五年级奥数：分数问题（含答案）
一、填空题
1．在
4136、8372、2924、13
12四个分数中，第二大的是 . 2.有一个分数,分子加1可以约简为31,分子减1可约简为5
1,这个分数是 . 3.已知51154%75%90321÷=?=÷=?=?E D C B A .把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 .
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .
5.三个质数的倒数和为231
a ,则a = . 6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
1995
19511919591-+-+= . 7.将8473、5746、10089、3625和62
51分别填入下面各( )中,使不等式成立. ( )<( )<( )<( )<( ). 8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .
9.()()()24
13111=++ .(要求三个加数的分母是连续的偶数). 10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .()()()()()
54321>>>>. 11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把
61表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).
12.试比较2?2?…?2与5?5?…?5的大小.
301个2 129个5
13.已知两个不同的单位分数之和是12
1,求这两个单位分数之差的最小值. 14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如. .
果不好分，为什么？
———————————————答 案—————————————————————— 1. 41
36 提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小. 2.
154 事实上,所求分数为31和51的平均数,即(31+51)÷2=15
4. 3. C 因为655434109321?=?=?=?=?E D C B A ,又3
21341096554<<<<,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C . 4. 2
159 分母是n 的所有真分数共有n -1个,这n -1个分数的分子依次为1~n-1, 和为2
)1(-n n ,所以分母n 的所有真分数之和等于
2
1-n .本题的解为 212-+2
12921232119211721132111217215213-+-+-+-+-+-+-+-+- =21+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159. 5. 131
因为231=3?7?11,易知这3个质数分别为3,7和11,又31+11171+=231
131,故a =131. 6. 19
174+. 原式=13383399249399173219958532199512110596==-=-=+--,令19
713383b a +=,则19?a +7?b =83,易见a =4,b =1,符合要求. 7. 100
898473625157463625<<<<.
提示:各分数的倒数依次为73111,46111,89111,25111,89111. 8. 0.567 0.abc 化为分数时是999
abc ,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58÷2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3?3?3?37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分
母是37,分子是58-37=21.因为999
567273727213721=??=,所以这个循环小数是0.567. 9. 4,6,8.
令
241341211=++++a a a (a 为偶数).由a a a a 3412112413<++++=，得13
提示:
14
5114835221>>>>. 11. 令6111=+b a ,则a a a b 661611-=-=.所以6
36666-+=-=a a a b . 由a 、b 为整数，知636-a 为整数，即a -6为36的约数，所以16=-a ,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a =7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b =42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到b a ≠,所有可能情况为10
115171421812419118161+=+=+=+=. 12. 因为301=43?7,129=43?3,11251285252434337129301>??? ??=???? ??=,所以3012>1295.
13. 令
b a 11121+=,且a
1知a <24
43411+=,42421+=,4
3411+=. 每个孩子得4
12块: 甲:1+1+41；乙:1+4243+；丙: 1+42+43；丁:1+1+41. . .
. .
. .
(2)好分,每人分7
21块: 甲:1+7
2；乙:7475+；丙:7673+；丁:71171++；戊:7376+；己:7574+；庚:172+.