《高等数学2》课程习题集
【说明】：本课程《高等数学2》（编号为01011）共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
一、计算题1
1. 计算 行列式614
230
21510
3212
1----=D 的值。 2. 计算行列式5241
421
3183
20521
------=D 的值。 3.
用范德蒙行列式计算4阶行列式125
34327641549916
573
4
1111
4--=D 的值。
4. 已知2333231232221
131211
=a a a a a a a a a ， 计算：33
3231232221131211101010a a a a a a a a a 的值。 5.
计算行列式 01111
0111
1011
110=D 的值。
6. 计算行列式1998
199819971996199519941993
19921991 的值．
7. 计算行列式50007
06
1102948023
---=D 的值． 8. 计算行列式32142
1431
4324
321=D 的值。
9. 已知10333222
111
=c b a c b a c b a ，求222
111333c b a c b a c b a 的值． 10. 计算行列式x a a a x
a a a
x D n ΛΛΛ
ΛΛ=的值。
11.
设矩阵??????
? ??--=2100430000350023A ，求1-A 。
12.
求????
? ??=311121111A 的逆．
13.
设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。
模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。
高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式： 二 基本积分表： 三 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。
高数常用公式 平方立方： 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = a a cos sin 万能公式
高等数学公式大全 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
大一高数试题及解答
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处 的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h） ３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ， 则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0
ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编27 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设I1=∫0π／4tanx／xdx，I2=x／tanxdx，则( ) （A）I1＞I2＞1。 （B）1＞I1＞I2。 （C）I2＞I1＞1。 （D）1＞I2＞I1。 2 设I=∫0π／4ln(sinx)dx，J=∫0π／4ln(cotx)dx，K=∫0π／4ln(cosx)ds，则I，J，K的大小关系为( ) （A）J＜I＜K。 （B）I＜K＜J。 （C）J＜I＜K。 （D）K＜I＜J。 3 设I k=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有( ) （A）I1＜I2＜I3。 （B）I3＜I2＜I1。 （C）I2＜I3＜I1。 （D）I2＜I1＜I3。
4 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则( ) （A）∫－11f(x)dx＞0。 （B）∫－11f(x)dx＜0。 （C）∫－10f(x)dx＞∫01f(x)dx。 （D）∫－10f(x)dx＜∫01f(x)dx。 5 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( ) （A）仅与m的取值有关。 （B）仅与n的取值有关。 （C）与m，n的取值都有关。 （D）与m，n的取值都无关。 6 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( ) （A）α＜－2。 （B）α＞2。 （C）－2＜α＜0。 （D）0＜α＜2。 二、填空题
7 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则 f(7)=_______。 8 ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。 9 ∫01e－x sinnxdx=_______。 10 ∫2+∞=_______。 11 ∫1+∞=_______。 12 ∫01=_______。 13 广义积分∫0+∞=_______。 14 已知∫－∞+∞e k|x|dx=1，则k=_______。 15 设函数f(x)=λ＞0，则∫－∞+∞xf(x)dx=_______。 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0t t dt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。 17 计算不定积分∫ln(1+)dx(x＞0)。 18 (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt与∫01|lnt|t n dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记 u n=∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt(n=0，1，2，…)，求极限u n。
北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2222315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）
高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl S ππ+= 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底3 1 3台体的体积h S S S S V ?++=)3 1下下上上（ 4球体的体积 334 R V π= 第二章《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结 1.内容归纳总结 （1）四个公理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈ ? ∈且。 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 2 22r rl S ππ+=
③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面 它给出了确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。 符号语言：,,P P l P l αβαβ∈∈?=∈I 且。 公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。 符号语言：//,////a l b l a b ?且。 （2）空间中直线与直线之间的位置关系 1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把a '与b '所 成的角（或直角）叫异面直线,a b 所成的夹角。（易知：夹角范围 090θ<≤?） 定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形） 2.位置关系：???? ??? ?相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点; 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 （3）空间中直线与平面之间的位置关系 直线与平面的位 置 关 系 有 三 种 ： //l l A l ααα??? =?? ???? I 直线在平面内（）有无数个公共点直线与平面相交（）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（）没有公共点 （4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种：//l αβαβ?? =?I 两个平面平行（）没有公共点两个平面相交（）有一条公共直线 直线、平面平行的判定及其性质 1.内容归纳总结
中国科学院大学 2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：高等数学（乙） 考生须知： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、选择题 (本题满分40分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。) （1）下列极限中不为0的是（ ）。 （A ） lim !n n e n →+∞ （B ） 11 lim sin ln(1) n n n n →+∞ + （C ） lim n （D ） sin lim n n n →+∞ （2） 24 sec 2tan lim 1cos 4x x x x π→ -+=（ ）。 （A ）0 （B ） 1 2 （C ）1 （D ）2 （3） 以下关于函数2 61(3) x y x =+ +的叙述正确的是（ ）。 （A ）函数图像有唯一渐近线 （B ）函数在(3,3)-上是单调减的 （C ）函数图像没有拐点
（D ） 3 2 是函数最大值 （4） 设L 是由曲线1(01)y x x +=≤≤，1(10)y x x -=-≤≤和0(11)y x =-≤≤依次 连接构成的曲线，方向为逆时针。则曲线积分22 ()2L x y dx xydy -+=? （ ）。 （A ）0 （B ） 23 （C ）4 3 （D ）83 科目名称：高等数学（乙） 第1页 共3页 （5）设函数21 (),(1,1)n n x f x x n ∞ ==∈-∑，则'()f x =（ ）。 （A ） 221x x -- （B ）221x x - （C ）221x x -+ （D ）2 21x x + （6）设()f x 是定义在整个实轴R 上的连续函数，下列说法正确的是（ ）。 （A ） 若()f x 是一个偶函数，则它的原函数是一个奇函数 （B ） 若()f x 是一个奇函数，则它的原函数是一个偶函数 （C ） 若()f x 是一个周期函数，则它的原函数也是一个周期函数 （D ） 若()f x 是一个单调函数，则它的原函数也是一个单调函数 （7）设D 是2 R 上包含原点的一个区域，(,)f x y 是定义在D 上的连续函数。如果极限 222001(,)lim 1(,)x y xy f x y x y f x y →→??+ ?++? ?存在且有限，则(0,0)f =（ ）。 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （8）过点(0,1,0)，并且与(1,0,0)，(1,1,0)，(1,0,2)-所确定的平面垂直的直线是（ ）。 （A ）111x y z == （B ）1101x y z -== - （C ） 1111x y z -==-- （D ）1101 x y z -== 二、(本题满分10分) 设函数()f x 在[,]a b 上存在二阶导数，连接点(,())A a f a 与点
2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-??
《高等数学（二）》期末复习题 一、选择题 1、若向量与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?，则=（ ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设2 2()D I x y dxdy =+??，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ ） (A) 22 4 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=?? (C) 2230 023a d r dr a π θπ=? ? (D) 224001 2 a d r rdr a πθπ=?? 4、 设的弧段为：2 30,1≤≤=y x L ，则=? L ds 6 （ ） （A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 )1(n n n 的敛散性为 （ ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（ ） （A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1 010 d ),(d y x y x f y (C) ??-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 10 1 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面
12. （一）含有ax b 的积分（a 1 . dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 常用积分公式 0) 1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄 ax b a 3 (ax bln b)2 b) ax b) C 2b(ax b) b 2ln ax b dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b) 2 (^dx 1ln b 1 bx ax ax b 1 = -r(ln a ax b ax b ) 2bln ax b b 2 ax b ) C dx 2 x(ax b) b(ax b) 含有.ax b 的积分 1 2 In b 2 ax b Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b 15a x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C 105a ).(ax b)3 C x 2 - d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ，ax b 3a 2
2 15a 3 dx x ￥ ax b dx x 21 ax b ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b ■, ax b 、. ； b .ax b .b A C (b (b 0) 0) bx 2b x 丫 ax b 2 ax b dx x, ax b ax b , 2 dx = x a dx 2 x 、ax b 14. 15. 16. 17. 18. (三) 19. 20. 21 . (四) 22. 23.
2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?
１ 高等数学（A2）试卷（二） 答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分） 1． 设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2． 求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3． 求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4． 求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇
5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.
第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy +
（C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?，