2011
高考数学易错题解题方法大全（3）
一.选择题
【范例1】集合2{3,log },{,},A a B a b ==若{2},A B = 则A B = （ ） A ．{2,3,4} B ．{2 ,4} C ．{2,3} D ．{1，2,3,4} 答案：A
【错解分析】此题主要考查对集合的交集的理解。 【解题指导】2{2},log 2,4A B a a =∴== ，2b =.
【练习1】已知集合{}
21≤+=x x P ，{}
a x x Q <=，则集合φ≠?Q P 的充要条件是
（ ）
A ．a ≤－3
B ．a ≤1
C ．a ＞－3
D ．a ＞1
【范例2】函数(1)(2)1y x x x =--+-的定义域为（ ）
A ．{}2≥x x
B ．{}1≥x x
C ．{}{}21x x ≥?
D ．{}
12≤≥x x x 或 答案：C
【错解分析】此题容易错选为A ，容易漏掉1x =的情况。
【解题指导】求具体函数的定义域时要是式子每个部分都有意义.
【练习2】若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->， 则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B.[,]b a -- C.[,]b b - D.[,]a a -
【范例3】如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）
A ．1275
B ．2550
C ．5050
D ．2500
答案:B ．
【错解分析】此题容易错选为C ，应该认真分析流程图中的信息。
【解题指导】2550100642=+++= S
【练习3】下面是一个算法的程序框图，当输 入的值x 为8时，则其输出的结果是（ ） A ．5.0 B ． 1 C ．2 D ．4
【范例4】已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的
充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．5a D ．5≥a 答案: A
【错解分析】此题容易错选为B ，请注意是充分不必要条件，而不是充要条件。 【解题指导】由题意，画数轴易知A B ?. 【练习4】已知下列三组条件： （1）:6
A π
α=
，1:sin 2
B α=
；（2）:1A x =，222:(1)0B x a x a +--=（a 为实常数）； （3）:A 定义域为R 上的函数()f x 满足)2()1(f f >，:B 定义域为R 的函数()f x 是单调减函数．其中A 是B 的充分不必要条件的有 （ ） A ．（1） B ．（1）（2） C ．（1）（3） D ．（1）（2）（3）
【范例5】已知i 为虚数单位，则复数231i z i
-=+对应的点位于 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 答案:C
【错解分析】此题主要考查复数的四则运算，必须熟练掌握。
【解题指导】(23)(1)2315151(1)(1)
2
2
2
i i i i
z i i
i i -----==
==--+-+ 【练习5】在复平面内，复数
2
1i
+ 对应的点与原点的距离是（ ） A. 1 B. 2 C.2 D. 22
【范例6】设函数6
522221)(,21)(+++-?
?
?
??=??
?
??=x x b
x x x g x f ，若
)()(x g x f <对于任意
实数x 恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）
A ．12>b
B ．12 C ．15 D ．15>b 答案：D 【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是没有注意1()2 x y =是单调减函数。 【解题指导】由)()(x g x f <即6 52222121+++-?? ? ?? ?? ??x x b x x 可得65222++>+-x x b x x 即0662>-+-b x x 恒成立，由0)6(436<--=?b ，解得15>b . 【练习6】已知)1()(),1()(>=>=b b x g a a x f x x ,当2)()(21==x g x f 时，有21x x >,则 b a ,的大小关系是（ ） A ．b a > B ．b a ≥ C ．b a < D ．b a ≤ 二.填空题 【范例7】已知数列{}n a 的通项公式是32122 -+-=n n a n ,其前n 项和是n S ,则对任意的 m n >（其中*∈N n m ,*） ，m n S S -的最大值是 . 答案：10 【错解分析】此题容易错选认为求最大项。 【解题指导】由0)8)(4(32122>---=-+-=n n n n a n 得84< 10343765=++=++a a a . 【练习7】已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且20081=a ，且存在自然数,10≥p 使得 p P a S =，则当p n >时，n S 与n a 的大小关系是 . 【范例8】函数)3 sin(cos 2π + =x x y 的最小值是 . 答案： 123- 【错解分析】此题容易在化简上出错，对于三角变换的公式一定要熟练掌握，一定要化到三个一的形式：sin()y A x =ω+φ。 【解题指导】∵) 3sin(cos 2π + =x x y 232cos 232sin 21)cos 23sin 21(cos 2+ +=+=x x x x x 23)3 2sin(+ + =π x ，此函数的最小值为12 3 - 【练习8】已知 1cos sin 2cos 1=-α αα，1 tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于 . 【范例9】已知圆()2 2 12x y +-=上任一点P (),x y ，其坐标均使得不等式x y m ++≥0恒 成立，则实数m 的取值范围是 . 答案：[)1,+∞ 【错解分析】此题容易忘记数形结合思想的使用。 【解题指导】求出圆的斜率为-1的两条切线，画图研究他们和x y m ++=0的关系. 【练习9】→ →b a ,为不共线的向量，设条件)(:→ → → -⊥b a b M ；条件:N 对一切x ∈R ，不等式x --≥a b a b 恒成立．则M 是N 的 条件． 【范例10】圆112 2=+y x 的过点)7,2(-的切线方程为 . 答案:01172=+-y x 【错解分析】此题容易忘记判断点与圆的位置关系。 【解题指导】（一）易知点在圆上，故切线只有一条，且斜率为 7 7 2， （二）借助结论：过圆222x y r +=上一点00(,)x y 的切线为200x x y y r +=。 【练习10】过点P(4,2)作圆422=+y x 的两条切线,切点分别为A 、B,O 为坐标原点，则OAB ?的外接圆方程为 . 【范例11】在平面直角坐标系中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心， a 为半径的圆做圆M ，若过点P ??? ? ??0,2c a ，所作圆M 的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率 为 答案：2 2 c e a = = 【错解分析】此题容易错在对图中椭圆，及圆的性质提取不全。 【解题指导】过点???? ??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，如图，这说明四边形OAPB 是一个正方 形，即圆心O 到点P ??? ? ??0,2c a 的距离等于圆的半径的2倍，即22a a c =，故2 2c e a ==. 【练习11】已知椭圆的中心在O,右焦点为F ，右准线为L ，若在L 上存在点M ，使线段OM 的 垂直平分线经过点F ，则椭圆的离心率的取值范围是 . 【范例12】如图，正三角形P 1P 2P 3，点A 、B 、C 分别为边P 1P 2，P 2P 3，P 3P 1的中点，沿AB 、BC 、CA 折起，使P 1、P 2、P 3三点重合后为点P ，则折起后二面角P —AB —C 的余弦值为 . 答案： 3 1 【错解分析】此题容易出现的错误有多种，主要原因是没有认真地画出折叠后的三棱锥。 【解题指导】取AB 的中点D,连接CD,PD,则∠PDC 为二面角P —AB —C 的平面角. 【练习12】正方形BF AD E AB C ABEF ABCD 与，则的二面角构成与正方形 --0 60的夹角的余弦值是 . 三.解答题 【范例13】已知1()2n x x + 的展开式中前三项的系数成等差数列． （1）求n 的值； （2）求展开式中系数最大的项． 【错解分析】此题容易错在：审题不清楚，误用前三项的二项式系数成等差。 解：（1）由题设，得 02 111C C 2C 42n n n +?=??， 即 2980n n -+=，解得n ＝8，n ＝1（舍去）． （2）设第r ＋1的系数最大，则1881188111C C 2211C C .22r r r r r r r r ++--???????≥，≥即1182(1) 11.291r r r ??-+????-? ≥，≥ 解得r ＝2或r ＝3． 所以系数最大的项为5 37T x =，9 2 47T x =． 说明：掌握二项式定理，展开式的通项及其常见的应用． 【练习13】函数9)( )(x x a x f +=（a 为实数且是常数） （1）已知)(x f 的展开式中3 x 的系数为4 9，求a 的值； （2）是否存在a 的值，使x 在定义域中取任意值时27)(≥x f 恒成立？若存在，求出a 的值， 若不存在，请说明理由。 【范例14】已知函数)0()(,ln )(<= =a x a x g x x f ，设)()()(x g x f x F +=。 （1）求F （x ）的单调区间； （2）若以(])3,0)((∈=x x F y 图象上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率2 1≤ k 恒成立，求实数a 的最小值。 （3）是否存在实数m ，使得函数1)1 2( 2 -++=m x a g y 的图象与)1(2x f y +=的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说名理由。 【错解分析】（1）在F （x ）的定义域(0,)+∞内才能求单调区间。 （2）对恒成立问题的解决理解不清楚 解:(1) F 0(ln )()()(>+ =+=x x a x x g x f x )0(1)('22>-=-=x x a x x a x x F ）上单调递增。在（由+∞∴+∞∈?>'>,)(),,(0)(,0a x F a x x F a 由）上单调递减在（a x F a x x F ,0)(),,0(0)(∴∈?<'。 ）），单调递增区间为（的单调递减区间为（+∞∴,,0)(a a x F （2）恒成立)30(21)(),30()(02 002≤<≤-='=≤<-= 'x x a x x F k x x a x x F min 020)21(x x a +- ≥ 当21 2110200取得最大值时，x x x +-= 2 1 ,21=∴≥∴nmn a a …………………………………………4分 （3）若21 211)1 2(22 -+=-++=m x m x a g y 的图象与 )1ln()1(22+=+=x x f y 的图象恰有四个不同交点， 即 )1ln(2 1 2122+=-+x m x 有四个不同的根，亦即 2 1 21)1ln(22+-+=x x m 有四个不同的根。 令2 121)1ln()(22 +-+=x x x G ， 则1 )1)(1(1212)(2 232+-+-=+--=-+='x x x x x x x x x x x x G 。 当x 变化时)().(x G x G '的变化情况如下表： x ），（1-∞- (-1,0) (0,1) (1,∞+) )(x G '的符号 + - + - )(x G 的单调性 ↗ ↘ ↗ ↘ 由表格知：02ln )1()1()(,2 1 )0()(>=-=== =G G x G G x G 最大值最小值。 画出草图和验证212125ln )2()2(<+-=-=G G 可知，当)2ln ,2 1 (∈m 时， 恰有四个不同的交点，与m y x G y ==)( 的图象与时，当21 211)1 2()2ln ,21(22-+=-++=∈∴m x m x a g y m 交点。的图象恰有四个不同的)1ln()1(22+=+=x x f y 【练习14】已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． ⑴ 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值； ⑵ 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ⑶ 证明对一切(0,)x ∈+∞，都有12 ln x x e ex > -成立． 【范例15】某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为5 12 ，至少一项技术指标达标的概率为 11 12 ．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品. （1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？ （2）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？ 【错解分析】遇到“至多”，“至少”问题我们通常求其对立事件的概率。 解：（1）设A 、B 两项技术指标达标的概率分别为1P 、2P 由题意得：121212 5(1)(1)1211 1(1)(1)12 P P P P P P ? ?-+-?=??? ?--?-?=?? 解得：1232,43P P ==或1223 ,34 P P = =，∴1212P PP ==. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为1 2 . （2）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 5 5 455 5111312216 C C ????--= ? ? ???? 【练习15】某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是 4 3 54和. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. （1）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （2）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1 次的概率； （3）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测 试后被撤销上岗资格的概率. 练习题参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．n n S a > 8．1- 9．充要 10. 22(2)(1)5x y -+-= 11. 2,12??????? 12. 2 4 13. 解：（1）4 1 = a （2）依题意，得0>x ，而要27)(9 ≥+x x a ，只要31 3≥+x x a 对于0>a ，∴31 3 13)4 (322≥≥++a x x x a ∴9 4 ≥a 时满足题意。 14．解：⑴ '()ln 1f x x =+， 当1(0,)x e ∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增． ① 102t t e <<+<，t 无解； ② 102t t e << <+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e ==-； ③ 12t t e ≤<+，即1 t e ≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==； 所以min 1 10()1ln t e e f x t t t e ?-< ?? ， ，． ⑵ 22ln 3x x x ax ≥-+-，则3 2ln a x x x ≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2 (3)(1) '()x x h x x +-=， 当(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递增，(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递减， 所以min ()(1)4h x h ==， 因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=； ⑶ 问题等价于证明2 ln ((0,))x x x x x e e > -∈+∞， 由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1 x e =时取到， 设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1'()x x m x e -=， 易得max 1 ()(1)m x m e ==-，当且仅当1x =时取到， 从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12 ln x x e ex > -成立． 15．解：（1）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A 1， .125 61 )54(1)(1)(311=-=-=A P A P （2）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A 2，“连续3个月参加 技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B 1，则 ,64 9)431()43()(,12548)541()54()(21 322232=-??==-??=C B P C A P .500 27 64912548)()()(2222=?==B P A P B A P 两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为 .500 27 （3）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A 3， .64 3 )41(4341)41()43()(2223=??+?=A P 新高考数学《不等式》练习题 一、选择题 1．设x ，y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为（ ） A ． 125 B ．125 - C ． 32 D ．32 - 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可． 【详解】 解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ， 由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值， 由242x y x y +=??=?，得85 4 5x y ?=????=?? ，∴84,55C ?? ???， ∴416122555 m y x =-=-=-， 故选：B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解． 2．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足 15150a S +=，则实数d 的取值范围是（ ） A ．[； B ．(,-∞ C ．) +∞ D ．(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列， ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+，∴()151********a S a a d +++==， 由10a ≠可得 1 1322 a d a =--， 当10a > 时，1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立； 当10a < 时，1 1322a d a =--≥= 1a =立； ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题. 3．已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范 围是（ ） A ．()2,6 B ．()(),26,-∞+∞U C ．(](),26,-∞?+∞ D ．[)2,6 【答案】D 【解析】 【分析】 分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】 上海高考数学大题解题技巧 一、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。 二、三角函数题 注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。 三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题） 1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 四、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等； 3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 五、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。 4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。 2019年高考数学易错知识点大全为了帮助考生复习，查字典数学网整理了2019年高考数学易错知识点大全，请考生参考。 集合与简易逻辑 易错点1遗忘空集致误 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，B高三经典纠错笔记：数学A，B，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2忽视集合元素的三性致误 错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。易错点3四种命题的结构不明致误 错因分析：如果原命题是若A则B，则这个命题的逆命题是若B则A，否命题是若┐A则┐B，逆否命题是若┐B则┐A。这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价， 否命题与逆命题等价。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对a，b都是偶数的否定应该是a，b不都是偶数，而不应该是a，b都是奇数。 易错点4充分必要条件颠倒致误 错因分析：对于两个条件A，B，如果A=B成立，则A是B 的充分条件，B是A的必要条件；如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 易错点5逻辑联结词理解不准致误 错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：p=p真或q真，命题p=p假且q假(概括为一真即真)；命题pq真p真且q真，pq假p假或q假(概括为一假即假)；┐p真p假，┐p假p真(概括为一真一假)。函数与导数 易错点6求函数定义域忽视细节致误 错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范 高考数学易错点总结 收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。 在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。 下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对 应的知识及相应题型。 第1步 如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等 于1）它们的函数值分布情况是如何的？当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母 a,b,c,d的大小等。 第2步 逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。 第3步 去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错 误的，标注、总结、自我强调。 第4步 再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正 掌握了这些易错点。 ?高考数学易考易错点? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于 1）它们的函数 值分布情况是如何的？ 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一？ 4?图像变换的时候是否清楚任何变换都是对变量本身”进行的？ 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素（数、点、符号、图形等）是什么及元素的特性（确定性、互异性、无序性）?在集合运算时是否注意空集和全集？ 6?命题的否定（只否结论）与否命题（条件、结论全否）的区别你知道吗？ 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗？ 8?映射的概念你了解吗？对于映射f:A T B,是否注意到集合 A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性（B中可有多余元素）? 9. 根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么（取值规定大小、作差化连乘积、判断符 号下结论）? 10. 判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了？ 11. 三个二次”的关系你清楚吗?（二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根；不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合）含有参数的二次型你是否注意对 二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论？ 12. 数列也是一种特殊的函数你忽视了吗？是否能利用数列性质解题? 13. 你还记得三角变换化简的通性通法吗（角”的变换、名”的变换、幕”的变换、形”的变换 等）? 14. 利用均值不等式”证明或求最值的时候是否注意一正、二定、三相等”的条件？如果等号 取不到经常采用哪些办法（利用单调性、配凑、图像法等）? 15. 分式不等式的一般解法是什么（移项、通分、合并同类项、分式化整式）? 2019年高考数学易错易混考点大集合 2019年高考即将到来，高考生们进入了紧张的复习阶段。一些数学不好的同学们开始了忙乱切无效的复习。今儿小编就来和这类高考生好好说说，2019年高考数学易错易混考点有哪些？ 本文主要为高考生讲解高考数学易错易混考点，易错易混点将会从导数、组合数学、立体几何、平面向量、三角函数、不等式、数列以及集合这些数学常见知识点开始说明。 导数篇：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。点击阅读导数易错易混考点 组合数学篇：排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。点击阅读排列、组合和概率易错易混考点 立体几何篇：数学上，立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘处理不同形体的体积的 测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。点击阅读立体几何易错易混考点 平面向量篇：平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。点击阅读平面向量易错易混考点 解析几何篇：又称为坐标几何或卡氏几何，早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星型线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。点击阅读解析几何易错易混考点 三角函数篇：三角函数是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状 高考数学大题题型解答技巧 六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分 数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握 高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析 高考数学易考易错点总结 高考数学易考易错点总结? 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的? 2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化?是否保证等价转化? 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身” 进行的? 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)?在集合运算时是否注意空集和全集? 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定 义域了吗? 8.映射的概念你了解吗?对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素)? 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论)? 10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗?(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论? 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗?是否能利用数列 性质解题? 13.你还记得三角变换化简的通性通法吗(“角”的变换、“名”的变换、“幂”的变换、“形”的变换等)? 14.利用“均值不等式”证明或求最值的时候是否注意“一正、二定、三相等”的条件?如果等号取不到经常采用哪些办法(利用单调性、配凑、图像法等)? 15.分式不等式的一般解法是什么(移项、通分、合并同类项、分式化整式)? 16.理解直线的倾斜角和斜率的概念了吗?在设直线方程解 题时是否忽略斜率不存在的情况? 17.直线的截距概念如何理解(截距可以是正数、负数、零)? 18.会求球面距离吗?它的基本类型有哪些?你能把它们转化为熟悉的图形吗(经度同纬度不同转化为线面角、纬度同经度不同转化为二面角)? 高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 高考数学解答题解题技巧 大题是高考数学科目的重要组成部分，也是比分占得很重的一部分，考生需要掌握解题技巧，才能正确答题，下面学习啦小编给大家带来高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你有帮助。 一、三角函数题 三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对学生至关重要。主要有以下几类： 1.运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。 2.运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 3.解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。 注意辅助角公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用辅助角公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单，所以要有构造函数的意识。构造新数列思想，如“累加、累乘、错位相减、倒序相加、裂项求和”等方法的应用与创新。 3、数列自身内部问题的综合考查，如前n项和与通项公式的关系问题、递推数列问题的考查一直是高考的热点，求数列的通项与求数列的和是最常见的题目，数列求和与极限等综合性探索性问题也考查较多。 全国卷的数列大题上手容易，但这不意味着容易拿满分，因为考的很广，像复习时没放在心上的冷门求和方法也会考查。因此全国卷考生复习时不能偷懒耍滑，老师讲解的各种数列解题方法都要掌握，深入复习好累加累乘法、待定系数法、错位相减法等方法。例如总能得到命题人青睐的错位相减法，因难度较大抱着侥幸心理的学生就会放低了对自己的学习要求。 三、立体几何题 高考数学易错点总结 Revised by Liu Jing on January 12, 2021 高考数学易错点总结 收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。 在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。 下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对应的知识及相应题型。 第1 步 如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗（真数大于零，底数大于零且不等于1）它们的函数值分布情况是如何的当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母a,b,c,d的大小等。 第2 步 逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。 第3 步 去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错误的，标注、总结、自我强调。 第4 步 再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正掌握了这些易错点。 ↓ · 高考数学易考易错点· 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的 2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化是否保证等价转化 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的? 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)在集合运算时是否注意空集和全集 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗? 8.映射的概念你了解吗对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素) 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论) 10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗是否能利用数列性质解题 高考数学易错30个知识点 1.忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的-些要求。 2.混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 3.函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。 4.判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，-一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 5.函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y=f(x)在(a,b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不 变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 6.三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin(wx+φ)的单调性，当w>0时，由于内层函数u=wx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当w<0时，内层函数u=wx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7.忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 8.向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a.b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。9.an与Sn关系不清致误 在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系:an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2。这个关系对任意数列都成立的但要注意 高考数学易错点总结公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI- 高考数学易错点总结 收集整理了数学的一些易考易错点，帮助复习到现阶段的你做一次集中排查。 在看这些易错点之前，先说一下这些易错点的具体使用步骤与方法。 下面已列出高考数学易考易错知识点，请认真逐条阅读，每读一条，请在脑海中寻找该点对应的知识及相应题型。 第1 步 如以下第一条：指数、对数函数的限制条件你注意了吗（真数大于零，底数大于零且不等于1）它们的函数值分布情况是如何的当我们看完这一条后，脑中应该想到指、对函数的标准方程，对应的图像，可以的话在草稿纸上写一写、画一画！再想一想这类问题常考题型：如给出几个函数在一个图中的图像，判断字母a,b,c,d的大小等。 第2 步 逐条去看列出的易错点，将自己不清楚和确实自己易错的点记录下来。 第3 步 去寻一本专题复习书，仔细查看你记录下的易错点对应的知识，给出的例题怎样避开这些错误的，标注、总结、自我强调。 第4 步 再去寻一本专题练习的书（上面那本专题复习书上也许就有哦），实战检验一下你是否真正掌握了这些易错点。 ↓ · 高考数学易考易错点· 1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的 2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化是否保证等价转化 3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一? 4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的? 5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)在集合运算时是否注意空集和全集 6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗? 7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗? 8.映射的概念你了解吗对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素) 9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论) 10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了? 11.“三个二次”的关系你清楚吗(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论 12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗是否能利用数列性质解题 专题七 不等式 问题一：多面体与球的组合体问题 一、考情分析 纵观近几年高考对于组合体的考查,重点放在与球相关的外接与内切问题上.要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,才能顺利解答.从实际教学来看,这部分知识是学生掌握最为模糊,看到就头疼的题目.分析原因,除了这类题目的入手确实不易之外,主要是学生没有形成解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理． 二、经验分享 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段P A ，PB ，PC 两两互相垂直，且P A ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解． (3)研究有一条侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球，可把该三棱锥补成直三棱柱 三、知识拓展 (1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a . (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1 四、题型分析 (一) 球与柱体的组合体 规则的柱体,如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两种形态进行结合,通过球的半径和棱柱的棱产生联系,然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题. 1.1 球与正方体 如图1所示,正方体1111ABCD A B C D -,设正方体的棱长为a ,,,,E F H G 为棱的中点,O 为球的球心.常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球,截面图为正方形EFGH 和其内切圆,则2 a OJ r == ；二是与正方 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ 高中数学易做易错题示例 一、集合与简易逻辑部分 1．已知集合A=｛x x 2+(p+2)x+1=0, p ∈R ｝,若A ∩R +=φ。则实数P 的取值范围为 。 2．已知集合A={x| －2≤x ≤7 }, B={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A ∪B=A ，则函数m 的取值范围是_________________。 A ．－3≤m ≤4 B ．－3＜m ＜4 C ．2＜m ＜4 D ． m ≤4 3．命题“若△ABC 有一内角为 3 π ，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） A ．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异 C ．与原命题的逆否命题的真值不同 D ．与原命题真值相同 二、函数部分 4．函数y= 3 47 2 +++kx kx kx 的定义域是一切实数，则实数k 的取值范围是_____________ 5．判断函数f(x)=(x －1) x x -+11的奇偶性为____________________ 6．设函数f(x)= 1 32-+x x ,函数y=g(x)的图象与函数y=f － 1(x+1)的图象关于直线y=x 对称，则g （3）=_____________ 7. 方程log 2(9 x －1－5)－log 2(3 x － 1－2)－2=0的解集为___________________- 三、数列部分 8．x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 9．已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =a n －1(a 0,≠∈a R ),则数列｛a n ｝_______________ A.一定是A ·P B.一定是G ·P C.或者是A ·P 或者是G ·P D.既非等差数列又非等比数列 10．A ·P ｛a n ｝中, a 1=25, S 17=S 9,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。 四、三角函数部分 11．设 θ θ sin 1sin 1+-=tan θθsec -成立，则θ的取值范围是_______________ 12.函数y=sin 4x+cos 4x － 4 3 的相位____________，初相为__________ 。周期为_________，单调递增区间为____________。 13．函数f(x)= x x x x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案
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"会而不对,对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素,成为学生挥之不去的痛,如何 解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用.本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学 生在考试中常见的 66 个易错,易混,易忘典型题目,这些问题也是高考中的热点和重点,做到力避偏,怪, 难,进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习,一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在, 另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱,以达到授人以渔的目的,助你在高考中乘风 破浪,实现自已的理想报负. 【易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面. 例1, 设
A = { x | x 2 8 x + 15 = 0} , B = { x | ax 1 = 0} ,若 A ∩ B = B ,求实数 a 组成的集
合的子集有多少个? 【易错点分析】此题由条件
A ∩ B = B 易知 B A ,由于空集是任何非空集合的子集,但在解题中极易
忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象. 解析:集合 A 化简得
A = {3,5} ,由 A ∩ B = B 知 B A 故(Ⅰ)当 B = φ 时,即方程 ax 1 = 0 无
≠φ
时,即方程 ax 1 = 0 的解为 3 或 5,代入得 a
解,此时 a=0 符合已知条件(Ⅱ)当 B
=
1 1 或 . 3 5
综上满足条件的 a 组成的集合为 0,
1 1 , ,故其子集共有 23 = 8 个. 3 5
B时,要树立起分类讨论的数学思想,
【知识点归类点拔】 (1)在应用条件 A∪B=B A∩B=A A 将集合A是空集Φ的情况优先进行讨论.
(2)在解答集合问题时,要注意集合的性质"确定性,无序性,互异性"特别是互异性对集合元素的限制. 有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质,此外,解题过程中要注意集合语言(数学语 言)和自然语言之间的转化如:
A = {( x, y ) | x 2 + y 2 = 4} ,
2
B=
{( x, y ) | ( x 3)
2
+ ( y 4) = r 2
}
,其中 r
> 0 ,若 A ∩ B = φ 求 r 的取值范围.将集合所表达
的数学语言向自然语言进行转化就是:集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆,集合 B 表示以(3,4) 为圆心,以 r 为半径的圆,当两圆无公共点即两圆相离或内含时,求半径 r 的取值范围.思维马上就可利 用两圆的位置关系来解答.此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用. 【练 1】已知集合
A = { x | x 2 + 4 x = 0} , B = { x | x 2 + 2 ( a + 1) x + a 2 1 = 0} ,若 B A ,
.答案: a
则实数 a 的取值范围是
= 1 或 a ≤ 1 .
【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则.
例 2,已知
( x + 2)
2
+
y2 = 1 ,求 x 2 + y 2 的取值范围 4
【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解,但极易忽略 x,
y 满足
( x + 2)
2
y2 + = 1 这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大. 4
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