【2019-2020】高考物理专题八万有引力定律及其应用精准培优专练
1. “万有引力与航天”几乎每年必考，以选择题为主。近几年的出题主要集中在天体质量、密度的计算，卫星运动的各物理量间的比较，以及卫星的发射与变轨问题。
2. 几点注意：
(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力，忽略自转时重力等于万有引力； (2)由v ＝
GM
r
得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度；
(3)卫星在运行中的变轨有两种情况：离心运动和向心运动。
典例1. (2018?全国I 卷?20) 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子( )
A. 质量之积
B. 质量之和
C. 速率之和
D. 各自的自转角速度 【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f =12 Hz （周期T =1/12 s ），由万有引力等于向心力，可得：2
12112(2π)m m G
m r f r =，212222(2π)m m G m r f r
=，r 1+ r 2= r = 40 km ，联立解得：(m 1+m 2)=(2πf )2
Gr 3
， B 正确、A 错误；由v 1=ωr 1=2πfr 1，v 2=ωr 2=2πf r 2，联立解得：v 1+
v 2=2πf r ，C 正确；不能得出各自自转的角速度，D 错误。
【答案】BC
一、考点分析
二、考题再现
典例2. (2018?全国II 卷?16) 2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11
226.6710
N m /kg -??。以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )
A. 93510kg/m ?
B. 123510kg/m ?
C. 153510kg/m ?
D. 183
510kg/m ?
【解析】设脉冲星值量为M ，密度为ρ，根据天体运动规律知：2
22Mm G m r T r π??
≥ ???
，34π/3
M M V r ρ=
=，代入可得：153
510kg/m ρ≈?，故C 正确。 【答案】C
典例3.(2018?全国III 卷?15) 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。P 与Q 的周期之比约为( )
A. 2 : 1
B. 4 : 1
C. 8 : 1
D. 16 : 1
【解析】设地球半径为R ，根据题述，地球卫星P 的轨道半径为R P =16R ，地球卫星Q 的轨道半径为R Q = 4R ，根据开普勒定律，23
2364P P
Q Q
T R T R ==，所以P 与Q 的周期之比为T P ∶T Q = 8∶1，选项C 正确。 【答案】C
1．如图，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和形状做匀速圆周运动的半径r 1、r 2之比为1 : 4，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法不正确的是( ) A ．行星绕太阳做圆周运动的周期为8年 B ．地球和行星的线速度大小之比为1 : 2 C ．由图示位置开始计时，至少再经过8
7
年，地球位于太阳和行星连线之间
三、对点速练
D ．经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积之比为1 : 2 【答案】B
【解析】地球和行星均绕太阳做匀速圆周运动，地球绕太阳做圆周运动的周期为T 1 = 8年，
根据32
113222r T r T =解得T 2 = 8年，A 正确；根据2
2Mm v G m r r
=可知1221v v =，B 错误；根据122π2π2πT T t -=
可得87t =年，C 正确；天体半径扫过的面积为2
π2πS r θ=?，而2πt T θ=，联立解得2πtr S T
=，故经过相同时间，地球和行星半径扫过的面积之比为
121
2
S S =，D 正确。 2．(多选)2017年8月我国FAST 天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星。其中一颗星的自转周期为T （实际测量为1.83 s ，距离地球1.6万光年），假设该星球恰好能维持自转不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T 0；同一物体在地球赤道上用弹簧秤测得重力为两极处的0.9倍，已知万有引力常量为G ，则该脉冲星的平
均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是( )
A ．2
3πGT ρ= B ．3πGT ρ= C ．202010T T ρρ= D ．202010T T ρρ=
【答案】AC
【解析】星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力充当向心力，即2
22πMm G m R T R ??
= ???
，又34π3M R ρ=?，联立解得3πGT
ρ=，A 正确；设地球质量为M 0，半径为R 0，由于两极处物体的
重力P 等于地球对物体的万有引力，即02
M m
P G
R =，在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力，则有2
00202π0.9M m G P m R T R ??
-= ???
，联立解得22
02
040πR M GT =，地球平均密度00
2030πM V GT ρ==，C 对。 3．(多选)一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为T ；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛出，测出了小球上升的最大高度h 与抛出速度v 的二次方的关系，如图所示，图中a 、b 已知，引力常量为G ，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( ) A ．该星球表面的重力加速度为2b
a
B ．该星球的半径为bT 2
8a π
2
C ．该星球的密度为3π
GT
2
D ．该星球的第一宇宙速度为4aT πb
【答案】BC
4．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )
A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m
3
B ．同步卫星与P 点的速度之比为
1n
C ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n
m
D ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3m
【答案】D
【解析】根据G Mm r 2＝m 4π2
T
2r ，得T ＝
4π2r
3
GM ，由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同
T 量
＝r 3同
r 3量
＝
n 3
m 3
，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2
r ，得v ＝
GM r ，所以v 量
v 同
＝r 同
r 量
＝nR mR
＝n m ，故C 错误；v 同＝nv P ，v 量v 同＝v 量
nv P
＝n m ，得v 量
v P
＝n 3
m
，故D 正确。 5. 某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运行，每5天对某城市访问一次，下列关于该卫星的描述中正确的是( )
A. 角速度可能大于地球自转角速度
B. 线速度可能大于第一宇宙速度
C. 高度一定小于同步卫星的高度
D. 向心加速度可能大于地面的重力加速度 【答案】A
【解析】设卫星的周期为T ，地球自转的周期为T 0，则有000
2π2π552πT T T T ?=?+，或者
000
2π2π
52π5T T T T ?+=?，可解得卫星的周期056T T =或者054T T =，即卫星的角速度可能大
于地球自转角速度，也可能小于地球自转的角速度，A 正确；
由卫星的线速度v =所有卫星的速度小于等于第一宇宙速度，B 错误；卫星的高度越高则周期越大，由A 选项解析可知，卫星的周期可能大于也能小于同步卫星的周期，所以卫星的高度可能大于也可能小于同步卫星的高度，C 错误；根据牛顿第二定律2Mm G
ma r =，向心加速度2
GM
a r
=，卫星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D 错误。
6．(多选) 2015年12月10日，我国成功将中星1C 卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道。如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，卫星远地点P 距地心O 的距离为3R 。则( ) A ．卫星在远地点的速度大于
3gR
3
B ．卫星经过远地点时速度最小
C ．卫星经过远地点时的加速度大小为g
9
D ．卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点 【答案】BC
【解析】对地球表面的物体有GMm 0R
2＝m 0g ，
得GM ＝gR 2
，若卫星沿半径为3R 的圆周轨道运行时有GMm
3R
2＝
m v 2
3R
，运行速度为v ＝GM 3R ＝3gR 3
，从椭圆轨道的远地点进入圆轨道需加速，因此，卫星在远地点的速度小于
3gR
3
，A 错误；卫星由近地点到远地点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以卫星经过远地点时速度最小，B 正确；卫星经过远地点时的加速度a ＝
GM 3R
2
＝g
9，C 正确；卫星经过远地点时加速，可能变轨到轨道半径为3R 的圆轨道上，所以卫星还可能再次经过远地点，D 错误。
7．“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km 的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( )
A ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小
B ．如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小
C ．“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度
D ．航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【答案】A
【解析】根据万有引力提供向心力有GMm r 2＝m 4π2r
T
2，解得：T ＝
4π2r
3
GM
，由于摩擦阻力作用，
卫星轨道高度将降低，则周期减小，A 项正确；根据GMm r 2＝m v 2r ，解得：v ＝GM
r
，轨道高度
降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，B 项错误；根据GMm r 2＝ma ，得a ＝GM
r
2，“天宫一号”
的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C 项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D 项错误。
8．2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是( ) A ．黑洞A 的向心力大于B 的向心力
B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度
C ．黑洞A 的质量大于B 的质量
D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小 【答案】B
【解析】两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A 对B 的作用力与B 对A 的作用力大小相等、方向相反，则黑洞A 的向心力等于B 的向心力，故A 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提
供向心力，具有相同的角速度，由题图可知A 的轨道半径比较大，根据v ＝ωr 可知，黑洞
A 的线速度大于
B 的线速度，故B 正确；由于m A ω2r A ＝m B ω2r B ，由于A 的轨道半径比较大，
所以A 的质量小，故C 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以G m A m B L 2＝m A 4π
2
T
2r A
＝m B 4π
2
T 2r B ，又：r A ＋r B ＝L ，得r A ＝m B L m A ＋m B ，L 为二者之间的距离，所以得：G m A m B L 2＝m A 4π2
T 2·m B L
m A ＋m B
，
即：T 2
＝4π2L 3
G m A ＋m B
，则两黑洞之间的距离越小，A 的周期越小，故D 错误。
9．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上。已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等。引力常量为G ，则( )
A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm R
B ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝
12R 5Gm
R
C ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πR
R 5Gm
D ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝312
5R
【答案】BCD
【解析】三星系统A 中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕
中央星体在同一半径为R 的圆轨道上运行。其中外侧的一颗星体由
中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：G m 2
R 2＋
G m 2（2R ）2＝m v 2
R
，解得v ＝ 5Gm
4R
，A 错误；三星系统A 中，周期T ＝2πR v
＝4πR
R 5Gm ，则其角速度为ω＝2πT ＝12R
5Gm
R
，B 正确；由于两种系统周期相等，
则三星系统B 的运行周期为T ＝4πR
R
5Gm
，C 正确；三星系统B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由
万有引力定律和牛顿第二定律得：2Gm 2L 2cos 30°＝m L 2cos 30°·4π
2T 2，解得L ＝3125
R ，D
正确。
2019普通高校招生考试试题汇编-万有引力定律 22（2019安徽）．（14分） （1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它 的公转周期T 的二次方成正比，即3 2a k T =，k 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕 太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式。已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太。 （2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106S ，试计算地球的质M 地。（G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，结果保留一位有效数字） 解析：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r 。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 2 2 2( )m M G m r r T π=行太 行 ① 于是有 322 4r G M T π =太 ② 即 24G k M π= 太 ③ （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得 322 4R G M T π =地 ④ 解得 M 地=6×1024 kg ⑤ （M 地=5×1024 kg 也算对） 19（2019全国卷1）．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比， A ．卫星动能增大，引力势能减小 B ．卫星动能增大，引力势能增大 C ．卫星动能减小，引力势能减小 D ．卫星动能减小，引力势能增大 解析：周期变长，表明轨道半径变大，速度减小，动能减小,引力做负功故引力势能增大选D 12（2019海南）.2019年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1R 和
高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12 gt 2 ， 解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2； （3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为：M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ， 由牛顿第二定律得： 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力，即mg=2Mm G R ， 解得该星球的第一宇宙速度为：v = = 2．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期． （2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优)及答案 一、电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2） （1）求导体棒下滑的最大速度； （2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度； （3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）． 【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2 （32 22mgs mv Rt 【解析】 【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解； 解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R θ==， 解得： 222 sin 18.75cos mgR v B L θ θ = =； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R θ = =， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =； （3）根据能量守恒有：22012 mgs mv I Rt = + ， 解得： 2 02mgs mv I Rt -=
高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 22 2=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 =4GMT h R π - 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π - （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m ＝2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动，小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R ＝1.2×103km.试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】（1）g=7.5m/s 2 （2）3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】 （1）小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得：26m/s a = 又有：sin cos mg mg ma θμθ+= 解得：2 7.5m/s g = （2）设星球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有： 2 mv mg R =
万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．（2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2．（2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（） A．4.2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．（2018?高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（）
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比 C．水星和金星表面的重力加速度之比 D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5．（2018?瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（） A．B．C．D． 6．（2018春?南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（） A．a、b、c 均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是a C．a、b 均可能是卫星轨道D．b 可能是同步卫星的轨道7．（2018春?武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则（）
一、法拉第电磁感应定律 1．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈的电阻r＝1Ω，线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。求： （1）线圈中的感应电流的大小和方向； （2）电阻R两端电压及消耗的功率； （3）前4s内通过R的电荷量。 【答案】（1）0﹣4s内，线圈中的感应电流的大小为0.02A，方向沿逆时针方向。4﹣6s 内，线圈中的感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端的电压是0.08V；4﹣6s内，R两端的电压是0.32V，R消耗的总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R的电荷量是8×10﹣2C。 【解析】 【详解】 （1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有： 线圈中的感应电流大小为： 由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。 4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有： 线圈中的感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。 （2）0﹣4s内，R两端的电压为： 消耗的功率为： 4﹣6s内，R两端的电压为： 消耗的功率为： 故R消耗的总功率为： （3）前4s内通过R的电荷量为：
2．如图（a ）所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图（b ）所示。t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放。在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻（t x 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g 。求： (1)通过cd 棒电流的方向和区域I 内磁场的方向； (2)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离； (3)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量。 【答案】(1)通过cd 棒电流的方向从d 到c ，区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上；(2)3l （3）4mgl sin θ。 【解析】 【详解】 (1)由楞次定律可知，流过cd 的电流方向为从d 到c ，cd 所受安培力沿导轨向上，由左手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上，故区域I 内磁场的方向垂直于斜面向上。 (2)ab 棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动， a ＝ sin mg m θ =gs in θ cd 棒始终静止不动，ab 棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab 棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得： 1Blv t ?Φ =? 2(sin )x x B l I BI g t t θ??= 解得 2sin x l t g θ = ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度 12sin v gl θ 则ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离
专题06 万有引力定律与航天1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。 已知它们的轨道半径R金
C ．发射速度大于第二宇宙速度 D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少 5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的 A B ．动能为2GMm R C D ．向心加速度为 2GM R 6．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。则 A ．121,v v v > B ．121,v v v > C ．121,v v v < D ．121,v v v <>7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt 内速度的改变为Δv ，和飞船受到的推力F （其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v ，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T 的匀速圆周运动。已知星球的半径为R ，引力常量用G 表示。则
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -
（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =
第48课时原子结构 考点1原子的核式结构 1．电子的发现：英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，提出了原子的“枣糕模型”。 2．原子的核式结构 (1)1909～1911年，英籍物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了核式结构模型。 (2)α粒子散射实验的结果：绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞了回来”。 (3)原子的核式结构模型：原子中带正电部分的体积很小，但几乎占有全部质量，电子在正电体的外面运动。 1．下列四个示意图表示的实验中能说明原子核式结构的是() 答案 A 解析α粒子散射实验说明原子的核式结构，故A正确；双缝干
涉实验证明光具有波动性，故B错误；光电效应说明光具有粒子性，故C错误；放射线在磁场中偏转是根据带电粒子的偏转方向确定放射线的电性，故D错误。 2．(多选)关于原子核式结构理论说法正确的是() A．是通过发现电子现象得出来的 B．原子的中心有个核，叫做原子核 C．原子的正电荷均匀分布在整个原子中 D．原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外旋转 答案BD 解析原子的核式结构模型是在α粒子的散射实验结果的基础上提出的，A错误。原子中绝大部分是空的，带正电的部分集中在原子中心一个很小的范围，称为原子核，B正确、C错误。原子核集中了原子全部正电荷和几乎全部质量，带负电的电子在核外旋转，D正确。 3. 根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，如图所示虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是() A．动能先增大，后减小 B．电势能先减小，后增大 C．电场力先做负功，后做正功，总功等于零 D．加速度先变小，后变大
2008年高考题 1.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天. 利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约 为 A.0.2 B.2 C.20 D.200 2．图是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转 移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是 A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 3．一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此 处所受地球引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该 处到地心与到月心的距离之比约为 . 4.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心 发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道。关 于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 5.有同学这样探究太阳的密度：正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板，接收 屏上出现一个小圆斑；测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离，可大致推出太阳直径。 他掌握的数据是：太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量；在最终得 出太阳密度的过程中，他用到的物理规律是小孔成像规律和（ ） A.牛顿第二定律 B.万有引力定律 C.万有引力定律、牛顿第二定律 D. 万有引力定律、牛顿第三定律 6．火星的质量和半径分别约为地球的101和2 1，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g 7．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得 人 类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知 地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到 哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 A ．0.6小时 B ．1.6小时 C ．4.0小时 D ．24小时 8．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。
2017年高考物理专题练习 万有引力定律（讲） 1．（多选）【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ） A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度 D ．卫星的运行周期和轨道半径 2．【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一 物体，它们在水平方向运动的距离之比为27倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（ ） A ． 1 R 2 B ． 7R 2 C ．2R D 3．设地球自转周期为T ，质量为M 。引力常量为G 。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ） A ．2 223GMT GMT 4πR - B ．2 223GMT GMT 4πR + C ．223 2 GMT 4πR GMT - D ．223 2 GMT 4πR GMT + 4．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度0v 竖直上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点，已知月球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ） A ．月球表面的重力加速度为0 v t B ．月球的质量为2 0v R Gt C D 5．（多选）如图所示，ABCD 为菱形的四个顶点，O 为其中心，AC 两点各固定有一个质量为M 的球体，球心分别与AC 两点重合，将一个质量为m 的小球从B 点由静止释放，只考虑M 对m 的引力作用，以下说法正确的有（ ）
高考物理法拉第电磁感应定律(大题培优)及详细答案 一、法拉第电磁感应定律 1．如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v ＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力． （1）线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差U eb为多少？ （2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？ （3）若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功W F＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Q eb为多少？ 【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J 【解析】 【详解】 (1)线框eb边以v=4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为： 10.44V=1.6 V E BLv ==?? 因为e、b两点间作为等效电源，则e、b两点间的电势差为外电压： U eb=3 4 E=1.2 V. (2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力： F安=BLI 根据闭合电路欧姆定律有： I=E R 联立解得解得F安=4 N
高考物理万有引力定律的应用真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h 的轨道做匀速圆周运动,周期为T ，已知万有引力常量为G ，求: (1)该天体的质量是多少? (2)该天体的密度是多少? (3)该天体表面的重力加速度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少? 【答案】(1)2324()R h GT π+； (2)3233()R h GT R π+；(3)23224()R h R T π+； 【解析】 【分析】 （1）卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解； （2）根据密度的定义求解天体密度； （3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解； （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度． 【详解】 （1）卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有: G 2()Mm R h +=m 2 2T π?? ??? (R+h) 解得：M=23 2 4()R h GT π+ ① （2）天体的密度： ρ=M V =23 234()43 R h GT R ππ+=3233()R h GT R π+． （3）在天体表面，重力等于万有引力，故: mg=G 2Mm R ② 联立①②解得：g= 23 22 4()R h R T π+ ③ （4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mg=m 2 v R ④ 联立③④解得： 【点睛】
本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引力，基础问题． 2．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间． 【答案】 t = 或者t = 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星再次经过某建筑物的上空，比地球多转动一圈． 解：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有 2 2Mm G mr r ω= 航天飞机在地面上，有2mM G R mg = 联立解得ω= 若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ωt －ω0t ＝2π 所以 t = 若ω<ω0，即飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π 所以 t = ． 点晴：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式． 3．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m 的物体P 置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x 0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x 0，上升过程中物体P 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。若在另一星球N 上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q 在弹簧上端点由静止释放，物体Q 的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中虚线所示。两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N 半径为地球半径的3倍。忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为
高中物理万有引力定律的应用专项训练及答案 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R = 解得a v = b 卫星b 卫星2 2(4)4Mm v G m R R = 解得v b = 所以 2a b V V =
（3）最远的条件22a b T T πππ-= 解得87R t g π= 2．对某行星的一颗卫星进行观测，运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T ，已知万有引力常量为G ．求： （1）该行星的质量． （2）测得行星的半径为卫星轨道半径的十分之一，则此行星的表面重力加速度有多大？ 【答案】（1）2324r M GT π=（2）22 400r g T π= 【解析】 （1）卫星围绕地球做匀速圆周运动，由地球对卫星的万有引力提供卫星所需的向心力．则 有：2224Mm G m r r T π=，可得23 2 4r M GT π= （2）由 21()10 Mm G mg r =，则得：222400100GM r g r T π== 3．半径R =4500km 的某星球上有一倾角为30o 的固定斜面，一质量为1kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行．如果物块和斜面间的摩擦因数 3 μ= ，力F 随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s 末物块速度恰好又为0，引力常量11 226.6710 /kg G N m -=??．试求： （1）该星球的质量大约是多少？ （2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果均保留二位有效数字） 【答案】（1）24 2.410M kg =? （2）6.0km/s 【解析】 【详解】 （1）假设星球表面的重力加速度为g ，小物块在力F 1=20N 作用过程中，有：F 1-mg sin θ-
高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -
（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为 M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离 为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-（取无穷远处的引力势能为 零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问： （1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？ （2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度 3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引 力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 （1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可； （3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；
U x 第1讲 运动的描述 质点、参考系 (考纲要求 Ⅰ) 1.质点 (1)定义：忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个有质量的物质点，叫质点． (2)把物体看做质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略． 2．参考系 (1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其它的物体做参考，这个被选作参考的物体叫参考系． (2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)质点是一种理想化模型，实际并不存在． ( ) (2)只要是体积很小的物体，就能被看作质点． ( ) (3)参考系必须要选择静止不动的物体． ( ) (4)比较两物体的运动情况时，必须选取同一参考系． ( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 位移、速度 (考纲要求 Ⅱ) 1.位移和路程 (1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量． (2)路程：是物体运动轨迹的长度，是标量． 2．速度 (1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝x t ，是矢量． (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量． 3．速率和平均速率 (1)速率：瞬时速度的大小，是标量． (2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)一个物体做单向直线运动，其位移的大小一定等于路程．( ) (2)一个物体在直线运动过程中路程不会大于位移的大小． ( ) (3)平均速度的方向与位移的方向相同． ( ) (4)瞬时速度的方向就是该时刻(或该位置)物体运动的方向．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
考点 1 周期T 、线速度v 、加速度a 与轨道半径r 关系 ①由=2r Mm G r v m 2得=v _____________,所以r 越大，v _______ ②由=2r Mm G r m 2ω 得ω=_______，所以r 越大，ω_______ ③ 越大所以得由 r 22r Mm G a ma r Mm == ④由=2r Mm G r T m 2 )2(π得T=_____，所以r 越大，T _______ 例1．我国研制并成功发射的“嫦娥二号”探测卫星，在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行的周期为T 。若以R 表示月球的半径，则 A ．卫星运行时的向心加速度为2 2π4T R B 。卫星运行时的线速度为 T R π2 C ．物体在月球表面自由下落的加速度为22π4T R D ．月球的第一宇宙速 度为TR h R R 3 )π2+（ 考点2 求中心天体的质量M 与密度 （1） 天体质量M 密度ρ的估算
测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由 =2r Mm G r T m 2 )2(π得2324GT r M π= ; =ρ303 4R M V M π==3023 3R GT r π（0R 为中心天体的半径）。 例2．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．12 4π3G ρ?? ??? B ．12 34πG ρ?? ? ?? C ．12 πG ρ?? ??? D ．1 2 3π G ρ?? ??? 考点3 三大宇宙速度 1．第一宇宙速度：约为s ，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度．(又称环绕速度或最小发射速度) 2．第二宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，卫星就会脱离地球吸引，不再绕地球运动．(又称脱离速度) 3．第三宇宙速度：约为s ，当物体的速度等于或大于s 时，就会脱离太阳的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去．(逃逸速度) 补充：第一宇宙速度的理解和推导 1．由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越
(完整word版)万有引力定律练习题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)万有引力定律练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)万有引力定律练习题的全部内容。
万有引力定律练习题 一．选择题（共8小题） 1．(2018?榆林一模）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动,下列说法中不正确的有（） A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 2．(2018?江西模拟）北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（) A．4。2 B．3.3 C．2.4 D．1.6 3．（2018?海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（） A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小 C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大 4．(2018?高明区校级学业考试)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,如图所示.从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可