,
22
-
）、（ 0>ii l ）
二、选择题（每题2分） 1、（(2)） 2、（（1）） 3、（（1）） 4、（（3））
三、1、（8分）解：},1{2
x span =Φ
?
?????=222
2
3831
25
19
11
11
T
A
[]3.730
.493.320
.19=T y
解方程组 y A AC A T
T
=
其中
??????=3529603339133914A A T ?
?????=7.1799806.173y A T
解得：
?
??
???=0501025.09255577.0C 所以 9255577.0=a ， 0501025.0=b 2、（15分）解：
001302
.0768
18
112
1)(12
][0
2
2
==
??
≤
''--
=e f h a b f R T η
]
)()(2)([2
)8(7
1
∑=++=
k k b f x f a f h T
]36787947.0)41686207.047236655
.05352614.060653066
.07788008.08824969.0(21[16
1++++++?+=
6329434.0=
四、1、（15分）解：（1）
3
2
1(3
1)(-+=
'）x x ?，118.05.1<='
）（?，故收敛；
（2）
x x
x 1
121)(2
+
-='?，117.05.1<='）（?，故收敛；
（3）2
3)(x x ='?，15.135.12
>?='）（?，故发散。
选择（1）：5.10=x ，3572.11=x ，3309.12=x ，3259.13=x ，3249.14=x ， 32476.15=x ，32472.16=x
Steffensen 迭代：
k k k k k k k x x x x x x x +---
=+)(2))(()
)((2
1????
1
1211)
1(333
2
3++-++-+-
=k k k k k x x x x x
计算结果：5.10=x ，324899.11=x ，324718.12=x 有加速效果。 2、（8分）解：Jacobi 迭代法：?
?
???????=+-=+-=-=+++ ,3,2,1,0)24(4
1)330(41)324(41)
(2)1(3)(3)(1)1(2)
(2)1(1k x x x x x x x k k k k k k k Gauss-Seidel 迭代法：?
?
???????=+-=+-=-=+++++ ,3,2,1,0)24(4
1)330(41)324(41)
1(2)1(3)(3)1(1)1(2)
(2)1(1k x x x x x x x k k k k k k k
?????
?
????
?
?--=+-=-04
3
043043
04
30
)(1
U L D B J
，
790569
.0)4
10(8
5)(==
或J B ρ
SOR 迭代法：?
?
???????=+-+-=+-+-=-+-=+++++ ,3,2,1,0)24(4
)1()330(4)1()324(4)1()
1(2)(3)1(3)(3)1(1)(2)1(2)
(2)(1)1(1k x x x x x x x x x x k k k k k k k k k k ωωωωωω
五、1、（15分）解：改进的欧拉法：
???
??+=++=+=+=++++095.0905.0)],(),([21.09.0),()
0(111)0(1n n n n n n n n n n n n y y x f y x f h y y y y x hf y y
所以1)1.0(1==y y ；
经典的四阶龙格—库塔法： ?????
?
?????
++=++=++==++++
=+)
,()
2,2()
2,2()
,(]22[6
342312
143211hk y h x f k k h
y h x f k k h
y h x f k y x f k k k k k h
y y n n n n n n n n n n 04321====k k k k ，所以1)1.0(1==y y 。
2、（8分）解：设)(3x H 为满足条件??
?
='='=1,0)()()()(33i x f x H x f x H i i i i 的Hermite 插值多项式，
则 2
1203)()()()(x x x x k x H x p --+= 代入条件)()(22x f x p =得：
2
122
02232)()()
()(x x x x x H x f k ---=
六、（下列2题任选一题，4分）
1、解：将3
2,,,1)(x x x x f =分布代入公式得：
201,30
1,20
7,20
3-
==
=
=
D B B A
构造Hermite 插值多项式)(3x H 满足??
?
='='=1,0)()()()(33i x f x H x f x H i i i i 其中1,010==x x
则有：?=1
03)
()(x S dx x xH ，
2
2)
4(3)
1(!
4)
()()(-=
-x x f
x H x f ξ
dx x x f dx x S x f x x R 2
1
3)
4(1
)1(!4)
(])()([)(-=
-=
?
?
ξ 1440
)
(60!4)()1(!
4)
()
4()
4(1
2
3)
4(ηηηf
f
dx x x f =?=
-=
?
2、解：
]
)(!
3)(!
2)()()(1()([))(!
3)(!
2)()(()()(!
3)(!
2)()()()
4(3
2
3
2
103
2
11,
+-
'''+
''-'-+'-+'''-''+
'---+'''+
''+
'+=-=++n n n n n n n n n n n n n n n n h n x y
h
x y h
x y h x y x y h x y h
x y h
x y h x y x y x y h
x y h
x y h x y y x y R θθαα
)
()()2
16
6
1(
)()12
2
1(
)()11()()1(4
13
12
110h O x y h x y h x y h x y n n n n +'''--
+
+''-+-
+'+-+--=θαθαααα
所以??????
?=-+-==--012210011110θαααα
????
???===?23
0110θαα 主项：)
(12
5
3
n x y h ''' 该方法是二阶的。
数值计算方法试题二答案
一、判断题：（共10分，每小题２分） 1、（ Ⅹ ） 2、（ ∨ ） 3、（ Ⅹ ） 4、（ ∨ ） 5、（ Ⅹ ） 6、（ ∨ ）7、（ Ⅹ ） 8、（ Ⅹ ） 二、填空题：（共10分，每小题2分） 1、!89?、0 2、__二___ 3、__二___4、_16 、90__5、31
,31
-6、 =
7、0
三、简答题：（15分）
1、 解：迭代函数为2ln /)4ln()(x x -=?
1
2
ln 12
412
ln 141)('
-<
?
--=
x
x ?
2、 答：Gauss 消去法能进行到底的条件是各步消元的主元素)
(k kk a 全不为0，如果在消
元过程中发现某个主元素为0，即使0)det(≠A ，则消元过程将无法进行；其次，即使主元素不为0，但若主元素)
(k kk a 的绝对值很小，用它作除数，将使该步消元的乘数绝对值很大，势必造成舍入误差的严重扩散，以致于方程组解的精确程度受到
严重影响，采用选主元的技术，可避免主元素)
(k kk a =0或)
(k kk a 很小的情况发生，从
而不会使计算中断或因误差扩大太大而使计算不稳定。
3、 解：
+-+-+-
=)!2()
1(!
4!21cos 24
2
n x
x
x
x n
n
+-++-
=--)
!2()
1(!
4!2cos 121
4
2
n x
x
x
x n
n
+-++-=
--)
!2()
1(!
4!
21)(2
21
2
n x
x
x f n n
四、解：1)(=x f 显然精确成立；
x x f =)(时，]
11[]0[2
22
2
-++=
=
?h h h h
xdx h
λ；
2
)(x x f =时，12122
]20[]0[233
2
2
3
2
=
?-=-++=
=
?λλλh h
h h h h h
dx x h
；
3)(x x f =时，]
30[121]0[242
23
4
3
h h h h h
dx x h
-+
+=
=
?； 4
)(x x f =时，6]40[12
1]0[2
5
5
3
2
45
4
h
h h h h h
dx x h
=
-++≠=?；
所以，其代数精确度为3。
五、证明：
2,1,022
1)(2
11==?
?
?≥
+
=
+k a x a x x a x x k
k k
k k
故对一切a x k k ≥=,,2,1 。
又1
)11(21
)1(2121
=+≤
+
=+k
k
k x a
x x 所以k k x x ≤+1，即序列{}k x 是单调递减有下界，
从而迭代过程收敛。
六、解：是。因为)(x f 在基点1、2处的插值多项式为)
2(1
21)1(2
12)(f x f x x p ?--+
?--=
?
+=
30
)]
2()1([2
3)(f f dx x p 。其代数精度为1。
七、证明：由题意知：r b X A b AX -==~
,
r
A
X X r A
X X r X X A 1
~
1
~
~
)(--≤-?=-?=-
又
b
A X
X A AX b b AX ≤?
≤=?=1
所以
b
A A cond b
r A A X
X
X )
(1
~
=≤
--。
八、解：设)2)(1()()(2--+=x x ax x N x H
)
1)(0(2
121)1)(0](2,1,0[)0](1,0[)0()(2---
-=--+-+=x x x x x f x f f x N
所以
)
2)(1()1(2121)(--+--
-=x x ax x x x x H
由3)0('
=H 得：
41=
a
所以
1
34
54
1)(2
3
-+-
=
x x x x H
令)()()(x H x f x R -=，作辅助函数)2)(1()()()()(2
----=t t t x k t H t f t g
则)(t g 在]3,0[上也具有4阶连续导数且至少有4个零点：21,0,，
x t = 反复利用罗尔定理可得：!4)
()()
4(ξf
x k =
，)0)(()
4(=ξg
所以
)
2)(1(!
4)
()2)(1()()()()(2
)
4(2
--=
--=-=x x x f
x x x x k x H x f x R ξ
九、证明：形如
)
()()(1
1k b
a
n k k x f A dx x w x f ?
∑
+=≈
的高斯（Gauss ）型求积公式具有
最高代数精度2n+1次，它对)(x f 取所有次数不超过2n+1次的多项式均精确成立
1）
)()()()()(1
1
?
∑
==
+=b a
j k i j i k n i i dx x w x x x x A ????
2）因为)(x l i 是n 次多项式，且有
??
?=≠=j i j i x l j i 10
)(
所以
)()()()()(1
1
==
?
∑+=i j i k
b
a
n i i j k x l x l
A dx x w x l x l (j k ≠)
3）取)()(2
x l x f i =，代入求积公式：因为)(2
x l i 是2n 次多项式，
所以
i
j i b
a
n j j i A x l A dx x w x l ==
?
∑
+=2
1
1)]([)()(
∑?
?∑
+=+===
1
1
1
1
2)()()(n k b
a
b a
n k k k
dx
x w A dx x w x l
故结论成立。
十、解：
n
p x x
x f x x x f p
i p
i
j j j i
i p ≤=-=
∑
∏=≠=0)
()
(],,,[0
010
1
)!
1()
(],,,[)
1(110=+=
++n f
x x x f n n ξ
数值计算方法试题三答案
一.(24分)
(1) (2分)()x x x f +
+=
11 (2) (2分) 10
(3) (2分) ????
??12
2122x x
x x (4) (3分) 3 -3 1 (5) (3分) 477
(6) (6分) ()()
()()
,1,0,4.026.111112
2
11=???+=-=+++k x x x x k k k k ??
??
?
?--64.006.10
收敛
(7) (4分) 9 91 (8) (2分) h<0.2
二. (64分)
(1) (6分)()()[]
n n n x x x cos 14
11+=
=+φ，n=0,1,2,…
()()1
4
1sin 4
1'<≤
=
x x φ ∴ 对任意的初值]1,0[0∈x ,迭代公式都收敛。
(2) (12分) 用Newton
≈11510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)
=10.7227555
()2
583'''-=
x
x f
()()()()
00163
.029615100
8
361144115121115100115!3'''2
5≈???≤---=-ξf R
(3) (10分)设()()()x c c x c x c x 212211+=+=φφφ ()()()()()()????
?
?=???? ?????? ??2121221
22111,,,,,,φφφφφφφφφφf f c c ，
()1
,1
11==?dx
φφ，
()21,1
21=
=?xdx
φφ，
()31,1
222=
=?dx
x φφ，
()1
)exp(
,1
1-==?e dx x f φ，
()1
)exp(
,1
2==?dx x x f φ
????
??-=???? ?????? ?
?1112121121e c c ，
?
???
??=???? ??690
.18731
.021c c ,()x x 690.18731.0+=φ
()()x e e x 618104-+-=φ=0.873127+1.69031x
(4) (10分)
()()0.9461458812140611=???
? ??+???
??+=
f f f S
()()0.94608693143421241401212=???
? ??+???
??+??? ??+??? ??+=
f f f f f S
5
-12210
933.015
1?=-≈
-S S S I 94608693.02=≈S I 或利用余项：
()()
-+
-
+
-
==
!
9!
7!
5!
31sin 8
6
4
2
x
x
x
x
x x x f
()
-?+
?-
=
!
49!
275
14
2
)
4(x
x
x f
()
51)
4(≤
x f
()()
5
4
)
4(4
5
10
5.05288012880-?≤?≤
-=
n
f
n
a b R η，2≥n ， =≈2S I
(5) (10分)
3.0000 1.0000 5.0000 3
4.0000 0.0000 3.6667 0.3333 12.6667 0.0000
5.3333 -2.3333 4.3333
3.0000 1.0000 5.0000 3
4.0000 0.0000
5.3333 -2.3333 4.3333 0.0000 0.0000 1.9375 9.6875
()T x 0000
.5,0000.3,0000.2=
(6) (8分) ()b A x A A T
T =，???? ??=???? ?????? ??208146
632
1
x x ， ????
?
?-=0000.23333
.1x
若用Householder 变换，则： ()???
??
??------→52073.236603
.1052073.136603.00
61880
.446410.373205.1,b A ???
??
?
?---→81650.00
082843.241421
.1061880.446410.373205.1
最小二乘解： (-1.33333，2.00000)T .
(7) (8分)
()5.0,001==y x f k ，()()0.52380955.02.021.1,1012=?+=+=hk y x f k ()()1071429
.25238095
.05.01.022
2101=
+?+=++
=k k h y y
三. (12分) (1) 差分表：
()()()()()()
4
323
3
2
2345211711512015x
x x x x x x x x x p ++++=--+-+-+-+=
其他方法：设()()()()()b ax x x x x p +-+-+-+=3
2
111512015 令()572=p ，()722'=p ，求出a 和b
(2) 取f(x)=1,x ，令公式准确成立，得：
2110=
+A A ，312
1
10=
+A A
310=
A ，
611=
A
f(x)=x 2
时，公式左右=1/4; f(x)=x 3
时，公式左=1/5, 公式右=5/24 ∴ 公式的代数精度=2
(3) ①
????
??==1100
1Av u , ()00.10,01)1(1==v u λ,
???? ??==09950.09950.02111u u v ②
????
??==095.105.1012
Av u , ()108.10,12)
2(1==v u λ,
???? ?
?==1083.09941.02
222
u u v ，
05
.011.0)
2(1
)
1(1>=-λλ
③
????
??==102.105.102
3Av u , ()110.10,23)3(1==v u λ,
????
??==1090.09940.02333u u v ，
05
.0002.0)
3(1
)
2(1
<=-λλ
∴11.101≈λ，
????
??≈1090
.09940.01x
(4) 局部截断误差=()11++-i i y t y
()()()()
()()()()()[]
()()()()
3
21103
2
1103
2
''21'1''''''2
'h
O x y h x hy h O x y h x hy x hy x y h
O x y h
x hy x y i i i i i i i i i +??
? ??++--=+-++-++
+=ββββββ
令0110=--ββ，0
2
1
1=+β得
230=
β，
211-
=β，
计算公式为
()
1132
-+-+
=i i i i f f h y y ，i=0,1,2,…
( 局部截断误差=()()
4
3
'''12
5
h
O x y h i + )
(5) 记N a b h )(-=,ih a x i +=,()i i x p p =,()i i x q q =,()i i x r r =,
()i i x y y =,i=0..N ()()i
i i i i i
i i i r y q y y h
p y y y h
-=+-++--++-11112
2121, i=1..N-1
即()
i
i i i i i i r h y p h y q h y p h 2
12121221-=??? ??+++-+??? ??-+-, i=1..N-1 (1)
043210=-+-y y y ,与(1)取i=1的方程联立消去y 2
得
()(
)
12
1112
12222r h y hp q h y p -=+++-- (2)
0=N y ，与(1)取i=N-1的方程联立消去y N
得
()
1
2
11222221------=+-+??? ??-N N N N N r h y q h y p h (3)
所求三对角方程组：方程(2)，方程组(1)(i=1..N-2)，方程(3)
数值计算方法试题及答案
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
数值分析上机作业
数值分析上机实验报告 选题：曲线拟合的最小二乘法 指导老师： 专业： 学号： 姓名：
课题八曲线拟合的最小二乘法 一、问题提出 从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。 在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y 与时间t 的拟合曲线。 二、要求 1、用最小二乘法进行曲线拟合； 2、近似解析表达式为()33221t a t a t a t ++=?； 3、打印出拟合函数()t ?，并打印出()j t ?与()j t y 的误差，12,,2,1 =j ； 4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较； 5、*绘制出曲线拟合图*。 三、目的和意义 1、掌握曲线拟合的最小二乘法； 2、最小二乘法亦可用于解超定线代数方程组； 3、探索拟合函数的选择与拟合精度间的关系。 四、计算公式 对于给定的测量数据(x i ,f i )(i=1,2,…，n )，设函数分布为 ∑==m j j j x a x y 0)()(? 特别的，取)(x j ?为多项式 j j x x =)(? (j=0, 1,…，m )
则根据最小二乘法原理，可以构造泛函 ∑∑==-=n i m j i j j i m x a f a a a H 1 10))((),,,(? 令 0=??k a H (k=0, 1,…，m ) 则可以得到法方程 ???? ??????? ?=????????????????????????),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(1010101111000100m m m m m m m m f f f a a a ????????????????????? 求该解方程组，则可以得到解m a a a ,,,10 ，因此可得到数据的最小二乘解 ∑=≈m j j j x a x f 0)()(? 曲线拟合：实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。 五、结构程序设计 在程序结构方面主要是按照顺序结构进行设计，在进行曲线的拟合时，为了进行比较，在程序设计中，直接调用了最小二乘法的拟合函数polyfit ，并且依次调用了plot 、figure 、hold on 函数进行图象的绘制，最后调用了一个绝对值函数abs 用于计算拟合函数与原有数据的误差，进行拟合效果的比较。
北师大网络教育 数值分析 期末试卷含答案
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考北师大网络教育——数值分析——期末考试卷与答案 一．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 1.设有节点012,,x x x ，其对应的函数()y f x =的值分别为012,,y y y ，则二次拉格朗日插值基函数0()l x 为 。 2.设()2f x x =，则()f x 关于节点0120,1,3x x x ===的二阶向前差分为 。 3.设110111011A -????=--????-??，233x ?? ??=?? ???? ，则1A ＝ ，1x = 。 4. 1n +个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。 二．简答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 2. 什么是不动点迭代法？()x ?满足什么条件才能保证不动点存在和不动点迭代序列收敛于()x ?的不动点？ 3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足123n λλλλ>≥≥≥ ，请简单说明求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。 三．求一个次数不高于3的多项式()3P x ，满足下列插值条件： i x 1 2 3 i y 2 4 12 i y ' 3 并估计误差。（10分） 四．试用1,2,4n =的牛顿-科特斯求积公式计算定积分1 01 1I dx x =+? 。（10分） 五．用Newton 法求()cos 0f x x x =-=的近似解。（10分） 六．试用Doolittle 分解法求解方程组：
注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考 12325610413191963630 x x x -?????? ??????-=?????? ??????----?????? （10分） 七．请写出雅可比迭代法求解线性方程组1231231 23202324 812231530 x x x x x x x x x ++=?? ++=??-+=? 的迭代格式，并 判断其是否收敛？（10分） 八．就初值问题0(0)y y y y λ'=??=?考察欧拉显式格式的收敛性。（10分）
东南大学数值分析上机题答案
数值分析上机题 第一章 17.（上机题）舍入误差与有效数 设∑=-= N j N j S 2 2 11 ，其精确值为）111-23（21+-N N 。 （1）编制按从大到小的顺序1 -1 ···1-311-21222N S N +++=，计算N S 的通用 程序； （2）编制按从小到大的顺序1 21 ···1)1(111 222-++--+ -=N N S N ，计算N S 的通用程序； （3）按两种顺序分别计算210S ,410S ,610S ,并指出有效位数（编制程序时用单精度）； （4）通过本上机题，你明白了什么？ 解： 程序： （1）从大到小的顺序计算1 -1 ···1-311-21222N S N +++= ： function sn1=fromlarge(n) %从大到小计算sn1 format long ; sn1=single(0); for m=2:1:n sn1=sn1+1/(m^2-1); end end （2）从小到大计算1 21 ···1)1(111 2 22 -++--+-= N N S N function sn2=fromsmall(n) %从小到大计算sn2 format long ; sn2=single(0); for m=n:-1:2 sn2=sn2+1/(m^2-1); end end （3） 总的编程程序为： function p203()
clear all format long; n=input('please enter a number as the n:') sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为sn fprintf('精确值为%f\n',sn); sn1=fromlarge(n); fprintf('从大到小计算的值为%f\n',sn1); sn2=fromsmall(n); fprintf('从小到大计算的值为%f\n',sn2); function sn1=fromlarge(n) %从大到小计算sn1 format long; sn1=single(0); for m=2:1:n sn1=sn1+1/(m^2-1); end end function sn2=fromsmall(n) %从小到大计算sn2 format long; sn2=single(0); for m=n:-1:2 sn2=sn2+1/(m^2-1); end end end 运行结果：
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
数值分析上机题目详解
第一章 一、题目 设∑ =-= N N j S 2 j 2 1 1，其精确值为)11 123(21+--N N 。 1) 编制按从大到小的顺序1 1 13112122 2-+??+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。 2) 编制按从小到大的顺序1 21 1)1(111222-+ ??+--+-= N N S N ，计算S N 的通用程序。 3) 按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。（编制程序时用单精度） 4) 通过本次上机题，你明白了什么？ 二、通用程序 N=input('Please Input an N (N>1):'); AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); Sn1=single(0); for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a^2-1); end Sn2=single(0); for a=2:N; Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); end fprintf('The value of Sn (N=%d)\n',N); fprintf('Accurate Calculation %f\n',AccurateValue); fprintf('Caculate from large to small %f\n',Sn1); fprintf('Caculate from small to large %f\n',Sn2); disp('____________________________________________________')
三、结果 从结果可以看出有效位数是6位。 感想：可以得出，算法对误差的传播有一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数所得到的结果才比较准确。
数值分析学期期末考试试题与答案(A)
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
数值分析上机题目
数值分析上机题目 1、 分别用不动点迭代与Newton 法求解方程250x x e -+=的正根与负根。 2、 Use each of the following methods to find a solution in [0.1,1] accurate to within 10^-4 for 4326005502002010x x x x -+--= a. Bisection method b. Newton’s method c. Secant method d. Method of False Position e. Muller’s method 3、 应用Newton 法求f （x ）的零点，e=10^-6,这里f （x ）=x-sin （x ）。 再用求重根的两种方法求f （x ）的零点。 4、 应用Newton 法求f （x ）的零点，e=10^-6,f(x)=x-sin(x) 再用Steffensen’s method 加速其收敛。 5、 用Neville’s 迭代差值算法，对于函数2 1 (),11125f x x x = -≤≤+进行lagrange 插值。取不同的等分数n=5,10，将区间[-1,1]n 等分，取等距节点。把f(x)和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。 6、 画狗的轮廓图 7、 Use Romberg integration to compute the following approximations to ? a 、 Determine R1,1,R2,1,R3,1,R4,1and R5,1,and use these approximations to predict the value of the integral. b 、 Determine R2,2 ,R3,3 ,R4,4 ,and R5,5,and modify your prediction. c 、 Determine R6,1 ,R6,2 ,R6,3 ,R6,4 ,R6,5 and R6,6,and modify your prediction.
数值计算方法I上机实验考试题
数值计算方法I 上机实验考试题（两题任选一题） １．小型火箭初始质量为900千克，其中包括600千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生30000牛顿的恒定推力．当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为0.4（千克/米）．重力加速度取9.8米/秒2. A. 建立火箭升空过程的数学模型（微分方程）； B. 求引擎关闭瞬间火箭的高度、速度、加速度，及火箭到达最高点的时间和高度． ２．小型火箭初始质量为1200千克，其中包括900千克燃料。火箭竖直向上发射时燃料以15千克/秒的速率燃烧掉，由此产生40000牛顿的恒定推力．当燃料用尽时引擎关闭。设火箭上升的整个过程中，空气阻力与速度平方成正比，比例系数记作k ，火箭升空过程的数学模型为 0)0(,0,01222==≤≤-+?? ? ??-==t dt dx x t t mg T dt dx k dt x d m 其中)(t x 为火箭在时刻t 的高度，m =1200-15t 为火箭在时刻t 的质量，T （=30000牛顿）为推力，g (=9.8米/秒2)为重力加速度, t 1 (=900/15=60秒)为引擎关闭时刻． 今测得一组数据如下（t ~时间（秒），x ~高度（米），v ~速度（米/秒））： 现有两种估计比例系数k 的方法： 1．用每一个数据(t,x,v )计算一个k 的估计值（共11个），再用它们来估计k 。 2．用这组数据拟合一个k ． 请你分别用这两种方法给出k 的估计值，对方法进行评价，并且回答，能否认为空气阻力系数k=0.5（说明理由）．
数值分析期末考试复习题及其答案.doc
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(数值分析习题与答案
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
《数值计算方法》上机实验报告
《数值计算方法》上机实验报告华北电力大学 实验名称数值il?算方法》上机实验课程名称数值计算方法专业班级：电力实08学生姓名：李超然学号:200801001008 成绩: 指导教师:郝育黔老师实验日期：2010年04月华北电力大学实验报告数值计算方法上机实验报吿一. 各算法的算法原理及计算机程序框图1、牛顿法求解非线性方程 *对于非线性方程，若已知根的一个近似值，将在处展开成一阶 xxfx ()0, fx ()xkk 泰勒公式 "f 0 / 2 八八,fxfxfxxxxx 0 0 0 0 0 kkkk2! 忽略高次项，有 ，fxfxfxxx 0 ()()()，，, kkk 右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的 **根代入，即fx ()0, X ，* fxfxxx 0 0 0 0, ,, kkk fx 0 fx 0 0,
解出 fX 0 *k XX,, k' fx 0 k 水将右端取为，则是比更接近于的近似值，即xxxxk, Ik, Ik fx ()k 八XX, Ikk* fx()k 这就是牛顿迭代公式。 ,2,计算机程序框图:，见, ,3,输入变量、输出变量说明: X输入变量:迭代初值，迭代精度，迭代最大次数，\0 输出变量:当前迭代次数，当前迭代值xkl ,4,具体算例及求解结果: 2/16 华北电力大学实验报吿 开始 读入 l>k /fx()0?,0 fx 0 Oxx，，01* fx ()0 XX,,，?10 kk, ,1，kN, ?xx, 10 输出迭代输出X输出奇异标志1失败标志
,3,输入变量、输出变量说明: 结束 例：导出计算的牛顿迭代公式，并il ?算。（课本P39例2-16） 115cc （0）, 求解结果: 10. 750000 10.723837 10. 723805 10. 723805 2、列主元素消去法求解线性方程组，1,算法原理: 高斯消去法是利用现行方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘 -个 方程后加只另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上 对上三角 3/16 华北电力大学实验报告方程组求解。 列选主元是当高斯消元到第步时，从列的以下（包括）的各元素中选出绝 aakkkkkk 对值最大的，然后通过行交换将其交换到的位置上。交换系数矩阵中的 两行（包括常ekk 数项），只相当于两个方程的位置交换了，因此，列选主元不影响求解的结 ,2,计算机程序框图:，见下页, 输入变量:系数矩阵元素，常向量元素baiji 输出变量:解向量元素bbb,,12n
东南大学《数值分析》-上机题
数值分析上机题1 设2 21 1N N j S j ==-∑ ，其精确值为1311221N N ??-- ?+?? 。 （1）编制按从大到小的顺序222 111 21311 N S N = +++---，计算N S 的通用程序。 （2）编制按从小到大的顺序22 21111(1)121 N S N N =+++----，计算N S 的通用程序。 （3）按两种顺序分别计算210S ，410S ，610S ，并指出有效位数。（编制程序时用单精度） （4）通过本上机题，你明白了什么？ 程序代码（matlab 编程）： clc clear a=single(1./([2:10^7].^2-1)); S1(1)=single(0); S1(2)=1/(2^2-1); for N=3:10^2 S1(N)=a(1); for i=2:N-1 S1(N)=S1(N)+a(i); end end S2(1)=single(0); S2(2)=1/(2^2-1); for N=3:10^2 S2(N)=a(N-1); for i=linspace(N-2,1,N-2) S2(N)=S2(N)+a(i); end end S1表示按从大到小的顺序的S N S2表示按从小到大的顺序的S N 计算结果
通过本上机题，看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的，按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差，而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。从大到小的顺序计算得到的结果的有效位数少。计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低，我们在计算机中进行同号数的加法时，采用绝对值较小者先加的算法，其结果的相对误差较小。
数值计算方法》试题集及答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
(完整版)哈工大-数值分析上机实验报告
实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，且f(x)在[a,b]内仅有一个实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据f(a)f(c)<0是否成立判断根在区间[a,c]和[c,b]中的哪一个，从而得出新区间，仍称为[a,b]。重复运行计算，直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。
Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式 产生逼近解x*的迭代数列{x k}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x); y=-x*x-sin(x); 写成如上形式即可，下面给出主程序。 二分法源程序： clear %%%给定求解区间 b=1.5; a=0;
%%%误差 R=1; k=0;%迭代次数初值 while (R>5e-6) ; c=(a+b)/2; if f12(a)*f12(c)>0; a=c; else b=c; end R=b-a;%求出误差 k=k+1; end x=c%给出解 Newton法及改进的Newton法源程序：clear %%%% 输入函数 f=input('请输入需要求解函数>>','s') %%%求解f(x)的导数 df=diff(f);
(完整版)数值计算方法上机实习题答案
1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+-=-，从0I 的几个近似值出发，计算20I ； 解：易得：0I =ln6-ln5=0.1823, 程序为： I=0.182; for n=1:20 I=(-5)*I+1/n; end I 输出结果为：20I = -3.0666e+010 （2） 粗糙估计20I ，用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； 因为 0095.05 6 0079.01020 201 020 ≈<<≈??dx x I dx x 所以取0087.0)0095.00079.0(2 1 20=+= I 程序为：I=0.0087; for n=1:20 I=(-1/5)*I+1/(5*n); end I 0I = 0.0083 （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 首先分析两种递推式的误差；设第一递推式中开始时的误差为000I I E '-=，递推过程的舍入误差不计。并记n n n I I E '-=，则有01)5(5E E E n n n -==-=-Λ。因为=20E 20020)5(I E >>-，所此递推式不可靠。而在第二种递推式中n n E E E )5 1(5110-==-=Λ，误差在缩小， 所以此递推式是可靠的。出现以上运行结果的主要原因是在构造递推式过程中，考虑误差是否得到控制， 即算法是否数值稳定。 2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求4 1105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 程序：a=0;b=1.0; while abs(b-a)>5*1e-4 c=(b+a)/2;
数值分析作业答案
数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数
是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。
数值计算方法上机实习题
数值计算方法上机实习题 1． 设?+=1 05dx x x I n n ， （1） 由递推公式n I I n n 1 51+ -=-，从I 0=0.1824, 0=0.1823I 出发，计算20I ； （2） 20=0I ，20=10000I , 用n I I n n 51 5111+- =--，计算0I ； （3） 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 答：第一个算法可得出 e 0=|I 0?I 0 ?| e n =|I n ?I n ?|=5n |e 0| 易知第一个算法每一步计算都把误差放大了5倍，n 次计算后更是放大了5n 倍，可靠性低。 第二个算法可得出 e n =|I n ?I n ?| e 0=(15 )n |e n | 可以看出第二个算法每一步计算就把误差缩小5倍，n 次后缩小了5n 倍，可靠性高。
2． 求方程0210=-+x e x 的近似根，要求41105-+?<-k k x x ，并比较计算量。 （1） 在[0，1]上用二分法； 计算根与步数程序： fplot(@(x) exp(x)+10*x-2,[0,1]); grid on; syms x; f=exp(x)+10*x-2; [root,n]=EFF3(f,0,1); fprintf('root=%6.8f ,n=%d \n',root,n); 计算结果显示： root=0.09057617 ,n=11 （2） 取初值00=x ，并用迭代10 21 x k e x -=+；
（3） 加速迭代的结果; （4） 取初值00 x ，并用牛顿迭代法；
数值计算方法期末考试题
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ，则＝（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 通过点 的拉格朗日插值基函数满足（ ） A ． ＝0， B ． ＝0， C ．＝1， D ． ＝1， 4. 设求方程 的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． B ． C ． D ． π()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? A 1613122 3()()0011,,,x y x y ()()01,l x l x ()00l x ()110l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =() 00l x ()111 l x =()0 f x =12312312 20 223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=?232 x x -+=232 1.5 3.5 x x -+=2323 x x -+=
单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则 ， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数 ，那么 4. 因为方程 在区间 上满 足 ，所以 在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题 的计算公 式 . 填空题答案 230.5 1.5 x x -=-T X )4,3,2(-==1||||X 2||||X =()01,f x x = 3n =()()() 33301213,88C C C === () 3 3C =()420 x f x x =-+=[]1,2()0 f x =0.1h =()211y y y x y ?'=+?? ?=?
数值分析上机题参考答案.docx
如有帮助欢迎下载支持 数值分析上机题 姓名：陈作添 学号： 040816 习题 1 20．（上机题）舍入误差与有效数 N 1 1 3 1 1 设 S N ，其精确值为 。 2 2 2 N N 1 j 2 j 1 （1）编制按从大到小的顺序 1 1 1 ，计算 S 的通用程序。 S N 1 32 1 N 2 1 N 2 2 （2）编制按从小到大的顺序 1 1 1 ，计算 S 的通用程序。 S N 1 (N 1)2 1 22 1 N N 2 （3）按两种顺序分别计算 S 102 ， S 104 ， S 106 ，并指出有效位数。 （编制程序时用单精度） （4）通过本上机题，你明白了什么？ 按从大到小的顺序计算 S N 的通用程序为： 按从小到大的顺序计算 S N 的通用程序为： #include #include float sum(float N) float sum(float N) { { float j,s,sum=0; float j,s,sum=0; for(j=2;j<=N;j++) for(j=N;j>=2;j--) { { s=1/(j*j-1); s=1/(j*j-1); sum+=s; sum+=s; } } return sum; return sum; } } 从大到小的顺序的值 从小到大的顺序的值 精确值 有效位数 从大到小 从小到大 0.740049 0.74005 0.740049 6 5 S 102 0.749852 0.7499 0.7499 4 4 S 104 0.749852 0.749999 0.749999 3 6 S 106 通过本上机题， 看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的， 按从大到小的顺序计算 的值与精确值有较大的误差， 而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。 从大到小的顺序 计算得到的结果的有效位数少。 计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导 致计算结果的精度有所降低， 我们在计算机中进行同号数的加法时， 采用绝对值较小者先加 的算法，其结果的相对误差较小。
