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本科教学质量水平评估的数学模型
2002级2班谢红军
[摘要] 根据高校本科教学评估的需要，本文以本科教学评估材料为参照，结合各个高校的特点，运用层次分析法建立了本科教学质量评估的层次结构图，通过专家咨询，给出了层次结构中各指标的权重，最终得出了高校本科教学质量评估的数学模型，以全面反映各高校的教学质量。
[关键词] 本科教学质量评估层次分析数学模型
1 问题的提出
对高校教学质量的评价，是高校教学的一个有效调控,为高校办学提供了一个建设性方向。近年来，由于各高校大幅扩招等因素带来的影响，我国高等教育的教学质量备受社会各界关注。如何对高校教学质量进行评估？目前用的较为普遍的是统计分析评价的方法，该方法使用起来比较相当繁琐。因此，为了能深入细致的评估本科教学质量，本文对2006年本科教学质量评估材料中各项评价指标做了量化处理，最终得出了综合评价本科教学质量的简便方法。
2 问题分析
通过对2006年高校本科教学质量评估材料的仔细阅读、分析，结合各个高校的特点，在对专家咨询后，本文应用层次分析法(AHP)建立了本科教学质量评估的层次结构图，结合专家咨询法得到了层次结构中各指标的权重，最终给出了教学质量评估的综合评价的数学模型。并且应用该模型对给定的三所高校进行了教学质量评估，排出了它们教学质量水平的高低秩序。
3 模型的假设及符号规定
假设: 1、专家咨询法得到的数据具有代表性、权威性。
2、本文以师范类高校为例进行研究。
3、Z ：高校本科教学质量水平（目标层）
）（准则层：本科教学成果：本科教学水平B ??
?
21B B
）（方案层）本科教学成果（：转业就业：应用本专业知识就业：继续深造）本科教学水平（
：专业建设与教学改革：教学效果：学风：教学管理：教学条件
师资队伍：办学指导思想
C B C C C B C C C C C C C ??
??????????????????
??
??
????
?
???
?
??
2109817654321: ：
22)(?=ij b B Z 下的比较矩阵
：
77)(1?=ij c C B1下的矩阵
：
77)(1?=ij c C B2下的矩阵
,i X ：专家对因素Ci 的最终评分，I=1,2,……10。
4 模型的建立与求解
4.1 评价体系的层次结构
为了能够较为科学地评价各高校的教学质量，本文根据各高校的特点，结合乐
山师范学院2006年本科教学质量评估材料，应用著名美国学者T.L.Saaty 提出的层次分析法，得出了本科教学质量评估的层次结构图如下：
说明：在方案层（C ）中，由于不同的学校可能有所差异。例如，办学指导思想下可设学校定位和办学思路；师资队伍下可设师资队伍数量与质量、主讲教师等项目等；就业下可设省重、国重以及一般中学等（这里就不再赘述）。因此，对不同学校层次结构分支可以适当变通选取，也可由专家组讨论决定，使各层次分支更加合理。
4.2构造比较矩阵
在确定同一层中各因素对上一层的贡献程度时，我们采用专家咨询的方法对各因素进行评分，构造出了各层中的比较矩阵。 4.2.1比较矩阵
通过专家咨询法，我对相关专家进行多次咨询后，在第二层中整理得到B 1，B 2
关于Z 的两两比较矩阵B ，其中b ij 表示B i 和B j 对Z 的影响之比,见表—1：
表—1
相应的矩阵为: 2215()1/51ij B b ???
==??
??
同理，方案层（C ）中，对因素C 1，C 2，…，C 6，C 7关于B 1的两两比较矩阵C ，
其中C
表示C 和C 对B 的影响之比,见表—3：
表—2
相应矩阵为：77
13
5
74841/31453631/51/4121/251/21()
1/71/51/211/521/21/41/3251411/81/61/51/21/4
111/41/3
2
5
1
1
1ij C c ???????????==???????????
?
方案层（C ）中,其中C 表示C 和C 对B 2的影响之比,见表—3：
表—3 相应的矩阵为：
()??
??
?
?????==?18/15/181353/11233ij c C
5、模型的求解及应用
5.1计算矩阵的权向量及进行一致性检验
对比较矩阵B ，C2由于阶数分别为2、3，显然满足一致性检验。利用数学软件（Matlab6.5）编程的分别求出的B （程序见附件一），C2（程序见附件三）的权系数。
关于矩阵B ，计算出相应的全向量为：w )1(=(w )
1(1,w )1(2)T =(0.833,0.167)T 。 关于矩阵C2，计算出相应的全向量为：w1)2(=（w )2(1， w )2(2，w )2(3 ）=（0.2746，
0.6571，0.0683）。
关于矩阵C1，计算得出它的最大特征值为：ans0=7.632 ；相应的特征向量为：
w0)2(=（w )2(1， w )2(2， ……w )2(7 ）=( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，
0.0392，0.1050)，利用一致性检验指标CI=0.1053和随机一致性检验指标RI （见表--4）算出一致性检验比率CR=0.0798<0.1 ，即是说该矩阵C1通过了一致性检验（程序见附件二）。
随机一致性检验指标RI
表—4 5.2 综合评价公式及应用
由上述计算结果得出，准则层的权向量为：w )1(=(0.833,0.167)T ；方案层的权向量为：w )2(=( w0)2(，w1)2()T =( 0.3842，0.2295，0.0804，0.0409，0.1209，0.0392，0.1050，0.2746，0.6571，0.0683)T 。
因此，容易得出高校教学质量评估的综合评价模型（I ）为：
987654321109.0X 0.013+ X 0.087+X 0.033+ X 0.101034.0067.0191.0320.0X X X X X +++++ 10011.0X + ………………………………（I ）
其中X i,表示因素C i 在专家评价下的最终得分，i=1,2,……，10 。
在本文中采用10分制分别对因素C 1，C 2，……，C 10进行专家评分。不妨假设专家由多人组成，对层次结构中每一个因素如（C i ）分别打分后，我们先去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后对剩下的专家评分结果求平均值即为该因素的得分（X i ）。
现有甲，乙，丙三所高校需要进行教学质量评估。专家评分后的各个因素最后得分如下表：
把各个因素的得分代入我们的评价模型（I）得出三所高校教学质量的综合水平评分为: 6.1127,5.2344,4.0254；因此，它们的综合教学质量由高到低的次序为: 甲,丙,乙。
6、模型的评价及推广
本文通过层次分析法建立了高校教学质量评估的综合评价模型,应用该方法得出的三所高校的评价结果也比较合理.该模型具有较强的推广价值,比如应用在大学生综合素质评价,教师教学质量评价等数学问题的处理上.但是,由于层次分析法用的决策矩阵具有一定的主观性,我们的决策矩阵虽然是用的由专家赋值法得到的,数据也具有广泛的代表性,但仍不能确保其准确性与科学性.
[参考文献]:
[1]姜启源谢金星叶俊《数学模型》第三版北京：高等教育出版社 224—244 2004.4
[2]赫孝良戴永红等《数学建模竞赛赛题简析与论文点评》西安: 西安交通大学出版社 2003.6
[3]赫孝良周义仓等《数学建模实验》西安: 西安交通大学出版社 79—82 2001.3
Mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality level appraisal
Xie Hongjun
[Abstract]: according to the need of the undergraduate course teaching quality level appraisal, based on the materials of undergraduate course teaching quality level appraisal and characters of each university, an analytic hierarchy graph is established by using AHP.Consulted through the experts, the various weights in the level structure are given, mathematical modeling for the Undergraduate course teaching quality level appraisal finally is obtained so as to comprehensively reflect the teaching qualities for various universities。
[Key words]:keywords Undergraduate course teaching quality level appraisal appraisal AHP mathematical modeling
附件清单
1、附件一：计算准则层中矩阵B的权向量（迭代法）……………………（第7页）
2、附件二：计算方案层中矩阵C1的权向量及一致性检验指标…………（第 7页）
3、附件三：计算方案层中矩阵C2的权向量（迭代法）…………………（第 9页）
附件一：计算准则层中矩阵B的权向量（迭代法/Matlab6.5）
clc
A=[1 5
1/5 1];
n=2;
e0=ones(n,1);
e0=(1/n)*e0;
for i=1:n
e0=A*e0;
e=e0/sum(e0)
e1=zeros(n,1);
e1=e;
if e0==e1
break
end
end
e1
附件二：计算方案层中矩阵C1的权向量及一致性检验（和法/Matlab6.5）%用根法计算特征向量及最大特征根
clc
n=7;
x=zeros(n,n);
Aa=zeros(n,n);
ans0=0;
A=[1 3 5 7 4 8 4
1/3 1 4 5 3 6 3
1/5 1/4 1 2 1/2 5 1/2
1/7 1/5 1/2 1 1/5 2 1/5
1/4 1/3 2 5 1 4 1
1/8 1/6 1/5 1/2 1/4 1 1 1/4 1/3 2 5 1 1 1]; %将A的每一列向量归一化得Aa
w=sum(A);
for i=1:49
if (i<=7)
Aa(i)=A(i)/w(1);
elseif (i<=14)
Aa(i)=A(i)/w(2);
elseif (i<=21)
Aa(i)=A(i)/w(3);
elseif (i<=28)
Aa(i)=A(i)/w(4);
elseif (i<=35)
Aa(i)=A(i)/w(5);
elseif (i<=42)
Aa(i)=A(i)/w(6);
else
Aa(i)=A(i)/w(7);
end
end
%对Aa按行求和得B
B=sum(Aa');
k=sum(B);
for i=1:n
B(i)=(B(i))/k;
end
%将B归一划后得近似特征向量
w=B'
%计算近似最大特征值ans0
aw=A*w;
for i=1:n
ans0=ans0+(1/n)*(aw(i)/w(i));
end
ans0
%计算一致性检验指标CI
CI=(ans0-n)/(n-1)
%计算一致性检验比率CR
CR=CI/1.32
附件三：计算方案层中矩阵C2的权向量（迭代法/Matlab6.5）clc
A=[1 1/3 5
3 1 8
1/5 1/8 1];
n=3;
e0=ones(n,1);
e0=(1/n)*e0;
for i=1:n
e0=A*e0;
e=e0/sum(e0)
e1=zeros(n,1);
e1=e;
if e0==e1
break
end
end
e1
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
教学质量分析报告范文6篇精选 教学质量分析是教学过程管理的重要组成部分，对教学过程起着反馈与调控作用。本文是我为大家整理的教学质量分析报告范文，仅供参考。 教学质量分析报告范文:小学教学质量监测分析报告 为了取得质量检测真实的、可信的效果，为学校进行质量分析提供客观、全面、原始的理论数据，上学期期末质量检测我们以教研组为单位阅卷，做到了公正、公平，数据真实可信。 20xx年2月4日上午(上学期期末)，蓬街镇中心小学分语文组、数学组进行了期末教学质量分析会。会上，以年级组为单位发言，组长们总结了本学期的教学成功经验，分析了教学工作中的不足主处。最后形成共识:在小学期间，我们一定要想办法给学生一样属于自己一生有用的东西或特长，特色就是重点、增长点、闪光点、突破点，学校要争取有特色、教师有特点、学生有特长。同时要注意:学生全面发展是目标，优秀特色是手段;提高课堂教学效率要寓于学生的乐学、好学、会学之中。这次期末教学质量分析会，对第二学期的教学工作有很大的促进作用。 下面，就根据上学期期末质量检测的有关数据，结合平时教学调研、检查等情况，作如下分析: 自z20xxxx月实施课程改革以来，经过全体教师的共同努力，学校教学管理工作已逐渐步入正规化轨道，质量意识已逐步深入人心，新的教学理念也已逐渐形成，教师的课堂教学方法和学生的学习方式也在悄悄发生变化，课堂教学效率也在不断提高，保持了教育教学质量的稳步上升。 1、以各年级平均分为例(略) 2、以各年级及格率为例(略) 3、以各年级优秀率为例(略) 成绩是有目共睹的，学科教学也取得了一定的成功经验: 1、提高课堂效率 上学期虽然教学时间较长，但学校开展的各项活动也是很多的，所以利用课外时间提优补差的机会不多，在这种情况下，我们只能向四十分钟要质量。加
层次分析法在数学建模中的应用 摘要：人们在生活中处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是 一个共同的特点是它们通常都涉及到经济 、社会、 人文等方面的因素。在作比较、 判断 、 评价、 决策时，这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起 着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。这是就有人提出 了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结 合的、系统化、层次化的分析方法。以及在对层次分析法的引入基础之上，建立层次分析模 型，并给出了层次分析的求解过程，以及在现实生活中的应用。 关键词：层次分析法；成对比较矩阵；权向量；一致性指标；一致性比率 一． 问题的提出：人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐、西餐还是自助餐；假期旅游和科研成果的评价。诸如此类问题面临抉择，就要慎重考虑，反复比较，尽可能满意的决策。 然而人们在处理上面这些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。在做比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用。T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（简称AHP ），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 二． 层次分析法的基本步骤 1.将决策问题分解为三个层次。最上层为目标层，最下层为方案层，中间层为准则层。 2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思想过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。 3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 三． 构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验。 1.成对比较矩阵和权向量 所有因素两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互对比的困难，提高准确度。 假设要比较某一层n 个因素对12,n c c c 上层一个因素O 的影响，每次取两个
二年级教学质量分析报告 （语文） 分析本学期的语文期末考试题，其题型丰富，有一定的灵活性，它包括听写、看拼音写汉字、同音形近字组词，易混字填空，补充成语，连线，词语排句，句子排序，阅读填空以及看图写话。试卷从听、读、写三个方面对学生的语文综合素质进行考核，内容涵盖面广，题量与难易适中，比较能真实的反映学生的知识掌握情况以及教师的教学质量。 我班全班的语文平均分为77.06分。占全乡第六名。从卷面上来看，学生的基础知识基本技能的掌握比较扎实，如在听写以及看拼音写汉字方面失分很少。学生对字词的运用比较自如，不管是看拼音写词语还是连线，组词或者是成语填空，以及选择恰当的字填入语境内，学生都掌握得较好，因此在这方面失分不是很多。 概括学生出错最多的地方，主要是以下几个方面： 1、在生字积累方面，出错的主要是同音形近字，学生对他们很难区分，如洁和结，以和已，在和再等。一方面是因为学生未理解词意而导致失误。 2、在词语积累方面，主要是成语的补充。该题目的内容全出自课本，学生大多数的失误都是写成了其他的同音字，或者用拼音来代替，大部分不能准确的把字写出来。 3、阅读理解方面，这一题是我班失分最多的地方。说明学
生对课文的理解概括能力不强，也与我平时跟他们的训练有关，今后我一定加大训练的力度，多根据课文的内容向外拓展。
我班学生的素质落差较大，中下层水平的学生比较多，在认写生字以及口语交际方面存在一定的困难。 剖析本次的考试情况，我们应该采取以下几点来改进今后的教学方法： 1、在今后的教学中，不仅要指导学生阅读，还要指导学生根据短文内容回答相应题，提高学生的分析和理解能力。 2、在识字教学中，注重区分形近字、形声字，减少错别字的出现。 3、加强学生的知识积累，并培养学生灵活运用知识的能力。 4、在训练学生做题时，要有意识地培养学 生认真审题、认真做题的能力。
基于层次分析法研究云南烟草品牌竞争力 摘要 与国外知名烟草品牌相比，国内的烟草品牌存在着品牌集中度不够，品牌多、杂、散、小；品牌定位模糊，市场占有率低；品牌形象乱，品牌美誉度低，消费者购买行为习惯化导致忠诚度差等问题，因此，本文采用层次分析法对在中国烟草行业中有着举足轻重地位的云南省烟草品牌竞争力进行了评价研究，分析云南烟草业品牌现状，提出品牌竞争力的影响因素，对提高云南烟草业的品牌竞争力、解决烟草业存在的问题提供一定的帮助。 关键词：烟草品牌云南烟草品牌竞争力层次分析法 一、问题重述 近年来，我国一直推进实施卷烟工业的整合重组、卷烟品牌的淘汰和优化。但是，由于之前的卷烟品牌众多；截止到 2009 年底我国的烟草企业有 30 家，卷烟品牌 138 个，所以目前我国烟草企业之间的竞争非常激烈，行业内有众多势均力敌的竞争对手。当今卷烟产品差异化日渐缩小，消费者购买时会更看重品牌价值和品牌文化，使烟草行业内部面临着激烈的竞争,以具有代表性的云烟为实证，分析云南烟草企业的品牌竞争力及影响品牌竞争力的主要因素，并提出提高云烟品牌竞争力的对策建议。
二、问题分析 （1）云南卷烟近年情况分析 图1为云产卷烟在全国各地区的销量情况，有颜色部分为云南卷烟销量均超过15.58万箱，在全国卷烟销售中占有很大份额。2008 年卷烟品牌为16个，比2003年的36个减少了 20个。作为全国卷烟产销量最大的省份，2009 年云南的产销量达到 3667.9 亿支。在卷烟产量增幅较小的情况下，2008 年云南烟草工业税利为 577 亿元，比2003 年的 330 亿元增加了 247 亿元。因此，分析云南卷烟品牌竞争力有助于对云南卷烟品牌做出适当的规划调整，很大程度上能够促进云南经济的发展。（数据为云南中烟系统中2015年 云产卷烟销量数据） 图1
层次分析法 层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点： （1）层次分析法的主观性太强，模型的搭建，判断矩阵的输入都是决策者的主观判断，往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 （2）层次分析法模型的内部结构太过理想化，完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 （5）层次分析法只能从给定的决策方案中去选择，而不能给出新的、更优的策略。 1.模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 （1）公司选拔人员， （2）旅游地点的选取， （3）产品的购买等， （4）船舶投资决策问题（下载文档）， （5）煤矿安全研究， （6）城市灾害应急能力， （7）油库安全性评价， （8）交通安全评价等。 2.步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标，再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型，模型如下图所示。
目标层 准则层 方案层 目标层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层：表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层：表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意： （1）任一元素属于且仅属于一个层次；任一元素仅受相邻的上层元素的支配，并不是任一元素与下层元素都有联系； （2）虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制，但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这是因为，心理学研究表明，只有一组事物在 9 个以内，普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时，决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大，此时可以通过增加层数，来减少同一层的元素数。 ②构造判断（成对比较）矩阵 以任意一个上一层的元素为准则，对其支配的下层各因素之间进行两两比 a重要程度的衡量用Santy的1—9较。得到判断矩阵，再求出各元素的权重。 ij 标度方法给出。即
质量分析会报告发言稿 十一小学 钟平安 ???学年我校统考年级学生总体来说考的不是很理想，平均分、及格率和兄弟学校对比存在差距。 通过考卷和成绩反映出来的问题如下。 、学生基础知识掌握的不牢固，致使平均分、及格率偏低。考试的内容是面向所有学生的考试，题虽灵活但万变不离其中，一张试卷并不只是针对学习较好的同学的试卷，在考场上如何让每一个学生都站在相同的起跑线上，是我们老师值得深思的一个问题。 、中下等生偏多，致使我们的各项数据统计都很低。小学阶段我们不能让大部分学生掉队，及格不应是我们对学生要求达到的最终目标，而应该是在 ?分优秀以上的人数占的比重大。如何抓中间、促学优、消灭不及格是我校全体教师急待解决的。 、通过看老师们的试卷分析，老师们都不同程度的反映了一个问题就是学生分析和解决问题的能力较差。由于学生的基础知识差，所以很难形成有效的解决问题的能力，致使这方面丢分太多。各个年级在阅读理解方面不能很好的把握文章的主旨，所以也就难答题、难下笔。 就出现的这些问题，为提升教学质量，我校多次组织召开班子会、教务会、教研会、教师会。现将我们面临的一些问题及其解决思路向领导做汇报。 一、进城务工子弟占我校学生总数的 ????，这里面大多家庭因为各种因素，对孩子的学习都不够重视，或者说是一点都不重视。这样的描述不是意气之言，而是我本人多次的亲身体验。这些家长没有时间或是不愿意花时间去过问儿女作业完成情况，教师布置的作业得不到家长去督促学生完成，更不用谈让家长给孩子们买课外书籍增加孩子们的阅读量提高知识储备、丰富他们的课外生活，而这些反馈到学校的效果就是给教师教学工作带来困难，达不到共
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲0616 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：2011 年8 月20 日
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。
大学生消费问题的层次分析模型 1.问题的提出及相关问题的分析 大学生的消费结构是指大学生所消费的各种消费资料之间的比例关系．全面细致地了解大学生的消费状况具有重要的现实意义．关注大学生的消费行为，引导大学生科学消费，可以使大学生在校时合理使用有限的经济收入，进行科学消费．因此帮助大学生树立起适度、合理的消费观念，对于促进经济的发展和社会进步有着重要的意义． 1.1 目前大学生的消费来源 当今大学生的经济来源主要包括: 家庭供给、家教兼职、特困补助和奖学金．大学生由于其自身社会角色的限制，没有独立的经济来源, 主要靠家庭供给．大学生消费收入差距悬殊，主要受家庭收入的影响．1.2 目前大学生的消费状况 目前大学生的消费主要由生活消费、学习消费、娱乐消费三部分构成．生活消费,如吃饭、购置生活必需品;学习消费,如学习用品等; 娱乐消费,如购物、旅游等．随着生活水平的提高和网络信息化的发展,大学生消费呈现出多样化．在市场经济的今天，大学生的消费形式、内容、消费心理以及消费观念都发生了显著的变化．大学生传统必需型消费呈明显下降趋势，如饮食消费、衣着消费所占比例下降，其他形式的消费比例逐渐增加．学习消费主要集中在购买学习参考书、英语和计算机等级考试等和学习工具上．娱乐消费主要表现为休闲、旅游等方面，并呈上涨趋势．通讯消费主要表现在手机话费、上网等方面．大学生的
人际交往消费、恋爱消费也成为日常支出的一个重要方面． 1.3 研究目的 了解当代大学生消费的基本情况，发现大学生日常消费中存在的一些问题，为大学生的消费提供正确合理的建议指导,帮助大学生确立正确的消费观． 2 数据说明与符号约定 2.1 数据说明 以韶关学院学生为调查的对象，通过问卷调查所得数据，调查问卷的原始数据见附录．问卷是通过对60名韶关学院学生随机发放，并收回有效问卷52份而得．由调查的统计结果可知：在校大学生平均的月总支出为514.8077，学习支出为64.42308元，食物支出占301.7308元，衣着支出为62.5元，通讯支出为39.32692元，娱乐支出为51.05769元．家庭月人均收入不同的在校大学生在月总支出和其他各项具体支出方面存在差异，在校大学生的月总支出主要用于食物支出、其他方面的支出相对较少，这反应了当代大学生的消费仍然是以物质消费为基础，这是由在校大学生的非独立经济地位决定的． 2.2 符号约定 y y 为学生的平均月消费(元) 1x 1x 为学生每月由家庭提供的收入(元) 2x 2x 为学生每月做家教等兼职所获取的收入(元) 3x 3x 为学生每月的特困补助的收入(元)
教学质量分析报告 教学质量是学校的生命线，提高教学质量是教师的应尽职责，是学校办好人民满意教育的具体表现。今年是****县“教学质量提高年”，为全面贯彻《国家中长期教育发展规划（2010-2020）》，认真落实肥教字***号文件和20**年初中教学工作会议精神，有效提高我校教学质量，特对我校教育教学质量进行分析并进行整改。 一、校情分析 我校是初级中学，现有教学班8个，教职工31人，学生396人。教师以青年教师居多，且大多是本科生，应该说对提高教育教学质量有很大的优势，但由于受大环境的影响，教师的敬业精神较差，加之现有教育体制缺乏企业的竞争机制，干多干少一个样，干与不干一个样，严重影响教师教书育人的积极性；从学生方面来说，农村学校“留守学生较多”，家长不在身边，缺少有效的家庭教育，学生教养差，学习成绩差，这些学生大多是“双差生”，而一些成绩好，家长又重视的也大多转到私立学校去读书，从而造成学校普遍成绩上不去的通病，致使近年中考成绩位于全县中下游。 二、存在问题 1.教学管理，存在备课不规范，甚至出现先教后写的现象，备教不一致，应付月检查现象时有发生。 2.跨年级跨学科备课教案不齐全. 3.传统教学模式严重影响学校教育教学质量的提升，教师平时教
学研究不够，课改意识不强，教学手段落后，教学效果不理想，学生参与度不高。 4.教学资源没有充分利用，图书阅览室开放不够，实验教学不够重视。 5.我校教师学科配备不齐全，到目前为止，学校无音乐和美术教师。 三、整改措施 为了提高教育教学质量，保证教学任务圆满完成。根据肥教字【2010】94号文件精神和2011****“教学质量提高年”的要求，结合学校的具体实际，根据初中教学工作会议精神，制定下列整改措施。 （一）切实加强课程管理 严格按照上级教育主管部门规定的课程、课时计划，把各种课程开齐开足，绝不随意增减。把教师在课程计划执行中有无违规现象作为评选先进的依据，并与奖惩挂钩。 学校每天的教学活动实行全天候管理，值日领导每天从早读开始到晚自习下后一小时进行巡视检查，如发现私自调课、不按教学常规上课、课堂环节脱节，不完整，随意上自习进行或未按规定时间放学等现象都作为教学事故记录，并根据学校奖惩制度进行处理。 （二）切实加强课堂管理 1.把功夫下在课前认真贯彻落实教育局94号文件精神，抓好备课，做到“三全”：一是类型全所有课堂都必须有教学设计，包括新课、复习课、作文课、试卷分析课；二是内容全备课标、备教材、备教法；
茨芭镇群星学校2016-2017学年 教学质量分析总结报告 一年来，我们遵照“为学生终身发展奠基”的办学思想，以争创“文明校园、安全校园”为工作目标，以教师队伍建设为抓手，以现代教育手段为支撑，加强学校管理，推行“三疑三探”教学改革和“三讲三练”练习法实施，不断提高教育教学质量，一年来我们取得了可喜的成绩，但通过县乡教学质量测试也暴露出我们存在的不足之处。现就上一学年学校教学质量分析报告如下： 一. 调研考试成绩回顾 在上年度县教研室组织的五年级年级调研考试中，在全县参加评价考核的24所学校中，我校总评价成绩排名第13，语文排名第11，数学排名第13，英语排名第4，综合科排名第10，成绩较差差，我们组织全体教师认真查找原因，制定整改规划，确保以后学校教学质量不断提高。 二.原因分析 1.客观原因 我校由于地处山区，学生来源较复杂，流动性大，没有重视学籍管理，新来的插班生学籍带来，转走的学生不愿转走学籍，至使学校学籍人数大于实有人数24人，直接导致各科比率的下降。但是成绩的不理想，原因完全在学校。 2.主观原因 由于老师急于抓成绩，而疏于对学生的心理疏导，学生学习压力过大而是部分中、下有学生产生厌学情绪，是只有学生干脆说服家长请了病假，直到调研考试的前一天才到校，这一部分学生的请假也间接的影响了一部分学生的学习热情，这种现象，学校当时虽有所查觉，但没能做出应对预案，只是学生两极分化现象较为严重，各种比率数据受到影响，直接导致各项统计数据的名次下降。 在课堂教学中，教师的思想还比较守旧，传统的“讲读式”根深蒂固。学生的“练”还没有真正从素质培养上着手，举一反三的能力不够，知识的广度深度不够，对知识的迁移和运用能力欠缺，发散思维的训练跟不上，一旦遇到发挥性的题目就很难处理解决。虽然学校也采取了一定措施对教师的业务技能进行培训，但没有从思想上解决问题，对‘教无定法，贵在得法’教育理念的领悟不够彻底，只想要好的结果，却忽视了对过程的监督和指导，没有形成学校特有的课堂模式，导致课堂效率低下，成绩提升困难。 奖励机制不够完善，随着知识的市场化，经济杠杆对教师工作积极行的调节作用也越来越大，教育的‘功利性’也越发凸现出来。没有比较科学的‘奖励’方案，会在一定程度上影响教师工作的积极性。平时校内的成绩竞争尽管激烈，但只局限小范围内，老师们的成绩超过平行班的‘竞争对手’就觉得满足，而在参加县里的考试前，学校没有出台在全县评比中如何‘奖励’的意见。这在一定程度上也会使教师的竞争意识大打折扣。 三.改进措施 经过分析，我们找到了问题的症结。下一步，针对存在的问题进行整改，具体做法是： 1、培训教师，改进教法。对学校来讲，优秀的教师队伍就是提升教学成绩的‘利器’。因此，
基于层次分析法的护岸框架最优方案选择 【摘要】长期以来，四面六边透水框架在河道整治等工程中，因其取材方便、自身稳定性、透水性、阻水性好、适合地形变化等特性优点而被广泛的应用。但是，在抛投和使用过程中，存在被水流冲击而翻滚移位、结构强度的不足、难以合理互相钩连的问题，使框架群不能达到理想的堆砌效果。本文主要探讨如何合理设计改进现有护岸框架，以最大程度减少框架群被水流冲击翻滚移位的情况，增加框架群在使用过程中互相钩连程度和结构强度，达到减速促淤效 群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度六个因素指标为准则层，选取原有护岸框架和本文设计的三个框架模型作为方案层，运用Matlab软件计算比较，最后得出结论为：模型二（六面九边带触脚框架模型）为最优护岸框架模型。 【关键词】护岸框架层次分析法立体图形触脚设计 Matlab 一、问题重述 在江河中，堤岸、江心洲的迎水区域被水流长期冲刷侵蚀。在河道整治工程中，需要在受侵蚀严重的部位设置一些人工设施，以减弱水流的冲刷，促进
该处泥沙的淤积，以保护河岸形态的稳定。 现在常用的设施包括四面六边透水框架等。这是一种由钢筋混泥土框杆相互焊接而成的正四面体结构，常见的尺寸为边长约1m，框杆截面约0.1×0.1m，将一定数量的框架投入水中，在水中形成框杆群，可以使水流消能减速，达到减弱冲击，防冲促淤的效果。 对四面六边透水框架在抛投时和在使用过程中，可能被水流冲击而翻滚移位，使框架群不能达到理想的堆砌效果，对功能有不利影响。为了使框架在水中互相钩连，需要设计新的形状。但已有的多数设计方案都存在问题，主要集中在两个方面：结构强度不足，以及虽然原则上能够互相钩连，但依然不清楚最终堆砌而成的形状是否合理。请你建立合理的数学模型，设计一个良好的框 发挥四面六边透水框架群的优势，并尽量弥补四面六边透水框架群在结构强度、易钩连程度、翻滚移位程度上的不足，并综合考虑设计后的框架结构在架空程度、经济生产成本、施工的难易程度等指标，通过机理分析，确定出参数关系，从而设计出四面六边带触脚框架模型（模型一）、六面九边带触脚框架模型（模型二）和双四面六边透水框架群（模型三）然后，我们利用Matlab软件[2]，建立框架群层次分析模型[3]（模型四）通过建立目标层、决策层和方案层，可以选取施工时架空率接近4-6的程度、结构强度、易翻滚程度、易钩连程度、生产成本、施工简易度六个指标对模型一、模型二、模型三所设计的改价护岸框架和四面六边透水框架群原型进行综合分析评价，以确立出最优的新型护岸框架方案。 三、模型假设 1. 护岸框架焊接牢固。
怎么写教学质量分析报告 怎么写教学质量分析报告?分析报告是一种比较常用的文体。有市场分析报告、行业分析报告、经济形势分析报告、社会问题分析报告等等。分析报告的标题一般有两种形式：一是公文式，另一种是新闻报道式。它又分单标题和双标题两种。双标题是指既有正标题，又有副标题。 教学质量分析报告格式： 教学质量分析报告或称质量评价报告，是一种大型正规性考试或检测结束后，对教育教学质量进行客观分析并对今后教育教学工作提出指导或建议性意见的书面报告。其作用是向教育主管部门汇报教学工作，剖析教师教学和学生学习现状，指导学校教学工作，为学校强化教学管理提供依据，是教研员、广大教师常用的一种文章。 一、教学质量分析报告的特点 1、针对性 教学质量分析报告是在某种考试结束后针对试题或考试效果所作的实事求是的分析，解决教师所关心的考得怎么样、今后怎么办这样的问题。 2、功利性 教学质量分析报告指出的是学科教学中所出现的确确实实的问题，提出的是实实在在的改进措施，对今后的教学工作有帮助作用，对下一步提高质量有促进作用，是对考试的理性认识。 3、时效性 教学质量分析的目的是针对试卷中出现的问题，改进今后
的教学工作，为进一步提高质量奠定基础，时间性很强。因此分析要迅速，报告要及时，如果时过境迁，就失去了指导意义。 4、指导性 质量分析报告不同于其它的应用文，它要求我们分析试题特点、教学效果时要抓准典型试题，典型问题。分析典型时，要与当时教育发展的形势、任务、要求以及基层学校存在的倾向性结合起来，使分析报告具有普遍意义和指导作用。一篇好的分析报告，能引起反思、引起改进、引起调整教学思路和学习策略。当前，我们分析试题时，要站在素质教育的高度，以新课程标准为依据，这样，才能站得高、看得远，指导作用强。 二、教学质量分析报告的基本格式 教学质量分析报告没有固定的格式，一般来说由以下几部分组成： (一)标题。教学质量分析报告的标题与调查报告的标题有相似之处，一般是通过标题把分析单位、分析内容明确而具体地表现出来，如：《XX市二00六年中考语文科质量评价报告》、《XX县二00五至二00六学年度第二学期期末质量检 测分析报告》等。 (二)正文。这是质量分析报告的主要部分，在结构上分为开头部分、中心部分、结尾部分。 1、开头部分：有的称"引言"、"背景"等，有的直接开始，或介绍本次考试的范围、规模、目的、意义等，或介绍本次考试的指导思想、出题依据、试题总体评分，或对调阅试卷的总体情况进行全面概括，提出试卷中存在的主要问题，以引人注目，唤起读者重视。 2、中心部分：这是教学质量分析报告的主体，需要把分 析后归纳出的问题阐述详尽。这部分要联系实际，写得具体、
层次分析法 一、分析模型和一般步骤 二、建立层次结构模型 三、构造成对比较矩阵 四、作一致性检验 五、层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤： （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构； （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性； （4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重； 计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：
例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型：假设有三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德，才能，资历，年龄和群众关系，构成如下层次分析模型 例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）
对学生建模论文的综合评价分析 摘要 本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。最后,依据所得权重大小对论文排序。 针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。 针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。 最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。 关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析：matlab编程；论文评价 一、问题重述 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见下图。
教学质量分析报告 本科教学2008年 【编号】：006 【主题】：本科教学 【范围】：07-08-2学期08-09-1学期 2008年，根据学校工作安排，质量管理处继续组织开展各项本科教学质量检查与管理工作，主要涉及：本科课堂教学质量、教学媒体使用情况、双语教学开展情况、毕业设计教学管理、实验（实践）教学检查及其它专项检查等活动。在课堂教学质量检查中，对2007年新增加的两个关注点（即学生听课率和教师使用的课件水平）继续予以关注的前提下，逐步增加本科教学质量管理的观测点，进一步加大监测数据的统计与分析力度，特别是与历年数据的对比分析和趋势变化分析，以探究目前学校本科教学存在的主要问题和薄弱环节，为学校和各教学单位有效实施教学管理提供数据依据，及时改进教学工作，有效促进学校本科教学质量的不断提高。 现将2008年度本科教学质量分析情况总结如下： 一、本科课堂教学总体质量状况分析 2008年，质量管理处组织教学督导组深入本科课堂听课，并以学校正式公布的《本科课堂教学十项指标解析》为指导原则，对所形成的每一份听课记录（即《本科教学工作水平评估专家听课表》）中的十项指标逐一进行评分。年底，质量管理处对其所产生的2440份听课记录的十项指标得分情况予以统计汇总，得出了全校本科课堂教学十项指标得分平均值，结果见表一。
注：1.每项指标满分为10分。 2.十项指标解析见附件1。 统计数据显示：自2005年以来，从总体趋势看“十项指标”（除“教学媒体”和“创新教育”呈小幅波动外）均不同程度有所提高。其中，“教学态度”、“熟练程度”连续表现为“优秀”；“信息量”、“感召力”和“启发教育”有相对较大幅度改观。 突出问题： 1.“教学媒体”利用不好。四年来，本科课堂教学在“有效利用各种教 学媒体”方面无改观，主要表现在课堂教学中教师过多地依赖课件，没有充分地利用“黑板、粉笔”和其他的教学媒体（如实物教具、挂图等），且课件质量普遍不好（其后有专项分析）。 2.“知识更新”、“创新教育”和“课堂气氛”三项指标几年来始终处于 较低水平，主要表现为教师在以下几个方面缺乏有效的手段和技巧，如：理论联系实际；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力； 激发学生求知欲；有效组织课堂教学，关注学生听课状态等方面。 二、2008年本科教学质量考核结果分析
层次分析法 层次分析法就是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来,用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度,并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数,利用权数求出各方案的优劣次序,比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 缺点: (1)层次分析法的主观性太强,模型的搭建,判断矩阵的输入都就是决策者的主观判断,往往会因为决策者的考虑不周、顾此失彼而造成失误。 (2)层次分析法模型的内部结构太过理想化,完全分离、彼此独立的层次结构在实践中很难做到。 (5)层次分析法只能从给定的决策方案中去选择,而不能给出新的、更优的策略。 1、模型的应用 用于解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析。 (1)公司选拔人员, (2)旅游地点的选取, (3)产品的购买等, (4)船舶投资决策问题(下载文档), (5)煤矿安全研究, (6)城市灾害应急能力, (7)油库安全性评价, (8)交通安全评价等。 2、步骤 ①建立层次结构模型 首先明确决策目标,再将各个因素按不同的属性从上至下搭建出一个有层次的结构模型,模型如下图所示。
准则层 目标层 方案层 目标层:表示解决问题的目的,即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 准则层:表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节。 方案层:表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 注意: (1)任一元素属于且仅属于一个层次;任一元素仅受相邻的上层元素的支配,并不就是任一元素与下层元素都有联系; (2)虽然对准则层中每层元素数目没有明确限制,但通常情况下每层元素数最好不要超过 9 个。这就是因为,心理学研究表明,只有一组事物在 9 个以内,普通人对其属性进行判别时才较为清楚。当同一层次元素数多于 9 个时,决策者对两两重要性判断可能会出现逻辑错误的概率加大,此时可以通过增加层数,来减少同一层的元素数。 ②构造判断(成对比较)矩阵 以任意一个上一层的元素为准则,对其支配的下层各因素之间进行两两比较。得到判断矩阵,再求出各元素的权重。ij a 重要程度的衡量用Santy 的1—9标度方法给出。即 设各元素C 1,C 2,… , C n 对目标O 两两比较后的重要性 ,(),ij i j ij n n a C A a ?==0,1ij ji ij a a a >=,则得到比较矩阵
用层次分析法评选优秀学生 一．实验目的 运用层次分析法，建立指标评价体系，得到学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。 二．实验内容 4.用层次分析法解决一两个实际问题； （1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。可分为相对评价和绝对评价两种情况讨论。 解：层次分析发法基本步骤：建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示：
符号说明 设评价指标共有n 个，为1x ,2x ..... n x 。它们对最高层的权系数分别为1w ,2w , ... n w , 于是建立综合评价模型为： = y ∑=n i i i x w 1 解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下： 确定评价指标集 P=（1P ，2P ，3 P ) 1P =（11P ，12P ） 2P =（21P ，22P ） 2P =（31P ，32P ）
11P =（1x ，2x ） 12P =（3x ，4x ） 21P =（5x ，6x ，7x ） 22P =（8x ，9x ，10x ） 31P =（11x ，12x ） 31P =（13x ，14x ） 建立两两比较的逆对称判断矩阵 从1x ,2x .....n x 中任取i x 与 j x ，令 =ij a i x /j x ，比较它们对上一层某个因素的重要性时。 若=ij a 1，认为 i x 与 j x 对上一层因素的重要性相同； 若=ij a =3，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性略大； 若=ij a 5，认为i x 比j x 对上一层因素的重要性大； 若=ij a 7，认为i x 比 j x 对上一层因素的重要性大很多； 若=ij a 9，认为 i x 对上一层因素的重要性远远大于 j x ； 若 = ij a 2n ，n=1,2,3,4，元素 i x 与 j x 的重要性介于 = ij a 2n ? 1与 = ij a 2n + 1之间； 用已知所有的 i x /j x ，i ，j =1,2 ... n ，建立n 阶方阵P=n m j i x x ?) /（，矩阵P 的第i 行与 第j 列元素为i x /j x ，而矩阵P 的第j 行与第i 列元素为j x /i x ，它们是互为倒数的，而对 角线元素是1。 判断矩阵 ???? ???????? =11/51/4P 51341/31P P P 321 321P P P 0858.3max =λ 0740.0CI = 0359.6max =λ 0758.0=CI max λ=6.2255 CI =0.0364 max λ=6.0359 CI =0.0758 max λ=15.1382 CI =0.0558 max λ=14.2080 CI =0.0102 max λ=14.3564 CI =0.0175 max λ=15.1972 CI =0.0758 max λ=14.1043 CI =0.0051 max λ=14.2017 CI =0.0099 利用加法迭代计算权重 即取判断矩阵ne 个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量
假期旅游问题 现有三个目的地可供选择（方案）：风光绮丽的杭州（）,迷人的北戴河（）,山水甲 天下的桂林（）。有5个行动方案准则：景色、费用、居住、饮食、旅途情况。 目标层 准则层 方案层 选择旅游地的层次结构 1-9的标度方法 1-9的标度方法是将思维判断数量化的一种好方法。首先，在区分事物的差别时，人们 总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言。再进一步细分，可以在相邻的两级中插入折衷的提法，因此对于大多数决策判断来说，1-9级的标度是适用的。其次，心理学的实验表 明，大多数人对不同事物在相同程度属性上差别的分辨能力在5-9级之间，采用1-9的 标度反映多数人的判断能力。再次，当被比较的元素其属性处于不同的数量级时，一般需要将较高数量级的元素进一步分解，这可保证被比较元素在所考虑的属性上有同一个数量级或比较接近，从而适用于1 -9的标度。 选择旅游地 J景费居饮旅 色用住食途 C2 C 3 C4 C5 C1 G 『1 1/2 4 3 3、 C2 2 1 7 5 5 A = C3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 C4 1/3 1/5 2 1 1 C5 订/3 1/5 3 1 1」
相对于旅途 R P 2 F 3 P 「1 1 1/4、 B 5 =R 2 1 1 1/4 讥4 4 1」 程序： A=[1 1/2 4 3 3; 2 1 7 5 5; 1/4 1/7 1 1/2 1/3; 1/3 1/5 2 1 1; 1/3 1/5 3 1 1]; [x,y]=eig(A); eige nvalue=diag(y); m=max(eige nvalue); lamda=m n=fin d(m==eige nvalue); y_lamda=x(:,n); s=sum(y_lamda); W2=y_lamda./s B1=[ 1 2 5; 1/2 1 2; 相对于景色 P P 2 R P 1 f 1 2 5 B 1 =P 2 1/2 1 2 P 3 <1/5 1/2 '1 相对于费用 R P 2 P 3 R (1 1/3 1/8 B 2 =F2 3 1 1/3 叭 3 '1 ; B 3 R 『1 3 4 、 B 4 =P 2 1/3 11 F 3 '^1/4 1 '1』