Mathematica在电磁学教学中的应用实例

Mathematica 在电磁学教学中的应用实例

摘要】电磁学是物理学的一个重要分支，是研究

电和磁的相互作用现象，其中电势是电磁学中的基本物理量。笔者利用Mathematica 软件强大的计算和作图功能，通过分析电荷Q 均匀分布在半径为R 的球体内（选取无限远处为电势参考点），来求解离球心r 出的电势的实例，给学生示范运用Mathematica 软件实例求解电磁学中的难点问题，这样不仅能更好的帮助学生对知识的理解和吸收，还能激发学生的学习兴趣和创新思维，锻炼学生利用工具独立解决问题的能力。

关键词】Mathematica ；电磁学；教学实例

0 引言

Mathematica 是一款科学计算软件，很好地结合了数值

计算和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和其他应用程序的高级链接。它的许多功能在不同的领域均具有很重要的应用，同时它也是世界上使用最广泛的数学软件之一[1] 。笔者将电磁学课程教学和Mathematica 软件有机的结合起来，运用Mathematica 软件去求解复杂的电磁学问题，根据解析结果，通过输入简单的命令语句，就能得到很直观

的图像，便于学生加深印象和理解[2]。

在本文中笔者介绍Mathematica 软件去求解电磁学中的

电势问题，通过这个实例，向学生介绍Mathematica 在电磁

学应用中的一些功能，讲解电势的基本原理，鼓励学生课后自主学习，借助计算机工具去探讨和解决问题，从而能够激发学生的学习兴趣，使学生爱好物理学和对物理有着深刻的了解。这样不仅能提高学生的学习能力和创新能力，综合素质也将得到全面的发展。

1 利用Mathematica 对实例进行计算与分析

1.1 电势的基本原理与计算

在物理学中，电势的定义是：在电场中任取一点P0设

单位正电荷从场中点P移到PO,不论路径如何，场力的功

都有同一数值，所以将单位正电荷从P 点移到参考点PO 时电场力的功叫做P 的电势[3] 。

在本例中，采用点电荷的电势公式计算电势，根据叠加

定理，设带电球体的体密度为？籽，且电荷在球体中连续分布，又已知球体带电量为Q，贝y：体密度？籽=。

如图1 所示建立坐标系，当r

U= ?繁dU= ?繁=?繁？繁？繁且从图中可得出：a=z+r-2 ?着rcos?

渍，微分可得:

2ada=2zrsin?渍d?渍，U=-d ?兹dr+dr= (R-)

整理可得，在球?纫坏憷肭蛐木嗬胛?r 的一点电势为：

U=。

当r>R 时，将球体看成一个整体，则由定义可知：U= ，

其中rp 为球体外一点到球面的距离，进行积分后可求得球外任意一点电势为：U= 。

1.2 计算结果分析为了将计算结果进行可视化处理，能够在学生面前

明确

的呈现出来，运用Mathematica 进行编程。已知真空介电常量：？着

=8.8542 X 10-12C2/ ( N?m2),假设球体的带电量

Q=1 X 10-7C ,球体的半径为R=1 X 10-4m，可以得到如图2

所示带电球体的电势分布图。

由图中可以看出，随着离球心的距离越来越大，电势整

体上的趋势是减小的，但是在球体内，即当rR 时，球外电势慢慢的减小，这个减小过程也不明显，最后趋于零。

2 结论

Mathematica 软件的编程语言简单易懂，并且在操作上

非常的简便，拥有强大的数值计算和符号运算功能，可以对

些复杂的计算进行求解，还能通过该软件的作图

功能画出图像，有助于学生对知识的理解。并且学生通过学习Mathematica 软件，能够很好的锻炼动手能力和自主学习能力，可以看出Mathematica 在教学中体现出很高的应用价值，笔者认为在教学应用中值得广泛推广。

参考文献】

[1]Wolfram S.MATHEMATICA[M]. 赫孝良，周义仓，译.

西安：西安交通大学出版社，2002.

[2]路洪艳，从守民，刘保通，吴萍，姚丽君.Mathematica

在大学物理教学中的应用[J]. 淮北煤炭师范学院学报（自然科学版），2010（4）：83-86.

[3]梁灿彬，秦光戎，梁竹健.电磁学[M].3 版.北京：高等

教育出版社，2012.

[ 责任编辑：田吉捷]