最小割集计算
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
最小割集计算：
T=A1+A2+A3
=B1B2+X6X7+X8X9
=（X1+X2+X3）（X4+X5）+X6X7+X8X9
= X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5+X6X7+X8X9
则最小割集有8个，即K1=｛X1，X4｝；K2=｛X1，X5｝；K3=｛X2，X4｝；K4=｛X2，X5｝；
K5=｛X3，X4｝；K6=｛X3，X5｝；K7=
｛X6，X7｝；K8=｛X8，X9｝。
最小径集计算：
T′=A1′·A2′·A3′
=（B1′+B2′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）
=（X1′X2′X3′+X4′X5′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）
=（X1′X2′X3′X6′+X1′X2′X3′X7′+X4′X5′X6′+X4′X5′
X7′）（X8′+X9′）
= X1′X2′X3′X6′X8′+ X1′X2′X3′X6′X9′+ X1′X2′X3′X7′X8′+ X1′X2′X3′X7′X9′
+ X4′X5′X6′X8′+ X4′X5′X6′X9′+ X4′X5′X7′X8′+ X4′X5′X7′X9′
则故障树的最小径集为8个，即
P1=｛X1，X2，X3，X6，X8｝；
P2=｛X1，X2，X3，X6，X9｝；
P3=｛X1，X2，X3，X7，X8｝；
P4=｛X1，X2，X3，X7，X9｝；
P5=｛X4，X5，X6，X8｝；
P6=｛X4，X5，X6，X9｝；
P7=｛X4，X5，X7，X8｝；
P8=｛X4，X5，X7，X9｝；
起重钢丝绳断裂事故发生概率计算：
根据最小割集计算顶上事件的概率
即g=1－（1－qk1）（1－qk2）（1－qk3）（1－qk4）（1－qk5）（1－qk6）（1－qk7）（1－qk8）
=1－（1－q1q4）（1－q1q5）（1－q2q4）（1－q2q5）（1－q3q4）（1－q3q5）（1－q6q7）（1－q8q9）
由于q1=q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.1
则g=1－（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）
（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）
=1－（1－0.1×0.1）8
=1－0.998
=0.07726
山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试
安全系统工程试卷 （共2页）
一、问答题（共25分）
1、说明事故法则的概念，它对安全工作的启示是什么？分析其在安全工作中的应用。（10分）
2、在对伤亡人次进行控制图分析时，如何确定控制界限为什么（15分）
二、计算题（每小题15分，共30分）
1、某事故树有3个最小割集：K 1={x 1,x 3}, K 2={x 2,x 3}, K 3={x 3,x 4}。各基本事件的发生概率为：q 1=0.01, q 2=0.02, q 3=0.03, q 4=0.04。分别用精确计算和近似计算方法，求顶上事件的发生概率。
2、某企业某年的平均职工人数为4000人，职工每天工作8小时，每年工作300天。当年该企业因故死亡2人、重伤20人，轻伤180人。已知：死亡的损失工作日为6000日，重伤的平均损失工作日为3052.5天，轻伤的平均损失工作日为52.5日，试计算该企业当年的伤亡事故频率、伤害严重率和伤害平均严重率。
三、某公安消防队欲对辖区内的歌舞厅进行防火安全检查，请为其设计安全检查表（20分）。
四、求如图所示事故树的割集和径集数目，并求出最小割集，然后据最小割集作出等效事故树（25分）。
五、论述题（每小题25分，共50分）
1、说明化工企业六阶段安全评价法的方法步骤，论述该方法的科学性和合理性。
2、采用安全检查表进行定性安全评价时，可以采用哪些具体方法为了应用这些方法，分别需要做哪些基础工作（即方法设计过程中应该做哪些工作）说明这些工作的具体作法，写出有关表格的格式。
2007年研究生入学考试
安全系统工程试题
一、问答题(第1、2、3、4小题各10分，第5小题15分，共55分)
1．对于伤亡事故的统计，国际劳工组织和我国规定的统计指标分别有哪些？
2．请根据合理的事故模式，说明事故的产生过程。
3．说明作业条件危险性评价法的思路和步骤。
4．绘图说明主次图的格式，并说明其分析步骤。
5．如何结合应用安全检查表法和事故树分析法，对企业进行安全评价？
二、计算题(每小题15分，共30分)
1．某小型工厂某年各个月份的职工人数均为300人，各个月份的工伤事故（包括微伤事故）情况如下。为作其控制图，试计算出CL、UCL、
LCL：
月份 1 2 3 4 5 6 7
工伤人数 23 17 15 15 0 41 31
月份 8 9 10 11 12
工伤人数 25 29 0 8 16
2．某事故树有4个最小割集：K
1={x
1
,x
2
}，K
2
={x
1
,x
3
}，K
3
={ x
4
,x
5
, x
6
}，
K 4={x
4
,x
5
,x
7
,x
8
}。请对该事故树进行结构重要度分析。
三、煤矿生产中，放炮员应先将放炮器充好电，携带放炮器钥匙下井；工作
中，要做到一炮三检，并严格按照规定要求进行放炮作业。请设计放炮员安全检查表。（20分）
四、某事故树如图所示，各基本事件的发生概率分别是：
q 1=0.01, q
2
=0.8, q
3
=1.0, q
4
=0.5, q
5
=0.05, q
6
=0. 05,
q
=0.01
7
（第四题图）
1．求出该事故树的最小割集，并用最小割集等效表示原事故树。（10分）2．采用直接分步算法，计算顶上事件的发生概率。（10分）
3．采用除直接分步算法以外的其他任一方法，计算顶上事件的发生概率。
（5分）
五、举例说明事件树分析的步骤，以及用事件树分析法求系统失效概率的方
法。（20分）
昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题（A
卷）
考试科目代码：806 考试科目名称：安全系统工程
试题适用招生专业：081903安全技术及工程、120126安全管理与工程、430125安全工程
考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题
册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、选择题（共40分）
说明：序号带※者答案不只一个。每个小题2分，共20个小题，共40分。1、事故树是安全系统工程中的重要工具之一，它是从到描绘事故发生的有向逻辑树。
A 结果、原因
B 原因、结果
C 初始、最终
D 下、上
2、在绘制事故树时，事件B
1和B
2
同时发生才会引起事件A的发生，反之，有
一个不发生，A也不发生，则应使用表示三者的逻辑关系。
A 非门
B 或门
C 与或门
D 与门
3、在绘制事故树时，事件B
1和B
2
中有一个发生，事件A就会发生，则应使用
表示三者的逻辑关系。
A 非门
B 或门
C 与或门
D 与门
4、在事故树分析中，某些基本事件共同发生时可导致顶事件发生，这些基本事件的集合，称为事故树的。
A 径集
B 割集
C 最小割集
D 最小径集
5、在事故树分析中，某些基本事件都不发生，则导致顶事件不发生，这些基本事件的集合，称为事故树的。
A 径集
B 割集
C 最小割集
D 最小径集
6、在应用道化学公司（DOW）的火灾爆炸指数法进行安全评价时，系数是计算火灾爆炸指数及其他危险分析的基本数值。
A 工艺
B 设备
C 物质
D 单元
7、在火灾爆炸指数法中，物质在由燃烧或其他化学反应引起的火灾和爆炸中其潜在能量释放速率的度量，被称为。
A 物质系数
B 爆炸系数
C 工艺系数
D 物质危险
8、火灾爆炸指数法中，确定暴露区域（即被评价工艺过程单元中火灾或爆炸事故所能波及的区域）的半径，可由火灾爆炸指数乘以求得。
A 0.84
B 0.5
C 0.72
D 1.5
9、预先危险性分析步骤分为三个主要环节，他们分别是：危险性、危险性和危险性控制对策。
A 分析、评价
B 辨识、分析
C 分级、评价
D 辨识、分级
10（※）、有两个相同的阀门A、B为并联工作，其可靠性分别为R
A 、R
B
，按照
事件树分析方法，这两个阀门总的可靠性为。
A R
A +(1-R
A
)R
B
B R
A
R
B
C R
A
+R
B
D R
B
+(1-R
B
)R
A
11、事件树分析法与事故树分析法采用逻辑分析方法。
A 相似的
B 相同的
C 相反的
D 相关的
12、事件树分析是安全系统工程的重要分析方法之一，其理论基础是系统工程的决策论。事件树是从决策论中的引申而来的。
A 决策树
B 流程图
C 可靠性图
D 图论
13（※）、树形图属于图论的范畴，它是图的一种。按照图的分类，树形图属于下面所列种类中的。
A 连通图
B 有自环的图
C 无圈的图
D 复杂的图
14（※）、下列符号中，可以表示事故树基本事件的符号有。
A 矩形符号
B 圆形符号
C 菱形符号
D 屋形符号
15、a和b为某集合中的两个子集，根据布尔代数的运算定律，布尔代数式（a+ab）的简化式为。
A a
B ab
C b
D ba
16、a和b为某集合中的两个子集，根据布尔代数的运算定律，布尔代数式a （a+b）的简化式为。
A b
B ab
C a
D ba
17、求出事故树最小割集，就可以掌握事故发生的各种可能，了解系统
的大小，为安全评价、事故调查和事故预防提供依据。
A 稳定性
B 危险性
C 风险率
D 可靠度
18、日本劳动省的《化工厂安全评价指南》，是一种的安全评价方法。
A 半定量
B 纯定性
C 完全定量
D 定性和定量相结合
19、预先危险性分析是在一个工程项目的设计、施工和投产之前，对系统存在的危险性类别、出现条件、导致事故的后果等做出概略的分析。这种分析方法将系统的危险和危害划分为个等级。
A 4
B 5
C 6
D 7
20、英国帝国化学工业公司（ICI）于1974年开发的系统安全分析方法的缩写是。
A ETA
B FMEA
C PHA
D HAZOP
二、问答题（共40分）
说明：每个小题5分，共8个小题，共40分。
1、简述安全评价的类推原理，并列举出常用的类推方法。
2、论述建设项目安全验收评价与“三同时”的关系。
3、简述作业条件危险性分析方法的原理。
4、论述火灾、爆炸危险指数法的意义及目的。
5、某精细化学品工厂想了解自身的安全生产水平，在进行安全现状评价时，能否运用安全检查表法进行评价，以及能否运用道化学火灾、爆炸指数法进行评价。并简要说明理由。
6、预先危险性分析法是一种重要的系统安全分析方法，论述此方法的分析步骤、目的。
7、危险与可操作研究（HAZOP）是一种以引导词为引导，对过程中工艺状态的
变化加以确定，找到装置及过程中存在危害的一种分析方法。论述在使用这种
分析方法时，在准备工作阶段应该注意的要点。
8、论述最小割集和最小径集在事故树分析中的作用。
三、计算题（共30分）
说明：每个小题10分，共3个小题，共30分。
1、如图1所示，是一台泵（A）和两个阀门（B、C）串联的物料输送系统。泵
A、阀门
B、C的可靠度都是0.9。
①绘制该物料输送系统的事件树图（5分）；
②计算该物料输送系统失效的概率（5分）。
2、某事故树有三个最小割集：K
1=｛x
1
｝，K
2
=｛x
2
，x
3
｝，K
3
=｛x
4
，x
5
｝，求顶
上事件的发生概率。已知基本事件x
1、x
2
、x
3
、x
4
和x
5
都是相互独立事件，发生
概率都为0.10。
3、如图2所示事故树，基本事件x
1、x
2
和x
3
都是相互独立事件，发生概率都为
0.10，计算顶上事件T的发生概率。
四、综合题（40分）
说明：每小题20分，共2个小题，共40分。
1、某厂因生产需要，考虑是否自行研制一个新的安全装置。首先，这个研制项目是否需要评审，如果评审，则需要评审费5000元；不评审，则可省去这笔评审费用。如果决定评审，评审通过概率为0.8，不通过的概率为0.2。每种研制形式都有失败可能，如果研制成功（无论哪一种形式），能有6万元收益；若采用“本厂独立完成”形式，则研制费为2.5万元，成功概率为0.7，失败概率为0.3；若采用“外厂协作”形式（包括先评审），则支付研制费用为４万
元，成功概率为0.99，失败概率为0.01。针对上述问题进行安全决策。
图1 物料输送示意图
图2 事故树示意图
2、某事故树图的结构函数式T=x
1＋x
2
（x
3
＋x
4
），各基本事件发生概率
q 1=0.01，q
2
=0.02，q
3
=0.03，q
4
=0.04。
⑴画出其事故树图（5分）；
⑵求该事故树顶上事件发生概率（5分）；
⑶计算基本事件的概率重要度（5分）；
⑷计算基本事件的临界重要度（5分）。
青岛科技大学
二OO七年硕士研究生入学考试试题
考试科目：安全系统工程
注意事项：1．本试卷共 3 道大题（共计 18 个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂
划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
一、名词解释（每题5分，共40分）
1、系统安全
2、安全评价
3、有效度
4、瞬时故障率
5、风险
6、单调关联系统
7、结构重要度 8、可靠性串联系统
二、问答题（共50分）
1、安全系统工程的基本研究内容是什么？（8分）
2、请列举5种常用的安全分析方法并说明其各自的特点。（10分）
3、请叙述可靠性设计与传统设计方法的主要区别，并列举3种可靠性设计方法。（8分）
4、请写出Dow化学火灾爆炸指数评价法的基本步骤。（10分）
5、安全评价的指标有哪些（8分）
6、请写出安全决策分析的基本程序。（6分）
三、计算题（共60分）
1、三峡工程施工过程中，随着二期工程的兴建，大坝混凝土浇筑部位不断上升，施工部位上下高差越来越大，高处作业频繁。某施工单位在近3年的三峡工程大坝砼施工期间，由于违章作业、安全检查不够，共发生高处坠落事故和事件20多起，其中从脚手架或操作平台上坠落占高处坠落事故总数的60%以上。为了研究这种坠落事故发生的原因及其规律，及时排除不安全隐患，选择从脚手架或操作平台上坠落作为事故树顶上事件，编制了如图1所示的事故树。现据此事故树进行安全分析，
（1）请求出该事故树的最小割集；（5分）
（2）请求出该事故树的最小径集；（5分）
（3）根据某单位1999年7月至2001年12月发生的从脚手架或操作平台上坠落事件统计，估算各基本事件发生的频率为：无安全防护或安全防护不严密（X1），q1=0.27次/月；脚踩空（X2），q2=0.17次/月；脚手架未满铺
（X3），q3=0.3次/月；违章搭设脚手架（X4），q4=0.2次/月；脚手架坚固件松脱（X5），q5=0.13次/月；无安全紧急应急措施（X6），q6=0.33次/月；脚手架上堆放重物（X7），q7=0.2次/月；支撑变形折断（X8），q8=0.1次/月；
安全带因走动而取下（X9），q9=0.5次/月；因磨损安全带脱扣（X10），
q10=0.2次/月。请据此统计数据计算顶上事件发生的频率。（10分）
图1 从脚手架坠落事故树
2、某事故树的最小割集为{E1, E3}、{E3, E4}、{E1, E5}、{E2,E4, E5}，请准确求出各基本事件的结构重要度系数。（10分）
3、图2所示为一台泵和两个阀门并联的系统。物料沿箭头方向经过泵A、阀门B或阀门C输出。当阀门B失败时，备用阀门C可开始工作。画出事件树图并画出简化图。若各部件的可靠度分别为R(A)=0.95, R(B)=0.9, R(C)=0.9, 求出该系统的失败概率。（15分）
图2 输送系统
4、某人欲投资钢铁生意，如进行市场调查，则需调查费1万元，如不进行市场调查，则可省去这笔费用。如果进行调查，则决定投资的概率为0.7，决定不投资的概率为0.3。如果与他人合作，则进行较大的生意额，需投入成本6万元，成功的可能性为0.9，失败的可能性为0.1，如成功则可获利12万；如果单独投资，则进行小额投资，只需投入成本3万元，成功的可能性为0.7，失败的可能性为0.3，如成功则可获利7万。试用决策树法对其分析，做出合理的决策。（15分）
什么是故障树分析法 故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。 1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。 什么是故障树图(FTD) 故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。 一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。 故障树和可靠性框图(RBD) FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。 故障树分析中常用符号 故障树分析中常用符号见下表:
逻辑分析法：故障树分析 1 目的 通过故障树的安全分析，达到以下目的：①识别导致事故的基本事件(基本的设备故障)与人为失误的组合，可为人们提供设法避免或减少导致事故基本原因的线索，从而降低事故发生的可能性；②对导致灾害事故的各种因素及逻辑关系能做出全面、简洁和形象的描述；③便于查明系统内固有的或潜在的各种危险因素，为设计、施工和管理提供科学依据；④使有关人员、作业人员全面了解和掌握各项防灾要点；⑤便于进行逻辑运算，进行定性、定量分析和系统评价。 2 FTA方法步骤及程序 1)方法步骤 故障树分析是对既定的生产系统或作业中可能出现的事故条件及可能导致的灾害后果，按工艺流程、先后次序和因果关系绘成程序方框图，表示导致灾害、伤害事故的各种因素间的逻辑关系。它由输入符号或关系符号组成，用以分析系统的安全问题或系统的运行功能问题，为判明灾害、伤害的发生途径及事故因素之间的关系，故障树分析法提供了一种最形象、最简洁的表达形式。 故障树分析的基本程序如下： (1)熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。 (2)调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。 (3)确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。 (4)确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。 (5)调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。 (6)画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。 (7)分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。 (8)事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。 (9)比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。 (10)分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国FTA一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。
故障树定性分析—最小割集及其求法 故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。 最小割集及其求法 割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。 图8－9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。 图8－9 故障树 T=A1＋A2 =X1 X2 A3＋X4 A4 =X1 X2 (X1＋X3)＋X4 (X5＋X6) =X1 X2 A1＋X1 X2 A3＋X4 X5＋X4 X6 =X1 X2＋X4 X5＋X4 X6 所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。结果得到三个交集的并集，这三个交集
就是三个最小割集E1={X1，X2}，E2={X4，X5}，E3={X4，X6}。用最小割集表示故障树的等效图如图8－10。 故障树定性分析—最小割集和最小径集在故障树分析中的应用 （1）最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。 从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。 例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。 因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。
故障树最小割集
故障树定性分析—最小割集及其求法 故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。 最小割集及其求法 割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。 图8－9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。 图8－9 故障树 T=A1＋A2 =X1 X2 A3＋X4 A4 =X1 X2 (X1＋X3)＋ X4 (X5＋X6) =X1 X2 A1＋X1 X2 A3＋ X4 X5＋X4 X6
=X1 X2＋ X4 X5＋X4 X6 所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集E1={X1，X2}，E2={X4，X5}，E3={X4，X6}。用最小割集表示故障树的等效图如图8－10。 故障树定性分析—最小割集和最小径集在故障树分析中的应用 （1）最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。 从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。
例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。 因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。 就以上述三个最小割集的故障树为例。可以给一事件割集{X1}增加一个基本事件X9，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9}。这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。若不从少事件割集入手，采取的措施收效不大。 假设上述例中各事件概率都等于0.01，即q1= q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.01。在未增加X9以前顶上事件发生的概率约为0.0101，而增加X9后概率近似为0.0002，使系统安全性提高了50倍，在可靠性设计中常用的冗长技术就是这个道理。注意，以上是各事件概率相等时采取的措施。采取防灾措施必须考虑概率因素，若X1的发生概率极小，就不必考虑{X1}了。 （2）最小径集表示系统的安全性 求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。 一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安全。 从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。（3）利用最小割集、最小径集进行结构重要度分析。
故障树最小割集 GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-
故障树定性分析—最小割集及其求法 故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。 最小割集及其求法 割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。 图8－9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。 图8－9 故障树 T=A1＋A2 =X1 X2 A3＋X4 A4 =X1 X2 (X1＋X3)＋ X4 (X5＋X6) =X1 X2 A1＋X1 X2 A3＋ X4 X5＋X4 X6 =X1 X2＋ X4 X5＋X4 X6
所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集E1={X1，X2}，E2={X4，X5}，E3={X4，X6}。用最小割集表示故障树的等效图如图8－10。 故障树定性分析—最小割集和最小径集在故障树分析中的应用 （1）最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。 从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。 例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。 因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。 就以上述三个最小割集的故障树为例。可以给一事件割集{X1}增加一个基本事件 X9，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9}。这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。若不从少事件割集入手，采取的措施收效不大。
故障树定性分析一最小割集及其求法 故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。 最小割集及其求法 割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限 度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割 集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。 图8-9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。 图8 —9故障树 T=A1 + A2 =X1 X2 A3 + X4 A4 =X1 X2 (X1 + X3) + X4 (X5 + X6) =X1 X2 A1 + X1 X2 A3 + X4 X5 + X4 X6 =X1 X2 + X4 X5 + X4 X6 所以最小割集为｛X1 ，X2｝，｛X4，X5｝，｛X4，X6｝。结果得到三个交集的并集，这三个交集
就是三个最小割集E仁{X1 , X2} , E2={X4 , X5} , E3={X4 , X6}。用最小割集表示故障 树的等效图如图8 —10。 丄 Q Q 故障树定性分析一最小割集和最小径集在故障树分析中的应用 （1）最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能， 最小割集越多，系统越危险。 从最小割集能直观地、概略地看岀，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何 采取措施，使事故发生概率下降。 例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的 发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。 因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件 就以上述三个最小割集的故障树为例。可以给一事件割集{X1}增加一个基本事件X9，例如:
（1）最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。 每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。 从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。 例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。 因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。 就以上述三个最小割集的故障树为例。可以给一事件割集{X1}增加一个基本事件X9，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9}。这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。若不从少事件割集入手，采取的措施收效不大。 假设上述例中各事件概率都等于0.01，即q1= q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.01。在未增加X9以前顶上事件发生的概率约为0.0101，而增加X9后概率近似为0.0002，使系统安全性提高了50倍，在可靠性设计中常用的冗长技术就是这个道理。注意，以上是各事件概率相等时采取的措施。采取防灾措施必须考虑概率因素，若X1的发生概率极小，就不必考虑{X1}了。 （2）最小径集表示系统的安全性 求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安全。 从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。 （3）利用最小割集、最小径集进行结构重要度分析。 （4）利用最小割集、最小径集进行定量分析和计算顶上事件的概率等。
故障树分析法的内容及其分析 故障树分析法（Fault Tree Analysis）是1961~1962年间，由美国贝尔电话实验室的沃森（）在研究民兵火箭的控制系统中提出来的。首篇论文在1965年由华盛顿大学与波音公司发起的讨论会上发表。1970年波音公司的哈斯尔（Hassl）、舒洛特（Schroder）与杰克逊（Jackson）等人研制出故障树分析法的计算机程序，使飞机设计有了重要改进。1974年美国原子能委员会发表了麻省理工学院（MIT）的拉斯穆森（Rasmusson）为首的安全小组所写的“商用轻水核电站事故危险性评价”报告，使故障树分析法从宇航、核能逐步推广到电子、化工和机械等部门。 故障树分析法实际上是研究系统的故障与组成该系统的零件（子系统）故障之间的逻辑关系，根据零件（子系统）故障发生的概率去估计系统故障发生概率的一种方法。对可能造成系统失效的硬件、软件、环境、人为等因素进行分析，画出故障树，确定系统失效的各种可能组合方式及其发生的概率，从而计算出系统的失效概率，以便采取相的补救措施以提高系统的可靠性。 故障树分析一般有以下一些作用： （1）指导人们去查找系统的故障。 （2）能够指出系统中一些关键零件的失效对于系统的重要性。 （3）在系统的管理中，提供了一种看得见的图解，以便帮助人们对系统进行故障分析，并且对系统的设计有一定的指导作用。 （4）节省了大量的分析系统故障的时间，简化了故障分析过程。 （5）为系统的可靠度的定性与定量分析奠定的基础。 故障树分析一般按以下顺序进行：
（1）定义系统，确定分析目的和内容，明确对系统所作的基本假设，对系统有一个详细的、透彻的认识。 （2）选定系统的顶事件。 （3）根据故障之间的逻辑关系，建造故障树。 （4）故障树的定性分析。分析各故障事件结构的重要度，应用布尔代数对其进行简化，找出故障树的最小割集。 （5）收集并确定故障树中每个基本事件的发生概率或基本事件分布规律及其特性参数。 （6）根据故障树建立系统不可靠度（可靠度）的统计模型，确定对系统作定量分析的方法，然后对该系统进行定量分析，并对分析结果进行验证。 （7）根据分析提出改进意见，提高系统的可靠性。 故障树分析方法是估计复杂系统可靠性的一种较好的方法，它的特点在于能形象地显示出产生系统故障的外在与内在原因及它们之间的逻辑关系。这样，为设计、管理、维护人员提供了一个形象的基础资料。 故障树是一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图，它用事件符号、逻辑门符与和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。逻辑门的输入事件就是输出事件的“因”，逻辑门的输出事件就是输入事件的“果”。 故障树的分析方法有定性分析和定量分析两种。 故障树的定性分析 定性分析的目的主要是找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，即求出系统故障的所有最小割集。每一个最小割集就是导致系统失效的一种情况。最小割集是指任何可导致顶事件发生的必要的底事件的集合，若其中任何一个底事件不发生，则顶事件不会发生。（割集：某一基本事件的集合。假设该集合中的基本事件都发生
故障树最小割集 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
故障树定性分析—最小割集及其求法 故障树分析，包括定性分析和定量分析两种方法。在定性分析中，主要包括最小割集、最小径集和重要度分析。限于篇幅，以下仅介绍定性分析中的最小割集和最小径集。 最小割集及其求法 割集：它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。最小割集就是引起顶上事件发生必须的最低限度的割集。最小割集的求取方法有行列式法、布尔代数法等。现在，已有计算机软件求取最小割集和最小径集。以下简要介绍布尔代数化简法。 图8－9为一故障树图，以下是用布尔代数化简的过程。 图8－9 故障树 T=A1＋A2 =X1 X2 A3＋X4 A4 =X1 X2 (X1＋X3)＋ X4 (X5＋X6) =X1 X2 A1＋X1 X2 A3＋ X4 X5＋X4 X6 =X1 X2＋ X4 X5＋X4 X6 所以最小割集为{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。结果得到三个交集的并集，这三个交集就是三个最小割集E1={X1，X2}，E2={X4，X5}，E3={X4，X6}。用最小割集表示故障树的等效图如图8－10。 故障树定性分析—最小割集和最小径集在故障树分析中的应用 （1）最小割集表示系统的危险性 求出最小割集可以掌握事故发生的各种可能，了解系统的危险性。
每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能，有几个最小割集，顶上事件的发生就有几种可能，最小割集越多，系统越危险。 从最小割集能直观地、概略地看出，哪些事件发生最危险，哪些稍次，哪些可以忽略，以及如何采取措施，使事故发生概率下降。 例：共有三个最小割集{X1} 、{X2，X3} 、{X4，X5，X6，X7 ，X8}，如果各基本事件的发生概率都近似相等的话，一般地说，一个事件的割集比两个事件的割集容易发生，五事件割集发生的概率更小，完全可以忽略。 因此，为了提高系统的安全性，可采取技术、管理措施以便使少事件割集增加基本事件。 就以上述三个最小割集的故障树为例。可以给一事件割集{X1}增加一个基本事件X9，例如：安装防护装置或采取隔离措施等，使新的割集为{X1、X9}。这样就能使整个系统的安全性提高若干倍，甚至几百倍。若不从少事件割集入手，采取的措施收效不大。 假设上述例中各事件概率都等于，即q1= q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=。 在未增加X9以前顶上事件发生的概率约为，而增加X9后概率近似为，使系统安全性提高了50倍，在可靠性设计中常用的冗长技术就是这个道理。注意，以上是各事件概率相等时采取的措施。采取防灾措施必须考虑概率因素，若X1的发生概率极小，就不必考虑{X1}了。 （2）最小径集表示系统的安全性 求出最小径集可以了解到，要使顶上事件不发生有几种可能的方案，从而为控制事故提供依据。 一个最小径集中的基本事件都不发生，就可使顶上事件不发生。故障树中最小径集越多，系统就越安全。 从用最小径集表示的故障树等效图可以看出，只要控制一个最小径集不发生，顶上事件就不发生，所以可以选择控制事故的最佳方案，一般地说，对少事件最小径集加以控制较为有利。