广东省广州市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2015高一上·福建期末) 若直线l的斜率为，则直线l的倾斜角为（）
A . 115°
B . 120°
C . 135°
D . 150°
2. （2分）已知△ABC中，a＝4，b＝4， A＝30°，则角B等于（）
A . 30°
B . 30°或150°
C . 60°
D . 60°或120°
3. （2分） (2019高二上·安徽月考) 如果直线与直线互相垂直，则实数（）
A . 1
B .
C .
D .
4. （2分）四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）
A . 90°
C . 45°
D . 30°
5. （2分）如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在P B, P C上的射影，给出下列结论：
①；②；③；④.正确命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） (2018高二上·宾县期中) 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）
A . 36
B . 40
C . 48
7. （2分）有一长为的斜坡，它的倾斜角为45°，现打算把倾斜角改成30°，则坡底要伸长（）m（精确到m）.
A . 53
B . 52
C . 51
D . 49
8. （2分） (2016高二上·重庆期中) 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q 为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）
A . 点P到平面QEF的距离
B . 三棱锥P﹣QEF的体积
C . 直线PQ与平面PEF所成的角
D . 二面角P﹣EF﹣Q的大小
9. （2分）(2017·泉州模拟) 在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是BB1 ， DD1的中点，G为AE的中点且FG=3，则△EFG的面积的最大值为（）
A .
B . 3
C .
D .
10. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数，若
，．则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019高一上·辽宁月考) 如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为________，________．
12. （1分）(2018·中山模拟) 中, , 为边上的点,且 , ,则
的面积最大值为________．
13. （1分） (2016高一下·太康开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
14. （1分） (2020高一下·启东期末) 已知直线x－y＋1＝0与圆相切，则a的值是
________
15. （1分）直线与平面平行的判定定理为________
16. （1分） (2018高二下·磁县期末) 若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则为坐标原点的最小值为________．
三、解答题 (共4题；共20分)
17. （5分）(2019高三上·沈阳月考) 在中，角所对的边分别为 ,且
.
（1）求角C；
（2）若的中线CE的长为1，求的面积的最大值.
18. （5分）(2017·鄂尔多斯模拟) 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
19. （5分） (2016高一下·仁化期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D 是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求证：AC1∥平面CDB1 ．
20. （5分） (2017高一下·盐城期末) 如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B 两点．
（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；
（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；
（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共4题；共20分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
20-3、