实验 1 拉伸法测量杨氏模量
杨氏弹性模量 (以下简称杨氏模量 )是表征固体材料性质的重要的力学参量，它反映材料弹性形变的难易程度，在机械设计及材料性能研究中有着广泛的应用。其测量方法有静态拉伸法、悬臂梁法、简支梁法、共振法、脉冲波传输法，后两种方法测量精度较高；本实验采用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量，因涉及多个长度量的测量，需要研究不同测量对象如何选择不同的测量仪器。
【实验目的】
1. 学习用静态拉伸法测量金属丝的杨氏模量。
2. 掌握钢卷尺、螺旋测微计和读数显微镜的使用。
3. 学习用逐差法和作图法处理数据。
4. 掌握不确定度的评定方法。
【仪器用具】
杨氏模量测量仪（包括砝码、待测金属丝）
、螺旋测微计、钢卷尺、读数显微镜
【实验原理】
1. 杨氏模量的定义
本实验讨论最简单的形变——拉伸形变，即棒状物体
(或金属丝 )仅受轴向外力作用后
F 与应变
L
的伸长或缩短。按照胡克定律：在弹性限度内，弹性体的应力
成正比。
S
L
设有一根原长为
l ，横截面积为 S 的金属丝（或金属棒），在外力 F 的作用下伸长了
L ，
则根据胡克定律有
F E( L
)
（ 1-1）
S
L
式中的比例系数 E 称为杨氏模量，单位为 Pa （或 N · m –2
）。实验证明，杨氏模量
E 与外
力 F 、金属丝的长度
L 、横截面积 S 的大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。
若金属丝的直径为
d ，则 S
1 d 2
，代入（ 1-1）式中可得 4
4FL
E
（ 1-2）
d 2 L
（ 1-2）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下， 杨氏模量大的金属丝伸长量较小，
杨氏模量小的金属丝伸长量较大。因此，杨氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸（或压
缩）形变的能力。实验中，测量出F、 L、 d、 L 值就可以计算出金属丝的杨氏模量 E 。
2.静态拉伸法的测量方法
测量金属丝的杨氏模量的方法就是将金属丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对
金属丝 F ，测出金属丝的伸长量L ，即可求出 E 。金属丝长度 L 用钢卷尺测量，金属丝直径 d 用螺旋测微计测量，力 F 由砝码的重力 F mg 求出。实验的主要问题是测准伸长
量 L ，伸长量一般很小，约10-1 mm 数量级，在本实验中用读数显微镜测量（也可利用光
杠杆法或其他方法测量）。为了使测量L 更准确些，采用测量多个L 的方法以减少测量的随机误差，即在金属丝下端每加一个砝码测一次伸长位置，逐个累加砝码，逐次记录长
度；通过逐差法（参考绪论）求出L 。考虑到读数显微镜物镜的放大倍率为X 和砝码的重力 F mg ，拉伸法测量杨氏模量的实验公式为
4mgLX
(1-3)
E
L
d 2
3.测量结果的不确定度估计
根据间接测量量的不确定度合成法则（参考绪论），杨氏模量 E 的相对不确定度计算式为：
u E
2222
u X
2
u m u L2u d u L
（ 1-4）
E m L d L X
4.对实验条件的分析（实验设计项目）
本实验利用显微镜测微小长度变化，根据（ 1-3）式测量金属丝的杨氏模量 E ，试分析测量时须满足哪些实验条件？有哪些因素将导致系统误差的产生？请读者根据实验要求，
理论联系实际地讨论提高测量结果 E 的精确度的方法和途径。
【仪器介绍】
1.杨氏模量测量仪
杨氏模量测量仪的基本结构如图1-1 所示。主要包括以下两部分：
金属丝支架和砝码：杨氏模量仪的底座是一个水平底座，四个角下都有螺旋底脚12，用于调节底座水平。在两根立柱之间有上下两个横梁。待测金属丝（长约80cm）的上端被上梁侧面的夹板 1 夹牢，下端用小夹板夹在连接方框上，方框下旋进一个螺钉吊起砝码
盘7，框子的侧面固定一个十字叉丝板 6，下梁一侧有连接框的防摆动装置，只需将两个螺丝
5 调到适当位置，就能够限制增减砝码引起的连接框的扭转和摆动。
读数显微镜装置：测微目镜和带有物镜的镜筒、磁性底座（带锁紧钮支架，支架纵向、
横向、升降三个方向可微调）。
2.测微目镜
测微目镜也称测微头，常作为精密光学仪器的附件，例如在内调焦平行光管和测角仪
上均装有这种目镜；它也可单独使用，直接测量非定域干涉条纹的宽度或由光学系统所成
实像的大小等。其主要特点是量程小（0~8mm ），但准确度较高。
图1– 1 杨氏模量测量仪
1.上梁夹板
2. 上梁水平调节镙钮
3. 金属丝
4. 立柱
5. 防摆动装置调节镙钮
6.十字叉丝板
7. 砝码盘
8. 读数显微镜锁紧镙钮
9. 读数显微镜 10. 支架锁紧镙钮
11. 磁性底座 12. 螺旋底脚
图 1-2 是测微目镜的结构示意图。目镜筒 1 与本体盒 2 相连，利用固定螺丝8 和接头套筒 7 可将测微目镜固定在特定的支架上，亦可装在诸如内调焦平行光管、测角仪、生物
显微镜等仪器上作可测量目镜用。目镜焦平面的内侧装有一块量程为8mm 的刻线玻璃标尺3,其分度值为 1mm，在该尺下方 0.1mm 处平行地放置一块由薄玻璃片制成的活动分划板
4，上面刻有斜十字准线和一平行双线。人眼贴近目镜筒观察时，即可在明视距离处看
到玻璃标尺上放大的刻度线和活动分划板上的斜十字准线和平行双线( 见图 1-3 )。活动分划板的框架与由读数鼓轮 6 带动的丝杆 5 通过弹簧（图中未画出）相连。当读数鼓轮顺时
针旋转时，丝杆便推动分划板沿导轨垂直于光轴向左移动，通过目镜就观察到准线交点和
平行双线向左平移，此时连接弹簧伸长；当鼓轮逆时针旋转时，分划板在弹簧恢复力的作
用下，向右移动，准线交点和平行双线亦向右平移。读数鼓轮每转动一圈，准线交点及平
行双线便平移 1mm。在鼓轮轮周上均匀地刻有100 条线，即分成 100 小格，所以鼓轮每转过 1 小格，平行双线及斜准线交点相应地平移0.01mm 。当准线交点 (或平行双线中的某一
条 )对准待测物上某一标志(如长度的起始点或终点)时，该标志位置的读数等于玻璃标尺上
的整数毫米值，加上鼓轮上小数位的读数值，以mm 为单位时，应估读到小数点后 3 位。
由于测得的结果为初读数和末读数之差，因此，在实际测量中，为方便计，常常以平行双
线中的某一条为测量准线。
使用测微目镜时应注意以下几点：
(1)测量时先调节目镜与活动分划板的间距，看清楚准线和平行双线。
(2)调节整个目镜筒与被测实像的间距，使在视场中看到被测的像最清晰，且与准线
无视差，即二者处在同一平面上，当测量者上下或左右稍微改变视线方向时，两者间没有
相对位移，这是测微目镜已调整好的标志。只有无视差，才能保证测量精度。
(3)测量过程中，应缓慢转动鼓轮，且沿一个方向转动，中途不要反向。因为丝杠与
螺母纹间有空隙，称为螺距差（也称空程差）。当反向旋转时，必须转过此间隙后活动分
划板（准线）才能跟着螺旋移动。因此若旋过了头，必须退回一圈，再从原方向旋转推进，
重测。
(4)要求准线交点不得移出刻度尺所示的刻度范围，如准线已达到刻度尺一端，则不
能再强行旋转测微鼓轮。
图 1–2测微目镜结构图图 1–2分划板
1.目镜
2.本体盒
3.玻璃标尺
4.活动分划板
5.丝杆
6.读数鼓轮
7.接头套筒
8.固定螺丝
3.螺旋测微计（千分尺）
螺旋测微计结构如图1-4 所示，它的量程是25mm，分度值是0.01mm, 当转动棘轮8
使砧台 3 和测量螺杆 4 的端面刚好接触时，微分套筒 7 的左端面就应与固定套筒 6 上的”0”线对齐，同时微分套筒上的“0”线也应与固定套筒上的水平线对齐(否则将有零点误差) ，这时的读数是 0.000mm。
图1 – 4 螺旋测微计结构图
L. 绝热板； 2.尺架； 3.测量砧台； 4.测量螺杆； 5.锁紧装置； 6.固定套简； 7.微分套筒； 8. 棘轮
当微分套筒 7旋转一周时，与之相连的测量螺杆沿轴线方向前进( 或后退 )0.5mm, 微分套筒上附有沿圆周的刻度，共有50 个分格，当微分套筒上的刻度转过一分格时，测量螺
杆沿轴线方向前进0.5
0.01mm ，所以螺旋测微计的最小分度(精度 )值为 0.0lmm 。
mm
50
使用螺旋测微计时，必须先检查螺旋测微计是否有零点读数△：转动棘轮使砧台和测
量螺杆的端面刚好接触，此时，如果微分套筒上的“0”刻度线与固定套筒上的水平线没
有对齐，则说明螺旋测微计具有零点读数△，测量值 D 1。需作零点修正，修正后的测量值D 为：
D= D1(1-5)
△可能为正，也可能为负，当微分套筒上的“ O"刻度线位于固定套筒上的水平线之下(图
1-4a)时，则△为正，反之，则△为负 (图 1-4b)。零点读数△属于系统误差。
固定套筒上的标尺刻度分列于水平线的上下两端，上面的刻度线是毫米数，下面的刻度线是
半毫米数。读数时，如果微分套筒前沿未超过半毫米线，则读出整毫米数再加上微分套
筒上的读数即可；如果微分套筒前沿超过了半毫米线，则需读出整毫米数值后加 0.5mm ，再加上微分套筒上的读数才是完整的测量数据。
图0 – 3 螺旋测微计零点读数
(a)零点读数为 +0.005mm (b) 零点读数为 -0.005mm
测量物体线度时，应手持螺旋测微计的绝热板部分，先将测量螺杆退开，把待测物体放
在砧台和测量螺杆的端面之间，然后轻轻转动棘轮旋柄，使测量螺杆和砧台的测量面与
物体接触，当听到喀喀声响时，表示待测物体已被夹住，即停止转动棘轮。读数时，以微
分套筒前沿为读数准线，读出固定套筒上的分度数，读准到 0.5mm，再以固定套筒上的水平线为
基准线，读出微分套筒圆周上的刻度数，估读到最小分度的十分之一，即毫米的千
分位上，例如图 1-3 读数为 6.282mm。用毕还原仪器时，应将螺杆退回几转，留出空隙，以
免热胀使螺杆变形。
【实验内容与要求】
1.杨氏模量测量仪的调整
（ 1）调节金属丝铅直：首先调节底脚螺丝，使仪器底座水平（可用水准器）；在砝码盘上加 100g 砝码，使金属丝被拉直；再调节上梁的微调旋钮使上梁夹板水平，直到穿过夹板
的金属丝不靠贴小孔内壁；然后调节下梁一侧的防摆动装置，将两个螺丝分别旋进铅直金属
丝下连接框两侧的“ V ”形槽，并与框体之间形成两个很小的间隙，以便能够上下自由移动，
又能避免发生扭转和摆动现象。
（2）调节读数显微镜：将读数显微镜装到支架上，插入磁性底座，紧靠定位板直边。
先粗调显微镜高度，使之与图1-1 十字叉丝板 6 基本等高，再细调显微镜显微镜。细调步
骤是先调节目镜看清读数显微镜分划板上的叉丝和整数部分刻度，再移动镜筒看清十字叉丝板 6 的放大的十字叉丝像，使十字叉丝像与分划板上的准丝和平行双线无视差（即当视
线略微上下移动时，十字叉丝与分划板准线之间无相对移动。详见附录），最后锁住磁性底座。因读数显微镜成倒像，所以待测金属丝受力伸长时，视场内的十字叉丝像向上移动，
金属丝回缩时，十字叉丝向下移动。
2. 测定金属丝的杨氏模量E
（ 1）观察并测定金属丝伸缩变化量：通过读数显微镜观察下拉金属丝的十字叉丝板，
记录砝码盘加 100g 砝码时十字叉丝像的位置读数x1（一般情况下调整 x1＝ 4mm 附近），以后在砝码盘上每增加一个200g 的砝码，测读一次十字叉丝像数据x（ i=2 ，3，，11），
i
一直加到 2100g；然后逐一减掉砝码，再测读出一组数据x i（i=11，10，，2）。并用
钢卷尺测量金属丝长度，只测一次。将所得数据记录在以下的数据表格中，并用逐差法处
理数据。。
金属丝长度L=mm，重力加速度（广州）g=9.7833m/s 2
，读数显微镜物镜放大率X=
x i（mm） x i（mm）
x i x x
L i x i 5x i
序号m i(g)i i (mm)(mm)增砝码减砝码25 1100
2300
3500
4700
5900
61100
71300L
81500
91700
11900
12100
1
计算伸长量L 的不确定度时，由于L 是间接测量量，必须考虑误差的传递，但由于使用逐差法进行处理数据，可将L i (i1,2, ,5) 看作一组等精度测量列，则不确定度评定如下处理：
( L i L) A 类分量：u LA
1)
n(n 2
；
B 类分量：由函数关系式
x i 5 x i( x i 5 x i 5 ) ( x i x i )
L i
10
可得5
u
LB
4
u xB20.004 4.7
10
4
mm
（其中 0.004mm 为读数显微镜仪10103
器误差限）；
则总不确定度为 u L u2LA u 2LB。
（ 2）用螺旋测微计在金属丝的不同部位测量直径 d ，测6次，并在测量前后记录螺旋测微计的零点读数各 3 次。
测定螺旋测微计的零点（单位为 mm ）：
测量前，，；测量后，，；平均值 =mm 。
序号123456
测量值 D i(mm)
修正值
d(mm)
d i D i(mm)
并计算其不确定度 u d u dA2u dB2
(d i d )2
，其中 u dA
1)
，螺旋测微计的
n(n
仪器误差为 0.004mm，则u dB0.004 mm
3
（ 3）根据（1-3）计算杨氏模量 E 。
（ 4）根据（1-4）计算不确定度u E，写出测量结果 E E u E。其中实验室给出
u m
0.1%，u X
0.3% ， u L3mm。
m X
（5）用作图法验证胡克定律：将（1-3）改写成x i Km i C ，式中K 4gLX
2
，d E
C Km0（ m0是未放砝码时金属丝所受到重力对应的质量）；用坐标纸作 x i m i图线，从图上找出斜率K（或用最小二乘法计算），并计算出 E。
3.分析和讨论实验结果。
【注意事项】
1.在增减砝码时，应该轻拿轻放，等金属丝不晃动且形变稳定后测量。
2.注意维护金属丝的平直状态，在用螺旋测微计测量其直径时勿将其扭折，如果作实验
前发现金属丝略有弯折，可在砝码盘上先加上一定量的本底砝码（约几百克），使它在伸直的状态下开始做实验。
3.正确使用和维护读数显微镜。调节读数显微镜要轻、慢，不要用手触摸物镜和目镜的
光学表面。调好后，在整个测量过程中不得再碰动显微镜。
4.测量时注意消除目镜丝杆空程带来的误差。整个测量过程中读数鼓轮不能中途反转，
从增砝码变到减砝码时更要注意消除空程差的影响。
【思考问题】
1.杨氏弹性模量的物理意义是什么？它反映了材料的什么性质？
2.材料相同，但粗细、长短不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？
3. 实验装置使得L不易测准，可能在毫米位就欠准了，这会成为影响E测准的主要因素吗？
4.逐差法处理数据有什么好处？逐差法的使用条件是什么？
5. 在进行实验时，如果出现下列情况，将分别对实验有何影响？是否要从头重测x i？如何从测量数据中发现这些问题？
(1)金属丝有弯曲； (2) 碰动了读数显微镜。
【附录】
视差
在做光学实验和使用光学仪器时，测量像的位置和大小时需注意消除视差。我们知道，在测量物体的大小时，必须将标度尺与被测物体紧贴在一起，这样才能测准，但如果标尺
与被测物体间有距离，则读数将随眼睛位置的不同而有所改变(见图 1-5)，这种现象叫视差。
在使用显微镜、望远镜等光学仪器时，如果标度尺与被测像不共面(不在同一平面上)，将
产生视差，这时应适当调节目镜和物镜(即调节标尺或像)的位置，使眼睛上下、左右移动
时，读数无视差现象，方可开始测量。这一调节步骤，称为“消视差”。“消视差 " 是实验
操作基本技能之一，也是光学实验中必不可少的操作环节。
图1–4视差
实验十拉伸法测金属杨氏模量 【实验简介】 杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特征的物理量，杨氏模量越大，材料越不易发生变形，杨氏模量可以用动态法来测量，也可以用静态法来测量。本实验采用静态法。对于静态法来说，既可以用金属丝的伸长与外力的关系来测出杨氏模量，也可以用梁的弯曲与外力的关系来测量。静态法的关键是要准确测出试件 的微小变形量。杨氏模量是重要的物理量，它是选定构件材料的 依据之一，是工程技术常用参数，在工程实际中有着重要意义。 托马斯.杨生平简介、 托马斯.杨生（Thomas Young ，1773-1829）是英国物理学家，考古学家， 医生。光的波动说的奠基人之一。1773年6月13日生于米尔费顿，曾在伦 敦大学、爱丁堡大学和格丁根大学学习，伦敦皇家学会会员，巴黎科学院院 士。1829年5月10日去世。早期提出和证明了声波和光波的干涉现象（著名杨氏双缝干涉实验），并用光的干涉原理解释了牛顿环现象等。1807年提出了表征弹性体的量——杨氏模量。 【实验目的】 1、学会测量杨氏模量的一种方法（静态法）； 2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理（放大法）； 3、学习用逐差法处理实验数据。图10-1 托马斯.杨 【实验仪器及装置】 杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜标尺组、螺旋测 微器（25mm、0.01mm）、游标卡尺（125mm、0.02mm） 及钢卷尺(2m、1mm)等 图10-2 望远镜标尺图10-3 杨氏模量测定仪图10-4 实验装置放置图
【实验原理】 1、静态法测杨氏模量 一根均匀的金属丝或棒，设其长度为L ，截面积为S,在受到沿长度方向的外力F 的作用下伸长L ?。根据胡克定律可知，在材料弹性范围内，其相对伸长量 L L /?(应变)与外力造成的单位 面积上受力F/S(应力)成正比，两者的比值 L L S F Y //?= (10-1) 称为该金属丝的弹性模量，也称杨氏模量，它的单位为2/N m (牛顿/平方米)。 实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量。设金属丝的直径为d ，则24 1 d S π=，杨氏模量可表示为： 2 4FL Y d L π= ? (10-2) 式（2）表明：在长度L 、直径d 和外力F 相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量较小，而一般金属材料的杨氏模量均达到211/10m N 的数量级，所以当FL/2d 的比值不太大时，绝对伸长量L ?就很小，用通常的测量仪（游标卡尺、螺旋测微器等）就难以测量。实验中可采用光学放大法将微小长度转换成其他量测量，用一种专门设计的测量装置—— 光杠杆来进行测量。光杠杆及测量装置如图10-5、图10-6所示。 图10-5 光杠杆图 前足 后足 镜面M M M L
大学物理实验（I I）实验讲义 华中科技大学物理学院实验教学中心
目录 实验1：偏振光实验 (1) 实验2：迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪 (5) 实验3：振动力学综合实验 (13) 实验4：RLC电路和滤波器 (22)
实验1：偏振光实验 【实验目的】 1.观察光的偏振现象，加深对其规律认识。 2.了解产生和检验偏振光的光学元件及光电探测器的工作原理。 3.掌握一些光的偏振态（自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光、圆偏振光）的鉴别方 法以及相互的转化。 【课前预习】 1.光的波动方程以及麦克斯韦方程组。 2.电磁波的偏振性及波片的性质。 【实验原理】 1、自然光与偏振光 麦克斯韦指出光波是一种电磁波，电磁波是横波。由于光与物质相互作用过程中反应比较明显的是电矢量E，故此，常用E表征光波振动矢量，简称光矢量。一般光源发射的光波，其光矢量在垂直于传播方向上的各向分布几率相等，这种光就称为自然光。光矢量在垂直于传播方向上有规则变化则体现了光波的偏振特性。如果光矢量方向不变，大小随相位变化，这时在垂直于光波传播方向的平面上光矢量端点轨迹是一直线，则称此光为线偏振光（平面偏振光），光矢量与传播方向构成的平面叫振动面如图1（a）。图1(b)是线偏振光的图示法，其中短线表示光矢量平行于纸面，圆点表示光矢量与纸面垂直。如果其光矢量是随时间作有规律的改变，光矢量的末端在垂直于传播方向的平面上的轨迹是圆或者椭圆，这样的光相应的被称为圆偏振光或者椭圆偏振光，如图1（c）。介于偏振光和自然光之间的还有一种叫部分偏振光，其光矢量在某一确定方向上最强，亦即有更多的光矢量趋于该方向，如图1（d）。任一偏振光都可以用两个振动方向互相垂直，相位有关联的线偏振光来表示。 2、双折射现象 当一束光入射到光学各向异性的介质时，折射光往往有两束，这种现象称为双折射。冰洲石（方解石）就是典型的双折射晶体，如通过它观察物体可以看到两个像。当一束激光正入射于冰洲石时，若表面已抛光则将有两束光出射，其中一束光不偏折，即o光，它遵守通常的折射定律，称为寻常光。另一束发生了偏折，即e光，它不遵守通常的折射定律，称为非常光。用偏振片检查可以发现，这两束光都是线偏振光，但其振动方向不同，其两束光的光矢量近于垂直。晶体中可以找到一个特殊方向，在这个方向上无双折射现象，这个方向称为晶体的光轴，也就是说在光轴方向o光和e光的传播速度、折射率是相等的。此处特别强调光轴是一个方向，不是一条直线。只有一个光轴的晶体称为单轴晶体，如冰洲石，石英，红宝石，冰等，其中又分为负晶体（o光折射率大于e光折射率，即n o>n e）和正晶体（n o 金属的杨氏模量的测量 当固体受外力作用时，它的体积和形状将要发生变化，这种变化，称为形变。当外力不太大时，物体的形变与外力成正比，且外力停止作用物体立即恢复原来的形状和体积，这种形变称为弹性形变。当外力较大时，物体的形变与外力不成比例，且外力停止作用，物体形变不能恢复原来的形状和体积，这种形变称为范性形变。范性形变的产生，是由于物体形变而产生的内应力超过了物体的弹性限度的缘故。如果再继续增大外力，物体内产生的内应力将会超过物体的强度极限时，物体便被破坏了。 固体材料的弹性形变可以分为纵向、切变、扭转、弯曲等，对于纵向弹性形变可以引入杨氏模量来描述材料抵抗形变的能力。杨氏模量是反映材料形变与内应力关系的一个重要的物理量。杨氏模量越大，越不易发生形变。杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。材料杨氏模量测量方法很多，有静态法和动态法。对于静态法来说，又可分为拉伸法和弯曲法。 I .拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量 【实验目的】 1. 学会用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。 2. 掌握几种长度测量工具的使用方法及其不确定度的分析和计算。 3. 进一步掌握逐差法、作图法和最小二乘法的数据处理方法。。 【实验仪器】 杨氏模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺、读数显微镜装置等。 【实验原理】 一、拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量 设有一根粗细均匀的金属丝，长度为L,截面积为S ,将其上端紧固， 下端悬挂质量为m的砝码。当金属丝受外力F= mg作用而发生形变L时，金属丝受外力作用发生形变而产生的内应力RS,其应变为LL,根据虎克 定律有：在弹性限度内，物体的应力 F 「S 与产生的应变成正比，即 Fl S L 式中E 为比例恒量，将上式改写为 L F EwlL 其中E 为该材料的杨氏弹性模量 （又称杨氏模量） 变的应力。实验证明，杨氏模量 E 与外力 F 、金属丝的长度L 、横截面积S 的 大小无关，它只与制成金属丝的材料有关。 1 若金属丝的直径为d ,则S = - Q ?d 2 ,将其代入（I .2 ）式中可得 4 4F L 二 d 2 .丄 （I .3 ）式表明，在长度、直径和所加外力相同的情况下，杨氏模量大的金属丝 伸长量较 小，杨氏模量小的金属丝伸长量较大。 因此，杨氏模量反映了材料抵抗 外力引起的拉伸（或压缩）形变的能力。实验中，测量出 F 、L 、d 和厶L 值就 可以计算出金属丝的杨氏模量 E 。其中F 、L 、d 都可用一般方法测得，唯有 L 是一个微小的变化量，约 10‘mm 数量级，用普通量具如钢尺或游标卡尺 是难以测准的。因此，实验的核心问题是对微小变化量 L 的测量。在本实验 中用读数显微镜测量（也可利用光杠杆法或其他方法测量） 二、杨氏模量测量仪 杨氏模量测量仪的基本结构如图1所示。在一个较重的三脚底座上固定有两 根立柱，支柱上端有横梁，中部紧固一个平台，构成一个刚度极好的支架。整个 支架受力后变形极小，可以忽略。通过调节三角底座的水平调节螺母13使整个支 架铅直。待测样品是一根粗细均匀的金属丝（长约 90Cn ）O 金属丝上端用上端紧 固座2夹紧并固定在上横梁上，钢丝下端也用一个钳形平台5夹紧并穿过平台的中 心孔，使金属丝自由悬挂。钢丝的总长度 L 就是从上端固定座2的下端面至钳形 平台5的上端面之间的长度。钳形平台5下方的挂钩上挂一个砝码盘，当盘上逐次 加上一定质量的砝码后，钢丝就被拉伸，标尺刻线6也跟着下降。读数标尺9相对 （I .1 ） （I .2 ） ,在数值上等于产生单位应 (I ?3 ) 大学物理实验讲义(密度测定) 不规则物体密度的测定 【实验目的】 1、学习物理天平的使用方法； 2、掌握用流体静力称衡法测定不规则固体 密度的原理和方法； 3、掌握用助沉法测定不规则固体密度（比 水的密度小）的原理和方法； 4、掌握用密度瓶测定碎小固体密度的原理 和方法 。 【实验仪器和用品】 物理天平（500g 、50mg ）、密度瓶（50ml ）、烧杯（500ml ）、不规则金属块（被测物）、石蜡块（被测物）、碎小石子（被测物）、清水、细线。 密 游码 平衡螺母 边刀托 杯托盘 底座 度盘 指针 中刀托 手轮 调平螺母 挂钩 吊耳 水准泡 托盘 托盘 横梁 物理天 1 m 图3 静力 【实验原理】 某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。对一密度均匀的物体，若其质量为m,体积为V ，则该物体的密度： V m =ρ （ 1 ） 实验中，测出物体的质量m 和体积V ，由上式可求出样品的密度。 1、用流体静力称衡法测定不规则固体的密度（比水的密度大） 设被测物在空气中的质量为m 物 （空气浮力忽略不计），全部 浸没在水中（悬吊，不接触 烧杯壁和底）的表观质量为 m 1（如图3示），体积为V ， 水的密度为ρ水 。根据阿基米德定律，有： 1()Vg m m g ρ=-水 1m m V ρ-=水 被测物密度： 1m m V m m ρρ==-水 （2） 2、流体静力称衡法和助沉法相结合测定密度小于水的不规则固体的密度 设被测物在空气中的质量为m ，用细线将被测物与另一助沉物串系起来：被测物在上，助沉物在下。设仅将助沉物没入水中而被测物在水面上时系统的表观质量为1 m ，二者均没入水中（注意悬吊，不接触烧杯壁和底）时的表观质量为2m ，如图4所示： 根据阿基米德定律，被测物受到的浮力为：1m 图4 静力称衡法和助待 测物块m 杨氏模量实验报告 开展实验自然要写实验报告，杨氏模量实验报告怎样写呢?那么，下面是我给大家整理收集的杨氏模量实验报告相关范文，仅供参考。 杨氏模量实验报告1 【实验目的】 1.1.掌握螺旋测微器的使用方法。 2.学会用光杠杆测量微小伸长量。 3.学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。 【实验仪器】 杨氏模量测定仪(包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺)，水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。 1、金属丝与支架(装置见图1)：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。 2、光杠杆(结构见图2)：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时 平面镜以两前支脚为轴旋转。 图1 图2 图3 3、望远镜与标尺(装置见图3)：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差(即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移)。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。 【实验原理】 1、胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。 应力：单位面积上所受到的力(F/S)。 应变：是指在外力作用下的相对形变(相对伸长DL/L)它反映了物体形变的大小。 用公式表达为： (1) 2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化 在(1)式中，在外力的F的拉伸下，钢丝的伸长量DL是很小的量。用一般的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。 初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后， 杨氏模量实验报告记录 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：金属丝杨氏模量的测定 学院：食品学院专业班级：食品科学与工程152班学生姓名：彭超学号： 5603115045 实验地点：基础实验大楼B106 座位号： 实验时间：第四周星期二下午十六点开始 一、实验目的：1.学会测量杨氏模量的一种方法，掌握“光杠杆镜”测量微小长度变化的原理 2.学会用“对称测量”消除系统误差 3.学习如何依实际情况对各个测量进行误差估算 4.练习用逐差法、作图法处理数据 二、实验原理： 在外力作用下，固体材料所发生的形状变化称之为形变。形变分为弹性形变和范性形变。如果加在物体上的外力停止作用后，物体能完全恢复原状的形变称之为弹性形变；如果加在物体上的外力停止作用后，物体不能完全恢复原状的形变称之为范性形变。 在许多种不同的形变中，伸长（或缩短）形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝，进行拉伸试验。设细丝的原长为L ，横截面积为S ，两端受拉力(或 压力)F 后，物体伸长(或缩短)L ?。而单位长度的伸长量L L ?称为应变，单位横截面积所承受的力S F 称 为应力。根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比关系，即 L L E S F ?= 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，而只决定于物体的材料。杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一。 由上式得 L S FL E ?=0 在国际单位制(SI)中，E 的单位为2-m ?N 实验证明，杨氏模量与外力F 、物体长度L 和横截面积S 的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量 设金属丝的直径为d ，则 2d 41 π=S L FL E ?=2d 4π 而L ?是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时，F 每变化１ｋg 相应的L ?约为0.3ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量L ?的间接测量。 实验09用牛顿环测曲率半径 光的干涉现象证实了光在传播过程中具有波动性。光的干涉现象在工程技术和科学研究方面有着广 泛的应用。获得相干光的方法有两种：分波阵面法（例如杨氏双缝干涉、菲涅尔双棱镜干涉等）和 分振幅法（例如牛顿环等厚干涉、迈克尔逊干涉仪干涉等）。本实验主要研究光的等厚干涉中的两个典型 干涉现象，即牛顿环和劈尖干涉，它们都是用分振幅方法产生的干涉，其特点是同一条干涉条纹 处两反射面间的厚度相等，故牛顿环和劈尖都属于等厚干涉。在实际工作中，通常利用牛顿环来测量 光波波长，检查光学元件表面的光洁度、平整度和加工精度，利用劈尖来测量微小长度、薄膜的厚度 和固体的热膨胀系数等。 【实验目的】 1.观察光的干涉现象及其特点。 2.学习使用读数显微镜。 3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径R 。入射光 4.利用劈尖干涉测量微小厚度。 【仪器用具】 R 读数显微镜、钠光灯、牛顿环装置、劈尖 r K d K 【实验原理】O (a) 1.牛顿环 牛顿环干涉现象是 1675 年牛顿在制作天文望远镜时，偶 然地将一个望远镜的物镜放在平面玻璃上而发现的。 如图 8-1 所示，将一个曲率半径为R（R很大）的平凸 透镜的凸面放在一块平面玻璃板上，即组成了一个牛 顿环装置。在透镜的凸面与平面玻璃板上表面间，构成了 一个空气薄层，其厚度从中心触点O （该处厚度为零） 向外逐渐增加，在以中心触点O 为圆心的任一圆周上的各点，薄空气层的厚度都相等。因此，当波长为的单色 光垂直入射时，经空气薄层上、下表面反射的两束相干光 形成的干涉图象应是中心为暗斑的宽窄不等的明暗相间 的同心圆环。此圆环即被称之为牛顿环。由于这种干涉条 纹的特点是在空气薄层同一厚度处形成同一级干涉条纹，因 此牛顿环干涉属于等厚干涉。 D 1 X (左)X(右 ) 11 D 4 X 4(左)X 4(右 ) (b) 图8-1 牛顿环的产生 设距离中心触点O 半径为 r K的圆周上某处，对应的空气薄层厚度为 d K，则由空气薄层上、下表面反射的两束相干光的光程差为 K 2d K 2 （ 8-1） 实验报告：杨氏模量的测定 杨氏模量的测定（伸长法） 【实验目的】 1.用伸长法测定金属丝的杨氏模量 2.学习光杠杆原理并掌握使用方法 【实验仪器】 伸长仪；光杆杆；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺和米尺；望远镜（附标尺）。 【实验原理】 物体在外力作用下或多或少都要发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后形变能随之消失，这种形变叫弹性形变，发生弹性形变时物体内部将产生恢复原状的内应力。 设有一截面为S ，长度为l 的均匀棒状（或线状）材料，受拉力F 拉伸时，伸长了δ，其单位面积截面 所受到的拉力S F 称为胁强，而单位长度的伸长量l δ称为胁变。根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状 （或线状）固体胁变与它所受的胁强成正比： F E S l δ = 其比例系数E 取决于固体材料的性质，反应了材料形变和内应力之间的关系，称为杨氏弹性模量。 Fl E S δ = （1） 右图是光杠杆镜测微小长度变化量的原理图。左侧曲尺状物为光杠杆镜，M 是反射镜，b 为光杠杆镜短臂的杆长，B 为光杆杆平面镜到尺的距离，当加减砝码时，b 边的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的方向，使得钢丝原长为l 时，从一个调节好的位于图右侧的望远镜看M 镜中标尺像的读数为0h ；而钢丝受力伸长后，光杠杆镜的位置变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为i h 。这样，钢丝的微小伸长量δ，对应光杠杆镜的角度变化量θ，而对应的光杠杆镜中标尺读数变化则为Δh 。由光路可逆可以得知，h ?对光杠杆镜的张角应为θ2。从图中用几何方法可以得出： tg b δ θθ≈= (1) tg22h B θθ?≈= (2) 将（1）式和(2)式联列后得： 2b h B δ= ? (3) 考虑到2 =/4S D π，F mg = 所以：2 8Bmgl E D b h π=? 这种测量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是线性放大等优点，所以在设计各类测试仪器中有着广泛的应用。 图 光杠杆原理 A 物理实验报告 【实验名称】 杨氏模量的测定 【实验目的】 1. 掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法，了解其应用。 2. 掌握各种长度测量工具的选择和使用。 3. 学习用逐差法和作图法处理实验数据。 【实验仪器】 MYC-1型金属丝杨氏模量测定仪（一套）、钢卷尺、米尺、螺旋测微计、重垂、砝码等。 【实验原理】 一、杨氏弹性模量 设金属丝的原长L ，横截面积为S ，沿长度方向施力F 后，其长度改变ΔL ，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S 称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L 称为线应变。实验结果指出，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即 L L Y S F ?= （１） 则 E L L S F Y ?= （２） 比例系数E 即为杨氏弹性模量。在它表征材料本身的性质，Y 越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。Y 的国际单位制单位为帕斯 卡，记为Pa （1Pa =12m N ；1GPa =910Pa ）。 本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d ，则可得钢丝横截面积S 42d S π= 则（２）式可变为 E L d FL Y ?=24π （3） 可见，只要测出式（3）中右边各量，就可计算出杨氏弹性模量。式中L （金属丝原长）可由米尺测量，d （钢丝直径），可用螺旋测微仪测量， F （外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg 求出，而ΔL 是一个微小长度变化（在此实验中 ，当L ≈１ｍ时， F 每变化１ｋg 相应的ΔL 约为ｍｍ）。因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL 的间接测量。 二、光杠杆测微小长度变化 尺读望远镜和光杠杆组成如图2所示的测量系统。光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图2（b ）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成。 实验16用霍尔效应法测量磁场 在工业生产和科学研究中，经常需要对一些磁性系统或磁性材料进行测量，被测磁场的范 围可从~10 15-3 10T （特斯拉），测量所用的原理涉及到电磁感应、磁光效应、热磁效应等。常用的磁场测量方法有核磁共振法、电磁感应法、霍尔效应法、磁光效应法、超导量子干涉器件法等近十种。 一般地，霍尔效应法用于测量10~104 -T 的磁场。此法结构较简单，灵敏度高，探头体积小、测量方便、在霍尔器件的温度范围内有较好的稳定性。但霍尔电压和内阻存在一定的温度系数，并受输入电流的影响，所以测量精度较低。 用半导体材料制成的霍尔器件，在磁场作用下会出现显着的霍尔效应，可用来测量磁场、霍尔系数、判断半导体材料的导电类型（N 型或P 型）、确定载流子（作定向运动的带电粒子）浓度和迁移率等参数。如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已广泛用于非电量电测、自动控制和信息处理等方面，如测量强电流、压力、转速等，在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔器件，将有更为广阔的应用前景。了解这一富有实用性的实验，对于日后的工作将有益处。 【实验目的】 1. 了解霍尔效应产生的机理。 2. 掌握用霍尔器件测量磁场的原理和基本方法。 3. 学习消除伴随霍尔效应的几种副效应对测量结果影响的方法。 4. 研究通电长直螺线管内轴向磁场的分布。 【仪器用具】 TH-H/S 型霍尔效应/螺线管磁场测试仪、TH-S 型螺线管磁场实验仪。 【实验原理】 1. 霍尔效应产生的机理 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，载流体的两侧会产生一电位差，这个现象是美国霍普斯金大学二年级研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应，所产生的电位差称为霍尔电压。特别是在半导体样品中，霍尔效应更加明显。 霍尔电压从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子和空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。对于图1-1（a ）所示的N 型半导体试样，若在X 方向通以电流S I ，在Z 方向加磁场B ，试样中载流子（电子）将受到洛仑兹力大小为： evB F g =（1-1） 则在Y 方向，在试样A 、A '电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场——霍尔电场。电场的指向取决于试样的导电类型，对N 型半导体试样，霍尔电场逆Y 方向，P 型半导体试样，霍尔电场则沿Y 方向，即有： 当S I 沿X 轴正向、B 沿Z 轴正向、H E 逆Y 正方向的试样是N 型半导体。 实验 杨氏模量的测定(梁弯曲法) 【实验目的】 用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。 【仪器用具】 攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。 【实验原理】 将厚为a 、宽为b 的金属棒放在相距为l 的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为m 的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降λ，称此λ为弛垂度，这时棒材的杨氏模量 λ b a mgl E 3 3 4= . （1） 下面推导上式。图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距dx 的21O O 二点上的横断面， 在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度?d 。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了?yd ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有 dx yd E dS dF ? =. 式中dS 表示形变层的横截面积，即bdy dS =。于是 y d y d x d Eb dF ?=. 此力对中间层的转矩为dM ，即 dy y dx d Eb dM 2 ?=. 而整个横断面的转矩M 应是 dx d b Ea dy y dx d Eb M a ??3 2 2 12 12= =? . （2） 如果将棒的中点C 固定,在中点两侧各为2 l 处分别施以向上的力 mg 2 1(图3)，则棒的弯曲情 况当和图1所示的完全相同。棒上距中点C 为x 、长为dx 的一段，由于弯曲产生的下降λd 等于 ?λd x l d )2 ( -= （3） 当棒平衡时，由外力mg 2 1对该处产生的力距 )2 ( 21x l mg -应当等于由式（2）求出的转距M ， 即 dx d b Ea x l mg ?3 12 1)2 ( 2 1= -. 由此式求出?d 代入式(3)中并积分,可求出弛垂度 b Ea mgl dx x l b Ea mg 3 3210 2 3 4)2 ( 6= -=?λ, (4) 即 λ b a m g l E 3 3 4= . (1) 大学物理实验讲义 普通物理教研室编 班级： 学号： 姓名： 学生实验守则 1、进实验室前，必须根据每个实验的预习要求，阅读有关资料。 2、按时进入实验室，保持安静和整洁，独立完成实验。 3、实验开始前，应仔细检查仪器、设备是否齐备和完好。若有不全或损坏情况，应及时报告指导教师。 4、爱护公物，正确使用实验仪器和设备，不得随意动用与本实验无关的仪器和设备。 5、接线完毕，先自行检查，再请指导教师检查，确认无误后，方可接通电源。 6、在实验过程中必须服从教师指导，严格遵守操作规程，精力高度集中，操作认真，要有严格的科学态度。 7、实验进行中，严禁用手触摸线路中带电部分，严禁在未切断电源的情况下改接线路；若有分工合作的情况，必须要分工明确，责任分明，操作要有序，以确保人身安全和设备安全。 8、实验中若出现事故或发现异常情况，应立即关断电源，报告指导教师，共同分析事故原因。 9、实验完毕，应报请指导教师检查实验报告，认为达到要求后，方可切断电源。并整理好实验装置，经指导教师检查后才能离开实验室。 目录 序言 (1) 绪论 (2) 测量误差与实验数据处理基础知识 (4) 实验一长度的测量 (15) 实验二牛顿第二定律的验证 (20) 实验三固体和液体密度的测量 (23) 实验四测量比热容 (25) 4-1 混合法测固体比热容 (25) 4-2 冷却法测液体比热容 (26) 实验五测量冰的熔解热 (28) 实验六测量线胀系数 (30) 实验七万用电表的使用 (32) 实验八磁场的描绘 (36) 实验九惠斯登电桥测中值电阻 (40) 实验十伏安法测电阻 (43) 实验十一电位差计测电池的电动势和内阻 (45) 实验十二示波器的使用 (48) 实验十三静电场的描绘 (52) 实验十四测量薄透镜焦距 (55) 实验十五等厚干涉现象的研究 (58) 【参考文献】 (60) 实验四 动态法测定材料杨氏模量 杨氏模量是工程材料的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。 杨氏模量测量方法有多种，最常用的有拉伸法测量金属材料的杨氏模量，这属于静态法测量，这种方法一般仅适用于测量形变较大、延展性较好的材料，对如玻璃及陶瓷之类的脆性材料就无法用此方法测量。动态法由于其在测量上的优越性，在实际应用中已经被广泛采用，也是国家标准指定的一种杨氏模量的测量方法。本实验用悬挂、支撑二种“动态法”测出试样振动时的固有基频，并根据试样的几何参数测得材料的杨氏模量。 一、实验目的 1．理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2．掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3．培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 4．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。 二、实验原理 长度L 远远大于直径d （L>>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动 解以上方程的具体过程如下（不要求掌握）： 用分离变量法：令)()(),(t T x X t x y = 代入方程（1）得： 2 244d d 1d d 1t T T YJ s x X X ρ-= 等式两边分别是x 和t 的函数，这只有都等于一个常数才有可能，设该常数为4 K ，于是得： 0d d 444=-X K x X 0d d 422=+T s YJ K t T ρ 这两个线形常微分方程的通解分别为： Kx B Kx B shKx B chKx B x X sin cos )(4321+++= ) cos()(?ω+=t A t T 于是解振动方程式得通解为： ) cos()sin cos (),(4321?ω++++=t A Kx B Kx B shKx B chKx B t x y 其中式（2）称为频率公式： 2 14??????=s YJ K ρω (2） 该公式对任意形状的截面，不同边界条件的试样都是成立的。我们只要用特定的边界条件定出常数K ，并将其代入特定截面的转动惯量J ，就可以得到具体条件下的计算公式了。 如果悬线悬挂(支撑点)在试样的节点附近，则其边界条件为自由端横向作用力： 033=??-=??-=x y YJ x M F 弯矩 ： 02 2=??=x y YJ M 即 0x d X d 0x 3 3== 0x d X d l x 33== 0x d X d 0x 2 2== 0x d X d l x 22== 将通解代入边界条件，得到1cos =KLchKL ，用数值解法求得本征值K 和棒长L 应满足：ΛΛ420.20 ,279.17 ,137.14 ,9956.10 ,8532.7 ,7300.4 ,0=KL , 由于其中第一个根“0”对应于静态情况，故将其舍去。将第二个根作为第一个根，记作L K 1。一般将7300.4 1=L K 所对应的共振频率称为基频（或称作固有频率）。在上述L K n 值中，1，3，5…个数值对应着“对称形振动”, 第2、4、6…个数值对应着“反对称形振动”。图1给出了当4 ,3 ,2 ,1n =时的振动波形。由1n =图可以看出，试样在作基频振动时，存在两个节点，它们的位置距离端面分别为L 224.0和L 776.0处。理论上悬 南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：金属丝杨氏模量的测定 学院：食品学院专业班级：食品科学与工程152班 学生姓名：彭超学号： 5603115045 实验地点：基础实验大楼B106 座位号： 实验时间：第四周星期二下午十六点开始 ）调节测定仪支架螺丝，使支架竖直，使夹头刚好穿过平台上的圆孔而不会与平台发生摩擦（1 ）将杠杆后尖脚置于夹头上，两尖脚置于平台凹槽上（2 ）调节光杠杆与望远镜、米尺中部在同一高度上（3）调节望远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直接（不通过望远镜筒）从4（光杠杆镜面中观察到标尺中部的像）细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，直至望远镜上缺口与准星连线粗略对准光杠杆镜面（5 （6）调节望远镜目镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清叉丝。）调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个镜面。（如果只能看到部分镜面，应调节7（望远镜仰角调节螺丝，直至看到整个镜面）。 8）继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在望远镜中能看清标尺中部读数。（）如果只有部分标尺清楚，说明只有部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角调节螺丝直至视野中标尺读（9 数完全清楚。 四、实验内容和步骤：个底脚螺丝，同时观察砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪底盘下面的32kg（1）用放在平台上的水准尺，直至中间平台处于水平状态为止。 ）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定钢丝下（2端圆柱形套管上（注意一定要放在金属套管的边上，不能放在缺口的位置），并使光杠杆镜镜面基本所示。垂直或稍有俯角，如图6-1左右处，松开望远镜固定螺钉，上下移动使得望远2m（3）望远镜调节。将望远镜置于距光杆镜移动望远镜固定架位置，从望远镜筒上方沿镜筒轴线瞄准光杠杆镜面，镜和光杠杆镜的镜面基本等高。直至可以看到光杠杆镜中标尺的像。然后再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸缩，直至从望远镜里可以看到清晰的标尺刻度为止。n砝，然后每加上1kg砝码时的读数作为开始拉伸的基数（4）观测伸长变化。以钢丝下挂 2kg0n,n,n,n,n,n,n,n这是钢丝拉伸过程中的读数变, 这样依次可以得到码，读取一次数据, 76543210''''''''nnnnnnnn砝码，读取一次数据，依次得到1kg化。紧接着再每次撤掉，这是钢丝收缩过程中50671342的读数变化。注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度振动。加（或减）砝码后，钢丝会有 图3 静力称衡法测密度 不规则物体密度的测定 【实验目的】 1、学习物理天平的使用方法； 2、掌握用流体静力称衡法测定不规则固体密度的原理和方法； 3、掌握用助沉法测定不规则固体密度（比水的密度小）的原理和方法； 4、掌握用密度瓶测定碎小固体密度的原理和方法 。 【实验仪器和用品】 物理天平（500g 、50mg ）、密度瓶（50ml ）、烧杯（500ml ）、不规则金属块（被测物）、石蜡块（被测物）、碎小石子（被测物）、清水、细线。 【实验原理】 某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。对一密度均匀的物体，若其质量为m,体积为V ，则该物体的密度： V m = ρ （1） 实验中，测出物体的质量m 和体积V ，由上式可求出样品的密度。 1、用流体静力称衡法测定不规则固体的密度（比水的密度大） 设被测物在空气中的质量为m （空气浮力忽略不计），吊，不接触烧杯壁和底）的表观质量为m 1（如图3示），体积为水的密度为ρ水。根据阿基米德定律，有： 1()Vg m m g ρ=-水 1 m m V ρ-= 水 密度瓶 游码 平衡螺母 边刀托 杯托盘 底座 度盘 指针 中刀托 手轮 调平螺母 挂钩 吊耳 水准泡 托盘 托盘 横梁 物理天平 被测物密度： 1 m m V m m ρρ= = -水 （2） 2、流体静力称衡法和助沉法相结合测定密度小于水的不规则固体的密度 设被测物在空气中的质量为m ，用细线将被测物与另一助沉物串系起来：被测物在上，助沉物在下。设仅将助沉物没入水中而被测物在水面上时系统的表观质量为1m ，二者均没入水中（注意悬吊，不接触烧杯壁和底）时的表观质量为2m ，如图4所示： 根据阿基米德定律，被测物受到的浮力为：12()Vg m m g ρ=-水，则被测物体积为： 12 m m V ρ-= 水 被测物密度为： 12 m m V m m ρρ= = -水 （3） 3、用密度瓶测定碎小固体（小石子）的密度 假设密度瓶的质量为1m ，将瓶内装满待测的小石子后的质量为2m ，则待测小石子的质量：21m m m =-。 然后将装有小石子的密度瓶加满水，再称其总质量3m ，为了得到小石子排开水的体积，还需要将密度瓶里的小石子倒出，再加满水称得其质量为4m 。 这样可得小石子排开水的质量为：43214321(())m m m m m m m m ---=-+- 图5 密度瓶法测小石子的密度 123 4图4 静力称衡法和助沉法测石蜡块的密度 待测物块（石蜡块） 2 动态法测量杨氏模量 一、 实验目的 1. 理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2. 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3. 了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。学会用示波器观察判断样品共振的方法。 4. 培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、 实验原理： 在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。 根据杆的横振动方程式 02 244=??+??t y EJ S x y ρ （1） 式中ρ为杆的密度，S 为杆的截面积，?= s dS y J 2 称为惯量矩（取决于截面的形状），E 即为杨氏模量。 如图1所示，长度L 远远大于直径d （L >>d ）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为 02244=??+??t EJ y S x y ρ （1） 棒的轴线沿x 方向，式中y 为棒上距左端x 处截面的y 方向位 移，E 为杨氏模量，单位为Pa 或N/m 2；ρ为材料密度；S 为 截面积；J 为某一截面的转动惯量，??=s ds y J 2。 横振动方程的边界条件为：棒的两端(x =0、L )是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令)()(),(t T x X t x y =，则有 2 24411dt T d T EJ S dx X d X ?-=ρ （2） 由于等式两边分别是两个变量x 和t 的函数，所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K 4，则可得到下列两个方程 044 4=-X K dx X d （3） 0422=+T S EJ K dt T d ρ （4） 如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为 图1 细长棒的弯曲振动 大学物理实验讲义 （） 目录 实验1 复摆 (4) 预习报告 (8) 实验2 弦振动的研究 (9) 预习报告 (13) 实验3 速度和加速度的测量 (14) 预习报告 (21) 实验4 动量守恒定律的验证 (22) 预习报告 (27) 实验5 空气中声速的测量 (28) 预习报告...................................................... 错误!未定义书签。实验6 RLC电路的稳态特性 (24) 预习报告...................................................... 错误!未定义书签。实验报告.. (34) 实验7 油滴法测定基元电荷 (46) 预习报告 (53) 实验8 用双臂电桥测量低值电阻 (54) 预习报告...................................................... 错误!未定义书签。实验9 牛顿环. (60) 预习报告 (67) 实验10 光电效应及普朗克常数的测定 (68) 预习报告 (73) 实验11 单缝衍射 (60) 预习报告...................................................... 错误!未定义书签。实验12 多缝的夫琅和费衍射. (79) 预习报告...................................................... 错误!未定义书签。 实验报告——速度和加速度的测量 (83) 实验报告——牛顿环 (88) 钢丝氏模量的测定 创建人：系统管理员 总分：100 实验目的 本实验采用拉伸法测量氏模量，要求掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，掌握逐差法和作图法两种数据处理的方法。 实验仪器 MYC-1型金属丝氏模量测定仪（一套），钢卷尺，米尺，螺旋测微计，重垂等。 实验原理 在胡克定律成立的围，应力F/S 和应变ΔL/L 之比满足 E=（F/S ）/（ΔL/L ）=FL/（S ΔL ） 其中E 为一常量，称为氏模量，其大小标志了材料的刚性。 根据上式，只要测量出F 、ΔL/L 、S 就可以得到物体的氏模量，又因为ΔL 很小，直接测量困难，故采用光杠杆将其放大，从而得到ΔL 。 实验原理图如下图： 图1.光杠杆原理图 当θ很小时，L/l tan ?=≈θθ，其中l 是光杠杆的臂长。 由光的反射定律可以知道，镜面转过θ，反射光线转过2θ，而且有： 实验容 1．调节仪器 （1）调节放置光杠杆的平台F 与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。 （2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。 （3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL 的关键部件。光杠杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用时刀口放在平台的槽，支脚放在管制器的槽，刀口和支脚尖应共面。 （4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈（4），使目镜分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标尺像清晰。 2．测量 （1）砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。 （2）在砝码托上逐次加500g 砝码（可加到3500g ），观察每增加500g 时望远镜中标尺上的读数i r ，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数' i r ，取两组对应数据的平均值i r 。 （3）用米尺测量金属丝的长度L 和平面镜与标尺之间的距离D ，以及光杠杆的臂长l 。 3．数据处理 （1）逐差法 （2）作图法 把式（5）改写为 i i i MF SlE DLF r ==)/(2（6） 其中)/(2SlM DL M =，在一定的实验条件下，M 是一个常量，若以i r 为纵坐标，i F 为横坐标作图应得一直线，其斜率为M 。由图上得到M 的数据后可由式（7）计算氏模量 )/(2SlM DL E = （7） 4．注意事项 （1）调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动，特别在加减砝码时要格外小心，轻放轻取。 （2）按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应能看到标尺，然后再细调望远镜。调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮可以看清标尺。金属的杨氏模量的测量
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