霍邱二中2014-2015学年高二第二次段考数学段考(文科卷)
一单项选题(12×5=60分)
1.已知全集}4321{,,,=U ,集合}32{},21{,,==B A ,则()=B A C U ( )
A .}431{,,
B . }43{,
C . }3{
D . }4{
2. “1<x <2”是“x <2”成立的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充分必要条件
D .既不充分也不必要条件
3. 设函数?????>≤+=121,1)(2x x x x x f 则))3((f f =( )
(A )51
(B )3 (C )32 (D )913
4. =?4log 9log 32( )
(A )1
4 (B )1
2 (C )2 (D )4
5. 函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是( )
(A )(-2,-1) (B )(-1,0) (C )(0,1) (D )(1,2)
6.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线2y x =上,则cos2θ=(
) (A)4
5- (B)35- (C) 35 (D)4
5
7.在锐角?ABC 中,角A ,B 所对的边长分别为a ,b. 若2a sinB=3b ,则角A 等于( )
A.3π
B.4π
C.6π
D.12π
8. 要得到函数)12cos(+=x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象( )
(A )向左平移1个单位 (B )向右平移1个单位
(C )向左平移21个单位 (D )向右平移21
个单位
9.已知向量),2(),1,1(x b a =-=,若1=?b a ,则=x ( )
11()
1()()()122A B C D --
10.已知函数y =f (x )的图象是下列四个图象之一,且其导函数y =f'(x )的图象如图所示,则该函数的图象是 ( )
,
11.已知函数()()
()210(2)0x
ax x f x a e x ?+≥?=?-?为R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是 A. (2,3] B.(2,)+∞ C.(,3]-∞ D.(2,3)
12.设???-=-)1(3)(x f x f x
(0)(0)
x x ≤>若a x x f +=)(有且仅有三个解,则实数a 的取值范围是(
)
A .)1,(-∞
B .]1,(-∞
C .]2,(-∞
D .)2,(-∞
二填空题(4×5=20分)
13. 命题“0x ?<,有20x >”的否定是
14.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,()f x =22x x -,则(1)f = .
15曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 .
16.平面向量a 与b 的夹角为060,1||),0,2(==b a ,则=+|2| .
三解答题(6大题共70分)
17.(本题10分)设全集U =R ,A ={x |2x -10≥0},B ={x |x 2-5x ≤0,且x ≠5}.求
(1)?U (A ∪B );
(2)(?U A )∩(?U B ).
18.(本题10)已知A,B,C 是三角形ABC 三内角,向量=(-1,3),=(cosA,sinA ),且=1. 求角A;
若
,3sin cos 2sin 122-=-+B B B 求tanB 。
19.(本题12分)设函数f(x)=x 3-2x 2+x .求函数)(x f 的单调区间和极值;
20. (本题12分)已知A 、B 、C 为ABC ?的三内角,
且其对边分别为a 、b 、c ,若2
1sin sin cos cos =-C B C B . (Ⅰ)求A ; (Ⅱ)若4,32=+=c b a ,求ABC ?的面积.
21. (本题13分)已知向量R x x x b x a ∈=-=),2cos ,sin 3(),2
1,(cos ,
设函数b a x f ?=)(.
(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x ) 在0,2π??????上的最大值和最小值. 22.(本题13分)已知函数()3ln a f x ax x x
=+-. (1)当2a =时,求函数()f x 的最小值;
(2)若()f x 在[2,]e 上单调递增,求实数a 的取值范围.