苏教版六年级数学(上)长方体正方体经典
题型汇总
1.这道题目是关于长方体的棱长问题。第一问要求计算一
个长方体的棱长总和，给出了长、宽和高的数值。我们可以利用长方体的公式来计算出每一条棱的长度，然后将它们相加即可得到答案。第二问给出了一个长方体的长和宽，还有一根
80分米的铁丝，要求计算出这根铁丝可以围成的长方体的最
大高度。同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第三问是一个捆扎问题，给出了两个食品盒的长、宽、高和需要留下的长度，要求计算出所需的塑料带长度。同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第四问是一个长方体和正方体的问题，已知一个长方体的长、宽、高，要求计算出一个与它的棱长总和相等的正方体的棱长。同样可以利用长方体和正方体的公式，将已知数据代入计算即可。第五问要求计算一个长方体的棱长总和，已知相交于一个顶点的三条棱的长度和。同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第六问和第七问都是关于利用铁丝围成长方体的问题，只是给出了不同的已知数据，同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第八问是一个长方体的棱长问题，已
知相交于同一顶点的三条棱的长度，要求计算出这个长方体的棱长总和。同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第九问是一个长方体切割问题，已知长方体的棱长总和和需要切割成两个完全相同的正方体，要求计算出每个正方体的棱长总和。同样可以利用长方体和正方体的公式，将已知数据代入计算即可。
2.这道题目是关于长方体和正方体的表面积问题。第一问
要求计算出制作一对长方体水桶所需的铁皮面积，已知长、宽和深度。可以利用长方体的公式计算出长方体的表面积，然后乘以2即可得到答案。第二问是一个贴商标纸的问题，已知一个长方体盒子的长、宽和高，要求计算出贴商标纸所需的面积，已知商标纸接头处的长度。可以利用长方体的公式计算出长方体的表面积，然后减去不需要贴商标纸的面积即可得到答案。第十一问是一个长方体表面积问题，已知长方体的长、宽和高，要求计算出它的表面积。可以利用长方体的公式计算出长方体的表面积即可。第十二问是一个房间粉刷问题，已知房间的长、宽、高和门窗面积，要求计算出需要粉刷的面积和所需的水泥量。可以利用长方体的公式计算出房间的表面积，然后减去门窗面积即可得到需要粉刷的面积，最后将其乘以每平方米所需
的水泥量即可得到所需的水泥量。第十三问是一个铁皮通风管问题，已知通风管的长、宽和高，要求计算出所需的铁皮面积。可以利用长方体的公式计算出通风管的表面积，然后乘以需要的通风管数量即可得到所需的铁皮面积。第十四问是一个长方体展开问题，已知长方体的展开图是一个正方形，要求计算出制作20个长方体所需的硬纸面积。可以利用长方体的公式计
算出长方体的表面积，然后乘以需要的长方体数量即可得到所需的硬纸面积。
长方体和正方体测试卷 一、选择题（题型注释） 米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积增加( )平方分米。 A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 2.把一个长方体分成几个小长方体后,体积( ),表面积( )。 A. 不变 B. 比原来大了 C. 比原来小了 3.用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 A. 28厘米 B. 126平方厘米 C. 56厘米 D. 90立方厘米 4.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。 A. 21600平方厘米 B. 150平方厘米 C. 125立方厘米 5.将下图沿虚线折起来，可折成一个正方体。这时正方体的5号面所对的面是( )号面。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（题型注释） 长方体（或正方体）有 个顶点，有 条棱，有 个面． 7.一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（_____）分米，表面积是（_____）平方厘米，体积是（_____）立方分米。长方体的长为7cm ，宽为5cm ，高为3cm ，它的棱长总和是（_____）厘米；表面积是（_____）平方厘米；体积是（_____）立方厘米 8.一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是 立方厘米． 9.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是 平方分米． 10.500cm 3 = （_____）dm 3= （_____）L 750000cm 3= （_____）dm 3= （_____）m 3 11.一根长方体的方木，横截面的面积为25平方厘米，长5分米，它的体积是（_____）平方厘米。 12.把30L 水装入容积是250ml 的水瓶里，能装 瓶． 13.至少要 个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． 14.物体所占 的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做容器的 ． 15.长方体的面中不可能有正方形． ． 16.一个正方体的棱长总和是72 cm ，它的表面积是（____），体积是（_____）。 17.有时候正方体的表面积与体积一样大． ． 18.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（______），体积扩大（_____）。 A ．3倍 B ．6倍 C ．9倍 D ．27倍 三、解答题（题型注释） 20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 20.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？ 21.—个房间的长6米，宽3.5米，髙3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克,一共需要水泥多少千克？ 22.把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？ 23.木工要做5只长5分米，宽3分米，高15厘米的抽屉，至少要用多少平方米木料？ 24. 把一根长为4.8米，宽 1.4米，高0.8米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最多增加多少平方米？最少呢？ 四、判断题
苏教版小学数学六年级上册《长方体与正方体》专项练习试题（10套） （1） （长方体和正方体的认识） 一、填空：（38%） 1、长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。 2、长方体的每个面都是( )形或有一组对面是( )。它有( )条棱，平行的( )条棱都相等。 3、相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。 4、长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。 5、一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。 6、一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的占地面积最大是（）平方米。 7、一个长方体模型，从前面看是从上面看是长方体右面的面积是（）平方厘米。 8、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。 二、选择（8%）： 1、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。 A、200 B、400 C、520 2、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。 3、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面 积( ) 。 A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断
4、用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具。 A、2 B、3 C、4 D、5 三、计算下面每个形体的棱长和（6%）。 四、下面各题，列式计算，不写答。（40%） 1、一个长方体，长5分米，宽3分米，高4分米，求它的所有棱长的和。 2、用钢筋做一个长和宽都是3.5分米，高是10厘米的长方体，需多少分米的钢筋？ 3、棱长是4分米的正方体，棱长总和是多少分米？ 4、一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？ 5、同一根长96厘米的铁丝折成一个最大的正方体框架，求正方体框架的棱长。 6、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，求它的高。 7、两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。 8、一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，求高。
苏教版六年级数学(上)长方体正方体经典 题型汇总 1.这道题目是关于长方体的棱长问题。第一问要求计算一 个长方体的棱长总和，给出了长、宽和高的数值。我们可以利用长方体的公式来计算出每一条棱的长度，然后将它们相加即可得到答案。第二问给出了一个长方体的长和宽，还有一根 80分米的铁丝，要求计算出这根铁丝可以围成的长方体的最 大高度。同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第三问是一个捆扎问题，给出了两个食品盒的长、宽、高和需要留下的长度，要求计算出所需的塑料带长度。同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第四问是一个长方体和正方体的问题，已知一个长方体的长、宽、高，要求计算出一个与它的棱长总和相等的正方体的棱长。同样可以利用长方体和正方体的公式，将已知数据代入计算即可。第五问要求计算一个长方体的棱长总和，已知相交于一个顶点的三条棱的长度和。同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第六问和第七问都是关于利用铁丝围成长方体的问题，只是给出了不同的已知数据，同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第八问是一个长方体的棱长问题，已
知相交于同一顶点的三条棱的长度，要求计算出这个长方体的棱长总和。同样可以利用长方体的公式，将已知数据代入计算即可。第九问是一个长方体切割问题，已知长方体的棱长总和和需要切割成两个完全相同的正方体，要求计算出每个正方体的棱长总和。同样可以利用长方体和正方体的公式，将已知数据代入计算即可。 2.这道题目是关于长方体和正方体的表面积问题。第一问 要求计算出制作一对长方体水桶所需的铁皮面积，已知长、宽和深度。可以利用长方体的公式计算出长方体的表面积，然后乘以2即可得到答案。第二问是一个贴商标纸的问题，已知一个长方体盒子的长、宽和高，要求计算出贴商标纸所需的面积，已知商标纸接头处的长度。可以利用长方体的公式计算出长方体的表面积，然后减去不需要贴商标纸的面积即可得到答案。第十一问是一个长方体表面积问题，已知长方体的长、宽和高，要求计算出它的表面积。可以利用长方体的公式计算出长方体的表面积即可。第十二问是一个房间粉刷问题，已知房间的长、宽、高和门窗面积，要求计算出需要粉刷的面积和所需的水泥量。可以利用长方体的公式计算出房间的表面积，然后减去门窗面积即可得到需要粉刷的面积，最后将其乘以每平方米所需
苏教版六年级上册长方体和正方体的认识_题型归纳 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 (1)长方体有（）个面，一般都是（）形，也可能有相对的两个面是（）形，相对的两个面的面积（）；有（）条棱，相对的（）条棱的长度相等；有（）个顶点。 (2)正方体有（）个面，每个面都是（）形，它们的面积都（），有（）条棱，长度都（），有（）顶点。 (3)两个面相交的（）叫做棱。三条棱相交的（）叫做顶点。 (4)相交于一点的三条棱分别叫做长方体的（、、）。 (5)正方体是长、宽、高都相等的（），它是一种特殊的（）。 2. 自己找一个长方体物体，量一量它的长、宽、高，说出每个面的长和宽各是多少。 3. 按要求涂色。 (1)如下图长方体长3厘米，宽2厘米，高1厘米。用红色涂出所有3厘米的棱，用蓝色涂出所有2厘米的棱，用黑色涂出所有1厘米的棱。 (2)如下图，在正方体的前面涂绿色，上面涂红色，右面涂蓝色。 (3)如下图，在长方体的后面涂蓝色，左面涂红色，下面涂黄色。 4. 看图填空。 (1) 长是（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，棱长和是（）厘米。 (2) 长是（）分米，宽（）厘米，高（）分米，棱长和是（）分米。 (3) 长是（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，棱长和是（）厘米。 5. 判一判。 (1)有6个面，且6个面都是长方形，它一定是长方体。（√× ） (2)在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（√× ） (3)长方体有6个面，12条棱和8个顶点。（√× ） (4)长方体相对面的大小、形状都相等。（√× ） 6. 求下面每个长方体表面积。 (1) 列式： 答：表面积是平方厘米。 (2) 列式： 答：表面积是平方分米。 7.（1）一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。它上面的面长（）厘米，宽（）厘米，左边的面长（）厘米，宽（）厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是（）厘米。 （2）一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是（）厘米。 8. 用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？
长方体与正方体复习专题 科目数学教师 日期时段 课题长方体、正方体表面积与体积的综合应用 教学 难点 表面积与体积的计算 教学 目标 利用长方体、正方体表面积与体积公式解决实际问题 知识疏理1. 长方体的表面积: S长方体＝2ab＋2ah+2bh； 2. 正方体的表面积: S正方体＝6a2 3. 长方体的体积: V长方体＝abh；V=sh 4. 正方体的体积: V正方体=a3 ；V=sh 5. 长方体棱长和 = （ a ＋ b ＋ c ）× 4 6. 正方体棱长和 = 12 a 7. 体积单位间的进率： 1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米； 8. 容积单位间的进率： 1升=1000毫升 9. 体积与容积之间的进率： 1 立方分米 = 1 升 1 立方厘米 = 1 毫升 知识检测： 一、 1．长方体和正方体的认识． 长方体有_________ 个面，_________ 的面完全相同．有_________ 条棱，_________ 的棱完全相等．有_________ 个顶点． 正方体有_________ 个面，_________ 面完全相同．有_________ 条棱，_________ 棱长度相等．有_________ 个顶点． 相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的_________ 、_________ 、_________ ．正方体可以看成是_________ 都相等的长方体．用集合图表示长方体和正方体的关系是： 二.长方体和正方体的表面积． 2．一个长方体（如图）：
它上、下两个面的长是_________ ，宽是_________ ，面积一共是_________ ． 它前、后两个面的长是_________ ，宽是_________ ，面积一共是_________ ． 它左、右两个面的长是_________ ，宽是_________ ，面积一共是_________ ． 这个长方体的表面积是：_________ ． 3．一个正方体（如图）： 它的棱长是_________ ，底面积是_________ ．与底面积相等的面还有_________ 个．这个正方体的表面积是：_________ ． 三.长方体和正方体的体积． 4．长方体的体积= _________ ×_________ ×_________ ，用字母表示是_________ ． 5．正方体的体积= _________ ×_________ ×_________ 用字母表示V= _________ ． 6．长方体（或正方体）的体积=底面积×_________ 用字母表示V= _________ ． 四、 7．体积、容积、面积和长度单位的比较． 常用单位名称相邻两个单位间的进 率 长度 面积 体积 容积 8．容积单位与体积单位间的换算． 1L=1 _________ 1ml=1 _________ ．
长方体和正方体典型例题 1、用一根长为 72 厘米的铁丝焊接一个正方体框架，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 2、下面是一个长方体礼品盒，长12cm，宽8 cm，高6 cm，小丁给它用彩带扎了一下（如图），打结处用了6cm，那么至少要用多少厘米的彩带？ 3、把一个长12 厘米、宽10 厘米、高8 厘米的长方体木块截成一个最大的正方体，这个正方体的棱长总和是多少厘米？ 4、体育馆要建一个长40 米、宽25 米、深2 米的游泳池。 （1）、这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）、如果在它的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）、沿游泳池的内壁1.5 米高处用白漆画一圈水位线，水位线全长多少米？（4）如果水面离池口0.8 米，那么游泳池与水接触的面积是多少？
5、小丽的房间长5米，宽4米，高2.8米。要用粉色的涂料粉刷墙壁和房顶，粉刷时要除去5.6平方米的门窗面积。 （1）、粉刷的面积是多少平方米？ （2）、如果每千克涂料可以涂5平方米，那么至少要用多少千克涂料？如果粉刷每平方米需付人工费15元，那么至少要付多少元人工费？ 6、一块香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米，商场进行促销活动，把2块同样的香皂装在一起销售。请你设计一下，怎样才能最节省包装纸？至少需要多少平方厘米包装纸？ 7、一个饼干盒长3分米，宽1.5分米，高4分米，要在这个饼干盒四周贴上商标纸，商标纸接头处宽2厘米，这张商标纸的面积是多少平方分米？ 8、一个长方体，底面是边长为5厘米的正方形（如右图），侧 面展开正好也是个正方形，这个长方体的表面积是多少？
9、一个正方体钢坯的棱长是6分米，把它锻造成横截面是一个边长0.3分米的正方形的长方体钢材，这个长方体钢材的长是多少分米？ 10、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 4 11、从一个长25厘米，宽18厘米的长方形的 四个角各剪去一个边长4厘米的小正方形，再 18 折成一个无盖容器。这个容器的容积是多少立 方厘米？ 25 12、一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米。 （1）做一个这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）如果每升汽油重0.74千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？
苏教版六年级上册数学——长方体和正方 体常见的几种题型 长方体与正方体常见的几种题型 一、扩大或增加的倍数 1、一个正方体棱长扩大3倍，棱长总和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍；棱长总和增加（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。 2、一个长方体，如果长和宽不变，高增加6倍，那么体积会增加（）倍；如果高不变，长和宽都扩大4倍，那么体积会增加（）倍。 3、两个长方体甲和乙，底面积相等，甲的高是乙的5倍，那么甲的体积是乙的（）倍。 4、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？ 二、锻造与熔铸（体积不变） 1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？
2、把两个棱长都是1分米的正方体方钢，熔铸成一根宽是5厘米、高是4厘米的长方体钢材，这根钢材的长是多少厘米？ 三、长、宽、高的变化导致的表面积和体积的变化 1、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，假如高增长3分米，那末这个长方体的表面积会比原来增长（）平方分米，体积会比原来增长（）立方分米。 2、一个长方体，如果高增加2厘米就会变成一个正方体，而且表面积会增加56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 3、一个长方体，如果长减少2厘米，就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 4、一个长方体，如果高增加3厘米就会变成一个正方体，而且体积会增加108立方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 4、拼和切 1、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法？每种拼法拼成的长方体的表面积划分是多少？最大是多少？最小是多少？
苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体 经典题练习（1） 1.少年宫要建一个长方体的游泳池，长60米，宽25米，深2米。 （1）游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池的底面和内壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一圈水位线，水位线全长多少米？ 2.一个长6米，宽 3.5米，高3米的房间，门窗面积为8平方米，现在要在这 个房间的四壁和顶面粉刷水泥，如果每平方米需要水泥4千克，则一共需要多少千克水泥？ 3.把3个棱长为4厘米的正方体的积木拼成一个长方体，这个长方体的表面积 是多少？ 4.一个正方体棱长总和是48厘米，它的表面积是多少平方厘米？
5.一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加 80平方厘米，求原长方体的表面积。 6.一根长2米的通风管，横截面是边长为2分米的正方形，制作4根这样的通 风管至少需要铁皮多少平方分米？ 7.电影院的大门前有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.3米、高0.2米。（1）6级台阶共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺地砖，至少需要多少平方米的地砖？ 8.一块长12分米，宽10分米的长方形铁皮，在它的4个角剪去一个边长2分米的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？ 9、一个正方体，如果高增加2厘米，表面积比原来增加32平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？
10.一种无盖的长方体水桶，长是5分米，宽是4分米，高是8分米，做这样的一对水桶，至少需要铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 11.把长1.2米的长方体木料，平均锯成3段，表面积比原来增加24平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？
苏教版六年级上册数学第三单元长方体与正方体易错题型总结 长方体和正方体相关知识点分类复习： 1.一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。用后3厘米的玻璃制作这个金鱼缸，一共需要玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装多少升水？ 思路：第一问即是求该长方体的表面积（除去上表面）：8*6+（8*7+6*7）*2=244平方分米能装多少水即是求鱼缸体积，这里我们需要考虑玻璃的厚度，分别算出长宽高： 3厘米=0.3分米长=8-0.3*2=7.4 宽=6-0.3*2=5.4 高=7-0.3=6.7（此处因为上面没有盖子，只需减去底部玻璃的厚度） 体积=7.4*5.4*6.7=267.732立方分米=267.732升 2.有一个底面积是300平方厘米，高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少？ 思路：像这类往水里扔东西或从水里捞出东西，然后看水深变化的问题都是要算这个物体的体积。题中告诉我们长方体的底面积为300平方厘米，石头放入后水面上升2厘米，其实石头的体积就等于一个底面积为300平方厘米，高2厘米的长方体的体积 于是：300*2=600 3.一个长方体通风管长2米，侧面是边长为5分米的正方形，做10个这样的通风管需要铁皮多少平方分米？ 思路：这类通风管道或者在饼干盒四周贴广告纸的问题，实际都是让我们四个侧面积之和。 本题首先注意单位的统一：2米=20分米告诉我们侧面是正方形，实际就是告诉我们宽和高相等，都是5分米。那么一个侧面面积就为：20*5=100平方分米 需要铁皮：100*4*10=4000平方分米 4.将一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体木料平均截成
（1）表面积的求解（要点察看需要几个面） 长方体水槽，无盖的鱼缸，火柴盒的外壳，通风管，名著的书套，楼梯，广告周围包装，涂周围墙壁（加顶部） 谈谈上边的面数状况？ 课外增补：叙述底面积，横截面，侧面积的意思？思虑与体积的关系？ 例题 （1）有一个长方体纸盒，量得它的长、宽、高分别是16 厘米、 8 厘米、 12 厘米。 问题 1：做这个纸盒起码用了多少平方厘米纸板？ 第一察看有几个面，有哪些面？ 问题 2：假如盒子不带盖，如何计算它的纸板用料。 问题 3：假如在它的周围贴上一层商标纸，如何计算商标纸的面积？ 讲堂训练 1.一间教室的长是 8 米, 宽是 6 米, 高是 4 米, 要粉刷教室的四壁和顶面 , 除掉门 窗和黑板面积 24 平方米 , 粉刷的面积是多少平方米 ? 2.学校活动中心要油漆 5 根柱子，柱子横截面是边长 3 分米的正方形，每根柱 子高 4 米，每平方米油漆 5 元，买油漆共要多少元？
（ 2）表面积的增添与减少问题（‘切一刀’‘抱一同’） 例题 1 一个棱长是 8 厘米的正方体，将它切成两个完整同样的长方体，请问它们 的表面积的变化？变化多少？（‘切一刀’） 变式题 1：假如此刻换成一个长是 14 厘米，宽是 5 厘米，高是 7 厘米的长方体，假如我给他一刀，你会如何切，分别求出一刀后，增添（或减小）的表面积？ 思虑：假如我们切两刀或更多呢？会有什么发现？ 变式题 2: 请问假如要使增添表面积最大，怎么切？要使增添的表面积最小，怎 么切？ 例题2有3个棱长是 3 厘米的小正方体拼成一个长方体，表面积减少（）平方厘米。（‘抱一同’） 在我们练习中间也会碰到这两种种类以外的题，以下所示： 课外增补：一个长方体的底面是一个边长为30cm 的正方形，高为40cm，假如把它的高增添 5cm，它的表面积会增添（）。 （还有表面涂色问题，用容器算体积的问题，我们下一节课持续讲！感谢）
江苏名校六上第一单元常考题分类（上） 《长方体和正方体》 一、包装带长度问题 1. 用一根彩带按如图所示的那样包装一个礼品盒. 已知礼品盒的长、宽、高分别为50厘米、40厘米、15厘米，打结处用了20厘米，那么包装这个礼品盒至少需要彩带多少厘米？ 2. 如图捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是18厘米、12厘米、6厘米，如图那 样捆扎并留下18厘米长为手提环，这样一共需要厘米长的塑料带. 3. 蛋糕店用一根彩带为顾客捆扎糕点，每个糕点盒的长、宽、高分别是15厘米、12厘米和4厘米。将两个糕点盒像如图那样捆扎（打结处长25厘米），至少需要彩带多少厘米？ 4. 如图，一个长方体纸箱长6dm，宽和高都是3dm. 如果用绳子将纸箱按如图所示方式包扎，打结处共用绳子3dm. 一共要用多长的绳子？ 5. 父亲节，小芳送给爸爸一份生日礼物，如图： （1）礼品盒的体积是多少立方厘米？ （2）如果用彩纸包装，至少要用多少平方厘米的彩纸？ （3）用彩带捆扎，至少需要多少厘米的彩带？（打结处用16厘米）
二、侧面展开图问题 6. 如图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是2 cm，体积是3 cm。 7. 一个长方体，高8分米，底面长3分米，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的表面积是多少？ 8. 一个长方体，底面是一个边长为8厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 9. 把一张正方形铁皮沿虚线折（如图），围成一个长方体水箱的侧面。给水箱配的下底面积有 多少平方分米？做成的水箱能存多少升水？ 10. 用一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片折成一个长方体的侧面，围成长方体空间的体积最大是多少立方厘米？
苏教版六上数学-长方体、正方体典型练习题 LT
4.把一个棱长4分米的正方体的一个角挖掉一个棱长1分米的小正方体，这个形体的表面积是多少？体积是多少？ 5.一个边长4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方体。所得形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少？ 6.在一个长方体的一端截下一个体积为1800立方厘米的长方体后，正好剩下一个棱长为30厘米的正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 7.一根长方体木料，长2.5米，横截面是边长为1.2分米的正方形。这根木料的体积是多少立方米？ 8.一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了56平方厘米，求原正方体的体积。 9.一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米，这个长方形容器里的水高15厘米。这时红红不小心把容器碰倒了，现在的长方体容器里水的高度是多少厘米？
11.用27块棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，大正方体的表面积比原来所有小正体的表面积之和少多少平方厘米？ 12.一个长方体的底面积是12平方分米，如果它的高增加5分米，那么它的体积增加多少？ 13.把一根长2.4米的长方体木料锯成5段，表面积比原来增加96平方厘米。求这根木料原来的体积是多少？ 14.某综合大楼前有6级台阶，每级台阶长8米、宽0.3米、高0.2米。 （1）6级台阶一共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺上地砖（忽略台阶两侧），至少需要铺多少平方米的地砖？ 15.一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米、宽40厘米、高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米？ （2）在鱼缸里注入4升水，水深大约是多少厘米？ （3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了 2.5厘米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？
长方体和正方体典型习题 姓名： 棱长和问题： 1. 一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？ 2. 用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，高是多少分米？ 3. 商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是15厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共需要多少厘米长的塑料带？ 4. 一个长方体的长宽高分别是5厘米，4厘米，3厘米，一个正方体的棱长总和与这个长方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？ 5. 一个长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度和是15分米，这个长方体的棱长总和是多少分米？ 6. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长8CM ，宽5CM 的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？ 7. 把一根长84米的铁丝围成一个正方体框架，棱长是多少分米？ 8. 一个长方体相交于同一顶点的三条棱长度分别是10厘米，5分米，6厘米，这个长方体的棱长总和是多少分米？ 9. 有一个长方体木块正好可以切成两个完全相同的正方体方块，已 知长方体木块的棱长总和是80厘米，求切成的每个正方体木块的棱长总和。 表面积问题： 1. 一个长方体的无盖铁皮水桶，长和宽都是3分米，深5分米。做一对这样的水桶，至少需要多少平方分米铁皮？ 2. 一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 10. 有一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪下一个边长5厘米的正方 形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原来正方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 11.一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 12.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？ 13.做一节长12分米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？ 14. 一个长方体的侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，做这样20个这样的长方体需要多少平方厘米的硬纸？
2020年苏教版六年级数学上册章节常考题精选汇编（提高版） 第一章《长方体和正方体》 一．选择题 1．（2020春•二七区校级月考）一个长方体的油桶，底面积是2 15dm，高是40cm．如果每升油重0.8千克，这个油桶可装油()千克． A．480 B．4.8 C．4800 D．48 【解答】解：40厘米4 =分米 ⨯=（立方分米） 15460 60立方分米60 =升 ⨯=（千克） 0.86048 答：这个油桶可装油48千克． 故选：D． 2．（2020春•二七区校级月考）折叠后，()图形能围成如图的正方体． A．B．C．D． 【解答】解：折叠后，图形能围成正方体． 故选：A． 3．（2020春•二七区校级月考）小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了2块长方形玻璃，其中1块长5dm、宽3dm，1块长4dm、宽3dm，还需再配3块玻璃．下列合适的是() A．2块长5dm、宽4dm，一块长4dm、宽3dm B．2块长5dm、宽4dm，一块长5dm、宽3dm C．1块长4dm、宽3dm，1块长5dm、宽4dm，1块长5dm、宽3dm D．1块长5dm、宽4dm，2块长5dm、宽3dm 【解答】解：2块长5分米，宽3分米做鱼缸的前后面，2块长4分米，宽3分米做鱼缸的左右面，因此还需要配一块做鱼缸的底面，即底面的长是5分米，宽是4分米； 所以还需配1块长4dm、宽3dm，1块长5dm、宽4dm，1块长5dm、宽3dm的长方形玻璃才刚合适． 故选：C．
4．（2018秋•常州期中）下面的说法，正确的是() A．盛了沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积 B．甲数比乙数多1 4 ，乙数就比甲数少 1 4 C．假分数的倒数小于或等于它本身 D．把一根绳子分成两段，第一段占全长的3 7 ，第二段长 2 7 米，若比较这两段绳子的长度，则第一段绳 子比第二段长 【解答】解：A．应该是盛满沙子的沙坑，沙子的体积才是沙坑的容积，因此，盛了沙子的沙坑，沙子的体积就是沙坑的容积．此说法错误． B．甲数比乙数多1 4 ，是把乙数看作“1”，甲相对于乙数的 5 4 ；求乙数就比甲数少几分之几，是把甲数看 作单位“1”，乙数比甲数少1 5 ．因此，甲数比乙数多 1 4 ，乙数就比甲数少 1 4 ．此说法错误． C．因为假分数等于或大于1，所以假分数的倒数等于或小于1．因此，假分数的倒数小于或等于它本身．此说法正确． D．把这根绳子的长度看作单位“1”，分成两段，第一段占全长的3 7 ，那么第二段占全长的 4 7 ，第二段长 2 7 米，若比较这两段绳子的长度，则第一段绳子比第二段短．因此，若比较这两段绳子的长度，则第一段绳子比第二段长．此说法错误． 故选：C． 5．（2019春•沈阳期末）一个长方体纸箱长8分米，宽5分米，高4分米，最多能装下()个棱长2分米的正方体． A．15 B．16 C．20 【解答】解：长：824 ÷=（个）， 宽：522 ÷=（个）…1分米， 高：422 ÷=（个）， 42216 ⨯⨯=（个）； 答：最多能放16个． 故选：B． 6．（2019•江西模拟）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的()
苏教版六年级上册数学长方体和正方体应用题专题训练 1．一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。 （1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水槽装满水，水重多少千克？（1升水重1千克） 2．一个长方体仓库，从里面量得长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，最多可以放入多少个？ 3．一辆汽车的油箱是长0.8米，宽0.5米，高0.4米的长方体。 （1）做这样一个油箱至少需要铁皮多少平方米？ （2）已知这辆汽车行驶3 4 千米耗油 4 25 升，照这样计算，这辆汽车装满油后，最多可以 行驶多少千米？ 4．在北京的水立方内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。 （1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果用瓷砖贴池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重1吨） 5．在一个底面积为100平方厘米、水深12厘米的长方体容器中，垂直插入一个长24厘米、底面积为20平方厘米的长方体小铁棒，这时水面上升多少厘米？ 6．修一个长50米，宽30米，深2米的游泳池。如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
7．一个长方体，如果长增加5厘米，体积增加100立方厘米；如果宽增加6厘米，体积就增加144立方厘米；如果高增加7厘米，体积增加210立方厘米。求原来长方体的表面积。 8．一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 9．为了引水灌溉，张圩村修建了一个长80米的水槽，水槽的横截面是一个边长8分米的正方形。 （1）如果要在水槽内壁的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （2）引水灌溉时，如果水槽内的水深6分米，水流速度是25米/分，这个水槽1小时可以引水多少立方米？ 10．一个长方体铁皮收纳盒，长25厘米，宽18厘米，高9厘米。 （1）这个收纳盒的占地面积最大是多少平方厘米？ （2）做这个收纳盒至少需要铁皮多少平方厘米？ 11．李老师买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米。（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）李老师往鱼缸倒入114升水，这时鱼缸里水深多少分米？（玻璃厚度不计）12．有一个密封的长方体玻璃工艺品（如下图），里面装的水高为15厘米，如果竖起来放（以右面为底），水面的高度是多少厘米？
棱长和公式的应用题专项练习 （一）长方体和正方体棱长和公式正求。 基本公式： 长方体的棱长总和=（长＋宽+高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12 1、用一根铁丝正好可以做一个长2.4米、宽2米、高1.2米的长方体框架（接头处忽略不计）。这根铁丝的长度是多少米? 解析：长方体的棱长总和=（长＋宽+高）×4 （2.4+2+1.2）×4=22.4（米） 答：这根铁丝的长度是22.4米。 2、做一个长6.4分米，宽5分米，高10厘米的长方体框架，至少需要多少分米铁丝？ 解析：长方体的棱长总和=（长＋宽+高）×4 10厘米=1分米 （6.4＋5＋1）×4= 49.6（分米）; 答：至少需要49.6分米铁丝。 3、一根铁丝长4.8米，把这根铁丝截断，做成长10厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体框架，那么能做多少个？（忽略连接处损耗）; 一个长方体框架棱长和：（10＋6＋8）×4=96（厘米） 4.8米=480厘米 480÷ 96 = 5（个）; 答：能做5个。 4、已知一个正方体的棱长为12厘米，那么这个正方体的棱长和是多少厘米? 解析：正方体的棱长总和=棱长×12。 12×12=144（厘米） 答：这个正方体的棱长和是144厘米。
5、—个正方体—个面的面积是 36cm²，它的棱长总和是多少cm？ 解析：正方体的棱长总和=棱长×12。题中没有直接给出棱长，要先通过一个面的面积反求棱长。 因为6×6=36 所以正方体的棱长为6cm 棱长和 6×12=72（cm） 答：棱长总和是72cm。 6、元宵节到了，欢欢和萱萱做花灯。欢欢用一根铁丝正好围成一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体花灯框架;萱萱用一根铁丝正好围成一个棱长4.5分米的正方体花灯框架。谁用的铁丝长? 解析：长方体的棱长总和=（长＋宽+高）×4；正方体的棱长总和=棱长x12。欢欢：（5+4+3）×4=48（分米） 萱萱：4.5×12=54（分米） 54＞48 答：萱萱用的铁丝长。 7、下图为某商场大楼。为庆祝国庆节，现准备买彩灯线装饰这座大楼除底面外的其余8条棱每捆彩灯线长 80米，商场至少应买几捆彩灯线? （30+20）×2+40×4=260（米） 260÷80=3.25≈4（捆） 答∶商场至少应买4相新灯线。 8、小军给爸爸准备了一份生日礼物，他用一个长方体盒子来做包装盒，包装盒长 30 厘米，宽20 厘米，高5厘米，用彩绳捆盒子（如下图），打结处用了20 厘米，一共用了多少厘米长的彩绳? 30×2+20×2+5×4+20=140（厘米） 答∶一共用了140 厘米长的彩绳。
小学数学苏教版六年级上册长方体和正方体表面积和体积练习题 1.一根长为52厘米的铁丝可以焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高7厘米的长方体。 2.这个房间的四壁和顶面的粉刷水泥面积是57平方米。需要228千克的水泥。 3.用96厘米长的铁丝焊接成的正方体框架的棱长为24厘米。至少需要576平方厘米的纸来包裹它的表面。 4.这张商标纸的面积是1000平方厘米。 5.这个长方体的表面积是130平方厘米。 6.这个正方体的棱长为6厘米。 7.这个大长方体的表面积是100平方厘米。 8.至少需要192平方分米的玻璃，需要768元钱买玻璃。 9.做2个这样的抽屉至少需要3000平方厘米的木板。 10.如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是10厘米。 11.可以做350个这样的硬纸盒。 12.这个正方体所有的棱长的和是72厘米。 13.这个长方体的表面积是324平方厘米。
14.需要12平方米的塑料薄膜。 15.这个正方体的表面积是33.8平方米。 16.做10个这样的油箱至少需要135平方分米的铁皮。 17.这个正方体的表面积是96平方厘米，棱长为6厘米。 18.如果用纸糊满框架的表面，至少需要1872平方厘米的纸。 10、长方体的三个面积为10平方分米，6平方分米，15平方分米，求表面积。 这个长方体共有六个面，每个面积为长乘宽，因此第四个面积为10平方分米，第五个面积为6平方分米，第六个面积为15平方分米。所以这个长方体的表面积为： 10+10+6+6+15+15=62平方分米。 11、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？ 每个小正方体纸箱有六个面，每个面积为30平方厘米。因此，每个小正方体纸箱的表面积为6×30=180平方厘米。20
苏教版小学数学六年级上册单元测试题 姓名 -------- 班级 --------- 分数 --------- 一、填空 1、有一个长方体长、宽、高分别是7 厘米、 5 厘米、 3 厘米，它的棱长之和是（） 2、做一个长方体框架，长8 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米，要用（）厘米的铁丝，这是求长方 体的（）；假如在框架表面上贴上塑料板，要用（）平方厘米的塑料板，这是求长方体的（），这个长方体占空间（）立方厘米，这是求长方体的（）。 3、 0.7 立方米 =（）立方米（）立方分米 4、一个长方体的体积是96 立方分米，底面积是16 立方分米，它的高是（）分米。 5、有一长方体木材长 3 厘米，宽 3 厘米，高 2 厘米。把他切成 1 立方厘米的小方块能够切 成（）块。 6、用一根 12 分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体得体积是（）立 方分米。 7、一个正方体的棱长总和是108 分米，这个正方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立 方分米。 8、一个正方体的表面积是72 平方分米，占地面积是（）平方分米。 9、有一个正方体，棱长 3 厘米。若将每条棱长扩大 2 倍，这个正方体的体积应是（），表面 积应是（）。 10、用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3 个正方体的表面 积少（）平方分米。 二、判断题。 1、只有 6 个面都是长方体的物体才叫长方体。 2、长方体中的三条棱长分别叫做长、宽、高。 3、求一个容器的容积，就是求这个容器的体积。 4、一个正方体的棱长之和是12 厘米，体积是 1 立方厘米。 5、一个正方体的棱长是a，因此这个正方体的体积是3a. 6、长方体的体积都比正方体的体积大。 7、把 2 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积增添了8 平方厘米。 8、由于用 2 个相同大小的正方体拼成的长方体的体积扩大 2 倍，因此表面积也扩大到本来 的 2 倍。
教学内容长方体和正方体题型归类讲解教学目标掌握长方体和正方体各类题型重点长方体和正方体的表面积和体积难点长方体和正方体的表面积和体积教学准备纸、笔 教学过程课堂精讲 知识梳理： 一、长方体和正方体的初步认识 知识点1．两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。 知识点2． 形体 相同点不同点 关系面棱顶点面的形状面的大小棱长 长方体 6 12 8 一般都是长方 形，有时也有两 个相对的面是正 方形。 相对的面的 面积相等 平行的四 条棱长度 相等 正方体 是特殊 的长 方体 正方体 6 12 8 六个面都是正方 形 六个面的面 积相等 六条棱长 都相等长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 长方体的12条棱有3组，每组的四条棱长度相等。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 例1、礼物包扎 （1）．如图，用丝带捆扎一种礼品盒，结头处长25cm，要捆扎这种礼品盒，准备（）分米的丝带比较合理．
例5.把一根长6分米的铁丝，做成一个长6厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体后，还剩（）厘米。 例6.一个正方体的表面积是３８４平方厘米，它的棱长是多少？ 知识点3．正方体的展开(不能出现田字格) 1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面， 上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。 2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见下图 3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。 4）．“33”型，两行只能有1个正方形相连。 141型231型 222型33型 例1．如图：将如图纸片折起来可以做成一个正方体．这个正方体的3号面的对面是（）号面． A．2 B．3 C．4 D．1 例2．下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）