2018 年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（ 5 分）设集合 A={ x| ﹣3≤2x﹣1≤3} ，集合 B={ x| x﹣1＞0} ；则 A∩B=（）A．（1，2）B．[ 1， 2]C．[ 1，2）D．（1，2]
2．（5 分）已知 i 为虚数单位，若，则a b=（）A．1B．C．D．2
3．（5 分）下列说法中，正确的是（）
A．命题“若 am2＜ bm2，则 a＜ b”的逆命题是真命题
B．命题“? x∈ R， x2﹣x＞0”的否定是“? x∈R，x2﹣x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“ p和”命题“ q均”为真命题
D．已知 x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
4．（5 分）已知函数f（x）=e x在点（ 0， f（0））处的切线为 l，动点（ a，b）在
直线 l 上，则 2 a ﹣ b
的最小值是（）+2
A．4 B．2 C．D．5．（5 分）展开式中 x2的系数为（）A．20 B．15 C．6 D．1 6．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（）
A．14B．13C．12D．11
7．（5 分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小
的锐角α满足 sin α+cosα=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）
A．B．C．D．
8．（5 分）已知函数，，则f（x）的取值范围是（）
A．（﹣∞， 2]B．（﹣∞，﹣ 2]C．[ 2，+∞）D．[ ﹣2，+∞）9．（5 分）设 F1、 F2是双曲线 C：=1（ a＞0，b＞0）的两个焦点， P 是 C
上一点，若 | PF1|+| PF2| =6a，且△ PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线 C 的渐近线方程是（）
A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0
10．（5 分）已知四棱锥 P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积是（）
A．20πB．C．25πD．22π
11．（ 5 分）已知等差数列 { a n} ， { b n} 的前 n 项和分别为S n，，若，则实数=（）
A．B．C．D．3
12．（ 5 分）定义域为 [ a，b] 的函数 y=f（x）的图象的两个端点分别为A（a，f （a））， B（ b， f（b））， M（x，y）是 f （x）图象上任意一点，其中x=λa+（1 ﹣λ）b（ 0＜λ＜ 1），向量．若不等式恒成立，则称函数f（x）
在[ a，b] 上为“k函数”．已知函数 y=x3﹣ 6x2 +11x﹣ 5 在[ 0， 3] 上为“k函数”，则实数 k 的最小值是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13（．5 分）已知实数 x，y 满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为．
14．（ 5 分）如图，已知点 A（0，1），点 P（x0，y0）（x0＞ 0）在曲线 y=x2上移动，过 P 点作 PB垂直 x 轴于 B，若图中阴影部分的面积是四边形AOBP面积的，
则 P 点的坐标为．
15．（ 5 分）已知抛物线 x2=4y，斜率为的直线交抛物线于A，B 两点．若以线段 AB 为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P 到直线AB 的距离
为．
16．（ 5 分）已知数列 { a n} 的前 n 项和是 S n，且 a n+S n=3n﹣1，则数列 { a n} 的通项公式 a n ．
=
三、解答题：共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～ 21 题
为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答 .（一）必考题：共60 分.
17（．12 分）△ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 S，已知 a2+4S=b2+c2．
（1）求角 A；
（2）若，，求角C．
18．（ 12 分）某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5 月 1 日、 2 日两天的
宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行．统计资料表明，在
室内宣传，每天可产生经济效益8 万元．在广场宣传，如果不遇到有雨天气，
每天可产生经济效益20 万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10
万元．若气象台预报 5 月 1 日、 2 日两天当地的降水概率均为40%．
（1）求这两天中恰有 1 天下雨的概率；
（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明
理由．
19．（ 12 分）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠ DAB=60°．点E，F分别在边CD， CB上，点 E 与点 C，D 不重合， EF⊥AC，EF∩AC=O．沿 EF 将△ CEF 翻折到△ PEF的位置，使平面 PEF⊥平面 ABFED．
（1）求证： PO⊥平面 ABD；
（2）当 PB 与平面 ABD 所成的角为 45°时，求平面 PBF与平面 PAD所成锐二面角的余弦值．
20．（ 12 分）已知动点 P 与 A（﹣ 2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为，点P 的轨迹为曲线 C，过点 E（ 1， 0）的直线交曲线 C 于 M，N 两点．
（1）求曲线 C 的方程；
（2）若直线 MA，NB 的斜率分别为 k1，k2，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．
21．（ 12 分）已知函数．
（ 1）若函数 f（ x）有两个零点，求实数 a 的取值范围；
（ 2）若函数有两个极值点，试判断函数g（x）的零点个数．
（二）选考题：共10 分.请考生在 22、 23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题记分 .[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]
22．（ 10 分）在直角坐标系x Oy中，已知直线l：，曲线C：
第 5页（共 22页）
（θ为参数）．
（1）求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；
（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，若 | AB| ≥3，求实数 m 的取值范围．
[ 选修 4-5：不等式选讲 ]
23．已知函数 f （x）=| 2x﹣1|+| x+2| ，g（x）=| x+1| ﹣| x﹣a|+ a．
（1）求解不等式 f （x）＞ 3；
（2）对于 ? x1，x2∈R，使得 f（x1）≥ g（x2）成立，求 a 的取值范围．
2018 年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．
【分析】分别求出 A 与 B 中不等式的解集，确定出 A 与 B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：由集合 A 中的不等式解得：﹣ 1≤x≤2，即 A=[ ﹣1，2] ；
由集合 B 中的不等式解得： x＞1，即 B=（1，+∞），
则A∩B=（ 1， 2] ．
故选： D．
【点评】此题考查了交集及其运算，以及不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．
【分析】利用复数相等的条件列式求得a，b 的值，则答案可求．
【解答】解：∵，
∴= ，
∴．
故选： C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．
3．
【分析】 A 先写出逆命题再利用不等式性质判断； B 中“? x∈ R， x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题；
C 命题“p∨ q”为真命题指命题“ p或”命题“ q为”真命题，只要有一个为真即可；D应为必要不充分条件．
【解答】 A“若 am2＜ bm2，则 a＜ b”的逆命题是“若 a＜ b，则 am2＜bm2”，m=0 时不正确；
B 中“? x∈R，x2﹣ x＞ 0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；
C命题“p∨ q”为真命题指命题“ p或”命题“ q为”真命题，只要有一个为真即可，错误；
D应为必要不充分条件．
故选： B．
【点评】本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、命题的否定、充要条件等，考查面较广．
4．
【分析】根据题意，由函数的解析式以及导数的几何意义计算可得切线 l 的方程，将动点（a，b）的坐标代入切线的方程可得 b=a+1，进而可得 2a+2﹣b =2a+2﹣（a+1）=2a+，结合基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）=e x，有 f（ 0） =e0=1，即切点的坐标为（ 0，1），
f（x）=e x，则 f ′（ x）=e x，有 f ′（0）=e0=1，即切线的斜率为1，
则函数 f（x）=e x在点（ 0，f（ 0））处的切线为 y﹣1=x，即
y=x+1，若动点（ a，b）在直线 l 上，则 b=a+1，
2a+2﹣b=2a+2﹣（ a+1）=2a+≥2=，
a ﹣ b
即 2 +2
的最小值是，
故选： D．
【点评】本题考查曲线的切线方程以及基本不等式的性质，关键是分析a、b 的关系．
5．
【分析】利用二项式定理展开即可得出．
【解答】解：=
展开式中 x2的系数 = +=20．
故选： A．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=3，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后， S= ，n=5，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后， S=，n=7，不满足退出循环的条件；
第四次执行循环体后， S=，n=9，不满足退出循环的条件；
第五次执行循环体后， S=，n=11，不满足退出循环的条件；
第六次执行循环体后， S=，n=13，满足退出循环的条件；
帮输出的 n=13，
故选： B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．
7．
【分析】求出 sin α，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，求商即可．
【解答】解：由，
第 9页（共 22页）
解得： sin α=，（sin α=舍），
不妨，三角形斜边的长即正方形的边长是5，
则较小直角边的长是3，较大直角边的长是4，
故小正方形的边长是1，
故大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，
故满足条件的概率p=，
故选： A．
【点评】本题考查了几何概型问题，考查三角函数，是一道中档题．
8．
【分析】先利用二次函数求出内层函数u=sinx+cos2x ﹣ 1=sinx﹣ sin2x 在的值域，然后利用对数函数的单调性可求出函数f（ x）的取值范围．
【解答】解：令 u=sinx+cos2﹣﹣ 2 ，
x 1=sinx sin x=
由于，则 0＜ sinx＜1，所以， 0＜u ，所以， log0.5u≥log0.5 =2，因此，函数 f （x）的取值范围是 [ 2，+∞），
故选： C．
【点评】本题考察三角函数与对数函数的值域，问题的关键在于求出内层函数的值域，然后利用对数函数的单调性来求原函数的取值范围，属于中等题．
9．
【分析】设| PF1 ＞ 2 ，由已知条件求出 1 ， 2 ，
e= ，进而求
| | PF | | PF| =4a | PF | =2a 出 b= ，由此能求出双曲线 C：=1 的渐近线方程．【解答】解：设 | PF1| ＞ | PF2| ，则 | PF1| ﹣| PF2| =2a，
又| PF1|+| PF2| =6a，解得 | PF1| =4a，| PF2| =2a．
则∠ PF1F2是△ PF1F2的最小内角为 30°，
∴ | PF2| 2=| PF1| 2+| F1F2| 2﹣2| PF1| ?| F1F2| cos30°，
∴（ 2a）2=（4a）2+（2c）2﹣2×4a× 2c×，
同时除以 a2，化简 e2﹣ 2 e+3=0，
解得 e= ，∴ c= ，
∴ b= = ，
∴双曲线 C：=1 的渐近线方程为 y==±，
即=0．
故选： B．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．
10．
【分析】几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，求出外接球的半径，可得答案．【解答】解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，
顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，
满足侧面 PAD⊥底面 ABCD，△ PAD为等腰直角三角形，且高为，可知底面外接圆心
为对角线的交点，三角形PAB的外接圆 O′半径为 r，
则（﹣r）2+4=r2．
解得 r=，底面外接圆E的半径为AE==．
可求得球 O 的半径为： R==．
外接球 O 的表面积为：=．
故选： B．
【点评】本题考查了由三视图求四棱锥外接球的半径，根据三视图判断几何体的结构特征是关键．
11．
【分析】由题意可设，，（k≠0）．由此求得 a12，b6，则答案可求．
【解答】解：由题意可设，，，（k ≠0）．
则a12=S12﹣S11=288k﹣12k﹣242k+11k=45k．
b6=T6﹣T5=36k+6k﹣25k﹣ 5k=12k．
∴实数=．
故选： A．
【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和的应用，是中档题．
12．
【分析】本题求解的关键是得出M、N 横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．
【解答】解：由题意，M 、N 横坐标相等， | | ≤k 恒成立，即 k 恒大于等于 | | ，则 k≥| | 的最大值，所以本题即求| | 的最大值．
由 N 在 AB 线段上，得 A（0，﹣ 5），B（3，1），
AB 方程 y=2x﹣5，
由图象可知， MN=y1﹣y2=x3﹣6x2+11x﹣ 5﹣（ 2x﹣ 5）=x3﹣6x2+9x，x∈[ 0，3] ，设f（ x）=x3﹣6x2+9x，f ′（x）=3x2﹣12x+9=3（ x﹣ 1）（x﹣3）， x∈ [ 0，3] ，由 f ′（x）＞ 0，得 0＜ x＜ 1，由 f ′（x）＜ 0，得 1＜x
＜3，∴ f（x）在 [ 0，3] 上的最大值为 f（1）=4．
∴ | | 的最大值为 4．
∴实数 k 的最小值是 4．
故选： D．
【点评】本题考查实数的最小值的求法，考查函数性质、构造法、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13．
【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z 的最小值．
【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；
平移目标函数 z=x﹣ 2y 知，
当目标函数过点 A 时， z 取得最小值，
由，解得 A（ 0，3），
∴z 的最小值为 0﹣2×3=﹣
6．故答案为：﹣ 6．
第13页（共 22页）
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，是基础题．
14．
【分析】由 P 点的坐标求出梯形 AOBP的面积与阴影部分的面积，再根据面积比列方程求得结果．
【解答】解：由题意点 P（x0，0），则梯形的面积为（0） 0 （
1+ ）
y AOBP 1+y x = x0，
且阴影部分的面积为 S=x2 dx= x3 =；
又阴影部分的面积是梯形AOBP面积的，
∴= ? （ 1+ ）x0，
解得 x0=0 或 x0=± 1；
取x0=1，则 y0=1，
∴P 点的坐标为（ 1，
1）．故答案为：（ 1，
1）．
【点评】本题考查了利用定积分求面积的应用问题，是基础题．
15．
第14页（共 22页）
【分析】设直线 AB斜率为 k，求出 AB 的中点，根据切线的性质得出k 的值，从而求出 P 点坐标和 AB 的方程，得出答案．
【解答】解：设直线 AB 的方程为 y=﹣x+b，
代入 x2=4y 可得： y2﹣（ 2b+1）y+b2=0，
设A（x1，y1），B（x2， y2）， AB的中点为 M（x0， y0），
则 y0= （y1+y2）=，y1+y2=2b+1，y1y2=b2，
∴ | AB| == ?．
∵线段 AB 为直径的圆与抛物线的准线切于点P，
∴ 2（+1）= ?．
解得： b=1．
∴直线 AB 的方程为 y=﹣x+1，即 x+2y﹣2=0．
∴ P 点坐标为（﹣ 1，﹣ 1），
∴ P 到直线 AB 的距离为 d==．
故答案为：．
【点评】本题考查了抛物线的性质，点到直线的距离计算，直线与圆的位置关系，属于中档题．
16．
【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．
【解答】解：数列 { a n } 的前 n 项和是 S n，且 a n +S n=3n﹣ 1①，
当n≥2 时， a n﹣1+S n﹣1=3（n﹣1）﹣
1②，①﹣②得： 2a n﹣a n﹣1=3．
则：，
所以：，
所以：（常数）．
a1+S1=3﹣ 1，
解得： a 1 ．
=1
所以：数列 { a n ﹣ 3} 是以 1﹣ ﹣ 为首项，以 为公比的等比数列．
a 3= 2 所以：
，
整理得：
．
故答案为：
【点评】 本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，
三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共 60 分.
17．
【分析】（1）根据余弦定理和三角形的面积公式化简即可得出
sinA=cosA ，从而
得出 A 的值；
（ 2）利用正弦定理求出 B ，再根据内角和求出 C ．
【解答】 解：（1）∵
，a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，
∴ a 2+4S=b 2+c 2﹣2bccosA+2bcsinA=b 2+c 2， ∴ tanA=1．又∵ A ∈（ 0， π），
∴
．
（ 2）在△ ABC 中，由正弦定理，得
，即
．
∵ b ＞ a ， 0＜ B ＜ π，
∴
或 ，
∴
或
．
【点评】 本题考查了正弦定理，余弦定理，属于中档题．
18．
【分析】（1）设事件 A 为 “这两天中恰有 1 天下雨 ”，利用互斥事件概率加法公式
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考模拟试卷（四） 一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数 在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则 （ ） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实 数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若， ，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周 期为3， 的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1( 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 河南省高考数学模拟卷（一）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共23分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知集合，，则 =（） A . B . C . D . 2. （2分）设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高二上·红桥期末) 已知双曲线一焦点坐标为（5，0），一渐近线方程为3x﹣4y=0，则双曲线离心率为（） A . B . C . D . 4. （2分）(2020·阿拉善盟模拟) 若实数满足则的最小值是（） A . B . C . D . 5. （2分）为第一象限角是的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ是实数），若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（） A . B . [kπ，kπ+ ]（k∈Z） C . D . 7. （2分） (2017高一上·孝感期中) 如图，半径为2的圆O与直线AB相切于点P，动点T从点P出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，设，且圆O夹在∠BPT内的弓形的面积为y=f（x），那么f（x）的图象大致是（） A . B . C . D . 8. （2分）定义在 R 上的函数 f(x) 满足： f'(x)>1-f(x),f(0)=6,f'(x) 是 f(x) 的导函数，则不等式exf(x)>ex+5 （其中 e 为自然对数的底数）的解集为（） A . 高考数学二模试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知全集U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={y|y＞0}，则A∩（?R B）=（） A. （-1，0） B. （-1，0] C. （0，1） D. [0，1） 2.已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=（） A. 5 B. C. D. 3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进 的算法，已知f（x）=2019x2018+2018x2017+…+2x+1，程序框图设计的是f（x）的值，在M处应填的执行语句是（） A. n=i B. n=2019-i C. n=i+1 D. n=2018-i 4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆 x2+y2-6x=0截得的线段长为（） A. B. 3 C. D. 5.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下 结论正确的是（） A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分 B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D. 甲乙两队得分的极差相等 6.将函数f（x）=2sin x的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来 的2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是（） A. 函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1 B. 将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数g（x）图象的一个对称中心 D. 函数g（x）在区间上为增函数 7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其 名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．例如：[-2.1]=-3，[3.1]=3，已知函数，则函数y=[f（x）] 的值域为（） A. {0，1，2，3} B. {0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2} 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 2 9.已知抛物线C：y2=2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点（A， B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（） A. 2 B. 3 C. D. 4 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2019年河南省洛阳市高考一模数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{x∈N*|x2﹣x﹣2≤0}, B＝{2, 3}, 则A∪B＝（）A．{﹣1, 0, 1, 2, 3}B．{1, 2, 3}C．[﹣1, 2] D．[﹣1, 3] 2．（5分）若复数z为纯虚数且（1+i）z＝a﹣i（其中i是虚数单位, a∈R）, 则|a+z|＝（）A．B．C．2D． 3．（5分）函数y＝（x≠0）的图象大致是（） A．B． C．D． 4．（5分）在区间[﹣1, 1]内随机取两个实数x, y, 则满足y≥x2﹣1的概率是（）A．B．C．D． 5．（5分）4名大学生到三家企业应聘, 每名大学生至多被一家企业录用, 则每家企业至少录用一名大学生的情况有（） A．24种B．36种C．48种D．60种 6．（5分）某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（） 第页（共22页） 2 A ．π B ．π C ．π D ．π 7．（5分）已知双曲线C ：（a ＞0, b ＞0）, 过左焦点F 1的直线切圆x 2+y 2＝ a 2于点P , 交双曲线C 右支于点Q , 若＝, 则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝± D ．y ＝ 8．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数, 以十六乘之, 九 而一, 所得开立方除之, 即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V , 求其直径d 的一个近似公式, 人们还用过一些类似的近似公式, 根据π＝ 3.14159…判断, 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（5分）已知实数x , y 满足约束条件 , 则的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．（5分）如图, 设A 、B 是半径为2的圆O 上的两个动点, 点C 为AO 中点, 则 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 2020年河南省高考数学（理科）模拟试卷（2） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）设集合A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |log 2（3x ﹣2）＜2}，则（ ） A ．A ∩B =(0，5 3 ] B ．A ∩B =(0，13 ] C ．A ∪B =(1 3，+∞) D ．A ∪B ＝（0，+∞） 2．（5分）i 是虚数单位，x ，y 是实数，x +i ＝（2+i ）（y +yi ），则x ＝（ ） A ．3 B ．1 C ．?1 2 D ．1 3 3．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点P （﹣3，4），则sin2α＝（ ） A ．?24 25 B ．?7 25 C ． 1625 D ．8 5 4．（5分）空气质量指数AQI 是反应空气质量状况的指数，AQI 越小，表明空气质量越好．如表： AQI 指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某城市5月1日～5月20日AQI 指数变化的趋势，则下列说法正确的是（ ） A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于200 B ．这20天中的重度污染及以上的天数占 110 C ．该城市5月前半个月的空气质量越来越好 D ．该城市5月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 5．（5分）已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F 和准线为l ，过点F 的直线交l 于点A ，与抛物线的一个交点为B ，且FA → =?2FB → ，则|AB |＝（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 2018年高考数学(理科)模拟试卷(二) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016年北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B＝() A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 2．已知z为纯虚数，且z(2＋i)＝1＋a i3(i为虚数单位)，则复数a＋z在复平面内对应的点所在的象限为() A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3．(2016年新课标Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图M2-1.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是() A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于20 ℃的月份有5个 图M2-1 图M2-2 4．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，k )，若a 与b 共线，则||3a ＋b ＝( ) A ．3 B ．4 C.5 D ．5 5．函数y ＝1 2x 2－ln x 的单调递减区间为( ) A ．(－1,1] B ．(0,1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6．阅读如图M2-2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 7．(2014年新课标Ⅱ)如图M2-3，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) 图M2-3 A.1727 B.59 C.1027 D.13 8．已知F 1，F 2分别为双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，离心率为5 3，过原点的直线l 交双曲线左、右两支分别于A ，B ，若|BF 1|－|AF 1|＝6，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 29－y 216＝1 B.x 218－y 2 32＝1 C.x 29－y 225＝1 D.x 236－y 2 64＝1 9．若函数f (x )＝???? ? x －a 2x ≤0，x ＋1x ＋a x >0的最小值为f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,2] B ．[－1,0] C ．[1,2] D ．[0,2] 高考模拟复习试卷试题模拟卷 一、选择题 1．已知集合A ＝{x|x ≥0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2} C ．{x|0 5．设A ＝{x|x ＋1＞0}，B ＝{x|x ＜0}，则A ∩B ＝________________． 解析：∵A ＝{x|x ＞－1}，B ＝{x|x ＜0}， ∴A ∩B ＝{x|－1＜x ＜0}． 答案：{x|－1＜x ＜0} 6．已知集合A ＝{x|x ≥5}，集合B ＝{x|x ≤m}，且A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则实数m ＝________． 解析：用数轴表示集合A 、B 如图所示， 由于A ∩B ＝{x|5≤x ≤6}，则m ＝6. 答案：6 7．已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 解析：如图所示，若A ∪B ＝R ，则a ≤1. 答案：a ≤1 8．已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝ax ＋3}，B ＝{(x,y)|y ＝3x ＋b}，A ∩B ＝{(2，5)}，则a ＝________，b ＝________． 解析：∵A ∩B ＝{(2，5)}． ∴5＝2a ＋3.∴a ＝1. ∴5＝6＋b.∴b ＝－1. 答案：1 －1 三、解答题 9．已知集合A ＝{x|－1≤x ＜3}，B ＝{x|2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ； (2)若集合C ＝{x|2x ＋a ＞0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵B ＝{x|x ≥2}，A ＝{x|－1≤x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x|2≤x ＜3}． (2)∵C ＝{x|x ＞－a 2}，B ∪C ＝C ?B ?C ， ∴a ＞－4. 10．已知集合A ＝????????? ?x ?????? ??3－x>0，3x ＋6>0，集合B ＝{m|3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B. 解：解不等式组? ????3－x>0， 3x ＋6>0，得－2 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 2018年省市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，则P∩Q=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．（0，2]D．（0，e）2．（5分）若复数，则复数z在复平面对应的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（） A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0 C．D． 4．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（） A．B．C．D． 5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（） A．1009B．﹣1008C．1007D．﹣1009 6．（5分）已知的定义域为R，数列满足a n=f（n），且{a n}是递增数列，则a的取值围是（） A．（1，+∞）B．C．（1，3）D．（3，+∞）7．（5分）已知平面向量，，满足||=||=||=1，若?=，则（+）?（2﹣）的最小值为（） A．﹣2B．﹣C．﹣1D．0 8．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A．240种B．188种C．156种D．120种 9．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 10．（5分）函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣π，π]上的大致图象为（）A．B． C．D． 11．（5分）如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，4），圆，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（） A．23B．42C．12D．52 12．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f（x）=32﹣x ﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，则实数a的取值围为（）A．（，]B．（，]C．[，）D．[，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2０18年高考数学(理科)模拟试卷（四) （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间１2０分钟） 第Ⅰ卷(选择题 满分60分) 一、选择题(本题共1２小题,每小题５分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) １．[２0１6·成都诊断考试]已知集合A ={x |ｙ=4x -ｘ2}，B ＝｛x ||x |≤2},则A ∪B ＝( ） A ．［－2,2] Ｂ.[-２,4] Ｃ.［0,2] D ．［0,４] ２．[2０16·茂名市二模]“a ＝1”是“复数z =(ａ2－1）+2（a +1)ｉ(a ∈Ｒ)为纯虚数”的( ） A.充要条件 Ｂ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[201７·呼和浩特调研]设直线y ＝k ｘ与椭圆＼ｆ(x 2,4)+错误!=1相交于A ，B 两点，分别过A ,B 向x 轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k 等于（ ) A ．32 Ｂ．±＼f(３，２) C.±错误! D.错误! 4.[20１6·洛阳第一次联考]如果圆x 2＋y 2＝n 2至少覆盖曲线f (ｘ)=错误!ｓi ｎ错误!(x ∈Ｒ)的一个最高点和一个最低点,则正整数n 的最小值为( ) A ．1 B.2 C ．3 D ．4 ５.[20１６·长春质量检测］运行如图所示的程序框图，则输出的Ｓ值为( ) A.错误! B.错误! C ．＼ｆ（210-1,2１０) D．错误! 6．[20１6·贵阳一中质检]函数g(x）＝2eｘ+ｘ－3错误!t２d t的零点所在的区间是( ) Ａ.(－3，-1） B.(－1,1) C．(1,２)Ｄ.(2,3) ７.[201６·浙江高考］在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线ｌ上的投影.由区域 错误!中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB,则｜AＢ|=() A.2错误! B.4 C．３错误!D．6 8.[2017·广西质检］某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ） A．24+６π B．12π C．２４+12π D.16π 9．［2０１6·南京模拟]已知四面体P-ABＣ中,PＡ＝4,AC=２7，PB＝BC=23，P A⊥平面ＰBC，则四面体P-ABC的外接球半径为( ) Ａ．２２Ｂ.2错误!Ｃ.4错误!Ｄ．4错误! １0．[2016·四川高考]在平面内,定点A，B,Ｃ,Ｄ满足｜错误!｜=|错误!|=|错误!|，错误!·错误!=错误!·错误!＝错误!·错误!＝-2，动点P,Ｍ满足|错误!|＝1，错误!=错误!，则| 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ . 2018年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2] 2．（5分）已知i为虚数单位，若，则a b=（）A．1B．C．D．2 3．（5分）下列说法中，正确的是（） A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 B．命题“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0” C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件 4．（5分）已知函数f（x）=e x在点（0，f（0））处的切线为l，动点（a，b）在直线l上，则2a+2﹣b的最小值是（） A．4B．2C．D． 5．（5分）展开式中x2的系数为（） A．20B．15C．6D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（） A．14B．13C．12D．11 7．（5分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足sinα+cosα=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（） A．B．C．D． 8．（5分）已知函数，，则f（x）的取值范围是（） A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，﹣2]C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）9．（5分）设F1、F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）32020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
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