1.2 锐角三角函数的计算同步练习
一、单选题
1、下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列三角函数值最大的是（）
A、tan46°
B、sin50°
C、cos50°
D、sin40°
3、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）
A、扩大2倍
B、缩小2倍
C、扩大4倍
D、没有变化
4、已知sinα=，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）
A、AC10N
锐角三角函数 1．把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′，那么锐角A ，A ′的余弦值的关系为（ ） A ．cosA=cosA ′ B ．cosA=3cosA ′ C ．3cosA=cosA ′ D ．不能确定 2．如图1，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥OA 于M ，且PM ：OM=3：4，则cos α的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．45 D ．35 图1 图2 图3 图4 图5 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，则下列各项中正确的是（ ） A ．a=c ·sin B B ．a=c ·cosB C ．a=c ·tanB D ．以上均不正确 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23 ，则tanB 等于（ ） A ．35 B C ．25 D 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，?tanA=_______． 6．如图2，在△ABC 中，∠C=90°，BC ：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______． 7．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=20，，则∠B 的度数为_______． 8．如图4，在△CDE 中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D 的三个三角函数值． 9．已知：α是锐角，tan α=724 ，则sin α=_____，cos α=_______． 10．在Rt △ABC 中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为 10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x 轴上，?另一边经过点P （2，，求角α的三个三角函数值． 12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BD ⊥AC 于D ，∠CBD=α，AB=3，?BC=4，?求sin α，cos α， tan α的值．
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】
本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?
锐角三角函数 单元测试 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1． 60cos 的值等于（ ） A ． 2 1 B ．22 C ． 2 3 D ．1 2.在Rt △ABC 中， ∠C=90?，AB=4，AC=1，则tanA 的值是（ ） A ．154 B ．1 4 C ．15 D ．４ 3．已知α为锐角，且2 3 )10sin(= ?-α，则α等于( ) Ａ．?50 Ｂ．?60 Ｃ．?70 Ｄ．?80 4．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40m D ． tan 40 m 5.在Rt ABC △中，90C ∠=，5BC =，15AC =，则A ∠=（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30 6.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）位于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ） A ．250m. B ． 250.3 m. C ．500.33 m. D ．3250 m. 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ． 24 7 B ． 73 C ． 724 D ． 13 8．因为1 s i n 302= ，1sin 2102 =-，所以s i n 210s i n (18030)s i n =+=-； 因为2s i n 452 = ，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240= （ ） 6 8 C E A B D （第7题） 第6题
三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③．
诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系：
记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：
初中数学：锐角三角函数定义大全 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα
九年级下册《锐角三角函数的计算》教案 九年级下册《锐角三角函数的计算》教案 一、教学目标 1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。 3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节中已经学习了30°，4°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值解决是不可能的。本节让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在1岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，4°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节的知识和技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：根据题意，求出数值。 2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗? 不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。 图1(二)创设情境引入题 如图1，当登缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段B。
锐角三角函数 一．〖基础训练〗 1、在△ABC 中,∠C ＝90°,则sinA= ,cosA= tanA= cotA= . 2、根据直角三角形的 元素（至少有一个边）,求出 其它所有元素的过程,即解直角三角形 3．Rt △ABC 中,若sinA ＝45 ,AB ＝10,那么BC ＝ ,tanB ＝ 4．写出适合条件的锐角α Sin600= , tan300= ,cos α＝32 ,α= , 5、在△ABC 中,∠C ＝90°,AC=6,BC=8,那么sinA= 6、sin300+tan450= . 7、若sin α=cos70°,则角α等于 A ．70°； B ．60°； C ．45°； D ．20°． 8、（讲解）若∠A 为锐角,且cosA ≤ 12 ,那么（ ） A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤90 0 二．〖中考在线〗（讲解） 1、（2004年中考题）．在△ABC 中,∠C ＝90°,sinA ＝35 ,则cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625 2、如图,(2003年第21题)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证：AC=BD （2）若sinC=1213 ,BC=12,求AD 的长. 三．〖考点训练〗 1．Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝6,AC ＝2,则sinA ＝（ ） （A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23 2．已知∠A ＋∠B ＝90°,则下列各式中正确的是（ ） A B C D
锐角三角函数知识点 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角， 则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、特殊角的三角函数值 5、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 6、正切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：2 22c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。 2、应用举例： ①仰角：视线在水平线上方的角； ②俯角：视线在水平线下方的角。 对边 邻边 b
③坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示， 即 h i l = 。坡度一般写成1:m的形式，如1:5 i=等。把坡面与水平面 的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α== 。 ④从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 ⑤指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫 做方向角。 如图4：OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向）， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60° （西北方向）。 锐角三角函数练习 一、选择题 1、把Rt△ABC各边的长度都扩大2倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的正弦值的关系为（）．A．sinA＝sinA′ B． sinA＝2sinA′ C．2sinA＝sinA′ D．不能确定 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则sinA的值是（） A．3 5 B． 4 5 C． 3 4 D． 4 3 3、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠BAC等于（） A． B ． C． D． 1 3 4、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则COSα的值是（） Ａ．1 2 Ｂ．2Ｃ．1 5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 若AC= AB=则tan∠ACD的值为（） : i h l = h l α D C B A
《锐角三角函数》A 姓名_____________ 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ， 2．在Rt △ABC 中，sin A =5 4 ，AB =10，则BC =______，cos B =_______． 3．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =2 1，则sin A =__________． 4． 已知在△ABC ,∠C =90°,且2BC =AC ,那么sin A =_______． 5、=???45cos 2 260sin 2 1 . 6、∠B 为锐角，且2cosB - 1=0，则∠B ＝ . 7、等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是 . 8、如图，在距旗杆4米的A 处，用测角仪测得旗杆顶端C 的仰角为60，已知测角仪AB 的高为1.5米，则旗杆CE 的高等于 米． 三、选择题 9、在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 10．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA = sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 11． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A ．c =sin a A B ．c =cos a A C ．c = a ·tanA D ．c = tan a A 12、 45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B. 2 1 3+ C. 3 D. 1 D E 60
初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数
分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。
1 锐角三角函数专项练习题 在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
) 正切的邻边的对边Atan??baA?tan0tan?A (∠A为锐角) 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 30°、45°、60°特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° ?cos232221 ?tan33 1 3
基础练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( ) A．43； B．34； C．53； D．54 2．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A的四个三角函数中正确的是( ) A． sinA=135； B．cosA=1312； C． tanA=1213； D．tanB=125 )90cot(tanAA???)90tan(cotAA??? BAcottan? BAtancot?)90cos(sinAA???)90sin(cosAA??? BAcossin?BAsincos?A90B90??????????得由BA 对边 邻边斜边 A C B b a c A90B90??????????得由BA D C A B 2
3 ..在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A. 43; B. 34; C. 53; D. 54. 4 在Rt△ABC中,∠C为直角,sinA=22,则cosB的值是( ). A. 21; B. 23; C.1; D. 22. 5. 4sintan5????若为锐角,且，则为( ) 933425543ABCD． 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式 是（） A． c =sinaA B． c =cosaA C．c = a·tanA D． c = tan aA 7、??45cos45sin?的值等于（） A.2 B. 213? C. 3 D. 1 8．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，2sin3A?，则边AC的长是（） A5 B．3 C43 D13 9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图 中阴影部分)的路面面积是（） A.?sin1600(m2) B.?cos1600(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则 tanA＝（）
锐角三角函数 计算 1、2sin30°-2cos60°+tan45° 2、sin 272°+sin 2 18° 3、6tan45°－2cos60° 4、 12＋2sin60° 5、2cos30°－tan60° 6、sin30°·cos30°－tan30° 7、 cos 245°＋tan30°·sin60° 8、4＋??? ?12－1－2cos60°＋(2－π)0. 9、2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2 30° 45° 60° sinA cosA tanA
10、 cos45°sin45°＋2sin60°tan60°－1tan30° ＋tan45°； 11、 sin45°＋cos30°3－2cos60° －sin60°(1－sin30°)； 12、sin 260°tan45°－? ????－1tan60°－2＋(tan30°)0. 13、(－1) 2 011－? ????12－3＋? ????cos68°＋5π0＋||33－8sin60°.