试卷类型A
2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理工类）
本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方块涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 方程 2
x +6x +13 =0的一个根是
A -3+2i
B 3+2i
C -2 + 3i
D 2 + 3i
2 命题“?x 0∈C R Q ， 30x ∈Q ”的否定是
A ?x 0?C R Q ，30x ∈Q
B ?x 0∈
C R Q ，30x ?Q
C ?x 0?C R Q ， 30x ∈Q
D ?x 0∈C R Q ，30x ?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X 轴所围图形的面积为
A.25π
B.43
C.32
D.2
π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A.
83π B.3π C. 103π D.6π
5.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a=
A.0
B.1
C.11
D.12
6.设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则a b c x y z
++=++
A. 14
B. 13
C. 12 D,34
7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f （x ）=x 2；②f （x ）=2x ；③；④f （x ）=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A. B. C. D.
9.函数f（x）=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为
A.4
B.5
C.6
D.7
10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一
个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是
二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号
．．．．．．．的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
（一）必考题（11-14题）
11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，
则角C=______________。
12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.
13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。则
（Ⅰ）4位回文数有______个；
（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。
14.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则
（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。）
15.（选修4-1：几何证明选讲）
如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________。
16.（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
已知射线与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB 的中点的直角坐标为_________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知向量a=，b=，设函数f（x）
=a·b+的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图像经过点求函数f（x）在区间上的取值范围。
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{a n}前三项的和为-3，前三项的积为8.
（1）求等差数列{a n}的通项公式；
（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列{}n a的前n项的和。
19.（本小题满分12分）
如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD 上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小
20．（本小题满分12分）
根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（I）工期延误天数Y的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率。
21.（本小题满分13分）
设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。
（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。
22.(本小题满分14分)
（I）已知函数f（x）=rx-x r+（1-r）（x>0），其中r为有理数，且0 设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2； （III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求道公式(xα）r=αxα-1 试卷类型A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 本试卷共4页，共22题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合A{x| 2x-3x +2=0,x∈R } ，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A ?C ?B 的集合C的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 3 函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 5.过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 6．已知定义在区间（0.2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 方程 2 x +6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“?x 0∈C R Q ， 3 0x ∈Q ”的否定是 A ?x 0?C R Q ，30x ∈Q B ?x 0∈ C R Q ，30x ?Q C ?x 0?C R Q ， 30x ∈Q D ?x 0∈C R Q ，30x ?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 5.设a ∈Z ，且0≤a ≤13，若512012+a 能被13整除，则a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则 a b c x y z ++=++ A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D, 3 4 7.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下 函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9.函数f（x）=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是 二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题 ．． 卡对应题号 ．．．．．的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（11-14题） 11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab， 则角C=______________。 12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________. 试卷类型：A 湖北省教育考试院 保留版权 数学（理工类）试卷A 型 第1页（共17页） 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理科） 【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx @https://www.doczj.com/doc/8812821653.html, ） 本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．方程26130x x ++=的一个根是 A ．32i -+ B ．32i + C ．23i -+ D ．23i + 考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度：★ 解析： 根据复数求根公式：x 32i ==-±，所以方程的一个根为32i -+ 答案为A. 2．命题“0x ?∈R Q e，30x ∈Q ”的否定是 A ．0x ??R Q e，30x ∈Q B ．0x ?∈R Q e，30x ?Q C ．x ??R Q e，3x ∈Q D ．x ?∈R Q e，3x ?Q 考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别. 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A 卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“3 00,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 3 00,R x C Q x Q ??∈ B 3 00,R x C Q x Q ?∈? C 3 00,R x C Q x Q ??∈ D 3 00,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为3 00,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数 ()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为 ()2=1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4，现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个 底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a L ，显然上式除了+1a 外， 2012湖北高考 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．方程2 +6+13=0x x 的一个根是 （ ） A ．3+2i - B ．3+2i C ．22i -+ D ．2+2i 【测量目标】复数的一元二次方程求根. 【考查方式】给出一元二次方程，由求根公式求出它的根. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】根据复数求根公式：32i x ==-±，所以方程的一个根为 32i -+，答案为A. 2．命题“300x x ?∈∈R Q Q ，e”的否定是 （ ） A ．300x x ??∈R Q Q ，e B ．300x x ?∈?R Q Q ，e C ．3 00x x ??∈R Q Q ，e D ．3 00x x ?∈?R Q Q ，e 【测量目标】常用逻辑用语，含有一个量词的命题的否定. 【考查方式】给出了存在性命题，根据逻辑用语写出命题的否定. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定因此选D. 3．已知二次函数=()y f x 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为 （ ） 第4题图 A ． 2π 5 B. 43 C ．3 2 D ．π 2 【测量目标】定积分的几何意义. 【考查方式】给出了二次函数的图象，求出函数解析式，由定积分的几何意义可求得面积. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】根据图像可得：2 ()+1y f x x ==-，再由定积分的几何意义，可求得面积为 122111 4=(+1)()13 3S x dx x x --=-+=-?. 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ． 8π 3 B ．3π C ． 10π 3 D ．6π 第4题图 【测量目标】由三视图求几何体的体积. 【考查方式】给出了几何体的的三视图，确定其为圆柱，根据体积公式求出体积. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 5．设a ∈Z ，且013a <…，若2012 51 a +能被13整除，则a = （ ） A ．0 B ．1 C ．11 D ．12 【测量目标】二项式定理. 【考查方式】给出二项式，根据其展开式的系数求解. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题解析】由于51=52-1，2012020121201120111 201220122012(521)C 52C 52C 521-=-+-+… 又由于13|52,所以只需13|1+a ，0…a ＜13,所以a =12选D. 6．设,,,,,a b c x y z 是正数，且2 2 2 ++=10a b c ，222 40x y z ++=，20ax by cz ++=， 则 a b c x y z ++=++ （ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．34 【测量目标】不等式的基本性质. 【考查方式】给出含未知量的3个方程，根据柯西不等式的使用及其去等条件可得出答案. 2012年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析 2012年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2012?湖北）方程x2+6x+13=0的一个根是（）A．﹣3+2i B．3+2i C．﹣2+3i D．2+3i 2．（2012?湖北）命题“?x 0∈C R Q，∈Q”的否定是（）A．?x 0?C R Q，∈Q B．?x0∈C R Q，?Q C． ?x 0?C R Q，∈Q D．?x0∈C R Q，?Q 3．（2012?湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（） A．B．C．D． 4．（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（） 8．（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A．1﹣ B．﹣C．D． 9．（2012?湖北）函数f（x）=xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2012?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据x=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是（） A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈ 二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答 2012湖北文 一、选择题 1 ．已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ,{|05,}B x x x =<<∈N ,则满足条件A C B ?? 的集合C 的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2 ．容量为20的样本数据,分组后的频数如下表: A ．0.35 B ．0.45 C ．0.55 D ．0.65 3 ． 函数()cos 2f x x x =在区间[0,2π]上的零点的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4 ．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 （ ） A ．任意一个有理数 ,它的平方是有理数 B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数,它的平方是有理数 D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数 5 ．过点(1,1)P 的直线 ,将圆形区域22{(,)|4}x y x y +≤分为两部分,使得这两部分的面积之差 最大,则该直线的方程为 （ ） A ．20x y +-= B ．10y -= C ．0x y -= D ．340x y +-= 6 ．已知定义在区间[0,2]上的函数 ()y f x =的图象如图所示, 则(2)y f x =--的图象为 7 ．定义在 (,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,{()}n f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”. 现有定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的如下函数: ①2()f x x =; ②()2x f x =; ③()f x ④()ln ||f x x =. 则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ） A ．① ② B ．③ ④ C ．① ③ D ．② ④ 8 ．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c . 若三边的长为连续的三个正整数, 且A B C >>,320cos b a A =,则sin :sin :sin A B C 为 （ ） A ．4:3:2 B ．5:6:7 C ．5:4:3 D ．6:5:4 A B C D 2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷 数 学 适用地区：新课标地区 考查范围：全部内容 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1． 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( ) A ．3－i B ．3＋i C ．1＋3i D ．3 2 已知集合U =R ，集合则},11|{x y x A -==U A e等于（ ） A }10|{<≤x x B }10|{≥ 2012年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 2+6x+13=0的一个根是（湖北）方程x）1．（2012? A．﹣3+2i B．3+2i C．﹣2+3i D．2+3i ，∈Q”的否定是（“?x∈CQ）2．（2012?湖北）命题R0 ，?CQQ Q ∈D．?xQ，?Q C．?x?CQ∈，C A．?x?Q．，∈Q B?x∈C R0R0RR00 3．（2012?湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（） ．． C AD．B． 4．（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（） ．D．6π．B．3πAC 2012+a能被13整除，则a=（）51Z（2012?湖北）设a∈，且0≤a≤13，若5．A．0 B．1 C．11 D．12 222222，则=（）x=10，+y+zax+by+cz=20=40，azyxcba?（6．2012湖北）设，，，，，是正数，且+b+c CBA ．．．．D 1 }a），{f（f（0，+∞）上的函数（x），如果对于任意给定的等比数列{a}．7（2012?湖北）定义在（﹣∞，0）∪nn）x①f（+．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，∞）上的如下函数：f仍是等比数列，则称（x）为“保等比数列函数” x2）=ln|x|）．则其中是“保等比数列函数”的f（=2；②f（x）x；③f（x））的序号为（=； ④f（x=x D．②④B．③④C．①③．A①② 内随机为直径作两个半圆．在扇形OAB（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB8．）取一点，则此点取自阴影部分的概率是 （ ．D﹣A．1C﹣B．． 2）在区间[0，4]上的零点个数为（湖北）函数9．（2012?f（x）=xcosx 7 ．5 C．6 D．A．4 B 曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方2012?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术” （10． 试卷类型A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方块涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 方程 2x +6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“?x 0∈C R Q ， 3 0x ∈Q ”的否定是 A ?x 0?C R Q ，30x ∈Q B ?x 0∈ C R Q ，3 0x ?Q C ?x 0?C R Q ， 30x ∈Q D ?x 0∈C R Q ，3 0x ?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X 轴所围图形的面积为 A.25 π B.43 C.32 D.2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A. 83 π B.3π C. 103 π D.6π 2０1２湖北高考 理科数学 一、选择题：本大题共１0小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.方程2 +6+13=0x x 的一个根是 ( ） A.3+2i - ? B.3+2i ?C ．22i -+ Ｄ．2+2i 【测量目标】复数的一元二次方程求根. 【考查方式】给出一元二次方程，由求根公式求出它的根. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】根据复数求根公式：266134 32i x -±-?= =-±,所以方程的一个根为32i -+,答案为A. 2.命题“300x x ?∈∈R Q Q ，”的否定是 （ ） A ．300x x ??∈R Q Q ， ? ? B ．300x x ?∈?R Q Q ， C.3 00x x ?? ∈R Q Q ， D ．3 00x x ?∈ ?R Q Q ， 【测量目标】常用逻辑用语，含有一个量词的命题的否定. 【考查方式】给出了存在性命题，根据逻辑用语写出命题的否定． 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】根据对命题的否定知,是把谓词取否定，然后把结论否定因此选D. 3．已知二次函数=()y f x 的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ） 第４题图 A. 2π 5 ? B ． 43 Ｃ.3 2 ? D ．π 2 【测量目标】定积分的几何意义. 【考查方式】给出了二次函数的图象，求出函数解析式，由定积分的几何意义可求得面积. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】根据图像可得:2 ()+1y f x x ==-,再由定积分的几何意义,可求得面积为 122111 4=(+1)()13 3S x dx x x --=-+=-?. ４.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ） A ． 8π3 ? B ．3π Ｃ.10π 3 D ．6π 第４题图 【测量目标】由三视图求几何体的体积． 【考查方式】给出了几何体的的三视图，确定其为圆柱，根据体积公式求出体积. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一 个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选Ｂ. 5．设a ∈Z ，且0 13a <，若201251a +能被13整除，则a = （ ) A ．0 B.1 C ．11 D.12 【测量目标】二项式定理. 【考查方式】给出二项式，根据其展开式的系数求解. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题解析】由于５1＝52-1，2012 020121201120111 201220122012(521)C 52C 52C 521-=-+-+… 又由于13|52,所以只需13|1+a ，0 a <１3,所以a =12选D ． 6．设,,,,,a b c x y z 是正数，且222 ++=10a b c ，2 2 2 40x y z ++=,20ax by cz ++=, 则a b c x y z ++=++ （ ） 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数 131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列1 1 { }n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99 101 （C ）99100 （D ）101100 2012年湖北省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 2 ，知 = 3 ， ，? 3．（5分）（2012?湖北）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为（） B 轴所围图形的面积为）+1﹣= 4．（5分）（2012?湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） B =3 2012 + 6．（5分）（2012?湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（） B x y ax+by+cz 当且仅当 = 7．（5分）（2012?湖北）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=； ， ① ②≠ ③ 8．（5分）（2012?湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） ﹣﹣ 的面积为 ﹣ ∴此点取自阴影部分的概率是． 2 10．（5分）（2012?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V， 求其直径d的一个近似公式d≈．人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159….. ≈≈ ，表示出 V=，解得设选项中的常数为，则= =3.375=3 =3.14=3.142857 二、填空题：（一）必考题（11-14题）本大题共4小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）（2012?湖北）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b ﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=． cosC== ． 故答案为： 2012年湖北高考理科数学（高清版含答案） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程2 +6+13=0x x 的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i ()()22 2+6+13=+3+4=0+3=-4,+3=2x x x x x i ∴±，所以=-32x i ±，故选A 2. 命题“300,R x C Q x Q ?∈∈”的否定是 A 300,R x C Q x Q ??∈ B 300,R x C Q x Q ?∈? C 300,R x C Q x Q ??∈ D 300,R x C Q x Q ?∈? 存在性命题的否定为“?”改为“?”，后面结论加以否定，故为300,R x C Q x Q ?∈?，选D 3. 已知二次函数()=y f x 的图像如图所示 ， 则它与x 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 由图像可知，二次函数解析式为()2 =1-f x x 设面积为S ，则()()1 1 1 223 -10014=1-=21-=2-=33 S x dx x dx x x ?? ? ??? ??，故选 B 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为 1，高为 4， 现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体 ，从而构成一个底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为=6V π，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3π，故选B 5.设a Z ∈，且013a ≤≤，若2012 51 +a 能被13整除，则=a A.0 B.1 C.11 D.12 () ()2012 2012020121201120112012 201220122012201251+=52-1+=52-52++-52++a a C C C C a ，显然上式除了+1a 外，其余各个因 式都能被13整除，所以2012 51 +a 能被13整除，只需=12a ，故选 D 2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(供文科考生使用)解析 1.D 【解析】求解一元二次方程，得 {}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x .因为??A C B ，所以根据子集的定义，集合C 必 须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有2 24=个.故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 2.B 【解析】由频率分布表可知：样本数据落在区间[10,40)内的頻数为2+3+4=9，样本总数为 23454220+++++=，故样本数据落在区间[10,40)内频率为 9 0.4520 =.故选B. 【点评】本题考查频率分布表的应用，频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可，用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查. 3.D 【解析】由()cos 20==f x x x ，得0=x 或cos 20=x ；其中，由cos 20=x ，得()22 x k k π π=+∈Z ， 故()24k x k ππ=+∈Z .又因为[]0,2x ∈π，所以π3π5π7π ,,,4444 x =.所以零点的个数为145+=个.故选D. 【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是R ,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题. 4.B 【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B. 【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是. 5.A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ，则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点 (1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为()11y x -=--，即20+-=x y .故选A. 【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当 2012年湖北省高考理科数学A型试卷及参考答案 试卷类型A 2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 方程2x+6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“?x0∈C R Q，30x∈Q ”的否定是 A ?x0?C R Q，30x∈Q B ?x0∈ C R Q ，30x?Q C ?x0?C R Q ，30x∈Q D ?x0∈C R Q ，30x?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示，则它与X轴所围图形的面积为 A.2 5 π B. 4 3 C. 3 2 D. 2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A. 8 3 π B.3π C. 10 3 π D.6π 2012年湖北高考数学理科试卷(带详解) 2012湖北高考 理科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分， 共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．方程2 +6+13=0x x 的一个根是 （ ） A ．3+2i - B ．3+2i C ．22i -+ D ．2+2i 【测量目标】复数的一元二次方程求根. 【考查方式】给出一元二次方程，由求根公式求出它的根. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】根据复数求根公式： 26613432i x -±-?==-±，所以方程的一个根为32i -+，答 案为A. 2．命题“300x x ?∈∈R Q Q ，”的否定是 （ ） A ．30 0x x ?? ∈R Q Q ， B ．30 0x x ?∈ ?R Q Q ， C ．30 0x x ?? ∈R Q Q ， D ．30 0x x ?∈ ?R Q Q ， 【参考答案】B 【试题解析】根据图像可得：2 ()+1y f x x ==-，再由 定积分的几何意义，可求得面积为 1 2 2 1114=(+1)()13 3S x dx x x --=-+= -?. 4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．8π3 B ． 3π C ．10π3 D ．6π 第4题图 【测量目标】由三视图求几何体的体积. 【考查方式】给出了几何体的的三视图，确定其为圆柱，根据体积公式求出体积. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B. 5．设a ∈Z ，且013 a <，若2012 51 a +能被13整除，则a = （ ） A ．0 B ．1 C ．11 D ．12 【测量目标】二项式定理. 【考查方式】给出二项式，根据其展开式的系数求解. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题解析】由于 51=52- 1， 2012020121201120111 201220122012(521)C 52C 52C 521 -=-+-+… 又由于13|52,所以只需13|1+a ，0a ＜13,所以 a =12选D. 6．设,,,,,a b c x y z 是正数，且2 2 2 ++=10a b c ，2 2240 x y z ++=， 20ax by cz ++=， 则 a b c x y z ++= ++2012年高考真题——数学文(湖北A卷)
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