《高等数学
（下）》课程教
学大纲
课程编号： 06066
制定单位：统计学院
制定人（执笔人）：陈孝新
审核人：徐慧值
制定（或修订）时间：2012 年 9 月６日
《高等数学下》（公共）课程教学大纲
一、课程总述
本课程大纲是以2012 年统计学专业本科专业人才培养方案为依据编制的。
课程名称高等数学（下）课程代码06016
英文名称Advanced Mathematics 开课阶段第二阶段
课程性质学科基础课先修课程高等数学（上）
总学时数96 周学时数 6
开课院系统计学院任课教师高等数学课程组
编写人陈孝新编写时间2012年 9月
课程负责人陈孝新大纲主审人徐慧值
使用教材同济大学数学系：《高等数学》，高等教育出版社，2007 年第六版
刘明华，周晖杰，徐海勇：《高等数学同步辅导》，浙江大学出版社， 2008 年教学
参考资料
课程
教学目的
课程
教学要求
本课程的重点和难点James Stewart：《Calculus 》(Fifth Edition) ，高等教育出版社， 2004 年
徐安农：《 Mathematica 数学实验》，电子工业出版社， 2004 年
通过本课程的教学，使学生掌握一元函数积分、空间解析几何、级数、微分方程
的基本知识和基本理论。通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻
辑推理能力、空间想象能力和自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能
力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的
基础。
1. 正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：
不定积分、定积分、微元法、向量、级数、幂级数、傅立叶级数、微分方程, 向量，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，曲面积分；
2．正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：
微积分基本定理，定积分的换元法和分布积分法，定积分作为其上限函数的求导定理，级数收敛判别定理，泰勒展开公式，全微分解微分方程公式, 泰勒定理，
定积分作为其上限函数的求导定理，格林公式，高斯公式；
3. 熟练运用下列法则和方法：
定积分的换元法和分布积分法，定积分作为其上限函数的求导法，级数收敛的比较判别法、极限判别法、比值判别法、根植判别法，解微分方程的分离变量法、
常数变易法、全微分法 , 偏导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法
和分部积分法，二重积分的计算法；
4.会运用微元法与微积分以及常微分方程的方法解一些简单的几何、物理和力学问
题。
重点：定积分的概念、计算、应用；级数收敛判别定理，泰勒展开公式；解微分
方程的分离变量法、常数变易法、全微分法；向量和仿射坐标系等基本概念与基本理
论。向量和仿射坐标系等基本概念与基本理论，空间的直线、平面和曲面几何
图形的方程的建立；多元函数微分、积分的基本知识和基本理论.
难点：定积分的应用；级数一致收敛判别法，泰勒展开公式；解微分方程的常数
变易法、全微分法；把空间的几何结构代数化。把空间的几何结构代数化，曲线
积分，曲面积分。
本课程采取闭卷考试方式，一般平时成绩占总成绩的20%，期末考试占总成绩的课程考试
80%。成绩评定按百分制，60 分为及格。
二、教学时数分配
章目教学内容
教学时数分配
课堂讲授习题课
五定积分10 2 六定积分的应用 5
七微分方程12 2 八空间解析几何与向量代数10
九多元函数微分法及其应用12 2 十重积分7 2 十一曲线积分与曲面积分12 2 十二无穷级数14 2
复习 2
84 12
合计96 三、单元教学目的、教学重难点和内容设置
第五章定积分（讲授10 学时，习题课 2 学时）
【教学目的】
1.理解定积分的概念。
2.理解变上限定积分定义的函数及其求导定理，掌握变上限定积分求导，掌握牛顿－
莱布尼茨公式。
3.掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
4.了解反常积分的概念，会判断反常积分的敛散性，并会计算反常积分；了解定积分的近
似计算法。
【重点难点】
重点：定积分的概念，定积分的性质及定积分中值定理，变上限定积分求导，牛顿－莱
布尼茨公式，定积分的换元积分法与分部积分法。
难点：反常积分的概念，判断反常积分的敛散性，计算反常积分。【教学内容】
第一节定积分的概念与性质
1.1 定积分的问题举例
1.2 定积分的定义
1.3 定积分的近似计算
1.4 定积分的性质
第二节微积分基本公式
2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
2.2 积分上限的函数及其导数
2.3 牛顿－莱布尼茨公式
第三节定积分的换元积分法与分部积分法
3.1 定积分的换元积分法
3.2 定积分的分部积分法
第四节反常积分
4.1 无穷限的反常积分
4.2 无界函数的反常积分
* 第五节反常积分的审敛法函数
5.1 无穷限的反常积分审敛法
5.2 无界函数的反常积分审敛法
5.3 函数
第六章定积分的应用（讲授 5 学时，习题课0 学时）
【教学目的】
1.理解定积分的元素法的概念。
2.掌握在直角坐标系与极坐标系中表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长。
3.掌握用定积分表达和计算旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。
4.掌握用定积分表达和计算变力作功、引力、压力及函数的平均值等。
【重点难点】
重点：定积分的元素法 , 定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、平行截面面积为已知的立体体积；定积分表达和计算变力作功、引力、压力。
难点 :定积分表达和计算旋转体的体积及侧面积，柱壳法。
【教学内容】
第一节定积分的元素法
第二节定积分在几何上的应用
2.1 平面图形的面积
2.2 体积
2.3 平面曲线的弧长
第三节定积分在物理学上的应用
3.1 变力沿直线所作的功
3.2 水压力
3.3 引力
第七章微分方程（讲授12 学时，习题课 2 学时）
【教学目的】
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念。
2.掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3.会解齐次方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。
4. 会用降阶法解y(n ) f ( x) 、 y f ( x, y ) 和 y f ( y, y ) 型微分方程。
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
8.了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知数的一阶常系数线性微分方程组。
9.会用微分方程 ( 或方程组 )解决一些简单的应用问题。
【重点难点】
重点：微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念，可分离变量的微分方程及
一阶线性微分方程的解法，齐次方程的解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，常数变易法。
难点：变量代换解微分方程，欧拉方程，幂级数解法，降阶法。
【教学内容】
第一节微分方程的基本概念
第二阶可分离变量的微分方程
第三节齐次方程
3.1 齐次方程
*3.2 可化为齐次的方程
第四节一阶线性微分方程
4.1 线性方程
*4.2 伯努利方程
第五节可降阶的高阶微分方程
5.1y(n ) f ( x) 型的微分方程
5.2y f (x, y ) 型的微分方程
5.3y f ( y, y ) 型的微分方程
第六节高阶线性微分方程
6.1 二阶线性微分方程举例
6.2 线性微分方程的解的结构
*6.3 常数变易法
第七节常系数齐次线性微分方程
第八节常系数非齐次线性微分方程
8.1 f (x) e x P m( x) 型
8.2 f (x) e x[ P l1 ( x) cos x P n2 (x)sin x] 型
* 第九节欧拉方程
* 第十节常系数线性微分方程组解法举例
第八章空间解析几何与向量代数(讲课 10 学时 )
【教学目的】
1.理解空间直角坐标系的概念，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、 * 混合积），了解两个向量平行、垂直的条件。
3.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标的表达式，以及用坐标表达式进行向量运算
的方法。
4.掌握曲面的概念以及柱面、旋转曲面的方程。
5.理解空间曲线、平面、空间直线的有关概念。
6.掌握空间曲线、平面、空间直线的各种形式的方程。
7.利用空间曲线、平面、空间直线的各种形式的方程来解决一些几何问题。
【重点难点】
重点：空间直角坐标系，向量的概念及其表示，向量的运算（线性运算、数量积、向量积），单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法，曲面方程的概念。空间曲线、平面和空间直线方程，两平面的夹角。
难点：向量积，曲面的概念以及柱面、旋转曲面的方程。空间曲线、平面和空间直线的参数方程，空间曲线在坐标面上的投影。
【教学内容】
第一节向量及其线性运算
1.1 向量的概念
1.2 向量的线性运算
1.3 空间直角坐标系
1.4 利用坐标作向量的线性运算
1.5 向量的模、方向角、投影
第二节数量积向量积混合积
2.1 两向量的数量积
2.2 两向量的向量积
*2.3 两向量的混合积
第三节曲面及其方程
3.1 曲面方程的概念
3.2 旋转曲面
3.3 柱面
3.4 二次曲面
第四节空间曲线及其方程
4.1 空间曲线的一般方程
4.2 空间曲线的参数方程
4.3 空间曲线在坐标面上的投影
第五节平面及其方程
5.1 平面的点法式方程
5.2 平面的一般方程
5.3 两平面的夹角
第六节空间直线及其方程
6.1 空间直线的一般方程
6.2 空间直线的对称式与参数方程
6.3 两直线的夹角
6.4 直线与平面的夹角
6.5 杂例
第九章多元函数微分法及其应用（讲授12 学时，习题课 2 学时）【教学目的】
1.深刻理解多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，多元函数极值和条件极值的
概念。
2.能熟练计算复合函数的高阶偏导数、隐函数的偏导数，求曲线的切线和法平面及
曲面的切平面和法线，求条件极值的拉格朗日乘数法。
【重点难点】
重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，复合函数—阶偏导数的求法，多元函数极值和条件极值的概念。
难点：复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数，求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，求条件极值的拉格朗日乘数法。
【教学内容】
第一节多元函数的基本概念
1.1 平面点集* n 维空间
1.2 多元函数的概念
1.3 多元函数的极限
1.4 多元函数的连续性
第二节偏导数
2.1 偏导数的定义及计算法
2.2 高阶偏导数
第三节全微分
3.1 全微分的定义
*3.2全微分在近似计算中的应用
第四节多元复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
5.1 一个方程的情形
5.2 两个方程的情形
第六节多元函数微分学的几何应用
6.1 空间曲线的切线和法平面
6.2 曲面的切平面和法线
第七节方向导数与梯度
7.1 方向导数
7.2 梯度
第八节多元函数的极值及其求法
8.1 多元函数的极值及最大值、最小值
8.2 条件极值拉格朗日乘数法
第十章重积分（讲授7 学时，习题课 2 学时）【教学目的】
1.理解二重积分、三重积分的概念。
2.掌握二重积分、三重积分的计算及其应用。
【重点难点】
重点：二重积分、三重积分的概念，二重积分的计算。
难点：二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标、换元法），三重积分的计算方法。
【教学内容】
第一节二重积分的概念与性质
1.1 二重积分的概念
1.2 二重积分的性质
第二节二重积分的计算法
2.1 利用直角坐标系计算二重积分
2.2 利用极坐标系计算二重积分
2.3 二重积分的换元法
第三节三重积分
3.1 三重积分的概念
3.2 三重积分的计算
第四节重积分的应用
4.1 曲面的面积
4.2 质心
4.3 转动惯量
4.4 引力
第十一章曲线积分与曲面积分（讲授12 学时，习题课 2 学时）
【教学目的】
1.掌握两类曲线积分和两类曲面积分的概念。
2.掌握格林公式，高斯公式 , 斯托克斯公式。
【重点难点】
重点：两类曲线积分和两类曲面积分的概念，格林公式，高斯公式。
难点：格林公式，高斯公式。
【教学内容】
第一节对弧长的曲线积分
1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
1.2 对弧长的曲线积分的计算法
第二节对坐标的曲线积分
2.1对坐标的曲线积分的概念与性质
2.2 对坐标的曲线积分的计算法
2.3 两类曲线积分之间的联系
第三节格林公式及其应用
3.1 格林公式
3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
3.3 二元函数的全微分求积
第四节对面积的曲面积分
4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
4.2 对面积的曲面积分的计算法
第五节对坐标的曲面积分
5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
5.2 对坐标的曲面积分的计算法
5.3 两类曲面积分之间的联系
第六节高斯公式通量与散度
6.1 高斯公式
*6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
*6.3 通量与散度
第七节斯托克斯公式环流量与旋度
7.1 斯托克斯公式
*7.2 空间曲线积与路径无关的条件
*7.3 环流量与旋度
第十二章无穷级数(讲课 14 学时，习题课2学时)
【教学目的】
1.理解常数项级数及其收敛、发散及其收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件。
3.掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨定理。
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判断级数条件收敛或绝对收敛。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。掌握sin x 克劳林展开式，会用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数。简单应用。、 cosx 、 e x、 ln(1 x) 的麦了解幂级数在近似计算上的
10.了解傅立叶级数的概念和函数展开成傅立叶级数的狄利克蕾定理；会将定义在
[ , ] 上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在[ ,] 上的函数展开为正弦级数和余弦
级数，会写出傅立叶级数的和的表达式。
【重点难点】
重点：几何级数与p 级数的收敛与发散的条件，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，
交错级数的莱布尼茨定理，任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念和判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，函数展开为泰勒级数，傅立叶级数的概念和函数展开成傅立叶级数。
难点：任意项级数绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域及和函数，函数展开成傅立叶级数。
【教学内容】
第一节常数项级数的概念和性质
16
1.2 收敛级数的基本性质
*1.3 柯西审敛原理
第二阶常数项级数的审敛法
2.1 正项级数及其审敛法
2.2 交错级数及其审敛法
2.3 绝对收敛与条件收敛
*2.4 绝对收敛级数的性质
第三节幂级数
3.1 函数项级数的概念
3.2 幂级数及其收敛性
3.3 幂级数的运算
第四节函数展开为幂级数
第五节函数的幂级数展开式的应用
5.1 近似计算
5.2 微分方程的幂级数解法
5.3 欧拉公式
*第六节函数项级数的一致收敛的概念及其性质
6.1 函数项级数的一致收敛性
6.2 一致收敛的基本性质
第七节傅立叶级数
7.1 三角级数三角函数系的正交性
7.2 函数展开成傅立叶级数
7.3 正弦级数和余弦级数
第八节一般周期函数的傅立叶级数
8.1 周期为 2 l的周期函数的傅立叶级数
*8.2 傅立叶级数的复数形式
注： * 为可选讲内容。
《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
《高等数学》课程教学大纲 课程类别：公共基础课（必修） 适用对象： 总学时： 一、课程性质： 本课程是各专业必修（或限定选修）的一门重要的基础理论课。 二、课程目标： 为了适应“应试教育”转向“素质教育”的数学教育模式的转变，和培养应用型、技能型人才的需求，突出“量化教学”的指导思想。本门课程主要介绍《高等数学》和《数学实验（MATLAB版）》。针对高职高专高数的特点和目前生源的状况，《高等数学》部分教学内容只传授必备的数学思想和知识。使学生感受到数学是“源于现实，并且用于现实”。培养学生应用数学的意识、兴趣和一定的抽象思维能力；《数学实验（MATLAB版）》部分教学内容主要介绍有关MATLAB软件的一些基本知识、数值计算和绘图技能，以及一些简单的MATLAB在建筑、计算机通讯和经管方面的应用知识。本门课程重在从数学角度，培养学生如何树立辩证唯物主义的观点，提高学生用变量数学方法去分析和处理现实客观世界中的数量关系的能力，以及计算机方面的动手能力。同时，也为后继课程的学习打下一定的数学基础。 三、教学方法与手段： 《高等数学》课程的教学活动，以理论讲授为主，并辅以课堂讨论和练习，课外作业和答疑等教学方式；《数学实验（MATLAB版）》课程的教学活动，采用课堂讲授，实验，平时测验和课后自学等教学方式。 四、教学内容和要求： 第一学期（必修课）学时 第一章：函数、极限与连续（学时） 教学重点： 1．初等函数、复合函数、反函数和分段函数的概念； 2．数列极限和函数极限的概念，无穷大量与无穷小量的概念与性质，极限基本运算法则，两个重要极限； 3. 闭区间上连续函数的性质和对函数的连续性与间断点的判断。 教学难点： 【理解】点的左（右）极限和点的左连续、右连续和区间连续的概念。 【了解】无穷小量阶的概念和常用的经济函数（经管类）。 【掌握】1．六种基本初等函数表达式、定义域、性质和图形； 2. 初等函数的定义域和值域的求法；
福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟
悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。 二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），
微积分教学大纲 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；
“高等数学（上）”课程教学大纲 一、课程基本信息 开课单位：经济学院 课程名称：高等数学（上） 课程编号：101001212 英文名称：Advanced Mathematics 课程类型：专业基础课 总学时： 72 理论学时：72 实验学时：0 学分：3 开设专业：所有专业 先修课程：无 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是理科院校经管类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数极限、微分学、积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数极限、微积分学的基础理论；充分理解一元函数极限、微积分学的背景及数学思想。掌握极限、微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用极限、微积分学的思想方法解决应用问题。 三、教学内容和要求 第一章函数、极限与连续 1．内容概要 函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 2．重点与难点
重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。 难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν，ε—δ定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。 3．学习目的与要求 （1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图形，能列出简单实际问题中的函数关系。 （2）了解极限的ε—Ν，ε—δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 （3）掌握极限的四则运算法则，了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会灵活使用两个重要极限。 （4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较，特别是常见的等价无穷小。 （5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。 （6）了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。 第二章导数与微分 1．内容概要 导数的概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。 2．重点和难点 重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。 难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。 3．学习目的与要求 （1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 （2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练的求一阶、二阶导数。 （3）掌握隐函数和由参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。 （4）了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。 第三章中值定理与导数的应用
《高等数学》课程教学大纲 授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学（上） 第一章函数、极限与连续（10学时） 第二章导数和微分（12学时） 第三章微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章函数的积分（16学时） 第五章定积分的应用（8学时） 第六章无穷级数（10学时） 高等数学（下） 第七章向量与空间解析几何（6学时） 第八章多元函数微分学（14学时） 第九章多元函数微分学的应用（10学时） 第十章多元函数积分学（I）（16学时） 第十一章多元函数积分学（II）（10学时） 第十二章常微分方程（12学时） 四、教学重点、难点 重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。 难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。 五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表） 六、教学方式： 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习
一、课程的教学目标与任务 高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统的获得一元函数微积分、向量与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程与无穷级数的基本概念、基本理论、基本运算和分析方法，为学习物理、电工、电子等课程和以后扩大数学知识面，打好基础。在课堂讲授的同时，辅以课堂练习与讨论，引导学生认真阅读教材，独立完成作业，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象、分析解决实际问题的能力，掌握学习方法，培养自学能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 高等数学是全校公共基础课，对于以信息和电子学科为主的我校各工科专业，高等数学在大学教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。该课程不但是学习复变函数、概率统计、积分变换等课程的必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。 三、课程内容及基本要求 ( 一) 函数、极限与连续(20 学时) 内容：函数概念、初等函数，数列极限、函数极限，无穷大与无穷小，极限存在准则、无穷小的比较，函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 基本要求 1 ．深刻理解函数的定义，回球函数的定义域，会用函数对应法则求函数值与复合函数，了解初等函数的构成，会建立简单应用问题的函数关系，了解隐函数与反函数的概念，了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 2 ．理解数列极限的《高等数学》教学大纲定义和几何意义，知道收敛数列有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则及复合运算法则，会用极限存在的两个准则：夹逼准则与单调有界准则。 3 ．理解函数极限、左右极限《高等数学》教学大纲定义，掌握两个重要极限，知道函数极限存在与左右极限的关系，知道极限存在时函数的有界性、保号性，掌握极限运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 4 ．理解无穷小、无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。 5 ．理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会辨别函数间断点的类型，了解闭区间上连续函数的性质（有界、最值、介值、零点）并会应用这些性质。。 重点、难点 重点：极限概念，极限的四则运算法则，利用两个重要极限求极限, 函数的连续性。
《高等数学（一）》教学大纲 课程编号：53011-2# 课程性质：专业必修 课程名称：高等数学（一）学时学分：152/9.5 英文名称：Advanced mathematics (一) 考核方式：闭卷考试选用教材：高等数学(上)、第三版，吴建成、高岩波编，高等教育出版社； 高等数学(下)、第三版，高岩波、吴建成、李洵编，高等教育出版社. 大纲执笔人：赵志新先修课程：高中课程大纲审核人：陈岚萍适用专业：自动化批准人：孙霓刚 执行时间：2016年9月1日 一、课程目标 1、本课程在理工科各专业的教学计划中是一门十分重要的基础理论课程，为学习后继课程和进一步获取数学知识（如概率论与数理统计等）奠定必要的数学基础，也是硕士研究生入学考试的必考课程之一。通过本课程的学习，一方面使学生掌握函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、无穷级数、微分方程等基础知识，能熟练的运用其分析、解决一些实际问题；另一方面通过各个教学环节，培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力。 二、课程目标、教学方法与毕业要求的对应关系 三、教学基本内容 （一）函数与极限（支撑课程目标1） 内容：映射与函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则；极限存在准则；两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；
连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。 要求：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；会建立简单实际问题中的函数关系式；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；会用等价无穷小求极限；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念，并会判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 重点：基本初等函数的性质及其图形；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；极限四则运算法则；两个重要极限求极限；无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；利用等价无穷小求极限；函数在一点连续的概念；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 难点：建立简单实际问题中的函数关系式；极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作要求）；两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；两个重要极限求极限；利用等价无穷小求极限；间断点的概念，并判别间断点的类型；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 知识目标：理解函数的概念；了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数的概念；了解反函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形；理解极限的概念（对极限的定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N 或δ不作要求）；掌握极限四则运算法则；了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则）；了解无穷小、无穷大，以及无穷小的阶的概念；理解函数在一点连续的概念；了解间断点的概念；了解初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）。 能力目标：能够建立简单实际问题中的函数关系式；掌握极限的性质；会用两个重要极限求极限；会用等价无穷小求极限；能够判别间断点的类型。 （二）导数与微分（支撑课程目标1） 内容：导数概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。
《高等数学》教学大纲 （2010年3月讨论稿） 全院专升本各专业适用 一、课程的性质与任务 《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。 通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。 二、本课程的基本要求与重点 专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求： 1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用； 2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。 本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求） 三、课程内容和考核要求 第一章函数、极限与连续性 （一）课程内容 1.初等函数与非初等函数； 2.函数的特性； 3.数列的极限； 4.函数的极限； 5.极限的运算法则； 6.两个重要极限； 7.无穷小量及其性质和无穷大量； 8.无穷小量的比较； 9.函数的连续性概念和连续函数的运算； 10.函数的间断点； 11.闭区间上连续函数的性质。 （二）考核要求 1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。 2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。
《高等数学》教学大纲（Syllabus of advanced mathematics）People do a Book slaves,then living with dead......Put the book as a tool,the books of knowledge will live.It's alive. --Hua Luogeng Syllabus of advanced mathematics Advanced Mathematics Course Code:070A1012for professional:tube each professional class Polytechnic:186Credits:12 Content introduction The research object of this course is a function(dependence change process quantity).The content includes the function, limit,continuity,unary function calculus,vector algebra and space analytic geometry,multivariate function differential, multi function calculus,infinite s eries(Fourier Series)and ordinary differential equations etc.. Two,the purpose and task of this course Through the study of this course,we should make students master the basic concepts,basic theory and basic operation skills of calculus,so as to lay the necessary mathematical foundation for learning subsequent courses and further acquiring mathematical knowledge.Through each teaching link to cultivate students'abstract thinking ability,logical reasoning ability,spatial imagination ability and self-learning ability,but also pay special attention to the
《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系； 2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）； 3、掌握复合函数和隐函数的求导法； 4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。
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《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；
职业学院课程教学大纲 ） 院系 专业计算机应用技术、计算机网络技术课程基础教程 — 编者 2008年8月
课程教学大纲审核表
《高等数学》课程教学大纲 ， 一、课程基本情况说明 课程编号： 0130019 适用对象：高职高专需要学习数学的各专业的一年级学生 学分/总学时：64学时 讲授学时：64学时课内实践学时：0 课外实验（上机）学时：0 二、课程的性质、任务与课程的教学目标 （一）课程的性质、任务 ; 1.课程的性质 《高等数学》是高等职业教育的一门必修的基础课程，是学生提高文化素质和学习有关专业知识、专门技术的重要基础。本课程包括微积分、线性代数等部分知识。 2.课程的任务 本课程教学大纲的制定是以高等职业教育的培养目标、教学计划为依据，遵循“必需、够用”为度的原则，适应于工科类专业对本课程的要求。本大纲适用于三年制专科工科各专业及五年制工科各专业《高等数学》的教学。 （二）课程的教学目标 1．知识教学目标 通过本课程的各个教学环节和多渠道的教学，使学生初步掌握微积分、空间解析几何及
相关专业所需的工程数学的基本知识、基本方法。 2．能力培养目标 ' 引导学生在生活实践中使用数学，在其它课程中应用数学，增强运用数学方法、借助计算机来分析和解决实际问题的能力；形成积极应用数学的氛围，在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。三、主要教学内容及教学要求 （一）函数、极限与连续 1．教学内容 函数概念，基本初等函数图象性质，复合函数初等函数概念；数列函数极限，无穷大量与无穷小量；极限运算法则，两个重要极限，函数的连续性。 2．教学要求 （1）在初数所学的基本初等函数的有关知识的基础上，了解分段函数、复合函数、初等函数等概念。 & （2）理解数列极限、函数极限的定义。 （3）掌握极限的四则运算法则。 （4）了解无穷大、无穷小及其比较的概念，了解函数及其极限与无穷小的关系。理解无穷小的性质。 （5）掌握两个重要极限求极限。 （6）理解函数连续与间断概念，会判断间断点类型，了解初等函数连续性及闭区间上连续函数性质。 3．重点与难点 教学重点：函数的概念、复合函数的概念，基本初等函数的图形和性质；极限概念，极限四则运算法则；连续概念。 教学难点：函数与复合函数的概念；极限定义，两个重要极限的应用；连续与间断的判断。 、 （二）导数与微分
高等数学本科教学大纲 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
《高等数学》课程教学大纲（课程代码：本科） 一、授课学院：基础学院 二、授课专业：公共课 三、本课程性质、任务、要求： 高等数学课程是一门重要的基础理论课，它视为培养工科大学本科人才的需要而设制的.通过本门课程的学习，为以后学习工程力学、机械设计基础、机械制造基础、电工技术基础、电子技术基础、自动控制系统及应用、微型计算机基础及应用、数控技术及应用、可编程序控制其原理及应用等后继课程提供必要的高等数学基础.通过本课程的自学,要求考生达到： 1.系统地获得一元函数微积分学和常微分方程的基本知识、必要的基本理论和常用基本方法，这是重点内容. 2.获得多元函数微积分学(包括空间解析几何)和级数的初步知识. 在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基础概念、基础理论和基础方法，使学生具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能与一定的逻辑推理能力，并能够不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好数学基础.计划课时144课时，8学分. 四、本课程各个章节的学时分配：
五、课程内容： 第一章函数
（一）教学内容 1.一元函数的定义. 2.函数的表示法(包括分段表示法). 3.函数的简单性态─有界性、单调性、奇偶性、周期性. 4.函数的增量. 5.反函数及其图形. 6.复合函数. 7.基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间简单性态和图形). （二）教学目的与要求 深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解函数增量的概念；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数. （三）重点、难点： 重点是:函数的定义；基本初等函数.难点是：复合函数. （四）考核知识点与考核要求 1．函数的定义，要求达到“领会”层次. 1.1知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则. 1.2认知函数记号中的含义 1.3能区分函数记号与常数的区别.
高等数学A2 课程教学大纲 课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书： 同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版 黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年 钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配
第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容： 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的
《高等数学A （一）》教学大纲 本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本 要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课程教学的基本要求。 课程名称：高等数学A （一） 课程代码：B1509001A-1 课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室 教学对象：全校理工类专业 教学时数：总时数 80 学时，其中理论教学 80 学时，实验实训 0 学时。 课程学分：5.0 课程开设学期：1 课程性质：专业基础课 课程衔接：（1）先修课程 初等数学 （2）后续课程 高等数学（二），线性代数，概率论与数理统计 一、课程教学目标及要求 通过本课程的学习，要使学生获得极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分，微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。 二、教学内容及要求 第一章 函数、极限与连续 （一）教学目标 极限方法是高等数学的基本方法。通过本章教学使学生掌握极限的概念以及运算。培养学生用极限观点与方法分析问题的能力。 （二）知识点及要求 第一节 映射与函数 1、在中学已有函数知识的基础上，加深对函数概念的理解，了解函数性质（有界性、单调性、奇偶性和周期性）。 2、理解复合函数概念，了解反函数的概念。 3、会建立简单实际问题中的函数关系式。 第二节 数列的极限 1、理解数列极限的概念，了解数列极限的“N -ε”定义； 2、了解收敛数列的性质。 第三节 函数的极限 1、理解函数在有限点处以及在无穷大处的极限概念，了解函数在有限点处的“δε-”定义以及在无穷大处的“X -ε”定义，了解左右极限的定义； 2、了解函数极限的性质（唯一性、有界性、保号性）。 第四节 无穷小与无穷大 1、了解无穷小量与无穷大量的概念，会用无穷小的运算法则。
01-02高等数学教学 大纲
《高等数学》课程教学大纲 第一部分：大纲说明 一、本课程基本情况 1、课程编号： 07020101、07020102 2、课程类型：学科基础课 3、修读方式：必修 4、学时： 84+108 5、学分： 5+6 6、考核方式：考试 二、课程的目的和任务 高等数学是理科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 本课程在工程力学、流体力学、天体力学、电路振荡分析、工业自动控制以及化学、生物、经济等领域有广泛的应用。 三、课程的结构和学时安排 第一章：函数与极限（14学时） 第二章：导数与微分（14学时）
第三章：微分中值定理与导数的应用（16学时） 第四章：不定积分（12学时） 第五章：定积分（12学时） 第六章：定积分的应用（16学时） 第七章：空间解析几何与向量代数（14学时） 第八章：多元函数微分法及其应用（16学时） 第九章：重积分（16学时） 第十章：曲线积分与曲面积分（20学时） 第十一章：无穷级数（20学时） 第十二章：微分方程（22学时） 第二部分课程内容及要求 第一章函数与极限 【教学内容】 1.映射与函数 2.数列的极限 3.函数的极限 4.无穷小与无穷大 5.极限运算法则 6.极限存在准则两个重要极限 7.无穷小的比较 8.函数的连续性与间断点 9.连续函数的运算与初等函数的连续性 10.闭区间上连续函数的性质 【教学要求】 1.理解映射与函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应 用问题中的函数关系式。 2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
《高等数学Ⅰ》课程教学大纲 课程名称：高等数学Ⅰ总学时数：184 学分：11.5 实验或上机学时：暂无 后续课：概率论与数理统计、复变函数与积分变换等 一、课程性质 本课程是工科类本科各专业的学科专业基础课，授课对象是大学一年级学生。 二、教学目标及意义 通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握高等数学研究问题的基本方法，弄清具体与抽象，特殊与一般，有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成。使学生掌握高等数学的基本知识，基本理论与基本技能，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力。 三、教学内容及教学要求 教学内容：函数、极限、连续的概念与性质，一元函数微积分学，向量代数与空间解析几何学，多元函数微积分学，无穷级数与常微分方程等。 教学要求：1）掌握微积分学的基础理论、基本方法；充分理解微积分学的数学思想。 2）初步掌握向量代数与空间解析几何的基本知识； 3）掌握常数项级数、幂级数的基本知识；了解傅立叶级数。 4）会解简单的常微分方程。 四、教学重点、难点 （一）函数、极限与连续 重点：函数概念；极限的运算；函数的连续性 难点：极限的定义 （二）一元函数微分学 重点：导数、微分概念；导数与微分的几何意义；复合函数导数的求法（一阶及二阶）；罗尔定理；拉格朗日定理；洛必塔法则；导数的应用 难点：复合函数、隐函数、参数方程求导；泰勒定理； （三）一元函数积分学 重点：不定积分、定积分概念；基本积分公式；积分换元法；分部积分法；变上限函数及其求导定理；牛顿–莱不尼茨公式 难点：定积分概念；变上限函数及其导函数；微元法 （四）常微分方程 重点：可分离变量及一阶线性微分方程解法；二阶常系数齐次线性微分方程解法 难点：建立微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程解法 （五）空间解析几何与向量代数 重点：向量代数；空间直线方程；平面的方程； 难点：曲面方程概念 （六）多元函数微分学 重点：偏导数与全微分的概念；偏导数的计算；多元函数无条件极值； 难点：多元复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解； （七）多元函数积分学 重点：第二类曲线积分和曲面积分的计算；二重积分的计算；格林公式；高斯公式