2016年考前冲刺30天数学（文）训练卷（1）（解析版）
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的( ). A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方
2.已知复数z=a+b i(a ,b ∈R 且ab ≠0),且z (1-2i)为实数,则a
b 等于( ). A.3 B.2 C.1
2
D.1
3
3.已知cos α=3
5
,则cos2α+sin 2
α的值为( ).
A.925
B.1825
C.2325
D.34
25
4.已知向量a=(-√3,1),b=(√3,λ).若a 与b 共线,则实数λ等于( ). A.-1 B.1 C.-3 D.3
5.如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值,则判断框内可以填入( ).
(第5题)
A.k ≤10
B.k ≤16
C.k ≤22
D.k ≤34
6.若直线y=x+m 与圆x 2+y 2
+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m 的取值范围是( ).
A.(2-√2,2+√2)
B.(-4,0)
C.(-2-√2,-2+√2) D .(0,4)
7.已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=a n +2√a n +1,则a 13等于( ). A.121 B.136 C.144 D.169
8.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( ).
A.3
2πa 2 B.3πa 2 C.6πa 2
D.16
3πa 2
9.在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand( )”,在用计算机模拟估计函数y=sin x 的图象、直线x=π2和x 轴在区间[0,π
2]上部分围成的图形面积时,随机点(a 1,b 1)与该区域内的点(a ,b )的坐标变换
公式为( ). A.a=a 1+π
2
,b=b 1
B.a=2(a 1-0.5),b=2(b 1-0.5)
C.a ∈[0,π
2
],b ∈[0,1] D.a=πa 12
,b=b 1
10.已知抛物线y 2
=8x 的焦点为F ,直线y=k (x-2)与此抛物线相交于P ,Q 两点,则1|FP|+1
|FQ|
等于( ).
A.1
2 B.1 C.2 D.4
11.某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ).
(第11题)
A.4
B.2√2
C.20
8 D.8
12.若函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x+3)=-f (x+1),且f (1)=2013,则f [f (2013)+2]+1等于( ). A.-2013 B.-2012 C.2012 D.2013
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.函数f(x)=lg(x 2
+3x-4)的定义域为 .
14.若等比数列{a n }的首项是a 1,公比为q,S n 是其前n 项和,则S n = . 15.以双曲线x 2
3-y 2
=1的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是 .
16.已知集合A={(x,y)| (x -3)2+(y -4)2=4
5},B={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ}.若A ∩B ≠ 则实数λ的取值范围是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,且sin A cos C+cos A sin C=√3
2
.若b=√7,△ABC 的面积S △ABC =3√3
4
,求a+c 的值.
18.(本小题满分12分)
国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:
空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300以上 空气质量等级
1级优
2级良
3级轻度污染
4级中度污染
5级重度污染
6级严重污染
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:
(第18题)
(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果) (Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;
(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率. (注:s 2
=1
n
[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2
],其中x 为数据x 1,x 2,…,x n 的平均数)
19.(本小题满分12分)
如图,E 是矩形ABCD 中边AD 上的点,F 为边CD 的中点,AB=AE=2
3AD=4,现将△ABE 沿边BE 折至△PBE 位置,且平面PBE ⊥平面BCDE.
(Ⅰ)求证:平面PBE ⊥平面PEF ; (Ⅱ)求四棱锥P-BEFC 的体积.
(第19题)
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中,方向向量为d=(1,k )的直线经过椭圆x 218
+y 2
9
=1的右焦点F ,与椭圆相交于A ,B 两点.
(Ⅰ)若点A 在x 轴的上方,且|OA ????? |=|OF
????? |,求直线的方程; (Ⅱ)若k=1,P (6,0),求△PAB 的面积;
(Ⅲ)当k (k ∈R 且k ≠0)变化时,试求一点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.
(第20题)
21.(本小题满分12分)
已知函数f (x )=e x
sin x.
(Ⅰ)求函数f (x )的单调区间;
(Ⅱ)如果对于任意的x ∈[0,π
2
],f (x )≥kx 总成立,求实数k 的取值范围;
(Ⅲ)是否存在正实数m ,使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+1
2x 2
恒成立?请给出结论并说明理由.
请考生从第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明
如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 与AB 垂直,并与AB 相交于点E ,点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点,连接BF ,AF 并延长交☉O 于点M ,N.求证: (Ⅰ)B ,E ,F ,N 四点共圆;
(Ⅱ)AC 2+BF ·BM=AB 2
.
(第22题)
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =2+tcosα,
y =1+tsinα(t 是参数,0≤α<π),以原点O 为极点,x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρ2
=2
1+cos 2θ. (Ⅰ)求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程;
(Ⅱ)当α=π
4时,曲线C 1和C 2相交于M ,N 两点,求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
答案解析
1.B 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题. 【解题思路】可先画出直线x-2y+6=0,再取原点(0,0)代入不等式x-2y+6>0检验,符合,则在原点(0,0)这边,即右下方为不等式所表示区域.故选B .
2.C 【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.
【解题思路】由z ·(1-2i)=(a+b i)(1-2i)=(a+2b )+(b-2a )i 为实数,所以b=2a ,a b =1
2.故选C .
3.A 【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用. 【解题思路】由cos α=3
5,得cos2α+sin 2α=2cos 2α-1+1-cos 2α=cos 2
α=9
25,故选A . 4.A 【命题意图】考查平面向量共线的意义.
【解题思路】因为a 与b 共线,所以-√3λ-√3=0,解得λ=-1.
5.C 【命题意图】考查程序框图,会按照循环结构分步写出结果. 【解题思路】第1步:S=2,k=3;第2步:S=2×3,k=5; 第3步:S=2×3×5,k=9;第4步:S=2×3×5×9,k=17;
第4步:S=2×3×5×9×17,k=33;退出循环,符合条件的判断只有C .
6.D 【命题意图】考查直线与圆的方程,直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式. 【解题思路】圆的标准方程为(x+2)2
+y 2
=2,所以圆心为(-2,0),半径为√2.由题意知
√2
<√2,即|m-2|<2,
解得0 7.C 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题以及等差数列的通项公式,也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力. 【解题思路】由a n+1=a n +2√a n +1,可知a n+1=(√a n +1)2 ,即√a n+1=√a n +1,故{√a n }是公差为1的等差数列,√a 13=√a 1+12=12,则a 13=144.故选C . 【举一反三】本题通过构造,得到数列{√a n }是公差为1的等差数列,在数列的求解中经常用到构造思想,应多加训练. 8.B 【命题意图】由本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体的基本量的关系,以及球表面积公式的应用. 【解题思路】由题可知该三棱锥为一个棱长为a 的正方体的一角,则该三棱锥与该正方体有相同的外接球. 又正方体的对角线长为√3a ,则球半径为√3 2 a ,则 S=4πr 2 =4π(√3 2a)2=3πa 2.故选 B . 【举一反三】本考点是近年来高考中的热点问题,同时此类问题对学生的运算求解能力、空间想象能力也提出较高要求. 9.D 【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的意义与简单应用,对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求.本题着重考查考生数据处理的能力与化归的数学思想. 【解题思路】由于a ∈[0,π2],b ∈[0,1],而a 1∈[0,1],b 1∈[0,1],所以坐标变换公式为a=π 2a 1,b=b 1.故选D . 【易错警示】本题要认真审题,弄清a 与a 1的取值范围及其关系,才能正确作答. 10.A 【命题意图】本小题是定值问题,考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质,考查直线恒过定点问题,会联立方程组,用韦达定理求解,对考生的计算能力、化归与转化的数学思想也有较高要求. 【解题思路】直线y=k (x-2)过定点(2,0),抛物线y 2 =8x 的焦点为(2,0),设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),由题意可知,|PF|=x 1+2,|QF|=x 2+2,则1 |FP|+1 |FQ|=1 x 1 +2+1 x 2 +2=x 1+x 2+4 x 1x 2+2(x 1+x 2)+4 ,联立直线与抛物线方程,消去y ,得 k 2x 2-(4k 2+8)x+4k 2=0,可知x 1x 2=4,故1|FP|+1 |FQ|=x 1+x 2+4 x 1x 2+2(x 1+x 2 )+4=x 1+x 2+42(x 1 +x 2 )+8=1 2 .故选A . 【易错警示】由于直线方程带字母k ,求解过程中,稍不细心,结果会出现k 消不去,没有答案的情况,因此,本题要求有较好计算能力. 11.D 【命题意图】考查空间几何体的三视图,会由三视图还原几何体,会用割补法求几何体的体积. 【解题思路】由三视图可知,该几何体为如图所示的几何体,其中长方体底面为正方形,正方形的边长为2.其中HD=3,BF=1,将相同的两个几何体放在一起,构成一个高为4的长方体,所以该几何体体积为1 2×2×2× 4=8.故选D . (第11题) 【举一反三】对于不规则图形,可以补图形,变成规则图形,或者将不规则图形割成几个规则图形来求解. 12.B 【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题,以及复合函数的求值问题,对于不同的解析式,函数周期性的意义也不同. 【解题思路】由f (x+3)=-f (x+1)=-[f (x-1)]=f (x-1)可知函数f (x )周期T=4,当x=0时可知,f (3)=-f (1)=-2013,f (2013)=f (1)=2013,因此f [f (2013)+2]+1=f (2015)+1=f (3)+1=-2012.故选B . 【举一反三】此类问题是高考中常见的重要考点之一,应理解函数的周期与对称问题,提高解题过程中的推理论证能力与运算求解能力. 13.(-∞,-4)∪(1,+∞) 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求值问题以及一元二次不等式的解法. 【解题思路】由题意可知x 2 +3x-4>0,解得x<-4或x>1,所以函数f (x )的定义域为(-∞,-4)∪(1,+∞). 【易错警示】注意零和非负数没有对数,由于对数概念不清,容易错解为x 2 +3x-4≥0,多一个等号. 14.S n ={a 1(1-q n ) 1?q ,q ≠1, na 1,q =1 【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式及公式的适应范围,分类讨 论的数学思想. 【解题思路】根据等比数列前n 项和公式: S n ={ a 1(1-q n ) 1?q ,q ≠1, na 1,q =1. 【易错警示】注意本题中q 可取任何实数,而当q=1时,等比数列的前n 项和公式不适用,所以要分类,容易不写q=1的情况致错. 15.y 2 =8x 【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质. 【解题思路】双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为(2,0),即抛物线的方程为y 2 =2px ,其中p 2=2,所以p=4,所以抛物线的方程为y 2 =8x. 16.[ 2√5 5 ,2] 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题,对学生数形结合与分类讨论思想的 应用做出较高要求. 【解题思路】由题可知,集合A 表示圆(x-3)2 +(y-4)2 =4 5 上点的集合,集合B 表示曲线2|x-3|+|y-4|=λ上点 的集合,此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合A 表示圆,集合B 则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,可求得λ的取值范围是[ 2√5 5 ,2]. (第16题) 【易错警示】曲线B 应分四种情况讨论,画出四条线段,容易出错. 【举一反三】对于曲线与方程问题,经常要画出图形,用数形结合的方法求解,比较简捷. 17.【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识. 【解题思路】由条件可知sin(A+C )=√32 , 即sin B=√3 2.(2分) 因为S △ABC =1 2ac sin B= 3√34 , 所以ac=3.(6分) 由余弦定理b 2=a 2+c 2 -2ac cos B ,得 b 2=(a+c )2-2ac-2ac cos B , 即7=(a+c )2 -2×3(1+1 2 ).(10分) 所以a+c=4.(12分) 18.【命题意图】考查茎叶图,数据的方差,古典概型以及读图和阅读理解能力,数据处理能力. 【解题思路】(Ⅰ)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.(3分) (Ⅱ)根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为3 5, 则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为3 5.(6分) (Ⅲ)设事件A :从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有25个结果,分别记为: (29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78), (53,43),(53,41),(53,55),(53,58),(53,78), (57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78), (75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78), (106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8分) 其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29,乙41,乙43,同为2级良的为甲53,甲57, 甲75,乙55,乙58,乙78. 则空气质量等级相同的为: (29,41),(29,43), (53,55),(53,58),(53,78), (57,55),(57,58),(57,78), (75,55),(75,58),(75,78).共11个结果.(10分) 则P (A )=11 25. 所以这两个城市空气质量等级相同的概率为11 25 .(12分) 19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值.本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【解题思路】(Ⅰ)由题可知,在△DEF 中,ED=DF ,ED ⊥DF , 所以∠DEF=45°. 在△ABE 中,AE=AB ,AE ⊥AB , 所以∠AEB=45°. 所以EF ⊥BE.(3分) 因为平面PBE ⊥平面BCDE , 平面PBE ∩平面BCDE=BE , EF ⊥BE , 所以EF ⊥平面PBE. 因为EF ?平面PEF , 所以PBE ⊥平面PEF.(6分) (Ⅱ)S 四边形BEFC =S 四边形ABCD -S △ABE -S △DEF =6×4-1 2 ×4×4-1 2 ×2×2=14,(9分) 则V P-BEFC =13·S 四边形BEFC ·h=13×14×2√2= 28√23 .(12分) 【举一反三】证明面面垂直,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面.求不规则图形BEFC 的面积,通过用较大的规则图形减去较小的规则图形的方法求得. 20.【命题意图】本题主要考查直线方程、椭圆的标准方程、直线的斜率. 【解题思路】(Ⅰ)由题意a 2=18,b 2 =9,得c=3, 所以F (3,0).(1分) |OA ????? |=|OF ????? |且点A 在x 轴的上方,得A (0,3). 所以k=-1,d=(1,-1). 所以直线为 x -31 =y -0-1, 即直线的方程为x+y-3=0.(3分) (Ⅱ)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),当k=1时,直线:y=x-3. 将直线与椭圆方程联立{x 218+y 2 9=1, y =x -3,(5分) 消去x ,得y 2 +2y-3=0,解得y 1=-3,y 2=1. 所以S △PAB =12×|PF|×|y 1-y 2|=1 2×3×4=6.(7分) (Ⅲ)假设存在这样的点C (x 0,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0. 由题意得,直线:y=k (x-3)(x ≠0). 由{x 218+y 2 9=1,y =k(x -3),消去y ,得 (1+2k 2 )x 2 -12k 2 x+18(k 2 -1)=0. 因为Δ>0恒成立,所以{x 1+x 2=12k 2 1+2k 2 , x 1·x 2=18(k 2-1) 1+2k 2. (9分) k AC =y 1 x 1-x 0 ,k BC = y 2 x 2-x 0, k AC +k BC =y 1 x 1-x 0 +y 2 x 2-x 0 =k(x 1-3)x 1-x 0 +k(x 2-3) x 2-x 0 = k(x 1-3)(x 2-x 0)+k(x 2-3)(x 1-x 0) (x 1-x 0)(x 2-x 0) =0. 所以2kx 1x 2-k (x 0+3)(x 1+x 2)+6kx 0=0, 即 36k(k 2-1)1+2k 2 - 12k 3(x 0+3)1+2k 2 +6kx 0=0,解得x 0=6,(11分) 所以存在一点(6,0),使得直线AC 和BC 的斜率之和为0.(12分) 21.【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况.本小题主要考查考生分类讨论思想的应用,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求. 【解题思路】(Ⅰ)由于f (x )=e x sin x , 所以f'(x )=e x sin x+e x cos x=e x (sin x+cos x ) =√2e x sin (x +π 4).(2分) 当x+π 4∈(2k π,2k π+π), 即x ∈(2k π? π4 ,2k π+ 3π4 )时,f'(x )>0; 当x+π 4∈(2k π+π,2k π+2π), 即x ∈(2k π+ 3π4 ,2k π+ 7π4 )时,f'(x )<0. 所以f (x )的单调递增区间为(2k π?π4 ,2k π+ 3π4 )(k ∈Z), 单调递减区间为(2k π+ 3π4 ,2k π+ 7π4 )(k ∈Z).(4分) (Ⅱ)令g (x )=f (x )-kx=e x sin x-kx , 要使f (x )≥kx 总成立,只需x ∈[0,π 2]时,g (x )min ≥0. 对g (x )求导得g'(x )=e x (sin x+cos x )-k , 令h (x )=e x (sin x+cos x ),则h'(x )=2e x cos x>0(x ∈(0,π2 )). 所以h (x )在[0,π 2]上为增函数,所以h (x )∈[1,e π 2 ].(6分) 对k 分类讨论: 当k ≤1时,g'(x )≥0恒成立, 所以g (x )在[0,π 2 ]上为增函数. 所以g (x )min =g (0)=0,即g (x )≥0恒成立; ②当1 2 时,g'(x )=0在[0,π 2]上有实根x 0, 因为h (x )在(0,π 2)上为增函数, 所以当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0, 所以g (x 0) ③当k ≥e π 2 时,g'(x )≤0恒成立, 所以g (x )在(0,π 2)上为减函数, 则g (x ) 综合①②③可得,所求的实数k 的取值范围是(-∞,1].(8分) (Ⅲ)存在正实数m 使得当x ∈(0,m )时,不等式f (x )<2x+1 2x 2 恒成立.理由如下: 令g (x )=e x sin x-2x-x 2 2, 要使f (x )<2x+x 2 2在(0,m )上恒成立,只需g (x )max <0.(10分) 因为g'(x )=e x (sin x+cos x )-2-x ,且g'(0)=-1<0,g'(π2 )=e π 2 -(2+π2 )>0, 所以存在正实数x 0∈(0,π 2 ),使得g'(x )=0. 当x ∈(0,x 0)时,g'(x )<0,g (x )在(0,x 0)上单调递减, 即当x ∈(0,x 0)时,g (x ) 所以只需m ∈(0,x 0)均满足当x ∈(0,m )时,f (x )<2x+1 2x 2 恒成立.(12分) 注:因为e π>e 3>2.73 >19,(2+π 2 )2 <42 =16, 所以e π 2 -(2+π 2)>0. 【易错警示】分类讨论是本题的一个难点,注意分类不遗漏、不重复. 22.【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明,具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【解题思路】(Ⅰ)连接BN ,则AN ⊥BN ,又CD ⊥AB ,则∠BEF=∠BNF=90°,即∠BEF+∠BNF=180°,则B ,E ,F ,N 四点共圆.(4分) (Ⅱ)由直角三角形的射影原理可知AC 2 =AE ·AB , 由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知BF BA =BE BM ,(6分) 即BF ·BM=BA ·BE=BA ·(BA-EA ),BF ·BM=AB 2 -AB ·AE ,(8分) 则BF ·BM=AB 2-AC 2 , 即AC 2+BF ·BM=AB 2 .(10分) 23.【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容.本小题考查考生的方程思想与数形结合思想,对运算求解能力有一定要求. 【解题思路】(Ⅰ)对于曲线C 1消去参数,得 当α≠π 2 时,C 1:y-1=tan α(x-2);当α=π 2 时,C 1:x=2.(2分) 对于曲线C 2:ρ2+ρ2cos 2θ=2,x 2+y 2+x 2 =2, 则C 2:x 2 +y 2 2 =1.(4分) (Ⅱ)当α=π 4时,曲线C 1的方程为x-y-1=0, 联立C 1,C 2的方程消去y 得2x 2 +(x-1)2 -2=0, 即3x 2 -2x-1=0,(6分) |MN|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =√2√(23)2 +4 3 =√2·√169= 4√2 3 ,(8分) 圆心为( x 1+x 22 , y 1+y 2 2 ),即(1 3,-2 3), 从而所求圆方程为(x -13)2 +(y +23)2=8 9 .(10分) 24.【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识,具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容.本小 题重点考查考生的化归与转化思想. 【解题思路】(Ⅰ)当a=-3时,f (x )≥3,即|x-3|+|x-2|≥3, 所以{x ≤2, 3?x +2?x ≥3或{2 解得x ≤1或x ≥4.(5分) (Ⅱ)由原命题可知f (x )≤|x-4|在[1,2]上恒成立, 即|x+a|+2-x ≤4-x 在[1,2]上恒成立, 即-2-x ≤a ≤2-x 在[1,2]上恒成立, 所以-3≤a ≤0.(10分) 人教版小学数学一年级下册周测培优卷1 1．红领巾是()形，五角硬币的面是()形。 2. 如左图，4个相同的()形拼成了1个()形。3．最少用()个同样的小正方形可以拼成一个长方形。 4．最少用()个同样的小正方形可以拼成一个正方形。 5．用右边七巧板中的④和⑥可以拼成一个正方形，也可以拼成一个()形，还可以拼成一个()形。 6．下列图形分别是由几个阴影部分的小三角形组成的？ 二、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题4分，共12分) 1．下面能拼成正方形的是()。 2．下面能拼成平行四边形的是()。 3．一个正方形对折一次后会变成()。 ①长方形②三角形③长方形或三角形 三、我会分。(填序号)(每空2分，共10分) 四、我会连。(共32分) 1．小动物们分别需要哪组篱笆才能围好自己的院子？帮忙找一找。 (12分) 2．中间的图形分别是长方体的哪个面？请你连一连。(12分) 3．下图中上面的图形分别是从下面哪一个图形上剪下来的？连一连。 (8分) 五、我会分。(每题4分，共24分) 答案 一、1．三角圆 2．三角正方 3．2 4．4 5．三角平行四边 6．8610 二、1.① 2.① 3.③ 三、②⑧①⑦④③⑥⑤⑨ 四、1． 2． 3． 五、 [点拨] 分法不唯一的有第1、2、4、6幅图，分法唯一的是第3、5幅图。 周测培优卷2 一、看谁算得又对又快。(每题1分，共16分) 13－6＝12－6＝15－9＝11－4＝ 13－7＝18－9＝15－7＝8＋5＝ 11－5＝6＋9＝4＋7＝11－6＝ 13－4＝12－8＝16－9＝12－7＝ 二、帮大象搬木头。(每题2分，共16分) 三、我会按要求做题。(共4 8分) 1. 在里填上“＋”或“－”。(每题2分，共12分) 115＝6 123＝9 94＝13 88＝16 145＝9 127＝5 2. 在里填上“＞”“＜”或“＝”。(每题2分，共12分) 11－9 2 13－411 14－67 11－7 3 16－9 5 13－68 3. 在里填上合适的数。(每题2分，共12分) －8＝4 13－＝5 3＋＝12 15－＝9 17－＝8 ＋8＝16 4. 写出四道差是5的减法算式。(12分) 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x = 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设312i z i -=+，则||(z = ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(U B A =I e ) A ．{1，6} B ．{1，7} C ．{6，7} D ．{1，6，7} 3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151 (0.61822 --≈，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( ) A ．165cm B ．175cm C ．185cm D ．190cm 5．（5分）函数2 sin ()cos x x f x x x += +的图象在[π-，]π的大致为( ) A ． B ． C ． D ． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，?，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．（5分）tan 255(?= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+ 8．（5分）已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角为( ) A ． 6 π B ．3 π C ． 23 π D ． 56 π 9．（5分）如图是求112122 + + 的程序框图，图中空白框中应填入( ) 一年级数学培优试卷文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 培优试卷 班级姓名 一、填空 （1）7前面第2个数是（），7后面第2个数是（）。 （2）与8相邻的两个数是（）和（）。 （3）8比5多（），6比9少（），7比（）多3。 （4）18里面有（）个十和（）个一。 （5）（）的个位是6，十位是1。2个十是（）。 （6）15是（）位数，它由（）个十和（）个一组成； （7）由 7个一和`1个十组成的数是（），它是（）位数，读作 （）。 二、填上合适的数 1、 2、6＋－ 5 = 4 7＋8 = 2 5＋1＝＋9 =10 3、想一想，填一填。 ○+△＝10 △-□＝2 □+10＝15 ○＝（）□＝（）△＝（） 4、 9+5=7+（）（）+2=8+5 8+（）=7+6 6+9=（）+7 9+8=（）-3 （）-7=8+4 三、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数填在（）里。（每个数只用一次。）可以这样填： ( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( ) 还可以这样填： ( )－( )＝( )－( )＝( )－( )＝( )－( )＝( ) －( ) 四、有一列数：10、17、18、14、16、19、15、13。 上面一共有( )个数；从左往右数，第3个数是( )，第7个数是( )；从右往左数，第3个数是( )，第7 个数是( )。把这些数按从大到小的顺序排列是：。 五、下面的□里最大能填几 6－□＞4? ?10＞5＋□? 7＋□＜10 □－3＜6? 2＋□＜8? ? 六、小朋友们排队做操，小明从前往后数排在第9，从后往前数排在第5，一共有多少人 七、 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N =I A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<< D ．{|23}x x << 2．设复数z 满足|i |1z -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则 A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．22(1)1x y ++= 3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（51 0.618-≈，称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数2 sin ()cos x x f x x x += +在[π,π]-的图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阴爻“ ”和阳爻“ ”，右图就是 一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 5 16 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．右图是求112122 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A ．1 2A A = + B ．12A A =+ C ．1 12A A = + D ．1 12A A =+ 9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则 A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n =- D ．21 22 n S n n =- 绝密★启封并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2） = ( ) （A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i （3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（） （A）（B）（C）（D） （4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x （5）已知命题p：，则 下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q （6）设首项为1，公比为的等比数列｛a n ｝的前n项和为S n ，则（） （A）S n =2a n -1 （B）S n =3a n -2 （C）S n =4-3a n （D）S n =3-2a n 苏教版一年级数学上册周测培优卷13 一、口算。(10分) 二、将下列算式按得数从大到小排列顺序。(14分) 5＋610＋07－36＋84＋83＋52＋5 ()>()>()>()>()> ()>() 三、在得数小的算式后面画“√”。(8分) 四、按要求填空。(每空1分，共21分) 1．在里填上“>”“<”或“＝”。 5＋36＋38－63＋59－32＋4 84＋46＋5124＋48＋0 0＋66－0 2．在里填上“＋”或“－”。 62＝4 51＝662＝44 100＝5 5 68＝5 9 510＝0 15 56＝47 26＝102 五、爬山。(每空2分，共16分) 1．女同学有()人，男同学有()人，一共有()人，列算式为()。 2．男同学比女同学多()人，列算式为()。 3．又加入了5人，现在一共有()人，列算式为()。 六、看图列式计算。(每题6分，共12分) 1．2． ＝＝ 七、解决问题。(第1题12分，第2题7分，共19分) 1． (1)和一共有多少个？ ＝(个) (2)比少多少个？ ＝(个) 2．车上原来有5名乘客，到了广场站又上来8名乘客，现在车上一共有多少名乘客？ ＝(名) 答案 一、8 9 10 11 12 15 14 13 12 11 二、6＋8 4＋8 5＋6 10＋0 3＋5 2＋5 7－3 三、8＋34＋95＋3 2＋8 四、1.＜＜＝＝＜＝＝ 2．－＋＋＋－(或＋) ＋ ＋＋＋＋＋＋＋－五、1.4 6 10 4＋6＝10 2．2 6－4＝2 3．15 10＋5＝15 六、1.3＋5＝8 2．6＋4＝10 七、1.(1)4＋7＝11 (2)7－5＝2 2．5＋8＝13 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 培优试卷 班级姓名 一、填空 （1）7前面第2个数是（），7后面第2个数是（）。 （2）与8相邻的两个数是（）和（）。 （3）8比5多（），6比9少（），7比（）多3。 （4）18里面有（）个十和（）个一。 （5）（）的个位是6，十位是1。2个十是（）。 （6）15是（）位数，它由（）个十和（）个一组成； （7）由 7个一和`1个十组成的数是（），它是（）位数，读作（）。 二、填上合适的数 1、+ = 10 = 8 —= 4 = ( ) = ( ) = ( ) 2、6＋3－2－5 = 4 78 = 2 5＋－1＝7 ＋9 =10 3、想一想，填一填。 ○+△＝10 △-□＝2 □+10＝15 ○＝（）□＝（）△＝（） 4、9+5=7+（）（）+2=8+5 8+（）=7+6 6+9=（）+7 9+8=（）-3 （）-7=8+4 三、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数填在（）里。（每个数只用一次。）可以这样填： ( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( )＝( )＋( ) 还可以这样填： ( )－( )＝( )－( )＝( )－( )＝( )－( )＝( ) －( ) 四、有一列数：10、17、18、14、16、19、15、13。 上面一共有( )个数；从左往右数，第3个数是( )，第7个数是( )；从右往左数，第3个数是( )，第7 个数是( )。把这些数按从大到小的顺序排列是：。 五、下面的□里最大能填几？ 6－□＞4 10＞5＋□ 7＋□＜10 □－3＜6 2＋□＜8 六、小朋友们排队做操，小明从前往后数排在第9，从后往前数排在第5，一共有多少人？ 七、 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 标准文档 实用文案2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（） A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2} 2．（5分）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B C．1 D 3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（） A B C D 5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π 6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点 （0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A﹣B﹣C+ D+ 标准文档 实用文案8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f （x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上， 从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A． 2 B． 2 C．3 D．2 10．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（） A．8 B． 6 C．8 D．8 11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A （1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（） A B C D．1 12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）已知函数f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，则a= 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++, 则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->, 则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番, 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例, 得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后, 种植收入减少 B ．新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后, 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和, 若3243S S S =+, 12a =, 则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+, 若()f x 为奇函数, 则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点, 则EB =u u u r A ．3144A B AC -u u u r u u u r B ．1344AB A C -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2, 底面周长为16, 其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A , 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B , 则在此圆柱侧面上, 从M 到N 的 路径中, 最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F , 过点（–2, 0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M , N 两点, 则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点, 则a 的取值范围是 A ．[–1, 0） B ．[0, +∞） C ．[–1, +∞） D ．[1, +∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成, 三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC 的斜边BC , 直角边AB , AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I, 黑色部分记为II, 其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点, 此点取自I, II, 2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )． 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修I) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)12 (C)12 (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 (3)若变量,x y 满足约束条件1, 0,20,y x y x y ≤?? +≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2013年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对 值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为5 2，则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22 C ．23 D ．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )．人教版小学数学一年级下册培优试题全册
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