第七章 三角形
1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做
＿＿＿＿＿.组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的
公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做
___________，简称___________.如图 以A 、B 、C 为顶点的三
角形ABC ，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________.
△ABC 的三边，有时也用_____________表示，顶点A 所对的边BC 用____表示，顶
点B 所对的边CA 用____表示，顶点C 所对的边AB 用____表示.
2. 三角形的分类
三角形按角分类如下:
三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 ＿＿＿＿＿. 三角形 不等边三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ＿＿＿＿＿＿＿. 3. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做＿＿＿，另一边叫做
＿＿，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿
＿.
如右图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，那么腰是＿＿＿
底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿.
4. 三角形的三边关系：_________________________________________.
5. 三角形的高 从△ABC 的顶点A 向它 所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所
得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD ⊥_____. 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC
??
???
???
??
??
上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______.
∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______.
6.三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ .
7.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于_______.
8.三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.三角形的一个外角大
于与它不相邻的_________________ .
9.多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于
_______.
10.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于_______.（限定镶嵌的正多边形的边长相等，顶点共用）如果只用一种正多边形镶嵌，符合“平面镶嵌”的必备条件的正多边形是
____________________________________.如果用两种正多边形镶嵌，哪些组合可以用来作平面镶嵌：_____________________________________________________________
______________________________________________________.
熟悉以下各题：
11. 等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______.
12. 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.
⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
⑵能围成有一边长为4cm 的等腰三角形吗？为什么？
13. 在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填
空：
⑴BE ＝______＝12_____；⑵1_______;2
BAD ∠== ⑶_____90;AFB ∠==o ⑷______.ABC S ?=
14. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
15. 适合条件1123
A B C ∠=∠=∠的△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．都有可能
16. 如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的
度数.
17. 如图⑴，P 点为△ABC 的角平分线的交点，求证：190.2BPC A ∠=+
∠o 证明：∵P 点为△ABC 的角平分线的交点，
∴111,2.22
ABC ACB ∠=∠∠=∠( ) ∴180(12)BPC ∠=-∠+∠o ( )
=1180(____)2ABC -∠+∠o =1180(180)2A --∠o o =190.2
A +∠o
图⑵中，点P 是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.
图⑶中，点P 是△ABC 内角平分线BP 与外角平分线CP 的交点，试探究∠BPC 与∠A 的关系.
18.截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形.
19.从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形.
20.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增
加．
21.一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．
22.只用一种正多边形镶嵌，这种正多边形不能是( )
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形
23.某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买一种不同形状的正
多边形地砖与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，该学校不应该购买的地砖是( )
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
参考答案
1.三角形三角形的边三角形的顶点三角形的内角三角形的角△ABC三角形ABC小写字母 a b c.
2. 钝角三角形等边三角形
3.腰底边顶角底角AB、AC，BC，∠A，∠B、∠C.
4.三角形两边的和大于第三边.
5.高BC中线DC角平分线DAC.
6.稳定性稳定性
7.180°.
8.两个内角的和任何一个内角.
9.(n-2)·180°360°10.360°正三角形正方形正六边形，正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形形与正八边形、正五边形与正十边形. 11.12 12.3.6cm 7.2cm 7.2cm.可以围成底边长为4cm的等腰三角形. 13.EC BC∠DAC∠BAC14.B 15.B 16.24°
17.角平分线三角形内角和定理ACB∠BPC＝90°－1
2
A
∠∠BPC＝
1
2
A
∠
18.3或4或5 19.n-3 n-2 20.180°0°21.十二22.C 23.C.
全等三角形知识梳理 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； > (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等（即对应元素相等）
3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）。 （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）。 （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 ， （4）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 尺规作图 < （二）灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等， 因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找
第七章机械能知识点总结 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物 体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2 πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用： （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值max υ，则f P /max =υ。 （2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因 此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度max υ，则f P /max =υ。 三、重力势能 1定义：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 2公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 3参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面
第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A
第七章力 1. 力的概念力是物体对物体的作用。 （1 ）说明至少存在两个物体（或者说力不能脱离物体而单独存在），“对”前面的是施力物体,“对”后面的是受力物体。书是__________ 。又如受书到桌面的支持力，书是 （2）相互接触的两个物体不一定有力的作用；相互作用的两个物体不一定接触。如两个相互相互靠近的磁铁。 （3）物体间力的作用是相互的。施力物体也是受力物体 2. 力的作用效果改变物体的运动状态和使物体发生形变 （1）运动状态的改变包括速度大小和运动方向的改变。如由静止到运动或由运动到静止或出现“加速”或“减速”字眼的，即运动快慢的改变。或匀速转弯，做匀速圆周运动等（2）判断力的作用效果就是看力是改变运动状态还是改变物体的形状，或者同时发生改变。 （3）物体的运动不需要力来维持?如做匀速直线运动的物体，要么不受力要么受到平衡力的作用。 （4 ）物体做匀速直线运动或处于静止状态，则说明运动状态没有发生变化 3. 力的三要素力的大小、方向和作用点。单位：牛顿，简称牛，符号N （1 ）这3个要素均能影响力的作用效果 （2）画示意图时候要体现力的3个要素。作图时候要注意题目要求画出几个力的。 4. 弹力物体由于发生弹性形变而产生的力 （1）发生条件接触并挤压或拉伸 （2）平时所说的推力、压力、拉力、支持力等都是弹力 （3）使物体发生形变的力不一定是弹力 （4）弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长量（不是弹簧的长度）与所受到 的拉力成正比。弹簧测力计的读数是作用在挂钩上拉力的大小 5. 重力地球附近的物体由于地球的吸引而受到的力，符号G,单位N （1）大小G=mg因g=kg，所以m的单位要化为kg （2）方向竖直向下 （3）作用点物体的重心。规则物体的重心在它的几何中心上，不规则的物体可以采用悬挂法找重心 ** 6力的合成 （1）同一直线上，方向相同的两个力F1、F2的合力F合=R+F2，方向与这两个力同向 （2）同一直线上，方向不相同的两个力R、F2的合力F合=F1-F2 （假设F1>F2）方向与F1同向 第八章运动和力 1.牛顿第一定律---------- 惯性定律 一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 （1 ）不受任何外力作用的物体是不存在的，物体的合力为0 （或者说收到平衡力）时候， 等效于没有受到力的作用。 （2）实质力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。 （3）如果物体静止状态或匀速直线运动状态之一，说明物体受到平衡力的作用。反过来 说，物体如果不是处于静止状态，并且也没有保持匀速直线运动状态，则说明它一定收到不 平衡力的作用。 2?惯性一切物体都有保持原来运动状态不变的性质，这种性质叫惯性
基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-b 第十二章全等三角形 2018.9 杨1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．对应边相等。 2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．对应角相等。 证明三角形全等基本思路： 三角形全等的判定(1) 三边分别相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS． 1.如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D. 证明：(1)连接AC，在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS)． (2)∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D. 2.已知在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,,求证AD//BC A D 做辅助线，连接AC，利用SSS证明全等，得到∠ DAC=∠ACB ，从而证明平行 B C 三角形全等的判定(2) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)． 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A，B，D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ ABC＝∠EBD＝90°)，连接AE，CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论． 解：结论：AE＝CD，AE⊥CD. 证明：延长AE交CD于F，在△ABE与△CBD中AB＝CB， ∠ABE＝∠CBD， BE＝BD， ， ∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∠EAB＝∠DCB， ∵∠DCB＋∠CDB＝90°，∴∠EAB＋∠CDB＝90°， ∴∠AFD＝90°，∴AE⊥CD. F 2.在△ABC和△CDE中，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，AE与BD交与点 F （1）求证：△ACE≌△BCD （2）求证：AE⊥BD 1,利用SAS证明全等， AC=BC DC=EC ∠BCD=∠ACE 2，全等得到角相等∠CAE=∠DCB ∠CAB+∠EAB+∠ABC=90° ∠DCB∠EAB+∠ABC=90° 三角形全等的判定(3) 两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等，简称角边 角或ASA． 两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称 角角边或AAS． 求证：三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等． 如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：BE＝CF. 证法1： ∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED与△CFD中∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)，∴BE＝CF. 证法2：∵Ｓ△ABD＝1 2 AD·BE，S△ACD＝ 1 2 AD·CF， 且S△ABD＝S△ACD(等底同高的两个三角形面积相等)， ∴1 2 AD·BE＝ 1 2 AD·CF，∴BE＝CF. 三角形全等的判定(4) 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，简称“斜边、直角边”或“HL”． 如图，E，F分别为线段AC上的两点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M. 求证：BM＝DM，ME＝MF. 证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF∴AF＝CE. 在Rt△ABF与Rt△CDE中AB＝CD，AF＝CE， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(H L)， ∴BF＝DE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEM＝∠BFM＝90°. 在△BFM与△DEM中∠BFM＝∠DEM，∠BMF＝∠DME，BF＝DE， ∴△BFM≌△DEM(A AS)， ∴BM＝DM，ME＝MF. 角的平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 文字命题的证明方法： a.明确命题中的已知和求证； b.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； c.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程． 北师大版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 等腰三角形（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图． 3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C； (3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝 角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等. 要点诠释：这条性质，还可以推广到以下结论： （1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等. （3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等. （4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等. 要点三、等腰三角形的判定定理 1.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点诠释：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 2.等边三角形的判定定理 三个角相等的三角形是等边三角形. 第七章《从粒子到宇宙》复习导学案 知识点梳理： 知识点一分子 概念：能保持物质化学性质的最小微粒。 大小：分子直径得数量级为10-10m，即0.1nm 三、分子模型的内容（特点） 1、物质是由大量分子组成的，分子间有空隙； 证据：水与酒精混合后总体积变小； 2、分子在永不停息的做无规则运动； 温度越高，分子无规则运动越剧烈 固体分子：樟脑变小 证据：分子运动液体分子：水蒸发 气体分子：闻到香味 3、分子间不仅存在吸引力，而且还存在排斥力 证据： 吸引力：铅块挤压吸引；拉断铁丝比棉线难；两滴水银靠近会自动结合成一滴排斥力：固体、液体很难被压缩 四、解释固、液、气的性质 物质状态分子间距分子间作用力特征 固小大有体积，有形状 液大小有体积，无形状 气很大很小物体积，无形状 知识点二静电现象 一、分子是由原子构成的 分子不同原子构成：化合物分子 相同原子构成单质分子 二、摩擦起电 1、带电：摩擦过的绝缘体能吸引轻小物体，就说该物体带了电（荷）。 2、绝缘体：导电性差的物体； 3、带电体：带了电荷的物体； 4、带电体具有吸引轻小物体的性质； 5、用摩擦的方式使物体带电，叫做摩擦起电。 三、两种电荷 1、正电荷+：丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷称为正电荷； 负电荷－：毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷称为负电荷。 2、自然界中只有两种电荷。 3、同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 四、原子构成 1、汤姆生发现了电子，揭示了原子是有结构（可再分）的； 2、原子构成：（1）原子由带正电的原子核与带负电的电子构成； （2）原子核带的正电荷=电子带的负电荷；所以，原子呈电中性，原子构成的物体也呈电中性。 （3）原子核对电子有束缚能力，不同物质的原子对电子的束缚能力不同； 五、摩擦起电的本质 1、失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电； 2、摩擦起电不是创造了电荷，而是电荷发生了转移。 知识点三探索更小的微粒 一、从静电现象认识到原子是可分的 二、原子核式结构模型 提出者：卢瑟福观点：1.原子是由原子核与电子构成的；2.原子核位于中心，电子绕核告诉运动； 3.原子核很小，电子更小类似：行星绕日的太阳系结构 三、原子核的结构 观点：原子核有质子和中子构成；原子与中子由夸克构成。 四、带电性 1、原子核带正电，核外电子带负电，带电数量相等； 2、质子带正电，中子不带电。 知识点四宇宙探秘 一、两种学说 1、地心说－托勒玫 2、日心说－哥白尼 二、星空世界 1、地球等行星绕太阳运行，构成太阳系； 2、千亿记像太阳这样的恒星、弥漫物质构成银河系； 3、一千亿个类似与银河系、仙女星系的星系构成了宇宙。 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 《全等三角形》 一、结构梳理 二、知识梳理 （一）概念梳理 1．全等图形 定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形． 2．全等三角形 这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号“≌”也形象、直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“=”表示图形大小相等． （二）性质与判定梳理 1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 2．全等三角形的判定 这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ； （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS． 若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等． （5）注意判定三角形全等的基本思路 从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有 图 2 三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有： ?? ???→→SSS SAS 找另一边找夹角 ??? ?????????→→→→→SAS AAS ASA AAS 找该角的另一边找这条边上的对角找这条边上的另一角边就是角的一条边 找任一角边为角的对边 ???→→AAS ASA 找任一边找两角的夹边 （6）学会辨认全等三角形的对应元素 辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC ≌EFD ，这种记法意味着A 与E 、B 与F 、C 与D 对应，则三角形的边AB 与EF 、BC 与FD 、AC 与ED 对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2）全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应角． （三）基本图形梳理 注意组成全等三角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋转、轴对称等图形变换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种： 1．平移型 如图3，下面几种图形属于平移型： 它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边 的相等关系一般可由同一直线上的线段和或差而得到． 2 ．对称型 如图 4，下面几种图形属于对称型： 它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的顶点就是全等三角形的对应顶点． 3．旋转型 如图5，下面几种图形属于旋转型： 它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转 所构成的，故一般有一对相等的角隐含在 对顶角、某些角的和 或差中． 三、易混、易错点剖析 1．探索两个三角形全等时，要注意两个特例 （1两个三角形不一定全等；如图6（1已知两边 已知一边一角 已知两角 图3 图4 图6（1） 百度文库- 让每个人平等地提升自我 1 三角形的证明知识点汇总 判定定理简称判定定理的内容性质SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对 应边相等、对 应角相等SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL（Rt△）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 内容几何语言条件与结论 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。 简述为：等边对等角 在△ABC中，若AB=AC，则 ∠B=∠C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠C 推论等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线及底边上的 高线互相垂直，简述为：三 线合一 在△ABC，AB=AC，AD⊥BC， 则AD是BC边上的中线，且 AD平分∠BAC 条件：等腰三角形中已知顶点的 平分线，底边上的中线、底边上 的高线之一 结论：该线也是其他两线 等腰三角形中的相等线段：1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰上的高相等；3、两腰上的中线相等；4、底边的中点到两腰的距离相等 知识点3 等边三角形的性质定理 内容 性质定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 解读（1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质 （2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 知识点4 等腰三角形的判定定理 内容几何语言条件与结论 等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰 三角形，简述为：等校对等边 在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC 条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC 解读对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形；2、利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点5 反证法 概念证明的一般步骤 第七章力 知识点回顾： 7.1力 1、概念：力是的作用。 2、产生条件：①必须有的物体。②物体间必须有（可以不接触）。 3、性质：物体间力的作用是 4、相互作用力：在任何情况下都是大小，方向，作用在物体上。两物体 相互作用时，施力物体同时也是，反之，受力物体同时也是施力物体。 5、作用效果：力可以改变；力可以改变。 6、单位：国际单位制中力的单位是，简称，用符号表示。 7、力的三要素：、、和。 8、力的示意图：用一根带的线段把力的、、表示出来, 如果没有大小, 可不表示 , 在同一个图中, 力越大 , 线段应越。 7.2 弹力 1、弹性 : 物体受力发生，失去力时的性质叫弹性。 2、塑性 : 在受力时发生，失去力时的性质叫塑性。 3、弹力 : 物体由于发生而受到的力叫弹力, 弹力的大小与弹性形变的有关。 4、弹簧侧力计力的测量： ⑴测力计：测量的大小的工具。 ⑵分类：弹簧测力计、握力计。 ⑶弹簧测力计： A、原理：在限度内，弹簧的与成。 B、使用方法：“看”：、值、指针是否指； “调”：调零； “读”：读数 =受力。 C、注意事项：加在弹簧测力计上的力不许超过它的最大。 7.3 重力 ⑴概念：地面附近的物体，由于的吸引而使物体受到的力叫重力。用符号表 示。施力物体是：。 ⑵计算公式：，其中g=9.8N/kg它表示质量为1kg的物体所受的重力 为。 物体所受跟它的成。 ⑶方向：，其应用是重垂线、水平仪分别检查墙是否竖直和桌面是否水平。 ⑷作用点——重力在物体上的作用点叫。 质地均匀外形规则物体的重心，在它的上。 专题训练： 选择题： 7.1力 1.如下图所示的运动情景中，能够反映出力使物体发生形变的是： 2. 用手指压圆珠笔芯使它弯曲，同时手指感到疼痛，这个实验不能说明（） A．力的作用是相互的B ．力是物体对物体的作用 C．力可以改变物体的形状 D ．重力的方向竖直向下 3. 离弦飞出的箭，在飞行过程中，不计空气的阻力，使箭运动状态改变的施力物体是（）A．弦B．箭 C ．地球D．不存在 4．以下估测与实际情况相符的是（） A．人正常步行的平均速度是11m/s B ．物理课本的长度约为 2.6cm C．托起一个鸡蛋的力约为0.5N D ．洗澡水的温度大约是90℃ 5. 下列关于力的说法中不正确的是：（） A．力是物体对物体的作用 B ．力能使物体发生形变或改变物体运动状态 C．物体间力的作用是相互的 D ．只有相互接触的物体才会产生力的作用 6. 下列实例中力的作用效果与其他三个不同类的是（） A．把橡皮泥捏成不同造型 B ．进站的火车受阻力缓缓停下 7.几位同学用一个弹簧拉力器来比试臂力，大家都不甘示弱, 结果每个人都能把手臂撑直 , 则 A．臂力大的人所用的拉力大B．手臂长的人所用的拉力大 8.下列有关力的说法中正确的是 A．乒乓球撞到了墙上后又被反弹回来，是墙对乒乓球的作用力改变了乒乓球的运动方向 B．交通事故中，人被车撞伤而汽车却没有什么损坏，是因为车对人的作用力大而人对车的作用力小 C．某同学用力将球踢向空中，球离开脚后仍可在空中运动，这是人的脚对球的作用力还没有消失 D．某同学用手拍球，由于是手主动拍球，因此手拍球的作用力是先产生的，球对手的作用力是后产生的 9. 下列说法正确的是（） A、没有物体，也可能有力的作用 B、磁铁吸引小铁钉时，只有铁钉受到磁铁的吸引力作用 C、彼此不接触的物体，也可以产生力的作用 D、不接触的物体，一定没有力的作用 10.如下图所示的物理学家中，以其名字命名力的单位的是： 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 第16讲等腰、等边及直角三角形 一、知识清单梳理 知识点一：等腰和等边三角形关键点拨与对应举例 1.等腰三角形（1）性质 ①等边对等角：两腰相等，底角相等，即AB＝AC ∠B＝∠C； ②三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底 边上的高 互相重合; ③对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是 对称轴. （2）判定 ①定义：有两边相等的三角形是等腰三角形； ②等角对等边：即若∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形. （1）三角形中“垂线、 角平分线、中线、等腰” 四个条件中，只要满足其 中两个，其余均成立. 如：如左图，已知AD⊥ BC,D为BC的中点，则三 角形的形状是等腰三角 形. 失分点警示：当等腰三角 形的腰和底不明确时，需 分类讨论. 如若等腰三 角形ABC的一个内角为 30°，则另外两个角的度 数为30°、120°或 75°、75°. 2.等边三角形（1）性质 ①边角关系：三边相等，三角都相等且都等于 60°. 即AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝60°； ②对称性：等边三角形是轴对称图形，三条高线(或角平分线或 中线)所在的直线是对称轴. （2）判定 ①定义：三边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等（均为60°）的三角形是等边三角形； ③任一内角为60°的等腰三角形是等边三角形.即若AB＝AC， 且∠B＝60°，则△ABC是等边三角形. （1）等边三角形是特殊 的等腰三角形，所以等 边三角形也满足“三线 合一”的性质. （2）等边三角形有一个 特殊的角60°，所以 当等边三角形出现高 时，会结合直角三角 形30°角的性质，即 BD=1/2AB. 例：△ABC中，∠B=60°， 第七章力 【考点一】力 1、力 （1）定义：力是物体对物体的作用。 （2）力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。发生作用的两个物体，一个是施力物体，另一个是受力物体。 ②物体间必须有相互作用（可以不接触）。 理解：①力不能脱离物体而单独存在。发生力的作用时一定有两个或两个以上的物体，单独一个物体不能产生力的作用。 ②不接触的物体也能产生力的作用，比如重力、磁极间、电荷间的相互作用力等；若两个物体之间相互接触，但是没有相互推、拉、提、压等作用也不会产生力，如放在墙角、紧贴墙面的书桌与墙面之间虽然相互接触，却没有力的作用。 （3）力的单位：在物理学中，力用符号 F 表示。国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是 N 。 （4）常见力的估测：托起两个鸡蛋所用的力大约是1N.一瓶矿泉水的重力约为50N。一个中学生的重力大约500N。 2、力的作用效果： (1)力可以改变物体的形状，使物体发生形变。 (2)力可以改变物体的运动状态。 （注：1．从静止变为运动或从运动变为静止； 2. 运动快慢（速度大小）的变化； 3．运动方向的变化；以上三种情况都叫做物体的“运动状态”发生了变化。） 3、力的三要素和力的示意图 (1)力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。改变其中的任意一个都会影响力的作用效果。 (2)用力的示意图可以把力的三要素表示出来。 (3)作力的示意图的要领： ①确定受力物体、力的作用点和力的方向； ②从力的作用点沿力的方向画力的作用线， 用箭头表示力的方向； ③力的作用点可用线段的起点，也可用线段 的终点来表示； ④表示力的方向的箭头，必须画在线段的末 端。 4、力的性质：物体间力的作用是相互的，（相 互作用力在任何情况下都是大小相等，方向 相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。比如甲、乙两个物体间产生了力的作用，那么甲对乙施加一个力的同时，乙也对甲施加了一个力。 由此我们认识到：①力总是成对出现的； 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;s in s in B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 第七章知识点归纳 第1节力 1、定义：力是物体对物体的作用。符号F 2、单位：N 托起两个鸡蛋所用的力大约有1N 3、条件：至少要有两个物体物体间要有相互作用③接触和不接触的物体之间都可能有力的作用 4、作用效果：力可以改变物体的形状 力可以改变物体的运动状态运动状态改变指：速度大小的改变运动方向的改变 运动状态不变是指物体处于静止状态，或匀速直线运动状态 5、三要素：力的大小、方向和作用点（受力物体上），它们都能影响力的作用效果。 6、特点：物体间力的作用是相互的。 同一个物体既是施力物体又是受力物体，力不能脱离物体而存在。 相互作用力特点：同时产生，同时消失。两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，作用在两个不同的物体上。 第2节弹力 1、弹性和塑性 物体受力时发生形变，不受力时又恢复原来的形状的特性叫做弹性。（弹性有一定的限度，超过这个限度就不能完全复原。） 物体受力时发生形变，不受力时不能自动恢复原来形状的特性叫做塑性。 2、弹力：（施力）物体由于发生弹性形变而产生的力。 3、产生的条件：两物体相互接触（挤压）并发生弹性形变 4、弹力的大小：与弹性形变的程度有关 方向：与弹性形变的方向相反 作用点：受力物体的接触面上 5、常见的弹力：压力、支持力、拉力、推力等。 6、弹簧测力计原理：在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受拉力成正比。 7、弹簧测力计的使用方法： 答：(1)“三看清”：看清测力计的量程、分度值以及指针是否对准零刻线，若不是，应调零。 (2)被测力的大小不能超出量程。 (3)使用前，用手轻轻地来回拉动几次，避免指针、弹簧和外壳之间的摩擦而影响测量的准确性。 (4)使用时，要使弹簧测力计的受力方向与弹簧的轴线方向一致。 (5)读数时，应保持测力计处于静止或匀速直线运动状态。视线必须与刻度面垂直。 第3节重力 1、万有引力：宇宙间任何两个物体之间都存在相互吸引的力。 2、重力定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。符号G 施力物体：地球 受力物体：地球附近的所有物体 3、重量：重力的大小。 4、重力大小：物体所受的重力跟它的质量成正比G=mg。全等三角形知识点梳理.pdf
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