13.1 三角形中的边角关系
知识点1：三角形的基本概念及表示方法
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形。基本要素：三条边、三个顶点、三个角
练习：
（1）（判断）△ABC，△BAC，△CAB是三个不同的三角形。（）
（2）请问图中共有多少个三角形？
知识点2：三角形的分类及三边关系
1、三角形的分类
按边分：____________、______________
按角分：____________、______________、_____________
注：（1）顶角是直角的等腰三角形叫作______________.
（2）等边三角形是等腰三角形的特例。
（3）腰、底边、顶角、底角是针对等腰三角形而言的，不是等腰三角形不适用。2、三角形三边关系
（1）三角形中任何两边的和大于第三边。
（2）三角形中任何两边的差小于第三边
理论依据：两点之间线段最短。
练习：
（1）下列说法：①三角形按边长关系分可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形一定是等腰三角形。③有两边相等的三角形一定是等腰三角形。其中正确的有（）
（2）下面能组成三角形的是（）
A．2,3,5 B.4,4,8 C.14,6,7 D.15,10,9
（3）已知三角形的三边长分别是3,7,1+a，则a的取值范围是_________
（4）三角形的内角中，最多有_____个直角，______个钝角，最少有______个锐角。
（5）在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）
A．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
（6）已知一个等腰三角形的两边长为4,5，则它的周长是（）
（7）已知一个等腰三角形的两边长为4,9，则它的周长是（）
（8）已知△ABC的三边分别为a,b,c，化简|a+b-c|-|a-b-c|.
知识点3：三角形内角和定理
三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
练习：
（1）若一个三角形的三个内角的度数比是2:3:4，判断该三角形的形状，并说明理由。
（2） 已知在△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，判断该三角形的形状，并说明理由。
（3） 如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY ，
XZ 分别经过点B ，C 。在△ABC 中∠A=30°，求∠ABX+∠ACX 的度数。
知识点4：三角形中的三条重要线段
1、三角形的角平分线
定义：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
2、三角形的中线
定义：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线。
注：三条中线的交点，叫作三角形的重心
3、三角形的高
定义：从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，也叫做三角形的高。 注：三条高所在直线的交点可能在三角形内部，可能在三角形上，也可能在三角形外部。
画图说明：
画图（三角形的角平分线、中线、高）
特别说明：三角形的角平分线、中线、高都是线段，单独的一个角的平分线是射线。
练习：
1、如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。
课后作业：
1、下列各组中能组成三角形的是（）
A．1,1,2 B.1，2,4 C.2,3,4 D.2,3,5
2、如图，图中有________个三角形，其中锐角三角形有______个，直角三角形有________个，钝角三角形有_________个。
3、已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个等腰三角形的腰长。
4、如图，a//b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4等于多少？
5、如图，在△ABC中AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是多少？