十字交叉原理及在数学运算和资料分析中的妙用
一、十字交叉法的原理
（这个各位前辈和大侠都已经有比较详细的讲解，简单易懂，在这里就直接用前辈写的东西来说明了，为了符合我的一些习惯吧，还是将里面的东西做了一定的修改）
通过一个例题来说明原理。
某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。
方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。
月月讲解：这个就是咱常用的特殊值法吧，不过思路稍微特殊一点。
方法二：假设男生有X，女生有Y。
（X*75+Y*85）/（X+Y）=80
整理后X=Y，因此男生和女生的比例是1：1。
月月讲解：这个就是常用的列方程法
方法三：假设男生有X，女生有Y。
男生：X 75 85-80=5
80
女生：Y 85 80-75=5
男生：女生=X：Y=1：1。
月月讲解：这一步前辈说的不是很清楚，补充修正了一下，其实说白了，十字交叉的左侧是各部分的量，右侧是混合后的量。
总结一下，
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=C
X=（C-B）/（A-B）
1-X=（A-C）/A-B
因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）
上面的计算过程可以抽象为：
A C-B
C
B A-C
这就是所谓的十字交叉法。
月月讲解：这个是大侠的，不过我个人觉得，十字交叉法用溶液问题来讲解更加浅显易懂，怎么说呢，我们还是通过例题来讲解。
有两种溶度浓度的溶液A、B，其浓度为x、y，现将这些溶液混合到一起得到浓度为r的溶液，那么这两种溶液的浓度之比为多少？
假设A溶液的质量为X，B溶液的浓度为Y，则有：
X*x+Y*y=（X+Y）*r
整理有X（x-r）=Y（r-y）；
所以有X：Y=（r-y）：（x-r）
上面的计算过程就抽象为：
X x r-y
r
Y y x-r
这样就看着清楚多了吧，知道是哪个比哪个等于什么值了。
十字交叉法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
月月讲解：这个尤其需要注意，因为在资料分析中运用的时候，好多时候都会忘记得到的值是基期的，而感觉到十字交叉法应用错误，不过十字交叉法在资料分析中的用法，我们会在下面有更加详细的讲解。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
说了这么多，基本原理是肯定懂了，那就废话不多了，直接上例题。
二、十字交叉法在数学运算中的应用
后面的这些试题可是月月本人好不容易搜寻到的呀，具有一定的代表性，速速的呈现给大家了。
例1：要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？
A．250 B．285 C．300 D．325
【答案】C
【解析】这个很简单吧，就是咱们上面讲解到的内容。
假设20%和5%的食盐水分别为x、y，则有：
20%的食盐水x20%15%-5%=10%
15%
5%的食盐水y5%20%-15%=5%
所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。
月月讲解：这个就很简单，不用想到底应用那个等量关系来算式，列出算式后又怎么求，反正是节省了一大笔的时间，心里面很舒服的。
例2：某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%。其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业生数量比上年度增加10%, 那么，这所高校今年毕业的本科生有（）。
A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人
【答案】C
【解析】这个题就有一定的难度了，我们必须要注意到，求出来的比值是基期的值，这会肯定就会有人犯嘀咕了，为啥会是基期的量呢？嘿嘿，先卖个关子，我们在资料分析中详细的讲解，在这就好好的记住这点吧。
假设2005年本科毕业生和研究生毕业生人数分别为x、y人，有：
2005年本科毕业生x-2%10%-2%=8%
2%
2005年研究生毕业生y10%2%-（-2%）=4%
所以x：y=8%：4%=2：1，
2005年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3，
2006年本科毕业生有：7650/（1+2%）*2/3*（1-2%）。
月月讲解：这个题目是有一定的难度，而且还需要我们进行一定的计算，7650/（1+2%），差不多应该是7500，7500*2/3=5000，5000再乘以剩下的，也就接近5000，但是应该小于5000的。
再计算7650/（1+2%）的时候，我们可以用乘除转化法，也就是7650*（1-2%），7650的2%差不多就是150，7650-150肯定是等于7500。
所以月月和各位说，这些技巧在数学里面都是通用的，所以大家不要把数学运算里面和资料分析里面的技巧分的很清楚。
再给几个例题给大家练习吧！
1000块玻璃，好的利润是40%，坏的亏30%，最后总的利润是28.8%，问打坏多少块？A．160B．840C．100D．320
有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是（）。
A．200克B．300克C．400克D．500克
一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是（）。
A．六折B．七折C．八五折D．九折
三、十字交叉法在资料分析中的应用
在这解答月月在上面留下来的问题，为什么十字交叉后得到的数值的比例是基期的比值呢？
我们什么时候采用基期和现期呢，肯定是在涉及到增长率的时候，关于增长率里面暗含着一个公式，也就是部分的增长量的和等于整体的增长量，在这我们就以上面的例2为例子来讲解。