有理数章节知识点归纳总结
一、基本运算和基本概念
本身之迷
①倒数是它本身的数是±1
②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）
③平方等于它本身的数是0，1
④立方等于经本身的数是±1，0
⑤偶数次幂等于本身的数是0、1
⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0
⑦相反数是它本身的数是0
数之最
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数
⑧没有最大的正数和最小的负数
例、填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；
②____与它绝对值的差为0；
③两个互为相反数的数的商是___；(0除外)
④____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数；
⑥____的平方与它的立方互为相反数；
⑦_ __的倒数与它的平方相等；
⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；
1、（1）、___
)9
(
)6
(=
-
+
+，
（2）、___
)9
(
)6
(=
-
-
+，
（3）、___
)9
(
)6
(=
-
?
+，（4）、___
)
14
(
)
56
(=
-
÷
-，（5）、___
47
16=
-，（6）、___
4
6=
+
-，（7）、____
)3
(3=
-，（8）、____
)2
(4=
-，（9）、____
24=
-，（10）、____
)1
(2008=
-，（11）、____
)2
(3=
-
-，（12）、___
5
65=
-
-，
（13）、___
2
1
3
1
=
-，（14）、___
)
10
3
(
)
6
5
(=
-
?
-
，
（15）、___
8
3
25
.0=
÷
-，（16）、____
5.04=，（17）、___
5
5=
+
-，（18）、___
10
20=
-
-，（19）、___
)1.6
(
)9.5
(=
-
-
-，
（20）、___
)
13
(
)
56
(
)7
(=
-
÷
?
-
?
-。（21）、2)2
(-=--------------（22）、23=--------------
（23）、2)
3
2
(-=--------------（24）、22
-=--------------
（25）、32=--------------（26）、
3
22
-=--------------（27）、2009
)1
(-=----------- （28）、2007
1
-=------------
（29）( )2＝16，
（ 30）()()=---3
4
11
（ 31）=??-4232
（ 32）()=-??-10
2
1)
32(
（ 33）=?
--2
1
222
（ 34）=???? ??-2
5
522
（ 35）=???
?
??????? ??--2
231
2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数
C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数
D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等
3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数； （D ）任何数的绝对值都不是负数；
4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）
数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ；
5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，
c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c
++的值
6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32与+23 B 、—23与（—2）3 C 、—32与（—3）2 D 、3×22与（3×2）2
7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________
8、已知
123112113114
,,,...,
1232323438345415
a a a =
+==+==+=??????依据上述规律，则99a = ．
9、定义2
*a b a b =-，则(12)3**=______．
10、规定()()a b b a b a --+=?，求)5(3-?的值。 11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b 2+1。例如，7
4=42+1=17，求
5
3的值及当m 为有理数时，m
（m
2）
输入x
平方
乘以3
减去5
输出
的值。
12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：
ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。
13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（20062005）（20042003）=__________。
二、数的分类
1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，
-0.92， 0， 0.1008，-4.95
正数集合{ }；
负数集合{ }；
整数集合{ }； 正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
2、 下列各数中：7，－9.25，10
9-，-301，274 ，
31.25，157 ，-3.5，0，22
15，－7，1.25，
－37，－3，4
3-。 正整数是{ }
正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }
三、非负性
1、已知()0422
=-++y x ，求y x ?的值。
2、若130a b c ++-+=, 求2
2
2
()()()a b b c c a -----的值.
3、 如果()()013212
2
=-+-++c b a ，
求3
3
3c a abc -+的值．
4、已知13
2x +与1
22
y -互为相反数，求x y +的值。
四、绝对值的化简
1、若|—X|=2，则X=______
若|X|=2，则X=______,
若|X—3|=0，则X=______，
若|X—3|=6，则X=______
2、A为数轴上表示1-的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为
_____
3、与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；
4、绝对值小于2011的所有整数之和是__ _
绝对值大于2而小于5的所有整数有____
他们和为，积为．
5、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＞0
C、a,b异号
D、a,b异号，且负数的绝对值较大
6、若∣a∣=3，则a的值是( )
A.-3
B. 3
C.
3
1
D.3
±
7、如果a与1互为相反数，则|2|
a+等于（）A．2 B．2-C．1 D．1-
8、如果a a
-=-，下列成立的是（）
A．0
a a≤C．0 a>D．0 a≥ 9、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（） A .6 B.7 C. 8 D.9 10、若x为有理数，则x x+必是（） A、非正数 B、非负数 C、0 D、正数 11、下列各语句中正确的是（） A、若a>-0.5，则a是正数 B、若a<0，则a a< C、若b a>，则b a>D、若b a=，则b a= 12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（） A、－1 B、0 C、1 D、－1，0，1 13、若5 = a，2- = b且0 > ab= +b a 14、已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b ︱= -(a+b),试求a+b 的值。 15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。 16、已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。 17、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ________。 18、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b 的值； （2） 若ab ＜0，求|a —b|； （3） 若| a —b |= b —a ，求a —2b 的值； （4） 若ab ＞0，| a —b |= b —a ，求a —2b+1 的值 19、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图： 化简|a －b|+|b －c|-|c －a| 五、实际问题的应用
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