二次根式练习题附答案
一、选择题
1．计算÷=（）
A．B．5 C．D．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．
3．计算：﹣的结果是（）
A．B．2 C．2D．2.8
4．下列运算正确的是（）
A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6D．+2=3
5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）
A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2
6．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②?=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
7．下列四个命题，正确的有（）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A． B．C．2 D．5
9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）
A．4+5 B．2+10
C．4+10D．4+5或2+10
二、填空题
10．×=；=．
11．计算：（+1）（﹣1）=．
12．（+2）2=．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．14．化简：=．
15．计算（+1）2015（﹣1）2014=．
16．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣）2；
（2）（+）（﹣）．
（3）（+3）2．
18．化简：（1）；（2）
19．计算：
（1）×+3；
（2）（﹣）×；
（3）．
20．（6分）计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
21．计算：
（1）（﹣）+；
（2）．（用两种方法解）
22．计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
《2.7 二次根式（一）》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．计算÷=（）
A．B．5 C．D．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．
【解答】解：原式==，
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C．D．
【考点】同类二次根式．
【专题】计算题．
【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．
【解答】解：A、原式=，不合题意；
B、原式=2，不合题意；
C、原式=2，符合题意；
D、原式=3，不合题意，
故选C
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
3．计算：﹣的结果是（）
A．B．2 C．2D．2.8
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．
【解答】解：原式=4﹣2=2，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列运算正确的是（）
A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6D．+2=3【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=4，错误；
C、原式=6，正确；
D、原式不能合并，错误，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）
A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．
【解答】解：原式=﹣2+4﹣
=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．
6．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②?=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．
【解答】解：①=4a2，正确；
②?=5a，正确；
③a==，正确；
④÷==2，故此选项错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
7．下列四个命题，正确的有（）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】实数的运算．
【专题】探究型．
【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．
【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．
8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A． B．C．2 D．5
【考点】同类二次根式．
【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
【解答】解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1=4x﹣3，
解得x=2．
故选C．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）
A．4+5 B．2+10
C．4+10D．4+5或2+10
【考点】二次根式的应用；等腰三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．
【解答】解：∵2×2＜5
∴只能是腰长为5
∴等腰三角形的周长=2×5+2=10+2．
故选B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．
二、填空题
10．×= 2 ；=．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：×==2，
==．
故答案为：2，．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
11．计算：（+1）（﹣1）= 1 ．
【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
【解答】解：（+1）（﹣1）=．
故答案为：1．
【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．
12．（+2）2= 9+4．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】利用完全平方公式计算．
【解答】解：原式=5+4+4
=9+4．
故答案为9+4．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为12 cm3．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．【解答】解：依题意得，正方体的体积为：
2××=12cm3．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
14．化简：=．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可．
【解答】解：原式=3+2+
=．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简．
15．计算（+1）2015（﹣1）2014=+1 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）?（﹣1）]2014?（+1），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式=[（+1）?（﹣1）]2014?（+1）
=（2﹣1）2014?（+1）
=+1．
故答案为+1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
16．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22= 10 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．
【解答】解：∵x1=+，x2=﹣，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（++﹣）2﹣2（+）×（﹣）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣）2；
（2）（+）（﹣）．
（3）（+3）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）（3）利用完全平方公式计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）原式=2﹣2+
=；
（2）原式=2﹣3
=﹣1；
（3）原式=5+6+18
=23+6．
【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．
18．化简：（1）；（2）
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）可以直接进行分母有理化．
【解答】解：（1）=4×2=8；
（2）=．
【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质：=|a|．
19．计算：
（1）×+3；
（2）（﹣）×；
（3）．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式=+3
=4+3
=7；
（2）原式=﹣
=﹣3
=﹣2；
（3）原式=
=
=2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．
【解答】解：原式=9﹣5﹣4+2
=2．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．
21．计算：
（1）（﹣）+；
（2）．（用两种方法解）
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先算乘法，再算加减；
（2）先化简，再算除法或利用二次根式的除法计算．
【解答】解：（1）原式=2﹣+
=2；
（2）方法一：原式=﹣=﹣1；
方法二：原式==﹣1．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
22．计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=9﹣14+20
=15；
（2）原式=﹣+2
=4﹣+2
=4+．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
【考点】二次根式的化简求值；因式分解的应用．
【专题】计算题．
【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
【解答】解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．