专升本高等数学公式（全） 常数项级数： 是发散的 调和级数：等差数列：等比数列：n n n n q q q q q n n 1 312112 )1(3211111 2 +++++= ++++--= ++++- 级数审敛法： 散。 存在，则收敛；否则发、定义法： 时，不确定 时，级数发散 时，级数收敛 ，则设：、比值审敛法： 时，不确定时，级数发散 时，级数收敛 ，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞ →+∞→∞ →+++=?? ? ??=><=?? ? ??=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ 。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和 如果交错级数满足—莱布尼兹定理： —的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤?????=≥>+-+-+-+-n n n n n n n n u r r u s u u u u u u u u u u u 绝对收敛与条件收敛： ∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛 １时发散ｐ 级数： 收敛； 级数：收敛； 发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中11 1 )1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n
幂级数： 01 0)3(lim )3(111 1111 221032=+∞=+∞=== ≠==><+++++≥-<++++++++∞ →R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n n n n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。 ，其中时不定 时发散时收敛 ，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全 ，如果它不是仅在原点 对于级数时，发散 时，收敛于 ρρρ ρρ 函数展开成幂级数： +++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++n n n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f ! )0(!2)0()0()0()(00 lim )(,)()!1()()(! )()(!2)())(()()(2010)1(00)(2 0000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ 某些函数展开成幂级数： ) ()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-+ +=+--x n x x x x x x x n n m m m x m m mx x n n n m 可降阶高阶微分方程 类型一：()()n y f x = 解法（多次积分法）：(1)()()n du u y f x f x dx -=?=?令多次积分求 类型二：''(,')y f x y =
成人高考高数一复习资料 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 1.数列 按一定顺序排列的无穷多个数 称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n 项。为数列的一 般项或通项，例如 （1）1，3，5，…，，… （2） （3） （4）1 ，0，1，0，…，… 都是数列。 在几何上，数 列 可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴 上的点 。 2. 数列的极限 定义对于数列 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作 否则称数列 没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。 数列极限的几何意义：将常数A 及数列的项 依次用数轴上的 点表示，若数列以A 为极限，就表示当n 趋于无穷大时，点 可以无限 定理 1.1（惟一性）若数列 收敛，则其极限值必定惟一。 定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。 注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。 定理 1.3（两面夹定理）若数列 ，， 满足不等式 且 。 定理1.4 若数列单调有界，则它必有极限。 下面我们给出数列极限的四则运算定理。 定理 1.5 （1） （2） （3）当时， （三）函数极限的概念1.当时函数的极限 （1）当时 的极限 定义 对于函数，如果当x 无限地趋于时，函数 无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数 的极限是A ，记作 或 （当时） （2 ）当 时 的左极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的左边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的左极限是A ，记作 或 例如函数 当x 从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当 时，的左极限是1，即有 （3 ）当 时， 的右极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的右边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的右极限是A ，记作 或 又如函数 当x 从0的右边无限地趋于0时， 无限地趋于一个常数-1 。因此有 这就是说，对于函数 当时，的左极限是1，而右极限是 -1，即 但是对于函数 ，当 时， 的左极限是2，而右极限是2。 显然，函数的左极限、右极限 与函数的极限 之间 有以下关系： 定理1.6 当 时，函数 的极限等于A 的必要充分条件是 这就是说：如果当时，函数 的极限等于A ，则必定有左、右极限 都等于A 。 反之，如果左、右极限都等于A ，则必有。 这个结论很容易直接由它们的定义得到。 以上讲的是当时，函数的极限存在的情况，对于某些函数的某些点 处，当 时， 的极限也可能不存在。 2.当时，函数的极限 （1）当 时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数 的极限是A ，记作或 （当 时） （2）当时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数的极限是A ，记作 这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中一定表示，且n 是正整数；而在这个定义中，则要明确写出， 且其中的x 不一定是整数。
严格依据大纲编写： 笔记目录 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0〃∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。 4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 第三章一元函数积分学 第一节不定积分
(一)函数 1、知识范围 (1)函数的概念 函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数 (2)函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 (3)反函数 反函数的定义、反函数的图像 (4)基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 (5)函数的四则运算与复合运算 (6)初等函数 2、要求 (1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。 (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1、知识范围
(1)数列极限的概念 数列、数列极限的定义 (2)数列极限的性质 唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理 (3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义 (4)函数极限的性质 唯一性、四则运算法则、夹通定理 (5)无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶 (6)两个重要极限 2、要求 (1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 (3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 连续 1、知识范围 (1)函数连续的概念 函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的
专升本高等数学复习资料 一、函数、极限和连续 1 .函数y = f (x)的定义域是() A .变量x 的取值范围 B .使函数y = f(x)的表达式有意义的变量 x 的取值范围 4.函数y -「4 - x ? x - 2的定义域为() A . (2, 4) B ? [2, 4] C . (2, 4] D . [2, 4) 3 5?函数f(x) =2x -3sin x 的奇偶性为() A .奇函数 B .偶函数 c .非奇非偶 D ?无法判断 1 + x 6.设 f(1 -X ) ,则 f (x)等于() 2x -1 x x -2 1 +x 2 —x A B C D 2x -1 1 -2x 2x -1 1 -2x 7.分段函数是() A .几个函数 B .可导函数 C .连续函数 D . 几个分析式和起来表示的一个函数 8?下列函数中为偶函数的是 () A . y=e" B . y=ln( -x) 9?以下各对函数是相同函数的有 () A . f (x)二 x 与g(x) —x B 11.设函数y = f (x)的定义域是[0,1], [-1,0] C . [0,1] D . [1,2] C .全体实数 D ?以上三种情况都不是 2?以下说法不正确的是( ) A .两个奇函数之和为奇函数 C .奇函数与偶函数之积为偶函数 3.两函数相同则( ) A ?两函数表达式相同 C .两函数表达式相同且定义域相同 B ?两个奇函数之积为偶函数 D ?两个偶函数之和为偶函数 B ?两函数定义域相同 D ?两函数值域相同 3 C . y 二 x cosx f (x) = 1 - sin 2 x 与g(x) = cosx x C ? f(x)二—与g(x) =1 x 10 .下列函数中为奇函数的是 () f(x) = x —2 与 g(x)=｛；； n A ? y = cos(x ) B 3 x -x e -e 3丄 2 y 二 xsin x C ? y - D .y 二 x x 2 则f (x ? 1)的定义域是() A . [ -2, ~1] B
高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈ =-? 必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ） '()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ） ()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ） + 20 11+dx x ∞ ? （B ）10? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x +
专升本高等数学知识点汇总 常用知识点: 一、常见函数的定义域总结如下: (1)c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域:x ∈R (2)x k y = 分式形式的定义域:x ≠0 (3)x y = 根式的形式定义域:x ≥0 (4)x y a log = 对数形式的定义域:x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时,恒有)()(21x f x f <,)(x f 在21x x ，所在的区间上就是增加的。 当21x x <时,恒有)()(21x f x f >,)(x f 在21x x ，所在的区间上就是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义:设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称(即若D x ∈,则有D x ∈-) (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数:c y =,定义域就是),(+∞-∞,图形就是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数:u x y =, (u 就是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数
定义: x a x f y ==)(, (a 就是常数且0>a ,1≠a )、图形过(0,1)点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==, (a 就是常数且0>a ,1≠a )。图形过(1,0)点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =、 π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =、 π=T , },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f 、 (4) 余切函数: x y cot =、 π=T , },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f 、 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =,]1,1[)(-=f D ,]2 ,2[)(ππ-=D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =,]1,1[)(-=f D ,],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =,),()(+∞-∞=f D ,)2 ,2()(ππ-=D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =,),()(+∞-∞=f D ,),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要就是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 (1)利用极限的四则运算法则求极限。 (2)利用等价无穷小量代换求极限。 (3)利用两个重要极限求极限。 (4)利用罗比达法则就极限。
全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2007秋 一、填空题。（本题共60小题，把答案填在题中横线上。） 1.函数)1lg(2x x y -+=的定义域为_______________。 2.设x x x f 4)1(2+=+，则=)(x f _____________________。 3.设cos arcsin y x x =-，则)0(y '=_____________________。 4.设,sin x e y = 则=dy _______________。 5.曲线x x y 1-=在点)0,1(-处的切线斜率为_______________。 6.函数x x x f 2ln )(=的极小值为__________，极大值为_________。 7.?=_____________ 5cos xdx 。 8.20sin d x x π =?________________。 9.设y x z = , 则 =??x z ____________。 10.交换二次积分次序1 220010(,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx -+????=_________________。 11．函数11 42-+-=x x y 的定义域为____________________。 12．设()1f x x =+，则(())f f x = 。 13．设23sin x y =，则 =dx dy 。 14．d dx e x x =323 。 15．曲线3x y =在2 1=x 处的斜率是_________。
16．函数362)(3+-=x x x f 的极小值为_______________，极大值为_____________。 17．?=dx e x 2 。 18. =?dx x x e 12ln _________________。 19．设x y z =，则y z ??= 。 20． 交换二次积分的次序??=y dx y x f dy 010),( 。 21.函数2 42--=x x y 的定义域为_______________。 22．设6)(2+= x x x f ，则=??? ??x f 1________________。 23．设x x x y cos )1ln(2++=，则=dy __________________。 24．设)13sin(2+=x y ，则=dy 。 25．曲线1y x =-在点（1，-1）处的切线斜率是__________。 26．函数31292)(23-+-=x x x x f 的单调递减区间为________________。 27．?=+-dx e e x x )(33________________。 28．2 0cos3xdx π?=_______________。 29．设y x xy z ln +=，则=??x z 。 30．交换二次积分次序????-=+10203130 ),(),(y y dx y x f dy dx y x f dy 。 31．设0=-+xy e y x ，则d d y x =__________________。 32. 设()1f x x =+，则)sin (2x f -=________________。 33.设2ln(4)x y x e -=-+，则(3)y '_____________________。
2010年专升本高数复 习资料
严格依据大纲编写： 笔记目录 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求]
1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。 4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 第三章一元函数积分学 第一节不定积分 [复习考试要求] 1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。
第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。 4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 第三章一元函数积分学 第一节不定积分 [复习考试要求] 1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。 3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。 4.熟练掌握不定积分的分部积分法。 5.掌握简单有理函数不定积分的计算。 第二节定积分及其应用 [复习考试要求] 1.理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件 2.掌握定积分的基本性质 3.理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。 4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。 5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 6.理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。 7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。
专升本的高数试题
武汉大学网络教育入学考试 高等数学模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( B ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3()32 x f x x x -=-+的间断点是( D ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0 x x =处不连续，则()f x 在0 x x =处( C ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C.sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( D ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -= ? ( A )
A.0()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --=的垂直渐近线方程是( D ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() lim 22h f x h f x h →+-=，则0 '()f x = ( C ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( D ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 41 2 x y C C e =+ 10、级数1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数()(1)f x x x =-的定义域是( D ) A. [1,)+∞ B.(,0]-∞ C. (,0][1,)-∞?+∞ D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( D ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n n e n →∞ -= ( A ) A.0 B.1 C.不存在 D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小
专升本高数复习资料(超新超全)
严格依据大纲编写： 笔记目录 第一章极限和连续 第一节极限 [复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 第二节函数的连续性 [复习考试要求] 1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。 2.会求函数的间断点。 3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。 4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。 2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。 4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。 5.了解高阶导数的概念。会求简单函数的高阶导数。 6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。第二节导数的应用 [复习考试要求] 1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。 2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。 3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。 4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线
第一章 函数 一、选择题 1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 1 1 )(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)π B. (,)22ππ - C. [,]22ππ - D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 A 】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π
、选择题 列函数中， 【 C 】不是奇函数 A. y tanx x 反正切函数 y arctanx 的定义域是【 】 A. ( 2 ,2) B. (0, ) C. ( , ) D. [ 1,1] 列函数是奇函数的是【 】 第一章 函数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. C. [ 2, 2] D. ( ,+ ) 下列函数中，定义域为 [ 1,1] ，且是单调减少的函数是 【 】 A. y arcsin x B. y arccosx C. y arctan x D. y arccot x 已知函数 y arcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【 】 A. ( , ) B. [ 1,1] C. ( , ) D. [ 2,0] 已知函数 y arcsin( x 1) ，则函数的定义域是 【 】 A. ( , ) B. [ 1,1] C. ( , ) D. [ 2,0] 下列各组函数中， 【 A 】 是相同的函数 A. f (x) ln x 2 和 g x 2ln x B. f (x) x 和 gx x 2 C. f(x) x 和 g x ( x)2 D. f (x) sin x 和 g(x) arcsin x ( A. (0, ) B. 2,2) 设下列函数在其定义域内是增函数的是 【 】 A. f (x) cosx B. f (x) arccos x B. y C. y (x 1) (x 1) D. 2 sin x 列各组中，函数 f (x) 与 g(x) 一样的是【 33 x x 2 1 x1 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 A. f (x) x,g(x) C. f (x) x 1,g(x) C. y arcsin x 下列函数中，定义 域是 [ ,+ arcsin x arctan x A. y C. y 函 数 y arctan x 的定义域是 【 B. f (x) D. ], 且是单调递增的是【 B. D. 2 1,g(x) sec x f(x) 2ln x,g(x) cosx D. y tan 2 x ln x 2 x sin x arccosx arccot x C. f (x) tan x D. f (x) arctan x
专升本高等数学知识点汇总 常用知识点： 一、常见函数的定义域总结如下： （1） 一般形式的定义域：x ∈R c bx ax y b kx y ++=+=2 （2） 分式形式的定义域：x ≠0x k y =（3） 根式的形式定义域：x ≥0 x y = （4） 对数形式的定义域：x ＞0 x y a log =二、函数的性质 1、函数的单调性 当时，恒有，在所在的区间上是增加的。21x x <)()(21x f x f <)(x f 21x x ，当时，恒有，在所在的区间上是减少的。21x x <)()(21x f x f >)(x f 21x x ，2、 函数的奇偶性 定义：设函数的定义区间关于坐标原点对称（即若，则有）)(x f y =D D x ∈D x ∈-(1) 偶函数——，恒有。)(x f D x ∈?)()(x f x f =-(2) 奇函数——，恒有。 )(x f D x ∈?)()(x f x f -=-三、基本初等函数 1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线。c y =),(+∞-∞x 2、幂函数：， (是常数)。它的定义域随着的不同而不同。图形过原点。u x y =u u 3、指数函数
定义: ， (是常数且，).图形过（0,1）点。x a x f y ==)(a 0>a 1≠a 4、对数函数 定义: ， (是常数且，)。图形过（1,0）点。x x f y a log )(==a 0>a 1≠a 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin =， ， 。 π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (2) 余弦函数: . x y cos =， ， 。 π2=T ),()(+∞-∞=f D ]1,1[)(-=D f (3) 正切函数: . x y tan =， ， . π=T },2 )12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ),()(+∞-∞=D f (4) 余切函数: . x y cot =， ， . π=T },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π),()(+∞-∞=D f 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: ，，。x y sin arc =]1,1[)(-=f D 2 ,2[)(π π- =D f (2) 反余弦函数: ，，。 x y arccos =]1,1[)(-=f D ],0[)(π=D f (3) 反正切函数: ，，。x y arctan =),()(+∞-∞=f D 2 ,2()(π π- =D f (4) 反余切函数: ，，。 x y arccot =),()(+∞-∞=f D ),0()(π=D f 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。2、传统求极限的方法 （1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。
严格依据大纲编写: 笔记目录 第一章极限与连续 第一节极限 [复习考试要求] 1、了解极限得概念(对极限定义等形式得描述不作要求)。会求函数在一点处得左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在得充分必要条件。 2、了解极限得有关性质,掌握极限得四则运算法则。 3、理解无穷小量、无穷大量得概念,掌握无穷小量得性质、无穷小量与无穷大量得关系。会进行无穷小量阶得比较(高阶、低阶、同阶与等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 4、熟练掌握用两个重要极限求极限得方法。 第二节函数得连续性 [复习考试要求] 1、理解函数在一点处连续与间断得概念,理解函数在一点处连续与极限存在之间得关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性得方法。 2、会求函数得间断点。 3、掌握在闭区间上连续函数得性质会用它们证明一些简单命题。 4、理解初等函数在其定义区间上得连续性,会利用函数连续性求极限。 第二章一元函数微分学 第一节导数与微分 [复习考试要求] 1、理解导数得概念及其几何意义,了解可导性与连续性得关系,会用定义求函数在一点处得导数。 2、会求曲线上一点处得切线方程与法线方程。 3、熟练掌握导数得基本公式、四则运算法则以及复合函数得求导方法。 4、掌握隐函数得求导法与对数求导法。会求分段函数得导数。 5、了解高阶导数得概念。会求简单函数得高阶导数。 6、理解微分得概念,掌握微分法则,了解可微与可导得关系,会求函数得一阶微分。 第二节导数得应用 [复习考试要求] 1、熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式得极限得方法。 2、掌握利用导数判定函数得单调性及求函数得单调增、减区间得方法。会利用函数得单调性证明简单得不等式。 3、理解函数极值得概念,掌握求函数得驻点、极值点、极值、最大值与最小值得方法,会解简单得应用题。 4、会判断曲线得凹凸性,会求曲线得拐点。 5、会求曲线得水平渐近线与铅直渐近线 第三章一元函数积分学 第一节不定积分 [复习考试要求] 1、理解原函数与不定积分得概念及其关系,掌握不定积分得性质。