一、一元函数微分学
一元函数微分学由导数和微分组成。导数：样本量随自变量的变化而变化的快慢程度；微分：曲线的切线上的纵坐标的增量。 二、常数和基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C
(2) 1)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(='
(10) (e )e x x '=
(11) a x x a ln 1)(log =
'
(12) x x 1
)(ln =
'，
(13) 2
11)(arcsin x x -=
'
(14) 2
11)(arccos x x --
='
(15)
2
1(arctan )1x x '=+
(16)
2
1(arccot )1x x '=-
+
三、函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)(
（2） u C Cu '=')(（C 是常数）
（3）
v u v u uv '+'=')(
（4）
2v v u v u v u '-'=
'
??? ??
四、反函数求导法则
若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =
在对应区间x I 内也可导，且
)(1
)(y x f ?'=
'
或
dy
dx
dx dy 1=
五、复合函数求导法则 设)(u f y =
，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数
)]([x f y ?=的导数为
dy dy du dx du dx =g
或()()y f u x ?'''=g
六、高阶导数的莱布尼兹公式
七、隐函数的导数
一般地，如果变量x ，y 之间的函数关系是由某一个方程
()0,=y x F 所确定，那么这种函数就叫做由方程所确定的隐函数.
对数求导法
根据隐函数的求导法，我们还可以得到一个简化求导运算的方法.它适合由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数（包括幂指函数）的求导.这个方法是先取对数，化乘、除为加、减，化乘方、开方为乘积，然后利用隐函数求导法求导，
22234241433339t
t t t t e d dt e e e dx dt dx e dt
--??=-?=-== ?-??
2
2223t d y d dy d e dx dx dx dx ????==- ? ?????因此称为对数求导法.幂指函数的一般形式为()0v y u u =>，其中
,u v 是x 的函数.
八、由参数方程所确定的函数的导数
一般地，如果参数方程
()()x t y t ?ψ=???=??
，（t 为参数） 确定y 与x 之间的函数关系，则称此函数关系所表示的函数为由参数方程所确定的函数.
如果函数()t x ?=，()t y ψ=都可导，且()0≠'t ?，又()t x ?=具有单调连续的反函数()x t 1-=?，则由参数方程所确定的函数可以看成()t y ψ=与()x t 1-=?复合而成的函数()[]x y 1-=?ψ，根据复合函数与反函数的求导法则，有
()()
t t dt
dx dt dy dx dt dt dy dx dy ?ψ''=?=?=1，
即
()()
t t dx dy ?ψ''= ， 也可写成 dt
dx
dt
dy dx dy
=.
求方程32t
t
x e
y e
-?=??=??所确定的函数的二阶导数22d y
dx
.
解 ()
()
t
t t t t e e
e e e dx dy 2323232-=-=''
=--，