2）增加闯关和计分功能； （3）找出走出迷宫的所有路径，以及最短路径。 。 2．需求分析 软件的基本功能：通过键盘控制光标移动实现老鼠在迷宫中的行走、全部路径和最短路径的显示、自定义地图（墙变路，路变墙）。在老鼠闯关只能在地图显示是路的地方行走，不能穿墙，有计时功能，当时间结束时若没有到达指定地点，显示game over，查看排行榜，游戏结束，若成功到达指定位置，进去下一关，直到所有关结束，程序结束；。 输入/输出形式：用户可以通过控制台，根据输入提示。 输入形式： ①方向键、空格键、enter键 输出形式： ①输出地图菜单。 ②输出地图 ③输出是否成功信息、输出排行榜 3．概要设计 （1）主程序流程 图1：主程序流程图 （3）模块调用关系: 本程序中函数包括：main函数，menu函数，menu2函数，mouse类内函数，path 类内函数，change函数， 函数调用关系如下： 图2：函数调用关系 4．详细设计 （1）实现概要设计的数据类型： Mouse类 class mouse { private: int m_x; int m_y; time_t begin ,stop; public: int move_up(int map[x][y],int end);//向上移动 int move_down(int map[x][y],int end);//向下移动 int move_left(int map[x][y],int end);//左 int move_right(int map[x][y],int end);//右 void initialize(int map[x][y],int end){ m_x=S;m_y=S;map[end][end]=9;} void print(int map[x][y],int end);//打印地图 实习报告、 题目：编制一个求解迷宫通路的程序 班级：计算机04（2）姓名：王金锭学号：04120087 完成日期：06.03.01 一．需求分析： 1．以二维数组Maze[m+2][n+2]表示迷宫,其中:Maze[0][j]和Maze[m+1][j](0<=j<=n+1)及Maze[i][0]Maze[i][n+1](0<=i<=m+1)为添加的一圈障碍.数组中以元素值为0表 示通路,1表示障碍,限定迷宫的大小m,n<=10. 2．用户以文件的形式输入迷宫的数据:文件中的第一行的数据为迷宫的行数m和列数n；从第二行至第m+1(每行n个数)为迷宫值，同一行中的两个数字之间用空白 字符相隔。 3．迷宫的入口位置和出口位置可由用户随时设定。 4．若设定的迷宫存在通路，则以长方阵形式将迷宫及其通路输出到标准输出文件(即终端)上，其中，字符“＃”表示障碍，字符“＊”表示路径上的位置，字符“@” 表示“死胡同”，即曾途径然而不能到达出口的位置，余者用空格符印出。若设定 的迷宫不存在通路，则报告相应信息。 5．本程序给出一条成功的通路，并且可以通过用户输入把所有的通路输出到指定的文件中。 6．测试数据见原题，当入口位置为(1，1)，出口位置为(9，8)时，输出数据为： 二．概要设计： 1．设定栈的抽象数据类型定义： ADT Stack{ 数据对象：D={ai|ai∈IntSet,i=1,2….,n,n>=0} 数据关系：{ai-1,ai|ai-1,ai∈D,i=1,2…..n} 基本操作： InitStack(&S) 操作结果：构造一个空栈。 DestroyStack(&S) 初始条件：栈S已存在 操作结果：将S清空为空栈。 ClearStack(&S) 初始条件：栈S已存在。 操作结果：将S清为空栈。 StackLength(S) 初始条件：栈S已存在。 操作结果：返回栈S的长度。 StackEmpty(S) 初始条件：栈S已存在。 操作结果：若S为空栈，则返回TURE，否则返回FAULE。 GetTop(S,&e) 初始条件：栈S已存在。 操作结果：若S不空，则以e返回栈顶元素。 Push(&S,e) 初始条件：栈S存在。 操作结果：在栈S的栈顶插入新的栈顶元素e。 Pop(&S,e) 初始条件：栈S已存在。 操作结果：删除S的栈顶元素，并以e返回其值。 StackTraverse(S,visit()) 初始条件：栈S已存在。 操作结果：从栈底到栈顶依次对S中的每个元素调用visit()。 }ADT Stack 2. 求解迷宫中的一条通路的伪码算法 : 设定当前位置的初值为入口位置; do {若当前位置可通, 则{将当前位置插入栈顶; 若该位置是出口位置,则结束; 否则切换当前位置的东邻方块为新的当前位置; } 否则{ 若栈不空且栈顶位置尚有其他方向未被搜索, 则设定新的当前位置为沿顺时针方向旋转找到的栈顶苇子后的下一个相邻块;若栈不空但粘顶位置的四周均不可通, 则{删去栈顶位置; 若栈不空,则重新测试新的栈顶位置, 直至找到一个可通的相邻块或出栈至空栈; } } }while(栈不空); {栈空说明没有路径存在}数据结构-迷宫实验报告
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