二次函数知识点
二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a b c ，，是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a ≠0，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数。<＜＞≤≥
2. 二次函数y=ax 2+bx+c 的性质
1）当a ＞0时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???
，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a
=-时，y 有最小值244ac b a
-． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???
，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a
=-时，y 有最大值244ac b a
-． （三）、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）；
2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）；
3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可
以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
练习
1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )
A. B. C. D.
2. 函数y=x 2-2x+3的图象的顶点坐标是()
A. (1，-4)
B.(-1，2)
C. (1，2)
D.(0，3)
3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x 轴上
D. y 轴上
4. 抛物线 的对称轴是( )
A. x=-2
B.x=2
C. x=-4
D. x=4
5. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A. ab>0，c>0
B. ab>0，c<0
C. ab<0，c>0
D. ab<0，c<0
6. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点在第__ 象限()
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
7. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，
图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是()
A. 4+m
B. m
C. 2m-8
D. 8-2m
8. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数
y=ax 2+bx 的图象只可能是( )
9、 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（ ）
A. 直线3-=x
B. 直线3=x
C. 直线2-=x
D. 直线2=x
10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是() A. B. C. D.二、填空题
1、下列函数中，哪些是二次函数？
（1）02=-x y （2）2)1()2)(2(---+=x x x y
（3）x x y 12+=（4）322-+=x x y
2、二次函数5)3(22---=x y 的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；
3、当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？画出其函数的图象．
3、函数)32(x x y -=，当x 为时，函数的最大值是；
4、二次函数x x y 22
12+-=，当x 时，0 5. 二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是______________. 6. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________. 7. 若抛物线y=x 2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________. 8. 抛物线y=x 2+bx+c ，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 9、二次函数x x y 22--=的对称轴是． 10二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是，当x 时，y 随x 的增大而减小． 11抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a =． 12、抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？ 13．已知抛物线y=﹣21x 2－３x －2 5 （１） 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （２） 求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标； （３） 画出草图 （４） 观察草图，指出x 为何值时，y ＞0,y ＝0,y ＜0. 14、（2010年宁波市）如图，已知二次函数c bx x y ++-=22 1 的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式 （2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，求点C 的坐标 1.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的 二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系 （即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时Array间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
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