( ) = a
A ． a 2
- a = a B ． a 2a 3
= a 6
C ． a 9
÷ a 3
= a 3
D ． a 3
8．如图，两个反比例函数 y 1= 1 （其中 k 1＞0）和 y 2=
2017-2018 邗江区九年级中考数学 第一次模拟考试试卷(含答案)
一、选择题：（本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.） 1．在﹣1，0，2， 3 四个数中，最大的数是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．2
D ． 3
2．下列计算，正确的是（）
2
6
3．平面直角坐标系中，点 P(1,-2) 关于 x 轴的对称的点的坐标为（）
A ． (1,2)
B ． (-1,-2)
C ． (-1,2)
D ． (-2,1)
4．一组数据：1,2, 2,3 ，若添加一个数据 2 ，发生变化的统计量是（）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 5．如图，正三棱柱的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
△
6．如图，在 ABC 中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以 A 、B 为圆心，大于 1
2
E ，连接 DE ，交 AB 于点
F ，连接 CF ，则∠AFC 的度数为（
）
A ．60°
B ．62°
C ．64°
D ．65°
AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D 和
7．二次函数 y=x 2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x 2+bx
﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）
A ．t≥﹣1
B ．﹣1≤t＜3
C ．﹣1≤t＜8
D ．3＜t ＜8
k 3 x x
在第一
象限内的图象依次是 C 1 和 C 2，点 P 在 C 1 上．矩形 PCOD 交 C 2 于 A 、
B 两点，OA 的延长线交
C 1 于点 E ，EF ⊥x 轴于 F 点，且图中四边
形 BOAP 的面积为 6，则 EF ：AC 为（ ） A ． 3 ﹕1 B ．2﹕ 3 C ．2﹕1 D ．29﹕14 二、填空题（本大题共 10 个小题,每题 3 分，满分 30 分）
9．若代数式
3
x - 2
有意义，则 x 的取值范围是 ．
F x + 1＞ ?
10．2017 年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP ）3735.21 亿元，3735.21 亿元用科学计数法表示为____ 元．
11．若 m ﹣n=﹣1，则（m ﹣n ）2﹣2m+2n 的值为_______．
△
12．在 ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝ 3 5
，那么 tanA 等于_______．
13．若一元二次方程 x 2﹣3x+1=0 的两根为 x 1 和 x 2，则 x 1+x 2= ．
14．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲做 60 个所用的时间与乙作 40 个所用的时间相等， 则乙每小时所做零件的个数为_______．
△15．如图，在 ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋 转到△AB′C′的位置， 使 CC′∥AB ，则旋转角的度数为_______．
16．圆锥的底面半径为 4cm ，母线长为 5cm ，则这个圆锥的侧面积 是
cm 2．
17．如图（1），在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落 在边 AD 上， 这时折痕与边 AD 和 BC 分别交于点 E 、点 F ．然后再展开 铺平，以 B 、 E 、 为顶点的△BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕
三角形”．如 图（2），在矩 形 ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时， 点 E 的坐标
为_______．
18．如图，在等腰 △
R t ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC= 4 2 ，点 D
是 AC 边上一动点，连接 BD ，以 AD 为直径的圆交 BD 于 点 E ，则线段
CE 长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.）
19．
（1）（本题满分 4 分）计算：（﹣ 1
2
）﹣1﹣|1- 3 |+2sin60°+（π﹣4）0
?3x - ( x - 2)≥6 ?
（2）（本题满分 4 分）解不等式组 ? 4 x - 1 ．并写出它的整数解．
? 3
20．（本题满分 8 分）先化简，再求值：
1 x
2 + 2 x + 1
（1-
）÷
，其中 x= 3 ．.
x + 2
x + 2
21．（本题满分8分）邗江区某校积极推广“大阅读”工程，举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
22．（本题满分8分）在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．
23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（△1）求证：BOE≌△DOF；
（2）若OD=
1
2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
24．（本题满分10分）“十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为a元/千克的种子，如果一次购买2千克
以上的，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量
的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：
付款金额（元）
购买量（千克）
a
1
7.5
1.5
10
2
12
2.5
b
3
(1)、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
(2)、求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
(3)、甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.
25．（本题满分10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE
的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
（ n n′′ 26．（本题满分 10 分）如图，□ABCD 的边 AD 与经过 A 、B 、C 三点的⊙O 相切．
(1) 求证：AB ＝AC ；
(2) 如图 2，延长 DC 交⊙O 于点 E ，连接 BE ，sin ∠E ＝ 12 13
，⊙O 半径为 13□，求 ABCD 的面积．
27． 本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（m ， ），若点 A （m ， ）的纵坐标满足 n′=
则称点 A′是点 A 的“绝对点”．
（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为 ．
（2）点 P 是函数 y=4x -1 的图象上的一点，点 P′是点 P 的“绝对点”．若点 P 与点 P′重合，求点 P 的坐标． （3）点 Q （a ，b ）的“绝对点”Q′是函数 y=2x 2的图象上的一点．当 0≤a ≤2 时，求线段 QQ′的最大值．
，
x + 1＞ ?
28．
（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= - 1
2
x 2+bx+c （b ，c 为常数）的顶点为 P ，等腰直角三
角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q
①若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三 角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标；
②取 BC 的中点 N ，连接 NP ，BQ ．试探究
由．
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理
答案
一、选择题
（1）C （2）D （3）A （4）D （5）B （6）C （7）C （8）A 二、填空题
（9）x ≠2 （10）3.73521 ×1011（11）3 （12） 4 3
（13）3
3
（14）8 （15）50o （16）20π （17） ( , 2) （18）2 5 -2
2
1
19.（1）
（﹣ ）﹣1﹣|1﹣ 3 |+2sin60°+（π ﹣4）0 2
3 =-2﹣ 3 +1+2×
+1
2
=-2﹣ 3 +1+ 3 +1 =0．
....................4′
（2） ?3x - ( x - 2)≥6
? ? 4 x - 1
? 3
解：由①得 x ≥ 2 .................... 1′
由②得 x ＜4 .................... 2′
∴此不等式组的解集为 2 ≤ x < 4 ，.................... 3′
整数解为 2 , 3 ....................4′
= x + 2 ( x + 1)2
1
20.（1-
）÷ x + 2
x 2 + 2 x + 1
x + 2 x + 1 x + 2 ?
.................... 4′
= 1 x + 1 ，.................... 6′ 当 x= 3 时，原式= 1 3 - 1 =
3 + 1 2
．.................... 8′
21.（1）从条形图可知，B 组有 15 人，
从扇形图可知，B 组所占的百分比是 15%，D 组所占的百分比是 30%，E 组所占的百分比是 20%， 15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20， ∴m=30，n=20；.................... 2′
（2）“C 组”所对应的圆心角的度数是 25÷100×360°=90°；.................... 4′ （3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900×（10%+15%+25%） =450 人．.................... 6′
.................... 8′
22.（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 1 的概率=
（2）列表如下：
-2
-1 0 1 2
（-1，-2） （0，-2） （1，-2） （2，-2）
-2
-1 （-2，-1）
（0，-1） （1，-1） （2，-1）
3 5
.................... 2′
0 （-2，0） （-1，0） （1，0）
（2，0） 1 （-2，1） （-1，1） （0，1） （2，1）
2
（-2，2）
（-1，2）
（0，2）
（1，2）
...... 6′
共有 20 种等可能情况，其中在第二象限的点有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共 4 个，
∴点 Q （a ，b ）在第二象限的概率=
1
.................... 8′
，得
23.（1）证明：∵DF ∥BE ，
∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为 AC 的中点， ∴OA=OC ， ∵AE=CF ，
∴OA-AE=OC-CF ， 即 OE=OF ，
在△BOE 和△DOF 中， ∠FDO ＝∠EBO
∠DFO ＝∠BEO
OE ＝OF ∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；.................... 5′
（2）若 OD= 1
2
AC ，则四边形 ABCD 是矩形，理由为：
证明：∵△BOE ≌△DOF ， ∴OB=OD ，
∵OD= 1
2
AC ，
∴OA=OB=OC=OD ，且 BD=AC ，
∴四边形 ABCD 为矩形．.................... 10′
24.(略)
25.解：过 C 点作 FG⊥AB 于 F ，交 DE 于 G ．
∵CD 与地面 DE 的夹角∠CDE 为 12°，∠ACD 为 80°， ∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，
∴∠CAF=68°，.................... 4′ 在 Rt△ACF 中，CF=AC?sin∠CAF≈0.744m，
在 Rt△CDG 中，CG=CD?sin∠CDE≈0.336m，.................... 8′ ∴FG=FC+CG≈1.1m．
故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m ．.................... 10′
26.
证明：（1）连接 OA ∵AD 与⊙O 相切 ∴AD ⊥OA □∵ ABCD ∴BC ∥AD ∴BC ⊥OA
∴AB ＝AC.................... 5′ （2）连接 OA 、OB
∠O ＝∠E ，由 BO ＝13，sin ∠E ＝ 12 13 F
BE ＝12，OF ＝5， ∴AF ＝8，BC ＝24， □ABCD 的面积＝192
.................... 10′
27.解：
（1）∵3＞2，
∴点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为 3﹣2=1，
则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1），
故答案为：（3，1）．....................2′
（2）设点P的坐标为（m，n）．
当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．
若P与P′重合，则n=m﹣n，
又n=4m-1．
（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．
因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，
所以a﹣b=2a2．
即b=a﹣2a2．
QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，
当a=2时，QQ′的最大值为14．....................9′
当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．
QQ′=|b﹣b+a|=|a|．
当a=2时，QQ′的最大值为2．....................11′
综上所述，Q Q′的最大值为14或2．....................12′
28.
解：（1）由题意，得点B的坐标为（4，-1）．
∵抛物线过A（0，-1），B（4，-1）两点，
∴
解得：b=2，c=-1，
∴抛物线的函数表达式为：y=，
x2+2x-1．....................3′
（2）①∵A（0，-1），C（4，3），
∴直线AC的解析式为：y=x-1．
∵平移前抛物线的顶点为P0，坐标为（2，1），滑动后P的坐标设为（m，m-1），∴平移前Q对应点A（0，-1），则平移后得到Q（m-2，m-3）
∵平移前A P0=
∴平移后PQ==AP0．
因为△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
《1》.当PQ为直角边时：MQ=PQ=
∴由勾股定理得：PM=4
易证PM∥BC
∵P（m，m-1），∴设M(m,m2+2m-1)
∴PM=|m-1-(m2+2m-1)|=4
∴M1（4，-1），M2（-2，-7）．..............................6′
《2》当PQ为斜边时：PM=QM
∵PQ=2．
∴由勾股定理得：PM=2
∵P（m，m-1），∴设M(m,m2+2m-1)
∴PM=|m-1-(m2+2m-1)|=2
∴M3（1+，-2+），M4（1-，-2-）．
综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：
M1（4，-1），M2（-2，-7），M3（1+，-2+），M4（1-，-2-）．......................................................................9′
②存在最大值．理由如下：
由①知PQ=为定值，则当NP2+BQ2取最小值时，有最大值．
如答图2，设P（m，m-1），Q（m-2，m-3），点B（4，－1），N（4，2）
NP2+BQ2＝（m-4）2+（m-1-2）2+（m-2-4）2+（m-3+1）2
=4m2-30m+65
有最大值32/35
当m=15/4，时有最小值35/4，
....................12′